Khóa học RÈN KĨ NĂNG HÌNH và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!

HỆ THỐNG BÀI TẬP và CHỨNG MINH TÍNH CH ẤT các em tham khảo video trên Moon.vn nhé!

- Quy ước: I là tâm đường tròn ngoại tiếp, G là trọng tâm, H là trực tâm, J là tâm đường tròn nội tiếp tam

giác ABC.

- Các công thức về diện tích tam giác cần nhớ:

( )( ) ( )1 1. .sin . ;

2 2 4a

abcS a h bc A p r p p a p b p c

R= = = = = − − − với

2

a b cp

+ +=

•••• Tính chất 1: [Đường thẳng Euler, rất quan trọng nhé]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C), A’ là

điểm đối xứng của A qua I, H’ là giao điểm của

AH với đường tròn (C). Khi đó ta có các kết quả:

+) Tứ giác 'BHCA là hình bình hành

+) Ba điểm I, G, H thẳng hàng và 3IH IG=���� ���

+) H và H’ đối xứng nhau qua BC.

Chứng minh:

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

•••• Tính chất 2: [M ối quan hệ I – J] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I,

J là tâm đường tròn nội tiếp (tức là giao của ít

nhất 2 đường phân giác trong nhá), D là giao

điểm của phân giác trong góc A với (C). Khi đó

ta có D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

JBC, tức D cách đều 3 đỉnh đó, hay là dễ hiểu

hơn thì DB DC DJ= =

Chú ý: ID BC⊥ nhé.

Chứng minh:

…………………………………………………

…………………………………………………

CÁC TÍNH CHẤT THƯỜNG GẶP HÌNH PHẲNG OXY Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học RÈN KĨ NĂNG HÌNH và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!

…………………………………………………

…………………………………………………

•••• Tính chất 3: [Đường tròn ngoại ti ếp HBC] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I,

H là trực tâm tam giác.

Gọi J là điểm đối xứng của I qua BC thì J là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC hay

JB JC JH= =

Chứng minh:

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

•••• Tính chất 4: [Bài toán về hai chân đường cao trong tam giác] Cho tam giác ABC, gọi D, E là chân đường cao

kẻ từ B, C lên cách cạnh AC, AB. Tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I, khi đó ta có

kết quả IA DE⊥ hay 'A A BC⊥

Chú ý: Tính chất này còn được khai thác trong bài toán về trục đẳng phương. Ta dễ thấy D, E đều thuộc hai đường tròn - Đường tròn (C1) đường kính BC - Đường tròn(C2) đường kính AH (với H là trực tâm). Khi đó ta dễ dàng thu được phương trình DE. Chứng minh:

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

•••• Tính chất 5: [Bài toán về ba chân đường cao trong tam giác]

Khóa học RÈN KĨ NĂNG HÌNH và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!

Cho tam giác ABC, gọi D, E, F là chân các

đường cao, H là trực tâm tam giác ABC.

Khi đó, H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

DEF.

Chứng minh:

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

•••• Tính chất 6: [ĐVH1] Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn

(C) tâm I. Gọi D, E là giao điểm của đường tròn

(C) với các đường cao qua A và C. Khi đó I, B

cách đều E, D hay IB DE

BD BE

⊥ =

Chứng minh:

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

•••• Tính chất 7: [ĐVH2] Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường

tròn (C) tâm I. Gọi G là trọng tâm tam giác

ABC, D là trung điểm AB, K là trọng tâm tam

giác ADC. Khi đó ta có I là trực tâm của tam

giác DKG.

Chứng minh:

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………