Luis Rodríguez Luján

Ingredientes

1- Una fórmula bien formada.2- Un conjunto de definiciones veritativas. 3- Un espacio lógico.4- Ciertas reglas de cocción.

1- ¿Qué es una fórmula bien formada?

Una variable simple es una fórmula bien formada.

p es una fórmula bien formada.

Toda fórmula bien formada a precedida de ¬ (negación) es una fórmula bien formada.

¬p es una fórmula bien formada

Dos fórmulas bien formadas unidas por un operador lógico, son fórmulas bien formadas.

( A Λ ), ( B A V ), ( B A → ) B son fórmulas bien formadas.

Cláusula de recursión

Toda secuencia de fórmulas producida por la aplicación de las reglas anteriores, en cualquier orden, constituye una fórmula bien formada.

Cláusula de exclusión

Ninguna otra secuencia constituye una fórmula bien formada.

1- Recuerda, una fórmula bien formada es…

Una variable simple.

Una fórmula precedida de ¬ (negación).

Dos fórmulas bien formadas unidas por un operador lógico.

2- ¿Cuáles son esas definiciones veritativas?

Una proposición puede tener DOS VALORES DE VERDAD.

Una proposición puede tener DOS VALORES DE VERDAD.

O es verdadera, y lo simbolizamos con 1.

Una proposición puede tener DOS VALORES DE VERDAD.

O es verdadera, y lo simbolizamos con 1.O es falsa, y lo simbolizamos con 0.

Y se escribe así:

Los valores de verdad de la NEGACIÓN

“La negación cambia el valor de verdad de la fórmula a la que precede”

Los valores de verdad de la NEGACIÓN

“La negación cambia el valor de verdad de la fórmula a la que precede”

p ¬ p

1 0

0 1

Los valores de verdad de la CONJUNCIÓN

“Una conjunción es verdadera cuando

ambos valores son verdaderos”

Los valores de verdad de la CONJUNCIÓN

“Una conjunción es verdadera cuando

ambos valores son verdaderos”

p Λ q

1 1 1

1 0 0

0 0 1

0 0 0

Los valores de verdad de la DISYUNCIÓN

“Una disyunción es verdadera cuando al menos uno de sus valores es verdadero”

Los valores de verdad de la DISYUNCIÓN

“Una disyunción es verdadera cuando al menos uno de sus valores es verdadero”

p V q

1 1 1

1 1 0

0 1 1

0 0 0

Los valores de verdad de la IMPLICACIÓN

“Una implicación siempre es verdadera, a no ser que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso”

Los valores de verdad de la IMPLICACIÓN

“Una implicación siempre es verdadera, a no ser que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso”

p → q

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 1 0

3- ¿Cómo se halla el espacio lógico?

Para hallar el espacio lógico, cuenta el número de variables diferentes que tenga la fórmula

Dada la fórmula:

[ ( p Λ q ) Λ ¬q ] → ¬p

¿Cuántas variables distintas hay?

[ ( p Λ q ) Λ ¬q ] → ¬p

Efectivamente…

Hay DOS

[ ( p Λ q ) Λ ¬q ] → ¬p

Hay DOS

[ ( p Λ q ) Λ ¬q ] → ¬p

Ahora aplicaremos la siguiente fórmula:

2n = número de filas

siendo n el número de variables diferentes

Y distribuye el resultado … 22 = 4

[ ( p Λ q ) Λ p ] →q

1 1 1 1

1 0 1 0

0 1 0 1

0 0 0 0

Recuerda …

La mitad de las filas de la primera variable han de tener el valor 1.

[ ( p Λ q ) Λ p ] →q

1 1 1 1

1 0 1 0

0 1 0 1

0 0 0 0

Recuerda …

Mientras que la otra mitad han de ser 0.

[ ( p Λ q ) Λ p ] →q

1 1 1 1

1 0 1 0

0 1 0 1

0 0 0 0

Recuerda …

Para la siguiente variable aplicaremos la misma “regla del ½”.

[ ( p Λ q ) Λ p ] →q

1 1 1 1

1 0 1 0

0 1 0 1

0 0 0 0

Recuerda … [ ( p Λ q ) Λ p ] →q

1 1 1 1

1 0 1 0

0 1 0 1

0 0 0 0

Recuerda … [ ( p Λ q ) Λ p ] →q

1 1 1 1

1 0 1 0

0 1 0 1

0 0 0 0

Recuerda … [ ( p Λ q ) Λ p ] →q

1 1 1 1

1 0 1 0

0 1 0 1

0 0 0 0

Recuerda … [ ( p Λ q ) Λ p ] →q

1 1 1 1

1 0 1 0

0 1 0 1

0 0 0 0

4- Reglas de cocción

Comienza a operar como en matemáticas: primero resuelve lo que está entre paréntesis.

[ ( p Λ q ) Λ p ] → q

1 1 1 1

1 0 1 0

0 1 0 1

0 0 0 0

Como el operador de la fórmula es la conjunción, tendrás que aplicar la tabla de verdad de la

conjunción.

[ ( p Λ q ) Λ p ] → q

1 1 1 1

1 0 1 0

0 1 0 1

0 0 0 0

p Λ q

1 1 1

1 0 0

0 0 1

0 0 0

Obtendrás el siguiente resultado …

[ ( p Λ q ) Λ p ] → q

1 1 1 1 1

1 0 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 0 0 0

A continuación, une el resultado obtenido con la siguiente fórmula.

[ ( p Λ q ) Λ p ] → q

1 1 1 1 1

1 0 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 0 0 0

Como el operador de la fórmula es la conjunción, aplica la tabla de verdad de la conjunción.

[ ( p Λ q ) Λ p ] → q

1 1 1 1 1

1 0 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 0 0 0

… y obtendrás como resultado …

[ ( p Λ q ) Λ p ] → q

1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 1 0

0 1 1 0 0 1

0 1 0 0 0 0

Para acabar, une el resultado obtenido con la última fórmula que queda.

[ ( p Λ q ) Λ p ] → q

1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 1 0

0 1 1 0 0 1

0 1 0 0 0 0

Como el operador de la fórmula es la implicación, aplica la tabla de verdad de la implicación.

[ ( p Λ q ) Λ p ] → q

1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 1 0

0 1 1 0 0 1

0 1 0 0 0 0

p → q

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 1 0

El resultado final del procedimiento es el que aparece debajo de la última implicación.

[ ( p Λ q ) Λ p ] → q

1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 1 1 0

0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 0 0 1 0

VALORACIÓNSi todos los valores de verdad de la última columna son 1,

te encuentras ante una inferencia válida.

Ya la podrías resolver…

[ ( p Λ q ) Λ p ] → q

1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 1 1 0

0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 0 0 1 0

Bon Appétit

Ficha técnica. Destinatarios: alumnado de 1º Bachillerato. Materia/Unidad: Filosofía -U.D. “Los límites del

lenguaje”. Objetivo: conocer el procedimiento para realizar tablas de

verdad. Evaluación: resuelve correctamente tablas de verdad de

fórmulas compuestas de, al menos, tres operadores lógicos, y tres variables distintas.