Clase 2: Los instrumentos del análisis microeconómico: La

optimización

Profesor: Mg. Eco. Wilson William Torres Díaz.

Programa de estudios por Experiencia Laboral

09 de enero del 2013

Interrogación Didáctica

1. La toma de decisiones y el razonamiento marginal. Relaciones entre magnitudes Totales, Medias y Marginales.

2. La formulación del Problema de la Optimización Las variables de elección La función objetivo La función objetivo Propiedades de la función objetivo El conjunto asequible Propiedades del conjunto asequible

3. Las soluciones al problema de optimización Condiciones necesarias y suficientes Las soluciones a los problemas de optimización y el análisis

económico.

Introducción

1. La toma de decisiones y el Razonamiento Marginal

• Cuando tomamos decisiones siempre todos hacemos una pregunta muy común:

¿vale la pena llevar a cabo una determinada acción?

Respuesta: «solo y si me encontrare en una mejor situación de la que estaba antes».

EJERCICIO SOBRE EL RAZONAMIENTO MARGINAL

La función de producción

• Es la relación entre la cantidad máxima de producción que puede obtenerse y los factores necesarios para obtenerla. Recordar que esta se define en relación con un estado dado de conocimientos técnicos.

• q = f(T, L, K, Te, Tec)

Producto Total, el producto marginal y el producto medio

• El Producto total es simplemente la cantidad de bienes producidos por todos los trabajadores e insumos aplicados a la producción.

• El producto medio se define como la cantidad promedio producida, por cada unidad de un determinado factor.

• El producto marginal se define como el aumento del producto total, cuando se aumenta la cantidad utilizada de un insumo en una unidad.

• Es decir la producción marginal de un factor es el producto adicional que se obtiene mediante una unidad adicional de ese factor, manteniéndose constante los demás.

Unidades de trabajo

Producto total Producto marginal

Producto medio

0 0 0 0

1 2000 2000 2000

2 3000 1000 1500

3 3400 400 1133.33

4 3700 300 925

5 3800 100 760

Relaciones entre Magnitudes totales, medias y marginales.

• Puesto que las magnitudes medias y marginales se derivan ambas de una magnitud total parece lógico que puedan establecerse una serie de relaciones que vinculan entre si las evoluciones que siguen estas tres magnitudes.

• Si la aportación de una unidad trabajo adicional al PT, el PM es mayor que el valor del Pme correspondiente a las unidades que ya se venían utilizando, el producto medio, el resultado será que la nueva unidad contribuirá a elevar dicho promedio.

La formulación del problema de optimización

La racionalidad de la economía implica que el agente económico al tomar decisiones trata de alcanzar la mejor alternativa entre otras que son asequibles.

Es decir el consumidor maximizara su utilidad y el productor los beneficios.

¿Cuáles son los elementos comunes en el problema de optimización?

1. Las variables de elección

2. La función objetivo

3. El conjunto asequible

Las variables de elección

• Las variables de elección o de estado son aquellas para las que han de determinarse valores óptimos. En MICROECONOMIA se suele suponer que las variables de éstos son cuantificadas asignándole números reales aunque su Valor dependerá del problema concreto que este analizandose.

La función objetivo

• Es aquella que ofrece un especificación matemática de la relación existente entre las variables de elección y alguna otra variable cuyo Valor se pretende optimizar.

Propiedades de la función objetivo

• Continuidad de la función objetivo:

• una función cualquiera es continua cuando no presenta saltos o separaciones en su trazo.

Propiedades de la función objetivo

• Concavidad o convexidad de la función objetivo:

F(L) ≥ f F(L) ≤ f F(L) ≥ f

El conjunto asequible

• El conjunto asequible hace alusión a la especificación de las alternativas que están disponibles para el agente que toma decisiones.

• El conjunto asequible suele especificarse mediante una o más desigualdades que definen directamente un conjunto de valores alternativos de las variables de elección, o mediante una o más funciones o ecuaciones que delimitan un conjunto de valores alternativos.

El conjunto asequible

• La delimitación de conjunto asequible en el problema del consumidor debe considerar, el hecho de que es imposible consumir cantidades negativas de bienes.

• X₁≥0

• X₂≥0

• p₁x₁+p₂x₂≤m

Propiedades del conjunto asequible

• No-vacío: un conjunto es no vacío si contiene al menos un elemento.

• Cerrado: un conjunto es cerrado si todos los puntos de su frontera son elementos del conjunto.

Cerrado 0≤L≤10 y abierto 0<L<10 • Acotado: es un conjunto está acotado cuando no

es posible tender hacia el infinito en cualquier dirección permaneciendo a su vez dentro del conjunto.

• Acotado 0<L<10, acotado superiormente L≤10

Las soluciones al problemas de optimización

• La estructura básica texto problema optimización resulta que éste consiste en elegir de entre el conjunto asequible la alternativa preferida.

Soluciones al problema de optimización.

• La función objetivo es continua

• El conjunto asequible: no-vacío, cerrado y acotado.

• 0≤L≤L₀ • En el límite superior del

conjunto asequible la función presenta una solución al problema de optimización.

• Condiciones necesarias y suficientes: Todos los puntos en la curva han de satisfacer las condiciones y el punto que se dé solución debe ser óptimo.

La formulación del problema de optimización.

1. La estructura debe contener las variables selección, la función objetivo y el conjunto asequible.

2. La función objetivo relaciona las variables de elección con otra variable cuyo Valor se intentar optimizar.

3. El conjunto asequible incluye aquellas alternativas que son factibles de ser tomadas en consideración por el agente.

Soluciones al problema de optimización

1. La solución del problema de optimización supone encontrar aquellos valores de las variables de elección que hacen máximo o mínimo el Valor de la función objetivo.

2. El comportamiento racional de los agentes se plasma en última instancia de las decisiones tomadas, lo que en términos de un problema de optimización equivale a decir en la solución.

EJERCICIOS

La utilidad total y la utilidad marginal

Utilidad Total

Q

Utilidad Marginal

La empresa monopolística producirá hasta cuándo el ingreso marginal se haga cero.