Ce ps 2-08.01.2011

CEP-2

Lic. Manuel Jesús Mendives Laura

FACILITADOR

IPAE, 08 de Enero del 2011

Bases Estadísticas y Principales Conceptos para el Control Estadístico de Procesos

DESARROLLO DELSYLLABUS

• INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD• CONCEPTOS ESTADÍSTICOS FUNDAMENTALES

– Población estadística – La Distribución de Frecuencias

• MÉTRICA EN EL ESPACIO ESTADÍSTICO– Medidas de tendencia central – Medidas de Dispersión – Media y Varianza de una Muestra – Muestreo Aleatorio

• FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES– Generalidades – La Distribución Normal – La Distribución Normal Standard – La Distribución T de Student – Distribución de Promedios Muestrales – Distribución binomial – Distribución de Poisson

DÍA 1: 08 de enero del 2011


• CONTROL DE PROCESO– Control de proceso – Control Estadístico de Proceso (C.E.P.) – Gráficos C.E.P. Generalidades – Variables y atributos – Eficacia estadística de los gráficos de control – Subgrupos racionales – Ventajas de los gráficos de control

•GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES

– Introducción. – Gráficos de control (, R)

• Gráfico basado en estudio inicial • Gráficos basados en valores Standard • Gráficos de control para valores individuales • Gráficos de control de media móvil (desgaste de herramientas) • Recogida de datos e interpretación • Establecimiento de límites del Proceso



(Continuación)

• Líneas generales para el diseño del gráfico ( , R) • Interpretación de los gráficos ( , R) • Eficacia de los gráficos ( , R) • Gráficos de control ( , S) • Gráficos de control de sumas acumuladas (CUSUM) • Otros gráficos de control • Gráfico de control de media móvil • Gráficos de Control Multidimensional

• CAPACIDAD DEL PROCESO• Introducción • Análisis de la capacidad del proceso • Análisis de la capacidad del proceso usando histogramas • Análisis de la capacidad del proceso usando gráficos de control



• GRAFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

– Introducción – Gráfico “p” para porcentajes defectuosos

• Operativa del gráfico de control “p” • Diseño del gráfico “p”

– Gráfico “np” para unidades defectuosas – Gráficos “C” para tamaño de muestra constante – Análisis de defectos – Gráfico “U”

• LINEAS GENERALES PARA IMPLANTAR GRAFICOS DE CONTROL


Cada vez que realizamos un cálculo matemático para resolver un problema físico, estamos aplicando un modelo matemático a un fenómeno de la realidad. Este fenómeno puede ser, por ejemplo, la caída de un objeto desde cierta altura, y en este caso utilizamos un modelo que es la Ley de Gravedad.

¿Qué es un modelo? Al enfrentar un problema de física, química, ingeniería, etc., estamos analizando e investigando una parte o aspecto de la realidad material que nos rodea. Para resolver el problema, necesitamos modelar esa realidad, es decir, construir una representación en la mente de cómo ocurren los hechos, junto con ecuaciones matemáticas que permitan calcular los efectos de los mismos.

En ningún caso se debe confundir modelo con realidad. Un modelo es sólo una representación de la realidad, utilizado para estudiar y analizar dicha realidad.Hay modelos matemáticos que nos permiten obtener un resultado numérico preciso, por ejemplo, que la velocidad de un automóvil es de 175,5 Km/Hora. O que la corriente eléctrica que circula por un cable es de 5,7 Amperios. Este tipo de modelos matemáticos se denominan Determinísticos.

INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD

Existen también fenómenos que necesitan otro tipo de modelos matemáticos, denominados no determinísticos, probabilísticos o estocásticos.

Ejemplo: supongamos que se ha previsto la realización de unas pruebas balísticas para las que se necesita saber la cantidad de lluvia que va a caer en un próximo periodo de tiempo, antes de decidir la forma de llevar a cabo los ensayos. El Técnico responsable podrá informarse en el servicio meteorológico en relación con la presión barométrica, la temperatura, velocidad del viento y otros datos meteorológicos, sin embargo, no hay una ecuación que con todos esos datos le permita calcular de forma precisa los milímetros de lluvia que van a caer durante el periodo de tiempo que le interesa.

De la misma forma, ningún operador puede calcular cuanto va a subir la Bolsa, ni si va a subir o bajar, aún cuando conozca todas las variables económicas disponibles.

Este tipo de fenómenos no admiten un modelo determinístico, sino un modelo probabilístico, que como resultado nos dice la probabilidad de que llueva una cierta cantidad, o la probabilidad de que la Bolsa suba un cierto porcentaje. El resultado no es un valor determinado, sino la probabilidad de un valor.

Veamos algunos ejemplos de fenómenos para los cuales es apropiado utilizar un modelo probabilístico:


Experimento 1: Se lanza un dado y se anota el número que aparece en la cara superior:

Espacio Muestral = S1 = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Experimento 2: Se arroja una moneda cuatro veces y se anota la sucesión de caras y cruces obtenidas.

Espacio Muestral:

S2 = (Cara v Cruz), (Cara v Cruz), (Cara v Cruz), (Cara v Cruz)

ESPACIO MUESTRAL.- Conjunto de todos los resultados posibles (S) que pueden producirse al realizar un experimento.


• SUCESO.-

• Un Suceso, respecto a un espacio muestral S asociado con determinado experimento, es un subconjunto de resultados del Espacio Muestral. El conjunto vacío, el formado por un solo elemento y el formado por todos los elementos del Espacio Muestral son también sucesos.

• Entonces, dado un experimento aleatorio cualquiera, hay un espacio muestral asociado cuyos elementos son todos los resultados que se pueden obtener de la experiencia. Un subgrupo o subconjunto de resultados es un suceso. Ahora, ¿cómo podemos saber si la posibilidad de que ocurra un suceso es grande o pequeña? Por ejemplo, si arrojamos un dado, ¿cómo podemos calcular la probabilidad de que salga un 2?


• Para esto necesitamos un número asociado con cada suceso, al cual se lo denomina probabilidad del suceso. Entonces, la probabilidad P de un suceso es un número entre 0 y 1, que nos dice en que medida es posible que ocurra el suceso. Si la probabilidad es 1 significa que el suceso ocurrirá con toda certeza. Si la probabilidad es 0,5 significa que un suceso puede ocurrir o puede no ocurrir con la misma probabilidad. Probabilidad 0 quiere decir que el suceso es imposible que ocurra. ¿Cómo podemos calcular la Probabilidad de un suceso?

• La respuesta a esta pregunta no siempre es sencilla y depende del experimento y de su espacio muestral asociado. Hay casos simples en los que el cálculo es relativamente sencillo:

• Primero, supondremos que se trata de un experimento cuyo espacio muestral es finito y tiene un número pequeño de resultados posibles. Segundo, supondremos que todos los resultados que integran el espacio muestral (sucesos elementales) tienen la misma probabilidad de ocurrir.


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