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ANÁLISIS DIMENSIONAL
DEFINICIÓNEs el método matemático aplicado a la física que estudia cómo se relacionan las magnitudes físicas en una expresión o fórmula para determinar si al menos desde el punto de vista formal es dimensionalmente correcta.
MAGNITUDLlamamos magnitud a una propiedad física que puede ser medida, y que es capaz de aceptar una comparación con otra de su misma especie, y puede representarse con un número: por ejemplo la temperatura; el peso, el tiempo, etc.
MAGNITUD FÍSICASSon todas aquellos entes físicos susceptible de ser medidos. Las magnitudes físicas nos ayudan a describir los fenómenos físicos y las leyes que los rigen. Las magnitudes se clasifican:
A. POR SU NATURALEZA MAGNITUDES ESCALARES:
Son aquellas que quedan perfectamente determinadas con sólo conocer su valor numérico y su respectiva unidad.Ejemplo: La longitud.
MAGNITUDES VECTORIALES:Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesita la dirección y su sentido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada.Ejemplo: La Velocidad, La Aceleración, La Fuerza, etc.
B. POR SU ORIGENMAGNITUDES FUNDAMENTALES:
Son aquellas consideradas como base de comparación para las demás cantidades del sistema fundamental vigente. Es el Sistema Internacional que consta de 7 cantidades fundamentales y dos auxiliares.
MAGNITUDES FUNDAMENTALES DE S.IMAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO
Longitud Metro L
Masa Kilogramo M
Tiempo Segundo T
Temperatura Kelvin
Intensidad de Corriente Eléctrica Ampere I
Intensidad Luminosa Candela J
Cantidad de Sustancia Mol N
MAGNITUDES DERIVADAS:Son aquellas que se deducen de las fundamentales por medio de definiciones o relaciones tan sencillas como sea posible.Ejemplo: Velocidad, trabajo, potencia, volumen, etc.
MAGNITUD DERIVADA
FÓRMULA DIMENSIONAL
Área [A]=L2
Volumen [V]=L3
Velocidad [v] LT–1
Aceleración [a]=LT–2
Fuerza [F]=LMT–2
Trabajo o Energía [W]=L2MT–2
Potencia [P]=L2MT3
Presión [p]=L–1MT–2
Frecuencia [F] =T–1
Densidad [D]= L–3MImpulso [I]=LM–1
Carga eléctrica
[q]=L–2MT–2
Cantidad de Movimiento [C]=LMT–1
Capacidad Eléctrica
[C]=L2M–1T4I2
Peso Específico [y]=L–2MT2
REGLAS1.PROPIEDAD DE SUMA Y RESTA
En las operaciones dimensionales no se cumplen las reglas de la adición y sustracción.
L + L = L T – T = T
2. PROPIEDAD DE LOS NÚMEROS Los ángulos, funciones trigonométricas, logaritmos y en general cualquier número son adimensionales, por lo que su fórmula dimensional es igual a la unidad.
[π] = 1 [2π rad] = 1[Sen 30º] = 1 [√2] =1
EJEMPLO Nº 01Halla las dimensiones de Y, sabiendo que la ecuación es dimensionalmente correcta:
Y = X.P.e3xmt
P = Potencia e = Espaciom = Masa t = Tiempo
EJEMPLO Nº 02Calcula (a + b) en la siguiente ecuación homogénea: Donde:
F : Fuerza W : Trabajoh : Altura
1 147 ( 3 )9
a bh Sen F W
EJEMPLO Nº 03En la siguiente expresión determina las unidades de Y, en el Sistema Internacional.
Donde:A = área V = aceleración
E = velocidad H = adimensional
EHAVY
PROBLEMA Nº 01En la siguiente fórmula física,
encuentra las dimensiones de "E".
Donde:A = Aceleración B = Densidad
C = Velocidad
2C Tg(wt)EAB Log
PROBLEMA Nº 02En la siguiente fórmula física,
calcula Zy/x
F = AxByCz
Donde:F = Fuerza A = Tiempo
B = Densidad C = Velocidad
PROBLEMA Nº 03En la siguiente fórmula física,
calcula la ecuación dimensional de A.
Donde:P = Potencia E = númeroR = Fuerza U = Velocidad
A PERU
PROBLEMA Nº 04En la siguiente fórmula física, calcula
"x".
Donde:a = Aceleración k = Peso específico
F = Fuerza A = Áreat = Tiempo
xk AaF t
PROBLEMA Nº 05En la ecuación dimensionalmente
homogénea:PITA = 200X
¿Qué magnitud representa T?Si:
P = energía I = tiempoX = potencia A = número
PROBLEMA Nº 06Cuál es el valor de x + y en la ecuación
dimensionalmente correcta:
Si:h = altura b = radio
a = velocidad c = aceleración
2 x
ya bh3c
PROBLEMA Nº 07Encuentra las dimensiones de X en la
ecuación dimensionalmente homogénea:
Si:t = tiempo I = longitud
d = distancia F = fuerzag = aceleración
2r Ft dlg x
PROBLEMA Nº 08Si la siguiente ecuación es dimensionalmente
homogénea, halla los valores de “a” y “b”.
Siendo:m = Masa v = Velocidad
k = Número g = AceleraciónD = Densidad
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