10 силлогистика

АРИСТОТЕЛЬ (384-322)

Силлогистика

ЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ, ИЗУЧАЮЩАЯ ПРОСТЫЕ

КАТЕГОРИЧЕСКИЕ АТРИБУТИВНЫЕ

ВЫСКАЗЫВАНИЯ И ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НИМИ

Силлогистика

ПКАВ

Простое категорическое атрибутивное высказывание – высказывание, в котором

нечто без сомнения утверждается о свойствах.

От лат. Categoria и Atributum

Пример

Все мишки любят мёд.

Состав ПКАВ

S – субъект высказывания (то, о чем идет речь в высказывании). Полностью или частично совпадает с подлежащим.

Р – предикат высказывания (то, что приписывается субъекту). Полностью или частично совпадает со сказуемым

Количественное слово (квантор) Например: «все», «ни один», «некоторый»

Связка Например: «есть», «суть», тире

Пример

Все мишки любят мёд.S Р

Количественное слово

являются

Пример

Все мишки любят мёд.Все S являются Р

Виды ПКАВ. По количеству

ПКАВ

Множественные

Частные

Общие

Единичные

Виды ПКАВ. По качеству

ПКАВ

Утвердительные

Отрицательные

Виды ПКАВ

Общеутвердительные Все S являются Р

Общеотрицательные Все S не являются Р

Частноутвердительные Некоторые S являются Р

Частноотрицательные Некоторые S не являются Р

Единичноутвердительные а является Р

Единичноотрицательные а не является Р

Пример


общеутвердительное

AFFIRMO

NEGO

Мнемонический прием

AFFIRMO

NEGO

Виды ПКАВ

Общеутвердительные Общеотрицательные Частноутвердительные Частноотрицательные ЕдиничноутвердительныеЕдиничноотрицательные

АЕIO

1. АЛФАВИТ2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРАВИЛЬНО

ПОСТРОЕННОГО ТЕРМА3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРАВИЛЬНО

ПОСТРОЕННОЙ ФОРМУЛЫ

Язык силлогистики

Алфавит

S, P, M, S1 ,… - терминыa, e, i, o - логические константы, &, ∨, - пропозициональные

связки

- терминное отрицание(,) - технические символы

Определение ппт

1.Всякий термин является ппт.

2.Если - ппт, то - ппт.

3.Ничто иное не является ппт.

Определение ппт

S~~~М

M

Определение ппф

1. Если и - ппт, то а, е, i, о - ппф.

2. Если А - ппф, то А – ппф.

3. Если А и В – ппф, то А&В, А∨В, АВ – ппф.

4. Ничто иное не является ппф.

Определение ппф

~PoSМаМMaM

Пример


общеутвердительное

SaP

ПРИ КАКИХ УСЛОВИЯХ ПКАВ ОПРЕДЕЛЕННОГО ВИДА ЯВЛЯЕТСЯ

ИСТИННЫМ ВЫСКАЗЫВАНИЕМ?

Семантика силлогистики

Ян Лукасевич21.12.1878 – 13.11.1956

Высказывание вида «Все S являются Р» истинно тогда и только тогда, когда классы S и Р находятся в одном из следующих отношений

SaP

Высказывание вида «Все S не являются Р» истинно тогда и только тогда, когда классы S и Р находятся в одном из следующих отношений

SеP

В каком смысле «некоторые»?

Только некоторые

Например: Некоторые лебеди –

белые.

Возможно, все

Например: Некоторые из вас

сдадут зачет.

Высказывание вида «Некоторые S являются Р» истинно тогда и только тогда, когда классы S и Р находятся в одном из следующих отношений

SiP

Высказывание вида «Некоторые S являются Р» истинно тогда и только тогда, когда классы S и Р находятся в одном из следующих отношений

SiP

Высказывание вида «Некоторые S не являются Р» истинно тогда и только тогда, когда классы S и Р находятся в одном из следующих отношений

SоP

Высказывание вида «Некоторые S не являются Р» истинно тогда и только тогда, когда классы S и Р находятся в одном из следующих отношений

SоP

Высказывание вида «а является Р» истинно тогда и только тогда, когда классы а и Р находятся в следующем отношении

а являет-ся Р

Высказывание вида «а не является Р» истинно тогда и только тогда, когда классы а и Р находятся в следующем отношении

а не являет-ся Р

Понятие распределенного термина

Термин считается распределенным, если и только если на всех модельных схемах,

являющихся условием истинности для вида высказывания, в состав которого входит

данный термин, класс предметов, обозначенный данным термином,

полностью заштрихован или полностью не заштрихован.

В противном случае термин считается нераспределенным.


SiPSeP

SoP

SaP+SaP-

+SeP+-SiP--SoP+


+SaP-

+SeP+-SiP--SoP+

а является Р

а не является Р

Распределенность терминов

+++ -

ЕДИНИЧНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

ЯВЛЯЮТСЯ ВЫРОЖДЕННЫМ СЛУЧАЕМ ОБЩИХ

ВАЖНО

Общее правило

В общих высказываниях

распределен субъект, а в

отрицательных – предикат

Пример

Все мишки любят мёд.

SaP+SaP-

Логическое следование

Закон силлогистики

Из множества формул A1, A2, …, An логически

следует формула В, если и только если не

найдется такой модельной схемы, на которой посылки A1,

A2, …, An одновременно истинны, а формула В

– ложна.

Формула является общезначимой

(законом силлогистики),

если и только если она является

истинной на любой модельной схеме.

Базовые понятия

Законы силлогистики-1

Законы силлогистики для одного термина

МОДЕЛЬНЫЕ СХЕМЫ SАS SеS SiS SоS

И Л И Л

Законы силлогистического тождества• SaS • SiS

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ, В КОТОРЫХ ВЫВОД ДЕЛАЕТСЯ

НА ОСНОВАНИИ ОДНОЙ ТОЛЬКО ПОСЫЛКИ

Непосредственные умозаключения

1.Выводы по логическому

квадратуЭто

непосредственные

умозаключения со следующей структурой:

S-P , S-P

S-P S-P

S-P , S-P

S-P S-P

a e

i o

контрарность

субконтрарностьп

одч

ин

ен

ие

подч

ин

ен

ие

контрадикторностько

нтра

дикт

орно

сть

Выводы для SaP

a e

i o


субконтрарность

подч

ин

ен

ие

подч

ин

ен

ие


нтра

дикт

орно

стьSa

P SiP

SoP

SeP

подчинение


контрадикторность

Выводы для SеP

a e

i o



подч

ин

ен

ие

подч

ин

ен

ие


нтра

дикт

орно

стьSе

P SоP

SiP

SаP




Выводы для SiP

a e

i o



подч

ин

ен

ие

подч

ин

ен

ие


нтра

дикт

орно

стьSiP

SеP




Выводы для SоP

a e

i o



подч

ин

ен

ие

подч

ин

ен

ие


нтра

дикт

орно

стьSо

PSаP




Выводы для SаP

a e

i o



подч

ин

ен

ие

подч

ин

ен

ие


нтра

дикт

орно

стьSаP

SоP




Выводы для SеP

a e

i o



подч

ин

ен

ие

подч

ин

ен

ие


нтра

дикт

орно

стьSеP

SiP




Выводы для SiP

a e

i o



подч

ин

ен

ие

подч

ин

ен

ие


нтра

дикт

орно

стьSiP

SаP

SеP

SоP




Выводы для SоP

a e

i o



подч

ин

ен

ие

подч

ин

ен

ие


нтра

дикт

орно

стьSоP

SеP

SаP

SiP




Законы силлогистики-2

Законы силлогистики для одного термина

Законы противоречия• (SaP & SoP)• (SeP & SiP)

Законы исключенного третьего• SaP ∨ SoP• SeP ∨ SiP

2.Обращение (conversio)Это

непосред-ственные умозаклю-чения со следующей структурой:

S – PP – S

Выводы для обращения

SaP SiP

SеP SoPPaS PiSPiS

PoSPeS

3.Превращение (obversio)Это


S – PS – P

Выводы для превращения

SaP SiP

SеP SoPSaP SоРSeP

SiРSаР

4.Противопоставление субъектуЭто


S – PP – S

Выводы для противопоставления S

SaP SiP

SеP SoPPeS PoSPoS

PiSPaS

5.Противопоставление

предикатуЭто непосред-ственные умозаклю-чения со следующей структурой:

S – PP – S

Выводы для противопоставления P

SaP SiP

SеP SoPPaS PiS

PoSPeS

PiS

6.Противопоставление субъекту

и предикатуЭто непосред-ственные умозаклю-чения со следующей структурой:

S – PP – S

Выводы для противопоставления S и P

SaP SiP

SеP SoPPоS

PаS

PоS

Пример:

Все больные смертны.

SaP

Непосредственные умозаключения

1. По логическому квадрату SiP: Некоторые больные смертны. SeP: Неверно, что ни один больной не смертен. SоP: Неверно, что некоторые больные не смертны.

2. ОбращениеPiS: Некоторый смертные больны.

3. ПревращениеSeP: Ни один больной не является бессмертным.

4. Противопоставление SPoS: Некоторые смертные не являются здоровыми.

5. Противопоставление РPeS: Ни один бессмертный не болен.

6. Противопоставление S и РPaS: Все бессмертные здоровы.

СУБЪЕКТ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

ДОЛЖЕН БЫТЬ НЕПУСТ

ВАЖНО

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, В КОТОРОМ НА ОСНОВАНИИ НЕКОТОРОГО

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ТЕРМИНАМИ S И М С ОДНОЙ

СТОРОНЫ, А ТАКЖЕ ТЕРМИНАМИ Р И М – С ДРУГОЙ,

ДЕЛАЮТ ВЫВОД О НАЛИЧИИ ОПРЕДЕЛЕННОГО ОТНОШЕНИЯ

МЕЖДУ ТЕРМИНАМИ S И Р.

Простой категорический силлогизм (ПКС)

Пример

Все крокодилы – однолюбы.

Некоторые поэты не однолюбы.

Некоторые поэты не крокодилы.

Состав ПКС

S - субъект заключения, меньший термин. Посылка, в которой он находится, называется

меньшей.

Р – предикат заключения, больший термин. Посылка, в которой он находится, называется

большей.

М – средний термин. Встречается в обеих посылках, но не в заключении.

Пример




S P

S

P М

М

Модус ПКС

Разновидность силлогизма, определяемая качественной и

количественной характеристиками ПКАВ, вошедших в данный

силлогизм

Пример




S P

S

P М

М

а

о

о

Правила ПКС

Силлогизм считается правильным ттт, когда выполняются следующие

правила:


I. Правила посылок1. Хотя бы 1 из посылок должна быть общей2. Хотя бы 1 из посылок должна быть

утвердительной3. Если обе посылки утвердительные, то и

заключение должно быть утвердительным4. Если 1 из посылок отрицательная, то и

заключение должно быть отрицательным5. Если 1 из посылок частная, то и

заключение должно быть частным

Пример

S P

S

P М

М

а

о

о

1.+ (РаМ)2.+ (РаМ)3.0 4.+ (SoM и SoP)5.+ (SoM и SoP)


II. Правила терминов1. Средний термин должен быть распределён

хотя бы в 1 из посылок2. Если термин распределён в заключении,

он должен быть распределён и в посылке

Пример

S P

S

P М

М

а

о

о

6. + (SoM)7. + (P)

+

+

+

-

-

-

Силлогизм верен

ПКС, В КОТОРОМ ПРОПУЩЕНА ОДНА ИЗ

ПОСЫЛОК ИЛИ ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЦЕЛЬ ЭНТИМЕМЫ – УБЕЖДЕНИЕ, А ПОЛНОГО СИЛЛОГИЗМА –

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО(АРИСТОТЕЛЬ)

Энтимема

Корректные Некорректные

Восстанавливаются до правильного силлогизма с истинными посылками

Логически некорректные Не восстанавливаются до

правильного силлогизмаПрагматически

некорректные Восстанавливаются до

правильного силлогизма, но по крайней мере одна из посылок является ложным высказыванием

Виды энтимем

УПОРЯДОЧЕННАЯ КОНЕЧНАЯ СИСТЕМА СИЛЛОГИЗМОВ, В

КОТОРЫХ ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПРЕДШЕСТВУЮЩЕГО(ПРОСИЛ-

ЛОГИЗМА) ЯВЛЯЕТСЯ ПОСЫЛКОЙ ПОСЛЕДУЮЩЕГО

(ЭПИСИЛЛОГИЗМА)

Полисиллогизм

Линейные Каскадные

Полисиллогизм, в котором каждому эписиллогизму предшествует строго один просиллогизм

Полисиллогизм, в котором по крайней мере одному эписиллогизму предшествует два просиллогизма

Виды полисиллогизмов

Сокращенный полисиллогизм

это полисиллогизм, в котором пропущена по крайней мере

одна посылка

ЛИНЕЙНЫЙ СОКРАЩЕННЫЙ ПОЛИСИЛЛОГИЗМ, В КОТОРОМ ЗАКЛЮЧЕНИЯ ВСЕХ ПРОСИЛЛОГИЗМОВ

ЯВЛЯЮТСЯ ЛИБО ТОЛЬКО БОЛЬШИМИ, ЛИБО ТОЛЬКО МЕНЬШИМИ ПОСЫЛКАМИ

ЭПИСИЛЛОГИЗМОВ

Сорит(от греч. σωρός – куча)

Гоклениевский Аристотелевский

Сорит, в котором пропущены заключения просиллогизмов, являющиеся бОльшими посылками эписиллогизмов

Сорит, в котором пропущены заключения просиллогизмов, являющиеся меньшими посылками эписиллогизмов

Виды соритов

КАСКАДНЫЙ СОКРАЩЕННЫЙ ПОЛИСИЛЛОГИЗМ, В КОТОРОМ ПОСЫЛКАМИ ЕДИНСТВЕННОГО

ЭПИСИЛЛОГИЗМА СЛУЖАТ ЗАКЛЮЧЕНИЯ ДВУХ ЭНТИМЕМ

Эпихейрема(от греч. ἐπιχείρημα — довод, аргумент)

Education

10 силлогистика