y=sin x , y=cosx funksiyalarının tərifi,qrafiki və xassələri .

X sinif Cəbr və ədədlər nəzəriyyəsi

Sin X

Cos X

X

X ədədinin sinusu X radian bucağının sinusuna bərabər olan ədədə deyilir.

X ədədinin kosinusu X radian bucağınınkosinusuna bərabər olan ədədə deyilir.

y=sin x , y=cos x düsturları ilə verilən ədədi funksiyalara ədədi arqumentin triqonometrik funksiyaları deyilir.

0

23

3sin

21

6sin

2245 cos

1cos

x

y

1

1

0°

(0 rad)

30° 45° 60° 90°

180°

270°

360°

Sin

Cos

Yadınıza salın!

6

4

3

2

23 2

1

x

2

23 20

25

2

2

32

25

y = sin x(sinusoid)

1y

x

-1

1y

22

2

23

250

2

2

32

5

y = cos x(kosinusoid)

Qrafikləri

D(sin x)= R D(cosx)=R E(sin x)= -1;1 E(cosx)= -1;1

23

2

2

23

0

y

X

sin(-x) = - sin xSin ( ) = - Sin ( ) = -1

Sin ( ) = - Sin ( ) = 0

Təkliyi,cütlüyü .

1

-1 y=sin x funksiyası təkdir.

Qrafiki koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir.

23

2

2

23

2

2

x

y

0

1

-1

Sin X-in işarə sabitliyi aralıqları. ( intervalında )

++

++

++ +

+

+

__

__

_

__

_23

2

2

23

23 ;

23

0 x sin

; 0

- ; 2

3

0 xsin

2

3 ;

0 ;

y

x

y = sin x funksiyasının artma,azalma aralıqları.

( intervalında . )

0

və

aralıqlarında azalır. ƏKQ=1

23

2

2

23

2 ;

23

23 ;

2

2 ;

2

1

- 1

23;

23

aralığında artır .

ƏBQ = 1

y = sin x funksiyasının ən kiçik müsbət dövrü:

Qrafikin OX oxu ilə kəsişmə nöqtələri (sıfırları):

Qrafikin OY oxu ilə kəsişmə nöqtəsi:

T=2Π ;

X=Π n ; n Z

(0;0)

Y

X

1

-1

Təkliyi ,cütlüyü .

cos (-x) = cos xcos ( ) = cos = -1

cos ( ) = cos = 0 y = cos x - cüt funksiyadır.Qrafiki ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir.

23

2

2

230

2

2

y1

- 1

Cos x-in işarə sabitliyi aralıqları . ( intervalında )

__ _

_ __

__

++

+ +

++

0x

23

2

2

23

23 ;

23

0 xcos

23 ;

2

2

- ; 2

3-

0 x cos 2

; 2

-

_ __

Artma aralıqları:

Azalma aralıqları:

Minimum nöqtələri və minimumları:

Maksimum nöqtələri və maksimumları:

Cos X funksiyasının qrafikindən

istifadə edərək müstəqil tapın.

23; , 0 ; -

; 0 , - ; 2

3

1)(1)(

min

min

yy

1)0(max y

Tapşırıq 1:F(x)=1+Sin 2x funksiyasının nöqtəsindəki

qiymətini tapın.

1)

2) nöqtəsinin y = 2 sin 3x funksiyasının qrafiki üzərində yerləşdiyini bilərək, m-i tapın.

3) y = 3+2sinx funksiyasının təyin oblastını və qiymətlər oblastını tapın.

12

m ;

6 A

Tapşırıq 2:

1) - in işarəsini təyin edin. .

2) ilə müqayisə edin.

3)y = 5 |cosx| funksiyasının təyin oblastını və qiymətlər oblastını tapın.

52cos

35sin

6cos

i8

cos

Tapşırıq 3: 1) funksiyasının tək və ya

cütlüyünü araşdırın. 2) F(x)= 3 cos 2x funksiyasının nöqtəsində qiymətini tapın.

3) y = 5+2 sin x funksiyasının qiymətlər çoxluğunu tapın.

)6

cos()( xxF

125

Tapşırıq 1-in cavabları .

1)0,5 2)2 3)D(y)=R ; E(y)= [1;5]

Tapşırıq 2-nin cavabları.

1) mənfi

3) D(y)=R ; E(y)= 0;5

2) 8cos

6cos

1)nə tək,nə də cütdür .

2)

3) 3;7 ]

233

Tapşırıq 3-ün cavabları .

Y=Sin x funksiyasının [ -2Π ; 2Π ] parçasında verilmiş qrafikindən istifadə edərək Sin x =0,5 təniyinin həllərini tapın.

0

1

-1Π 2Π-Π-2Π X

y

X= X=

X=X=

X=

X=

DOĞRU

C

DOĞRU

DOĞRUDOĞRU

YANLIŞ

YANLIŞ

DBA 0,5

1)

2)

3)

4)5)

6)

Π/6

5Π/6

-7Π/6

-11Π/6

2

2

23

23

6

65 8

23

611

67

intervalında verilmiş y=cos x funksiyasının qrafikindən istifadə edərək cos x > 0,5 bərabərsizliyini həll edin.

Π- Π

X

y

1

- 1

A B

+++

+++

0,5

23 ;

23

3

3

23

23

2

20

3 ;

3 x

Diqqətinizə görə təşəkkür

edirəm !