9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2560

รหสวชา 89 คณตศาสตร 2

วนอาทตยท� 25 ธนวาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

หนา |1

ตอนท� 1 แบบปรนย 5 ตวเลอก เลอก 1 คาตอบท�ถกท�สด

จานวน 10 ขอ ขอละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน

1. 1 1

1 5 3 5

มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 1

5 2.

1

3

3. 1

2 4. 2 5

5. 2 2 5

2. ถา f(x) = x 3 3 แลว f(4) f( 4)

2

มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. –2 2. –1

3. 0 4. 2

5. 4

3. กาหนดให ABC เปนรปสามเหล�ยมหนาจ�ว ซ�งมดาน AB = AC

ถา AB และ BC ยาวเทากบ 10 และ 12 หนวย ตามลาดบ

แลว tan B มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 3

5 2.

3

4

3. 4

5 4.

5

4

5. 4

3

4. จานวนจรง x ท�สอดคลองกบสมการ x 1 x x 15 5 5 155 5 เทากบขอใดตอไปน �

1. 1

5 2.

2

5

3. 1

2 4.

5

2

5. 5



หนา |2

5. ให S เปนเซตของจานวนเตม m ซ�งทาใหกราฟของ 2y x mx 16 ไมตดแกน X

จานวนสมาชกของ S เทากบขอใดตอไปน �

1. 15 2. 16

3. 17 4. 18

5. 19

6. ถา na 4n 3 แลวผลบวก 20 พจนแรกของลาดบน � เทากบขอใดตอไปน �

1. 900 2. 930

3. 950 4. 980

5. 1000

7. กาหนดให 1 2 3 na , a , a , ... , a เปนลาดบเรขาคณต

ถา 7 5a a 50 และ 6 5a a 25 แลวอตราสวนรวมของลาดบน �เทากบขอใดตอไปน �

1. –3 2. –2

3. –1 4. 2

5. 3

8. จากการสารวจครอบครวในหมบานแหงหน�งเก�ยวกบจานวนสนขท�แตละครอบครวเล �ยงไว ไดเปน

ตารางแจกแจงความถ�สมพทธดงน �

จานวนสนข(ตว) ความถ�สมพทธ

0 0.30

1 0.30

2 0.25

3 0.10

4 0.05

ถาสมครอบครวจากการสารวจมา 1 ครอบครว

แลวความนาจะเปนท�ครอบครวน �นเล �ยงสนขมากกวา 2 ตว เทากบขอใดตอไปน �

1. 0.15 2. 0.25

3. 0.30 4. 0.40

5. 0.45



หนา |3

9. กาหนดเสนทางจาก X ไปยง Y เปนไปตามลกศรของแผนภาพตอไปน �

จานวนวธในการเดนทางจาก X ไปยง Y มท �งหมดเทากบขอใดตอไปน �

1. 3 2. 4

3. 5 4. 6

5. 7

10. ขอสอบแบบเลอกตอบคาตอบชดหน�งม 5 ขอ แตละขอม 5 ตวเลอก และมตวเลอกท�ถกเพยง

ตวเลอกเดยว ถานายสบโชคเดาคาตอบแตละขออยางสม ขอละ 1 ตวเลอก ความนาจะเปนท�นาย

สบโชคจะเดาคาตอบผดหมดทกขอเทากบขอใดตอไปน �

1.

51

5

2.

51

4

3.

52

5

4.

53

5

5.

54

5

ตอนท� 2 แบบปรนย 5 ตวเลอก เลอก 1 คาตอบท�ถกท�สด

จานวน 20 ขอ ขอละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน

11. กาหนดให 99 100a 9 10

98 101b 9 10

100 99c 9 10

ขอใดตอไปน �ถกตอง

1. a < b < c 2. a < c < b

3. b < a < c 4. c < b < a

5. c < a < b

X

A B C

D E

Y



หนา |4

12. นกเรยนช �น ม.6 หองหน�งมอย n คน เม�อจบการศกษา มเงนสวนกลางของหองเหลออย 6,500 บาท

จงนาเงนไปซ �อเส �อรน ราคาตวละ 235 บาท มาแจกคนละ 1 ตว แลวนาเงนท�เหลอมาแบงคนคนละ

เทาๆกน ปรากฏวาไดเงนคนคนละ n บาท พอด ขอใดตอไปน �ถกตอง

1. 10 < n < 20 2. 20 < n < 30

3. 30 < n < 40 4. 40 < n < 50

5. 50 < n < 60

13. จานวนเตม x ท�สอดคลองกบอสมการ 2(x 5) x 5 30

มจานวนท �งหมดเทากบขอใดตอไปน �

1. 9 2. 10

3. 11 4. 12

5. 13

14. จานวนคาตอบท �งหมดของสมการ x 22 2x x เทากบขอใดตอไปน �

1. 0 (ไมมคาตอบ) 2. 1

3. 2 4. 3

5. มากกวา 3

15. จดท�กราฟ 2x 11y 4 16

2

ตดแกน X คอจดในขอใดตอไปน �

1. 3

( ,1)4

2. 1

( ,0)2

3. 1

( ,0)2

4. 3

( ,0)4

5. 5

( ,0)4



หนา |5

16.

จากรป ถา oˆ ˆADB DBC 90

oˆBDC 30

BC = 2 หนวย

และ AD 12 2 หนวย

แลว ˆsinBAD เทากบขอใดตอไปน �

1. 1

5 2.

1

4

3. 1

3 4.

2

9

5. 2

9

17. กาหนดใหรปสามเหล�ยม ABC มมม C เปนมมฉาก ถาดานท �งสามของรปสามเหล�ยมมความยาว

เรยงกนจากนอยไปมากเปนลาดบเลขคณต แลว cos A + cos B มคาเทากบขอใดตอไปน �

1. 5

7 2.

6

7

3. 1 4. 7

6

5. 7

5

A

B

DC

2o30

12 2



หนา |6

18. จากการสารวจนกเรยนในโรงเรยนแหงหน�งจานวน 500 คน พบวาแตละคนเปนสมาชกของชมรม

ดนตรไทย หรอชมรมดนตรสากล หรอชมรมศลปะอยางนอยหน�งชมรม

ถามนกเรยน 220 คน เปนสมาชกของชมรมศลปะอยางเดยว

มนกเรยน 90 คน เปนสมาชกท �งชมรมดนตรไทยและชมรมดนตรสากล

มนกเรยนท�เปนสมาชกชมรมดนตรสากลไมเกน 100 คน

แลวจานวนนกเรยนท�เปนสมาชกของชมรมดนตรไทยมอยางนอยท�สด เทากบขอใดตอไปน �

1. 90 คน 2. 120 คน

3. 150 คน 4. 220 คน

5. 270 คน

19. ชาวประมงคนหน�ง สงเกตแสงไฟฉายจากประภาคารแหงหน�งไดดงน �

วนาทท� 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

แสงไฟ สวาง สวาง มด สวาง มด สวาง สวาง มด สวาง มด สวาง สวาง

ถาลกษณะการสองสวางของแสงไฟจากประภาคารแหงน �มรปแบบท�แนนอนตายตว

แลวในวนาทท� 97 , 98 และ 99 การสองสวางของแสงไฟจะเปนดงขอใดตอไปน �

1. สวาง สวาง มด 2. สวาง มด สวาง

3. มด สวาง สวาง 4. มด มด สวาง

5. มด สวาง มด

20. กาหนดให 2

x 3 , x 1f(x)

4x , x 1

ถา f( f(c)) 9 แลว c มคาอยในชวงในขอใดตอไปน �

1. (–2, –1) 2. (–1, 0)

3. (0, 1) 4. (1, 2)

5. (2, 3)



หนา |7

21. ถาสมการ 2y ax bx c มกราฟดงรป

พจารณาขอความตอไปน �

ก. a > 0

ข. b > 0

ค. c < 0

ง. c – a > 0

จานวนขอความท�ถกตองเทากบขอใดตอไปน �


3. 2 4. 3


22. ถา a > 1 แลวชวง (0, a) เปนสบเซตของเซตคาตอบของอสมการในขอใดตอไปน �

1. 2ax a 0 2. 2ax a 0

3. 2ax a 0 4. 2ax a 0

5. 2a x a 0

23. ด.ญ. ปาหนน ไดรางวลจากการแขงขนตอบปญหาทางคณตศาสตรเปนเงน 1,800 บาท

เธอต �งใจจะออมเงนและนามารวมกบเงนรางวลท�ได เพ�อซ �อหนงสอนวนยายชดหน�ง ราคา 3,700 บาท

ถาในวนแรก ด.ญ. ปาหนน ออมเงนไว 10 บาท และในวนตอๆไปจะออมเพ�มจากวนกอนหนาวนละ

10 บาท ทกๆวน แลวจานวนวนท�นอยท�สด ด.ญ. ปาหนน ตองออมเงนเพ�อใหพอซ �อหนงสอชดดงกลาว

เทากบขอใดตอไปน �

1. 17 วน 2. 18 วน

3. 19 วน 4. 20 วน

5. 21 วน

Y

0X



หนา |8

24. กาหนดให 1 2 3 10a , a , a , ... , a เปนลาดบเลขคณตซ�งมผลตางรวมเทากบ 13

และ annb 8 เม�อ n = 1 , 2, 3, , ... , 10

ถา 151 2 3 10b b b ... b 2 แลว 1 2 3 10b b b ... b เทากบขอใดตอไปน �

1. 5111

64 2.

7227

64

3. 1023

8 4.

8661

64

5. 2027

8

25. บรษทแหงหน�งมพนกงานจานวน 120 คน และมคาเฉล�ยเลขคณตของอายพนกงานเทากบ 25 ป

โดยคาเฉล�ยเลขคณตของอายพนกงานชายและพนกงานหญงเปน 21 ป และ 27 ป ตามลาดบ

ถา n คอจานวนของพนกงานหญง แลว n มคาอยในชวงใดตอไปน �

1. [70 , 72] 2. [73 , 75]

3. [76 , 78] 4. [79 , 81]

5. [82 , 84]

26. ขอมลท�กาหนดใหตอไปน � ทกชดคาเฉล�ยเลขคณตเทากบ 10

ชด A : 8 , 9 , 9 , 10 , 10 , 10 , 11 , 11 , 12

ชด B : 7 , 8 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 12 , 13

ชด C : 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14

ถาสวนเบ�ยงเบนมาตรฐานของขอมลชด A , B และ C เทากบ a , b และ c ตามลาดบ

แลวขอใดตอไปน �ถกตอง

1. a < b < c 2. a < c < b

3. b < c < a 4. b < a < c

5. c < b < a



หนา |9

27. แผนภาพ ตน–ใบ ตอไปน � เปนคะแนนสอบของผสมครงาน จานวน 39 คน ของบรษทแหงหน�ง

3 0 4 5 6 6

4 1 3 3 6 7 8 8

5 2 4 5 5 7

6 0 1 1 4 4 5 9

7 1 2 2 3 3 6 7 7

8 1 3 5 8 9

9 1 2

ถาผท�จะไดรบคดเลอกเขาทางานตองมคะแนนต �งแตเปอรเซนไทลท� 85 ข �นไป

แลวคาเฉล�ยเลขคณตของคะแนนสอบของผท�ไดรบคดเลอก เทากบขอใดตอไปน �

1. 87 คะแนน 2. 88 คะแนน


5. 90.67 คะแนน

28. จากผลการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนช �น ม.4 ซ�งประกอบดวยหอง ม.4/1 และ ม. 4/2

ท�มจานวนนกเรยนหองละ 40 คน เทากน ไดผลสรปของคะแนนสอบเปนแผนภาพกลองดงน �

ถาในการสอบคร �งน �ครใหระดบคะแนน 1 แกผ ท�สอบไดคะแนนนอยกวา 40 คะแนน

และใหระดบคะแนน 4 แกผ ท�สอบไดคะแนนมากกวา 80 คะแนน

แลวพจารณาขอความตอไปน �

ก. พสยของคะแนนสอบของนกเรยนช �น ม.4 เทากบ 80 คะแนน

ข. นกเรยนช �น ม.4 ท�ไดระดบคะแนน 1 มไมเกน 10 คน

ค. นกเรยนช �น ม.4 ท�ไดระดบคะแนน 4 มไมเกน 10 คน

ง. คาเฉล�ยเลขคณตของคะแนนสอบของนกเรยนช �น ม.4 เทากบ 57.5 คะแนน

จานวนขอความท�ถกตองเทากบขอใดตอไปน �


3. 2 4. 3


คะแนนสอบหอง ม. 4/1 15

40 55 7080

4050 60 80

95คะแนนสอบหอง ม. 4/2



หนา |10

29. ให x เปนจานวนเตมบวก

จากขอมลท�เปนคะแนนสอบวชาสถต ซ�งมคะแนนเตม 20 คะแนน ของนกเรยน จานวน 10 คะแนน

เปนดงน �

10 , x , 11 , 10 , 15 , 12 , 14 , 10 , 13 , 16

ถาขอมลชดน �มมธยฐานมากกวาฐานนยมอย 2 แลวคาเฉล�ยเลขคณตของคะแนนสอบวชาสถต

ของนกเรยนกลมน � เทากบขอใดตอไปน �


3. 11.5 คะแนน 4. 12 คะแนน

5. 12.3 คะแนน

30. กลองใบหน�งบรรจฉลากซ�งเขยนหมายเลข

100 , 101 , 102 , ... , 989 , 999

ไวฉลากละหน�งหมายเลข ถาสมหยบฉลาก 1 ใบจากกลอง

ความนาจะเปนท�ฉลากท�หยบมามผลคณของเลข 3 หลก เปนจานวนค เทากบขอใดตอไปน �

1. 1

2 2.

2

3

3. 29

36 4.

77

90

5. 31

36



หนา |11

เฉลยคาตอบ ตอนท� 1

1. 3 2. 2 3. 1 4. 4 5. 1 6. 1 7. 5 8. 1 9. 4 10. 5

ตอนท� 1

11. 5 12. 2 13. 3 14. 1 15. 4 16. 1 17 5 18. 5 19. 2 20. 1

21. 2 22. 3 23. 4 24. 3 25. 4 26. 1 27. 2 28. 4 29. 5 30. 5

ขอบคณสาหรบขอสอบ และเฉลยคาตอบ

อาจารยภาตไนย เอ �อวจตรกล

และสมาชก Page GTRmath



หนา |12

Education

9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2560