- 1. BSQUEDA ENTRE ADVERSARIOS 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR
ESTIGARRIBIA 1 INTELIGENCIA ARTIFICIAL - UNIDAD 6:
2. JUEGOS En el Captulo 2 se introdujo la diferencia entre
entornos multi-agente cooperativos y competitivos. Los entornos
competitivos, en los cuales los objetivos del agente estn en
conflicto, dan ocasin a problemas de bsqueda entre adversarios a
menudo conocidos como juegos. 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR
ESTIGARRIBIA 2 3. JUEGOS Implican entornos deterministas,
totalmente observables en los cuales hay dos agentes cuyas acciones
deben alternar y en los que los valores utilidad, al final de
juego, son siempre iguales y opuestos (suma cero). 08/05/2014FCT -
UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 3 4. JUEGOS Por ejemplo: Ajedrez
Ganador (+1) Perdedor (-1) 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR
ESTIGARRIBIA 4 5. JUEGOS Son interesantes porque son demasiado
difciles para resolverlos. Requieren la capacidad de tomar una
decisin cuando no se puede calcular la decisin ptima. Castigan la
ineficiencia con severidad. 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR
ESTIGARRIBIA 5 6. DECISIONES PTIMAS EN JUEGOS Consideraremos juegos
con dos jugadores: MAX y MIN MAX mueve primero, luego por turno
hasta que el juego se termina. Al final del juego se conceden
puntos al ganador y penalizaciones al perdedor. 08/05/2014FCT -
UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 6 7. DECISIONES PTIMAS EN JUEGOS El
juego puede definirse como una clase de problemas de bsqueda:
Estado inicial Funcin sucesor Test terminal Funcin utilidad El
estado inicial y los movimientos para cada lado definen el rbol de
juegos 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 7 8. PARTE DEL
RBOL DEL TIC TAC TOE 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 8
Desde el estado inicial, MAX tiene nueve movimientos posibles. 9.
PARTE DEL RBOL DEL TIC TAC TOE 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR
ESTIGARRIBIA 9 El juego alterna entre la colocacin de una X para
MAX y la colocacin de un O para min, hasta que alcancemos nodos
hoja correspondientes a estados terminales 10. PARTE DEL RBOL DEL
TIC TAC TOE 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 10 El
juego alterna entre la colocacin de una X para MAX y la colocacin
de un O para min, hasta que alcancemos nodos hoja correspondientes
a estados terminales, de modo que un jugador tenga tres en raya o
todos los cuadrados estn llenos. 11. PARTE DEL RBOL DEL TIC TAC TOE
08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 11 12. PARTE DEL RBOL
DEL TIC TAC TOE 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 12 13.
PARTE DEL RBOL DEL TIC TAC TOE 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR
ESTIGARRIBIA 13 El nmero sobre cada nodo hoja indica el valor de
utilidad del estado terminal desde el punto de vista de MAX ; se
supone que los valores altos son buenos para MAX y malos para min
(por eso los nombres de los jugadores). 14. En un problema de
bsqueda normal, la solucin ptima sera una secuencia de movi-
mientos que conducen a un estado objetivo (un estado terminal que
es ganador). En un juego, por otra parte, min tiene algo que decir
sobre ello. MAX por lo tanto debe encontrar una estrategia
contingente que especifica el movimiento de MAX en cada movimiento.
08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 14 ESTRATEGIAS PTIMAS
15. Incluso un juego simple como tc-tac-toe es demasiado complejo
para dibujar el rbol de juegos entero, por tanto cambiemos al juego
trivial de la Figura: 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA
15 ESTRATEGIAS PTIMAS Nodos MAX : Nodos min : Nodos terminales:
valor utilidad para MAX 16. 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR
ESTIGARRIBIA 16 ESTRATEGIAS PTIMAS Los movimientos posibles para
max, en el nodo raz, se etiquetan por a1 a2, y a3. Las respuestas
posibles a a1 para min, son b1 b2, b3, etc. Este juego particular
finaliza despus de un movimiento para MAX y min. 17. 08/05/2014FCT
- UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 17 VALOR MINIMAX Considerando un
rbol de juegos, la estrategia ptima puede determinarse examinando
el valor minimax de cada nodo, que escribimos como el VALOR-
MINIMAX(n). El valor minimax de un nodo es la utilidad (para MAX)
de estar en el estado correspondiente, asumiendo que ambos
jugadores juegan ptimamente desde all al final del juego. El valor
minimax de un estado terminal es solamente su utilidad. MAX
preferir moverse a un estado de valor mximo, mientras que MIN
prefiere un estado de valor mnimo. 18. 08/05/2014FCT - UNCA ING.
HCTOR ESTIGARRIBIA 18 VALOR MINIMAX VALOR-MINIMAX(n) = Utilidad(n)
Si n es un estado terminal Max s Sucesores(n ) VALOR- MINIMAX(s) SI
n es un estado MAX Min s Sucesores(n ) VALOR- MINIMAX(s) SI n es un
estado MIN 19. Los nodos terminales se etiquetan por sus valores de
utilidad. El primer nodo de min, etiquetado B, tiene tres sucesores
con valores 3, 12 y 8 , entonces su valor minimax es 3 Del mismo
modo, los otros dos nodos de min tienen un valor minimax de 2.
08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 19 VALOR MINIMAX 20.
El nodo raz es un nodo MAX; sus sucesores tienen valores minimax de
3, 2 y 2; entonces tiene un valor minimax de 3. Podemos identificar
tambin la decisin minimax en la raz: la accin a1 es la opcin ptima
para MAX porque conduce al sucesor con el valor minimax ms alto.
08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 20 DECISIN MINIMAX 21.
PODA ALFA-BETA El problema de la bsqueda minimax es que el nmero de
estados que tiene que examinar es exponencial en el nmero de
movimientos. Lamentablemente no podemos eliminar el exponente, pero
podemos dividirlo, con eficacia, en la mitad. podemos tomar
prestada la idea de podar del Captulo 4 a fin de eliminar partes
grandes del rbol. Cuando lo aplicamos a un rbol minimax estndar,
devuelve el mismo movimiento que devolvera minimax, ya que podar
las ramas no puede influir, posiblemente, en la decisin final
08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 21 22. PODA ALFA-BETA
08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 22 A[- ; + ] 23. PODA
ALFA-BETA 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 23 A[- ; + ]
B[- ; + ] 24. PODA ALFA-BETA 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR
ESTIGARRIBIA 24 A[- ; + ] B[- ; + ] 3 25. PODA ALFA-BETA
08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 25 A[- ; + ] B[- ; +3
] 3 La primera hoja debajo de B tiene el valor 3, entonces B que es
un nodo MIN, tiene como valor mximo 3 26. PODA ALFA-BETA
08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 26 A[- ; + ] B[- ; +3
] 3 12 La segunda hoja debajo de B tiene un valor 12; MIN evita
este movimiento, por tanto el valor de B es todava como mximo 3 27.
PODA ALFA-BETA 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 27 A[-
; + ] B[- ; +3 ] 3 12 8 La tercera hoja debajo de B tiene un valor
8; 28. PODA ALFA-BETA 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA
28 A[- ; + ] B[+3 ; +3 ] 3 12 8 La tercera hoja debajo de B tiene
un valor 8; hemos visitado todos los sucesores de B, por tanto el
valor de B es exactamente 3 29. PODA ALFA-BETA 08/05/2014FCT - UNCA
ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 29 A[+3; + ] B[+3 ; +3 ] 3 12 8 Podemos
deducir que el valor de la raz es al menos 3 hasta ahora 30. PODA
ALFA-BETA 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 30 A[+3; + ]
B[+3 ; +3 ] 3 12 8 C[- ; + ] 31. PODA ALFA-BETA 08/05/2014FCT -
UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 31 A[+3; + ] B[+3 ; +3 ] 3 12 8 C 2 [-
; + ] 32. PODA ALFA-BETA 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR
ESTIGARRIBIA 32 A[+3; + ] B[+3 ; +3 ] 3 12 8 C 2 [- ; +2 ] La
primera hoja debajo de C tiene el valor 2, entonces C que es un
nodo MIN tiene como mximo valor 2 33. PODA ALFA-BETA 08/05/2014FCT
- UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 33 A[+3; + ] B[+3 ; +3 ] 3 12 8 C 2
[- ; +2 ] Como sabemos que B vale 3, MAX nunca elegira C, por tanto
no hay razn para mirar los otros sucesores de C 34. PODA ALFA-BETA
08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 34 A[+3; + ] B[+3 ; +3
] 3 12 8 C 2 [- ; +2 ] Esto es un ejemplo de poda alfa-beta 35.
PODA ALFA-BETA 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 35
A[+3; + ] B[+3 ; +3 ] 3 12 8 C 2 [- ; +2 ] [- ; + ] D 36. PODA
ALFA-BETA 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 36 A[+3; + ]
B[+3 ; +3 ] 3 12 8 C 2 [- ; +2 ] [- ; + ] D 14 37. PODA ALFA-BETA
08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 37 A[+3; + ] B[+3 ; +3
] 3 12 8 C 2 [- ; +2 ] [- ; +14] D 14 La primera hoja de D vale 14,
entonces D vale como mximo 14. Como es mayor que 3 hay que seguir
explorando 38. PODA ALFA-BETA 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR
ESTIGARRIBIA 38 A[+3; + ] B[+3 ; +3 ] 3 12 8 C 2 [- ; +2 ] [- ;
+14] D 14 5 39. PODA ALFA-BETA 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR
ESTIGARRIBIA 39 A[+3; + ] B[+3 ; +3 ] 3 12 8 C 2 [- ; +2 ] [- ; +5]
D 14 5 La segunda hoja debajo de D vale 5, D como mximo valdr 5
pues es un nodo MIN. Como 5 podra ser el valor de D hay que seguir
explorando 40. PODA ALFA-BETA 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR
ESTIGARRIBIA 40 A[+3; + ] B[+3 ; +3 ] 3 12 8 C 2 [- ; +2 ] [- ; +5]
D 14 5 2 41. PODA ALFA-BETA 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR
ESTIGARRIBIA 41 A[+3; + ] B[+3 ; +3 ] 3 12 8 C 2 [- ; +2 ] [- ; +2]
D 14 5 2 42. PODA ALFA-BETA 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR
ESTIGARRIBIA 42 A[+3; + ] B[+3 ; +3 ] 3 12 8 C 2 [- ; +2 ] [+2 ;
+2] D 14 5 2 El tercer y ultimo sucesor de D vale 2, D vale
exactamente 2. 43. PODA ALFA-BETA 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR
ESTIGARRIBIA 43 A[+3; +3 ] B[+3 ; +3 ] 3 12 8 C 2 [- ; +2 ] [+2 ;
+2] D 14 5 2 La decisin de MAX entonces es moverse a B dando un
valor de 3 44. La poda alfa-beta consigue su nombre de los dos
parmetros que describen los lmites sobre los valores hacia atrs que
aparecen a lo largo del camino: = el valor de la mejor opcin (es
decir, valor ms alto) que hemos encontrado hasta ahora en cualquier
punto elegido a lo largo del camino para MAX = el valor de la mejor
opcin (es decir, valor ms bajo) que hemos encontrado hasta ahora en
cualquier punto elegido a lo largo del camino para MIN.
08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 44 PODA ALFA-BETA 45.
La bsqueda alfa-beta actualiza el valor de segn se va recorriendo
el rbol y poda las ramas restantes en un nodo tan pronto como el
valor del nodo actual es peor que el actual valor para MAX o MIN,
respectivamente. La eficacia de la poda alfa-beta es muy
dependiente del orden en el que se examinan los sucesores.
08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 45 PODA ALFA-BETA 46.
EJERCICIO Aplicar la estrategia minimax con poda alfa-beta sobre el
siguiente rbol de juego. Mostrar el rbol resultante y los nodos
podados. Considera los dos casos: i) los nodos son generados de
izquierda a derecha; ii) los nodos son generados de derecha a
izquierda. 08/05/2014FCT - UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 46 2 3 7 2
1 8 5 1 2 4 3 6 47. BIBLIOGRAFA INTELIGENCIA ARTIFICIAL: UN ENFOQUE
MODERNO. STUART RUSSELL Y PETER NORVIG. PEARSON EDUCATION 2da
Edicin, 2004. 1240 pginas Capitulo 6, Paginas 181 a 215
http://dis.um.es/~ginesgm/files/doc/ejerc7-2.pdf 08/05/2014FCT -
UNCA ING. HCTOR ESTIGARRIBIA 47
