GUSTAVO SALINAS E.

GRAVITACIÓN UNIVERSAL

El campo gravitatorio de la Tierra es la perturbación que ésta produce en el espacio que la rodea por el hecho de tener masa.

CAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE

Los campos gravitatorios quedan caracterizados por la intensidad de campo y el potencial en cada punto.

INTENSIDAD DELCAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE

Pg

En el punto P, que dista una distancia r del centro de la Tierra, el vector intensidad de campo es:

T2

Mg G ur

Dónde MT es la masa de la Tierra. La distancia r la podemos poner en función del radio de la Tierra RT y de la altura h: r = RT + h

RT

h

T2

T

Mg G u(R h)

El módulo de este vector es:

T2

T

Mg G(R h)

Para puntos situados sobre la superficie de la Tierra a nivel del mar donde h = 0: T

2T

Mg GR

r

u

EJERCICIO

Calcular el valor de la intensidad del campo gravitatorio sobre la superficie de la Tierra.

¿Y en la cima del Everest, cuya altura es de 8 850 m ?

MT= 5,98·1024 kg; RT = 6,37·106 m ; G = 6,67·10-11 SI

N9,83kg

N9,80kg

PESO DE UN CUERPOPeso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra (o el planeta en el que se encuentre) lo atrae.

rTierra ,cuerpoF p (peso)

Tierra

Cuerpo de masa m

p

p m·g

TTierra,cuerpo 2

M mF p G ur

La fuerza peso, al igual que la intensidad de campo, tiene en cualquier punto dirección radial y sentido dirigido hacia el centro de la Tierra.

El peso de cuerpo situado a cierta distancia de la Tierra puede:

p

PESO DE UN CUERPO►Hacer caer el objeto sobre la superficie terrestre

g =9,8 m/s2

g =9,8 m/s2

g =9,8 m/s2

g =9,8 m/s2

La caída tiene lugar con una aceleración a la que llamamos aceleración de la gravedad , que tiene el mismo valor que la intensidad del campo gravitatorio en ese punto.

g =9,8 m/s2g

La aceleración de la gravedad (y la intensidad del campo gravitatorio ) no es constante sino que disminuye con la distancia al centro de la Tierra.

T2

Mg G ur

PESO DE UN CUERPO►Mantener el objeto o satélite en órbita alrededor de la Tierra.

p En este caso, el peso actúa como fuerza centrípeta

La fuerza centrípeta es imprescindible para que cualquier objeto describa una órbita cerrada ( circular, elíptica, … )

Esto ocurre con la Luna o con los satélites artificiales.

EJERCICIO

Determinar a qué altura sobre la superficie de la Tierra debemos subir un cuerpo para su peso se reduzca un 20 %

RT = 6 370 km = 6,37·106 m

752 km

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA TERRESTRE

Un cuerpo de masa m sometido al campo gravitatorio terrestre, adquiere cierta energía potencial, que nos viene dada por la fórmula:

TM mEp Gr

r

RT

m

r = RT + h

T

T

M mEp GR h

Como podemos expresar r en función del radio de la Tierra y de la altura:

A la energía potencial que tiene el cuerpo m cuando está infinitamente alejada de la Tierra, le asignamos valor cero (La Tierra no interacciona con ella). Cuando se acerca a la Tierra, su energía potencial disminuye y es negativa.

h

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA TERRESTRE

m Para calcular la energía potencial gravitatoria en cursos anteriores se utilizaba la expresión:

Ep m g h

Diferente a la que acabamos de ver:

T

T

M mEp GR h

h

La variación de energía potencial que tiene lugar cuando un cuerpo cae es:

2

1 1( ) ( ) T Tp p T T

T T T T T T

M m M m hE h E suelo G G GM m GM mR h R R R h R R h

Si consideramos puntos próximos a la superficie, h<<RT: ( )pE h mgh

Expresión válida para puntos cercanos a la superficie, h<<RT, dónde puede considerarse g constante y tomamos como referencia Ep(suelo) = 0.

POTENCIAL GRAVITATORIO TERRESTREEl potencial en un punto del campo gravitatorio terrestre es el trabajo que realiza la fuerza del campo gravitatorio para trasladar la unidad de masa desde dicho punto hasta el infinito.

r

RT

El potencial gravitatorio que crea la Tierra en el punto P es:

TMV Gr

T

T

MV GR h

Cuando expresamos r en función del radio de la Tierra y de la altura, el potencial es:

Como vimos en el tema anterior, el trabajo para trasladar un cuerpo de masa m desde un punto A a otro B es:

BA A BW m (V V )

siendo VA y VB el potencial gravitatorio en los puntos A y B.

h

P

MOVIMIENTO DE PLANETAS Y SATÉLITESVELOCIDAD ORBITAL es la velocidad que tiene el planeta en su movimiento alrededor del Sol (o del satélite alrededor del planeta).

Como la fuerza gravitatoria le proporciona al planeta o al satélite la fuerza centrípeta necesaria:

gravitatoria centrípetaF F

T LM mG

2r Lm

2vr

La velocidad orbital es:TG Mv

r

Vemos que la velocidad orbital del satélite NO depende de su masa.

MOVIMIENTO DE PLANETAS Y SATÉLITESPERIODO ORBITAL es el tiempo que tarda el planeta o el satélite en dar una vuelta completa

espacio 2π rTtiempo v

MOVIMIENTO DE PLANETAS Y SATÉLITESENERGÍA MECÁNICA DE UN PLANETA es la suma de la energía cinética más la energía potencial gravitatoria que tiene el planeta (o el satélite) en su movimiento orbital.

E Ec Ep 21 G M mm v2 r

1 G M2 r

E m

La energía mecánica de traslación es negativa, ya que el planeta ( o el satélite) describe una órbita cerrada alrededor del Sol ( o del planeta)

Si sustituimos la velocidad orbital v por el valor deducido en la diapositiva anterior, nos queda:

MOVIMIENTO DE PLANETAS Y SATÉLITESVELOCIDAD DE ESCAPE es la velocidad ve que debe adquirir un cuerpo (un satélite artificial) para escapar de la atracción terrestre.

Se considera que un cuerpo escapa del campo gravitatorio terrestre cuando llega a una distancia infinita de la Tierra ( Ep = 0 ) con velocidad nula ( Ec = 0 )

Aplicando la conservación de la energía mecánica, nos queda:

inicial inicialEc Ep Ec Ep

1 m2

2 Te

G M mv 0 0

r

Obtenemos para la velocidad de escape, la expresión: Te

2 G Mvr

GRACIAS