Actividad 2.1

G. Edgar Mata Ortiz

línea recta en el plano Cartesiano

La

.1

Actividad 2

Geometría y Trigonometría La línea recta en el Plano Cartesiano

La Geometría

Analítica

René Descartes, filósofo y matemático francés nacido en 1596 es considerado el creador de la geometría analítica.

En su libro “Discurso sobre el Método”, además de proponer una forma de razonamiento ordenada y sistemática, como prueba de su método, incluyó un anexo al que tituló “Geometría” y en el cuál estableció una relación entre ciertas figuras geométricas y variables.

Este trabajo permitió resolver problemas geométricos mediante el La Geometría

álgebra, creando así una nueva rama de la matemática que ha mostrado ser útil en muchas formas, tanto a la matemática, como en la resolución de problemas.

Esta nueva rama de la matemática que combina el álgebra con la geometría recibe el nombre de Geometría Analítica.

La línea recta en el plano

cartesiano Introducción La resolución de problemas mediante herramientas matemáticas consiste en la elaboración de un modelo matemático, es decir, una representación abstracta de la situación problemática en la que se representan las cantidades desconocidas mediante incógnitas, y se expresan las relaciones de dichas incógnitas con los datos, a través de ecuaciones.

En la presentación que se encuentra en la siguiente dirección:

http://licmata-ebc.blogspot.mx/2017/02/learn-to-solve-word-problems-about.html

Se explica el proceso de solución de un problema que conduce a un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, el cual se resuelve aplicando el método gráfico, por lo que se representan las ecuaciones en el plano cartesiano.

Anota en seguida las dos ecuaciones y explica qué representan:

Ecuación 1: y= 2800 (x)+750000 CT=CF+CU*NP____

Representa: El costo total a fabricar por computadoras

Ecuación 2: y=3500 (x) I= PV*NP________________

http://licmata-math.blogspot.mx/ 1


Representa: Los ingresos al vender por computadora

Investiga las tres formas de representación de la ecuación de la línea recta y anota en seguida sus características.

Forma pendiente intersección:

Una línea recta puede ser descrita por una ecuación que tenga la forma de una ecuación lineal , . En ésta fórmula, y es la variable dependiente , x es la variable independiente , m es una constante de tasa de cambio , y b es el ajuste que mueve la función con respecto al origen. En una ecuación más general de la línea recta, x y y son coordenadas, m es la pendiente , y b es la [intersección en y ] . Como la ecuación describe una recta en términos de su pendiente y su intersección en y , ésta ecuación se llama forma pendiente-intersección .

Forma general:

De acuerdo a uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en un plano cartesiano) , con abscisas (x) y ordenadas (y) conocidos esos dos puntos, todas las rectas del plano, sin excepción, quedan incluidas en la ecuación

Ax + By + C = 0

Forma canónica:

Una recta que no sea vertical ni horizontal y no pase por el origen de coordenadas corta a los ejes coordenados en dos puntos , teniendo en cuenta esta característica se puede dar una

ecuación de la recta que se base en ella, su expresión es y se llama ecuación canónica de la recta.

Las dos ecuaciones del problema están representadas en forma: Pendiente- Intersección

Despeja y escribe las ecuaciones en forma general:

Y= 2800 (x)+750000 Y= 3500x__________________

Despeje: 2800x-y+750000=0 Despeje: 3500x-y=0___________



Despeja y escribe las ecuaciones en forma canónica:

Y=2800x+750000 Y=300x________________________________________

Despeje: 2800x-y=-750000 Despeje: 3500x-y=0_____________________________

2800x/-750000 - y/-750000 _____________________________________________-

Conceptos fundamentales de la geometría analítica. El aprendizaje de cualquier ciencia impone la necesidad de conocer sus conceptos y vocabulario básico. Investiga y completa la información faltante a continuación. Anota los nombres de los elementos del plano cartesiano y sus características:


EJE DE ABCISAS (X)

EJE DE ORDENADAS (Y)

PRIMER CUADRANTE

SEGUNDO CUADRANTE

TERCER CUADRANTE

CUARTO CUADRANTE


Puntos y rectas en el plano cartesiano. Localiza los puntos indicados en el plano cartesiano: A(-4, 5); B(7, 6); C(9, -5); D(-8, -7); E(9, 0); F(0, -8).


A (-4,5)B (7,6)

C (9,-5)

D (-8,-7)

E(9,0)

F (0,-8)


Explica lo que sucedió con los dos puntos que se obtuvieron al utilizar los valores de equis -500 y 500.

Lo que sucedió al agregar dos valores más fue que quedo sobre la misma recta

¿Qué sucederá si ahora utilizamos oros dos valores de equis diferentes? Por ejemplo: -800 y 200.

Igualmente los valores quedaron sobre la misma recta aun así agreguemos más valores mientras usemos la misma ecuación la ecuación será lineal

Aplicaciones de la ecuación de la línea recta. Tal como en las preguntas acerca del punto de equilibrio, la ecuación de la recta se emplea como herramienta para resolver problemas. Resuelve los siguientes problemas.


005 500- y x

.cartesianoLocalízalos sobre el mismo plano

500 y 500. -valores, por ejemplo: suponer que se utilizaron otros dos Después de trazar la gráfica, vamos a

10007500000

0 y x

valores de equis: cero y mil.Para

Y= 3020X+750000

Anota la nueva ecuación de costo:

a $3020 y realiza la siguiente tabulación:cuando el costo unitario de producción aumenta Utiliza la ecuación de costo que se obtiene

Veamos un ejemplo:obtendrá será siempre la misma. la recta que se

importar los valores que se utilicen para tabular, muchos alumnos no resulta claro que, sin

Para obteniendo el valor de ye, o viceversa. necesario tabular, es decir, darle valores a equis y Para graficar una recta en el plano cartesiano es

3770000

-7600002, 260,000

-1000 -750 -500 -250 250 500 750 1000

1 2 3 4 5

5 -4 -3 -2 -1


1. El TSU Martín Corona ha recibido una oferta de empleo como

distribuidor de equipo industrial. Le están proponiendo tres formas diferentes de pago: La primera de ella consiste en un salario base de $4000+NL quincenales y comisiones sobre ventas del 4.NL%; la segunda opción ofrece un salario base de $3000+NL quincenales y comisiones sobre ventas del 5.NL%; la tercera opción es un salario base de $2000+NL quincenales y comisiones del 7.NL%. ¿Cuál es la mejor opción? Argumenta detalladamente tu respuesta.

2. La empresa en la que trabaja la TSU Jaqueline Barrera ha adquirido equipo por un costo total de $180,000+1000×NL dólares. Se espera que la vida útil de esta maquinaria sea de 12+NL años con un valor de desecho igual a cero. Escribe la ecuación lineal de depreciación anual y el monto de depreciación anual.

3. EL TSU César Reyes sabe que dos metales que identificaremos como A y B, pueden extraerse de dos tipos de mineral; tipo 1 y tipo 2. Por datos históricos se ha determinado que 118+NL libras de mineral tipo 1 producen 3.NL onzas del metal A y 5.NL onzas de metal B; mientras que el mineral tipo 2 produce 3.NL onzas de metal A y 2.NL onzas de metal B. ¿Cuántas libras de cada mineral se necesitan para producir 65+NL onzas de metal A y 85+NL onzas de metal B?

4. Yolanda Chacón invierte un total de 30,000 en tres tipos de inversiones al 5.NL%, 7.NL% y 8.NL%. Los intereses totales al cabo de un año fueron de $1,900+NL. Si sabemos que los intereses por las inversiones al 5.NL y al 8.NL fueron iguales, ¿Cuánto invirtió a cada tasa de interés?



5. La fábrica de componentes electrónicos “Mary Chuy”, produce teclados y pantallas para

computadoras en dos plantas: México y Corea. La planta en México tiene una capacidad de producción de 25+NL teclados y 15+NL pantallas por hora, mientras la de Corea pude producir 16+NL teclados y 18+NL pantallas en una hora. ¿Cuántas horas debe funcionar cada planta para cumplir con un pedido de NL×1000 teclados y NL×900 pantallas?




Bibliografía.

Education

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