Upload
danitza-araya-lopez
View
923
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Tema: ÁNGULOS
Profesora: CRISTINA CARDENAS Curso: 3° MedioTALLER PSU MATEMÁTICA
1° UNIDAD
O
A
B
Es la unión de dos rayos que tienen un extremo común que se denomina vértice.
Elementos de un ángulo:
ÁNGULO:
O = vértice
; = lados
AOB = ángulo AOB
= medida del ángulo
OA OB
0º < < 180º 0º < < 180º
1.- CLASIFICACIÓN SEGÚN SU MEDIDA
B) ÁNGULO CONVEXO
= 0º = 0º
A) ÁNGULO NULO
= 90º = 90º
90º < < 180º 90º < < 180º
b.2) ÁNGULO RECTO
b.3) ÁNGULO OBTUSO
0º < < 90º 0º < < 90º
b.1) ÁNGULO AGUDO
= 180° = 180°
C) ÁNGULO EXTENDIDO
o
D) ÁNGULO CÓNCAVO
o
180º < < 360º 180º < < 360º
E) ÁNGULO COMPLETO
o
= 360º = 360º
= 90º = 90º
+ = 180º + = 180º
a) ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
b) ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
2.- CLASIFICACIÓN SEGÚN SU SUMA
3.- CLASIFICACIÓN SEGÚN SU POSICIÓN
a) ÁNGULOS ADYACENTES b) ÁNGULOS CONSECUTIVOS
d)ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE
Son congruentes
Puede formar más ángulosUn lado común
c) ÁNGULOS ADYACENTES ….SUPLEMENTARIOS
Un lado común y suman 180°
01. Ángulos alternos internos: m 3 = m 5; m 4 = m 6
02. Ángulos alternos externos: m 1 = m 7; m 2 = m 8
03. Ángulos conjugados internos: m 3+m 6=m 4+m 5=180°
04. Ángulos conjugados externos: m 1+m 8=m 2+m 7=180°
05. Ángulos correspondientes: m 1 = m 5; m 4 = m 8 m 2 = m 6; m 3 = m 7
ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS Y UNA RECTA SECANTE
1 2
34
5 6
78
El complemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo “X” es igual al duplo del complemento del ángulo “X”. Calcule la medida del ángulo “X”.
Problema Nº 01
90 - { ( ) - ( ) } = ( )180° - X 90° - X 90° - X2
90° - { 180° - X - 90° + X } = 180° - 2X
90° - 90° = 180° - 2X
2X = 180° X = 90°X = 90°
RESOLUCIÓNLa estructura según el enunciado:
Desarrollando se obtiene:
Luego se reduce a:
La suma de las medidas de dos ángulos es 80° y el complemento del primer ángulo es el doble de la medida del segundo ángulo. Calcule la diferencia de las medidas de dichos ángulos.
Problema Nº 02
Sean los ángulos: y + = 80° Dato: = 80° - ( 1 )
( 90° - ) = 2 ( 2 )
Reemplazando (1) en (2):
( 90° - ) = 2 ( 80° - )
90° - = 160° -2
= 10°
= 70°
- = 70°-10°
= 60°
RESOLUCIÓN
Dato:
Diferencia de las medidas
Resolviendo
La suma de sus complementos de dos ángulos es 130° y la diferencia de sus suplementos de los mismos ángulos es 10°.Calcule la medida dichos ángulos.
Problema Nº 03
Sean los ángulos: y
( 90° - ) ( 90° - ) = 130°+ + = 50° ( 1 )
( 180° - ) ( 180° - ) = 10°- - = 10° ( 2 )
Resolviendo: (1) y (2)
+ = 50° - = 10°
(+)
2 = 60°
= 30°
= 20°
RESOLUCIÓN
Del enunciado:
Del enunciado:
Se tienen ángulos adyacentes AOB y BOC (AOB<BOC), se traza la bisectriz OM del ángulo AOC; si los ángulos BOC y BOM miden 60° y 20° respectivamente. Calcule la medida del ángulo AOB.
Problema Nº 04
A B
O C
M
60°
20°X
De la figura: = 60° - 20°
Luego:
X = 40° - 20°
= 40°
X = 20°X = 20°
RESOLUCIÓN
La diferencia de las medidas de dos ángulos adyacentes AOB y BOC es 30°. Calcule la medida del ángulo formado por la bisectriz del ángulo AOC con el lado OB.
Problema Nº 05
A
O
B
C
X
(- X)
( + X) ( - X) = 30º
2X=30º
X = 15°X = 15°
RESOLUCIÓN
M
Construcción de la gráfica según el enunciado
Del enunciado:
AOB - OBC = 30°
-
Luego se reemplaza por lo queSe observa en la gráfica
Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que la mAOC = mBOD = 90°. Calcule la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD.
Problema Nº 06
A
C
B
D
M
N
X
De la figura:
2 + = 90° + 2 = 90° ( + )
2 + 2 + 2 = 180° + + = 90°
X = + + X = + +
X = 90°X = 90°
RESOLUCIÓNConstrucción de la gráfica según el enunciado