Apresentação frações ordinárias - 05.08.2015

MATEMÁTICA

FRAÇÕES ORDINÁRIAS

Prof. José Alves

CONUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS

O conjunto dos números racionais é definido por:

Exemplo de números racionais:

78

593 - 8 3

4- 3 4Prof. José Alves


IntroduçãoRotineiramente somos obrigados a lidar com

frações. Quando uma receita pede 1/2 tablete de

manteiga ou quando precisamos dividir uma

pizza entre quatro pessoas, estamos trabalhado

com partes de um todo, ou seja frações.

A palavra fração vem do latim fractus, que significa “partido” ou “quebrado”

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Termos da fração:numerador

Número racional fracionário (fração).

É todo o número escrito na forma onde a e b são números inteiros e b é diferente de zero.

ab denominador

ab


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Conceito de fração:

“O acidente aconteceu em uma fração de segundos”

É tão comum o uso do termo fração em situações cotidianas que nem nos damos conta do que isso é pura matemática.

“sete décimos do nosso planeta são ocupados por água”

“Alguns sabonetes usam um quarto de hidratante em sua composição”


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Conceito de fração:Toda fração indica um divisão - ainda não efetuada – de um número inteiro (o numerador) por outro inteiro (o denominador), sendo este diferente de zero.

numerador35

denominador

3:5 3/5 três quintos

Assim temos:


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Conceito de fração:O numerador indica quantas partes do inteiro estamos utilizando.

1 um inteiro66

O denominador indica em quantas partes iguais esse inteiro foi dividido.

seis sextos

56 cinco sextos


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Conceito de fração:57

numeradordenominador

Lê-se:

numerador

denominador

cinco sétimos


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Leitura de fração:Lê-se, primeiro o numerador e, em seguida lemos o denominador, que tem uma leitura específica, de acordo com suas características:

Quando o denominador é maior que 1, porém menor que 10:

Que podem ser:

Quando o denominador é uma potência de 10, isto é: 10, 100, 1000, 10000,.....

Quando o denominador é maior que 10, excluindo-se as potência de 10.


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Leitura de fração: Quando o denominador é maior que 1, porém

menor que 10:

12

13

, 14

15

,, 16

17

, 18

19

,,,

meio

terço

quarto

quinto

sexto

sétimo

oitavo

nono


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Leitura de fração:

110

1100, 1

10001

10000,,

décimo

centésimo

milésimo

décimo de milésimo

Quando o denominador é uma potência de 10, isto é: 10, 100, 1000, 10000,.....

,....


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Leitura de fração:

1153

1011389

um quinze avo

Quando o denominador é maior que 10, excluindo-se as potência de 10.

Lê-se os números que formam a fração acompanhado da palavra avos.

três cento e um avos

treze oitenta nove avos


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“Avo” ?

É um sufixo latino que significa fração ou

parcela.

Uma versão diz que sua origem é o final da

palavra oitavo e passou a ser usada para

designar “coisa pequena, fração de um todo”.


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ClassificaçãoAs frações cujos denominadores são potências de 10, são chamadas de frações decimais5

103

100, 6

1000, frações decimais

47

2045

, 10500

, frações ordinárias

As demais são chamadas de frações ordinárias.


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ClassificaçãoFrações próprias

Observe as frações:342615

O que caracteriza essas frações?Estas são menores do que a unidade.

O numerador é menor do que o denominador.

Frações desse tipo são chamadas de frações próprias .


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FRAÇÕES

ClassificaçãoFrações impróprias

Observe as frações:

O que caracteriza essas frações?Estas são maiores do que a unidade.

O numerador é maior do que o denominador.

Frações desse tipo são chamadas de frações impróprias .

53

86

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Classificação Números mistosObserve as frações: O que caracteriza essas

frações?

São formadas por uma parte inteira e uma fração própria.

Frações desse tipo são chamadas de Números mistos.

12

22

22

12

44

14

14

2

1


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ClassificaçãoFrações aparentes


O que caracteriza essas frações?Todas representam inteiros.

O numerador é sempre múltiplo do denominador.

Frações desse tipo são chamadas de frações aparentes.

63

= 2

246

= 4


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ClassificaçãoFrações equivalentes


O que caracteriza essas frações?Todas representam o mesmo valor, porém seus termos são números diferentes.

Frações desse tipo são denominadas de frações equivalentes.

12248

16


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Propriedade FundamentalAo multiplicar ou dividir os dois termos de uma fração por um mesmo número, o resultado obtido é outra fração equivalente à primeira.

12

12

Assim sendo:xx

88 = 8

168

168

16::

88 = 1

2


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Fração IrredutívelQuando não é possível dividir os termos de uma fração por um mesmo número, diz-se que ela é irredutível ou que está na sua forma mais simples. Neste caso, o numerador e o denominador são primos entre si.

12

Exemplos de frações irredutíveis 2310

920

57

1320


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Se duas frações tem o mesmo denominador, elas são chamadas de homogêneas, sendo maior a que tem maior numerador.

1316

116

, 916

516

,,Como assim?

Em ordem crescente:1

16516

916

1316

Comparação de Fração


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516

1316

116

916


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Se duas frações tem denominadores diferentes, elas são chamadas de heterogêneas, e se tiverem também o mesmo numerador, aquela que possuir o menor denominador será a maior fração;

78

716

, 74

72

,,Como assim?

Em ordem crescente:7

167

874

72



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78

716

74

72


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Comparação de Fração Se duas frações tem numeradores e

denominadores diferentes, reduza ambas ao mesmo denominador para transformá-las em homogêneas, tornando assim, possível os processos de comparação, adição e subtração.

58

35, 1

223

,,Veja:


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Extração de InteirosÉ o processo de transformação de fração imprópria em número misto.

38

118

Veja:

1=

118

11 813

381

inteiro

denominador

numerador3 1

81

3

8


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Transformação de número misto em fração imprópria

38

118

Veja:

1 =

31 8381 =

x +8

118=


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Transformação de número misto em fração imprópria

O que fizemos?

25 7275 =

x +7

377=

Multiplicamos o inteiro pelo denominador, adicionamos o numerador ao produto obtido e conservamos o denominador.

Veja de novo:


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Simplificação de Frações

816

3264

Veja:

=

48

1632

::

22

= ::

22

= ::

22

= ::22= 2

4 =

= 24

::22

= 12

3264

3264

12

Simplificar uma fração, significa transformá-la em outra equivalente com os termos respectivamente menores, tornando-a IRREDUTÍVEL.

Assim:


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Simplificação de Frações

Veja de outra forma:

=3264

12

3264 MDC(32,64) = 32

::

3232

3264 = 1

2


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Método para o cálculo do mdc e do mmc

Consideremos os números 2100 e 198.

mdc(2100,198) = 3 · 2 = 6

Decompondo-os num produto de fatores primos, temos:

2100 = 22 · 3 · 52 · 7198 = 2 · 32 · 11

mmc(2100,198) = 22·32·52·7·11= 69300 Como assim?????


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= 3 · 2 = 6

Decompondo-os num produto de fatores primos, temos:

22 · 3

· 52 · 7

2 · 3

2 · 11

mmc(2100,198)

2100 21050 2

3525175 535 5

771

198 299 333 311 11

1

mdc(2100,198)= 22·32·52·7·11= 69300


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= 6 mdc(2100,198)

Calculando o mdc de outra forma:

2100 198 10

1980

120

120

1

120

1

78

78

78

42

42

1

42

36

36

1

36

6

6

6

36

0

Método das divisões sucessivas

Resto

Calcular o MDC de 2100 e 198:

Números dadosProduto do quociente pelos números dados

O MDC será o último número da linha dos números dados, quando o resto for 0 (zero).

Logo, o mdc será:

quociente


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Operação Adição e Subtração

58

38+

Veja:

A soma ou a subtração de duas ou mais frações com o mesmo denominador é igual a uma nova fração, cujo numerador é a soma dos numeradores das frações dadas e o denominador é o mesmo das frações envolvidas no operação.

= 58

Veja de novo:2120

1520- = 6

20= 310


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Operação Adição e Subtração

58

34+

Veja:

Para somar ou subtrair frações heterogêneas (denominadores diferentes) deve-se , antes transformar as frações dadas em frações homogêneas (denominadores iguais).

= 38

118= = 15

8 + 68

34

28

xx 2

= 6


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Operação Multiplicação

23

410x

Veja:

Nas operações de multiplicação de fração, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si, o produto obtido deve ser simplificado para apresentação do resultado.

= 415=8

30

830

215

:: 2

= 4


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Operação Divisão

23

410:

Veja:

Nas operações de divisão de fração, multiplicamos a primeira fração pela segunda com os termos invertidos, o quociente obtido deve ser simplificado para apresentação do resultado.

53=

2012

4:: 4 3

= 5

= 23

104x 20

12= 23= 1

5 312


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