Лекция 7

Фотометрия.Волновая оптика.

Интерференция световых волн.

Лекция 7.ФОТОМЕТРИЯ

Основные понятия

1. Телесный угол: 2.

S

R

О

ΔS

r 2

0 2

44

Rстерадиан

R

2. Световой поток измеряется энергией, переносимой световыми волнами через данную площадку в единицу времени:

dWФ люмен

dt

3. Сила света - световой поток в единицу телесного угла:

Полный световой поток, испускаемый изотропным источником света равен:

,dФ лм

I кандела кдd ср

0 04 .Ф I

4. Светимость поверхности R численно равна световому потоку, испускаемому единичной площади светящегося тела:

, .dФ

R люкс лкdS

ЕСЛИ СВЕТИМОСТЬ ОБУСЛОВЛЕНА ОСВЕЩЕННОСТЬЮ, ТО R=ΡE; Ρ - КОЭФФИЦИЕНТ ОТРАЖЕНИЯ, E – ОСВЕЩЕННОСТЬ.

5. Освещенность E характеризуется величиной светового потока, падающего под определенным углом на единицу площади поверхности

2 2

cos, .

dФ I лмЕ лк

dS r м

nΔΩ

r

α

6. Яркостью светящейся поверхности называется величина, численно равная отношению силы света элемента излучающей поверхности dS к площади проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения

2

2

.cos

.cos

dФ кдB

d dS м

dI кдB

dS м

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

Развитие взглядов на природу света

Сегодня: Thursday, April 20, 2023

Интерференция световых волн

Опыт Юнга

Когерентность и монохроматичность

Методы наблюдения интерференции

Интерференция в тонких пленках

Применение интерференции света

Развитие взглядов на природу света

Основные законы геометрической оптики известны ещё с древних времен. Так, Платон (430 г. до н.э.) установил закон прямолинейного распространения света. В трактатах Евклида формулируется закон прямолинейного распространения света и закон равенства углов падения и отражения. Аристотель и Птолемей изучали преломление света. В конце XVII века, на основе многовекового опыта и развития представлений о свете возникли две мощные теории света – корпускулярная (Ньютон-Декарт) и волновая (Юнг-Гюйгенс).

Ферма Пьер (1601 – 1665) – французский математик и физик. Родился в Бомон-де-Ломань. Получил юридическое образование. С 1631 г. был советником парламента в Тулузе. Физические исследования относятся в

большинстве к оптике, где он установил (примерно в 1662 г.) основной принцип геометрической оптики (принцип Ферма).

Френель Огюст Жан (10.V.1788 - 14.VII.1827) - французский физик, член Парижской академии наук (с 1823 года). Научные работы посвящены физической оптике. Дополнил известный принцип

Гюйгенса, введя так называемые зоны Френеля (принцип Гюйгенса - Френеля). Разработал в 1818 году теорию дифракции света. Член Лондонского королевского общества (с 1825 года).

Фраунгофер Йозеф (6.III.1787- 7.VI.1826) - немецкий физик. С 1823 года - профессор Мюнхенского университета. Научные работы относятся к физической оптике. Внёс существенный вклад в исследование дисперсии и создание

ахроматических линз. Фраунгофер изучал дифракцию в параллельных лучах (так называемая дифракция Фраунгофера) сначала от одной щели, а потом от многих. Большой заслугой учёного является использование(с 1821 года) дифракционных решеток для исследования спектров (некоторые исследователи считают его изобретателем первой дифракционной решетки).

Опубликовал созданную им в 1678 г. волновую теорию света, объяснил двойное лучепреломление. Усовершенствовал телескоп, сконструировал окуляр, названный его именем. Открыл кольцо у Сатурна и его спутник Титан. Автор одного из первых трудов по теории вероятностей (1657 г.).

Гюйгенс Христиан (1629 – 1695), нидерландский ученый. В 1665 – 81 гг. работал в Париже. Изобрел (1657 г.) маятниковые часы со спусковым механизмом, установил законы колебаний физического маятника.

Принцип ГюйгенсаПринцип Гюйгенса

В XVIII столетии Гюйгенс сформулировал

следующий принцип.

Когда волновой фронт проходит одно или

несколько отверстий, каждый элемент волнового

фронта ведет себя так, как если бы он стал

источником излучения - источником вторичных

волн.

Распределение интенсивности света на экране

представляет собой такую же картину, как если бы

щели были заменены источниками. Впервые такой

эксперимент выполнил Юнг в 1803 г.

а схема опыта по интерференции света от двух щелей.

б – распределение интенсивности, полученное на фотопленке, расположенной у второго экрана

Френель дополнил принцип Гюйгенса: источники вторичных волн на фронте волн являются когерентными – т.е. имеют одинаковую частоту и постоянную разность фаз. Это дополнение Френеля позволило рассчитать интенсивность света создаваемого источниками вторичных волн в произвольной точке пространства. Согласно принципу ГюйгенсаФренеля, каждый элемент волновой поверхности dS служит источником вторичной сферической волны и эти источники когерентны.

Принцип Гюйгенса-Френеля каждый элемент волновой поверхности dS служит источником вторичной

сферической волны и эти источники когерентны

Интерференция световых волн

Волновые свойства света наиболее отчетливо обнаруживают себя в интерференции и дифракции.

Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления.

)φωcos( 111 tAx )φωcos( 222 tAx

Амплитуда результирующего колебания при сложении колебаний направленных вдоль одной прямой

)φφсos(2 122122

21

2 AAAAA Если разность фаз колебаний возбужденных волнами в некоторой точке пространства остается постоянной во времени, то такие волны называются когерентными.

12 φφ В случае некогерентных волн разность фаз непрерывно изменяется. Для некогерентных источников интенсивность результирующей волны всюду одинакова и, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности:

21 JJJ

const)φφcos( 12 В случае когерентных волн (для каждой точки пространства) так, что

)φφcos(2 122121 JJJJJ

)φφcos(2 1221 JJПоследнее слагаемое в этом выражении

называется

интерференционным членом.

0)φφcos( 12 21 JJJ 14JJ

0)φφcos( 12 21 JJJ

В точках пространства, где , (в максимуме ).

, интенсивность

Некогерентность естественных источников света обусловлена тем, что излучение тела слагается из волн, испускаемыми многими атомами. Фазы каждого цуга волны никак не связаны друг с другом. Атомы излучают хаотически. Периодическая последовательность горбов и впадин волны и образующиеся в процессе акта излучения одного атома, называется цугом волн или волновым цугом.

810

м 310103 88 ctl710

Процесс излучения одного атома длится примерно с. При этом, длина цуга

В одном цуге укладывается примерно длин волн.

Условие максимума и минимума интерференцииУсловие максимума и минимума интерференции

1

111 υ

ωcoss

tAx

2

222 υ

ωcoss

tAx

разности фаз двух когерентных волн Δλ

π2δ

0

121122Δ LLsnsn – оптическая разность хода,

L – оптическая длина пути.

Если разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

...),2,1,0(λΔ 0 mm

условие интерференционного максимума.

...),2,1,0(2

λ)12(Δ 0 mm

Если оптическая разность хода

условие интерференционного минимума.

Когерентность и монохроматичность

Необходимым условием интерференции волн является их когерентность, т.е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны – одной определенной и строго постоянной частоты.

ког .t

Показано, что волну можно приближенно считать монохроматической только в течение времени

когτгде – время когерентности немонохроматической волны.

когτЗа промежуток времени разность фаз колебанийизменится на π.

Время когерентности – время, по истечению которого разность фаз волны в некоторой, но одной и той же точке пространства, изменяется на π.

Два источника, размеры и взаимное расположение которых позволяют наблюдать интерференцию, называются пространственно-когерентными.

Радиусом когерентности (или длиной пространственной когерентности) называется максимальное, поперечное направлению распространения волны расстояние, на котором возможно проявление интерференции.

Методы наблюдения интерференцииМетоды “деления волнового фронта”

Опыт Юнга

Опыт Юнга

dl Расстояние l от щелей, причем Показатель преломления среды – n.

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) равно

0max λd

lx

максимумы интенсивности будут наблюдаться в случае, если

(m = 0, 1, 2, …),

0min λ)2

1(

d

lmx

а минимумы – в случае, если

0λΔd

lx

ширина интерференционной полосы.

0m

1m 2m

Главный максимум, соответствующий проходит через точку О. Вверх и вниз от него располагаются максимумы (минимумы) первого

,

( ), второго ( ) порядков, и т. д.

Методы наблюдения интерференции

Зеркала Френеля

Другой интерференционный опыт, аналогичный опыту Юнга, был осуществлен Френелем в 1816 г. Две когерентные световые волны получались в результате отражения от двух зеркал, плоскости которых наклонены под небольшим углом d друг к другу.

Источником служит узкая ярко освещенная щель S, параллельная ребру между зеркалами. Отраженные от зеркал пучки падают на экран, и в той области, где они перекрываются, возникает интерференционная картина. От прямого попадания лучей от источника S экран защищен ширмой. Для расчета освещенности I(x) экрана можно считать, что интерферирующие волны испускаются вторичными источниками S1 и S2,

представляющими собой мнимые изображения щели S в зеркалах.

I(x) будет определяться формулой двухлучевой интерференции, в которой расстояние l от источников до экрана следует заменить на a + b, где a - расстояние от S до ребра зеркал, b - расстояние от ребра до экрана. Расстояние d между вторичными источниками равно d 2a. Ширина интерференционной полосы на экране равна

x l/d = (a + b)/(2a).