6. Problemas de campo magnético

Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia

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HOJA 6 – CAMPO MAGNÉTICO

TIPO 32 LIBRO PÁGINA 158: ejercicio 22.

6.1. Un solenoide de 5 cm de longitud está formado por 200 espiras. Calcula el campo magnético en el eje del

solenoide cuando le llega una corriente de 0!5 𝐴 en los casos siguientes: a) En el eje del solenoide hay aire. b) En el eje del solenoide se introduce un núcleo de hierro dulce cuya permeabilidad relativa es 5000. Sol: 𝒂) 𝑩 = 𝟐!𝟓𝟏 · 𝟏𝟎!𝟑 𝑻, 𝒃) 𝑩 = 𝟏𝟐!𝟓𝟔 𝑻

6.2. En la figura se representan dos hilos conductores rectilíneos de gran longitud que son perpendiculares al plano del papel y llevan corrientes de intensidades I1 e I2 de sentidos hacia el lector. a) Determina la relación entre I1 e I2 para que el campo magnético B en el punto P

sea paralelo a la recta que une los hilos indicada en la figura. b) Para la relación entre I1 e I2 obtenida anteriormente, determina la dirección del

campo magnético B en el punto Q (simétrico del punto P respecto al plano perpendicular a la citada recta que une los hilos y equidistante de ambos).

Sol: 𝒂) 𝑰𝟏 = 𝑰𝟐, 𝒃) 𝑩(𝑸) ∥ !

6.3. Se tienen dos conductores rectilíneos paralelos e indefinidos separados una distancia d. Por el conductor 1 circula un intensidad de 4 A en el sentido mostrado en la figura. a) Determine el valor y sentido de la intensidad que debe circular por

el conductor 2 de forma que el campo magnético resultante en el punto 𝑷𝟏 se anule.

b) Si la distancia que separa los dos conductores es 𝒅 = 𝟎!𝟑 𝒎, calcule el campo magnético B (módulo, dirección y sentido) producido por los dos conductores en el punto 𝑷𝟐 en la situación anterior.

Nota: Los conductores y los puntos P1 y P2 están contenidos en el mismo plano. a) Para calcular el módulo del campo magnético generado por los conductores rectilíneos aplicamos la Ley

de Biot – Savart:

𝐵 =𝜇 · 𝐼2𝜋 · 𝑟

Para averiguar el sentido del campo generado en el punto 𝑃! utilizamos la regla de la mano derecha.



Para el conductor de la izquierda, el sentido del campo que genera en el punto 𝑃! será entrante, es decir, dirección sobre el eje z, sentido negativo. El módulo de dicho campo será:

𝐵! =𝜇 · 𝐼!2𝜋 · 𝑟!

=4𝜋 · 10!! !·!! · 4 𝐴

2𝜋 · 𝑑/3=2!4 · 10!!

𝑑𝑇

Para que el campo total resultante en 𝑃! se anule, el campo generado por el conductor 2 en dicho punto debe tener el mismo módulo y sentido contrario (saliente). Aplicando la regla de la mano derecha podemos ver que el sentido de la corriente debe ser positivo en el eje y (igual que la del conductor 1). Calculamos el valor de la corriente:

𝐵! =2!4 · 10!!

𝑑 𝑇 =

𝜇 · 𝐼!2𝜋 · 𝑟!

=4𝜋 · 10!! !·!! · 𝐼!

2𝜋 · 2𝑑/3=3 · 10!! · 𝐼!

𝑑 𝑇

Despejando:

𝑰𝟐 =2!4 · 10!! 3 · 10!!

𝐴 = 𝟖 𝑨

b) Dado que en ambos conductores la corriente circula en sentido ascendente, el campo magnético generado en el punto 𝑃! por cada uno será entrante. Calculamos el módulo del campo generado por cada conductor aplicando la Ley de Biot – Savart:

𝐵! =𝜇 · 𝐼!2𝜋 · 𝑟!

=4𝜋 · 10!! !·!! · 4 𝐴2𝜋 · 0!5 𝑚 + 0!3 𝑚

= 10!! 𝑇

𝐵! =𝜇 · 𝐼!2𝜋 · 𝑟!

=4𝜋 · 10!! !·!! · 8 𝐴

2𝜋 · 0!5 𝑚= 3!2 · 10!! 𝑇

Expresamos ambos campos vectorialmente y los sumamos para obtener el campo total en 𝑃!:

𝐵! = −10!! 𝑘 𝑇

𝐵! = −3!2 · 10!! 𝑘 𝑇 El campo resultante será:

𝐵! = 𝐵! + 𝐵! = −10!! 𝑘 𝑇 + −3!2 · 10!! 𝑘 𝑇

𝑩𝑻 = −𝟒!𝟐 · 𝟏𝟎!𝟔 𝒌 𝑻

TIPO 33 LIBRO PÁGINAS 156, 157 y 158: ejercicios 3, 5, 6, 7, 10, 11, 15, 18 y 23. 6.4. Por efecto del campo magnético presente, las partículas 1, 2 y 3 siguen las

trayectorias mostradas en la figura. ¿Qué se puede decir de cada una de las partículas?



6.5. Los electrones en un haz de cinescopio de las antiguas televisiones tienen una energía de 19!2 · 10!!" 𝐽. El

tubo se orienta de tal forma que los electrones se mueven horizontalmente de Sur a Norte. La componente vertical de campo magnético terrestre apunta hacia abajo y tiene un valor 𝐵 = 5,5 · 10!! 𝑇. a) ¿En qué dirección se deflectará la luz? b) ¿Cuál es la aceleración que adquiere un electrón? Sol: 𝒂) 𝑬𝒔𝒕𝒆, 𝒃) 𝟔!𝟐𝟕 · 𝟏𝟎𝟏𝟒 𝒎/𝒔𝟐

6.6. Un electrón tiene una velocidad expresada en m/s dada por 𝑣 = 2 · 10! 𝚤 + 3 · 10! 𝚥. Penetra en un campo

magnético cuyo valor en teslas es 𝐵 = 0!03 𝚤 − 0!15 𝚥. a) Encuentra la magnitud y dirección de la fuerza que actúa sobre el electrón. b) Repite los cálculos para un deuterón que tenga la misma velocidad. Sol: 𝒂) 𝑭 = 𝟔!𝟐𝟒 · 𝟏𝟎!𝟏𝟒 𝒌 𝑵, 𝒃) 𝑭 = −𝟔!𝟐𝟒 · 𝟏𝟎!𝟏𝟒 𝒌 𝑵

6.7. Por el solenoide de la figura, que tiene 100 espiras por metro, circula una corriente de intensidad I = 1 A. En el

eje del solenoide se dispone un conductor rectilíneo que transporta otra corriente de intensidad I’ = 20𝜋 A. a) Calcula el campo magnético total en el punto P de la figura, que dista R = 0’1 m del eje del solenoide. b) Si se abandona un electrón en el punto P con una velocidad inicial v0 = 100 m/s, calcula el radio de

curvatura de su trayectoria. Nota: es imprescindible incluir en la resolución de ambos apartados los diagramas o esquemas oportunos.

Sol: a) 𝑩𝑻 = 𝟏!𝟐𝟓 · 𝟏𝟎!𝟒 ! + 𝒌 𝑻; b) 𝑹 = 𝟒!𝟓𝟔 · 𝟏𝟎!𝟔 𝒎 6.8. Un protón penetra en una zona del espacio en la que existe un campo magnético uniforme, B = 10-‐2 T, a la

velocidad de 5·∙105 m/s, y en dirección perpendicular al campo magnético. a) Calcular la fuerza que ejerce el campo sobre el protón, el radio de la trayectoria circular, así como la

velocidad angular del movimiento. b) Si en vez de tratarse de un protón fuera un electrón, ¿qué diferencias habría respecto a los apartados

anteriores? Hágase un esquema del movimiento. Sol: a) 𝑹 = 𝟎!𝟓𝟐𝟐 𝒎, 𝝎 = 𝟗!𝟓𝟖 · 𝟏𝟎𝟓 𝒓𝒂𝒅/𝒔, 𝑭 = 𝟖 · 𝟏𝟎!𝟏𝟔 𝑵

b) 𝑹 = 𝟐!𝟖𝟓 · 𝟏𝟎!𝟒 𝒎, 𝝎 = 𝟏!𝟕𝟓 · 𝟏𝟎𝟗 𝒓𝒂𝒅/𝒔, 𝑭 = −𝟖 · 𝟏𝟎!𝟏𝟔 𝑵 6.9. Por un alambre largo y rectilíneo situado a lo largo del eje X circula una corriente de 2 amperios.

a) Dibuja las líneas de campo magnético creado por esta corriente. b) Determina el campo magnético en el punto (0, 2, 0) cm. c) Si un electrón se mueve paralelo al alambre con velocidad 105 m/s en el mismo sentido que la corriente y

a una distancia de 2 cm de éste. Dibuja y calcula la fuerza que actúa sobre el electrón cuando pasa por el punto (0, 2, 0) cm.

Sol: b) 𝑩 = 𝟐 · 𝟏𝟎!𝟓 𝑻 𝒌; c) 𝑭 = −𝟑!𝟐 · 𝟏𝟎!𝟏𝟗𝑵 !



6.10. Una carga eléctrica 𝑞 = 3!2 · 10!!" 𝐶, de masa 6!7 · 10!!" 𝑘𝑔 entra en una zona con un campo magnético B,

uniforme, dirigido perpendicularmente a la hoja y hacia dentro del papel. La anchura de la zona es de 2 m. a) Indica dos o tres trayectorias posibles para la carga dentro de esta zona según el módulo de la velocidad

con la que entra 𝑣 ⊥ 𝐵 . b) Si 𝐵 = 10!! 𝑇, ¿cuál es la velocidad mínima que debe tener la carga para que atraviese toda la zona? c) ¿Qué tipo de partícula podría ser esta carga? Si cambiásemos el signo de la carga, ¿qué cambiaría en los

apartados anteriores? Sol: b) 𝒗 = 𝟗!𝟓𝟓 · 𝟏𝟎𝟒 𝒎/𝒔𝟐

6.11. Un electrón se mueve en una región sin ningún campo de fuerzas, con una velocidad de 10! 𝑚/𝑠, en la

dirección y sentido indicados en la figura, y llega a un punto, P, en el que entra en una región con un campo magnético perpendicular al papel y hacia dentro:

a) ¿Qué intensidad ha de tener el campo magnético para que el electrón vuelva a la primera región por un

punto, Q, situado a 30 cm de P? b) ¿A qué lado de P está situado Q? ¿A qué distancia? c) Si aumentásemos en un factor 2 la intensidad de B, ¿a qué distancia de P volvería el electrón a la primera

región? Sol: a) 𝑩 = 𝟑!𝟖 · 𝟏𝟎!𝟑 𝑻; b) 30 cm por debajo de P; c) 𝟐 · 𝑹! = 𝟎!𝟏𝟓 𝒎

6.12. Un electrón se mueve con una velocidad 2·∙106 m/s en el seno de un campo magnético uniforme de magnitud

B = 1,4 T. La fuerza ejercida por el campo magnético sobre el electrón es 2·∙10-‐13 N. Calcule la componente de la velocidad del electrón en la dirección del campo. Sol: 𝒗∥ = 𝟏!𝟕𝟗 · 𝟏𝟎𝟔 𝐦/𝐬

6.13. Un solenoide está construido enrollando uniformemente 600 vueltas de un fino hilo conductor sobre un

cilindro hueco de 30 cm de longitud. Por el bobinado se hace circular una corriente 𝐼 = 2 𝐴. Se pide: a) Calcular el campo magnético en el interior del solenoide y representa gráficamente, de forma

aproximada, las líneas de campo magnético dentro y fuera del solenoide. b) Una partícula cargada entra en el solenoide moviéndose con velocidad 𝑣 a lo largo de su eje. Debido a la

existencia del campo magnético, ¿Se curvará en algún sentido su trayectoria? ¿Por qué? Sol: a) 𝑩 = 𝟓!𝟎𝟑 · 𝟏𝟎!𝟑 𝑻, 𝑩𝒆𝒙𝒕 = 𝟐!𝟓𝟏 · 𝟏𝟎!𝟑 𝑻

6.14. Tres hilos conductores rectilíneos, muy largos y paralelos, se disponen como se muestra en la figura (perpendiculares al plano del papel pasando por los vértices de un triángulo rectángulo). La intensidad de corriente que circula por todos ellos es la misma: I = 25 A, aunque el sentido de la corriente en el hilo C es opuesto al de los otros dos hilos. Determina: a) El campo magnético en el punto P, punto medio del segmento AC. b) La fuerza que actúa sobre una carga positiva Q = 1,6 x 10−19 C si se

encuentra en el punto P moviéndose con una velocidad de 106 m/s perpendicular al plano del papel y con sentido hacia fuera.

Sol: 𝒂) 𝑩 = 𝟓 · 𝟏𝟎!𝟓 ! + 𝟏!𝟓 · 𝟏𝟎!𝟒 ! 𝑻, 𝒃) 𝑩 = −𝟐′𝟒 · 𝟏𝟎!𝟏𝟕 ! + 𝟖 · 𝟏𝟎!𝟏𝟖 ! 𝑵



6.15. Indica en qué dirección se desviarán las partículas que penetran en los siguientes campos magnéticos. El

recuadro representa el campo magnético y la flecha azul la dirección y el sentido de la velocidad de la partícula cargada.

6.16. Un electrón se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial de 1000 V. Después se introduce en una región con un campo magnético uniforme B de dirección perpendicular a la velocidad del electrón y de módulo 0,5 T. Calcular: a) La velocidad que adquiere el electrón. b) El radio de la trayectoria que describe. a) El trabajo necesario para acelerar ese electrón es igual a la variación de la energía cinética:

𝐸! = 𝑞! · 𝑉 ⟹ ∆𝐸! = 𝑞! · ∆𝑉 𝑞! · ∆𝑉 = −!

!𝑚𝑣!

Conservación de 𝐸: ∆𝐸! = −∆𝐸!

𝒗 = −2𝑞′∆𝑉𝑚 =

−2· −1′6·1019𝐶 ·1000 𝑉

9′11·10−31 𝑘𝑔= 𝟏!𝟖𝟕 · 𝟏𝟎𝟕𝒎/𝒔

b) La trayectoria del electrón tendrá un radio que cumpla el equilibrio entre la fuerza centrípeta y la generada por la carga en movimiento dentro del campo magnético:

𝐹 = 𝐹!

𝑞 · 𝑣 · 𝐵 · sin 𝛼 = !!!

! 𝑅!"#$ =

!·!!·!

𝑣 ⊥ 𝐵 ⟹ sin 𝛼 = 1

𝑹𝒈𝒊𝒓𝒐 =9!11 · 10!!" 𝑘𝑔 · 1!87 · 10!𝑚/𝑠

1!6 · 10!"𝐶 · 0!5 𝑇= 𝟐!𝟏𝟑 · 𝟏𝟎!𝟒 𝒎



6.17. Construimos un solenoide enrollando uniformemente 400 vueltas de un hilo fino y conductor a lo largo de

𝟐𝟎 𝒄𝒎 de conductor. Hacemos circular una corriente de 𝟖 𝑨 por el conductor. a) Calcula el campo magnético generado en el interior del solenoide. b) Colocamos un conductor rectilíneo, 𝑰𝑪 = 𝟒 𝑨, a una distancia de 𝟓𝟎 𝒄𝒎 del eje del solenoide, y paralelo

a él. Obtén el valor de campo total en el eje del solenoide. c) En un momento dado, un electrón, con velocidad 𝒗 = 𝟒! − 𝟐! + 𝟑𝒌 𝒎/𝒔 está situado en el eje del

solenoide. Calcula la fuerza que actuará sobre él y el radio de giro.

a) El campo magnético en el interior de un solenoide, cerca del eje se calcula como:

𝐵! = 𝜇 · 𝐼 ·𝑁𝑙= 4𝜋 · 10!!

𝑇 ·𝑚𝐴

· 8 𝐴 ·4000!2 𝑚

= 6!4𝜋 · 10!! 𝑇

Como no nos dicen el sentido de la corriente en el solenoide solo podemos afirmar que el campo magnético en su interior será paralelo al eje. Por comodidad lo vamos a tomar positivo en el eje x:

𝑩𝑺 = 𝟔!𝟒𝝅 · 𝟏𝟎!𝟑 ! 𝑻

b) Tampoco nos especifican el sentido de la corriente en el conductor, solo su dirección (paralela al solenoide). De nuevo por comodidad, tomamos el sentido positivo. Para calcular el campo magnético generado por un conductor rectilíneo aplicamos la ley de Biot y Savart:

𝐵! =𝜇2𝜋

·𝐼!𝑟=4𝜋 · 10!! 𝑇 ·𝑚𝐴

2𝜋·4 𝐴0!5 𝑚

= 1!6 · 10!! 𝑇

En este caso hay mucha diferencia entre colocar el conductor encima del solenoide o por debajo del mismo. Colocaremos el conductor por encima, en este caso, aplicando la regla de la mano derecha, podemos concluir que el sentido del campo magnético generado por el conductor en el eje del solenoide será entrante (dirección sobre el eje z y sentido negativo).

𝐵! = −1!6 · 10!! 𝑘 𝑇

Por lo tanto, el campo total en el eje del solenoide será:

𝑩 = 𝐵! + 𝐵! = 𝟔!𝟒𝝅 · 𝟏𝟎!𝟑 ! − 𝟏!𝟔 · 𝟏𝟎!𝟔 𝒌 𝑻

c) Para calcular la fuerza que actúa sobre el electrón utilizamos la expresión de la fuerza de Lorentz:

𝐹 = 𝑞 · 𝑣×𝐵 = −1!6 · 10!!" 𝐶 ·𝚤 𝚥 𝑘4 −2 3

6!4𝜋 · 10!! 0 −1!6 · 10!!

𝐹 = −1!6 · 10!!" · 3!2 · 10!! 𝚤 + 6!0319 · 10!! 𝚥 + 4!02 · 10!! 𝑘 + 6!4 · 10!! 𝚥 𝑁

𝑭 = −𝟓!𝟏𝟐 · 𝟏𝟎!𝟐𝟓 ! − 𝟗!𝟔𝟓 · 𝟏𝟎!𝟐𝟏 ! − 𝟔!𝟒𝟑 · 𝟏𝟎!𝟐𝟏 𝒌 𝑵



Para calcular el radio de giro tenemos en cuenta que esta fuerza será la causante del movimiento circular del electrón, por lo tanto será una fuerza centrípeta:

𝐹 = 𝐹!

𝑞 · 𝑣 · 𝐵 · sin 𝛼 =𝑚 · 𝑣!

𝑅 ⟶ 𝑅 =

𝑚 · 𝑣𝑞 · 𝐵 · sin 𝛼

Antes necesitamos calcular el ángulo que forman la velocidad del electrón y el campo magnético, para ello utilizamos el producto escalar:

𝑣 · 𝐵 = 𝑣 · 𝐵 · cos𝛼 ⟶ cos𝛼 =𝑣 · 𝐵𝑣 · 𝐵

=4𝚤 − 2𝚥 + 3𝑘 · 2!01 · 10!! 𝚤 − 1!6 · 10!! 𝑘

4! + 2! + 3! · 2!01 · 10!! ! + 1!6 · 10!! !

cos𝛼 =8!04 · 10!!

0′108≈ 0!74 → 𝛼 = 42!27° → sin 𝛼 ≈ 0′67

Por lo tanto, el radio de giro en ese punto será:

𝑹 =𝑚 · 𝑣

𝑞 · 𝐵 · sin 𝛼=

9!1 · 10!!" 𝑘𝑔 · 29 𝑚/𝑠1!6 · 10!!" 𝐶 · 0!02 𝑇 · 0′67

= 𝟐!𝟑 · 𝟏𝟎!𝟗 𝒎

TIPO 34 LIBRO PÁGINA 156: ejercicios 2, 4, 8 y 13.

6.18. Una partícula con carga 0!5 · 10!! 𝐶 se mueve con una velocidad 𝑣 = 4 · 10! 𝚥 𝑚/𝑠 y entra en una zona

donde existe un campo magnético 𝐵 = 0!5 𝚤 𝑇. a) ¿Qué campo eléctrico 𝐸 hay que aplicar para que la carga no sufra ninguna desviación? b) En ausencia de campo eléctrico, calcula la masa si el radio de la órbita es 10!! 𝑚. c) Razona si la fuerza magnética realiza algún trabajo sobre la carga cuando esta describe una órbita

circular. Sol: 𝐚) 𝐄 = 𝟐 · 𝟏𝟎𝟔 𝐤 𝐍/𝐂, 𝐛) 𝐦 = 𝟔′𝟐𝟓 · 𝟏𝟎!𝟐𝟒 𝒌𝒈

6.19. Una partícula que posee carga eléctrica positiva penetra en una región del espacio donde existen un campo eléctrico y un campo magnético. Los vectores intensidad de campo eléctrico (E) e inducción magnética (B) son perpendiculares entre sí y sus módulos son E = 3.000 V/m y B = 5·∙10-‐4 T. Ambos campos producen sobre la partícula fuerzas iguales y opuestas, de forma que ésta atraviesa la región sin desviarse. a) Representar gráficamente los siguientes vectores: Intensidad de campo eléctrico (E), inducción

magnética (B), velocidad de la partícula (v), fuerza eléctrica (Fe) y fuerza magnética (Fm). b) Hallar la velocidad de la carga.



a) Para resolver este problema tendremos que aplicar la expresión de la Fuerza de Lorentz para campos eléctricos y magnéticos:

𝐹 = 𝑞 · 𝑣×𝐵 + 𝑞𝐸 De esta expresión observamos que la componente eléctrica de la fuerza es paralela al campo eléctrico, mientras que la componente magnética de la fuerza es perpendicular al campo magnético. Teniendo en cuenta estas consideraciones para que no se produzca ninguna desviación de la partícula y se cumplan las condiciones del enunciado, los campos pueden situarse como en la imagen:

𝑭 = 𝑞 · 𝑣×𝐵 + 𝑞𝐸 = 𝑞 ·𝚤 𝚥 𝑘𝑣 0 00 0 −𝐵

− 𝐸𝚥 = 𝒒 · 𝒗𝑩! − 𝑬!

b) Como ambas fuerzas (eléctrica y magnética) se anulan, deben cumplir: • Misma dirección ( 𝚥 → eje Y). • Sentido opuesto (Fuerza eléctrica: sentido negativo – Fuerza magnética: sentido positivo). • Mismo módulo:

𝑞𝑣𝐵 = 𝑞𝐸 → 𝑣𝐵 = 𝐸 → 𝑣 =𝐸𝐵=3000 𝑉/𝑚5 · 10!! 𝑇

𝒗 = 𝟔 · 𝟏𝟎𝟔 𝒎/𝒔 → 𝒗 = 𝟔 · 𝟏𝟎𝟔 ! 𝒎/𝒔

TIPO 35 LIBRO PÁGINA 157: ejercicios 20.

6.20. La figura muestra un imán y un

alambre recto en el cual fluye una corriente de electrones hacia fuera de la página y perpendicularmente a ella. Determina en cuál de los cuatro casos la fuerza sobre el alambre apunta hacia la parte superior de la página.

Sol: caso b.

6.21. Por un conductor rectilíneo de gran longitud circula una corriente I = 2 A. a) Dibuja las líneas de campo magnético creado por esta

corriente. Si en las proximidades del conductor situamos una brújula que puede orientarse libremente en cualquier dirección, ¿cómo se orientará?

b) Situamos junto al conductor anterior una espira rectangular rígida por la que circula una corriente de I’ = 1 A, tal y como se indica en la figura. Calcula la fuerza (módulo y orientación) que actúa sobre cada uno de los lados paralelos al conductor.

Sol: b) 𝑭𝑻 = 𝟒 · 𝟏𝟎!𝟕𝑵 !



6.22. Una varilla conductora de longitud l = 20 cm y masa m = 10 g puede deslizar sin rozamiento entre dos raíles verticales tal y como muestra la figura. Este circuito está inmerso en un campo magnético uniforme B perpendicular a su plano. Si hacemos circular una corriente I = 1 A: a) Calcular el valor del campo magnético B para que la varilla se mantenga en

reposo. Indicar cuál debe ser la dirección y el sentido de dicho campo para que esto suceda.

b) Si este campo es la mitad del valor obtenido en el apartado anterior, ¿con qué aceleración descenderá la varilla?

Sol: a) 𝑩 = −𝟎!𝟒𝟗 𝑻 𝒌; b) 𝒂 = −𝟒!𝟗 𝒎𝒔𝟐 !

6.23. Un alambre de un metro de longitud transporta una corriente de 10 A y forma un ángulo de 30o respecto a un campo magnético uniforme de 𝐵 = 1!5 𝑇. Calcula la magnitud y dirección de la fuerza que actúa sobre el alambre. Sol: 𝑭 = −𝟕!𝟓 𝒌 𝑵

6.24. Considera la posibilidad de un diseño nuevo de un tren eléctrico. La máquina funciona mediante una fuerza debida a la componente vertical del campo magnético terrestre sobre un eje conductor de 3 m de longitud. La componente vertical del campo magnético de la Tierra apunta hacia abajo y tiene un valor 𝐵 = 5,5 · 10!! 𝑇. a) ¿Cuál es la corriente necesaria para proporcionar una fuerza, modesta, de 10000 N? b) ¿Qué potencia se pierde por cada ohm de resistencia del eje? c) ¿Resulta por completo irreal este tipo de tren o puede ser asequible? Sol: 𝒂) 𝑰 = 𝟎!𝟑𝟑 · 𝟏𝟎𝟗 𝑨, 𝒃) 𝑷 = 𝟏!𝟏 · 𝟏𝟎𝟏𝟕 𝑾

TIPO 36 LIBRO PÁGINA 157: ejercicios 16 y 17.

6.25. Por dos largos conductores rectilíneos y paralelos, separados una distancia 𝐿 = 0!5 𝑚 circula una corriente 𝐼! = 2 𝐴 e 𝐼! = 4 𝐴 en sentidos opuestos. a) Calcula el campo magnético (módulo y orientación) en

un punto como el 𝑃!, equidistante de ambos conductores y situado en el mismo plano.

b) Considera un punto 𝑃!, donde el campo magnético total es nulo. Razona por qué este punto ha de estar encima de ambas corrientes y en su mismo plano, como se indica en la figura.

c) Calcula la distancia 𝑥 de 𝑃! a 𝐼!. Sol: a) 𝑩𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = −𝟒!𝟖 · 𝟏𝟎!𝟔 𝒌 𝑻; c) 𝒙 = 𝑳 = 𝟎!𝟓 𝒎

6.26. Dos conductores rectilíneos, paralelos y de gran longitud, están separados por una distancia de 10 cm en el eje X. Por cada uno de ellos circula una corriente eléctrica en la dirección del eje Y, con sentidos opuestos y de valores 𝐼! = 8𝐴 𝑦 𝐼! = 6 𝐴. a) Determina la expresión del campo magnético en el punto P situado entre los dos conductores a 4 cm del

primero. b) Determina la fuerza que por unidad de longitud ejerce el primer conductor sobre el segundo. Para ello

haz un dibujo en el que figuren la fuerza y los vectores cuyo producto vectorial te permiten determinar la dirección y sentido de dicha fuerza. ¿La fuerza es atractiva o repulsiva?

Sol: a) 𝐁𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 = −𝟔 · 𝟏𝟎!𝟔 𝐤 𝐓; b) 𝑭 = 𝟗!𝟔 · 𝟏𝟎!𝟓 𝑵/𝒎



6.27. Tres hilos conductores rectilíneos y paralelos, infinitamente largos, pasan por los

vértices de un triángulo equilátero de 10 cm de lado, según se indica e la figura. Por cada uno de los conductores circula una corriente de 25 A en el mismo sentido, hacia fuera del plano del papel. Calcula: a) El campo magnético resultante en un punto del conductor C3 debido a los

otros dos conductores. Especifique la dirección del vector campo magnético. b) La fuerza resultante por unidad de longitud ejercida sobre el conductor C3.

Especifique la dirección del vector fuerza. Sol: 𝒂) 𝑩 = −𝟖!𝟔𝟔 · 𝟏𝟎!𝟓 ! 𝑻, 𝑭 = −𝟐!𝟏𝟕 · 𝟏𝟎!𝟑 ! 𝑵

6.28. Se tienen dos hilos conductores muy largos, rectilíneos y paralelos, separados 75 cm. Por el hilo conductor 1 circula una corriente de intensidad 2 A dirigida hacia el lector, tal como se indica en la figura. a) Calcule la intensidad que circula por el hilo 2 y su sentido sabiendo que en el punto P el

campo magnético resultante es nulo. b) Con la intensidad calculada en el apartado anterior, determine la fuerza por unidad de

longitud (módulo, dirección y sentido) que ejercen los dos hilos entre sí.

a) Para generar un campo magnético nulo en el punto P ambos campos deben tener signos contrarios. Por lo tanto, la intensidad que circula por el segundo conductor debe ser de sentido contrario a 𝑰𝟏, es decir, entrante en el papel. Calculamos el campo magnético generado por dos conductores rectilíneos paralelos cuyas corrientes son de signo contario:

𝐵! =𝜇!2𝜋

𝐼!𝑑!−𝐼!𝑑!

= 0 ⟹ 𝐼!𝑑!

=𝐼!𝑑! ⟹ 𝐼! = 𝐼!

𝑑!𝑑!

= 2 𝐴 ·0!25 𝑚1 𝑚

𝑰𝟐 = 𝟎!𝟓 𝑨

b) Sabemos que dos conductores rectilíneos recorridos por intensidades que circulan con signo contrario se

repelen: 𝐹𝑙= 𝐼! · 𝐵! = 𝐼! ·

𝜇!2𝜋

·𝐼!𝑑=4𝜋 · 10!! 𝑁/𝐴!

2𝜋·2 𝐴 · 0!5 𝐴0!75 𝑚

𝐹𝑙= 2!66 · 10!! 𝑁/𝑚

Si tomamos la recta que une ambos conductores como el eje x, siendo positivo el sentido que va desde el cable 1 al 2, podemos expresar las fuerzas vectorialmente:

𝑭𝟏𝟐𝒍= −𝟐!𝟔𝟔 · 𝟏𝟎!𝟕 ! 𝑵/𝒎 Fuerza que ejerce el cable 1 sobre el 2.

𝑭𝟐𝟏𝒍= 𝟐!𝟔𝟔 · 𝟏𝟎!𝟕 ! 𝑵/𝒎 Fuerza que ejerce el cable 2 sobre el 1.



6.29. La figura muestra tres conductores paralelos y rectilíneos por los que

circulan las corrientes 𝑰𝟏, 𝑰𝟐 𝒆 𝑰𝟑 respectivamente. La corriente 𝑰𝟏 tiene el sentido indicado en la figura. Sabiendo que la fuerza neta por unidad de longitud sobre el conductor 2 (debida a los conductores 1 y 3) y sobre el conductor 3 (debida a los conductores 1 y 2) son ambas nulas, razone el sentido de las corrientes 𝑰𝟐 𝒆 𝑰𝟑 y calcule sus valores en función de 𝑰𝟏. Condiciones que deben darse:

• La fuerza ejercida por el conductor 1 sobre el 2 debe tener mismo módulo y sentido contrario a la ejercida por el conductor 3 sobre el 2.

o Como tanto el conductor 1 como el 3 están a una distancia 𝑑 del conductor, deducimos que sus intensidades deben tener el mismo módulo.

𝐼! = 𝐼!

o El conductor 1 genera un campo magnético entrante en la posición del conductor 2. Para que la fuerza ejercida sobre el conductor 2 por el conductor 3 tenga sentido contrario, el campo generado debe tener también distinto sentido, es decir, debe ser saliente. Para ello, la corriente 3 debe tener el mismo sentido que la corriente 1.

𝐼! = 𝐼!

• La fuerza ejercida por el conductor 1 sobre el 3 debe tener mismo módulo y sentido contrario a la ejercida por el conductor 2 sobre el 3.

o La fuerza ejercida por el conductor 1 sobre el 3 es atractiva, ya que son corrientes paralelas cuyas corrientes se desplazan en el mismo sentido. La fuerza que ejerza el conductor 2 sobre el 3 debe ser repulsiva, para ello, su intensidad debe tener sentido contrario a la de los conductores 1 y 3.

o Como la fuerza es inversamente proporcional a la distancia y directamente proporcional a la intensidad, a ser la distancia entre los conductores 2 y 3 la mitad que la distancia entre los conductores 1 y 3, para que el módulo de la fuerza sea el mismo, la intensidad del conductor 2 debe ser la mitad que las de los conductores 1 y 3:

𝐹!"𝑙=𝐹!"𝑙 ⟶

𝜇2𝜋

·𝐼! · 𝐼!2𝑑

=𝜇2𝜋

·𝐼! · 𝐼!𝑑

⟶ 𝐼!2= 𝐼!

Solución final:

𝑰𝟏 = 𝑰𝟏! 𝑰𝟐 = −𝑰𝟏𝟐! 𝑰𝟑 = 𝑰𝟏 = 𝑰𝟏!

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6. Problemas de campo magnético