เอกสารประกอบการเรยน วชา วงจรไฟฟา 1 (2104-2102)

หนวยท 3 เรอง การตอวงจรความตานทาน

นายพรศกด ทองมา แผนกวชาชางไฟฟากาลง วทยาลยเทคนคอางทอง

สานกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา กระทรวงศกษาธการ

หนวยท 2 การตอวงจรความตานทาน

จดประสงคทวไป เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการตอความตานทานเพอใชงาน

จดประสงคเชงพฤตกรรม 1. บอกชอวงจรการตอความตานทานได 2. คานวณหาคาความตานทานรวมของวงจรได 3. คานวณหาคากระแสไฟฟาไหลผานความตานทานได 4. คานวณหาคากระแสรวมของวงจรได 5. บอกคณสมบตของวงจรความตานทานทตอได 6. คานวณหาคากาลงไฟฟารวมของวงจรได 7. คานวณหาคากาลงไฟฟาทความตานทานแตละตวได

ในการใชงานเราจะตองนาตวตานทานมาตอรวมกนเปนวงจร โดยเราสามารถแบงวงจรความตานทานเปน 3 รปแบบคอ 1) การตอวงจรความตานทานแบบอนกรม 2) การตอวงจรความตานทานแบบขนาน 3) การตอวงจรความตานทานแบบผสม ซงตอไปจะแสดงรายละเอยดของคณสมบตของวงจรความตานทานแตละรปแบบดงน

3.1 การตอวงจรความตานทานแบบอนกรม (Series Circuits) ในการตอความตานทานแบบอนกรม คอการนาเอาตวตานทานตงแตสองตวขนไป มาตอเรยงอนดบกน ดงรป 3.1

AA

R 1 R2 R 3

I

E

V1 V2 V3

รป 3.1 วงจรอนกรม

คณสมบตของวงจรอนกรม จากรปท 3.1 จะเปนตวตานทาน 3 ตวตออนกรมกนคอ R1, R2 และ R3 ตอกบแหลงจายแรงดนไฟฟา (E) จะมกระแส (I) ไหลในวงจร และแรงดนไฟฟาตกครอมความตานทานแตละตวคอ V1, V2 และ V3 1) ความตานทานรวมของวงจร สามารถหาไดจาก RT = R1 + R2 + R3 (3.1) เมอ RT คอ ความตานทานรวมของวงจร มหนวย โอหม (Ω) R1 , R2 , R3 คอ ความตานทานทตออนกรมในวงจร มหนวย โอหม (Ω) 2) กระแสไฟฟาทไหลในวงจร จะมคาเทากนทงวงจร ไมวาจะวดในตาแหนงใด และสามารถหาไดจากสตร

TR

E I (3.2)

3) ผลรวมของแรงดนไฟฟา V1, V2 และ V3 เมอรวมกนแลวจะมคาเทากบแหลงจาย E = VT = V1 + V2 + V3 (3.3) เมอ E คอ แรงดนไฟฟาทจายใหแกวงจร มหนวย โวลต (V) VT คอ แรงดนไฟฟารวม มหนวย โวลต (V) V1 คอ แรงดนไฟฟาตกครอมความตานทาน R1 มหนวย โวลต (V) V2 คอ แรงดนไฟฟาตกครอมความตานทาน R2 มหนวย โวลต (V) V3 คอ แรงดนไฟฟาตกครอมความตานทาน R3 มหนวย โวลต (V) และจากกฎของโอหมเราสามารถหาแรงดนตกครอมความตานทานแตะละตวได ดงน V1 = I.R1 (3.4) V2 = I.R2 (3.5) V3 = I.R3 (3.6) และ VT = I.RT (3.7) ตวอยาง 3.1 วงจรอนกรมมแรงดนตกครอม R1 = 6 V, R2 = 30 V และ R3 = 54 V ดงรป 3.2 จะม แรงดนไฟฟารวมเทาไร

R 1 R2 R 3

I

E

V = 6 V1 V = 30 V2 V = 54 V3

รป 3.2

วธทา จาก VT = E = V1 + V2 + V3 = 6 + 30 + 54 = 90 V

ตวอยาง 3.2 วงจรอนกรมดงรป 3.3 จงหาแรงดนไฟฟาทแหลงจาย (E) ความตานทานรวมของวงจร (RT) และความตานทาน R1, R2, R3

R 1 R2 R 3

I= 4 A

E

V = 5 V1 V = 2 V2 3V = 54 V

รป 3.3

วธทา จาก E = VT = V1 + V2 + V3 = 5 + 2 + 6 = 13 V

ความตานทานรวมของวงจร RT = IE

= 4

13

= 3.25 Ω

คาความตานทาน R1 = I

V1

= 45

= 1.25 Ω

คาความตานทาน R2 = I

V2

= 42

= 0.5 Ω

คาความตานทาน R3 = I

V3

= 46

= 1.5 Ω

ดงนน RT = R1 + R2 + R3 = 1.25 + 0.5 + 1.5 = 3.25 Ω

ตวอยาง 3.3 จากวงจรในรป 3.4 จงหาแรงดนไฟฟาตกครอมความตานทาน R3 ถาความตานทาน รวมของวงจรเทากบ 100 โอหม หากระแสไหลผานความตานทานทาน R1 และหาคา ความตานทาน R2

R 1 R2 R 3

I

E = 25 V

V = 10 V1 V = 4 V2 V3

รป 3.4

วธทา จากสตร E = V1 + V2 + V3 หาแรงดนไฟฟาตกครอม R3 จะได V3 = E - V1 - V2 = 25 – 10 – 4 = 11 V

หากระแสไหลในวงจร I = TR

E

= 10025

= 0.25 A จากคณสมบตของวงจรอนกรม กระแสไฟฟาจะไหผานความตานทานทกตวเทากน

หาคาความตานทาน R2 = I

V2

= 0.25

4

= 16 Ω

ตวอยาง 3.4 จากวงจรในรป 3.5 จงหากระแสไหลในวงจร แรงดนไฟฟาตกครอมความตานทาน 9 Ω และกาลงไฟฟาทความตานทาน 11 Ω

รป 3.5

วธทา หาคาความตานทานรวม RT = 4 + 9 + 11 = 24 Ω

หาคากระแสไหลในวงจร I = TR

E

= 2412

= 0.5 A หาคาแรงดนตกครอมความตานทาน 9 Ω V1 = 0.5 9 = 4.5 V กาลงไฟฟาทตกครอมความตานทาน 11 Ω P = I2R = (0.5)2(11) = (0.25)(11) = 2.75 W

3.2 การตอความตานทานแบบขนาน (Parallel Circuit) วงจรขนาน คอวงจรทนาความตานทานคาตางๆ มาตอรวมกนระหวางจดสองจด โดยนาปลายดานหนงมาตอรวมกนเปนจดๆ หนง และปลายอกดานหนงของความตานทานมาตอรวมกนเปนอกจดๆ หนง แลวนาปลายทงสองไปตอเขากบแหลงจายแรงดนไฟฟา ดงรป 3.6

รป 3.6 ความตานทานสองตวตอขนานกน

พจารณาวงจรในรป 3.6 เมอความตานทานสองตวตอขนานกน ดงนนแรงดนไฟฟาตกครอมความตานทานทงสองตวจงเหมอนกน จากกฎของโอหมจะไดวา E = I1.R1 = I2.R2 (3.8)

หรอ I1 = 1R

E, I2 =

2RE

(3.9)

เมอเราพจารณากระแสไหลในวงจรจะพบวา IT = I1 + I2 (3.10) เมอเรานาสมการ 3.9 แทนในสมการ 3.10 จะไดวา

I = T2121 R

E = R1 +

R1E =

RE +

RE (3.11)

เมอเราตองการหาคาความตานทานรวมของวงจรขนานจะไดวา

21T R

1 + R1 =

R1 (3.12)

หรอ 21

21

T R × RR + R =

R1

หรอ RT = 21

21

R RR R

(3.13)

จากสมการ 3.13 ถาความตานทาน R1 = R2 เราสามารถหาคาความตานทานรวมไดจาก

RT = 2

R1 หรอ RT = 2

R 2 (3.14)

ในกรณทความตานทานทตอขนานกนมมากกวาสองตว เราสามารถหาความตานทานรวมไดจากสตร

RT = n321 R

1 + ... + R1 +

R1 +

R1 (3.15)

และถาความตานทานทตอขนานกนมคาความตานทานเทากนทกตว คอ R1 = R2 = R3 = … = Rn = R ดงนน เราสามารถหาคาความตานทานรวมได

RT = nR (3.16)

คณสมบตของวงจรขนาน 1. แรงดนไฟฟาตกครอมความตานทานทกตวทตอขนานกน จะมคาเทากบแรงดนไฟฟาของแหลงจาย E = V1 = V2 = V3 = … = Vn 2. กระแสไฟฟาทไหลออกจากแหลงจายไฟฟาของวงจร มคาเทากบกระแสทไหลผานความตานทานแตละตวรวมกน IT = I1 + I2 + I3 + … + In 3. คาความตานทานรวมของวงจร จะมคานอยกวาความตานทานตวทนอยทสดของวงจร

RT = n321 R

1 + ... + R1 +

R1 +

R1

4. กาลงไฟฟารวมของวงจร มคาเทากบผลรวมของกาลงไฟฟายอย PT = P1 + P2 + P3 + … + Pn ตวอยาง 3.5 จากวงจรในรป 3.7 จงหาคากระแสทไหลผานความตานทาน 20 และหาคาความ ตานทาน R2

รป 3.7

วธทา แรงดนไฟฟาทแหลงจายหาไดจาก VR1 = I1.R1 = 8 5 = 40 V ดงนน แรงดนไฟฟาทแหลงจาย E = 40 V หาคากระแสไฟฟาไหลผานความตานทาน R3 ไดจาก

I3 = 3R

E

= 2040

= 2 A หากระแสไฟฟาไหลผาน R2 ไดจาก IT = I1 + I2 + I3 เมอ IT = 11 A I1 = 8 A I3 = 2 A I2 = IT – I1 – I2 = 11 – 8 – 2 = 1 A

ดงนน ความตานทาน R2 = 2I

E

= 140

= 40 Ω ตวอยาง 3.6 ความตานทานสองตวขนาด 3 Ω และ 6 Ω ตอขนานกนและตอขนานกบแหลงจาย 12 V จงหา กระแสไฟฟาทไหลในวงจร และกระแสไฟฟาไหลผานความตานทาน 3 Ω

รป 3.8

วธทา ความตานทานรวมของวงจร

21T R

1 + R1 =

R1

= 61 +

31

= 6

1 + 2

= 63

ดงนน RT = 36

= 2 Ω กระแสไหลผานความตานทาน 3 Ω

I1 = 1R

V

= 3

12

= 4 A ตวอยาง 3.7 จากวงจรในรป 3.9 จงหาคาของแหลงจายแรงดนไฟฟา (E) และกระแสไฟฟารวม (IT) ของวงจร

รป 3.9

วธทา แรงดนไฟฟาตกครอมความตานทาน R2 จะเทากบแรงดนไฟฟาของแหลงจายคอ E = VR2 = I2.R2 = 3 20 = 60 V กระแสไหลผานความตานทาน R1 และ R3 คอ

I1 = 1R

E

= 1060

= 6 A

I3 = 3R

E

= 6060

= 1 A กระแสรวมของวงจร IT = I1 + I2 + I3 = 6 + 3 + 1 = 10 A หรอใชการหาความตานทานรวม

321T R

1 + R1 +

R1 =

R1

= 601 +

201 +

101

= 60

1 + 3 + 6

6010 =

RT = 1060

= 6 Ω

ดงนน IT = TR

E

= 6

60

= 10 A

3.3 การตอความตานทานแบบผสม หรอวงจรผสม วงจรผสม คอวงจรทประกอบดวยความตานทานทตอแบบอนกรมและขนานในวงจรเดยวกน ตวอยาง 3.8 จากวงจรในรป 3.10 จงหาความตานทานรวมของวงจร

รป 3.10

วธทา RT1 = R1 + R2 = 1 + 1 = 2 Ω RT2 = R3 + R4

= 1 + 1 = 2 Ω จะสามารถเขยนเปนวงจรใหมได

รป 3.11

RT = T2T1

T2T1

R + RR × R

= 2 + 22 × 2

= 44

= 1 Ω ตวอยาง 3.9 จากวงจรรป 3.11 จงหาคาความตานทานรวมของวงจร

R T

R = 1 1

R = 1 2

R = 1 3

R = 1 4

รป 3.11

วธทา จากวงจรจะพบวา R1 // R2 // R3 ใหคาความตานทานทคานวณไดคอ RT1 โดยท R1 = R2 = R3 = 1 Ω

ดงนน จาก RT1 = nR

= 31

= 0.33 Ω จะสามารถเขยนวงจรใหมไดเปน

รป 3.12

RT = RT1 + R4 = 0.33 + 1 = 1.33 Ω