Интерференция

Интерференция

Новиков Иван Александрович

1 курс магистратуры ФТФ,Физика / инф. пр. и сист.

Кубанский Государственный Университет

7 июня 2013 г.

Понятие интерференции

ОпределениеИнтерференция волн (от лат. inter - взаимно, между собой иferio - ударяю, поражаю) — взаимное усиление или ослаблениедвух (или большего числа) волн при их наложении друг надруга при одновременном распространении в пространстве.

— Физическая энциклопедия

I1+2 ̸= I1 + I2

Обычно под интерференционным эффектом понимаетсяотличие результирующей интенсивности волнового поляот суммы интенсивностей исходных волн.

Иван Новиков Интерференция 2 / 17

Понятие интерференции

ОпределениеИнтерференция волн (от лат. inter - взаимно, между собой иferio - ударяю, поражаю) — взаимное усиление или ослаблениедвух (или большего числа) волн при их наложении друг надруга при одновременном распространении в пространстве.

— Физическая энциклопедия

I1+2 ̸= I1 + I2

Обычно под интерференционным эффектом понимаетсяотличие результирующей интенсивности волнового поляот суммы интенсивностей исходных волн.


Наблюдается на любых волнах

Акустические, радиоволны, волны на поверхности воды...

...но нагляднее всего на световых волнах


Наблюдается на любых волнах

Акустические, радиоволны, волны на поверхности воды...

...но нагляднее всего на световых волнах


Механизм интерференции

Проще всего понять на двух крайних случаях сложения волн:

1 Интерференционное усиление:

+ =

— если волны совпадают по фазе

2 Интерференционное гашение:

+ =

— если одна волна отстаёт от другой на половину периода


Механизм интерференции

Проще всего понять на двух крайних случаях сложения волн:

1 Интерференционное усиление:

+ =

— если волны совпадают по фазе

2 Интерференционное гашение:

+ =

— если одна волна отстаёт от другой на половину периода


Математическое обоснование

Свет — электромагнитная волнаРассмотрим плоскую электромагнитную волну, в нейнапряжённость электрического поля

E⃗ (t, r⃗) = E⃗0 · e i(𝜔t+(k⃗ ·⃗r)+𝜙)

Интенсивность определяется квадратом модулянапряжённости поля: I = |E⃗ |2 = E · E *

При сложении двух таких волн поле: E⃗ = E⃗1 + E⃗2(принцип суперпозиции)Тогда интенсивность получаемой волны:

I = |E⃗1 + E⃗2|2 = E 21 + E 2

2 + (E⃗1E⃗ *2 + E⃗ *

1 E⃗2) =

= I1 + I2 + 2E⃗01E⃗02 · cos(︁(k⃗1 · r⃗)− (k⃗2 · r⃗) + 𝜙1 − 𝜙2

)︁Иван Новиков Интерференция 5 / 17



E⃗ (t, r⃗) = E⃗0 · e i(𝜔t+(k⃗ ·⃗r)+𝜙)



I = |E⃗1 + E⃗2|2 = E 21 + E 2

2 + (E⃗1E⃗ *2 + E⃗ *

1 E⃗2) =

= I1 + I2 + 2E⃗01E⃗02 · cos(︁(k⃗1 · r⃗)− (k⃗2 · r⃗) + 𝜙1 − 𝜙2




E⃗ (t, r⃗) = E⃗0 · e i(𝜔t+(k⃗ ·⃗r)+𝜙)



I = |E⃗1 + E⃗2|2 = E 21 + E 2

2 + (E⃗1E⃗ *2 + E⃗ *

1 E⃗2) =

= I1 + I2 + 2E⃗01E⃗02 · cos(︁(k⃗1 · r⃗)− (k⃗2 · r⃗) + 𝜙1 − 𝜙2




E⃗ (t, r⃗) = E⃗0 · e i(𝜔t+(k⃗ ·⃗r)+𝜙)



I = |E⃗1 + E⃗2|2 = E 21 + E 2

2 + (E⃗1E⃗ *2 + E⃗ *

1 E⃗2) =

= I1 + I2 + 2E⃗01E⃗02 · cos(︁(k⃗1 · r⃗)− (k⃗2 · r⃗) + 𝜙1 − 𝜙2




E⃗ (t, r⃗) = E⃗0 · e i(𝜔t+(k⃗ ·⃗r)+𝜙)



I = |E⃗1 + E⃗2|2 = E 21 + E 2

2 + (E⃗1E⃗ *2 + E⃗ *

1 E⃗2) =

= I1 + I2 + 2E⃗01E⃗02 · cos(︁(k⃗1 · r⃗)− (k⃗2 · r⃗) + 𝜙1 − 𝜙2


Интерференционная картина

Итак, интенсивность:

I = I1 + I2 + 2(E⃗01 · E⃗02) · cos(︁(k⃗1 · r⃗)− (k⃗2 · r⃗) + 𝜙1 − 𝜙2

)︁В одномерном случае r⃗ = (x , 0, 0) и при сонаправленныхполяризациях:

I = I1 + I2 + 2√︀

I1I2 · cos(︁(k1x − k2x ) · x + 𝜙1 − 𝜙2

)︁Возникают чередующиеся полосы с шагом h = 2𝜋

k1x−k2x:




I = I1 + I2 + 2(E⃗01 · E⃗02) · cos(︁(k⃗1 · r⃗)− (k⃗2 · r⃗) + 𝜙1 − 𝜙2


I = I1 + I2 + 2√︀

I1I2 · cos(︁(k1x − k2x ) · x + 𝜙1 − 𝜙2


k1x−k2x:




I = I1 + I2 + 2(E⃗01 · E⃗02) · cos(︁(k⃗1 · r⃗)− (k⃗2 · r⃗) + 𝜙1 − 𝜙2


I = I1 + I2 + 2√︀

I1I2 · cos(︁(k1x − k2x ) · x + 𝜙1 − 𝜙2


k1x−k2x:


Случай разных частот

Если 𝜔1 ̸= 𝜔2:

E⃗1 = E⃗01 · e i(𝜔1t+(k⃗1 ·⃗r1)+𝜙1), E⃗2 = E⃗02 · e i(𝜔2t+(k⃗2 ·⃗r2)+𝜙2)

Интенсивность рассматриваем как усреднённый повремени квадрат амплитуды:

I = < E 2>𝜏

Тогда после усреднения по времени выражения для I:

I = I1+I2+2(E⃗01·E⃗02) cos(︁Δ𝜔(t0 + 𝜏

2 ) + Δk⃗ r⃗ +Δ𝜙)︁

sinc(Δ𝜔𝜏2 )






I = < E 2>𝜏


I = I1+I2+2(E⃗01·E⃗02) cos(︁Δ𝜔(t0 + 𝜏

2 ) + Δk⃗ r⃗ +Δ𝜙)︁

sinc(Δ𝜔𝜏2 )






I = < E 2>𝜏


I = I1+I2+2(E⃗01·E⃗02) cos(︁Δ𝜔(t0 + 𝜏

2 ) + Δk⃗ r⃗ +Δ𝜙)︁

sinc(Δ𝜔𝜏2 )


Условия возникновения интерференции

I = I1 + I2 + 2(E⃗01 · E⃗02) · cos(︁Δ𝜔(t0 +

𝜏

2) + Δk⃗ r⃗ +Δ𝜙

)︁· sinc(

Δ𝜔𝜏

2)

1 Поляризации не должны быть перпендикулярны(иначе (E⃗01 · E⃗02) = 0)

2 Частоты не должны существенно отличаться(иначе sinc(Δ𝜔𝜏

2 ) ≈ 0)

3 Волны должны быть когерентны(иначе Δ𝜙 меняется случайным образом и теряется приусреднении)



I = I1 + I2 + 2(E⃗01 · E⃗02) · cos(︁Δ𝜔(t0 +

𝜏

2) + Δk⃗ r⃗ +Δ𝜙

)︁· sinc(

Δ𝜔𝜏

2)



2 ) ≈ 0)




I = I1 + I2 + 2(E⃗01 · E⃗02) · cos(︁Δ𝜔(t0 +

𝜏

2) + Δk⃗ r⃗ +Δ𝜙

)︁· sinc(

Δ𝜔𝜏

2)



2 ) ≈ 0)



Наблюдение интерференции: опыт Юнга


Наблюдение интерференции: кольца Ньютона


Наблюдение интерференции: тонкие плёнки


Применения интерференции:Определение показателя преломления

Оптической разности хода лучей соответствует смещениеинтерференционной картины на некоторое число полос Nintотносительно направления центрального максимума. Значениепоказателя преломления исследуемого вещества может бытьнайдено по формуле: n = 1 + Nint

𝜆l


Применения интерференции:Определение размеров звёзд

Наблюдение интерференционной картины, создаваемой двумящелями, расстояние между которыми равно d и освещаемыесветом длиной волны 𝜆, возможно, если d < 2𝜌c , где 𝜌c —радиус пространственной когерентности источника света.


Применения интерференции:просветление оптики

Интерференционном гашение волны, отраженной от внешнейповерхности покрытия, волной отражённой от внутренней.Амплитуды волн должны быть равны, а фазы отличаться на 𝜋.


Применения интерференции:Голография

Запись интерференционной картины: регистрация не толькоамплитуды волнового поля, но и фазы


Заключение

ВыводИнтерференция — одно из важнейших оптических явлений,являющееся составной частью других явлений (например,дифракции) и имеющее множество применений в современнойнауке и технике.


Спасибо за внимание!

Иван Новиковhttp://about.me/moonlighter

[email protected]

http://about.me/moonlighter

mailto:[email protected]

Education

Интерференция