25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm).

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 3

.1

xy

x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Tìm m để đường thẳng 2y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có tung độ dương.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3

(tan 2 cot 1)sin 4 sin 2sin cos .3 2 2

x xx x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình

2

2

62 1 1.

( 2 1 1)

xx x

x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (1 ) ;xy x e 3 1y x và trục tung.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 060 , khoảng cách giữa hai đường

thẳng SA và BC bằng 3

.2 7

a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và diện tích mặt cầu đi qua bốn điểm S, O, B, C với

O là tâm đáy.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương , ,a b c thỏa mãn 1.abc Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2 2

1 1 1.

5 5 5A

a ab a b bc b c ca c

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2( 1) ( 2) 5x y và điểm A (2;0).

Tìm tọa độ hai điểm B, C thuộc (C) sao cho tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng 24.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác đều ABC có A (4;2; 6) và phương trình

đường thẳng BC là 3 3 1

.2 1 1

x y z Viết phương trình đường thẳng d đi qua trực tâm tam giác ABC và vuông

góc với mặt phẳng (ABC).

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2 3

2

n

xx

( 0x ) biết rằng

1 2 32 3 ... ... 256 .k n

n n n n nC C C kC nC n

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng khi M thay

đổi trên (E) thì độ dài nhỏ nhất của OM bằng 4 và độ dài lớn nhất của 1MF bằng 8, 1F là tiêu điểm có hoành độ âm.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1

:2 1 1

x y zd và mặt phẳng

( ) : 1 0.P x y z Viết phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng (P) sao cho vuông góc với d và

khoảng cách giữa và d bằng 3.

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z biết 2 2z z là số thực và

1z

z có một acgumen bằng .

3

------------ Hết -------------


ĐỀ THI THỬ



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 1

x my

x ( 1)m (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1.m

b) Gọi 1k là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục hoành. Gọi 2k là hệ số góc của

tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ 1.x Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho

1 2k k đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

2

2

sin3 cos tan 2tan 12 .

cos2 1 tan

x x x x

x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình

236 2 5

3

xx x

x ( x ℝ).

Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 24 3y x và 2 .y x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB 2 ;a AA’ .a Góc

giữa mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 030 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai

đường thẳng B’C’ và A’C theo .a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương zyx ,, thỏa mãn điều kiện .1xyz Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.)1(3

4

)1(

1

)1(

1322 zyx

P



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh D ( 6; 6), đường trung

trực của đoạn thẳng CD có phương trình là 2 3 17 0x y và đường phân giác của BAC có phương trình là

5 3 0.x y Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1;2;0) và hai đường thẳng

1

1 3: ,

1 3 4

x y z 2

2: .

2 1 2

x y z Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng 1,

2 và cách A một khoảng bằng 3.

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn 4 (1 3 ) 25 21 .z i z i Tính môđun số phức 21 .w z z


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho đường tròn 2 2( ) : 2 4 20 0C x y x y và hai

đường thẳng 1 : 2 5 0,d x y 2 : 2 0.d x y Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với ( )C tại ,A cắt 1,d

2d lần lượt tại B và C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng .AC

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho đường thẳng 1 2

:2 1 1


( ) : 2 3 0.P x y z Viết phương trình đường thẳng nằm trong ( ),P sao cho vuông góc với d và khoảng

cách giữa hai đường thẳng và d bằng 2.

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa 3 3 3z i và có acgumen nhỏ nhất với (0; ). .

------------ Hết ------------


ĐỀ THI THỬ





( 2) 23

y x mx m x (1), với m là tham số thực.


b) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên nửa khoảng [0; ).


3 cos 12 3 tan cot .

sin cos

xx x

x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 12 3 4 16

4 5 5 6

x y xy

x y ( ,x y ℝ).

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân .)1(

)2ln(11

0

2x

xI

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng ,a cạnh bên bằng 2 .a Gọi M, N, E

lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AA’ và A’B’. Mặt phẳng (MNE) cắt cạnh BC tại F. Tính (theo a ) thể tích của

khối chóp B.MNEF.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

3 33

1 1.

( 1)( 1)( 1)4( ) 1P

a b ca b c



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, gọi 1 2,d d là các đường thẳng qua A ( 2; 3) và hợp với

đường thẳng :3 17 0x y một góc 045 . Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng

: 15 0d x y đồng thời tiếp xúc với 1d và 2.d

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chữ nhật ABCD với A (1;2; 1), điểm D nằm trên

đường thẳng 2 1

: ,1 2 1

x y z điểm C nằm trên mặt phẳng (P): 3 2 7 0x y z đồng thời AC vuông góc

với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ các điểm B, C, D của hình chữ nhật.

Câu 9.a (1,0 điểm). Với n là số nguyên dương, gọi 3 3na là hệ số của 3 3nx trong khai triển thành đa thức của biểu

thức 3 2( ) ( 3 3 9) .nP x x x x Hãy tìm số n biết rằng 3 3 495.na

B. Theo chương trình nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2( 1) ( 2) 16x y và đường thẳng

: 4 3 15 0.d x y Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm I đường tròn (C) lên đường thẳng .d Từ điểm M bất kì

trên d kẻ các tiếp tuyến MP, MQ đến (C) (P và Q là các tiếp điểm). Dây PQ cắt IH tại K. Chứng minh điểm K cố định

khi M thay đổi. Tìm tọa độ điểm K.


:1 2 1


( ) : 2 2 1 0.x y z Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với ( ) một góc nhỏ nhất.

Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi z là nghiệm phương trình 1 3 1 2 3

1 2 3(1 )

i i

z i i i. Viết dạng lượng giác của số phức

4.z

------------Hết------------


ĐỀ THI THỬ




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 22 2y x mx m x (1), với m là tham số thực.


b) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ 1x cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao

cho diện tích tam giác OAB bằng 8

.3

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 23cot sin 2 3 cos sin 3(1 3 cot ).x x x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2 2

2 2

2 2 2

1( ) 1 5

( 1) 2

x yx y

xy x y

( ,x y ℝ).

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

1

3

0

3 3 5ln .

( 1) 1

x xI dx

x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, 045 ;BCD đáy ABCD

ngoại tiếp đường tròn bán kính bằng .a Mặt bên SCD là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt

phẳng (ABCD), cạnh bên SB tạo với đáy góc 045 . Tính (theo a) thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn điều kiện 2 2 2( ) 4 4.a b a b c c Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

2 2 2( ) ( ) 8 7.

( )

a b c b a c c cP

a c b c c a b


A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với B ( 2;1), đường phân giác trong AD

và trung tuyến CM lần lượt có phương trình 1 0x y và 7 5 11 0.x y Viết phương trình đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 6 0x y z và hai điểm

(1; 1;2),A B (2;1;4). Gọi C là điểm có tung độ dương nằm trên (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại B. Viết

phương trình đường thẳng là hình chiếu song song của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P) theo phương BC.

Câu 9.a (1,0 điểm). Xác định x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2

4 ,4

n

x

x biết rằng tổng của số hạng thứ tư

và số hạng thứ sáu bằng 2240 và 1 23 80n nC A ( n ℕ).


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 16 2 40 0x y x y và đường

thẳng : 8 0.x y Gọi M là điểm thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm).

Tìm tọa độ điểm M, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB bằng 40

.13

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (3;1;0), B7

;14;0 ,2

C7

0;0;2

và

đường thẳng 1 3 4

: .1 1 1

x y zd Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d

sao cho khoảng cách từ H đến (P) là lớn nhất.

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức ,z biết 2 3z z i và 2 3 3 (3 2 3)

(2 3 )

i

i z có một acgumen bằng .

2

---------- Hết ----------


ĐỀ THI THỬ




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 21 1

2 2y x mx (1), với m là tham số thực.


b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán

kính bằng 3

.2

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 2

2

3(1 sin 2 )6cot 2cot 8sin .

sin 4

xx x x

x


2 3 2 2 3 3 2 15

( 3 2 ) 2 y 4

x y xy y

x x y ( ,x y ℝ).


2

0

1.

1 2 1 4

xI dx

x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh .a Gọi M, N lần lượt là trung điểm

các cạnh SA và BC. Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 060 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD theo .a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho zyx ,, là các số thực dương thỏa mãn .2

3zyx Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P .141414

222222

xy

xzxz

zx

zyzy

yz

yxyx



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 6 2 15 0x y x y và điểm

(3;9).A Qua A kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (C) (B và C là các tiếp điểm). Viết phương trình đường tròn

nội tiếp tam giác ABC.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 5; 1;4) và hai đường thẳng có phương trình

1

1 1 1: ;

2 2 1

x y zd 2

1 3: .

2 1 3

x y zd Chứng minh rằng 1d và 2d cắt nhau tại điểm I. Viết phương trình

đường thẳng đi qua M và cắt 1 2,d d lần lượt tại A, B khác I sao cho IA IB.

Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 3 3

2 2 2

3log ( 3) 3 log ( 7) log (5 ) .

2x x x


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):

2 2

118 8

x y và hai điểm A (3;4), B (6;2). Gọi

C là điểm trên (E) sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. Tính giá trị của 2 2sin sin .H CAB CBA

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 5 4 2 0x y z và hai đường

thẳng 1

2 2 3: ,

2 1 2

x y z 2

4 2 3: .

1 3 1

x z z Gọi A và B là hai điểm lần lượt trên 1 và 2 sao cho

AB vuông góc với (P). Viết phương trình đường phân giác ACB của tam giác ABC, biết điểm C (1;1;2).

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

(1 2 ) 1,z i w trong đó w ℂ và 1

5.2

w i

i

------------ Hết ------------


ĐỀ THI THỬ


Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TÂT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số mxmxxy )4(3 23 (1), với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiến và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .4m

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A ),0;1( B, C sao cho

,011

CB

Akk

k trong đó CBA kkk ,, lần lượt là các hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị tại A, B, C.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình .3cos)sin23(

)sin25)(sin1(

xx

xx

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình .02951073823 xx

Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x

xxy

5

54 2

và .4 xy

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc

với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA ,3a SB .a Gọi K là trung điểm của đoạn AC. Tính thể tích

của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SK theo .a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho cba ,, là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.1

16

)2)(2(

9

222 cbacbcaabP



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H ( 6;7), tâm đường tròn

ngoại tiếp I (1;1) và D (0;4) là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BC. Tìm tọa độ đỉnh A.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1

:1 2 2

x y zd và điểm A (3; 1;2).

Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với d và khoảng cách từ A đến (P) bằng 2.

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hai số thực b và c biết iz 1 là nghiệm của phương trình .02 cbzz Khi đó tính

môđun của số phức ).12)(12( 21 izizw


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): .134

22 yx Hai điểm M ),;2( m N );2( n di

động và thỏa mãn tích khoảng cách từ hai tiêu điểm 21 , FF của (E) đến đường thẳng MN bằng .3 Tính 1cos .MF N

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 2 1

:1 2 2

x y z và hai điểm

( 1;1;2),A B (1;0;1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B, cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ A

đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất.

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z có môđun lớn nhất, nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện 3 3

2.1 2

z i

z i

---------- HẾT -----------


ĐỀ THI THỬ




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 22 ( 2) 1y x mx m x m (1), với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1

.3

m

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A (1;0), B, C sao cho BC 6.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình cot 2 2cos .4

x x


2

2 2 2

16 2 (1 ) 2 3 0

2 ( ) 1 ( )

x xy y y y

xy x y x y ( ,x y ℝ).


2

2

1

(1 ln ) ln.

( 1)

x x xI dx

x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh .a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD). Mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 060 . Gọi M là trung điểm của AD. Tính thể tích khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC theo .a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn 1.a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

2 2

4.

1 1 2 2 2

a b cP

b a a b



Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB, AC

lần lượt là 5 0x y và 3 7 0.x y Trọng tâm G của tam giác ACD nằm trên đường thẳng 2 6 0.x y

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1

:2 1 1

x y zd và điểm A (1;2;1).

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và .d Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (Oxy) và tiếp xúc với

mặt phẳng (P) tại A.

Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6.

Xác định số phần tử của tập hợp S. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn có hai chữ số cuối

là hai chữ số chẵn.


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 2 4 1 0x y x y và điểm

(4;1).A Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC đều.


:1 2 3


( ) : 1 0.P x y z Viết phương trình chính tắc của đường thẳng nằm trong (P), vuông góc với d và cắt mặt

phẳng (Oxy) tại điểm M sao cho OM 5.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2 2

2 2

2 2 1 0.

log ( ) log ( 2) 1

x xy y x y

x y y

-------------- Hết ------------


ĐỀ THI THỬ


Môn thi: TOÁN; Khối A và Khối A1 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề



2

mx my

x có đồ thị là ( ),mC với m là tham số thực.


b) Tiếp tuyến với ( )mC tại điểm có hoành độ 1x cắt hai đường tiệm cận của ( )mC lần lượt tại A và B. Tìm

m để tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 sin

tan 2.2 1 cos

π xx

x


0853

01)2(1)2(

224

22

yyxyx

xyyx ( yx, ℝ).

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2

cos

0

sin 2 ( 1 3sin ) .xI x x e dx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng ,a 0120 ,ABC cạnh SA vuông góc

với đáy (ABCD). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 045 . Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và

khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, BD theo .a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện 2( )( ) 4 .a b a c a Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức 2 2

2 34 7 .

b c bc bcP

a c a b a a



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 3 0d y và hai điểm A (1;2), (3;4).B

Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A, B và cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt M, N sao cho

060 .MAN


:2 1 1

x y z và hai điểm

(4; 4;5),A B (2;0; 1). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho 2 22 36.MA MB

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2 3 22( ) 3 5 .n nC C n n Tìm số hạng không phụ thuộc x

trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 3

4

1,

n

xx

0.x


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A (1;1), AB 4. Gọi M là

trung điểm của cạnh BC, K9 3

;5 5

là hình chiếu vuông góc của D lên AM. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình

vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh B nhỏ hơn 2. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A (1;1;1), B (5;1; 2) và

( ; ;1)C a b ( 0, 0).a b Tìm ,a b sao cho 12

cos25

BAC và diện tích tam giác ABC bằng 481.

Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z có phần thực bé hơn phần ảo, tổng phần thực và phần ảo bằng 3 và môđun của 2014z bằng

10075 . Tính môđun của số phức ( 5).z z

------------ Hết ------------


ĐỀ THI THỬ




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 2y x mx (1), với m là tham số thực.


b) Tìm m để đường thẳng 2 1y mx m cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I ( 1;1 ),m A và B

đồng thời các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A và B có cùng hệ số góc.


2 2(1 sin )cos (1 cos )sin1.

1 sin 2

x x x x

x


2 2

2

2

1 1

x y x y x xy y

x x y x ( ,x y ℝ).


ln3

0

1.

1

x

x

eI dx

e

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD ,a AB 2,a mặt phẳng (SAB)

vuông góc với mặt phẳng đáy, các đường SC, SD cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) những góc bằng 060 . Gọi G là trọng

tâm của tam giác SAB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DG.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực , , [ 1;1]x y z và thỏa mãn 0.x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 2

1 1 1.

33 3x xy y y yz z z zx z

P



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D (7; 3) và BC 2 AB. Gọi M và N

lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Tìm tọa độ đỉnh C, biết phương trình đường thẳng MN là

3 16 0.x y

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 2 4 3 0x y z x y z và

mặt phẳng (P): 2 2 0.x y z Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M (1;3;3), vuông góc với (P) và tiếp

xúc với (S).

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 10

4 3 .1

zi

i z Tính

2.w z z


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn 2 2

1( ) : 2 4 20 0C x y x y và

2 2

2( ) : ( 7) ( 10) 25C x y tiếp xúc với nhau tại điểm A (4;6). Tìm tọa độ điểm B thuộc 1( ),C điểm C thuộc

2( )C sao cho tam giác ABC vuông tại A và khoảng cách từ A đến BC là lớn nhất.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ),3;0;0( B )0;1;0( và C ).0;0;2( Gọi H là

trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là H và tiếp xúc với trục Ox.

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa 6x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

3 12 ,

n

xx

biết rằng n là số

nguyên dương thỏa mãn

2 30 1 2 32 2 2 1093

... .3 4 1 1

nn

n n n n nC C C C Cn n

------------ Hết ------------


ĐỀ THI THỬ




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 26 9 2y x mx x m (1), với m là tham số thực.


b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa

độ một tam giác cân.


4 41 (sin cos )cos .

sin

x xx

x


2

2 2

4 4 2 1 4 4 2 1

2

x x y y y

x y x y ( ,x y ℝ).


4

2.

ln 1 3ln

e

e

dxI

x x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a SD 2 5

,3

a hình chiếu vuông góc

của S trên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABD. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng

cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số dương ,a b phân biệt thỏa mãn 2 2 7.a b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 4 2

2 2 3.

( )P

a b a b



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 4 2 0x y x y và đường thẳng

: 2 0.x y Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các

tiếp điểm). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB, biết diện tích tứ giác MAIB bằng 10.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 1

:2 1 3

x y z và điểm

(2; 5; 6).A Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên . Viết phương trình chính tắc đường thẳng d đi qua A và

cắt tại điểm B sao cho AB 35, điểm B có hoành độ lớn hơn 2.

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn 20

1 3 .z iz

Tính môđun của số phức .z


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):

2 2

125 9

x y và điểm C (5;0). Tìm tọa độ các

điểm A và B thuộc (E) sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích lớn nhất.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 2 1

:1 1 1

x y zd và

1 4

: .

1 2

x t

y t

z t

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng ,d và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A, B, C sao

cho tứ diện OABC có thể tích bằng 6.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2

ln(1 2 ) ln(1 2 ) 2 2

6 3 8 0

x y x y

x xy y ( ,x y ℝ).

------------ Hết ------------


ĐỀ THI THỬ




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 21 2

6( 1)3 3

y x mx m x có đồ thị là ( ),mC với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 1.m

b) Tìm m để trên ( )mC có hai điểm phân biệt M 1 1( , )x y và N 2 2( , )x y sao cho tiếp tuyến của ( )mC tại mỗi điểm

đó vuông góc với đường thẳng 3 6 0x y và 1 2 2 3.x x

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình (1 sin ) tan cos2 cos sin 2 .x x x x x


2 2 2 3

22 2

4 ( 1 1)( 3 2)

1( 1) 2 1

x x x y y

xx y

y

( yx, ℝ).


2

2

4

3cot 1.

sin

x xI dx

x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật BC 2AB. Hình chiếu vuông góc của S trên

mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh BD sao cho HD 3HB. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD)

bằng 060 . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng

4.

5

a Tính thể tích hình chóp S.ABCD và tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng SB và AD theo .a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn 2( )(b ) 4 .a b c c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2

4 4 2 7 3.

a b ab c abP

b c a c c c


A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông tâm I. Gọi M, N lầ lượt là trung điểm của AI

và BC. Biết N (6;3), phương trình đường đường thẳng AC là 7 0x y và điểm P (4;7) nằm trên tia DM. Tìm tọa

độ điểm D.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;2;3) và hai mặt phẳng (P): 1 0,x y

(Q): 2 0.x z Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA song song với mặt phẳng (Q) và MA 3.

Câu 9.a (1,0 điểm). Xác định x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2

2 ,2

n

x

x biết rằng tổng của số hạng thứ hai

và số hạng thứ ba bằng 135 và 2 1 22.n n n

n n nC C C


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 4 2 4 0x y x y và đường

thẳng : 2 0.d x y Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc .d Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD

đến (C) (A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D). Tìm tọa độ điểm M, biết 060 ,CED MC 4 và E là giao điểm

của AB với IM.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 3 3

:4 2 1


( ) : 2 5 0.P x y z Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), song song với đường thẳng d

và cách d một khoảng bằng 14.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình 3 2 3 2 38 ( 3 6)4 2( 3 6) 0.x xx x x x

------------ Hết ------------


ĐỀ THI THỬ





.2

xy

x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Tìm hai số thực m và n để đường thẳng y mx n cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

26AB và AB vuông góc với đường thẳng : 2 2 1 0.x y

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 2 1

2sin tan .sin cos 2

xx x

x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2

1 1 8

( 2) ( 3) ( 5)

1 3 3 6

x y x y

x y x y

( ,x y ℝ).

Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 4 3y x x và 3.y x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD 2 AB 2 BC. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AD. Biết góc hợp bới hai mặt phẳng

(SCD) và (ABCD) bằng 060 ; khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng

6.

4

a Tính thể tích khối chóp

S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) theo .a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho , ,x y z là các số thực thuộc đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện 8 8 8 10.x y z Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức 3 3 3 3( .2 .2 .2 ).x y zP x y z x y z



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng ,22 đường thẳng

AB có phương trình ,0143 yx đường thẳng BD có phương trình .032 yx Tìm tọa độ các đỉnh của hình

chữ nhật ABCD.


:1 2 2


( ) : 2 2 3 0.P x y z Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và

vuông góc với mặt phẳng (P).

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn các điều kiện 5 3z i iz và 2

izz

là số ảo.


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

5 5,R cạnh AB và đường trung tuyến AI lần lượt có phương trình là 0x y và 2 6 0.x y Tìm tọa độ các

đỉnh B và C của tam giác, biết điểm M ( 3;9) nằm trên đường thẳng AC.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

1 1 1:

1 2 2

x y zd và 2d là

giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2 1 0,x y (Q): 2 2 5 0.x y z Tìm tọa độ điểm I là giao điểm của 1d và

2.d Viết phương trình đường thẳng đi qua A (2;3;1), đồng thời cắt 1,d 2d lần lượt tại B và C sao cho tam giác

IBC cân tại I.

Câu 9.b (1,0 điểm). Với số tự nhiên 2,n gọi na là hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (5 ) .nx

Tìm giá trị của n để biểu thức

2 3 4

2 3 4

5 5 5 5...

n

n

Aa a a a

có giá trị bằng 48.

------------ Hết ------------


ĐỀ THI THỬ




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 33( 1) 3 ( 2) 1y x m x m m x m (1), với m là tham số thực.


b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tiếp tuyến tại điểm cực đại A của đồ thị cắt trục

tung tại điểm M thỏa mãn diện tích tam OAM bằng 2 (O là gốc tọa độ).


11 (sin cos ) sin 2

12(1 cot ).

21 tan

4

x x x

x

x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2

21

2( 5 9) 1

x x

x x ( x ℝ).


30

sin 2.

1 3sin 1 3sin

xI dx

x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật AB ,a BC 2 .a Hình chiếu vuông

góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh BC. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) và

(ABCD) bằng 045 . Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và BB’ theo a.


3 3 2

2 2

4 2 3 2 1 7

4 (3 ) 2 3 4 7

y x x x y

y x y ( ,x y ℝ).



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ,01:1 yxd 0322:2 yxd

và điểm N .2

3;

2

1 Viết phương trình đường tròn (C) tâm I đi qua điểm N, tiếp xúc với 1d và cắt 2d tại hai điểm A, B

sao cho diện tích tam giác IAB bằng .8

3

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 0252 zyx

và các điểm B ),0;1;1(

).0;5;1(C Xác định tọa độ điểm A thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn 22 2014 .z z z


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Một đường thẳng d đi qua A

và cắt các cạnh BC, CD lần lượt tại M, N; đường thẳng IM cắt BN tại E và cắt CD tại F. Biết B (5; 4), 3 1

;2 2

E và

đỉnh C nằm trên đường thẳng : 6 2 11 0.x y Tìm tọa độ đỉnh A.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 3 0x y z x y và đường

thẳng 1

: .2 1 1

x y zd Viết phương trình đường thẳng đi qua A (1;0;0), vuông góc với đường thẳng d và tiếp

xúc với mặt cầu (S).

Câu 9.b (1,0 điểm). Tùy theo giá trị của tham số ,m hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2( 2) [4 2( 2) 1] .P x my x m y

------------ Hết ------------


ĐỀ THI THỬ




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 22 3.y x x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Xác định giá trị 3m để đường thẳng y m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác IMN

vuông tại I, với điểm I (0;3).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 24sin 3 cos 2 3 2cos .

2 4

xx x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 22 9 3 3 7 1 3 2 0x x x x x (x ℝ).


0

4

cos sin.

sin 2 2(sin cos ) 2

x xI dx

x x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh .a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của

các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH 3.a Tính

thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SB theo .a

Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương , ,x y z thay đổi và thỏa mãn điều kiện 2 2 2 6.x y z xy yz zx Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3

2 2 2

549ln( ) .

6

x y zP x y z

y z x xy yz zx



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng vuông góc 1 : 4 3 14 0,d x y

2 : 3 4 13 0d x y và điểm M ( 2;2). Viết phương trình đường tròn ( )C tiếp xúc với 1d tại M và cắt 2d theo dây

cung AB 8.


:2 1 3


( ) : 2 2 3 0.P x y z Gọi I là giao điểm của d và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho hai điểm I, M và hình

chiếu của M trên (P) là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 13

.2

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn 33 (2 ) (2 ).z z i i Tìm phần ảo của số phức .z


Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD điểm H (1;2) là hình chiếu vuông góc

của A lên BD. Biết M9

;32

là trung điểm của cạnh BC và phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ADH

là 4 4 0.x y Viết phương trình đường thẳng BC.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 3 2

:1 1 1

x y zd và hai mặt

phẳng (P): 2 3 0,x y z (Q): 2 2 1 0.x y z Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P). Viết phương trình mặt

cầu (S) tâm A sao cho (S) cắt (Q) theo thiết diện là hình tròn có diện tích bằng 20 .

Câu 9.b (1,0 điểm). Có chín tấm thẻ đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của

hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn.

------------ Hết ------------


ĐỀ THI THỬ





2

x my

x (1), với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 2.m

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục tung, biết

khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến bằng 2

.5

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 1 sin (1 sin )sin 2 cos2 .x x x x


3

2 2 2 2

2 2 1 3 1

5 2 12 7 19 5

y x x x y

x y x x y y ( ,x y ℝ).


4

3

2

ln.

( 1)

x xI dx

x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC ,a AC 2 .a Gọi M là

trung điểm của cạnh AC và N là điểm trên cạnh BC sao cho CN 2BN. Góc tạo bới hai mặt phẳng (C’MN) và (ABC)

là với 2

cos .4

Tính thể tích khối chóp B’.ABNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và C’N.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực thuộc đoạn [1;9] và .x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.3

x y zP

x y y z z x



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với M, N lần lượt là trung điểm của AB

và BC. Gọi H là chân đường cao kẻ từ B xuống CM. Biết N5

1; ,2

H ( 1;0) và điểm D nằm trên đường thẳng

: 4 0.x y Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3; 1;2) và đường thẳng d là giao tuyến của

hai mặt phẳng (P): 2 2 3 0,x y z (Q): 2 2 3 17 0.x y z Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông

góc với .d Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua .d

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2 2

114 14 .n

n nA C n Tìm số hạng chứa 5x trong khai

triển nhị thức Niu-tơn của

2 1,

14

n

nx

x 0.x


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tròn (C): 2 2 4 2 0x y x y và đường thẳng

: 2 0.x y Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc và A (có tung độ âm) thuộc (C). Một cát tuyến đi qua M cắt

(C) tại hai điểm B, C (điểm B nằm giữa M và C). Tìm tọa độ các điểm A và M, biết diện tích tam giác MAC bằng ba lần

diện tích tam giác MBC và đường phân giác trong của góc A có phương trình là 3 4 0.x y

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 6 31 0x y z và hai đường thẳng

1

2 1 5: ,

1 1 1

x y zd 2

2 3 2: .

3 3 1

x y zd Tìm tọa độ các điểm A thuộc 1,d B thuộc 2d và C thuộc (P)

sao cho AB BC đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn 2 1 2z i z i và 1 10

.10z

------------ Hết ------------


ĐỀ THI THỬ





x my

x (1), với m là tham số thực.


b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng 2 1y x cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

2 2 2 34OA OB AB ( O là gốc tọa độ).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình (sin 2 sin )(sin cos ) sin .x x x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2

11

1

x

x x x ( x ℝ).


3 3

4 2

2

3.

5 6

x xI dx

x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB ,a BC 2.a Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của AC và BC. Biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (ABC)

bằng 060 . Chứng minh mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAN) và tính thể tích khối chóp S.ABC theo .a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn 1.a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 1 181 1 .

2P

a b a b c



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A (4;6). Điểm M (6;2) nằm trên

cạnh BC và trong tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng : 2 2 0.x y Viết phương trình cạnh BC.


:1 3 8

x y z và các điểm

(1;2;3),M C (0;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua C và cắt các trụ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho (P)

song song với và khoảng cách từ M đến (P) bằng 8

,3

biết điểm B có tung độ không nhỏ hơn 1

.2

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn 1

2.1 2

zi

Tính môđun của số phức ( 1)(2 )

.2

z iw

z i


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H ( 1; 7). Hai điểm D ( 5;7)

và E (1;10) lần lượt là trung điểm của AB và AC. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết rằng đỉnh A có

hoành độ là một số nguyên.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (4;5; 1) và hai đường thẳng có phương trình

1

4 3: ,

2 1 2

x y zd 2

3 3: .

2 1 1

x y zd Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt 1,d 2d lần lượt

tại A và B sao cho MA 2MB.


2 1 1 1

3 2

2 4 2

3 3 2.9

log ( 1) log (2 1) log 2

x x y y

x y y ( ,x y ℝ).

------------ Hết ------------


ĐỀ THI THỬ





.2

xy

x


b) Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có bán

kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình .22

tantan1sin2cos2sin1

2cos2sin1 xxx

xx

xx

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 22 1 4 7 1 .x x x x


0

cos.

1 cos 2

x xI dx

x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB 2.a Tam giác SBC cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và AC. Biết góc giữa

đường thẳng MN và mặt phẳng (ABC) bằng 030 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng

MN và BC theo .a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực không âm và thỏa mãn 1.a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 5.1 1

a bc b caP c

bc ca



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M, N lần lượt là trung điểm

của BC và CD. Biết M (3;0) và phương trình đường thẳng AN là 2 12 0.x y Viết phương trình đường thẳng AD.


: .4 3 1

x y zd Viết phương

trình mặt cầu có tâm I (1;2; 3) và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB 26.

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn ( 1)(2 ) 3

.22

z i i

z i Tính môđun số phức (1 ) .w z z


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A (1;1); đường trung tuyến kẻ từ A

có phương trình 3 2 5 0x y và đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB, AC có phương trình

2 4 0.x y Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 20 và B có hoành độ dương.


:2 1 2

x y z và mặt phẳng

( ) : 4 0.y z Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với ( ) và song song với sao cho khoảng cách từ

đến (P) bằng hai lần khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P).


2

2 2 2 2

4 2 2.16

log .log ( ) log log

x x y y

y x y x y ( yx, ℝ).

------------ Hết ------------


ĐỀ THI THỬ




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 23 1.y x x

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M ( 2;3) với hệ số góc .k Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba

điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến tại ba giao điểm đó cắt nhau tạo thành tam giác vuông.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 sin 2cos cos 2 1 0.x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 2 2(1 3) 2 (1 3) 2 3 2 2 2.x x x x x x


2

6

(sin 2 cos 1) (2 cos 1) ln.

sin ln

x x x x xI dx

x x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh .a Mặt bên SAD là tam giác đều và

2.SB a Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và AB; H là giao điểm của FC và EB. Chứng minh SE vuông góc

với EB, CH vuông góc với SB và tính thể tích khối chóp C.SEB theo .a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực không âm thỏa mãn 1.a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 .P ab bc ca abc

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng : 2 0,d x y : 4 0x y cắt

nhau tại M và cho điểm A (4;3). Tìm tọa độ các điểm B, C lần lượt thuộc d và sao cho A là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác MBC.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A (3; 2; 4),

song song với mặt (P): 3 2 3 7 0x y z và cắt đường thẳng 2 4 1

: .3 2 2

x y zd

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức Oxy của số phức ' (1 3) 2z i z biết

rằng số phức thỏa mãn 1 2.z


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 : 1 0,d x y 2 : 2 5 0d x y

và điểm M (1; 1). Gọi A là giao điểm của 1d và 2.d Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, cắt hai đường

thẳng trên lần lượt tại B và C sao cho tam giác tam giác ABC có BC 3AB.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

1 2 3:

2 2 3

x y z và

2

1 1 2: .

1 2 1

x y z Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc 1, bán kính bằng 5 đồng thời cắt 2 tạo thành

một dây cung có độ dài lớn nhất.

Câu 9.b (1,0 điểm). Trong khai triển nhị thức Niu-tơn 1

2 ,

n

x hệ số của số hạng chứa

2

1

x gấp đôi hệ số của số

hạng thứ hai. Tìm hệ số của số hạng chứa 4

1

x và tính tổng hệ số của tất cả các số hạng khai triển.

----------Hết----------


ĐỀ THI THỬ





.2 1

xy

x


b) Gọi A là điểm biểu diễn số phức 1z i và B là điểm biểu diễn số phức 1 .w i Tìm m để đường thẳng

:d y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt C, D sao cho ABCD là hình bình hành.


4 4sin cos 1(tan cot 1).

sin 2 2

x xx x

x


31

1 2( 3 4)

x x

x x ( x ℝ).


2

0

.3cos sin cos 1

dxI

x x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2 ,a 060 .BAD Hình chiếu vuông góc của

đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABD và tam giác SAC vuông tại đỉnh S. Tính theo a thể

tích khối chóp S.ABCD và tính cô sin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).

Câu 6 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 2 1.a b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2.

1 1 1 2

a c b c a b cP

bc ca abc



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I (1; 2) và AC 2 BD. Biết

điểm M ( 5; 4) thuộc đường thẳng AB và điểm N ( 5;16) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ điểm B, biết hoành độ

điểm B là một số nguyên.


:2 1 2

x y zd và điểm

(2;1; 3).A Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua .d Viết phương trình đường thẳng đi qua A song song với mặt

phẳng (Oyz) đồng thời cắt .d

Câu 9.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

3 3 10.z z


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 2 4 5 0x y x y có tâm là I.

Viết phương trình đường thẳng cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 5 và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân

biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau 1

9

2

3

1

7:1

zyxd

và .3

1

2

1

7

3:2

zyxd Gọi là đường vuông góc chung của 1d và 2.d Tính khoảng cách từ điểm A (1; 2;1)

đến đường thẳng .


2 2 2

2 22

1log (2 ) log log ( 2)

2

4 4 2 16 2 12

x y y x

x x y x

( ,x y ℝ).

----------Hết----------


ĐỀ THI THỬ




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2( 2) ( 1) 2 1y x m x m x m (1), với m là tham số thực.


b) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ 1x và đường thẳng : 2 1 0d x y tạo

với nhau một góc 030 .

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 1 2sin 1 sin

.1 2sin 3 cos

x x

x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 22(4 6) 2 1 2 3.x x x x x


6

0

( cos )sin.

1 cos 2

x x xI dx

x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đều tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng .a Khoảng cách giữa hai đường

thẳng BC’ và A’C bằng 15

.10

a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (C’AB).

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương thỏa mãn 3.a b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2 2

( ) ( ) ( ).

a b c b c a c a bP a b c

a bc b ca c ab



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác giác ABC vuông tại A có đỉnh B )1;1( và đường

thẳng AC có phương trình .03234 yx Trên tia BC lấy điểm M sao cho BC.BM .75 Tìm tọa độ đỉnh C biết

bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC bằng 5 5. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 2 9 0x y z và đường thẳng

1 3 3: .

1 2 1

x y zd Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính bằng 2 và tiếp xúc với

mặt phẳng (P).

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn 2(1 2 ) . 4 20.i z z i Tính môđun của số phức

1.

z


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng

1 : 2 2 0d x y và đỉnh C thuộc đường thẳng 2 : 5 0.d x y Gọi H là hình chiếu vuông góc của B xuống

đường chéo AC, biết M9 2

; ,5 5

K (9;2) lần lượt là trung điểm của AH và CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

ABCD biết hoành độ điểm C lớn hơn 4.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 6 2 2 2 0x y z x y z và hai

đường thẳng 1

2 2 3: ,

2 1 1

x y zd 2

1 1 1: .

1 2 1

x y zd Viết phương trình đường thẳng vuông góc với

hai đường thẳng 1,d 2d và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho AB 6.


2

2 3

2 3

log (6 3 2 ) log ( 4 4) 4

log (5 ) log ( 1) 1

x y

x y

x y xy x x

y x ( yx, ℝ).

------------ Hết ------------


ĐỀ THI THỬ




Câu 1 (2,0 đểm). Cho hàm số 3 1

.1

xy

x


b) Tìm k để đường thẳng ( 1) 2y k x k cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ

A và B đến trục hoành bằng nhau.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2cos 2 1

1 tan cos sin 2 .cot 1 2

xx x x

x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 3 3

1 1

( 4 )(2 4) 36

x yx y

x y x y

( ,x y ℝ).


1

4 2

0

.3 4

dxI

x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB ,a AC 2 .a Gọi M và N lần lượt

là trung điểm của AB và BC. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn MN; góc

giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 045 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai

đường thẳng MN và SC theo .a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2 .x y z xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2 2

1 1 1.

3 3 3

x y zP

x yz x y zx y z xy z xy yz zx



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình hai cạnh BC và AD

lần lượt là 4 3 3 0x y và 4 3 17 0;x y giao điểm của hai đường chéo AC và BD thuộc đường thẳng

1 0.x y Viết phương trình cạnh AB, biết rằng BC 3CD.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( ;0;0),a B (0; ;0),b C (0;0;1), trong đó

,a b dương và mặt phẳng (P): 4 3 0.x y z Xác định a và b biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng

(P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1

.3

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn 2 2z và ( )( 2)z i z có phần ảo bằng 2.


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đỉnh A (5;5); đường thẳng đi qua

trung điểm của các cạnh BC và CD có phương trình 14 0.x y Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D của hình thoi, biết

điểm E (0; 4) nằm trên đường thẳng đi qua D và vuông góc với AB.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 4 2 6 10 0x y z x y z và

đường thẳng 1 2

: .2 1 3

x y zd Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

d là lớn nhất.

Câu 9.b (1,0 điểm). Xác định x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2

2log

log 34 82 ,

nx

xxx biết rằng số hạng thứ

3 trong khai triển bằng 45 và n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2 2 2 1 20

2 1 2 1 2 1 2 1... 2 .n n n n

n n n nC C C C

------------ Hết ------------


ĐỀ THI THỬ





.1

xy

x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số.

b) Cho điểm E (1;0). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tai M cắt đường tiệm cận ngang tại F và

tam giác EFM vuông tại F.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ).1cos2sin3(2

1cos)12cot(tan 3 xxxxx

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 22 2(5 17 20) 3 .x x x x


2

0

sin.

2cos 5sin cos

xI dx

x x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2 ,a AD .a Trên cạnh AB lấy điểm

M sao cho AM ,4

AB cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH .a Tính thể tích

khối chóp S.HCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo .a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực , ,x y z thỏa mãn điều kiện 2 2 2 1.x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

5 4 2 4 2( ).P x x y z


A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B có phương trình cạnh AB là

2 3 0.x y Biết rằng M (1;0) là trung điểm của AC và AC 2 5

5BC. Tìm tọa độ đỉnh B.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (5; 1; 13) và hai đường thẳng có phương

trình 1

5 1 13: ,

2 3 2

x y zd 2

7 3

: 1 2 .

8

x t

d y t

z

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 1,d 2d và

khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 308.


2 14 1.

3n nC C n Tìm hệ số của số hạng chứa

9x trong khai

triển nhị thức Niu-tơn của 2(1 3 ) .nx


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H ),5;5( phương trình đường

thẳng chứa cạnh BC là .08yx Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai điểm M )3;7( và ).2;4(N

Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3 0x y z và đường thẳng

1 2: .

1 1 1

x y zd Gọi A là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E (2;1;1), cắt

d và (P) lần lượt tại M và N sao cho tam giác AMN cân tại M.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 142log)13(log

222

2

5

2

5

12

yxyyx

xyxy

yx,( ℝ).

------------ Hết ------------


ĐỀ THI THỬ




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 22y x mx m m (1), với m là tham số thực.


b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ 1,x 2 ,x 3 ,x 4x thỏa mãn điều

kiện 4 4 4 4

1 2 3 4 8.x x x x


(1 sin 2 )sin14

sin .1 cot 2

x x

xx

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 2

(3 ) 4

( )( ) 5 2 1

x x y

x y xy x y x y ( yx, ℝ).

Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

1

1y

x và

2

.2

xy

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ;a mặt bên SAB là tam giác cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 060 . Gọi M và H lần

lượt là trung điểm của các cạnh SD và AB; I là giao điểm của DH và AC. Tính thể tích khối tứ diện MAID và tính bán

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo .a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm , ,a b c thỏa mãn 2 2 2 2.a b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

2

1.

1 1 9

a b c bcP

a bc a a b c



Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với

nhau tại H. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho AB 3AM, N là trung điểm của HC. Giả sử B ( 1; 3), đường thẳng

HM đi qua điểm E (2; 3) và đường thẳng DN có phương trình 2 5 0.x y Tìm tọa độ các đỉnh A và D.


:2 1 3

x y zd và điểm

(2; 5; 6).A Gọi B là điểm thuộc d và B có hoành độ lớn hơn 1 sao cho AB 35. Viết phương trình mặt cầu (S)

có đường kính là đoạn AB.

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức ,z biết 2 5z i và điểm biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng

3 1 0.x y


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 4 2 0x y x y và đường thẳng

: 2 12 0.x y Từ một điểm M nằm trên đường thẳng kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A và B là

hai tiếp điểm). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB, biết rằng AB 15.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;1;1), đường thẳng 1 3

:2 1 1

x y zd và

mặt phẳng (P): 2 4 0.x y z Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d và cắt (P) tại điểm B

sao cho AB 6. Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số nguyên dương n thỏa mãn

0 1 21 1 1 1 15701... .

3 4 5 1 220

n

n n n nC C C Cn

------------ Hết ------------


ĐỀ THI THỬ





.2

xy

x


b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cắt các đường tiệm cận lần lượt tại A và B

sao cho AB 8.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình .4cos1

sin42cot1

2

x

xx

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 21 1

(5 6)5 7 1

x xx x

( x ℝ).


4

3

.2 6.2 5x x

dxI

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) và 060 .BSD Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính (theo a) thể tích khối chóp S.CDOM và tính góc giữa

hai mặt phẳng (SBC) và (SBD).

Câu 6 (1,0 điểm). Cho , ,x y z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện , , 1x y z và 2 2 2 12.x y z Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 22log loglog 1.

3

y xzx zy

P x y zx y y z z x



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, đường thẳng AB và đường

thẳng chứa trung tuyến AM của tam giác lần lượt có phương trình là 4 3 1 0x y và 7 8 0.x y Tìm tọa độ

các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm E (10;3) thuộc đường thẳng BC.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 4 4 8 1 0x y z x y z và

đường thẳng 2 2 3

: .1 3 2

x y zd Chứng minh rằng d và (S) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Viết phương trình

mặt cầu (T) có cùng tâm với (S) và tiếp xúc với .d


1 5.n

n nA C Tìm hệ số của 5x trong khai triển biểu thức

2 2(1 2 ) (1 3 ) .n nP x x x x


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 16. Gọi M (2;3) là

điểm nằm trên đường chéo AC, E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AD và DC. Biết đường thẳng EF có

phương trình 3 6 0,x y điểm I7

;22

là trung điểm của đoạn thẳng BF và đỉnh C có tung độ nhỏ hơn 1. Tìm

tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 2 0x y z và đường thẳng

1 2: .

2 1 1

x y zd Gọi A là điểm trên d sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 1 và B là điểm thuộc (P) sao

cho AB vuông góc với d và độ dài AB nhỏ nhất. Tìm tọa độ các điểm A và B.

Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn các điều kiện: z là số thuần ảo và z là một nghiệm của phương trình 3 22(1 ) 4(1 ) 8 0.z i z i z i Tính môđun của số phức .z

--------------- Hết ----------------


ĐỀ THI THỬ




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số .23 23 xxy


b) Tìm tất cả các điểm M nằm trên đường thẳng 2y sao cho từ M ta kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị (C).


6 62(1 cos sin ) 3sin cos0.

2 2sin

x x x x

x

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm m để hệ phương trình 2 5

5 1

xy y x y

x y m có nghiệm thực.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình H giới hạn bởi các đường 5

,1 3 2

xy

x 0,y 1x và 3.x Tính thể tích của

khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H xung quanh trục Ox.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB ;a hai mặt phẳng (SAB) và

(SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng 060 . Gọi M là trung

điểm của cạnh AC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB bằng 6

.2

a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn 2 2 2 3.a b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.4 4 4

ab bc caP

ab bc ca



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 2 4 4 0x y x y và đường

thẳng :3 4 19 0.x y Từ một điểm M nằm trên đường thẳng kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A

và B là hai tiếp điểm) sao cho 060 .AMB Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;2; 1) và đường thẳng 2 4

: .1 1 1

x y zd

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm O, song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng

bằng 2.

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 11 2 3

2 0.i

zz


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm A (1;4), điểm M( (2;3) nằm

trên đường chéo AC. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AD và CD. Biết đường thẳng EF và CE

lần lượt có phương trình 2 5 0x y và 2 3 11 0.x y Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 5 0x y z x y z và

điểm A (0;4;1). Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A và tạo với trục Oy một góc ,

biết rằng 1

os .3 10

c

Câu 9.b (1,0 điểm). Cho khai triển

1 22 2 2 2

0 1 2 2 ... ( 1) .2 2 2 2

n n n n

n n n

n n n n

nx nx nx nxx C C x C x C x

(với n là số nguyên dương). Biết trong khai triển 3 23 10n nC C và tỷ số giữa số hạng thứ 3 và số hạng thứ 4 bằng 9.

Tìm n và .x

------------ Hết ------------

Education

25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay