[69 de-hk1-lop-10-dap-an]-69-de-hk1-lop-10-dap-an

http://trithuctoan.blogspot.com/


Bộ Đề Thi Học Kì I Đề 1

Câu 1 ( 1 đ): Tìm Tập xác định của các hàm số sau :

2 2

x+1 x+1 3) 4 - b)y=

x 2 3 2 3-x+1

xa y x

x x x

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

2

4 0

2 3 0

4

1, 3

x

x x

x

x x

2

1 0

2 3 0

1

1, 3

x

x x

x

x x

a. trong biểu thức này hàm

số có chứa cả căn thức và

mẫu số, ta giao hai điều

kiện để tìm tập xác định.

Chú ý khi giải ta có thể gặp

những sai lầm như trên.

b. cũng làm tương tự như

câu a, chú ý biểu thức dưới

dấu căn và ở dưới mẫu thì

chỉ cần khác 0, không lấy

dấu bằng.

a. Hàm số xác định khi :

2

4 0

2 3 0

4

1, 3

x

x x

x

x x

Vậy tập xác định là :

;4 \ 1;3D

b.


;1 \ 3D

Câu 2 (3 đ): Cho hàm số : 2

-2(m-1)x+3 (m 0)y mx

a. Xác định hàm số biết đồ thị của nó có trục đối xứng x = 2 .

b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.

c. Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và đường thẳng 3y x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

a = m ; b = -2(m-1)

2( 1)2 1

2

mm

m

Toạ độ đỉnh :

2

2

2 4.2 3 7

x

y

Để vẽ bảng biến thiên phải

dựa vào hệ số a, ở bài toán

này a âm nên bềm lõm quay

xuống dưới.

Lấy điểm đặc biệt, chú ý ta

chỉ cần tính điểm ở một

nhánh và lấy đối xứng qua

trục đối xứng.

a. muốn xác định được hàm

số, đối với bài toán này ta

phải nhớ được công thức

trục đối xứng của hàm số

bậc hai.

Gợi ý : 2

bx

a

Hãy xác định a,b; từ đề bài

đã cho hãy xác định m.

b. Các bước khảo sát và vẽ

đồ thị hàm số bậc hai:

+ Tập xác định

+tọa độ đỉnh

+bảng biến thiên

+điểm đặc biệt

+đồ thị

c. tìm tọa độ giao điểm giữa

đường thẳng và parabol thì

a. Vậy hàm số cần tìm dạng: 2

+4x+3 y x b.

+ Tập xác định : D = R

+ Tọa độ đỉnh: I(2; 7).

+ Bảng biến thiên :

+ Điểm đặc biệt:

+ Đồ thị

x

y

2

7

0 1 2 3 4

4 6 7 6 4

x

y



2

2

+4x+3 = -x+3

+5x=0

x = 0

x = 5

x

x

x = 0 y=3

x=5 y=-5+3=-2

trước tiên ta lập phương

trình hoành độ giao điểm để

tìm hoành độ, sau đó lấy

hoành độ giao điểm thay

vào phương trình đường

thẳng để tìm tung độ.

Phương trình hoành độ giao

điểm của (d) và ( P) là : 2

+4x+3=-x+3 x Hãy giải phương trình trên

để tìm hoành độ.

f(x)=-x^2+4*x+3

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

c. Tọa độ giao điểm của

đường thẳng và parabol là

A(0; 3) ; B(5; -2).

Câu 3 : ( 1 đ) cho hàm số 2

( ) 3 -2(m+1)x+3m-5 f x x

a. Xác định m để phương trình ( ) 0f x có 2 nghiệm trái dấu.

b. chứng minh với mọi m thì phương trình luôn luôn có nghiệm.


3 50 0

3

3 5 0

5

3

c m

a

m

m

a = 3, nên phương trình trên

là pt bậc hai.

0 2

2

( 1) 3(3 5)

7 14

m m

m m

a. Để phương trình có hai

nghiệ trái dấu thì ta có điều

kiện gì ?

Hãy xác định a,c ; và giải

bất phương trình để tìm m.

b. Phương trình có phải là

phương trình bậc hai, dựa

vào dấu hiệu nhận biết là gì

?

Phương trình bậc hai có

nghiệm khi nào ?

Hãy tính , và chứng minh

0 với mọi m.

Chú ý : 2

2

7 14

7 7( )

2 4

m m

m

a. Vậy 5

3

m thì phương

trình có hai nghiệm trái dấu.

b. Để phương trình có

nghiệm : 0 2

2

2

( 1) 3(3 5)

7 14

7 7( ) 0,

2 4

m m

m m

m m

Câu 4 : ( 2 đ) Giải các phương trình sau :

2

2

2 4. - =1 b. -x +2x+1 3 2

3 5-x

. 3 2 5 d. 5-7x 1

xa x

x

c x x x x




Đ K : 3, 5x x

2 4- =1

3 5-x

x

x

2

2 15 17 0

15 89

4

x x

x

2

b. -x +2x+1 3 2x

Hai dạng chính của pt chứa dấu

GTTĐ :

; A B A B

2

2

2

2

2

-x +2x+1 2 3

2 3 0

-x +2x+1=2 3

-x +2x+1=-(2 3 )

2

3

5 1 0

3 0

2

3

5 21

2

1 13

2

x

x

x

x

x

x x

x x

x

x

x

2

2

2

2

2

. 3 2 5

3 2 5

3 2 (5 )

2 0

3 8 0

1 2

3 41

2

c x x x

x x x

x x x

x x

x x

x x

x

2 2

d. 5-7x 1 5-7x 1

1 0 1

5 4 05-7x= 1

x x

x x

x xx

a. đối với bài toán này ta đặt

điều kiện cho nó.

Ta tiến hành quy đồng với

mẫu số chung là :

( 3)( 5)x x .

Ta kiểm tra lại xem hai

nghiệm có thỏa mãn điều

kiện của bt và kết luận

nghiệm.

b. khi ta nhận xét bài toán

này và đưa ra lời giải như

sau :

2

2

2 0

2 1 3 2

2 1 3 2

x x x

x x x

Là sai lầm, vì phương trình

trên không đúng những

dạng mà các em đã học.

Ta chỉ cần chuyển 3x sang

vế phải thì nó đã trở thành

dạng toán mà ta đã quen

biết.

2

. 3 2 5c x x x

Bài toán trên đã đúng dạng

toán mà ta đã học, các em

áp dụng công thức và tính

toán cẩn thận để thu được

kết quả tốt nhất.

d. ta cũng chuyển vế để đưa

về dạng :

2

0

A B

B

A B

a. Vậy 15 89

4

x

là

nghiệm

b. Vậy nghiệm của pt là:

5 21

2

1 13

2

x

x

c. Vậy nghiệm của pt :

3 411;2;

2

S

d. Vậy

nghiệm5 41

2

S



Câu 5 : ( 3 đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 5 ; B(-4;-5) ; 4OA i j OC i j

a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b. Tìm tọa độ điểm D sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AD.

c. Tìm tọa độ điểm E thuộc Oy sao cho B, C, E thẳng hàng

d. Tìm tọa độ điểm F sao cho tứ giác AFCB là hình bình hành.


5 (1;5)

4 (4; 1)

OA i j A

OC i j C

( 5; 10)

(3; 6)

5 10

3 6

AB

AC

Nên A, B, C không thẳng

hàng.

Nếu B là trung điểm của

AD thì

2

2

A D

B

A D

B

x xx

y yy

14

92

5 155

2

D

D

D D

x

x

y y

(4; 5)

(8;4)

4 53

8 4

BE y

BC

yy

tứ giác AFCB là hình bình

hành khi và chỉ khi :

AF

F A B C

F A B C

CB

x x x x

y y y y

Trước tiên hãy xác định tọa

độ các đỉnh A, C.

a. trước tiên hãy tính tọa độ

,AB AC ; sau đó lập tỉ số và

suy ra chúng không thẳng

hàng.

Gợi ý : dùng công thức tính

tọa độ vecto

( ; )B A B A

AB x x y y

b. Nếu B là trung điểm của

AD thì công thức tính tọa

độ trung điểm B như thế

nào ?

gợi ý : Nếu I là trung điểm

của AB :

2

2

A B

I

A B

I

x xx

y yy

Trong công thức tính tọa độ

trên còn yếu tố nào mà các

em chưa biết ?

Gợi ý : tọa độ A, B đã biết.

Ta chỉ cần thay tọa độ A, B

đã biết vào và giải phương

trình bậc nhất để tìm tọa độ

điểm D.

c. E thuộc Oy thì tọa độ

điểm E có dạng ?

gợi ý : E(0 ; y)

B, C, E thẳng hàng thì

,BE BC cùng phương.

Hãy tính tọa độ ,BE BC và

lập tỉ số, chú ý hai tỉ số

bằng nhau từ đó giải ra tìm

y.

d. để làm bài toán này, ta

chú ý vẽ hình bình hành

a.

5 (1;5)

4 (4; 1)

OA i j A

OC i j C

( 5; 10)

(3; 6)

5 10

3 6

AB

AC

Nên A, B, C không thẳng

hàng.

b. Toạ độ điểm D(-9;-15).

c. gọi E(0; y) là điểm cần

tìm.

(4; 5)

(8;4)

BE y

BC

Để B, C, E thẳng hàng thì :

4 53

8 4

yy

Vậy E(0; -3).

d. A

C

F

B

tứ giác AFCB là hình bình

hành khi và chỉ khi :

AF

F A B C

F A B C

CB

x x x x

y y y y



1 4 4

1 5 1

7

3

F

F

F

F

x

y

x

y

theo đề bài và xác định

đẳng thức vecto cho chính

xác. Chú ý đẳng thức sau là

sai : AF BC

ta thay tọa độ A, B , C để

tính tọa độ điểm F.

1 4 4

1 5 1

7

3

F

F

F

F

x

y

x

y

Vậy F(-7; -3).

Đề 2

Câu 1 ( 1 đ): Tìm Tập xác định của các hàm số sau :

1 2 4 3 6 4. b. y=

x x xa y

x x


1

21 2 0

34 3 0

4

00

x

x

x x

xx

36 4 0

20

0

x x

xx

Hai bài toán trên đều thuộc

dạng tìm tập xác định hỗn

hợp vì thế ta giao những

điều kiện đó

a. cả hai biểu thức dưới dấu

căn thì lớn hơn hoặc bằng

không, biểu thức dưới mẫu

khác không.

b. chú ý

6 4 6 4y=

x x

x x

Điều kiện chú ý 0x là

sai.

a.

Hàm số xác định khi:

1

; \ 0

2

D

b.

Hàm số xác định khi:

30;

2

D

Câu 2 (3 đ): Cho hàm số : 2

ax 2 3 a 0y x

a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2)


c. tìm m để đường thẳng 1y mx cắt đồ thị parabol vừa tìm được tại 1 điểm.


2

A(1;-2) (P)

a.1 2.1 3 2

1a

21

2 2( 1)

b

a

2

-1 2.1 3 0y là sai. 2

-1 2.1 3 2 y

a.Do điểm A thuộc đồ thị

hàm số nên tọa độ điểm A

thỏa mãn hàm số. Từ đó tìm

ra a.

b. Khảo sát và vẽ đồ thị

hàm số 2

-x 2 3 y x

+ tìm tập xác định

+ tọa độ đỉnh ( ; )

2 4

bI

a a

+ bảng biến thiên

a.

2

A(1;-2) (P)

a.1 2.1 3 2

1a

Vậy hàm số cần tìm là 2

-x 2 3 y x b.


+ Tọa độ đỉnh : (1; 2)I

+ Bảng biến thiên : x

y

1

2



2

1

1 2 1 3 7

x

y

Ta chỉ tính tọa độ một

nhánh rồi lấy đối xứng.

Pt này có 1 nghiệm khi

0 2

2

(2 ) 16 0

4 12 0

6 2

m

m m

m m

+ Điểm đặc biệt

+ Đồ thị

c. trước tiên ta lập phương

trình hoành độ giao điểm;

chú ý rằng số nghiệm của

phương trình hoành độ giao

điểm chính là số giao điểm

giữa đường thẳng và

parabol.

Để ( d) cắt ( P) tạ một điểm

thì pt trên có 1 nghiệm.

Pt này có 1 nghiệm khi nào

?

Tính , giải phương trình

0 tìm m.

+ Điểm đặc biệt

+Đồ thị f(x)=-x^2+2x-3

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

c.

Phương trình hoành độ giao

điểm của ( d) và ( P): 2

2

-x 2 3 1

-x (2 ) 4 0

x mx

m x

Để ( d) cắt ( P) tạ một điểm thì

pt trên có 1 nghiệm 0 2

2

(2 ) 16 0

4 12 0

6 2

m

m m

m m

Vậy 6 2m m .

Câu 3( 1 đ) cho hàm số 2

( ) -2(m+1)x+m-5 f x mx

a. Tìm m để phương trình ( ) 0f x có nghiệm.

b. với điều kiện có nghiệm như trên, tìm giá trị m để hai nghiệm của

phương trình thỏa 2

2 2

1x 3 0x


Pt trên có hệ số a = m nên không là pt

bậc hai.

Khi m = 0 ta thay vào pt 2

0. -2(0+1)x-2.0-5=0x

5x=-

2

a. Phương trình đã cho có

phải là pt bậc hai hay

không?

Trước tiên hãy xét trường

hợp a = 0 xem pt có nghiệm

hay không?

TH a 0 thì pt bậc hai có

nghiệm khi nào ?

a. Vậy m = 0; 1

0

7

m

thì pt có nghiệm.

b. Vậy

18 85m

-1 0 1 2 3

-7 -3 -2 -3 -7

x

y



2

( 1) ( 5) 0

7 1 0

1

7

m m m

m

m

Áp dụng định lí viet :

1 2

1 2

2( 1)

5

mx x

m

mx x

m

2

1 2 1 2

2

2

2 2 2

2

2 3 0

4( 1) 52 3 0

4 8 4 2 10 3 0

18 4 0

18 85

x x x x

m m

m m

m m m m m

m m

m

Giải bất phương trình trên

để tìm điều kiện của m.

b. ta phân tích

2

2 2

1x 3 0x

, đối với bài

toán này không thể tính

nghiệm rồi thay vào pt này

giải ra m được, ta phải sử

dụng định lí Viet.

Chú ý :

2

2 2

1

2

1 2 1 2

x 3 0

2 3 0

x

x x x x

Ta thay các biểu thức tổng

và tich hai nghiệm vào và

tính m.

Câu 4 : ( 2 đ) Giải các phương trình sau :

a. 4 2

7 8 0x x b. 2

7 8 8x x x

c. 2

3 1 4

2 2 4

x x x

x x x

d. 2 2

2 5 1 4 7x x x x


a.

4 2

2

7 8 0

0

x x

t x

2

2

2

7 8 8

8 0

7 8 8

8

6 0

8

0

6

x x x

x

x x x

x

x x

x

x

x

2

3 1 4

2 2 4

x x x

x x x

2

2 3 4 0x x ptvn

a. đây là pt trùng phương

giải bằng cách đặt ẩn phụ,

chú ý điều kiện của ẩn phụ.

b. phương trình trên có

dạng A B , ta chọn

biểu thức -x+8 0 để giải

đơn giản hơn.

c. trước tiên ta đặt điều

kiện, mẫu số khác không.

MSC :

2

2 2 4x x x

Khi quy đồng xong, khử

mẫu giải phương trình tìm

x, chú ý ta phải so sánh với

điều kiện và kết luận

nghiệm.

d. bài toán có dạng A B

có cách giải như sau:

a. Vậy phương trình có

nghiệm 1; 2 2S .

b. Vậy nghiệm

0; 6S

c. Phương trình vô nghiệm

d. Vậy nghiệm

51; ;6 33

3

S



2 2

2 2

2 2

2

2

2 5 1 4 7

2 5 1 4 7

2 5 1 ( 4 7 )

3 2 5 0

12 3 0

51

3

6 33

x x x x

x x x x

x x x x

x x

x x

x x

x

A B

A B

A B

Câu 5 : ( 3 đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4;1) ; B(2;4) ; 5OC i j

a. Chứng minh tam giác ABC vuông tại B.

b. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

c. Tìm tọa độ điểm G sao cho C là trọng tâm tam giác ABG.

d. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật.


(6;3)

(3; 6)

AB

AC

. 6.3 3( 6) 0AB AC

2 2

2 2

2 2

6 3 45

3 ( 6) 45

( 3) ( 9) 90

AB

AC

BC

3

3

A B G

C

A B G

C

x x xx

y y yy

Ta có

4 21

13

1 4 105

3

G

G

G G

x

x

y y

a. 5 ( 1; 5)OC i j C

để chứng minh tam giác ABC

vuông tại A ta phải chứng

minh . 0AB AC

chú ý ta dùng biểu thức tọa độ

để tính tích vô hướng.

nhắc lại kiến thức :

1 2 1 2

1 1 1 2

( ; ) ; ( ; )

.

a a a b b b

a b a b b b

b. để tính chu vi và diện tích

tam giác ABC ta phải tính độ

dài ba cạnh của tam giác.

Gợi ý : công thức tính độ dài

AB khi biết tọa độ của điểm A

và B.

2 2

B A B AAB x x y x

Chu vi tam giác bằng tổng độ

dài ba cạnh

Diện tích tam giác vuông bằng

một nửa tích độ dài hai cạnh

góc vuông.

c. Khi C là trọng tâm tam giác

ABG thì ta có công thức tính

tọa độ điểm C như thế nào?

Trong công thức này ta đã biết

tọa độ điểm A, B, C từ đó ta

tìm được tọa độ điểm G.

a.

(6;3)

(3; 6)

BA

BC

. 6.3 3( 6) 0BA BC

Vậy tam giác ABC vuông tại

B.

b.

Chu vi tam giác

45 45 90ABCC Diện

tích tam giác

1 45. 45. 45

2 2ABCS

c. Vậy G(-1;-10)

d.Vậy D(5; -2)



tứ giác ABDClà hình bình hành

: AB CD

6 1

3 5

5

2

B A D C

B A D C

D

D

D

D

x x x x

y y y y

x

y

x

y

d. tứ giác ABDC là hình chữ

nhật khi và chỉ ABDClà hình

bình hành và có một góc

vuông. Ta đã chứng minh

được tam giác ABC vuông tại

A vì vậy ta cần tìm điểm D

sao cho tứ giác ABDClà hình

bình hành.



Đề 3

Câu 1 : (2 đ) Tìm tập xác định của hàm số

2x+2 5-2x. y= b. y=

2x-1 5 5+2x 6

a



2x-1 5 0

2x-1=5

2x-1 5 0

2x-1=-5

3

2

x

x

5 2 0

5 2 0

5 2 6 0

5

2

5

2

x

x

x

x

x

x R

a. ta chú ý bài toán này thì

mẫu số phải khác không và

giải phương trình

2x-1 5 0

b. đối với bài toán này có

thể có những sai lầm sau :

5 2 0

5 2 0

x

x

Chú ý điều kiện của hàm số

trên là:

5 2 0

5 2 0

5 2 6 0

x

x

x


2x-1 5 0 3, 2x x

Vậy Tập xác định :

\ 3; 2D R


5 2 0

5 2 0

5 2 6 0

5

2

5

2

x

x

x

x

x

x R

Vậy tập xác định :

5 5;

2 2

D

Câu 2 ( 1 đ): Giải và biện luận phương trình : 2

2 ( ) 1a a x a x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

Câu 3 ( 2 đ) Giải các phương trình sau :

2

2 4 2

2-x. -x+1- 3 b. 4x 2 10 3 1

x+1

. 5 7 2 1 d. -2x 3 5 0

a x x

c x x x x

Câu 4 ( 2 đ): Cho hàm số : 2

( ) ( 2) 2( 1) 1f x m x m x m

a. Khi m =3, hãy giải phương trình ( ) 0f x . Dùng định lí Viet để tính giá trị biểu thức

2 1

2 2

1 2

1 2

1 1 ; B=A x x x x

x x

.

b. Tìm m để phương trình ( ) 0f x có nghiệm.

c. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =1. Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và đường thẳng

2 1y x



Câu 5. ( 1đ) Cho tam giác ABC; M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Chứng minh:

a. AM 0 b. OA OMBN CP OB OC ON OP

Câu 6. ( 2 đ) Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 4) ; B(1; 1) và C( -4; -2).

a. Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác.

b. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

c. Tìm tọa độ điểm E(x; 6) sao cho A, B, E thẳng hàng.

Đề 4

Câu 1 ( 1 đ) : Tìm tập xác định của các hàm số sau:

22 2

3 5 1+x. b.y=

2 2 1(-7x +2)

xa y

x x


a.Hàm số xác định khi :

2

33 5 0

5

2 2 0

x x

xx R


3;

5

D

b. Hàm số xác định khi :

2

2

1 0

27 2 0

7

x R

x

xx


2\

7

D R

a. đối với bài toán này đa số

học sinh đều đưa ra điều

kiện như sau :

2

3 5 0

2 2 0

x

x

Nhưng tiến hành giải lại sai

lầm như sau :

3

5

x

x R

hay

3

5

x

x

Chú ý pt 2

2 2 0x vô

nghiệm.

b. Điều kiện của hàm số này

là ?

sai lầm hay mắc phải của

học sinh: 2

1 0x thì kết luận pt vô

nghiệm.

Chú ý rằng ở đây không

phải là pt mà là bpt, mà bpt 2

1 0,x x R

a. Vậy tập xác định là :

3;

5

D


2\

7

D R

Câu 2 ( 2 đ) : Giải các phương trình sau :

2 2

2 2

1 2+x 1. b.-x + 3 +

-2x+1 2 141

. 2 5 7 5 d. -x 6 1 + x = 1

x y

a

xx y

c x x x x




2 2

2 2

1

.

41

1

1 41 (*)

x y

a

x y

x y

y y

Giải ( *)

2 2

2

1 41

2 2 40 0

4 5

4 5

5 4

y y

y y

y y

y x

y x

b. Điều kiện :

2 1 0 1

2 1 0 2

x

x

x

2

2+x 1-x + 3 +

-2x+1 2 1

-x + 3 2 1 2+x 1

2 6 4 0

11

2

x

x

x x

x x

2

2

2

2

2

2

. 2 5 7 5

2 5 7 5

5 0

2 5 7 5

2 5 7 5

5

2 4 2 0

2 6 12 0

5

1

c x x x

x x x

x

x x x

x x x

x

x x

x x

x

x

a. nhận định về bậc thì ta

thấy không sử dụng được

phương pháp cộng đại số

nên ta dùng phương pháp

thế.

Từ phương trình thứ nhất ta

tính x = ? rồi thế vào

phương trình còn lại để giải

ra y.

Khi y= 4 tính x ?

Khi 5y tính x

b. đối với bài toán này trước

hết đặt điều kiện.

một số học sinh có thể quy

đồng như sau :

2+x 1-x + 3 +

-2x+1 2 1

-x + 3 -2x+1 2 1

2 1 2+x -2x+1

x

x

x

Nếu ta làm theo cách trên sẽ

xuất hiện là phương trình

bậc ba rất khó tìm nghiệm.

MSC là : 2x – 1

Khi giải ra nghiệm ta phải

kiểm tra với điều kiện để

kết luận nghiệm.

c. những dạng phương trình

trị tuyệt đối đã học là :

0

B

A B A B

A B

A B

A B

A B

Có học sinh đã áp dụng

cách giải như sau : 2

2

2

2 5 7 5

0

2 5 7 5

2 5 7 5

x x x

x

x x x

x x x

Cách áp dụng phép biến đổi

tương đương trên sai lầm ở

chỗ pt trên ko có dạng đã

a. Vậy nghiệm của phương

trình là: (5; 4) và (-4; -5).

b. Vậy nghiệm cua phương

trình :

1S

c.

Vậy nghiệm cua phương

trình :

1S

d. Vậy nghiệm của phương

trình :

0; 4S



2

2

22

2

d. -x 6 1 + x = 1

-x 6 1=1- x

1- x 0

-x 6 1 1- x

1

2 8 0

1

0 4

x

x

x

x

x x

x

x x

định nghĩa.

Cách giải quyết là chuyển 5

sang VP thì pt sẽ trở thành

dạng đã học.

d. nếu ta áp dụng ngay phép

biến đổi tương đương thì sẽ

sai vì pt trên chưa đúng

dạng đã được học. Ta chỉ

cần chuyển x sang VP thì ta

sẽ áp dụng phép biến đổi là:

2

0

A B

B

A B

Câu 3 ( 2 đ): Cho hàm số 2

( ) 2 3 3f x mx mx m a. Xác định hàm số khi đồ thị hàm số này đi qua A(3; -3).


c. Tìm m để phương trình ( ) 0f x có hai nghiệm trái dấu.

d. Tìm m để phương trình ( ) 0f x có hai nghiệm 1 2;x x sao cho

1 2

2 2

5x x .


mA(3; -3) (P )

3 9 6 3 3

1

m m m

m

Vậy hàm số cần tìm là : 2

2y x x

2

1

2

1 2 1

bx

a

y

a = -1 thì bề lõm quay xuống dưới.

x = 0 , y = 0

x = -1, y = -3

x = 2, y = 0

x = 3, y =-3.

0 0

3 30

cP

a

m

m

3 3 0 1

0 0

0 1

m m

m m

m

a.Muốn xác định hàm số thì

ta phải xác định m, ta chỉ

thay tọa độ điểm A vào hàm

số để tìm m.

b. các bước khảo sát và vẽ

đồ thị

+ Tập xác định

+ Tọa độ đỉnh

+ trục đối xứng

+ Bảng biến thiên

+ điểm đặc biệt

+ Đồ thị

c. Điều kiện để phương

trình bậc hai có hai nghiệm

trái dấu là?

Hãy tìm c,a và giải bất

phương trình tìm điều kiện

m.

Nếu 3 – 3m < 0 ta sẽ giải

bpt rất bình thường, như

những bài tập đã giải quyết.

Ta nhận thấy dấu của biểu

a. Vậy hàm số cần tìm là : 2

2y x x b.


+ Tọa độ đỉnh I ( 1; 1).

+ trục đối xứng x =1

+ Bảng biến thiên

+ điểm đặc biệt

x -1 0 1 2 3

y -3 0 1 0 -3

+ Đồ thị

x

y

1

1



3 3 0 1

0 0

m m

m m

Phương trình có 2 nghiệm

2

2

00

0 (3 3 ) 0

0

3 2 0

ma

m m m

m

m m

1 2

1 2

2

3 3

x x

mx x

m

1 2

2 2

2

1 2 1 2

5

2 5

x x

x x x x

Thay vào

23 3

2 2 5

3 3 16 6

2

6

7

m

m

mm m

m

m

thức 3 – 3m và -m phải

trái dấu nhau

TH1 :

3 3 0

0

m

m

TH 2 :

3 3 0

0

m

m

Gợi ý : giải từng bất

phương trình, sau đó ta giao

nghiệm lại

d. ở bài toán này ta có một

phương trình bậc hai, một

biểu thức tổng bình phương

hai nghiệm, điều cần tìm là

m. Ta không thể tính hai

nghiệm, ta sẽ tận dụng định

lí Viet để giải pt tìm m,

trước tiên hãy tìm điều kiện

để pt này có hai nghiệm.

áp dụng định lí viet

1 2

1 2

?

?

x x

x x

Khai triển đẳng thức

1 2

2 2

5x x để tận dụng

được định lí viet.

Ta thay 1 2 1 2;x x x x vào

biểu thức để giải pt tìm m.

Khi giải ra m thì ta phải

kiểm tra điều kiện có

nghiệm.

f(x)=-x^2+2x

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

c. Vậy 0 1m phương

trình có hai nghiệm trái dấu.

d. Điều kiện để pt có

nghiệm :

2

2

0

0

0

(3 3 ) 0

0

3 2 0

a

m

m m m

m

m m

Áp dụng định lí viet ta có :

1 2

1 2

2

3 3

x x

mx x

m

Theo đề bài ta có :

1 2

2 2

2

1 2 1 2

5

2 5

x x

x x x x

Thay vào

23 3

2 2 5

3 3 1

2

6 6

6

7

m

m

m

m

m m

m

Vậy 6

7

m

Câu 4 ( 1 đ): Tìm m để phương trình có nghiệm với mọi x R : 2

6 4 3m x x m .




2

2

6 4 3

4 6 3 0

m x x m

x m m

2

24 0

26 3 0

2

mm

mm

m

Pt trên là phương trình bậc

nhất chưa ở dạng chuẩn,

trước tiên ta hãy chuyển vế

để đưa về dạng : ax + b =0.

Gợi ý : chuyển các phần tử

về cùng một vế, đặt nhân tử

chung cho hai số hạng chứa

x.

Để pt trên có nghiệm với

mọi x R thì

0

0

a

b

, từ hệ pt trên hãy

giải để tìm m.

Gợi ý : 2

4 0

6 3 0

m

m

giải hệ tìm m.

Ta giao hai tập nghiệm để

nhận giá trị m.

2

2

6 4 3

4 6 3 0

m x x m

x m m

Để

phương trình có nghiệm với

mọi x R thì 2

24 0

26 3 0

2

mm

mm

m

Câu 5 ( 1 đ) : Cho tam giác ABC. Gọi M là một điểm trên đoạn BC, sao cho MB= 2MC. Chứng minh

rằng : 1 2

3 3

AM AB AC .

A

B CM


1 2

3 3

VT AM AB BM

AB AC

Ta có MB= 2MC, thì đoạn

BC được chia làm ba phần

nên 2

3

BM BC .

BM và BC là hai vecto

cùng hướng.

Vậy 2

3

BM BC

Ta xuất phát từ vế trái, dùng

các phép biến đổi để đưa về

hai vecto ,AB AC .

Trước tiên chèn điểm B vào

vecto AM. Tiếp theo ta sẽ

tìm mối liên hệ giữa vecto

BM với ,AB AC . Ta thấy

BM có mối quan hệ với

BC , sau đó sẽ tìm mối liên

hệ với ,AB AC .

Ta xét BM và BC trên hai

Ta có

2

3

BM BC .

BM và BC là hai vecto

cùng hướng.

Vậy 2

3

BM BC



2

3

2

3

BM BC

AC AB

yếu tố : độ dài và hướng.

Tiếp tục ta chèn điểm A vào

vecto BC, chú ý ta dùng

quy tắc trừ. Thu gọn đẳng

thức cuối để thu được

đpcm.

2

3

2

3

1 2

3 3

VT AM AB BM

AB BC

AB AC AB

AB AC

Câu 6 : ( 3 đ) Trong mặt phẳng Oxy cho ; (5;3) ; D(0;4)OA i j B .

a. Chứng minh ba điểm A,B, D không thẳng hàng.

b. Tìm tọa độ điểm C sao cho B là trọng tâm tam giác ACD.

c. Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABDE là hình bình hành, tính độ dài hai đường chéo của hình bình

hành.

d.Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABD, tính trung điểm của đoạn BD.

e. Tìm điểm F thỏa mãn điều kiện AF 2 3i AB AD . Tính khoảng cách từ điểm F đến trọng tâm tam

giác ABD.

f. Hãy phân tích AH theo hai vecto AB và AD , biết H(2;6).


AB(4;4)

AD( 1;5)

4 4

1 5

3

3

1 05

3

1 43

3

14

6

A D C

B

A D C

B

C

C

C

C

x x xx

y y yy

x

y

x

y

A

E

B

D

Chú ý :

(1; 1)OA i j A

a. tính tọa độ AB và AD , sau

đó lập tỉ số để chứng minh

A,B, D không thẳng hàng.

Gợi ý : công thức tính tọa độ

AB( ; )B A B Ax x y y

b. Khi B là trọng tâm của tam

giác ACD thì tọa độ điểm B

được tính theo công thức nào

?

gợi ý :

G là trọng tâm tam giác ACD

thì tọa độ điểm G là nghiệm

của hệ:

3

3

A B C

G

A B C

G

x x xx

y y yy

Trong biểu thức tọa độ trên

còn tọa độ của B là ta chưa

biết, khi thay các tọa độ còn

lại dựa vào đó để tìm tọa độ

B.

c. tứ giác ABDE là hình bình

(1; 1)OA i j A

a. AB(4;4)

AD( 1;5)

4 4

1 5

Vậy ba điểm A, B, D không

thẳng hàng.

b. Khi B là trọng tâm của

tam giác ACD thì tọa độ

điểm B :

3

3

A D C

B

A D C

B

x x xx

y y yy

1 05

3

1 43

3

14

6

C

C

C

C

x

y

x

y

Vậy tọa độ điểm C(14; 6).

c. Để tứ giác ABDE là hình



AB = ED

5 1 0

3 1 4

4

0

B A D E

B A D E

E

E

E

E

x x x x

y y y y

x

y

x

y

2 2

AD= 0 1 4 1

26

2 2

BE= 4 5 0 3

10

0 5 5

2 2

4 3 7

2 2

I

I

x

y

3

3

2

2

A B D

G

A B D

G

G

G

x x xx

y y yy

x

y

AF( 1; 1)

AF ( ; 1)

x y

i x y

2 ( 8; 8)

3 ( 3;15)

2 3 ( 11;7)

AB

AD

AB AD

Nên x = -11; y +1 =7

y =6

hành khi và chỉ khi đẳng thức

vecto nào xảy ra ?

gợi ý : vẽ hình bình hành

ABDE, tìm mối liên hệ giữa

AB,ED .

Độ dài đường chéo ta cần tính

là AD và BE.

Gợi ý :

2 2

AD=D A D Ax x y y

d.dùng công thức trọng tâm

tam giac và công thức tính

trung điểm của đoạn thẳng để

giải quyết bài toán trên.

Gợi ý :

Nếu I là trung điểm của cạnh

AB thì tọa độ điểm I là

nghiệm của hệ.

2

2

D B

I

D B

I

x xx

y yy

e. Gọi điểm cần tìm là F(x,y).

tính tọa độ AF ; AF i

chú ý : i(1;0)

tính tọa độ ;AB AD

2 3AB AD

Gợi ý ta vận dụng công thức

sau :

1 2 1 2

1 1 2 2

1 2

u( ; ) ; v( ; )

u v ( ; )

u ( ; )

u u v v

u v u v

k ku ku

Mặt khác theo định nghĩa hai

vecto bằng nhau thì hoành độ

bằng nhau và tung độ bằng

nhau.

bình hành khi và chỉ khi :

AB = ED

5 1 0

3 1 4

4

0

B A D E

B A D E

E

E

E

E

x x x x

y y y y

x

y

x

y

Độ dài hai đường chéo là :

2 2

AD= 0 1 4 1

26

2 2

BE= 4 5 0 3

10

d.

gọi I là trung điểm của đoạn

BD.

0 5 5

2 2

4 3 7

2 2

I

I

x

y

G(2; 2).

e.

AF( 1; 1)

AF ( ; 1)

x y

i x y

2 ( 8; 8)

3 ( 3;15)

2 3 ( 11;7)

AB

AD

AB AD

Mặt khác :

AF 2 3

11 11

1 7 6

i AB AD

x x

y y

Đề 5

Câu 1 ( 1 đ) : Tìm tập xác định của các hàm số sau:



2

2

4 5 2x 3. 1 b.y=

5 4 3

xa y x

x x x



5

4 5 0 4

5 4 0 5

4

xx

xx

Vậy tập xác định :

5 5;

4 4

D

b. Hàm số xác định khi :

2

2

2 3 0

1 133 0

2

x Rx

x x x

a. Ta lưu ý công thức

A A

B B

, rồi tiến hành

đặt điều kiện.

b. ta chú ý 2

2x 3 0, x R

a. Vậy tập xác định :

5 5;

4 4

D

b. Vậy tập xác định :

1 13\

2

D R

Câu 2 ( 1 đ): Cho phương trình : 2

4 2(5 ) 5 0x m x m

a. Tìm m để phương trình có nghiệm.

b. Tìm m để phương trình có một nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia.


2

22

(5 ) 4.5

10 25 5

m

m m m

TH1: 1 2

2x x

5 5 5 5

2

4 4

3 5 5

55

2

m m m m

m m

m m

TH2 : 2 1

2x x

5 5 5 5

2

4 4

3 5 5

m m m m

m m

m

a. Điều kiện của phương

trình bậc hai có nghiệm là :

0

tính , tìm điều kiện của

m.

ta có 2

5 0,m m

b. đối với bài toán này ta

tính cụ thể hai nghiệm sau

đó dựa vào điều kiện

nghiệm này gấp đôi nghiệm

kia để tìm m.

Cũng là dạng toán này ở

mức độ phức tập hơn ta áp

dụng định lí Viet để tìm

điều kiện m.

Theo đề bài ta có :

1 22x x hoặc là

2 12x x

a.

2

22

(5 ) 4.5

10 25 5

m

m m m

Điều kiện của phương trình bậc

hai có nghiệm là :

2

0 5 0,m m

Vậy với mọi m phương trình

đều có nghiệm.

b.

Phương trình có hai nghiệm

phân biệt

1,2

5 5

4

m mx

Theo đề bài ta có:

TH1: 1 2

2x x

5 5 5 5

2

4 4

3 5 5

55

2

m m m m

m m

m m

TH2 : 2 1

2x x



5 5 5 5

2

4 4

3 5 5

m m m m

m m

m


a. Đây là dạng phương trình

trùng phương , đặt 2

0t x , giải phương

trình tìm t, chú ý điều kiện

của t, dựa vào t tìm x.

b. ta dùng phương pháp thế

, chú ý ta chọn ẩn x

Câu 4 ( 2 đ): Cho hàm số : 2

( )f x ax bx c a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số có đỉnh S(2; -1) và đi qua điểm M(1; 0).


c. Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng y=3x-2 . Vẽ đường thẳng y=3x-2 trên cùng hệ

trục tọa độ.

d. Tìm m để đường thẳng 2

y=2mx - m cắt parabol ( P) tại hai điểm phân biệt.

Câu 5 ( 1 đ): Cho tam giác ABC, gọi M, H, P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, AC. Chứng minh

các đẳng thức sau :

1a.GH+GP+GM=0 b.GH ( )

6

AB AC

Câu 6 ( 3 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho ( 1;3) ; OB 6 5 ; OC 4 A i j i j

a.Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

b.Tìm tọa độ trung điểm của các đoạn thẳng; tọa độ trọng tâm.

c. Tính độ dài các cạnh của tam giác, độ dài các đường trung tuyến.

d. Tính chu vi và diện tích tam giác; tính độ dài các đường cao tương ứng.

e.Tìm tọa độ điểm K sao cho B là trung điểm của CK.

f. Tìm tọa độ điểm T sao cho AT AC 2AB j

Đề 6

Câu 1: (2đ)

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 342 xxy

2. Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 – 2x + c biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm M(-1;2)

và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1



Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau:

1. 2 4 9 2 7x x x

2. 5 10 8x x

Câu 3: (1đ) Cho phương trình (m -1)x2 - 2mx + m + 2 = 0. Với giá trị nào của m thì phương

trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 5(x1 + x2) – 4x1 x2 - 7 = 0

Câu 4: (1đ) Với a, b, c là các số thực khác 0. Chứng minh:

2 2 2

2 2 2

a b c a c b

b c a c b a

Câu 5: (1đ) Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh rằng: AD BE CF AF BD CE

Câu 6: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-4;1), B(2;4), C(2; -2)



c. Tính chu vi của tam giác ABC.

Đề 7

Câu 1: (2đ)

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = x2 - 4x +3

2. Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 + bx - 1 biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là

đường thẳng 1

3x và đi qua điểm A(-1; -6)

Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau:

1. 2 5 1 2 5x x x

2. 22 3 5 1x x x

Câu 3: (1đ) Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m

2 + m = 0. Với giá trị nào của m thì phương

trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 2 2

1 2 40x x



Câu 4: (1đ) Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh:

1 1 1 8a b c

b c a

Câu 5: (1đ) Câu 5: Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC của tứ giác ABCD.

Chứng minh rằng:

F2 EDCAB .

Câu 6: (3đ) Trên mặt phẳng Oxy, cho ba điểm 4;3,6;2,0;5 CBA .

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

c) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác đó.

Đề 8

Câu 1: (2đ)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 222 xxy

b) Viết phương trình đường thẳng y = ax+b biết đường thẳng song song với đường

thẳng y= 3x - 2 và đi qua điểm M(-1;2).

Câu 2: (2đ)Giải các phương trình:

a) 3253 2 xxx

b) 446 2 xxx

Câu 3: (1đ)

Cho phương trình: 02)1(2)1( 2 mxmxm . Xác định m để phương trình có

một nghiệm bằng 3. Tính nghiệm còn lại.

Câu 4: (1đ) CMR: cbacabcabcba ,,,222

Câu 5: (1đ) Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,

BC, CA. Chứng minh rằng: 0 CMBPAN

Câu 6: (3đ)Cho A(-3;2), B(4;3)



a) Tìm toạ độ điểm M trên trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M.

b) Tính diện tích tam giác MAB

c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác MABD là hình bình hành.

Đề 9

Câu 1: (2đ)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 322 xxy

b) Xác định (P): 2 4y ax x c biết (P) đi qua điểm P(-2;1) và có hoành độ đỉnh là -

3.


a) 3213 xx

b) xxx 312

Câu 3: (1đ)

Cho phương trình: 02)1(2)1( 2 mxmxm . Xác định m để phương trình có

hai nghiệm thoả 2121 7)(4 xxxx

Câu 4: (1đ) CMR: 41

5

2

2

a

a

Câu 5: (1đ)Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,

AC, BC. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì, ta có:

OPONOMOCOBOA

Câu 6: (3đ)Cho 3 điểm A(2;5), B(1;1), C(3;3).

a. Tìm toạ độ điểm D sao cho

ACABAD 23

b. Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm hình hình hành

đó?

c. Tính chu vi tam giác ABC.

Đề 10



Câu 1: (2đ)

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 322 xxy

Viết (P): 52 bxaxy biết (P) có đỉnh 4;3 I


a) 56552 22 xxxx

b) 21152 2 xxx

Câu 3: (1đ)Tìm m để phương trình 01222 mmxx có 2 nghiệm thỏa 52

2

2

1 xx

Câu 4: (1đ)Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BCAB, .

CMR:

ACBNAM2

1.

Câu 5: (3đ) Cho 3 điểm 4;3,4;1,1;1 CBA .

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác.

b) Tính độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.

c) CM ABC vuông. Tính chu vi và diện tích ABC .

d) Tính

ACAB . và Acos .

Câu 6: (1đ)CMR:

0,,111

cbacbaab

c

ac

b

bc

a

Đề 11

Câu 1: (2đ)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 123 2 xxy

b) Tìm (P) : 12 bxaxy biết (P) đi qua 6;1A , đỉnh có tung độ là -3.

Câu 2: (2đ) Giải các phương trình :

a) 53542 xxx



b) xxx 253 2

c) 10233 22 xxxx .

Câu 3: (1đ)Cho phương trình 01122 mxmmx . Tìm m để phương trình có 2

nghiệm thỏa : 411

21

xx

Câu 4: (1đ) Cho hình bình hành ABCD tâm O. Với điểm M tùy ý, chứng minh rằng :

MDMBMCMA .

Câu 5: (1đ)CMR: 0,41 baababba

Câu 6: (3đ)Cho 3 điểm 3;5,4;2,1;3 CBA

a) Tìm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) Tìm M sao cho C là trọng tâm tam giác ABM.

c) Tìm N sao cho tam giác ABN vuông cân tại N.

d) Tính góc B.

Đề 12

Câu 1: (3.0 điểm)

1. Cho hai tập hợp: A=[1; 4); / 3B x R x .Hãy xác định các tập hợp: , \A B A B ?

2. Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx +6 biết đồ thị của nó có đỉnh I(2,-2) và trục đối xứng là

x= 2.


1. Cho hệ phương trình: x 2 1

( 1)

m y

x m y m

. Hãy xác định các tham số thực m để hệ

phương trình có nghiệm duy nhất.

2. Cho phương trình: 2 2

2 x+m -m=0x m . Tìm tham số thực m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1 2

2 1

3x x

x x


Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì 1 1 1

( )( ) 9x y z

x y z

.




1. Trong mặt phẳng Oxy, cho các vectơ: 2 , 5 , 3 2 .OA i j OB i j OC i j Tìm tọa độ

trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC.

2. Cho 4

sin (0 )

5 2

. Tính giá trị biểu thức:

1 tan

1 tan

P

.


Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b,c. Chứng minh rằng:

c

C

b

B

a

A

abc

cba coscoscos

2

222

./.Hết.

Câu 6: Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm:

x2 – 2 (m – 1 ) x – m

2 – 3m + 1 = 0.

Câu 7 Cho hàm số y = x2 + mx -3 (1)

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox thại điểm có hoành độ bằng 3

b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) của hàm số (1) khi m = -3

c) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng (d) : y = 2x + 9

Câu 8.a) Giải phương trình: 5 1 7x x

b) Cho phương trình: x2 – (m – 1)x + m – 2 = 0. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm gấp 3 lần

nghiệm kia.

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1; -2), B(0; 4) và C(3; 2)

a) Tìm toạ độ của các vectơ AB và 2 3u AB BC

b) Xét ( 2; )a y . Tìm y để a cùng phương với AB . Khi đó a và AB cùng hướng hay ngược

hướng

Câu10. Cho hÖ ph¬ng tr×nh : mx y 2

x my 1

a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m.

b) Gäi nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ (x, y). T×m çc gi¸ trÞ cña m ®Ó x + y = -1.

c) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m.

Câu11. Cho hÖ ph¬ng tr×nh: x ay 1

(1)ax y 2

a) Gi¶i hÖ (1) khi a = 2.

b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt.



Câu Đáp án Điểm

1.1

1.0 đ

A=[1; 4); / 3B x R x = [-3,3]

1;3A B

\ (3;4)A B

0.5

0.5

1.2

2.0 đ

-Thay tọa độ đỉnh I(2;-2), ta có hệ phương trình:

4a 2 4

2

2a

b

b

4a 2 4

4a 0

b

b

Giải hệ ta được: 1

4

a

b

.

Vậy hàm số cần tìm là y = x2 – 4x +6 .

0.5

0.5

0.5

0.5

2.1

1.5 đ

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

* Điều kiện : D 0 .

* Tính 2D m m 2 và giải được m 1 và m 2 .

Vậy với m 1 và m 2 thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất

(x ; y) với 1

xm 2

và

m 1y

m 2

.

0.25

0.25

0.25

2.2

1.5 đ

Phương trình: 2 2

2 x+m -m=0x m có hai ngiệm phân biệt khi ' 0

0m

0.25

0.25



TheoYCBT thì:

2 2

1 2 1 2

2 1 1 2

2

1 2 1 2

3 3

.x

( ) 5x x 0

x x x x

x x x

x x

2 2 2

(2 ) 5( ) 0 5 0

0( )

5

m m m m m

m L

m

Vậy với m=5 thì thỏa YCBT

0.25

0.25

0.25

0.25

3

1.0 đ

, , 0x y z . Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được:

33 . .x y z x y z (1)

1 1 1, , 0 ; ; 0x y z

x y z

. Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được:

3

1 1 1 1 1 13 . .

x y z x y z

(2)

Nhân BĐT (1) & (2) vế theo vế, ta được:1 1 1

( )( ) 9x y z

x y z

. đpcm

0.25

0.25

0.25

0.25

4.1

1.0 đ

Tọa độ các điểm A(1;-2), B(5;-1), C(3;2).

Toạ độ trọng tâm G : 1

G 33

; .

Toạ độ trực tâm H : Gọi (x;y) là tọa độ của H.

* AH BC 0 2 x 1 3 y 2 0

2 x 5 4 y 1 0BH AC 0

. ( ) ( )

( ) ( )..

0.25

0.25

0.25



* 25 2

( ; )7 7

H .

0.25

4.2

1.0 đ

Ta có: 4

sin

5

. Tìm được 3 4

cos ; tan

5 3

Thay vào biểu thức:

411 tan 3

7

41 tan 13

P

.

0.5

0.5

5

1.0 đ

Ta có

CABCCAABBCABCABCAB

CABCAB

.2.2.2222

2

0.5

c

C

b

B

a

A

abc

cba

CabAcbBaccba

CABCCAABBCABcba

coscoscos

2

cos.2cos2cos.2

.2.2.2

222

222

222

0.5



Đề 13

Bài 1. ( 3 điểm). Cho hàm số y = ax2 + bx + 3

a) ( 1, 5 điểm) Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(-2;15)

b) ( 1, 5 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a).

Bài 2. ( 2 điểm). Giải các phương trình sau :

a) ( 1 điểm) 1243 xx

b) ( 1 điểm) 12622 xxx

Bài 3. ( 2 điểm). Cho tam giác ABC, có A(-3;2), B(1;3), C(-1;-6).

a) ( 1 điểm). Chứng minh rằng tam ABC vuông tại A.

b) ( 1 điểm ). Tính các góc của tam giác.

Bài 4. (2 điểm). Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh

AB sao cho AB = 3AN, P là điểm thuộc cạnh AC sao cho 2AP=3PC. Đặt AN = a , AP =b .Biểu diễn

véctơ BP và AG theo hai véctơ a và b .

Bài 5.(1 điểm). Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng : cbaab

c

ac

b

bc

a 111

_Hết_

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Bài 1.

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A và B nên ta có hệ phương trình

0,25 15324

0,25 03

ba

ba

Giải hệ ta được nghiệm

0,5 4

0,5 1

b

a

Vậy hàm số là y = x2 – 4x + 3.

b) Tọa độ đỉnh I(2;-1)



Trục đối xứng x= -1 0,5

Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;3)

Đồ thị cắt Ox tạ N(1;0) và P(3;0)

Bảng biến thiên: x - 2 +

+ + 0,5

y

-1

Đồ thị : ( 0,5) y

3

O 1 2 3

-1 x

I

Bài 2. Tùy theo cách cách giải khác nhau để cho điểm sau đây là một cách cụ thể



a) Đặt đk: 2

1012 xx 0,25

Pt 0,25 1x

3x 0,25

2143

1243

xx

xx

So sánh điều kiện kết luận pt có nghiệm x = 3 và x =1 0,25

b) Đặt đk: 0,25 012

0622

x

xx { Không nhất thiết phải giải điềm kiện}

Pt 0,25

3

5x

1x

0,25 14462 22

xxxx

So sánh điềm kiện kết luận: Pt có nghiệm x = 3

5 0,25

Bài 3. a) Ta có )1;4(AB và )8;4( AC 0,5

088. ACAB 0,25

ACAB Tam giác ABC vuông tại A 0,25

b) Ta có )9;2( BC và )1;4( BA 0,25

0,5 17.85

98

.

.);cos(cos

BABC

BABCBABCB

oo CB 27,63

0,25

Bài 4.

a) Ta có 0,25 3 0,25 3 (0,5) baANAPABAPBP

b) Ta có 0,25 6

5a 0,25 )

2

53(

3

1 0,25 )(

2

1.

3

2 0,25

3

2bAPANACABAMAG

Bài 5. Dùng bất đẳng thức cô si ta có:



bbc

a

ab

c

aab

c

ac

b

cac

b

bc

a

2

2

2

aab

c

ac

b

bc

a 1 +

cb

11 ( đpcm) 1 điểm

Đề 14

Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề )

---------- // ----------

Bài 1 : (2,0 điểm)

1/ Xét tính đúng sai của mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định của nó : x : x2 – 4 = 0

2/ Chứng minh mệnh đề sau bằng phản chứng : Nếu x –1 và y –1 thì x+ y + xy –1

x,y

Bài 2 : (2,0 điểm)

Cho Parabol (P) : y = x2 + 4x + 5

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên .

2/ Tìm m để (P) cắt (d) : y = 2x + m2

tại hai điểm phân biệt .

Bài 3 : (3,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

1/ │x2 – 5x + 4│= x +4

2/ 2x x2 +

2 6x 12x 7 0



3/ x y 5

2 26(x y ) 13xy

Bài 4 : (1,0 điểm)

Cho tứ giác lồi ABCD . Chứng minh : AB DC = AC DB

Bài 5: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (1 ; 2) , B (0 ; 4) , C (3 ; 2)

1/ Tính tích vô hướng AB.AC . Từ đó tính Â (tính đến độ, phút, giây) .

2/ Tìm tọa độ chân đường cao AA’ của tam giác ABC .

---------- Hết----------

ÑAÙP AÙN ÑEÀ KIEÅM TRA HOÏC KYØ I

Moân : Toaùn –Khoái : 10 (chöông trình naâng cao)

Baøi Caâu Ñaùp aùn Ñieåm

1

1 . Laø meänh ñeà ñuùng vì

Laáy x=2 2,2 4 0 (ñuùng)

. Phuû ñònh :2, 4 0x x

0.5

0.25

0.25

2 Giaû söû, 1x vaø 1y maø x+y + xy = -1(1)

(1) ( 1)( 1) 0x y

0.25

0.5

0.25



1

1

x

y

Ñieàu naøy traùi vôùi gt ñpcm.

2 1 TXÑ :D = , Ñænh I(-2;1)

BBT : x - - 2 +

y + +

1

ÑÑB : x -4 -3 -2 -1 0

y 5 2 1 2 5

Ñoà thò :

0.25

0.25

0.25

0.75

2 Phöông trình hñgñ cuûa (P) vaø (d):

2 22 5 0x x m

(d) caét (P) taïi hai ñieåm phaân bieät

2 4 0m

2m hoaëc 2m

0.25

0.25



3 1 Pt

2 2 2

4 0

( 5 4) ( 4)

x

x x x

2 2

4

6 0 4 8 0

4

0 6

0

x

x x vx x

x

x vx

x

22 2 7

6 12 7( 0)(1) 26

tt x x t x x

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

2

2 6 7 0

1

7

pt t t

t

t

Vôùi t= 7, (1)

2 2 7 0

1 2 2

1 2 2

x x

x

x

Taäp nghieäm cuûa phöông trình : S= 1 2 2,1 2 2

0.25

0.25

0.25

3

2 2

5

6[(5 ) ] 13 (5 )

x ypt

y y y y

2

5

5 6 0

5

2 3

2( 3)

3( 2)

x y

y y

x y

y vy

y x

y x

0.25

0,25

v x= 6

Ñaë

t

(loaïi)

( nhaän)



Hpt coù hai nghieäm(3;2) , (2;3) 0.25

0.25

4 Ta coù:

AB +

DC =

AC +

DB

AB –

AC =

DB -

DC

CB =

CB

ñpcm

0.5

0.5

5 1

AB =(-1;6) ,

AC = (2;4)

.

AB .

AC = 22

Cos A

= 37

22 .

20=

185

11

A

3601’38”

0.25

0.25

0.25

0.25

2 Keû AA’BC . Theo ñeà , ta coù 'AA BC

'BA cuøng phương BC

Gọi A’(x,y)

' ( 1; 2)

(3; 2)

' ( ; 4)

AA x y

BC

BA x y

Ta có hệ phương trình

45

3 2 7 13

2 3 12 22

13

xx y

x yy

0.25

0.25

0.25



Vậy A(45 22

; )13 13

0.25

Đề 15

---------

Câu 1 : (1,5 điểm) Cho A 6; 3; 2; 1;1;2;3;6 , B 2; 1;0;1;2

a. Xác định , , A\B, B\(A B)A B A B .

b. Viết lại tập A, B bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng các phần tử của tập hợp. .

Câu 2 : ( 3, 0 điểm)

a. Vẽ bảng biến thiên và đồ thị hàm số : y = x2 + 4x 3.

b. Từ đồ thị cho biết GTLN hoặc GTNN nếu có của hàm số y = x2 + 4x 3 .

c. Tìm đk m để pt: x2 + 4x 4 = m1 có 2 nghiệm phân biệt . .

Câu 3: ( 2,5 điểm) Giải các phương trình sau: (2.5đ)

2a. x 3x 2 x 2

2 b. 2x+5 x 5x 1

Câu 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;3) , B(2;4) , C(0;1).

a. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b. Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. .

c. Tính tích vô hướng AB.AC rồi suy ra số đo góc A của tam giác ABC .

………………… HẾT………………..

Họ và tên TS : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



SBD : . . . . . . . . . . . . .



ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1

MÔN : TOÁN 10 - CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN

Câu Đáp án Thang

điểm

1

(1,5 đ)

. 6, 3, 2, 1,0,1,2,3,6 , 2, 1,1,2 ,

\ 6, 3,3,6 , \ ( ) 0

a A B A B

A B B A B

b. A x / x laø öôùc soá cuûa 6

B x / 3 x 3

0.50

0.50

0.25

0.25

2

(3,0 đ)

a. -TXĐ: D

- Đỉnh I(2, 1)

- Trục đx: x =2

- Hướng bề lõm quay xuống…..

- BBT:

- Giao với Ox: y=0 x=1; x=-3

- Giao với Oy: x=0 y=-3

BGT đặc biết.

- Vẽ đthị:

0.5

0.5

0.5



0.5

b. Hsố có GTLN là y=1 tại x=2 0.5

c.. -x2 - 4x -3 –m = 0 có 2 nghiệm pb khi ' 0 tức 1-m >0 tức m<1 0.5

3

( 2,5 đ)

2

22

. 3 2 2

3 2 2

a x x x

x x x

2 2 x 3x 2 x 4x 4

x 2

ThÕ x = 2 vµo ph¬ng tr×nh tho¶ . VËy pt cã 1 nghiÖm x = 2

0.25

0.25

0.25

0.25



2

2

2

2

2

b. 2x+5 5 1

5 1 2 5

5 1 2x+5

7 6 0

3 4 0

1; 6

1; 4

Ëy pt cã 4 nghiÖm x = 1; x = 1; x = 4 ; x = 6

x x

x x x

x x

x x

x x

x x

x x

V

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

4

(3,0 đ)

a. Gọi G là trong tâm tam giác ABC. Ta có:

A B CG

A B CG

x x xx

3

y y yy

3

G(1/ 3; 0).

0.5

0.5

D Db. AB (3; 7);DC ( x ;1 y );

Vì ABCD là hbh ta có: AB DC

D

D

x 3

1 y 7

D

D

x 3VËy D( 3;8)

y 8

0.25

0.5

0.25



c.

' '

' '

2 2 '2 '2

0 '

(3; 7); (1; 2)

. 17

osA=Cos(AB,AC)=

17 =

58.5

Ëy A 3 22

AB AC

AB AC xx yy

xx yyC

x y x y

V

0.25

0.25

0.25

0.25

* Chú ý: Với những lời giải khác, gv chấm bài sẽ thảo luận thống nhất đưa ra thang điểm cụ thể.





SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2009 - 2010

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Môn kiểm tra: TOÁN – Lớp 10 (Nâng cao)

Đề 16

Họ và tên:………………………………………...

Lớp:…………

Mã phách:

Điểm và nhận xét của giáo viên

Mã phách:

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5 điểm)

Bảng trả lời trắc nghiệm

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Chọn

Câu 1: Tập xác định của hàm số y = 1

x

x là:

A. 0; B. 0; \ 1 C. 0; D. 0; \ 1

Câu 2: Hàm số y = x2 – 6x + 5 đồng biến trên khoảng:

A. 3; B. 3; C. ;3 D. ; 3

Câu 3: Với giá trị nào của k thì hàm số y = (k – 1)x + k – 2 nghịch biến trên tập xác định của nó?



A. k < 1 B. k > 1 C. k < 2 D. k > 2

Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = x3 + x B. y = x

4 + 3x

3 +2 C. y = x

2 + 2 x D. y = 1x

Câu 5: Phương trình m2(x – 1) + m = x( 3m – 2) có vô số nghiệm khi:

A. m = 0 B. m = 1hoặc m = 2 C. m = 2 D. m = 1

Câu 6: Cho hai đường thẳng d1: y = 1

1002

x và d2: 1

1002

y x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. d1 và d2 trùng nhau B. d1 và d2 cắt nhau

C. d1 và d2 song song với nhau D. d1 và d2 vuông góc với nhau.

Câu 7: Hệ phương trình ( 1) 2

2 1

m x y

x my

có nghiệm duy nhất khi:

A. m =1 hoặc m = 2 B. m = 1 hoặc m = -2 C. m 1 và m 2 D. m 1

Câu 8: Phương trình 24.( 3 2) 0x x x :

A. Vô nghiệm B. có 1 nghiệm C. Có 2 nghiệm D. Có 3

nghiệm

Câu 9: Với giá trị nào của m thì phương trình (m-1)x2 + 3x – 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu?

A. m > 1 B. m < 1 C. m D. Không tồn

tại m

Câu 10: Nghiệm của hệ phương trình 2 2 10

4

x y

x y

là:

A. ( -1;3) và (3;-1) B. (2;4) và (4;2) C. (3;5) và (5;3) D. (1;3) và

3;1)

Câu 11: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. BC AB AC B. AC CB BA C. AB AC BC D.

AB CB CA

Câu 12: Cho hai véctơ a và b cùng hướng và đều khác véctơ – không. Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào đúng?



A. .a b a b B. . 0a b C. . 1a b D. .a b a b

Câu 13: Cho hai điểm A(0;1) và B(3;0). Khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng:

A. 3 B. 4 C. 10 D. 5

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------

Câu 14: Cho tam giác ABC có A(6;0), B(3;1), C(-1;-1). Số đo góc B trong tam giác ABC là:

A. 150 B. 135

0 C. 120

0 D. 60

0

Câu 15: Cho tam giác ABC với A(2;1), B(0; -3), C(3;1). Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình

bình hành là:

A. (5;- 4) B. (5;-2) C. (5;5) D. (-1;-4)

Câu 16: Với giá trị nào của m thì phương trình mx2 + 2(m – 2)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân

biệt?

A. m 4 B. m < 4 C. m 0 và m < 4 D. m 0 và m

4

Câu 17:Nếu hàm số y = ax2 + bx + c (a 0) có đồ thị như hình bên thì dấu các hệ số của nó là:

A. a > 0, b > 0, c > 0 y

B. a > 0, b > 0, c < 0

C. a > 0, b < 0, c > 0 x

D. a > 0, b < 0, c < 0 O



Câu 18: Nếu sinx = 1

4và 90

0 < x < 180

0 thì cosx bằng:

A. 15

16 B. -

15

4 C.

15

4 D. -

15

16

Câu 19: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, A = 600. Độ dài cạnh BC bằng:

A. 49 B. 129 C. 7 D. 69

Câu 20: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị của hàm số y = 1 + 2 x ?

A. (3; 2) B. ( 1; - 4) C. (0; 1 + 2 ) D. (-7; 10)

II. TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 1: ( 1,5 điểm).Cho hàm số y = x2 – 4x + 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.

b) Dựa vào đồ thị (P), xác định m để phương trình x2 - 4x + 3 = 2m có hai nghiệm phân

biệt.

Câu 2: (1,5 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2

1 02 1

xx

x

b)

2 25 7

2 1

x xy y

x y

Câu 3: (1,5 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(2; 6), C(9; 8).

a) Tính .AB AC và côsin của góc A.

b) Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Câu 4: ( 0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = ( 1)(3 )x x với 1 3x

----------Hết--------------



SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2009 - 2010

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Môn kiểm tra: TOÁN – Lớp 10 (Nâng cao)

------------------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM

I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

Mỗi câu đúng: 0,25 đểm

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Chọn

B A A C D B C B A D D A C B C C D B C C

II. TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 1: (1,5 điểm)

a) (1 điểm)

- TXĐ: R

- Sự biến thiên: 0,5

điểm

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; + )

+ BBT

- Đồ thị: 0,5

điểm



+ Đỉnh, trục đối xứng, hướng bề lõm

+ Đồ thị

b) ( 0,5 điểm)

- PT x2 – 4x + 3 = 2m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (P) 0,25

điểm

và đường thẳng y = 2m.

- Ycbt 2m > -1 m > -1

2 0,25

điểm


a) (0,75 điểm)

- ĐKXĐ: x > - 1 (*) 0,25

điểm

- Với ĐK (*): PT x2 – 2x -2 = 0

1 3

1 3

x

x

(thỏa (*)) 0,25

điểm

- KL: Phương trình có hai nghiệm là x = 1 - 3 và x = 1 + 3 0,25

điểm

b) (0,75 điểm) 2 25 7(1)

2 1(2)

x xy y

x y

- Từ (1): y = 1-2x, thay vào (2) được : 15x2 – 9x - 6 = 0 0,25

điểm

- Giải ra được x = 1, x = -2

5 0,25

điểm

- KL: Hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) là (1; -1) và (-2

5;

9

5) 0,25

điểm


a) (1 điểm)

- (1;4)AB , (8;6)AC 0,25

điểm

- . 32AB AC 0,25

điểm



- cosA = .

.

AB AC

AB AC =

16 17

85 0,5

điểm

b) (0,5 điểm)

- Gọi H(x; y)

Ycbt AH BC và BH cùng phương với BC 0,25

điểm

- KL: H1 288

( ; )53 53

. 0,25

điểm


- Với 1 3x thì x – 1 0, 3 – x . Hai số x – 1 và 3- x có tổng bằng 2 (không đổi) 0,25

điểm

nên tích (x-1)(3-x) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x – 1 = 3 – x , tức là x = 2

- x = 2 1;3 . Vậy f(x) đạt GTLN bằng f(2) = 1. 0,25

điểm

---------------------------------

Đề 17

Bài 1:Tìm tập xác định của hàm số:

a) 2

1

2 5 3

xy

x x

c) 5 4 2y x x

b) 3

3 1

4

xy

x x

d)

4 2

xy

x

Bài 2: Xét tính chẵn , lẻ của hàm số:

a) 3( ) 4 1y f x x c)

2( ) (3 2 )y f x x x

b) 3( ) 2y f x x x d)

4 2( ) 5 2 1y f x x x

Bài 3: Xác định a, b sao cho đồ thị của hàm số y=ax+b

a) Đi qua hai điểm (3, 2)A và ( 1,4)B . Vẽ đường thẳng tìm được.

b) Đi qua hai điểm '(2,0)A và '( 1,3)B . Vẽ đường thẳng tìm được.

Bài 4: Cho hàm số 2 4y x x m có đồ thị là (P)

a) Tìm m để (P) qua điểm ( 2, 3)A .

b) Khảo sát và vẽ (P).



Bài 5: Giải các phương trình

a) 2 7 1x x c) 2 3 3x x

b) 2| 8 7 | 2 9x x x d)

24 5 3 4 2x x x

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho (1; 2), (0; 4)A B và (3;2)C

a) Tìm tọa độ của các vectơ AB , ,AC BC .

b) Tìm tọa độ trung điểm I của AB. Trọng tâm G của tam giác ABC

c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: 2 3CM AB AC

d) Tìm tọa độ N sao cho ABCN là hình bình hành.

Đề 18

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số

a) 2 1

(2 1)( 3)

xy

x x

c) 2 2 6y x x

b) 2

2 3

1

xy

x x

d)

2 11

5

xy x

x


a) 2( ) 3 1y f x x c) ( ) 1 1y f x x x

b) 3( ) | | .y f x x x x d) ( ) 4 4y f x x x

Bài 3: Xác định a, b sao cho đồ thị (d) của hàm số y=ax+b

a) Đi qua hai điểm (1;1)A và song song với đt ( ) : 3 2y x .

b) Vẽ đường thẳng tìm được.

Bài 4: Cho hàm số 2y x bx c có đồ thị là (P)

a) Tìm a,b để (P) có đỉnh là ( 1; 4)S .

b) Khảo sát và vẽ (P). Bài 5: Giải các phương trình

a) 3 1 2 5x x c) 5 3 3 7x x

b) | 2 1| | 7 |x x d) 27 2 2 3 4x x x

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho ( 1;2), (1;4)A B và (3;1)C . Xác định độ của

a) Điểm M sao cho: 2 5 0AM BM CM .

b) Điểm N sao cho: 3 2NA NB .

c) Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.



Bài 7: Biết 5

sin13

x và cos 0x . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x.

Đề 19

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số

a) 2

7

2 5

xy

x x

b)

1

1 3

xy

x


a)

2

2

1( )

2( 5)

xy f x

x

b)

2( ) 1 2 2y f x x x x

Bài 3: Xác định a, b sao cho đồ thị (d) của hàm số y=ax+b

a) Đi qua hai điểm (2;3)A và song song với trục tung.

b) Đi qua hai điểm ( 1; 2)B và song song với trục hoành.

Bài 4: Cho hàm số 2 2 3y x x có đồ thị là (P)

a) Khảo sát và vẽ (P).

b) Gọi (d) là đồ thị của hàm số 3y x . Vẽ (d) và xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Bài 5: Giải các phương trình

a) 2 6 2 4 0x x c) 2 1 12x x

b) 2| 7 | 4 3x x x d)

22 6 5 6x x x

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho (2;1), (2; 1)M N và (2;3)P . Xác định tọa độ

a) Điểm Q để MNPQ là hình bình hành.

b) Tâm I của hình bình hành MNPQ.

c) Điểm R để MRPN là hình bình hành.

Bài 7: Biết 3

cos5

x và sin 0x . Tính giá trị của biểu thức 2 2sin 5cos 9tanP x x x

Đề 20

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1:(2 điểm ) Cho hàm số 3x4xy 2

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=3x-3.



Câu 2:(2 điểm) Giải các phương trình sau

a) 14x

4

2x

1

2x

8x2

b) 6x22x3

Câu 3 :(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)

a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.

b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.

Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số a, b là số thực khác 0 ta luôn có

4b

1

a

1ba

22

22

.

B.PHẦN RI ÊNG -------Thí sinh học theo chương trình chuẩn làm câu 5a và 6a. -------

-------Thí sinh học theo chương trình nâng cao làm câu 5b và 6b ------

Câu 5a : (1 điểm) Giải phương trình 1x21x6 2

Câu 6a : (1 điểm) Cho phương trình 01mmx2x1m 2

Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 21

x,x sao cho

5xx 2

2

2

1

Câu 5b : (1 điểm) Giải và biện luận phương trình sau (với m là tham số)

3x

mx

3x

mxmx3m

Câu 6b : (1điểm) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm



m2y)3m(x)3m(

my5x)2m(

------ Hết ------

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I


a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. Đ ỉnh I(2;-1) (0,5đ)

Điểm đồ thị đi qua A(1;0) và B(3 ;0) (0,5đ)

Đồ thị vẽ đúng (0,5đ)

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=3x-3.

Pthđgđ 6x,1x06x7x3x33x4x 22 (0,25đ)

toạ độ giao điểm (1;0) v à (6;15) (0,25đ)


a) 14x

4

2x

1

2x

8x2

ĐKX Đ : 2x (0,25đ)

PT trở thành 4x42x2x8x 2

0x2x16x10x 22 (0,25đ)

018x9 (0,25đ)

x -2 (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm (0,25đ)



b) 6x22x3 ĐKX Đ : 3x (0,25đ)

Bình phương hai vế pt ta được

)n(

5

8x

)n(4x

032x12x5 2 (0,5đ)

Vậy pt có hai nghiệm (0,25đ)


a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.

AB= 23 AC= 22 BC= 26 (0,5đ)

Ta có 222 BCACAB

Vậy tam giác ABC vuông tại A (0,5đ)

b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

I là trung điểm BC nên I(2

3;2

3) (0,5đ)

và R=2

26 (0,5đ)

c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.

Ta c ó

0BC.AH

BCkBH

BCAH

BCH (0,5đ)

13

7y

13

22x

9y4x5

1y5x Vậy H

13

7;

13

22 (0,5đ)



Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi a, b là số thực khác 0 ta luôn có

4b

1

a

1ba

22

22

Ta có

ba

2

b

1.

a

12

b

1

a

1

ba2ba2ba

2222

2222

(0,5đ)

Nên 4b

1

a

1ba

22

22

(0,5đ)

B.PHẦN RI ÊNG

Câu 5a: (1điểm) Giải phương trình 1x21x6 2

ĐKX Đ: 2

1x (0,25đ)

Ptt nên 0x4x21x4x41x6 222

)n(2x

)n(0x (0,5đ)

Vậy pt có nghiệm

)n(2x

)n(0x (0,25đ)


Định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 21

x,x sao cho 5xx 2

2

2

1

phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 1m1m

m

0a

0

(0,25đ)

5xx 2

2

2

1 5xx2xx

21

2

21



51m

1m2

1m

m22

(0,25đ)

222 1m51m2m4

03m10m3 2 (0,25đ)

31m

3m (0,25đ)

Câu 5b : (1 điểm) Giải và biện luận phương trình

3x

mx

3x

mxmx3m

(với m là tham số).

ĐKX Đ : 3x (0,25đ)

3xmx3xmxmx3m

m6x

0x (0,25đ)

So đk 3m3m6

9m3m6

(0,25đ)

Vậy 9m và 3m phưong trình có hai nghiệm

9m hoặc 3m phưong trình có một nghiệm (0,25đ)


m2y)3m(x)3m(

my5x)2m(

7mm3mmm22mD

7mmm2.53mmD

7m3m3m53m2mD

y

x

(0,25đ)

1/ V ới D=0 thì m=-3 hoặc m=7



Nếu m=-3 thì D=0 nhưng 0Dx hệ phương trình vô nghiệm.

Nếu m=7 thì 0DDDyx hệ phương trình có vô số nghiệm(x;y)

với

x5

7y

Rx

. (0,25đ)

2/ V ới 0D tức là 3m và 7m

hệ phương trình có duy nhất nghiệm

3m

m

D

Dy

3m

m

D

Dx

y

x

(0,25đ)

Kết luận: (0,25đ)

Đề 21

Câu 1.(2điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x

2 - 4x + 4

Câu 2.(2điểm) Giải và biện luận phương trình: m(x + 1) + 6 = m2 2x

Câu 3.(2điểm) Giải các phương trình sau:

a. 1x9x3 2 = x 2

b. x 2 = 2x 1

Câu 4.(2điểm) Cho tam giác ABC với đường cao AH. Biết toạ độ các đỉnh A(1;2), B(2;1) và

C(1;1). Thực hiệc các yêu cầu sau:

a. Tìm các vectơ ACAB ,

b. Xác định số đo góc A của tam giác.

Câu 5.(2điểm) Cho phương trình x2 2(m 1)x + m

2 + 2 = 0 (m là tham số)

a. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả: 2 2

1 2 6x x



Bài làm

1. Mục đích của đề

- Đánh giá lại quá trình học tập, rèn luyện của học sinh trong học kỳ I.

- Phân loại học sinh qua các mức giỏi, khá, trung bình và yếu. Cụ thể:

o Học sinh yếu: câu 1, câu 3b và câu 4a.

o Học sinh trung bình: câu 1, một phần câu 2, câu 3b, câu 4a và câu 5a.

o Học sinh khá: câu 1, một phần câu 2, câu 3, câu 4, câu 5a.

o Học sinh giỏi: làm được hết câu, có thể thất thoát 0,25 đến 1 điểm do câu 2 hoặc câu 5b.

2. Ma trận đề

Câu Biết Hiểu Vận dụng Phân tích Điểm

1 X 2

2 X X 2

3 X X X 2

4 X X 2

5 X X X X 2

3. Hướng dẫn – đáp án

Câu Đáp án Điểm Ghi chú

1 y = x2 - 4x + 4

D = R

Đỉnh I(2;0)

Trục đối xứng: x = 2

Bảng biến thiên

Bảng biến thiên

x 2

0.5

0.25



y

0

Hs nghịch biến trên ( ;2)

Hs đồng biến trên (2; )

Giao với trục Oy (x = 0): A(0;4)

Điểm đối xứng của A là A’(4;4)

Vẽ đồ thị

2

4

40

0.25

0.5

0.5

2 m(x + 1) + 6 = m2 2x

2

2

2

6 2 0

( 2) 6 0(1)

2 0 2

- 6(1)co mot nghiem: x = -

2

( 2)( 3) 2

2

2 0 2

(1) 0 0 0

vo so nghiem

mx m m x

m x m m

m m

m mPT

m

m mm

m

m m

x

PT

0.5

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

Trừ 0.25 nếu

HS không rút

gọn được

biểu thức

3a 1x9x3 2 = x 2

0.25

Nếu học sinh

chỉ đưa ra



2 2

2

(*)

2 0

3 9 1 ( 2)

2

2 5 3 0(*)

25 24 49 0

2

3

1( )

2

x

x x x

x

x x

x

x

x loai

0.25

0.25

0.25

nghiệm

không giải

thì trừ 0.25

3b x 2 = 2x 1

2 0 2

(1) 2 2 -1

1( )

2 0 2

(1) 2 2 -1

3 1

1( )

3

x x

x x

x loai

x x

x x

x

x nhan

0.25

0.25

0.25

0.25

Học sinh có

thể làm theo

hướng bình

phương hai

vế, cũng cho

điểm tối đa

4a (2 1;1 2) (1; 1)

(1 1;1 2) (0; 1)

AB

AC

0.5

0.5



4a

2 2 2

0

: ( ; )

.os

| | . | |

1.0+(-1)(-1) 1 =

21 ( 1) 0 ( 1)

45

taco A AB AC

AB ACc A

AB AC

A

0.25

0.5

0.25

: kí hiệu

góc

5a Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thi ac < 0

2 2 0( ly)m vo

Vậy phương trình nay không thể có 2 nghiệm trái dấu

(hoặc) không tồn tại m theo yêu cầu của đề

0.25

0.5

0.25

5b 2 2' ( 1) ( 2) 2 1m m m

Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì > 0

2 1 0

1(*)

2

m

m

2 2

1 2

2

1 2 1 2

1 2

2

1 2

2 2

2

6

( ) 2 6(*)

2( 1) Viet:

2

(*) 4( 1) 2( 2) 6

2 8 6 0

4,64( )

065( )

x x

x x x x

x x mtheo

x x m

m m

m m

m nhan

m loai

Đề 22



C©u 1 (1,5 ®iÓm)

VÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè 2 2 3y x x vµ lËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè.

T×m x ®Ó y < 0; y> 0

C©u 2 (2,5 ®iÓm)

Cho ph¬ng tr×nh: 2( 3) 2( 2) 1 0m x m x m

1) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm.

2) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm ©m.

C©u 3 (3 ®iÓm)

Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ABC cã (4; 1), (1;5), ( 4; 5)A B C

1) T×m to¹ ®é trùc t©m H cña tam gi¸c ABC.

2) T×m to¹ ®é D sao cho tø gi¸c ABDC lµ h×nh b×nh hµnh.

3) T×m M trªn Ox sao cho MA + MB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.

Dµnh cho líp c¬ b¶n

C©u 4 (3 ®iÓm)

1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:

1 0

2 6 0

3 2 4 0

x y z

x y z

x y z

2) Cho 4 4 55sin cos .

6x x TÝnh 4 45cos sinx x

Dµnh cho líp n©ng cao

C©u 4 (3 ®iÓm)



1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:

2

2

2 5 3

2 5 3

x y

y x

2) Cho 6 4 12sin 3cos .

2x x

TÝnh 6 42cos 3sinx x

§¸p ¸n + BiÓu ®iÓm

C©u Çch gi¶i §iÓm

1

(1,5 ®iÓm)

2 2 3y x x TX§ D = R, x¸c ®Þnh

- §Ønh (1;- 4). Trôc lµ x = 1. BÒ lâm híng lªn trªn( a=1>0)

- Giao cña (P) vµ çc trôc to¹ ®é

+ Ox: y = 0 x = - 1; x = 3

+ Oy: x = 0 y= - 3

- LËp b¶ng biÕn thiªn

- VÏ (P): VÏ ®óng

- y < 0 khi -1 < x < 3

- y > 0 khi x < -1 hoÆc x > 3

0.25®

0.25®

0.25®

0.25®

0.25®

0.25®

2 1)(1 ®iÓm)

- m = -3, pt cã nghiÖm x = -2

- m -3, pt trªn lµ pt bËc 2. Ta cã ’ = 2m + 7

Pt cã nghiÖm khi 7/ 2m

- Kl: m = -3 vµ 7/ 2m

0.25®

0.25®

0.25®

0.25®



2)(1,5 ®iÓm)

- Theo a) m = -3 pt cã nghiÖm ©m x = -2 Nªn m = -3 tho¶ m·n

- m -3, pt trªn lµ pt bËc 2. + m = -7/2 pt cã nghiÖm kÐp x= -3

+ pt cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu khi -3 < m <1

+ pt cã 1 nghiÖm x1< 0=x2 khi m = 1 khi ®ã x1 = -3/2

KL: 7/ 2; 3 1m m

0.25®

0.25®

0,5®

0,25®

0.25®

3 1)(1 ®iÓm)

( 3;6), ( 8; 4), ( 5; 10). ( ; )AB AC BC H x y

- H lµ trùc t©m tam gi¸c khi

. 0 2 2 4(4; 1)

2 7 1. 0

AH BC x y xH

x y yBH AC

0,25®

0.75®

2)(1 ®iÓm)

- ABDC lµ h×nh b×nh hµnh AB CD

( 3;6)AB , Gäi ( , ) ( 4; 5)D x y CD x y

4 3 7

( 7;1)5 6 1

x xD

y y

0.25®

0.25®

0.5®

3)(1 ®iÓm)

- A, B n»m vÒ 2 phÝa cña trôc Ox MA+MB nhá nhÊt khi M lµ giao cña AB víi Ox. M(x;0)

- M, A, B th¼ng hµng ,AB AM cïng ph¬ng

( 3;6), ( 4;1) 7/ 2AB AM x x

0,25®

0,25®

0,5®



4

C¬ b¶n

1)(2 ®iÓm)

- NghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh (x,y,z) = (1,1,3)

2®

2)(1 ®iÓm)

- §Æt 2 2sin cos 1 ;0 1u x x u u

236 12 1 0 1/6u u u 4 4 126 7

5cos sin36 2

x x

0.5®

0.5®

4

N©ng

cao

1)(2 ®iÓm)

- Trõ 2 vÕ cña pt (x-y)(2x+2y-5) = 0

+ Víi x = y 22 5 3 0 1, 3/ 2x x x x

+ Víi 2x+2y=5 2 31

2 5 02

x x , pt v« nghiÖm

NghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh (x,y) = (-1,-1), (-3/2;-3/2)

0,5®

0,75®

0,75®

2)(1 ®iÓm)

Chøng minh 6 6 4 42(sin cos ) 3(sin cos ) 1x x x x

6 4 12cos 3sin

2x x

0,75®

0,25®

ĐỀ 23



Bài 1. Chứng minh mệnh đề: “Nếu abc > 0 thì trong ba số a, b, c có ít nhất một số dương”.

Bài 2. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2. Suy ra đồ thị hàm số y = x|x|.

Bài 3. Cho tam giác ABC có A(1;3), B(2;1), C(–2;1).

1/ Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.

2/ Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

Bài 4. Cho tứ giác ABCD.

1/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC.

Chứng minh: AB + DC = 2 MN , AC + DB = 2 MN

2/ Lấy điểm H nằm trên cạnh AD, K trên cạnh BC thoả: HA

HD = KB

KC =

2

1 .

Chứng minh: HK = 3

1 (2 AB + DC ).

ĐỀ 24

Bài 1. Cho hàm số y = f(x) = x2 4x + 3.

1/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x).

2/ Dựa vào đồ thị, tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y 3.

Bài 2. 1/ Giải các phương trình:

a/ x2 – (2 2 + 1)x + 2 + 2 = 0.

b/ x – 6= x2 – 5x + 9.

2/ Định m để phương trình:

a/ x m

x 1

+ x 3

x

= 2 vô nghiệm.

b/ mx + 1= 3x + m – 1có nghiệm duy nhất.

Bài 3. Giải các hệ phương trình sau:



1/ 2 2

x xy y 7

x y 5

2/

2

2

2y316

4x 3

3y511

2x 5

.

Bài 4. 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2) và B(–4;5).

a/ Xác định tọa độ điểm C để O là trọng tâm tam giác ABC.

b/ Xác định tọa độ điểm D để DA + DO = BA .

2/ Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên đoạn BC sao cho BI = 3

1 BC và E là điểm thỏa mãn hệ

thức CE = 2 AB . Chứng minh A, I, E thẳng hàng.

ĐỀ 25

Bài 1. Giải phương trình: x2 6x 11= 2x 2.

Bài 2. 1/ Vẽ đồ thị hàm số: y = 2

x 4x 1, neáu x 5

x 1, neáu x 5

.

2/ Xác định m để phương trình (m 1)x2 + 2mx 2 + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 2

1x

+ 2

2x = 5.

Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh:

1/ MA2 + MC

2 = MB

2 + MD

2.

2/ MA . MC = MB . MD .

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(–3;–7), B(2;5), C(–8;9), K(x;1).

1/ Tìm toạ đô vectơ u sao cho u 3 AB = AC .

2/ Tìm x để A, C, K thẳng hàng.

ĐỀ 26



Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau theo m: 1/ (m2 + m)x = m

2 1

2/ x m

x 1

+ x 1

x m

= 2.

Bài 2. Giải và biện luận hệ phương trình:

1/ (m 1)x my 2

2mx y m 1

.

2/ mx 2y 1

x (m 1)y m

.

Bài 3. Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị là (P).

1/ Tìm a, b, c để (P) qua ba điểm A(0;2), B(1;0), C(–1;6).

2/ Với a, b, c tìm được, hãy xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

3/ Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: x2 3x + 4 k = 0.

Bài 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên ba cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho

BM = 2

1BA , BN = 1

3BC , AP = 5

8AC .

1/ Tính AB . CA .

2/ Biểu thị MP , AN theo AB và AC .

3/ Chứng minh rằng MP vuông góc với AN.

ĐỀ 27

Bài 1. Giải phương trình: 2xx 3= 2x.

Bài 2. Tìm m để:

1/ Phương trình x2 + 2(m + 1)x + m(m 1) = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa 2

1x + 2

2x = 4.

2/ Phương trình 5x 2m + 3= 2x 3 + m có nghiệm duy nhất.

Bài 3. Cho A(2;1), B(6;3), C(3;4), D(7;2).



1/ Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân tại C. Tính diện tích tam giác ABC.

2/ Chứng minh rằng tam giác ABD có góc B là góc tù.

3/ Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 4. Cho hình vuông ABCD cạnh a.

Gọi M, N là 2 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM = CN = 4

1 a. Tính DM . DN theo a.

ĐỀ 28

Bài 1. Cho hàm số: y = x2 – 4x + 3.

1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.

2/ Dựa vào đồ thị (P), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

x2 – 4x + 7 – m = 0 (1)

Bài 2. Giải và biện luận phương trình: m(x + 1) = m2 6 2x.

Bài 3. Cho tam giác ABC.

1/ Trên BC lấy hai điểm M và I sao cho MB = 3 MC và IB + IC = 0 . Hãy biểu thị AM theo

AI và AC .

2/ Tìm tập hợp điểm M thỏa: MA2 – MB

2 + AC

2 – CB

2 = 0.

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(2;–5), B(–1;3) và C(5;5).

1/ Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

2/ Tìm toạ độ điểm F sao cho: FA 4 FB = BC .

3/ Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Oy sao cho NA + NB+ NC ngắn nhất.

ĐỀ 29



Bài 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2

x

2 x + 1.

Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

1/ m2(x 1) + 3mx = (m

2 + 3)x 1

2/ m 2 + 4m 1

x 2

= 0.

Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi I, J, K là ba điểm thỏa AI = 2 AB , BJ = 2 BC và CK = 2 CA .

Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC cũng là trọng tâm tam giác IJK.

Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 7, BC = 5.

1/ Tính BA . BC . Suy ra số đo góc B.

2/ Trên cạnh AB lấy điểm D mà AD = 3. Tính BD . BC .

ĐỀ 30

Bài 1. Cho hàm số y = x2 – 4(m 1)x + 3.

1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi m = 0.

2/ Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+).

Bài 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1/ 2x 5= x + 1

2/ 4 x 1 3 y 2

x 1 5 y 11

.

Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC và I, J lần lượt là trung điểm của

AC và BD.

1/ Chứng minh rằng:

a/ AB + DC = 2 MN .

b/ AB + CB + AD + CD = 4 IJ .



2/ Gọi O là điểm thỏa: OM = 2 ON . Chứng minh: OA + 2 OB + 2 OC + OD = 0 .

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(3;4), B(4;1), C(2;3).

1/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

2/ Tìm tọa độ điểm I thỏa: IA + 3 IB + 4 IC = 0 .

3/ Tìm điểm E trên đường thẳng y = 2 để A, B, E thẳng hàng.

ĐỀ 31

Bài 1. Tìm số nguyên m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y là số nguyên:

mx y 2m

x my m 1

.

Bài 2. Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số: y = x2 4x 2.

Bài 3. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 2

x mx m 1

x 1

= x 1 .

Bài 4. Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = a.

1/ Tính các tích vô hướng: AB . CD , BD . BC và AC . BD .

2/ Gọi I là trung điểm CD. Chứng minh rằng AI vuông góc với BD.

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;7), C(3;8).

1/ Tìm tọa độ của trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngọai tiếp của tam giác ABC.

2/ Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng.

ĐỀ 32

Caâu 1: Giaûi caùc phöông trình sau: (2 ñieåm)

a. 131

72

x

x

x b) 7335 xx

Caâu 2: a. Laäp baûng bieán thieân vaø veõ Parabol: y=x2+x-6 (2 ñieåm)



b. Xaùc ñònh haøm soá baäc hai y=ax2-4x+c,bieát raèng ñoà thò cuûa noù coù hoaønh ñænh laø -

3 vaø ñi qua ñieåm A(-2;1) (1 ñieåm)

Caâu 3:Giaûi heä baát phöông trình: (1 ñieåm)

)12)(1()1(2

3

12

3

22

2 xxxx

xxx

Caâu 4: Xeùt tính chaün leû cuûa haøm soá: y=f(x)=x

x 22 (1 ñieåm)

Caâu 5: Cho nguõ giaùc ABCDE,chöùng minh raèng: (1 ñieåm)

a. ABCBCEDCDEAC b. DEAECDBCAB

Caâu 6: Cho tam giaùc ABC coù A(-2;1) ,B(2;3),C(0;-1) (2 ñieåm)

a. Chöùng minh tam giaùc ABC caân

b. Tìm ñieåm E sao cho töù giaùc ABEC laø hình bình haønh

Caâu 7:Tìm m ñeå phöông trình: mx2+(2m+1)x+m-2=0 coù 1 nghieäm (1 ñieåm)

ĐỀ 33

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH


c) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.

d) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=3x-3.


a) 14x

4

2x

1

2x

8x2

b) 6x22x3


d) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.

e) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

f) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.

Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số a, b là số thực khác 0 ta luôn có



4b

1

a

1ba

22

22

.

B.PHẦN RI ÊNG

Câu 5a : (1 điểm) Giải phương trình 1x21x6 2


Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 21

x,x sao cho 5xx 2

2

2

1

Câu 5b : (1 điểm) Giải và biện luận phương trình sau (với m là tham số)

3x

mx

3x

mxmx3m


m2y)3m(x)3m(

my5x)2m(

ĐỀ 34

Bài 1 : a) Tìm TXĐ của hàm số 1

yx 2 3 2x

.

b) CMR : với mọi số tự nhiên n, nếu 4+5n là số lẻ thì n là số lẻ .

Bài 2 : a. Giải và biện luận phương trình (x mx 2)(x 1) 0 .

b.Giải và biện luận phương trình 2(m 1)x 2(m 2)x m 3 0 .

Bài 3 : a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2y x 2x 2 .

b) Dựa vào đồ thị hàm số tìm m để đường thẳng y= -3x-2 cắt parabol 2y x x m tại 2 điểm

phân biệt

Bài 4 : Cho tam giác ABC biết A(3;-1), B(0;4) và trọng tâm G(4;-1).

a. Hãy xác định tọa độ đỉnh C và tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.



b. Hãy xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABGD là hình bình hành.

Xác định tâm của hình bình hành đó.

c. Tam giác ABC là tam giác nhọn hay tam giác tù?

Bài 5 : a) Cho 1

tan3

. Tính giá trị biểu thức 3sin cos

M3cos -sin

.

b) Tính giá trị biểu thức : 0 0 0 0A cos0 cos20 ... cos160 180

ĐỀ 35

Bài 1 :

a) Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau : 2P " x R : x 3x 2 0" . Lập mệnh đề phủ định của nó.

b) Cho A x R \ x 1 , B= x R\ | x 2 | 1 . Hãy xác định các tập hợp :

A B;A B,A \ B,B \ A .

Bài 2 : a) Giải và biện luận phương trình | 3x m | ||1 2mx | .

b)Giải và biện luận phương trình 2(m 1)x (2m 1)x m 2 0 .

Bài 3 : a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 2

y x x 6 vaø y=|x x 6 | .

b) Dựa vào đồ thị hàm số 2

y=|x x 6 | để biện luận theo m số nghiệm của phương trình

2

|x x 6 | m .

Bài 4 : Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MB=2MC, N là trung

điểm của AC.

a. 1 1

CMR : MN AB AC

3 6

.

b. Phân tích AM theo 2 véctơ Tinh AB,AC. AM.MC .

Bài 5 : Trong mp oxy cho 2 điểm A(1;1), B(-2;3).

a. Tìm tọa độ điểm C để tứ giác AOBC là hình bình hành.

b. Xác định tọa độ điểm D sao cho O là trọng tâm tam giác ABD.

c. Tìm tọa độ điểm M trên Ox sao cho (MA+MB) nhỏ nhất.

ĐỀ 36



Bài 1 : a) Giải hệ phương trình sau : 2 2

x y 130

xy x y 47

.

b) Tìm tập xác định của hàm số 3 2

x 1y

x 4x 4x

Bài 2 : a) Tìm m để hàm số 2

y x (m 1)x m 5 đồng biến trên (-1;3).

b) Giải và biện luận phương trình : | 4x m | | 2x m | .

Bài 3 :Cho phương trình 2

(m 2)x 2(m 1)x m 2 0 (1)

a. Giải và biện luận phương trình (1) .

b. Xác định m để pt (1) có đúng 1 nghiệm dương.

Bài 4 :

a. Cho hình bình hành ABCD tâm O, M là trung điểm của đọan BO. Hãy biểu diễn AM theo , ADAB .

b. Trong mp oxy cho tam giác ABC. Điểm A(-2;0), B(0;-4), C(-1;-3). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

BN và CM, gọi H là giao điểm của MN và AK. Hãy xác định tọa độ điểm H và K.

Bài 5 : Cho tam giác ABC biết AB2; BC=4; CA=3.

a. Tính AB.AC .

b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính AG.BC ?

ĐỀ 37

Bài 1 : a) Giải và biện luận hệ pt sau : (a 2)x (a 4)y 2

(a 1)x (3a 2)y 1

.

b) Tìm TXĐ của hàm số : 2

y x 1

3 2x

Bài 2 : Cho pt 2

x 2(m 1)x 2(m 2) 0(1)

a) CMR : Pt (1) luôn có 2 nghịêm phân biệt .

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức 2 2

1 2 1 2A x x x x đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3 : Cho a ( 1;1),b ( 2; 1) và c (x; 3) .



a) Hãy phân tích véctơ x ( 4;1) theo 2 vecto a,b .

b) Tìm x để vecto c (x; 3) và a ( 1;1) cùng phương.

c) Tìm m để d (m 1;2m 3) và b ( 2; 1) .

Bài 4 : Cho tam giác ABC, M là điểm đựợc xác định bởi 4AM AB 3AC .

a. CMR 3 điểm M, B, C thẳng hàng. Điểm M chia đoạn BC theo tỉ số nào?

b. Biết 0

ABC 60 và AB AM 3 3 . Tính AM.MC ?

Bài 5 : a) Cho tanx+cotx= 7 . Tính 4 4tan x+cot x ?

b) Cho tam giác ABC có 0

A 60 , b=1, c=3. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=1. Gọi E là

trung điểm CD. Tính AE.BC ?

ĐỀ 38

Câu 1 : Cho hệ phương trình

2 2

2

x y 2(a 1)

(x y) 4

a. Giải hệ pt với a=2.

b. Tìm các giá trị của tham số a để hệ pt trên có nghiệm duy nhất.

c. Tìm các giá trị của tham số a để hệ pt trên vô nghiệm .

Bài 2 : a. Tìm m để pt x m x 2

2

x 1 x

có nghiệm nguyên dương.

b. Giải và biện luận phương trình sau : 2 2

(m 2m 3)x 9 m 0 .

Bài 3: Trong mp oxy cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2;-3), C(4;-1).

a. Tính độ dài đường cao AH của ABC . Từ đó suy ra diện tích ABC .

b. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .

Bài 4 : a. Giải phương trình : 2 2

4x 12x 5 4x 12x 11 5 0 .

b. Giải pt x 1 2x 1 x 3 2x 3

Bài 5 : Vẽ (P) : 2

y 2x 3x 2 và đt (d) : y=2x+1. Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d). Dựa vào

đồ thị bl số nghiệm pt : 2

2x x 3 m 0 .

ĐỀ 39



Câu 1 : Giải các pt sau : a. x x

1.

x 1 x 4

b. 15 x 3 x 2 .

Câu 2 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : (m 1)(m 2)x

m 2

2x 1

.

Câu 3 : Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy 2 điểm I, J sao cho BI=IJ=JC.

a.Chứng minh rằng 2 1

AI AB AC

3 3

.

b.Biết 0

A 90 và BC=6 cm, đặt u AB AI AJ AC . Tính độ dài của véctơ u .

Câu 4 : Giải và biện luận hệ pt sau theo tham số m : x my 3m

mx y 2m 1

.

Tìm biểu thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào tham số m.

Câu 5 :

Tìm m để pt 2

mx 2(m 1)x m 0 có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp 4 lần nghiệm kia.

ĐỀ 40

Bài 1 : Giải và biện luận các phương trình sau :

a. 2

m x 6 4x 3m. b. (x 1)(x mx 2) 0

Bài 2 : Giải và biện luận phương trình sau : x m x 2

0

x 1 x 1

.

Bài 3 : Trong mp oxy, cho A(-3;3) và B(4;4)

a. Tìm điểm M thuộc ox sao cho A, B, C thẳng hàng.

b. Tìm điểm N thuộc oy sao cho tam giác ABN vuông tại N.

Bài 4 : Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho

1 1 1AM AB,BN BC,CP CA

3 3 3

. CMR 2 tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.



Bài 5 : Cho tam giác ABC có A(0;-1), B(1;2), C(4;1).

a. CMR tam giác ABC là tam giác vuông cân.

b. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

ĐỀ 41

Bài 1 : Tìm TXĐ của hàm số x 2

y2 3 2x

.

Bài 2 :

a. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x (m 3)x m 6 0 có 1 nghiệm dương.

b. Giải và biện luận phương trình 2mx 2(m 1)x m 3 0 .

Bài 3 : a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. CMR : 2MN AC BD .

b. Cho tam giác ABC, tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn : | MA MB| | MA MC |

Bài 4 : a) Cho 1

sinx+cosx=4

. Tính giá trị biểu thức 4 4sin x cos x .

b. Cho tứ giác ABCD biết A(2;0), B(0;-4), C(5;-3), D(6;6). Hãy xác định tọa độ giao điểm của 2 đường

chéo.

BÀI TẬP ÔN CHUYÊN ĐỀ

1. CMR với 1

2m thì parabol 2(2 1) 3 1y m x mx luôn đi qua hai điểm cố định.

2. Cho 2( ) : 4 3P y x x và 2( ) : 2d y mx m .

a) Tìm tọa độ giao điểm của ( ),( )P d khi 1m .

b) Tìm m để ( )P cắt ( )d tại hai điểm phân biệt ,A B . Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn AB .

3. Giả sử 1 2,x x là các nghiệm của PT : 2 2( 2) 0x mx m . Tìm GTNN,GTLN của biểu thức sau :

1 2 1 22 2F x x x x .

4. Gọi 1 2 3, ,x x x là các nghiệm của phương trình : 3 2 2 2(2 3) (2 9) 2 3 7 0x m x m m x m m .

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 2 2 2

1 2 3 1 2 3A x x x x x x .



5. Cho hai PT : 2 2 0x x m và 2 2 3 0x x m . Tìm m để hai PT :

a) Có nghiệm chung. b) Tương đương. c) Có các nghiệm xen kẽ nhau.

6. Cho hệ : 24 4

( 3) 2 3

mx y m

x m y m

a) Giải và biện luận theo m .

b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất 0 0( ; )x y , hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa 0 0,x y

không phụ thuộc vào m .

7. Tùy theo giá trị a , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2( 3 2) (2 8)A x y x ay .

8. Giải hệ sau :

a)

2 2

2 2

2 3 2

2 3 2

x x y

y y x

b)

2 2

2 2

3 2 11

2 3 17

x xy y

x xy y

c)

2 2 2 8 2

4

x y xy

x y

.

9. Tìm m để hệ : 1

2 3

x y

x x y y m

có nghiệm.

10. Giải các PT sau :

a) 2 2 21 2 2 3x x x x x b) 2 22 5 2 2. 2 5 6 1x x x x .

c) 2 3 5 2x x x d) 29 9 9x x x x .

12. Tính góc A của ABC , biết ABC không cân và có các cạnh , ,a b c thỏa mãn 2 2 2 2( ) ( )b b a c c a .

13. Cho hai điểm ( 3;2)A và (4;3)B . Tìm tọa độ của điểm C trênOx cách đều A và B

14. Cho ABC có 2 2 22a b c . Chứng minh rằng : 3

( )2

a b cm m m a b c .

15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho 3 điểm ( 6; 3), ( 4;3), (9;2)A B C .

a) Tìm tọa độ trực tâm H , trọng tâm G , tâm đường tròn ngoại tiếp O của ABC . Chứng minh

rằng , ,H G O thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A .

ĐỀ 42



Bài 1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 -3x + 2

Dựa vào đồ thị : *Hãy tìm các giá trị của x sao cho : x2 -3x + 2 = 0 ; x

2 -3x + 2 > 0

*Hãy tìm k để phương trình x2 – 3x + 2 - k = 0 có nghiệm .

Bài 2. a)Giải và biện luận phương trình : (4 – m)x + 16 - m2 = 0

b)Giải phương trình : 53 xx

c)Tìm m để hệ phương trình

1

2

mmyx

mymx có một nghiệm duy nhất .

Bài 3.. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(-4 ; 1) ; B(1 ; 1) và C(1 ; 6) .Tính chu vi của tam giác

ABC và tính ACAB. .Suy ra số đo góc A của tam giác ABC.

Bài 4

a)Tìm m để phương trình (m – 1)x2 -2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt .

b)Cho tam giác ABC .Hãy xác định điểm M sao cho 03

MCMBMA

ĐỀ 43

Bài 1Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 + 3x + 2

Dựa vào đồ thị : *Hãy tìm các giá trị của x sao cho : x2 + 3x + 2 = 0 ; x

2 + 3x + 2 < 0

*Hãy tìm m để phương trình x2 + 3x + 2 - m = 0 có nghiệm

Bài 2 a)Giải và biện luận phương trình : ( 6 + m)x + 36 - m2 = 0

b)Giải phương trình : xx 223

c)Giải hệ phương trình :

1

9

3

zyx

zyx

zyx

Bài 3 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(-2 ; 2) ; B(1 ; 5) và C(-5 ; 2). Tính chu vi và tính

ACAB. .Suy ra số đo góc A của tam giác ABC.

Bài 4



a)Tìm m để phương trình x2 - 2(m -1)x + m

2 + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt .

b)Cho tam giác ABC .Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CA và AB .Chứng minh

rằng : 0

CEBNAM

ĐỀ 44

Câu 1: Cho A = [0; 5], B = (2; 7), C = (1; 3).

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số: B C, A \ B,A B

Câu 2: a) Xác định a, b để đồ thị của hàm số y ax b đi qua các điểm A(1; 3), B(3; 1).

b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số 23 2 1.y x x

Câu 3: a) Biết 3

sin2

a , tính 2 23 os 4sinP c .

b) Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC, biết A(0; 6), B(-2; 2) và C(4; 4).

Chứng minh ABC là tam giác vuông cân. Tính diện tích của tam giác ABC.

Câu 4: Cho (1;2)a , (3; 4)b , ( 5;3)c .

a) Tìm tọa độ của vectơ 2 4 3u a b c

b) Tìm các số k và h sao cho .c ka hb

Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy, cho các điểm: A(1; 1), B(2; 4), C(10;-2).

a) Tính tích vô hướng .BA BC và tính cosB.

b) Tìm tọa độ trung điểm các cạnh, tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và toạ độ tâm I của đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC.

c) Chứng minh ba điểm G, H, I thẳng hàng.

ĐỀ 45

Câu 1: (2đ)1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 342 xxy

2. Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 – 2x + c biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm M(-1;2) và có

trục đối xứng là đường thẳng x = 1

Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau: 1. 2 4 9 2 7x x x 2. 5 10 8x x

Câu 3: (1đ) Cho phương trình (m -1)x2 - 2mx + m + 2 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình trên

có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 5(x1 + x2) – 4x1 x2 - 7 = 0

Câu 4: (1đ) Với a, b, c là các số thực khác 0. Chứng minh:



2 2 2

2 2 2

a b c a c b

b c a c b a

Câu 5: (1đ) Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh rằng: AD BE CF AF BD CE

Câu 6: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-4;1), B(2;4), C(2; -2)



c. Tính chu vi của tam giác ABC.

ĐỀ 46

Câu 1: (2đ) 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = x2 - 4x +3

2. Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 + bx - 1 biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là đường

thẳng 1

3x và đi qua điểm A(-1; -6)

Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau: 1. 2 5 1 2 5x x x 2.

22 3 5 1x x x

Câu 3: (1đ) Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m

2 + m = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình

trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 2 2

1 2 40x x

Câu 4: (1đ) Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh:

1 1 1 8a b c

b c a

Câu 5: (1đ) Câu 5: Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC của tứ giác ABCD.

Chứng minh rằng:

F2 EDCAB .

Câu 6: (3đ) Trên mặt phẳng Oxy, cho ba điểm 4;3,6;2,0;5 CBA .

d) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

e) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

f) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác đó. ĐỀ 47



Câu 1: (2đ) a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 222 xxy

b) Viết phương trình đường thẳng y = ax+b biết đường thẳng song song với

đường thẳng y= 3x - 2 và đi qua điểm M(-1;2).

Câu 2: (2đ)Giải các phương trình: a) 3253 2 xxx b) 446 2 xxx

Câu 3: (1đ) Cho phương trình: 02)1(2)1( 2 mxmxm . Xác định m để

phương trình có

một nghiệm bằng 3. Tính nghiệm còn lại.

Câu 4: (1đ) CMR: cbacabcabcba ,,,222

Câu 5: (1đ) Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,

BC, CA. Chứng minh rằng: 0 CMBPAN

Câu 6: (3đ)Cho A(-3;2), B(4;3)

d) Tìm toạ độ điểm M trên trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M.

e) Tính diện tích tam giác MAB

f) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác MABD là hình bình hành. ĐỀ 48

Câu 1: (2đ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 322 xxy

b) Xác định (P): 2 4y ax x c biết (P) đi qua điểm P(-2;1) và có hoành độ đỉnh là -

3.

Câu 2: (2đ)Giải các phương trình: a) 3213 xx b) xxx 312

Câu 3: (1đ) Cho phương trình: 02)1(2)1( 2 mxmxm . Xác định m để phương

trình có

hai nghiệm thoả 2121 7)(4 xxxx



Câu 4: (1đ) CMR: 41

5

2

2

a

a

Câu 5: (1đ)Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,

AC, BC. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì, ta có:

OPONOMOCOBOA

Câu 6: (3đ)Cho 3 điểm A(2;5), B(1;1), C(3;3).

d. Tìm toạ độ điểm D sao cho

ACABAD 23

e. Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm hình hình hành

đó?

f. Tính chu vi tam giác ABC.

ĐỀ 49

Câu 1: (2đ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 322 xxy

b) Viết (P): 52 bxaxy biết (P) có đỉnh 4;3 I

Câu 2: (2đ)Giải các phương trình:a) 56552 22 xxxx b)

21152 2 xxx

Câu 3: (1đ)Tìm m để phương trình 01222 mmxx có 2 nghiệm thỏa 52

2

2

1 xx

Câu 4: (1đ)Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BCAB, .

CMR:

ACBNAM2

1.

Câu 5: (3đ) Cho 3 điểm 4;3,4;1,1;1 CBA .

e) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác.

f) Tính độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.

g) CM ABC vuông. Tính chu vi và diện tích ABC .

h) Tính

ACAB . và Acos .

Câu 6: (1đ)CMR: 0,,111

cbacbaab

c

ac

b

bc

a

ĐỀ 50



Câu 1: (2đ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 123 2 xxy

b) Tìm (P) : 12 bxaxy biết (P) đi qua 6;1A , đỉnh có tung độ là -3.

Câu 2: (2đ) Giải các phương trình : a) 53542 xxx

b) xxx 253 2 c) 10233 22 xxxx .

Câu 3: (1đ) Cho phương trình 01122 mxmmx . Tìm m để phương trình có 2

nghiệm thỏa : 411

21

xx

Câu 4: (1đ) Cho hình bình hành ABCD tâm O.

Với điểm M tùy ý, chứng minh rằng :

MDMBMCMA .

Câu 5: (1đ)CMR: 0,41 baababba

Câu 6: (3đ)Cho 3 điểm 3;5,4;2,1;3 CBA

e) Tìm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

f) Tìm M sao cho C là trọng tâm tam giác ABM.

g) Tìm N sao cho tam giác ABN vuông cân tại N.

h) Tính góc B.

ĐỀ 51

Bài 1: Cho phương trình x2 2(m 1)x + m

2 3m = 0. Định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2

thoả 2 2

1 2x x 8

Bai 2 Cho A (1:3), B(2:0), C (-2:2). Tìm toạ độ điểm DOy sao cho DA = DB. Tính cos BAD từ đó

suy ra độ lớn góc BAD .

Bài 3: Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp các điểm M thỏa : MA MB MC 1



Bài 4 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x2 + 2x + 3

Câu 1: Cho 2 tập hợp A={1;2;3;4;5}và B={1;2}. Tìm tất cả các tập hợp X thoả mãn điều kiện:

BXA.

Câu 2: Hãy lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x 2

+3x + 2.

Câu 3: Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB và G là trọng tâm tam giác ABC , I là trung

điểm của AG.

a. Chứng minh rằng: 1 2

6 3CI CB CA (ở đây I là trung điểm của AG)

b. Chứng minh rằng: 2 MI = GA + GC

Câu 4:

a. Giải phương trình: 1 1x x

b. Giải hệ phương trình

2 2

2 2

2 7

2 7

x y x

y x y

ĐỀ 52

Câu 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của đoạn AC và N là trung điểm của đoạn BD. Chứng

minh rằng: AB CD 2MN .

Câu 2:

Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m: 3

2 1

x my m

mx y m

.

Câu 3:

a/ Giải phương trình 2 3

22

x xx

x

.

b/ Xác định các giá trị k nguyên để phương trình 2k (x 1) 2(kx 2) có nghiệm

duy nhất là số nguyên.



Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đỉnh A(2; 0); B(2; 4) và C(4; 0).

a/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC.

b/ Tìm trên trục tung tọa độ điểm M sao cho tổng độ dài các đoạn thẳng MB và MC

nhỏ nhất.

ĐỀ 53

Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 3m x2 + 2(3m – 2) x + 3 (m – 1).

a) Lập bảng biến thiên của hàm số khi m = 2.

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox tại hai điểm nằm về hai phía khác nhau của trục oy.

c) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:

3m x2 + 2(3m – 2) x + 3 (m – 1) = 0 .

Bài 2: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m:

2 1

( 1) .

mx y

x m y m

Bài 3: Trong hệ trục toạ độ oxy , cho tam giác ABC có A(4 ;-1) , B(-2 ;- 4) và C( -2;2)

a) Tính chu vi tam giác ABC

b) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.

c) Tìm toạ độ điểm I biết 3 2 0AI BI CI

Câu 1.Vẽ đồ thị hàm y=x2+4x+3.Suy ra đồ thị hàm:y=x

2+4 x +3

Câu 2 . Giải,biện luận :

1

39

myx

ymx

Khi hệ có nghiệm duy nhất,tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với m

Câu 3: Trong mp(oxy),A(1;2),B(-2;1),C(-1;4)



a)Tìm toạ độ trung điểm M của BC,trọng tâm G của tam giác ABC

b)Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

c)Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.

ĐỀ 54

Câu 1: Cho (P): 2axy bx c= + +

a. Tìm (P) biết (P) đi qua A(2; -3) và có đỉnh I(1; - 4)

b. Vẽ đồ thị (P) vừa tìm được.

Câu 2 : Cho phương trình 2 22( 1) 3 0 (1)x m x m m- - + - =

a. Xác định m để phương trình (1) có nghiệm

b. Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa 2 2

1 2 1 210x x x x+ - =

c. Xác định m để phương trình (1) có một nghiệm dương.

Câu 3:

a. Giải và biện luận phương trình: 3

11

mx m

x

- -=

+

b. Giải hệ phương trình: 2 2

5

8

xy x y

x y x y

ì + + =ïïíï + + + =ïî

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AC, H là điểm đối xứng trọng tâm G của tam giác ABC qua

B.

a. Chứng minh : 5 0HA HB HC- + =

b. Đặt ,AG a AH b= = . Tính ,AB AC theo a và b

Câu 5:

Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1;1), B(1;3), C(2;-5)

a. Tìm tọa độ M sao cho 2 0MA AB BC- + =

b. Tìm tọa độ vectơ AN với AN là trung tuyến của tam giác ABC

ĐỀ 55

Bài 1: (1 điểm) Tìm miền xác định của các hàm số sau:



a) )1(

12

xx

xy b)

x

xy

1

2

Bài 2: ( 1 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

a)

2)12(2

12

yx

yx b)

115

3

2

53

17

3

2

4

3

yx

yx

Bài 3: ( 2 điểm) Cho hàm số 342 xxy (1)

a) Vẽ đồ thị hàm số (1).

b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng: y = mx + m - 1 cắt đồ thị (1) tại 2 điểm phân biệt.

Bài 4: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(-2; 1), B(1; 3), C(3; 2).

a) Tính độ dài các cạnh và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

b) Chứng minh tứ giác ABCO là hình bình hành.

Bài 5: ( 1 điểm) Cho tứ giác ABCD, E là trung điểm AB, F là trung điểm CD. Chứng minh:

BDACEF 2

Câu 5:(2 điểm) Giải và biện luận phương trình sau:

(2 1) 2

12

m xm

x

Câu 6:(2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a/ 2 2 1 2 2x x

b/ 2 2

5

6

x y xy

x y xy



Câu 7:(3 điểm) Cho phương trình: 2 2( 2) 3 0mx m x m

a) Giải và biện luận phương trình trên.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có hai nghiệm trái dấu.

c) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có hai nghiệm thỏa x1 + x2 + 3x1x2 = 2.

ĐỀ 56

Câu 1 (3đ) : Cho tam giác ABC có AB=3, AC=7, BC=8

a) Tính số đo góc B

b) M là chân đường trung tuyến và H là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC. Tính độ dài

đoạn thẳng MH

Câu 2: (2đ) Trong mp Oxy cho A(-1, 2); B(4, 3), C(5, -2).

a) Tính

BC.BA . Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác này.

b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình vuông.

Câu 3: (1đ) Cho

a =5;

b =3;

ba =7. Tính

ba .

Câu 4: (1đ) Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a, b, c thỏa: b -c = 2

a.

Chứng minh rằng cba hhh

11

2

1 (với ha, hb, hc là 3 đường cao của tam giác ABC vẽ từ các đỉnh A,

B, C)

1. Giải bất phương trình: 2

2

2 7 150

3 7 2

x x

x x

2. Cho bất phương trình: 2

2 2 2 3 5 6 0m x m x m (m là tham số )



Tìm m để bất phương trình trên vô nghiệm.

3. Giải bất phương trình: 2 2

2 7 3 3 5 2 0x x x x .

1-/ Cho 4 điểm A , B , C , D bất kỳ . Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB , CD

Chứng minh

a)AB CD AD BC ; AD BC 2EF

b)AB CD AC BD

2-/ Cho ABC , hãy dựng điểm I thỏa : IA IB 2IC AB

3-/ Cho . Gọi I , J là hai điểm thỏa: IA 2IB vaø 3JA 2JC 0

Chứng minh IJ qua trọng tâm G của '

ABC

Câu 5 ( 2đ ) :Tìm miền xác định và xét tính chẵn lẻ của hàm số sau :

1x1x

2y

Câu 6 ( 1,5đ ): Xét sự biến thiên của hàm số : x2

3y

trên ( 2 ; + )

Câu 7 : (1,5đ ) a)Tìm Parabol y = ax2 + bx + 2 biết rằng Parabol đó đi qua điểm A(3 ; -4) và

có trục đối xứng 2

3x .

( 2đ ) b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a).

ĐỀ 57

Câu 1: ( 3 điểm)

Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = a và góc ABC = 120o. Tính các tích vô hướng sau :

ACAB . ;

CDAD . .



Câu 2: ( 4 điểm)

Trong mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1 ; 3 ) , B ( 5 ; -1 ).

a) Tìm tọa độ giao điểm I của AB với trục Ox.

b) Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Oy sao cho IC vuông góc với AB.

c) Tính diện tích tam giác ABC.

Câu1. (1 đ)

Cho hàm số y = x2 + bx + c .

Tính b và c biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x = 1.

Câu2. (1,5 đ)

Vẽ đồ thị , lập bảng biến thiên và xét tính chẵn lẻ của hàm số sau đây :

y = x ( x - 2)

Câu3. (2 đ )

Cho hàm số y = x2 – mx + m – 2 có đồ thị là parabol (Pm).

a) Xác định giá trị của m sao cho (Pm) đi qua điểm A(2;1).

b) Tìm tọa độ điểm B sao cho đồ thị (Pm) luôn đi qua B, dù m lấy bất cứ giá trị nào.

Câu4. ( 2,5 đ )

Cho hàm số y = x2 – 4x + 3 (P)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng (0; 1).

c) Xác định giá trị của x sao cho y 0 .

d) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [0;3].

ĐỀ 58



Câu 1 (3đ) : Giải hệ phương trình sau :

2 3 6 10 0

5

4 17

x y z

x y z

y z

ìï + + - =ïïïï + + = -íïïï + = -ïïî

Câu 2 (2đ) : Giải phương trình 2 5 4x x- - =

Câu 3 (2đ) Cho phương trình : ( )22 3 1 0x m x m- + + - = . Định m để phương trình có một

nghiệm bằng 3 và tìm nghiệm còn lại.

Câu 5 : (4 đ)

Cho phương trình : mx2 - 2 (m + 1) x + m + 1 = 0 (m : tham số) .

Hãy tìm giá trị của m để phương trình cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa :

a/ x1 = - 2 x2

b/ nghiệm này bằng 3 lần nghiệm kia .

Câu 6 : (2 đ)

Tìm giá trị của tham số m để phương trình : 2x4 - 2mx

2 + 3m -

2

9 = 0 có 4 nghiệm phân biệt .

ĐỀ 59

Bài 1 : ( 3 điểm )

a) Vẽ ba đồ thị của ba hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy :

1( ) : 2 2d y x 2( ) : 2d y x 3( ) :d y x

b) Gọi A, B, C là giao điểm các đồ thị hàm số đã cho . Chứng tỏ tam giác ABC vuông.

c) Viết phương trình đường thẳng song song với 1( )d và đi qua giao điểm của 2 3( ), ( )d d .

Bài 2 : ( 2 điểm ) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau :

a) 2

2

xy b) 22 4 2y x x



Bài 3 : ( 2 điểm ) Xác định biết parabol 2y ax bx c

a) Đi qua điểm A (8; 0) và có đỉnh I (6, -12 )

b) Đi qua A( 0; -1) , B(1; -1) , C (-1; 1 ) .

ĐỀ 60

Bài 1: Chứng minh rằng nếu ba và ab >0 thì ba

11 (1 điểm)

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

xxxf 53)( với 53 x (1 diểm)

Bài 3: Giải hệ bất phương trình sau: (1 điểm)

245

5425

xx

xx

Bài 4: Xét dấu tam thức bậc hai sau: (1,5 điểm)

14)( 2 xxxf

Bài 5: Giải phương trình: (1,5 điểm)

142 2 xx = 1x

Bài 6: Xác định miền giá trị của hệ bất phương trình sau: (1 diểm)

87)1(4

0623

yx

yx

ĐỀ 61

Bài 1:

Viết phương trình đường thẳng qua A(-2 ; -3) và song song với đường thẳng y = x + 1

Bài 2: Tìm parabol y = ax2

+ bx + 1, biết parabol đó:

a) đi qua 2 điểm M(1 ; 5) và N(-2 ; -1)

b) đi qua A(1 ; -3) và có trục đối xứng x = 5

2

c) có đỉnh I(2 ; -3)



d) đi qua B(-1 ; 6), đỉnh có tung độ là -3.

1. Cho tứ giác ABCD . Gọi I , J là trung điểm của AC và BD . CMR : 2AB CD IJ

2. Cho bốn điểm A,B,C, D tuỳ ý . Chứng minh rằng : AB CD AD CB

3. Cho tam giác ABC . Gọi G là trong tâm tam giác ABC , I là trung điểm BC . CM

a. 1 1

2 2AI AB AC b.

1 1

3 3AG AB AC

4. Cho tam giác ABC . Gọi N , H , V là ba điểm thoả :

2 0 ; 2 0 ; 0NB NC HC HA VA VB

a. Tính : VN theo ,VB VC b. Tính : VH theo ,VA VC

c. Chứng minh : N,H,V thẳng hàng .

ĐỀ 62

Câu 1: (4đ) Cho hàm số 2 4 3y x x có đồ thị parabol (P).

a) Vẽ đồ thị (P) và lập bảng biến thiên.

b) Hãy biện luận số giao điểm của (P) và đường thẳng y = 2m.

c) Từ đồ thị (P) hãy suy ra đồ thị (P’) của hàm số: 2 4 3y x x .

Câu 2: (1đ) Cho parabol (P) 2axy bx c (a≠0). Xác định a, b,c biết rằng nếu tịnh tiến (P) lên

2 đơn vị và qua trái 3 đơn vị thì ta được parabol (P’) 22 1y x x

Câu 3: (2đ) Cho phương trình 2( 2) 2( 1) 2 0m x m x (1)

a) Xác định m để phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 sao cho 1 2 2x x

Câu 4: (2đ) Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho 3 5 0IA IB

a) Tìm k sao cho: AI k AB

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M ta có: 3 5

8 8MI MA MB



4

2

-2

5O

-1

2 x

y

Câu 5: (1đ)Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và M sao cho AM k AB và

DN kDC . Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu 1

a) Vẽ đồ thị 2 4 3y x x (1.5đ)

+ Có đỉnh I(2;-1);

+ a > 0, hướng bề lõm hướng lên, trục đối xứng x = 2;

BBT: (0.5đ)

b) Cách 1 (1đ)

Số giao điểm của hai đồ thị chính bằng số giao điểm của phương trình : 2 24 3 2 4 3 2 0x x m x x m (0.25đ)

Tính ' 1 2m

+ Khi m > 1

2 : Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm. (0.25đ)

+ Khi m = 1

2 : Hai đồ thị cắt nhau tại một điểm. (0.25đ)

+ Khi m < 1

2 : Hai đồ thị không cắt nhau. (0.25đ)

Cách 2:

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

x - ∞ 2 -∞

y +∞ +∞

-1



+ Khi 2m > -1 m > 1

2 : Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm. (0.5đ)

+ Khi m = 1

2 : Hai đồ thị cắt nhau tại một điểm. (0.25đ)

+ Khi m < 1

2 : Hai đồ thị không cắt nhau. (0.25đ)

c) (1đ)

- Vẽ đồ thị (P): 2 4 3y x x như câu a); (0.25đ)

- Vẽ đồ thị 2( 4 3)y x x bằng cách lấy đối xứng (P) qua ox. (0.25đ) (0.25đ)

- Xóa đi phần đồ thị phía dưới ox.

Ta được đồ thị của 2 4 3y x x (0.25đ)

Câu 2: (1đ)

Cho (P) 2axy bx c

- Tịnh tiến (P) lên 2 đơn vị, ta được: 2ax 2y bx c

- Tiếp tục tịnh tiến (P) sang trái 3 đơn vị, ta được (P’): 2a(x+3) ( 3) 2y b x c

2ax (6 ) 9 3 2y a b x a b c (1) (0.25đ)

- Mặt khác, ta lại có: (P’) 22 1y x x (2)

Từ (1) và (2) ta được:

2 2

6 1 13

9 3 2 1 22

a a

a b b

a b c c

(0.5đ)

Vậy (P) cần tìm là: 22x 13 22y x (0.25đ)

Câu 3: Cho 2( 2) 2( 1) 2 0m x m x (1)

a) Xét: (1đ)

+ m = -2: Phương trình (1) trở thành: 2x – 2 = 0 x = 1. (0.25đ)

2

O 1

y

x3

1

2



I

A

B

DC

O

O'

M

N

+ m ≠ -2, Δ = (m+2)2 + 1 >0, m (0.5đ)

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m. (0.25đ)

b) Ta có Δ = (m+2)2 + 1 >0, phương trình luôn có 2 nghiệm. (1đ)

Mặt khác: 1 2

2( 1)

2

mx x

m

và 1 2

2

2x x

m

(0.25đ)

Có:

2

1 2

2 2 2

2 2

2

( 2) 12

2

( ( 2) 1) 2( 2)

( 2) 1 2( 2)

4 5 0

mx x

a m

m m

m m

m m

(0.5đ)

Vậy không tồn tại m để hai nghiệm thỏa hệ thức trên. (0.25đ)

Câu 4: Cho 3 5 0IA IB

a) Từ giả thiết: 3 5 0IA IB 3

5IB IA (0.25đ) (1đ)

Ta có:

3( )

5

8 5

5

8

AI AB BI AB IA

AI AB

AI AB

(0.5đ)

Vậy k= 5/8 là giá trị cần tìm. (0.25đ)

b) Từ giả thiết ta suy ra: (1đ)

3 5 0

3( ) 5( ) 0

3 5

8 8

IA IB

MA MI MB MI

MI MA MB

Câu 5: (1đ)



Gọi O, O’ lần lượt là trung điểm của AD và BC, ta có:

100' ( )

2AB DC (0.5đ)

Vì O và I là trung điểm của AD và MN nên:

10I ( ) ( ) 00'

2 2

kAM DN AB DC k (0.25đ)

Vậy khi k thay đổi, tập hợp các điểm I là đường thẳng OO’. (0.25đ

ĐỀ 63

Môn Toán 11 (Chương trình chuẩn)

Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề)

Ngày thi: 31/12/2011

(Đề gồm có 01 trang)

Họ và tên học sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị:

NỘI DUNG ĐỀ

Câu 1: (3.0 đ )

1. Cho hai tập hợp 1; 5 A , 3; 3 B . Tìm tập hợp BA , \A B .

2. Tìm b, c biết parabol: 25 y x bx c (P) có trục đối xứng là x = 1 và đỉnh I(1; 2). Từ đó

suy ra (P) cần tìm.

Câu 2: (3.0 đ )

1. Cho phương trình: 2 2( 1) 2 3 0x k x k . Tìm k để phương trình có hai nghiệm trái

dấu nhau.

2. Giải phương trình 5412 xx .

ĐỀ 10CB2345



Câu 3: (2.0 đ )

1. Cho ba điểm (3;2)A , (4;1)B và (1;5)C . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC và

tìm tọa độ của điểm M để ABCM là hình bình hành.

2. Cho 0 04sin , 0 90

5 . Tính giá trị của biểu thức

21 os

tan .cot

cP

Câu 4: (1.0 đ m)

Cho ABC . Gọi M là trung điểm CA, K là trung điểm CM. Chứng minh rằng:

1 3

4 4BK BA BC (Gợi ý: Hãy phân tích BK theo các vectơ BA và BC )

Câu 5: (1.0 đ m) Giải và biện luận phương trình: 332 mxmx /.Hết.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

Câu 1.1

1.0đ

1; 3 A B 0,5

\ 3,5A B 0,5

Câu 1.2

2.0 đ

Trục đối xứng x = 1 nên 12

b

a 0,5

1 102.5

bb 0.5

Đỉnh I(1; 2). Thế x = 1, y = 2 và b = -10 vào (P) ta được 7c 0.5

Vậy parabol cần tìm là: 25 10 7 y x x 0.5

Câu 2.1

1.5đ

PT có hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0 0,5

2 3 0k 0,25

2

3k

0,5



Vậy với 2

3k thì thỏa YCBT 0,25

Câu 2.2

1.5đ

5412 xx (1)

+ Với 2

1012 xx

0,25

phương trình (1) có dạng:

5412 xx 242 xx (loại)

0,5

+ Với 2

1012 xx

0,25

phương trình (1) có dạng:

5412 xx 166 xx (nhận)

Vậy nghiệm phương trình (1) là x = -1.

0,5

Câu 3.1

1.5đ

a. 8 8

;3 3

G

0,5

b. Giả sử ( , )M M

M x y

(1 ; 5 )M M

MC x y , )1;1( AB

0.25

Điều kiện MC AB (điều kiện đúng là được) 0.25

1 1

5 1

M

M

x

y

0

6

M

M

x

y

0.25

Kết luận M(0;6). 0.25

Câu 3.2

0.5đ

Ta có: 4 3 4 3

sin os = ; tan ;cot5 5 3 4

c

Hoặc nhận xét: 2 2tan .cot 1; 1 cos sin

0,25đ

16

= 25

P . 0,25đ



Câu 4

1.0đ

Ta có:

1 1 1

2 2 2

1 1

4 2

BK BM BC BM BC

BA BC BC

0.5

1 3

4 4BA BC (ĐPCM) 0.5

Câu 5

1.0đ

Giải và biện luận hàm số: 332 mxmx

033)12( mxm (*) 0.25

2

1012 mm thay vào (*) ta được: 03

2

3 (vô lí).

Pt vô nghiệm.

0.25

2

1012 mm pt có một nghiệm:

12

33

m

mx 0.25

Kết luận:

2

1m pt vn

2

1m pt có nghiệm

12

33

m

mx

0.25

SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT Năm học: 2010-2011

Môn: Toán khối 10

Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )

ĐỀ 64

I. Phần chung cho tất cả các thí s nh ( 7 đ m ).

Bài 1 ( 2 điểm ).

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 23 2 1y x x

b. Dựa vào đồ thị tìm x để 23 2 1 0x x


Cho Phương trình: 2 22( 1) 3 0x m x m , (m tham số)



a. Tìm m để phương trình trên có nghiệm.

b. Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm 1 2,x x thỏa: 1 2

1 12

x x .


1. Trong Oxy cho tam giác ABC có A ( 3; -1 ), B ( 2;4 ), C ( 1;0 ).

a. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

b. Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC.

2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, H đối xứng với A qua G, M là trung điểm của AC.

Phân tích vectơ MH theo vectơ BA và BC .

II. Phần r êng ( 3 đ m ).

( Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó )

A. Theo chương trình chuẩn:

Bài 4a:

1. Giải các phương trình sau ( 2 điểm ).

a. 23 4x x b. 23 2 2x x

2. ( 1 điểm ): Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:

2( 1) 3 2m x m x

B. Theo chương trình nâng cao:

Bài 4b:

1. ( 2 điểm ): Giải hệ phương trình:

2

2

2

2

x y y

xy x

2. ( 1 điểm ).

Cho tam giác ABC có AB = c, BC =a, CA = b; S là diện tích tam giác ABC,

Biết: 1

( )( )4

S a b c a c b .

Chứng minh tam giác ABC vuông.



SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN K10

TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT (Năm học 2010-2011)

Nội dung Điể

m

Nội dung Điể

m

Bài 1(2đ)

a.(1.5đ) +TXĐ: D=R

+Đỉnh: I(1 4

; )3 3

và trục đx: x=1

3

+Lập đúng BBT

+Điểm ĐB:A(0;1), B(1;0),C(1

;0)3

+Vẽ đúng đồ thị

b.Dựa vào đồ ta có 1

0 13

y x

Bài 2(2đ):

a. ' 0

2 4 0 2m m

+KL

b.ĐK: 2m

+Biến đổi đưa về pt 1 2

1 2

2.

x x

x x

0.25

0.25

0.25

0.25

0.5

0.5

0.25

0.5

0.25

0.25

+Ta có

. 0

. 0

AH BC AH BC

CH AB CH AB

+Đưa về được hệ:4 1

5 1

x y

x y

+ Giải hệ được: 19

1

29( ; )

2 9

9

x

D

y

2.Ta có:

2

2

2 1

3 2

1 1( ) ( )

3 2

5 1

6 6

MA MH MG

MH GM AM

BM AC

BA BC BC BA

BA BC

+KL:5 1

6 6MH BA BC

0.25

0.5

0.25

0.25

0.25



+Ta có 1 2

2

1 2

2( 1)

. 3

x x m

x x m

+Khi đó pt trở thành 2 2 0( 3)m m m

+giải pt và so sánh đk,kl m=-1,m=2

Bài 3 (3đ)

1.(2đ):

a.Gọi D(x;y)

+Tính được ( 1;5), (1 ; )AB DC x y

+Tg ABCD là hbh AB DC

1 1

5

2(2; 5)

5

x

y

xD

y

b.+Gọi H(x;y) là trực tâm

giài pt được x=-1(loại),x=4(chọn)

+TH2:2

3x pt trở thành

23 2 2x x ,giải pt được:

X=0(loại), x=-3(chọn)

+KL

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

Bài 4a (3đ)

1.a.pt 23 4x x

Đk: 4x

+Biến đổi pt đưa về pt:8x+13=0

+giải pt được 13

8x (thỏa đk)

+KL

b.+TH1:2

3x pt trở thành:

23 2 2x x

2.+Ta có:

2 2

2 2 2

( )( )( ) ( )( )

( )( )( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

p p a p b p c p b p c

p p a p b p c p b p c

p p a p b p c

a b c b c a a b c a b c

a b c ABC A

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25



2.Biến đổi đưa về pt 2 2( 1) 3 2m x m m

+ 1m ,pt có 1 nghiệm 2

1

mx

m

+m=1 pt có nghiệm mọi x

m=-1 pt vô nghiệm

+KL:

Bài 4b (3đ)

1.(2đ) 2 2

2

2 2

( ) ( ) 02

x y y x y y

xy x y x yxy x

2 2

( )( 1) 0

x y y

x y xy

2 22 2( ) ( )

0 1 0

x y y x y yI II

x y xy

Giải hệ (I) được nghiệm x = y = -1

Giải hệ (II) được nghiệm x = y = -1

Kết luận nghiệm x = y =-1

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.5

0.25

0.5

0.25

0.25

0.25

0.25



0.25

0.25

0.25

ĐỀ 65

I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu 1 (2.0 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số 5 3 2 1y x x .

2) Giải phương trình: 22 3 1 2 1x x x .


Cho hàm số: 2 4 5y x x

1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 4 5 2 0x x m


Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(-2; 5).



1) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông.

2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.


Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 1a b ab a b

II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau

1. Theo chương trình Chuẩn.

Câu 5.a. (3.0 điểm)

1) Cho phương trình: 2 21 4 6 0mm x x

a) Giải phương trình khi m = - 1.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

2) Cho ba vectơ 3; 4 , 2; 3 , 4; 3a b c

a) Phân tích a theo hai vectơ b và c .

b) Tìm toạ độ vectơ sao cho: 2

.x a b c

2. Theo chương trình Nâng cao.

Câu 5.b. (3.0 điểm)

1) Giải hệ phương trình2 2 2( 2)

6

x y xy

x y

2) Cho tam giác ABC, có a = 6, c = 7, góc B = 450

a) Tính độ dài cạnh b.

b) Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

……………………………………….HẾT……………………………………….

ĐỀ 65



Họ và tên học sinh:…………………………………………Lớp:……

TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn TOÁN – LỚP 10

Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề

-------------------------------------------

A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)

Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và nâng cao.


a) Tìm tập xác định của hàm số: 2

2 x

xy

.

b) Giải phương trình: 3 2 2 1x x .


a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = -x2 + 2x - 2

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng có phương trình: y = -x với Parabol có phương

trình: y = -x2 + 2x - 2

Câu 3: (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số thực m:

(m + 2)(m - 1)x 1 m .

Câu 4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;4), B(1;2), C(6;2)

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC.

b) Cho AH vuông góc với BC tại H, tìm tọa độ H?

Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b là các số dương, chứng minh rằng: .411

baba

B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

Học sinh các lớp Ban KHTN bắt buộc làm phần II, học sinh các lớp còn lại chỉ

được chọn một trong hai phần (phần I hoặc phần II)



I. Theo chương trình chuẩn:

Câu 6.a: (1,0 điểm)

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: 2

y = f(x) = x x .

Câu 7.a: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. G là

trọng tâm của tam giác.

CMR: a) MA MP NC MC

b) GA GB GC GM GN GP .

II. Theo chương trình nâng cao:

Câu 6.b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2

xy - x+y 3

y 6x x y xy

Câu 7.b: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọị M trung điểm AB, N là một điểm trên AC sao cho

NC = 2NA. Gọi K trung điểm MN, D trung điểm BC. Chứng minh:

1 1)

4 6a AK AB AC

1 1)

4 3b KD AB AC

---------------------------- Hết --------------------------

Họ và tên: .................................................................................... SBD: ............ Phòng thi:............

ĐỀ 66

Môn toán ớp 10 năm học 2010 - 2011

Thời gian 0’ (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1.(2,0đ):

a) Cho A 1;2;3;4;5 và B 0;1;4;5;7 . Xaùc ñònh A B vaø B\A



b) Tìm tập xác định của các hàm số.

x

xy

2

14

Bài 2.(2,0 đ): Cho phương trình 2 2( 2) 3mx m x m (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -1 tính nghiệm kia.

b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x

thỏa mãn: 1 2 3 0x x .

Bài 3.(2,0 đ) Giải các phương trình sau :

a) |2x+3| = 4x+5

b) 1 2 3x x

Bài 4.(2,0 đ) Trong mặt phẳng Oxy Cho ABC có A(2;4), B(1;1)

a) Xác định điểm M sao cho: 2MA MB AB

b) Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho tam giác CAB cân tại C.

Bài 5.(1,0 đ) Cho tam giác ABC với AB = c, BC = a, CA = b. Gọi D là chân

đường phân giác trong hạ từ A. Biểu diễn AD theo AB và AC

Bài 6. (1,0 đ) Cho ba số không âm x, y, z và 1 1 1

21 1 1x y z



Chứng minh rằng 1

8xyz

--------Hết-------

ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I TOÁN 10

Bài 1:

(2.0đ)

a) 1;4;5A B , B\A = 0;7

b) TXĐ: D = 4;2

1,0

1,0

Bài 2:

(2.0đ)

a) (1đ)

Thay x=-1 vào phương trình tìm được m=7

5

1 2

3 5.

7

mx x

m

2

5

7x

0,5

0,25

0,25

b) (1đ)

-Phương trình có hai nghiệm phân biệt

' 0

;4 \ 00

mm

1 2

2( 2)3 0 3 0 4

mx x m

m

0,5



Vậy m= - 4 thỏa yêu cầu bài toán. 0,25

0,25

Bài 3:

(2.0đ)

a) x = -1

b)2

3

3 2

22 2

4 13 10 0 5

4

x

xxx

x xx

1,0

1,0

Bài 4

(1.0đ) a) Gọi M(x; y) Ta có hệ:

5 3 1 2

9 3 3 4

x x

y y

Vậy M(-2; -4)

b) (1,0đ)

- Gọi (0; )C y

-Tam giác ABC cân tại C 2 2CA CB

2 2 2 2(2 0) (4 ) (1 0) (1 )y y

3y

Vậy (0;3)C

0,75

0,25

0,25

0,5

0,25



Bài 5:

(1.0đ)

Ta có: DB c c

DB DCDC b b

(Vì D nằm giữa B và C)

( )c

AB AD AC ADb

c bAD AC AB

b c b c

0,5

0,25

0,25

Bài6

(1,0đ)

Từ giả thiết ta có 1 1 1

21 1 1 1 1

y z

x y z y z

Áp dụng BĐT Côsi ta có: 1

2 .1 1 1

y z

x y z

Dấu

“=” xảy ra khi y = z

Lập luận tượng tự ta có: 1 x

2 .1 1 1

z

y x z

Dấu “=”

xảy ra khi x = z

1 x

2 .1 1 1

y

z x y

Dấu “=”

xảy ra khi x = y

Vì hai vế không âm nên nhân hai vế của các BĐT

nói trên ta được điều phải chứng minh. Dấu = xảy

ra khi x = y = z

0.25

0.25

0.25

0.25



ĐỀ 67

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011.

Môn: TOÁN. Lớp 10.

Thời gian: 90 phút. Không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 đ m)

Câu I (2,5 đ m). Cho phương trình: x2 – 2mx + m

2 - 2m + 1 = 0 (1)

1. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.

2. Tìm m để (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức T = x1x2 + 4(x1 + x2) nhỏ nhất

Câu II (2,5 đ m). Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;6), B(8;0) và C(1; -3). Gọi I là trung

điểm của AB.

1. Tìm tọa độ của I, tọa độ của AB và tọa độ trọng tâm tam giác ABC.

2. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: 2010. 2011.OM OA OB (O là gốc tọa độ).

Câu III (2,0 đ m).

1. Giải phương trình: 5 1 5x x

2. Cho ba số không âm x, y, z và 1 1 1

21 1 1x y z

. Chứng minh rằng 1

8xyz

II. PHẦN RIÊNG (3,0 đ m)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu IVa (3,0 đ m).

1. Giải hệ phương trình:

1 34

1 1

3 25

1 1

x y

x y



2. Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB = 2a, đáy nhỏ BC = a và đáy lớn AD = 3a. Gọi

M là trung điểm của CD, chứng minh rằng BM AC .

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu IVb (3,0 đ m).

1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: ( 1) 1

( 1) 2

m x y m

x m y

Khi đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của x + y .

2. Cho tam giác ABC. Lần lượt lấy các điểm M, N, P trên các đoạn thẳng AB, BC, CA sao cho

1 1 1; ;

3 3 3AM AB BN BC CP CA . Chứng minh rằng 0AN BP CM .

................................ Hết ....................................

Thí s nh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh: ................................................................... SBD: .....................



SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I.NĂM HỌC

2010-2011

Môn: Toán – Khối 10

Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

I 2,5

1) Để phương trình có nghiệm thì: ' 0 1

2m 1 0 m2

1,5

2) Với 1

m2

theo đl Viét ta có

1 2

2

1 2

x x 2m

x x m 2m 1.

1 2 1 2T x x 4 x x

suy ra 2T f m m 6m 1 .

Lập BBT của f(m) trên

1;

2 ta tìm được GTNN của T bằng 11/4 khi m = 1/2

0,5

0,5

II 2,5

1). I(4;3); AB 8; 6 ; G(3; 1) 3x

0,5

2). Tam giác OAB vuông tại O nên AB = 10 suy ra OI = 5

Suy ra 2011 2011 2011

OM OM . 2OI .5 R2010 1005 201

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính R

0,5

0,5

III 2,0

1 5 1 5x x . ĐKXĐ 1

5x

2 2 15 26 05 1 5

5 1 5 1355

x xx xx x x

xx

0,25

0,5



KL: Phương trình có một nghiệm x=13

0,25

2) Từ giả thiết ta có 1 1 1

21 1 1 1 1

y z

x y z y z

Áp dụng BĐT Côsi ta có: 1

2 .1 1 1

y z

x y z

Dấu “=” xảy ra khi y = z

Lập luận tượng tự ta có: 1 x

2 .1 1 1

z

y x z

Dấu “=” xảy ra khi x = z

1 x

2 .1 1 1

y

z x y

Dấu “=” xảy ra khi x = y

Vì hai vế không âm nên nhân hai vế của các BĐT nói trên ta được điều phải chứng

minh. Dấu = xảy ra khi x = y = z

0.25

0.25

0.25

0.25

IVa 3,0

1) ĐK: x 1; y 1,

Đặt u = 1

1x ; v =

1

1y .Ta được :

3 4 1

3 2 5 1

u v u

u v v

1

2

u

v

Thay 1

1x = 1;

1

1y = -1 nghiệm của hpt là: (2; -2)

0,5

1,0

0,5

2)

B

A

C

D

M

0,5

AC.BM AB BC BC CM

= CB BA ADAB BC BC

2

= 2 21AB BC BC.AD

2 =0



Suy ra: đpcm 0,5

IVb 3,0

1). D = m2 , Dx = m

2 + 3; Dy= m + 1

Để hệ có nghiệm thì: D 0 hoặc D = Dx = Dy m 0

Khi m 0 thì nghiệm của hệ: x = 2

2

1m

m

; y =

2

1m

m

y + x = 2

2

2m m

m

có giá trị nhỏ nhất là

7

8đạt đựơc khi m = -4

1,0

0,5

0,5

2). Ta có: AN BP CM

1

03

AB BN BC CP CA AM AB BC CA AC CB BA

0,5

+

0,5

Ghi chú: Nếu HS làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa

ĐỀ 68

Bài 1: (1 điểm)Giải phương trình: 2x 3 x 5 .

Bài 2: (2 điểm)Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : 8mx

4m 1 x 1x 3

Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình : 2 2x y xy 6

xy x y 5

Bài 4: (1 điểm) Chứng minh rằng x, y 0 ta có: 2 2 1 1x y 2 x y

x y

Bài 5: ( 4 điểm) Cho tam giác ABC với A(0;1), B(3;2) , C(1;5).

a. Tính diện tích tam giác ABC . (2 điểm)

b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1 điểm)



c. Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . (1 điểm)

ĐỀ 69

Bài 1: (1 điểm) Giải phương trình: 3x 2 x 1 .

Bài 2: (2 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m :

2 m x

m 1 x 1x 2

Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình:

x xy y 1 (1)

y yz z 4 (2)

z zx x 9 (3)

Bài 4: (1 điểm) Cho a 1, b 1. Chứng minh rằng: a b 1 b a 1 ab .

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC với A(0;1), B(1;3) , C(4;3).

a. Tính diện tích tam giác ABC . (2 điểm).

b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1 điểm).

c. Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . (1điểm).

Hướng dẫn và đáp số

Đề 68

Bài 1: Bình phương hai vế của phương trình 2x 3 x 5 , đưa về phương trình bậc hai

. Giải pt và thử lại suy ra pt vô nghiệm .

Bài 2: Điều kiện x 3 .

Phương trình 28mx4m 1 x 1 4m 1 x 4 m 1 x 3 0

x 3

(1)



21 1

m x 1;m 2m 14 4

khi đó phương trình(1) có nghiệm

1 2

3x ;x 1

4m 1

Kết hợp điều kiện x 3 m 0 .

KL: Khi

m 0

1m

4

phương trình đã cho có nghiệm x = -1

Khi

m 0

1m

4

phương trình đã cho có nghiệm 3

x 1;x4m 1

Bài 3: Giải hệ phương trình : 2 2x y xy 6

xy x y 5

(1)

xy x y 61

xy x y 5

Đặt S x y

P xy

(ĐK: 2S 4P ) hệ đã cho

SP=6

IS P 5

S, P là 2 nghiệm cảu phương trình 2x 5x 6 0

S 2

P 3I

S 3

P 2

Trong 2 nghiệm trên chỉ có nghiệm S 3, P 2 thỏa 2S 4P

Khi đó ta có x, y là 2 nghiệm cảu phương trình 2X 3X 2 0

x, y 1,2 ; 2,1

Bài 4: . Chứng minh rằng x, y 0 ta có: 2 2 1 1x y 2 x y

x y

Giải:

Áp dụng bất đẳng thức Côsi: 2 21 1x 2 x . 2 x

x x



2 21 1y 2 y . 2 y

y y

Cộng hai bất đẳng thức theo vế, ta có:

2 2 1 1x y 2 x y

x y .

Bài 5: a. Sử dụng công thức Hê rông

b. Sử dụng công thứcabc

R4S

c. Sử dụng tích vô hướng AH.BC 0

AC.BH 0

Đề 69

Bài 1: Bình phương hai vế của phương trình, đưa về phương trình bậc hai . Giải pt và thử lại

suy ra pt có nghiệm1 3

x ;x2 4

Bài 2: Điều kiện x 2 .

Phương trình

22 m x

m 1 x 1 m 1 x m 1 x 2 0x 2

(1)

2

m 1 x 1;m 1 m 3 khi đó phương trình(1) có nghiệm

1 2

2x ;x 1

m 1

Kết hợp điều kiện x 2 m 2 .

KL: Khi m 1

m 2

phương trình đã cho có nghiệm x = 1

Khim 2

m 1

phương trình đã cho có nghiệm 1 2

2x ;x 1

m 1

Bài 3: Giải hệ phương trình:

x xy y 1 (1)

y yz z 4 (2)

z zx x 9 (3)



Giải:

Cách 1: Hệ tương đương với:

2 2 2

x 1 y 1 2

y 1 z 1 5 x 1 y 1 z 1 100

z 1 x 1 10

x 1 y 1 z 1 10

x 1 y 1 z 1 10

Trường hợp 1:

z 1 5 x 1

x 1 2 y 0

y 1 1 z 4

Trường hợp 2:

x 1 2 x 3

y 1 1 y 2

z 1 5 z 6

Cách 2:

1 x y 1 1 y

1 yx

1 y

y 1 1 y 9 z y,z 1

1 y 1 z9 zx

3 1 z

z 1

1 yz z y 9 yz 9y z y,z 1

5y z 4 0 y,z 1

z 4 5y y,z 1 (*)

Thế (*) vào (2) ta có: y y 4 5 4 5y 4

2y 0

10y 5y 0 y 1y 2

y 0 x 1 ; z 4

y 2 x 3 ; z 6



Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm x, y,z là: 1,0,4 và 3, 2, 6

Bài 4: . Cho a 1, b 1. Chứng minh rằng: a b 1 b a 1 ab .

Giải:

Áp dụng bất đẳng thức Côsi:

1 b

b 1 b 1 1 b 1 12 2

ab

a b 1 2

Tương tự: a ab

a 1 b a 1 2 2

Do đó a b 1 b a 1 ab .

Bài 5:

a. Sử dụng công thức Hê rông

b. Sử dụng công thứcabc

R4S

c. Sử dụng tích vô hướng AH.BC 0

AC.BH 0

Education

[69 de-hk1-lop-10-dap-an]-69-de-hk1-lop-10-dap-an