Bilangan berakar

• Kelompok 3:• Rachmat al Ridha As’ad• Idham Nur Hafiz• Ilham Altifari Habibiy Koesnadi • M. Isa Tsaqif

Mind map…Bilangan berakar

Definisi

Bentuk akarHubungan

bentuk akar dengan bilangan

berpangkat

Operasi pada bentuk akar

Click one

DefinisiPengakaran (penarikan akar) suatu

bilangan adalah kebalikan pemangkatan suatu bilangan. Dilambangkan dengan notasi “”.

Akar ke-n atau akar pangkat n dari suatu bilangan a dituliskan sebagai , dengan a sebagai bilangan pokok/basis dan n adalah indeks/eksponen akar.

Bentuk akarBilangan rasional, adalah bilangan real yang

dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan a dan b bilangan bulat dan b Karena itu, bilangan rasional terdiri atas bilangan bulat, bilangan pecahan biasa, dan bilangan pecahan campuran.

Bilangan irrasional, adalah bilangan real yang bukan bilangan rasional. Biasanya, bilangan irrasional mengandung oecahan tak terhingga dan tak berpola.

Bentuk akarMaka, bentuk akar adalah bilangan

irrasional yang menggunakan tanda akar ().

Tetapi, tidak semua bilangan berakar termasuk bilangan irrasional. Contoh:◦ bukan bentuk akar, karena ◦ bukan bentuk akar, karena

Contoh bentuk akar:

Hubungan bentuk akar dan bilangan berpangkatBerdasarkan sifat ke-4, jika a adalah

bilangan real dengan adalah bilangan pecahan dengan , maka

Dengan demikian: Dan perhatikan: Maka:

Contoh soal

Penyelesaian:

Kesimpulannya:

𝑝𝑚𝑛=

𝑛√𝑝𝑚

Operasi bentuk pada akar

Click here

Operasi penjumlahan dan penguranganOperasi penjumlahan dan pengurangan

pada bentuk akar dapat dilakukan apabila bentuk akarnya senama. Senama maksudnya bentuk akarnya mempunyai eksponen dan basis sama.

Operasi perkalian dan pembagianPada pangkat pecahan telah dinyatakan

bahwa . Cermati contoh-contoh soal berikut:

Kesimpulan:

Merasionalkan bentuk akarSeperti yang kita tahu, bentuk-bentuk akar

seperti , dan seterusnya adalah bilangan irrasional. Jika bentu akar tersebut menjadi penyebut suatu pecahan, maka disebut penyebut irrasional.

Penyebut irrasional tersebut dapat diubah menjadi bilangan rasional. Prosesnya disebut merasionalkan penyebut. Ada dua cara yang tergantung pada bentuk akar itu sendiri.

Cara 1, untuk bentuk

Mengapa demikian?Karena selalu positif, maka = . Jadi perkalian dengan tidak akan mengunah nilai . Namun menyebabkan penyebutnya menjadi bilangan rasional.

𝑝√𝑞

= 𝑝√𝑞× √𝑞

√𝑞

Contoh soal1. Rasional penyebutnya dari !2. Rasionalkan penyebut dari !Penyelesaian:

Cara 2, untuk bentuk , , , dan Untuk merasionalkan penyebut

irrasional tersebut, kata kuncinya adalah:

(𝑎+𝑏 ) (𝑎−𝑏)=𝑎2−𝑏2

Maka dapat disimpulkan…

Contoh soal

Thank you for listening