Sono la mediana perché occupo la posizione centrale!

Non credo proprio! La MEDIANA è il dato che occupa la posizione centrale di una serie ordinata di dati.

MEDIANA

Allora nella seguente serie di dati sono io la mediana !

Solo perché l’ordine è crescente, ma chi l’ha deciso?

D’accordo, ragazzi disponiamoci in ordine decrescente! Credo che rimarrò fermo …

Avrei condiviso la mia «medianità» con il 5. Non sono geloso. Ci sarebbero 2 mediane.

Non è così semplice, la mediana è una ed una sola. Nel caso di un numero dispari di dati la mediana è il valore del dato in posizione centrale.Nel caso di un numero pari di dati la mediana è la media dei due valori centrali

MEDIANA

Se fossimo stati in numero pari … se ci fosse stato, che ne so, un 5?

Come volevasi dimostrare mio caro, sei dati alla mia sinistra e sei dati alla mia destra! Sono sempre io la mediana.

Come si dice, tra i due litiganti … la mediana sono io!

La mediana potrebbe quindi essere un valore che non compare nei dati raccolti.MEDIANA

Ha senso ed è possibile determinare la mediana solamente di dati quantitativi. Infatti come si potrebbero ordinare i colori e/o altri «dati» soggettivi o ai quali non è possibile attribuire un numero?

= colore mediana

Come trovare la mediana con un numero N elevato di dati?

CASO 1. Numero dispari di datiPosizione del dato = (N+1):2

CASO 2. Numero pari di datiPosizione del dato = [N/2+(N/2+1)]:2

Ho qualche dubbio, bambola! La MODA è il dato con la frequenza maggiore

MODAModa? Non ci sono dubbi, io sono alla moda!

WOW! Allora sono io la moda!La mia frequenza assoluta è 4, mentre quella del numero 5 è 3, quella del 3 è 2, …

Che bravura, ma consideriamo la frequenza relativa o quella percentuale e vediamo chi è la moda!

La mia frequenza relativa è 4/15 (frequenza percentuale = 26,7 % circa) e la tua è 3 /15 (frequenza percentuale = 20 %) Lo puoi notare anche nell’areogramma a fianco.

27%

20%

7%7%

13%

7%

7%

13%

Certo che no! Sono possibili più mode. Se ve ne sono due si parla di dati con distribuzione BIMODALE, se ve ne sono 3 TRIMODALE e così via … ma attenzione, ha senso parlare di distribuzioni pentamodali o decamodali?

MODA E se sono presenti due o più dati con la stessa frequenza (la più alta), che si fa? Una votazione?

La moda è l’unico indice che può essere usato anche con caratteristiche qualitative. Nel seguente caso, sport praticato, la moda è

La media è un indice statistico, non una persona! La MEDIA è il rapporto tra la somma dei dati e il loro numero.

MEDIANon siamo modelle nella media, ma sopra la media

Nemmeno noi siamo modelle nella media, ma sotto la media

Chi è questa Media?

Rapporto? Somma?

Vedi questi otto dati. Sono pochi, ma per spiegare come calcolare la media sono sufficienti

Cerchiamo di generalizzare e impostare una bella formula.

MEDIAFASE 1. Sommiamo i dati

FASE 2. Dividiamo per il numero dei dati

CONCLUSIONE. La media è 3.

numero dei dati Simbolo di sommatoria

Non ha senso ed è impossibile determinare la media di dati qualitativi. Quale sarebbe la media dei seguenti dati (piatto preferito)? Sono dati soggettivi!

Pensiamo ai mesi dell’anno, sono dati oggettivi. Ma qual è il mese medio?

La media potrebbe essere un valore che non compare nei dati raccolti o essere un numero decimale, niente paura. Ad esempio, il mese medio di un anno bisestile ha 30,5 giorni.

MEDIA

In presenza di dati che si ripetono sarebbe furbo calcolare la somma dei prodotti dei dati per le rispettive frequenze ( ) e poi dividere per il numero dei dati.Es: i voti di Michele in matematica sono: 7 6 8 9 5 6 7 7 8 7 6 8 8 9 10

Voto medio = 5 + 3 x 6 + 4 x 7 + 4 x 8 + 2 x 9 + 10 = 5 + 18 + 28 + 32 + 18 + 10 = 111= 7,4 15 15 15

Penso di aver capito, grazie.

Ti sbagli di gROSPO! All’esame finale di terza, il voto di ammissione avrà un peso, gli scritti avranno un peso e l’orale avrà un peso. E saranno pesi diversi!

MEDIA Esiste anche una MEDIA PONDERATA (dal latino pondus = peso), che magicamente …..

… non serve a niente.

Anche tu hai un peso, sei proprio pesante.

Allora supponiamo che il voto di ammissione pesi per il 44 % (0,44) del voto finale, gli scritti il 36 % *(0,36) e l’orale il 20 % (0,2). Questa è la tabella di una tua ipotetica performance:

Se calcolassimo la media aritmetica «usciresti» con un poco onorevole 6,3 e quindi SUFFICIENTE.Calcoliamo, invece, la media ponderata:

AMMISSIONE ITALIANO MATEMATICA LINGUA STRANIERA

PROVE INVALSI ORALE FINALE

8 6 7 5 5 7 ?

Voto medio = 8 x 0,44 + 6 x 0,09 + 7 x 0,09 + 5 x 0,09 + 5 x 0,09 + 7 x 0,2 = 7,0 = DISCRETO = peso * ogni scritto vale 1/4 di 0,36

E che dire della MEDIA GEOMETRICA o di quella armonica o ….

MODA, MEDIANA E MEDIA NEI DIAGRAMMI

Per la moda la faccenda è piuttosto semplice, guarda questi esempi.

Si possono ottenere informazioni riguardo a moda, media e mediana dai diagrammi?

fantasy

gialli

romanzisaggi

ragazzi

MODA, MEDIANA E MEDIA NEI DIAGRAMMIPer la mediana è sufficiente calcolarne la posizione centrale in base al numero totale dei dati e andare a vedere quale dato o quale coppia di dati occupa la posizione mediana. «ci sono in tutto 25 dati, quello centrale si trova nella posizione 13. Direi che la mediana è 8»

4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7Voti verifica matematica

MODA, MEDIANA E MEDIA NEI DIAGRAMMIPer la media è utile calcolare la media «furba» … «ci sono 1 quattro, 2 cinque, 6 sei, 3 sette, 5 otto, 5 nove e 3 dieci. Allora, unoperquattroquattropiùduepercinquedieciquattordicipiù seiperseitrentaseiquarantapiùtrepersetteventunosessantunopiù- cinqueperottoquarantacentoundicipiùcinquepernovequaranta- cinquecentocinquantasepiùtreperdiecitrentacentoottantasette- divisoventicinqueugualesettevirgolaquarantotto

4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7Voti verifica matematica