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La resistencia al corte
(84.07) Mecánica de Suelos y GeologíaMecánica de Suelos y Geología
FIUBA
Índice
• Repaso del criterio de Mohr-CoulombEl ángulo de fricción internaa
al c
orte
• El ángulo de fricción interna• El ensayo de corte directo
resi
sten
cia
• El ensayo triaxial• Ensayo lento (S), rápido (Q) e intermedio (R)M
edic
ión
de
sayo e to (S), áp do (Q) e te ed o ( )• Aspectos tecnológicos
M
2
El criterio de Mohr-Coulomb para superficies en contacto
a al
cor
te
coef. de rozamientoT N μ= ⋅
resi
sten
cia
[ ] áng. friccións tanσ φ= ⋅
Med
ició
n de
N Aσ =s
M
s T A=
φσ
φ3
El criterio de Mohr-Coulomb en tensiones principales
a al
cor
te
s σ11+ sin φ⎡⎣ ⎤⎦ N( ) ⎡ ⎤
resi
sten
cia s σ1
σ 3
=φ⎣ ⎦
1− sin φ⎡⎣ ⎤⎦= N φ( )⇔ s =σ ⋅ tan φ⎡⎣ ⎤⎦
Med
ició
n de
M
[ ]i φφ
[ ]sin φ
[ ]sin φ[ ]sin φ
σ3σ 1σ“1”
[ ][ ]
4
El criterio de Mohr-Coulomb en tensiones principales con cohesión
a al
cor
te
s σ1 =σ 3Nφ + 2c Nφ ⇔ s= c+σ ⋅ tan φ[ ]
resi
sten
cia s σ1 σ 3 φ c φ ⇔ s c σ a φ[ ]
Med
ició
n de
M
φφc
σ3σ 1σ5
Índice
• Repaso del criterio de Mohr-CoulombEl ángulo de fricción internaa
al c
orte
• El ángulo de fricción interna• El ensayo de corte directo
resi
sten
cia
• El ensayo triaxial• Ensayo lento (S), rápido (Q) e intermedio (R)M
edic
ión
de
sayo e to (S), áp do (Q) e te ed o ( )• Aspectos tecnológicos
M
6
Ángulo de fricción internaga
al c
orte • Experiencia: la botella con arena
• Experiencia: el ángulo de reposo
resi
sten
cia Experiencia: el ángulo de reposo
Med
ició
n de
M
Ángulo de reposo ~ Ángulo de fricción interna crítico7
Índice
• Repaso del criterio de Mohr-CoulombEl ángulo de fricción internaa
al c
orte
• El ángulo de fricción interna• El ensayo de corte directo
resi
sten
cia
• El ensayo triaxial• Ensayo lento (S), rápido (Q) e intermedio (R)M
edic
ión
de
sayo e to (S), áp do (Q) e te ed o ( )• Aspectos tecnológicos
M
8
Ensayo de corte directo: equipoya
al c
orte
resi
sten
cia
Med
ició
n de
M
9
Ensayo de corte directo: ydescripción
• Se aplica una carga vertical constantea
al c
orte
constante• Se aplica una carga horizontal
crecienteresi
sten
cia
creciente• Se mide el desplazamiento horizontal y vertical
Med
ició
n de
• El ensayo impone un plano de falla en la muestra• En ese plano se computa la resistencia al corte
M
p pcon la fórmula
s c+ t φ[ ]s= c+σ ⋅ tan φ[ ]10
Ensayo de corte directo: resultadosya
al c
orte τ
resi
sten
cia
Med
ició
n de
M
s= c+σ ⋅ tan φ[ ]
σ n11
Ensayo de corte directo: resultadosya
al c
orte τ
resi
sten
cia
Med
ició
n de
M
s= c+σ ⋅ tan φ[ ]
σ nσ 112
Ensayo de corte directo: resultadosya
al c
orte τ
resi
sten
cia
Med
ició
n de
M
s= c+σ ⋅ tan φ[ ]τ1
σ nσ 113
Ensayo de corte directo: resultadosya
al c
orte τ
resi
sten
cia
τ 4
Med
ició
n de
τ 2
τ 3
M
s= c+σ ⋅ tan φ[ ]τ1
τ 2
σ nσ 1 σ 2 σ 3 σ 414
Ensayo de corte directo: resultadosya
al c
orte τ
resi
sten
cia
τ 4
Med
ició
n de
τ 2
τ 3
M
s= c+σ ⋅ tan φ[ ]τ1
τ 2
σ nσ 1 σ 2 σ 3 σ 415
Ensayo de corte directo: ejercicioy ja
al c
orte τ
resi
sten
cia
186
Med
ició
n de
s= c+σ ⋅ tan φ[ ]108
151
M s= c+σ ⋅ tan φ[ ]c =63
108
φ =
σ n50 100 150 20016
Índice
• Repaso del criterio de Mohr-CoulombEl ángulo de fricción interna críticoa
al c
orte
• El ángulo de fricción interna crítico• El ensayo de corte directo
resi
sten
cia
• El ensayo triaxial• Ensayo lento (S), rápido (Q) e intermedio (R)M
edic
ión
de
sayo e to (S), áp do (Q) e te ed o ( )• Aspectos tecnológicos
M
17
Medición de ángulo de fricción ginterna: ensayo triaxial
a al
cor
te
σ1
resi
sten
cia σ1
Med
ició
n de
σ3M σ3
18
Cámara triaxiala
al c
orte
resi
sten
cia
Med
ició
n de
M
19
Ensayo triaxial: medicionesy
P, δaσ3
a al
cor
te • Mediciones– Carga axial P
σ3
resi
sten
cia
– Despl. axial δa
– Cambio volumen ∆v
Med
ició
n de
– Presión neutra u– Despl. radial δrM
p r
∆Vu
20
Ensayo triaxial: cálculosy
P, δaσ3
a al
cor
te • Cálculos– σd = P / A
σ3
resi
sten
cia
– εa = δa / H– εv = ∆V / V
Med
ició
n de
– Curva tensión –
M deformación σd - εa
– Resistencia σdf
– Cohesión y ángulo de fricción interna con
∆Vu
σ 1 = σ 3Nφ + 2c Nφ21
Ensayo triaxial: ejercicioy ja
al c
orte σ 1
resi
sten
cia
642
Med
ició
n de
335
496
M
σ 1 = σ 3Nφ + 2c Nφ191
335
c =φ
σ 3
φ =50 100 150 200
22
Ensayo triaxial: dibuje círculos de y jMohr
a al
cor
te τ σ 3 σ 1
50 191
resi
sten
cia 50 191
100 335150 496
400
Med
ició
n de
150 496200 642300
M 200
100
σ n100 200 300 400 500 600 70023
Índice
• Repaso del criterio de Mohr-CoulombEl ángulo de fricción interna críticoa
al c
orte
• El ángulo de fricción interna crítico• El ensayo de corte directo
resi
sten
cia
• El ensayo triaxial• Ensayo lento (S), rápido (Q) e intermedio (R)M
edic
ión
de
sayo e to (S), áp do (Q) e te ed o ( )• Aspectos tecnológicos
M
24
Para qué se emplea el ensayo ytriaxial
• El ensayo triaxial se emplea para predecir la resistencia del sueloa
al c
orte
resistencia del suelo• Como el suelo está formado por partículas
sólidas agua y aire ésta resistencia depende deresi
sten
cia
sólidas, agua y aire, ésta resistencia depende de la velocidad de carga
M á id l i ti tiMed
ició
n de
– Muy rápido: el agua y aire no tienen tiempo para drenar, el suelo se deforma a volumen constanteMuy lento: el agua y aire tienen tiempo para salir el
M
– Muy lento: el agua y aire tienen tiempo para salir, el suelo se deforma con volumen variable, el agua y aire mantienen la presión constantemantienen la presión constante
25
Etapas de saturación y re
fula
das.
yconsolidación
nes:
Are
nas
Saturación
onst
rucc
ion
sion
al d
e C
oba
jo P
rofe
s
Consolidación
Trab
26
Ensayo S: lento, drenadoPresiones totales Neutras Efectivas
a al
cor
te Al fin de la consolidación i t ó i
resi
sten
cia isotrópica
Med
ició
n de
M
27
Ensayo S: lento, drenadoPresiones totales Neutras Efectivas
a al
cor
te Al fin de la consolidación i t ó i
resi
sten
cia isotrópica
Med
ició
n de
Durante el incremento deM incremento de carga axial
28
Ensayo S: lento, drenadoPresiones totales Neutras Efectivas
a al
cor
te Al fin de la consolidación i t ó i
resi
sten
cia isotrópica
Med
ició
n de
Durante el incremento deM incremento de carga axial
En roturaEn rotura
29
Ensayo S: lento, drenadoa
al c
orte
sSe obtiene un estado de falla en tensiones efectivas
resi
sten
cia s
Med
ició
n de
M
φσ3σ 1σ
30
Ensayo Q: rápido, no drenadoP i t t l N t Ef tiPresiones totales Neutras Efectivas
Antes de
a al
cor
te aplicar el confinamiento
resi
sten
cia
Med
ició
n de
M
31
Ensayo Q: rápido, no drenadoP i t t l N t Ef tiPresiones totales Neutras Efectivas
Antes de
a al
cor
te aplicar el confinamiento
resi
sten
cia
Después de li l
Med
ició
n de
aplicar el confinamiento
M
32
Ensayo Q: rápido, no drenadoP i t t l N t Ef tiPresiones totales Neutras Efectivas
Antes de
a al
cor
te aplicar el confinamiento
resi
sten
cia
Después de li l
Med
ició
n de
aplicar el confinamiento
M
Durante el incremento de carga axial
33
Ensayo Q: rápido, no drenadoP i t t l N t Ef tiPresiones totales Neutras Efectivas
Antes de
a al
cor
te aplicar el confinamiento
resi
sten
cia
Después de li l
Med
ició
n de
aplicar el confinamiento
M
Durante el incremento de carga axial
En rotura34
Ensayo Q: rápido, no drenadoa
al c
orte
sSe mide la “resistencia al corte no drenada” suSe obtiene el díametro del círculo (2 su),
resi
sten
cia s pero no su posición
Med
ició
n de
sM su
σσ1 −σ 335
Ensayo Q: rápido, no drenadoa
al c
orte
sSe mide la “resistencia al corte no drenada” suSe obtiene el díametro del círculo (2 su),
resi
sten
cia s pero no su posición
Si se mide la presión neutra u, se conoce la posición del círculo de falla y se puede calcular ϕ
Med
ició
n de
del círculo de falla y se puede calcular ϕ
u
M
φσ3σ 1σσ1 −σ 336
Ensayo Q: rápido, no drenadoa
al c
orte
sEl ensayo no drenado más simple de todos es el ensayo de compresión simple
resi
sten
cia s
Med
ició
n de
sM su
σσ1 −σ 337
Ensayo de compresión simplePresiones totales Neutras Efectivas
a al
cor
te Antes del incremento de
resi
sten
cia
carga axial
Med
ició
n de
M
38
Ensayo de compresión simplePresiones totales Neutras Efectivas
a al
cor
te Antes del incremento de
resi
sten
cia
carga axial
Med
ició
n de
Durante el
M incremento de carga axial
39
Ensayo de compresión simplePresiones totales Neutras Efectivas
a al
cor
te Antes del incremento de
resi
sten
cia
carga axial
Med
ició
n de
Durante el
M incremento de carga axial
En rotura
40
Ensayo Q: rápido, no drenadoa
al c
orte
sSi en un ensayo S la muestra reduce su volumen, en un ensayo Q el círculo se corre a la izquierda
resi
sten
cia s Si en un ensayo S la muestra aumenta su volumen,
en un ensayo Q el círculo se corre a la derecha
Med
ició
n de
uu
M
φσ3σ 1σ
41
Ensayo Q: curvas típicasyENSAYO TRIAXIAL
ESCALONADO80
σd
a al
cor
te
ω 53.2 %
γ 16.2 KN/m3
DATOS INICIALES 70
(kPa)
resi
sten
cia
γs 27.1 KN/m3 γd 10.6 KN/m3
einicial 1.56Sr 92 % 50
60
Med
ició
n de
LL 68 %LP 29 %SUCS CHPasa #200 98 %
40
M vel. def. 0.80 mm/mincte def 0.01 mm/divHinicial 100.5 mmΦinicial 50.5 mm
20
30
σ3 150 kPaσ3 300 kPa
PRESION EN CAMARA
10
20
00.0% 1.0% 2.0% 3.0% 4.0% 5.0% 6.0%
ε1
42
Para qué se emplea el ensayo ytriaxial
• El ensayo triaxial se emplea para predecir la resistencia del sueloa
al c
orte
resistencia del suelo• Como el suelo está formado por partículas
sólidas agua y aire ésta resistencia depende deresi
sten
cia
sólidas, agua y aire, ésta resistencia depende de la velocidad de carga
M á id QMed
ició
n de
– Muy rápido: ensayo Q– Muy lento: ensayo S
C ió i i ( l
M
– Construcción tipica (carga permanente lenta, carga accidental rápida): ensayo R
43
Ensayo R: intermedioPresiones totales Neutras Efectivas
a al
cor
te Al fin de la consolidación i t ó i
resi
sten
cia isotrópica
Med
ició
n de
M
44
Ensayo R: intermedioPresiones totales Neutras Efectivas
a al
cor
te Al fin de la consolidación i t ó i
resi
sten
cia isotrópica
Med
ició
n de
Durante el
M incremento de carga axial
45
Ensayo R: intermedioPresiones totales Neutras Efectivas
a al
cor
te Al fin de la consolidación i t ó i
resi
sten
cia isotrópica
Med
ició
n de
Durante el
M incremento de carga axial
En rotura
46
Ensayo R: intermedioa
al c
orte
sSe mide la “resistencia al corte no drenada” supara distintos valores de σ3
resi
sten
cia s
Se determina el coeficiente β =∂su
∂σ 3
Med
ició
n de
( )su
2( )∂σ 3
M
( )su
1( )u
( ) σ 32( )σ 3
1( )
σ47
El silo Transcosna, 1913a
al c
orte
resi
sten
cia
Med
ició
n de
M
48
Cómo calcular el problema del silo d Tde Transcosna
a al
cor
te
sSe mide la “resistencia al corte no drenada” supara distintos valores de σ3
resi
sten
cia s
Se determina el coeficiente β =∂su
∂σ 3
Med
ició
n de
( )su
2( )∂σ 3
M
su1( )u
Carga rápida, el peso del grano no
Carga lenta, el peso del granoproduce consolidación parcial
σproduce consolidación
y aumento de resistencia
49
Ensayo R: intermedioI t t ió i tInterpretación incorrecta
a al
cor
te
sVan a encontrar estas definiciones en libros, apuntes y en informes geotécnicos
resi
sten
cia s
φ
No existen ccu y ϕcu porque la abcisa tiene ¡un corte!
Solo existe β ∂su
Med
ició
n de
φcuSolo existe β = u
∂σ '3
M
ccu
σ50
Ejercicio - Enunciadoa
al c
orte Sobre una muestra de arcilla se realizan dos ensayos
triaxiales consolidados no drenados. Una de las probetas se
resi
sten
cia
consolida bajo una presión de cámara de 120 kPa y rompe bajo un aumento de presión axial de 130 kPa. La presión de poros en el instante de la rotura es 50 kPa
Med
ició
n de
poros en el instante de la rotura es 50 kPa. La otra probeta se consolida bajo una presión de cámara de 430 kPa necesitándose un aumento de tensión axial de 320M 430 kPa, necesitándose un aumento de tensión axial de 320 kPa para llegar a la rotura, en cuyo instante la presión de poros es 250 kPa. p¿cuánto vale ϕ’?¿cuánto vale ϕcu?¿ ϕcu
¿qué significa ϕcu? R: No significa nada.51
Ejercicio - Solucióna
al c
orte
resi
sten
cia
Med
ició
n de
M
52
Índice
• Repaso del criterio de Mohr-CoulombEl ángulo de fricción interna críticoa
al c
orte
• El ángulo de fricción interna crítico• El ensayo de corte directo
resi
sten
cia
• El ensayo triaxial• Ensayo lento (S), rápido (Q) e intermedio (R)M
edic
ión
de
sayo e to (S), áp do (Q) e te ed o ( )• Aspectos tecnológicos
M
53
Armado de la muestraa
al c
orte
resi
sten
cia
Med
ició
n de
M
54
Instrumentos de medicióna
al c
orte
resi
sten
cia
Med
ició
n de
P: celda de carga
M
δa: LVDT o LDT Montaje
u: transductores55
Fuentes de errora
al c
orte Tensión vertical
Fricción vástago
resi
sten
cia • Fricción vástago
• Alineación muestra
Med
ició
n de
• Deformación muestraDeformaciónM e o ac ó• Alineación muestra• Contacto con piedras• Contacto con piedras
porosasD f i i Fuentes de error
(medición externa de deformación axial)• Deformaciones equipo
56
Medición local de deformación: LDT
a al
cor
tere
sist
enci
a
SGSG
Med
ició
n de
M
SGSG
57
Medición local de deformación: LDTRegistro de desplazamientos por variación de
a al
cor
te
Registro de desplazamientos por variación de resistencias eléctricas en un Puente de Wheatstone
resi
sten
cia
Med
ició
n de
M
SG1 – SG3: cara traccionada (aumenta resistencia)SG2 – SG4: cara comprimida (disminuye resistencia)
58
Medición local de deformación: LVDTRegistro por desplazamiento de un núcleo
a al
cor
te
Registro por desplazamiento de un núcleo ferromagnético móvil dentro de un bobinado
resi
sten
cia
Med
ició
n de
M
59
Medición local de deformación: LVDT
a al
cor
tere
sist
enci
aM
edic
ión
de
M
60
Consecuencias de los errores en la medición de deformaciones
a al
cor
te Ensayo 1
LDTL2-CC
700
resi
sten
cia
LDT 1 CC
LDTL2-CC
500
600
Med
ició
n de
LDTL1-CC FL-AC400
rga
(N)
M
200
300
Car
100
00.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 mm
61
a al
cor
tere
sist
enci
aM
edic
ión
de
M
62
Bibliografíag
• BásicaPowrie Soil Mechanics Spon Pressa
al c
orte
– Powrie. Soil Mechanics. Spon Press.
resi
sten
cia
• Complementaria– Bishop y Henkel. The Triaxial Test. Wiley.
Med
ició
n de
– Mitchell. Fundamentals of soil behavior. Wiley.M
63
