Clase 4 proyecciones de un punto en el espacio

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

PLANOS DE PROYECCIÓN Y EL PUNTO EN EL ESPACIO.

FACULTAD DE INGENIERÍA

INGENIERÍA DE MINAS – INGENIERÍA GEOLÓGICA Arq. Walter Martín Velásquez Gálvez


INGENIERÍA DE MINAS Arq. Walter Martín Velásquez Gálvez

Sistemas de representación

- Sistema de representación

Definición:


Es el conjunto de principios que permite determinar la representación de un objeto mediante de la selección de cualquier tipo de proyección.

Tipos de sistemas de representación

Es el conjunto de principios que permite determinar la representación de un objeto mediante de la selección de cualquier tipo de proyección.

Sistema Diédrico Sistema de proyección Acotado

Sistema de representación en

perspectiva

30º

30º 30º Isométrica

El término de diédirco viene de la obtención de una doble proyección ortogonal, (la proyección vertical y horizontal del cualquier objeto).

Se aplica la proyección horizontal pero utilizada solamente en el plano de proyección horizontal. Las distancias de los diferentes puntos al plano horizontal se les llama cota.

Nos permite mostrar en un solo plano de proyección las tres dimensiones del objeto. Se representa el objeto tridimensionalmente y se pueda aplicar tanto la proyección cilíndrica como la cónica




Sistema de representación Los Planos de Proyección

Deducimos que los planos de proyección ocupan dos posiciones fundamentales: En Arquitectura consideramos las posiciones: a) Ojo del observador — Objeto — Plano de proyección. En Ingeniería consideramos las posiciones: b) Ojo del observador — Plano de proyección — Objeto. Los planos principales son tres y son los siguientes:

Plano principal Horizontal (H) Plano principal Frontal (F) Plano principal de Perfil o lateral derecho (P).

Teniendo en cuenta que los tres planos son perpendiculares forman cuatro triedros (cúbicos, cuadrantes); considerando el trabajo

en Geometría Descriptiva. Especialidad Ingeniería el tercer cuadrante (III) y para Arquitectura el primer cuadrante (I). LINEA DE PLIEGUE: Es la intersección de dos planos de proyección.




- Sistema de representación Los Planos de Proyección

Si se tiene dos planos α y β mutuamente perpendiculares, se generan cuatro diedros consecutivos: I, II, III y IV diedros, como se muestra. Ahora, si intersectamos estos planos, se observa la formación de cuatro espacios (diedros) o cuadrantes. Los objetos se proyectan sobre estos planos, que se denominan planos principales de proyección, generando de esta manera los dos sistemas de proyección ortogonal, rectangular o perpendicular del primer y tercer cuadrante.

PLANO β

PLANO α

I II

III IV




Selección de un sistema de representación


Este depende a la conveniencia del campo de trabajo del ingeniero y la manera de comunicación gráfica del objeto. Por ejemplo en el área de topografía, el sistema acotado es utilizado para la elaboración de planos de curvas de niveles. El sistema más utilizado por el ingeniero es el Diédrico, y se utiliza la perspectiva como complemento de información del trabajo a desarrollar. Es por ende que se utilizará para el desarrollo de esta unidad el sistema diédrico como sistema de representación para la comunicación gráfica de los diferentes elementos en el espacio en el campo de la ingeniería.

Sistema diédrico y cuadrantes espaciales

Iº

IIº

IIIº IVº

A A

A H

P

Semiplano P.

Superior

Semiplano P.

Inferior

Semiplano H.

anterior

Semiplano H.

posterior

LT PH

P

DIEDROS Refiere los problemas

espaciales a dos planos de

proyección perpendiculares

entre si. La intersección de

estos dos planos forma la línea

de tierra, dividiendo el plano

vertical y el horizontal en dos

semiplanos, formando cuatro

diedros o cuadrantes.




Vista de canto del

Sistema Diédrico

PH

PV

Iº IIº

IVº IIIº

LT

Existen dos planos de

posición, el I Bisector que

divide al I y III diedro en

partes iguales y el IIº

Bisector que divide al II y al

IV diedro.

DIEDRO

X Y Z

I + + +

II + - +

III + - -

IV + + -




I BIS

II BIS

Vista en perspectiva del Sistema Diédrico

Los planos horizontales

y verticales son planos

de proyección y los

bisectores son solo

planos de posición.

Nota




Para representar un

objeto en el espacio

abatimos el plano

horizontal alrededor

de la L.T.

Al ver la vista

ortogonal del

abatimiento, el

Semiplano Horizontal

Posterior (SHP) se

confunde con el SVI y

el Semiplano

Horizontal Anterior

(SHA) se confunde

con el SVS

Teoría del giro DIEDROS

A

A V

PV

A

A H

V

PH

A H

PH

A

A H

V PV

A

A H

V

A

A H

V

SVS

SHP

SVI

SHA




Representación de la Montea.

L

T

H

F

Cada punto del espacio se proyecta sobre dos planos de proyección: el Plano Horizontal de proyección H y el Plano Vertical de Proyección F. La intersección de ambos planos se llama Línea de Tierra, LT.

Adicional a estos dos planos se considera un tercer plano en el cual vamos a proyectar las vistas laterales o Plano de Perfil P



EL PUNTO

Sistema diédrico:

III

II

Semiplano horizontal anterior

ior

ior





L

T

H

F

Primer diedro Segundo diedro

Tercer diedro Cuarto diedro

Los Planos de Proyección forman cuatro ángulos diedros rectos, que se enumeran en forma análoga a los cuadrantes del sistema cartesiano.

Como los planos son infinitos, el espacio queda dividido en estos 4 diedros.

Para el caso del desarrollo de nuestro curso haremos uso del Tercer Diedro; es decir, trabajaremos con el Sistema ASA.





L

T

H

F

Horizontal Anterior

Horizontal Posterior

Vertical Superior

Vertical Inferior

La Línea de Tierra divide a cada Plano de Proyección en dos semi-planos, como se indica en la figura.

El primer diedro está limitado por los semi-planos HA y FS.

Solo lo que está en el primer diedro es visible.

Los elementos de los otros diedros son invisibles.




Planos Auxiliares.

Son aquellos planos de proyección que por su posición no son Principales.

Planos Auxiliares de Elevación: Es aquel plano auxiliar que es perpendicular al plano principal horizontal (no es necesariamente paralelo al plano frontal.)

H

F

H

1




Planos Auxiliares.


Planos Auxiliares referidos al plano Horizontal: (Plano 1perpendicular al plano H, plano 2 perpendicular al plano 1)

H

F

2

1




Planos Auxiliares.


Planos Auxiliares de Inclinación: Es aquel plano auxiliar que es perpendicular al plano principal frontal (no es necesariamente paralelo al plano principal horizontal.)

H

F

1




Planos Auxiliares.


Planos Auxiliares referidos al plano Frontal: (Plano 1perpendicular al plano F, plano 2 perpendicular al plano 1)

H

F

1

2



EL PUNTO

Representación del Punto

DIEDROS

P

P v

PV

P h

PH

P

P h

v

Los puntos se representan con letras Mayúscula

en el espacio, y en las proyecciones se le agrega

el superíndice para identificar la proyección

vertical y la proyección horizontal

Es el elemento geométrico mas

simple en el espacio

Determinación de un punto

mediante coordenadas

P ( 95, 60, 40)

P ( x, y, z )

PL

x

z

y

-y

-z

40 c

ota

95 60

40

Origen

O= Origen de replanteo

de todo punto

X= Distancia del punto al

plano lateral o de perfil

Y= vuelo del punto

(distancia del punto del

plano vertical)

Z= Cota del punto

(distancia del punto al

plano horizontal

O

- Concepto del Punto - El Punto



EL PUNTO

- Coordenadas de un Punto - El Punto

PH

PF

X1

AH

AF

LAMINA DE TRABAJO Y (Cm)

X (Cm)

Si coincidimos la esquina inferior izquierda de nuestra lámina

de trabajo con el origen de coordenadas cartesianas en el

primer cuadrante, podremos determinar convencionalmente las

proyecciones de un punto mediante la notación: A(x1, PF, PH),

donde x1 indica la posición de latitud del origen de

coordenadas del punto A, cuyas proyecciones AF y AH están

distantes PF y PH unidades sobre el eje “X”, dispuestos

paralelamente al eje “Y”



EL PUNTO

- Abatimiento de los planos Horizontal y Perfil - El Punto

LINEA DE REFERENCIA

H

F

F P

AF

AP

AH



EL PUNTO


LINEA DE REFERENCIA

H

F

F P

AF

AP

AH



EL PUNTO


LINEA DE REFERENCIA

Ó LINEA DE PROYECCIÓN

H

F

F P

AH

AP

AF

Líneas de referencia.

En el depurado, las

proyecciones adyacentes de un

punto tienen su línea de referencia

alineada perpendicularmente a

través de la línea de pliegue

común.

Las líneas de referencia de

proyecciones adyacentes de dos o

más puntos, son paralelas

entre sí.



EL PUNTO

- Alejamiento, cota y apartamiento de un Punto - El Punto

Se trazan las líneas de pliegue H-F y F-P

mutuamente perpendiculares, las cuales serán fijas.

Se ubican las proyecciones del punto de la

siguiente manera:

• El primer dígito, que es la cota del punto, a partir de

la línea de pliegue H-F en el plano frontal.

• El segundo dígito, que es el alejamiento a partir de

la línea de pliegue H-F en el plano horizontal.

• El tercer dígito , que es el apartamiento a partir de

la línea de pliegue F-P en el plano frontal, el punto

estará ubicado tanto en el plano horizontal como en el

plano frontal alineado mediante la línea de

referencia que tenga el apartamiento dado por el

tercer dígito.

ale

jam

iento

alejamiento

cota

apartamiento

H

F

F P

Tenemos el punto A y lo proyectamos a los 3 planos principales (H, F, P)

La distancia desde el punto objeto a sus proyecciones en los planos H, F y P,

respectivamente, se les denomina: cota, alejamiento y apartamiento.

COTA: es la distancia perpendicular del punto objeto al plano Horizontal (H).

ALEJAMIENTO: es la distancia perpendicular del punto objeto al plano Frontal (F).

APARTAMIENTO: es la distancia perpendicular del punto objeto al plano Perfil (P).

AH

AP AF



EL PUNTO

Signos de coordenadas y vista de canto

Iº IIº

IVº IIIº

Y -Y

Z

-Z

Eje: P (30,-30,-50)

30

50

El punto tiene coordenadas (+ ;

- ; -) esta en el III diedro.

Para el replanteo en vista de

canto la distancia en X no se

toma en cuenta

DIEDRO

X Y Z

I + + +

II + - +

III + - -

IV + + -

P

P h

P V

Estos pueden determinarse en

una vista de canto. Los signos

dependen de la posición que se

encuentre el punto con

respecto a los diedros.

Vista de canto



EL PUNTO

Las posiciones fundamentales que

puede ocupar un punto en el espacio

son 13

Alfabeto del punto. Representación espacial del punto en los

diferentes diedros.

A- En el I diedro

B- En el II diedro

C- En el III diedro

D- En el IV diedro

y

B

B

B h

v

D

D h

v D

O

A

h

V

A

B

h

V

B

C

V

C

h

D

D

h

V

B v

A

B

C D

-y

z

-z

h B

Vista de canto

Vista Espacial

Doble proyección

ortogonal



EL PUNTO

F- En el I diedro y I Bis.

G- En e III diedro y I Bis.

H- En el II diedro y II Bis.

I - En el IV diedro y II Bis.

I

I h

v I

I

v

F

H

G I

y -y

z

-z

h B

I

O

F

h

V

F

H

hv G

v

h

G

I hv

I(20;50;50)

Vista de canto

Vista Espacial

Doble proyección

ortogonal

3.2.- Alfabeto del punto. Representación espacial del punto en los

diferentes diedros.

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