3) DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA. Los experimentos que tienen este tipo de distribución tienen las siguientes características:

a) Al realizar un experimento con este tipo de distribución, se esperan dos tipos de resultados.b) Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes.c) Cada ensayo o repetición del experimento no es independiente de los demás.d) El número de repeticiones del experimento (n) es constante.

Ejemplo:En una urna o recipiente hay un total de N objetos, entre los cuales hay una cantidad a de objetosque son defectuosos, si se seleccionan de esta urna n objetos al azar, y sin reemplazo, ¿cuál es laprobabilidad de obtener x objetos defectuosos? Solución: Luego;

donde:p(x,n) = probabilidad de obtener x objetos defectuosos de entre n seleccionados

muestras de n objetos en donde hay x que son defectuosos y n­x buenos

todas las muestras posibles de seleccionar de n objetos tomadas de entre N objetos entotal = espacio muestral Considerando que en la urna hay un total de 10 objetos, 3 de los cuales son defectuosos, si deseleccionan 4 objetos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean defectuosos? Solución: N = 10 objetos en totala = 3 objetos defectuososn = 4 objetos seleccionados en muestrax = 2 objetos defectuosos deseados en la muestra

donde:

probabilidad asociada a cada muestra de 4 objetos que se seleccionaron, con lo que sedemuestra que las probabilidades no son constantes

formas o maneras de obtener 2 objetos defectuosos entre los 4 seleccionados = muestras de 4objetos entre los que 2 son defectuosos Como se observa en el desarrollo de la solución del problema, la pretensión es demostrar que lasprobabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes. Luego la probabilidad de obtener 2 objetos defectuosos entre los 4 seleccionados al azar sería:

Ejemplos:1. Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas de narcótico en una

botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduanaselecciona 3 tabletas aleatoriamente para analizarlas, a) ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero seaarrestado por posesión de narcóticos?, b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea arrestado por posesiónde narcóticos?.

Solución:a) N = 9+6 =15 total de tabletasa = 6 tabletas de narcóticon = 3 tabletas seleccionadasx = 0, 1, 2, o 3 tabletas de narcótico = variable que nos indica el número de tabletas de narcótico que sepuede encontrar al seleccionar las 3 tabletas p(viajero sea arrestado por posesión de narcóticos) = p(de que entre las 3 tabletas seleccionadas haya 1 omás tabletas de narcótico)

otra forma de resolver; p(el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos) = 1 – p(de que entre las tabletas seleccionadas nohaya una sola de narcótico)

b) p(no sea arrestado por posesión de narcóticos)

2. De un lote de 10 proyectiles, 4 se seleccionan al azar y se disparan. Si el lote contiene 3 proyectiles

defectuosos que no explotarán, ¿cuál es la probabilidad de que , a) los 4 exploten?, b) al menos 2 noexploten?

Solución:a) N = 10 proyectiles en totala = 7 proyectiles que explotann = 4 proyectiles seleccionadosx = 0, 1, 2, 3 o 4 proyectiles que explotan = variable que nos define el número de proyectiles que explotanentre la muestra que se dispara

b) N = 10 proyectiles en totala = 3 proyectiles que no explotann = 4 proyectiles seleccionadosx = 0, 1, 2 o 3 proyectiles que no explotan p(al menos 2 no exploten) = p( 2 o más proyectiles no exploten) = p(x = 2 o 3; n=4) =

3. a)¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas alcohólicas únicamente a dos

menores de edad si verifica aleatoriamente solo 5 identificaciones de entre 9 estudiantes, de los cuales 4no tienen la edad suficiente?, b) ¿Cúal es la probabilidad de que como máximo 2 de las identificacionespertenezcan a menores de edad?

Solución: a) N = 9 total de estudiantesa = 4 estudiantes menores de edadn = 5 identificaciones seleccionadasx = variable que nos define el número de identificaciones que pertenecen a personas menores de edadx = 0, 1, 2, 3 o 4 identificaciones de personas menores de edad

b) N = 9 total de estudiantes

a = 4 estudiantes menores de edad n = 5 identificaciones seleccionadas x = variable que nos define el número de identificaciones que pertenecen a personas menores de edad x = 0, 1, 2, 3 o 4 identificaciones de personas menores de edad

4. Una compañía manufacturera utiliza un esquema para la aceptación de los artículos producidos antes deser embarcados. El plan es de dos etapas. Se preparan cajas de 25 para embarque y se selecciona una muestrade 3 para verificar si tienen algún artículo defectuoso. Si se encuentra uno, la caja entera se regresa paraverificarla al 100%. Si no se encuentra ningún artículo defectuoso, la caja se embarca. a)¿Cuál es laprobabilidad de que se embarque una caja que tiene tres artículos defectuosos?, b)¿Cuál es la probabilidadde que una caja que contiene solo un artículo defectuoso se regresa para verificación?