Beberapa Pengertian Dasar Dalam Statistika

Ukuran Penyebaran Data

KELAS XI IPA SEMESTER 1

STATISTIKA :Kegiatan untuk :• mengumpulkan data• menyajikan data • menganalisis data dengan metode tertentu• menginterpretasikan hasil analisis

KEGUNAAN

?

STATISTIKA DESKRIPTIF :Berkenaan dengan pengumpulan, pengolahan, dan penyajian sebagianatau seluruh data (pengamatan) tanpa pengambilan kesimpulan

STATISTIKA INFERENSI :Setelah data dikumpulkan, maka dilakukan berbagai metode statistik untukmenganalisis data, dan kemudian dilakukan interpretasi serta diambil kesimpulan.Statistika inferensi akan menghasilkan generalisasi (jika sampel representatif)

Melalui fase

dan fase

Konsep Statistika

Statistika & Metode Ilmiah

METODE ILMIAH :Adalah salah satu cara mencari kebenaran yang bila ditinjau dari segi penerapannya, resiko untuk keliru paling kecil.

LANGKAH-LANGKAH DALAM METODE ILMIAH :1. Merumuskan masalah2. Melakukan studi literatur3. Membuat dugaan-dugaan, pertanyaan-pertanyaan atau

hipotesis

4. Mengumpulkan dan mengolah data, menguji hipotesis, atau menjawab pertanyaan

5. Mengambil kesimpulan

PERAN STATISTIKA

INSTRUMEN

SAMPEL

VARIABEL

SIFAT DATA

METODE ANALISIS

Data

DATA terbagi atas DATA KUALITATIF dan DATA KUANTITATIF

DATA KUALITATIF :Data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka.Contoh : jenis pekerjaan, status marital, tingkat kepuasan kerja

DATA KUANTITATIF :Data yang dinyatakan dalam bentuk angkaContoh : lama bekerja, jumlah gaji, usia, hasil ulangan

DATA

JENISDATA

NOMINALORDINAL

INTERVAL

RASIO

KUALITATIF KUANTITATIF

Data

DATA NOMINAL :Data berskala nominal adalah data yang diperoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi.CIRI : posisi data setara tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :)CONTOH : jenis kelamin, jenis pekerjaanDATA ORDINAL :Data berskala ordinal adalah data yang dipeoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi, tetapi di antara data tersebut terdapat hubunganCIRI : posisi data tidak setara tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :)CONTOH : kepuasan kerja, motivasi

DATA INTERVAL :Data berskala interval adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah diketahui.CIRI : Tidak ada kategorisasi bisa dilakukan operasi matematikaCONTOH : temperatur yang diukur berdasarkan 0C dan 0F, sistem kalender

DATA RASIO :Data berskala rasio adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah diketahui dan mempunyai titik 0 absolut.CIRI : tidak ada kategorisasi bisa dilakukan operasi matematikaCONTOH : gaji, skor ujian, jumlah buku

Pengolahan Data

PROSEDUR PENGOLAHAN DATA :

A. PARAMETER : Berdasarkan parameter yang ada statistik dibagi menjadi

• Statistik PARAMETRIK : berhubungan dengan inferensi statistik yang membahas parameter-parameter populasi; jenis data interval atau rasio; distribusi data normal atau mendekati normal.

• Statistik NONPARAMETRIK : inferensi statistik membahas parameter-parameter populasi; jenis data nominal atau ordinal; distribusi data tidak diketahui atau tidak normal

B. JUMLAH VARIABEL : berdasarkan jumlah variabel dibagi menjadi

• Analisis UNIVARIAT : hanya ada 1 pengukuran (variabel) untuk n sampel atau beberapa variabel tetapi masing-masing variabel dianalisis sendiri-sendiri. Contoh : korelasi motivasi dengan pencapaian akademik.

• Analisis MULTIVARIAT : dua atau lebih pengukuran (variabel) untuk n sampel di mana analisis antar variabel dilakukan bersamaan. Contoh : pengaruh motivasi terhadap pencapaian akademik yang dipengaruhi oleh faktor latar belakang pendidikan orang tua, faktor sosial ekonomi, faktor sekolah.

8. Membuat Tabel

TABEL : memberikan informasi secara rinci. Terdiri atas kolom dan baris

TABEL

KOLOM

Kolom pertama : LABEL

Kolom kedua …. n : Frekuensi atau label

BARIS Berisikan data berdasarkan kolom

Asal WilayahPendapat tentang sertifikasi

JumlahSangat

perlu

Perlu Tidak tahu

Tidak perlu

Sangat tdk perlu

Jawa Barat

Jawa Tengah

Jawa Timur

NTT

Papua

Jumlah

Tabel Tabulasi Silang

9. Membuat Grafik

GRAFIK : memberikan informasi dengan benar dan cepat, tetapi tidak rinci.

Syarat :1. Pemilihan sumbu (sumbu tegak dan sumbu datar), kecuali grafik lingkaran2. Penetapan skala (skala biasa, skala logaritma, skala lain)3. Ukuran grafik (tidak terlalu besar, tinggi, pendek)

Su

mbu

te

gak

1

2

3

4

1 2 3 4Sumbu datar

0Titikpangkal

Jenis Grafik :

• Grafik Batang (Bar)

• Grafik Garis (line)

• Grafik Lingkaran (Pie)

• Grafik Interaksi (Interactive)

bidang pekerjaan

keuanganmarketingproduksipersonaliaadministrasi

Co

un

t

30

20

10

0

bidang pekerjaan

keuanganmarketingproduksipersonaliaadministrasi

Jum

lah

30

20

10

0

keuangan

marketing

produksi

personalia

administrasi

prestasi kerja

sangat baikbaikcukup baikjeleksangat jelek

Me

an

ga

ji p

erb

ula

n

800000

700000

600000

500000

400000

300000

Jenis kelamin

laki-laki

w anita

Jenis Grafik

Grafik Batang (Bar) Grafik Garis (line)

Grafik lingkaran (pie) Grafik Interaksi (interactive)

Frekuensi

FREKUENSI : banyaknya data untuk satu kelompok/klasifikasi

KELOMPOK FREKUENSI

Keompok ke-1

f1

Kelompok ke-2

f2

Kelompok ke-3

f3

Kelompok ke-i fi

Kelompok ke-k

fk

kn = Σ fi i=1

Pendidikan Frekuensi

S1 62

S2 19

S3 9

90

kn = Σ fi = f1 + f2 + f3 +….. + fi + …… + fk

i=1

DISTRIBUSI FREKUENSI : mengelompokkan data interval/rasio dan menghitung banyaknya data dalam satu kelompok/klasifikasi

Distribusi Frekuensi

Membuat distribusi frekuensi :1. Mencari sebaran (range) yakni selisih antara data

paling besar dengan data paling kecil) 35 – 20 = 152. Menentukan banyak kelas dengan rumus k = 1 + 3,3

log n 73. Menentukan panjang kelas dengan rumus p = sebaran / banyak kelas 15/7 = 2

Ukuran Tendensi Sentral

RATA-RATA : suatu bilangan yang bertindak mewakili sekumpulan bilanganRATA-RATA HITUNG (RERATA) : jumlah bilangan dibagi banyaknya

X1 + X2 + X3 + … + Xn

n

nΣ Xii =1 n

X =

Bila terdapat sekumpulan bilangan di mana masing-masing bilangannya memiliki frekuensi,maka rata-rata hitung menjadi :

X1 f1 + X2 f2 + X3 f3 + … + Xkfk

f1 + f2 + f3 + … + fk

X =

kΣ Xifi

i =1 kΣ fi

i =1

Modus dan Median

MODUS : bilangan yang paling banyak muncul dari sekumpulan bilangan, yang fungsinya untuk melihat kecenderungan dari sekumpulan bilangan tersebut.

Mo X Me +-

Kurva positif apabila rata-rata hitung > modus / medianKurva negatif apabila rata-rata hitung < modus / median

MEDIAN : nilai tengah dari sekumpulan data setelah diurutkan yang fungsinya membantumemperjelas kedudukan suatu data.

Ukuran Penyebaran

Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil. Sebaran merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil.

UKURAN YANG MENYATAKAN HOMOGENITAS / HETEROGENITAS :1. RENTANG (Range)2. DEVIASI RATA-RATA (Average Deviation)3. VARIANS (Variance)4. DEVIASI STANDAR (Standard Deviation)

Deviasi Rata-rata : penyebaran Berdasarkan harga mutlak simpanganbilangan-bilangan terhadap rata-ratanya.

DR = n Σi=1

|Xi – X| n

s2 = n Σi=1

(Xi – X)2

n-1

s =√ n Σi=1

(Xi – X)2

n-1

Varians : penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya ; melihat ketidaksamaan sekelompok data

Deviasi Standar : penyebaranberdasarkan akar dari varians ;menunjukkan keragaman kelompok data

Ukuran Penyebaran NILAI Fi Xi Fi x Xi |Xi-X| Fi |Xi-X| (Xi-X)2 Fi (Xi-X)2

31-41 9 36 324 27 243 729 6561

42-52 4 47 180 16 64 256 1024

53-63 4 58 232 5 20 25 100

64-74 5 69 345 6 30 36 180

75-85 6 80 480 17 102 289 1734

86-95 7 90,5 630 27,5 192,5 756,25 5293,75

Total 35 2199 651,5 14892,75

Mean : X =

= 62,82 = 63

Simpangan rata rata : SR =

. 65,5 = 18,61

Ragam : S2 =

. 14892,75 = 425,5

Standar deviasi : S =

= 20,62