ANÁLISIS DIMENSIONAL

DEFINICIÓNEs el método matemático aplicado a la física que estudia cómo se relacionan las magnitudes físicas en una expresión o fórmula para determinar si al menos desde el punto de vista formal es dimensionalmente correcta.

MAGNITUDLlamamos magnitud a una propiedad física que puede ser medida, y que es capaz de aceptar una comparación con otra de su misma especie, y puede representarse con un número: por ejemplo la temperatura; el peso, el tiempo, etc.

MAGNITUD FÍSICASSon todas aquellos entes físicos susceptible de ser medidos. Las magnitudes físicas nos ayudan a describir los fenómenos físicos y las leyes que los rigen. Las magnitudes se clasifican:

A. POR SU NATURALEZA MAGNITUDES ESCALARES:

Son aquellas que quedan perfectamente determinadas con sólo conocer su valor numérico y su respectiva unidad.Ejemplo: La longitud.

MAGNITUDES VECTORIALES:Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesita la dirección y su sentido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada.Ejemplo: La Velocidad, La Aceleración, La Fuerza, etc.

B. POR SU ORIGENMAGNITUDES FUNDAMENTALES:

Son aquellas consideradas como base de comparación para las demás cantidades del sistema fundamental vigente. Es el Sistema Internacional que consta de 7 cantidades fundamentales y dos auxiliares.

MAGNITUDES FUNDAMENTALES DE S.IMAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO

Longitud Metro L

Masa Kilogramo M

Tiempo Segundo T

Temperatura Kelvin

Intensidad de Corriente Eléctrica Ampere I

Intensidad Luminosa Candela J

Cantidad de Sustancia Mol N

MAGNITUDES DERIVADAS:Son aquellas que se deducen de las fundamentales por medio de definiciones o relaciones tan sencillas como sea posible.Ejemplo: Velocidad, trabajo, potencia, volumen, etc.

MAGNITUD DERIVADA

FÓRMULA DIMENSIONAL

Área [A]=L2

Volumen [V]=L3

Velocidad [v] LT–1

Aceleración [a]=LT–2

Fuerza [F]=LMT–2

Trabajo o Energía [W]=L2MT–2

Potencia [P]=L2MT3

Presión [p]=L–1MT–2

Frecuencia [F] =T–1

Densidad [D]= L–3MImpulso [I]=LM–1

Carga eléctrica

[q]=L–2MT–2

Cantidad de Movimiento [C]=LMT–1

Capacidad Eléctrica

[C]=L2M–1T4I2

Peso Específico [y]=L–2MT2

REGLAS1.PROPIEDAD DE SUMA Y RESTA

En las operaciones dimensionales no se cumplen las reglas de la adición y sustracción.

L + L = L T – T = T

2. PROPIEDAD DE LOS NÚMEROS Los ángulos, funciones trigonométricas, logaritmos y en general cualquier número son adimensionales, por lo que su fórmula dimensional es igual a la unidad.

[π] = 1 [2π rad] = 1[Sen 30º] = 1 [√2] =1

EJEMPLO Nº 01Si:

A = Área B = VolumenC = Velocidad

Halla [z] en:

CCosaSenaBSenaAZ

2

EJEMPLO Nº 02Sabiendo que la siguiente expresión es dimensionalmente correcta halla [k]:

Datos:C: velocidad P: presiónD: densidad d: diámetro

2Pkc

Dd

EJEMPLO Nº 03Halla la dimensión de “x” en la siguiente ecuación física dimensionalmente homogénea:

Donde:A = presión B = densidad

C = altura

A 5 2Tg .B.x.C

EJEMPLO Nº 04Dada la expresión homogénea, determina [X] en:

Donde:V = rapidez a = aceleraciónt = tiempo m = masa

2a.x.tV3(m y)

EJEMPLO Nº 05En la siguiente fórmula física, determina el valor de “x”.

PV = mvx

Donde:P = presión V = volumen

m = masa v = velocidad

EJEMPLO Nº 06En la ecuación homogénea:

F = kDx Vy Az

Halla: x + y + z Si:

F = fuerza D = densidad v = velocidad A = área k = constante numérica