Actividad 1.2Áreas y volúmenes

Angelica Judith Cancino Aguirre.

Problema 1• En la figura, las dos

circunferencias tienen un radio de 20 cm cada una, y son tangentes entre si, las rectas l1 y l2 son tangentes a las circunferencias como se observa en la figura. Determina el área morada.

Se nos dice que...• El radio de las circunferencias es de 20 cm

20 cm

• Podemos observar que al trazar radios en ambas circunferencias logramos formar un rectángulo en ellos.

• Vemos que los lados mas cortos del cuadrado tienen las mediadas del radio de la circunferencia.

• Y los lados mayores tienen una longitud que equivale a dos radios de la circunferencia.

A=πr²• Ahora que sabemos lo anterior, hay que sacar el

volumen de una de las circunferencias.

20 cm

A=πr²• A= (3.1416)(20²)• A= (3.1416)(400)

A= 1256.64 cm²

El área del circulo es 125664 cm²

20 cm

A= la• Ahora hay que determinar el área del rectángulo.

40 cm

20 cm

A= l·a• A= (40) (20)

• A= 800 cm²

• El área del rectángulo es de 800 cm²

40 cm

20 cm

• Se nos pide determinar el área de la parte azul de la figura. Para ello debemos tomar en cuenta que parte del rectángulo esta conformado por dos cuartos de circulo.

• Entonces sabemos que el área del circulo se multiplicara por dos para saber que parte del área conforman del rectángulo después restarle esa área al área del rectángulo.

• Área del cuarto del circulo es igual a• Acc= Ac/4• Acc= 1,256.64/4• Acc= 314.16 cm²

Vamos a multiplicar por 2 el área del cuarto del circulo

(314.16)(2)= 628.32 cm²

Así que el área de esos cuartos de circulo es de 638.32 cm²

Air= Área de la figura irregular

• Solo queda restar esa área de la del rectángulo.

Air= Ar - 2Acc Air= 800 – 2 (314.16)Air= 800 – 628.32 Air= 171.68 cm²

• Inicialmente teníamos dos pares de color morado, tenemos el área de una, ahora solo hay que multiplicar por dos para tener el área total de la parte azul.

• At= 2Air• At= 2(171.68)• At= 343.36 cm²

• Así que la parte morada de la figura tiene un área de

• 343.36 cm²•

Problema 2

• El área del cuadrado menor es de 81 in². Determina el área del circulo y del cuadrado mayor.

• Primero vamos a determinar cuanto mide el lado del cuadrado blanco de la siguiente manera.

• A=l²• l= A• l= 81• l= 9 in

• Debemos tener conocimiento de como sacar el valor de una diagonal de un cuadrado.

• d= (l² + l²)• d= (9² + 9²)• d= 81 + 81)• d= 162• d= 12 .72 in

• Entonces sabemos que la diagonal del cuadro menor será igual a el diámetro de la circunferencia.

• r= 6.36 in

12.72 inVamos a calcular el área del circulo

A= π r² A= (3.1416)(6.36² )A= 127.07 in²

• Por lo tanto el área del circulo blanco es de

o127.07 in²

• Para sacar el área del cuadrado rojo vamos a usar la diagonal del cuadrado naranja para que sea el lado del cuadrado.

12.7

2 in

12.72 in

• Posteriormente sacamos el área del cuadrado rojo.

• A= l²• A= (12.72)²• A= 161.7984

El área total del cuadrado rojo es de 161.7984 in²

12.7

2 in

12.72 in

Problema 3

• En la figura de la derecha, el triangulo ABC es un triangulo rectángulo e isósceles. Las tres semicircunferencias tienen como diámetro las dimensiones del lado AB y sus centros están en los puntos medios de los lados del triangulo. Determina el área sombreada.

12 in

C

A B

• Podemos observar que el triangulo es a mitad de un cuadrado, que fue cortado a la mitad. Así que la medida que tenemos es la diagonal del cuadrado, entonces vamos a despejar el lado de la formula para obtener los valores restantes de los lados.

12 in

C

A B

12 in

• d= √(l² + l²)