Concepto y representación de funciones

PROFESORA YOLVI ADRIANA CORDOBA BUITRAGO

CONCEPTO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES


CONCEPTO DE FUNCION Sean A y B conjuntos. Una función definida del conjunto A en el

conjunto B, es una correspondencia que asigna a cada elemento de A un único elemento de B.

Es decir no existen dos parejas ordenadas diferentes con la misma primera componente. En una función, la segunda componente se llama la imagen de la primera componente.


COMO SE REPRESENTAN

Las funciones, generalmente, se representan con las letras f, g y h. Para indicar que f es una función de A en B se acostumbra a escribir: Lo que significa que f envía x a y o que f envía x a f(x).

BAf : xfx:f xfx


EJERCICIO

Indicar cuáles de los conjuntos de parejas ordenadas corresponden a una función.

a. b. c. d. e. f.


METODO GRAFICO PARA IDENTIFICAR FUNCIONES

SI SE TRAZAN RECTAS VERTICALES Y CORTA LA CURVA EN UN SOLO PUNTO CORRESPONDE A UNA FUNCION.


¿Cuales de estas grafica son funciones?


DOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN:

Dada la función se define el dominio de f como el conjunto de la primeras componentes

de las parejas que están en f. Se escribe Domf. El recorrido de f es el conjunto formado por las imágenes de los elementos del dominio. Se escribe Recf.

YX:f


EJERCICIO

. Las parejas ordenadas de cierta función f son , responder las siguientes preguntas:

a. ¿Qué elementos pertenecen al dominio de la función? b. ¿Cuáles números forman parte del recorrido de la función? c. ¿5 pertenece al recorrido de la función? ¿Por qué? d. ¿Cuántos elementos tiene el dominio de la función? e. Elaborar el diagrama sagital que representa la función.


FORMAS DE REPRESENTAR UNA FUNCIÓN: Además del diagrama sagital, para representar una función se utilizan

otras formas, tales como el diagrama cartesiano, la fórmula o la tabla de valores.


EJERCICIO

Sean los conjunto y , y la función , tal que a cada elemento de A se asocia su doble en B.

Definir la función f mediante : a. Diagrama sagital b. Fórmula c. Diagrama cartesiano d. Tabla de valores


FUNCIONES REALES Una función f es una función real cuando su dominio y su recorrido son

el conjunto de los números reales o un subconjunto del mismo. Como no es posible enumerar todas las parejas ordenadas que

constituyen una función real, entonces se utiliza la fórmula para referirse a este tipo de funciones.

La gráfica de una función real f es el conjunto de puntos del plano cartesiano cuyas coordenadas satisfacen la fórmula de la ecuación.

Para comprobar que una gráfica describe una función, es útil trazar una recta paralela al eje y, y verificar que esta recta toca solamente un punto de la gráfica. Si la recta toca más de un punto de la gráfica, se puede afirmar que no es una función.


FAMILIA DE FUNCIONES REALES


¿Cómo hallar el dominio y el recorrido de funciones reales?


DETERMINE EL DOMINIO Y EL RANGO


DETERMINE EL DOMINIO Y EL RANGO


DETERMINAR EL DOMINIO Y GRAFICAR

1( )4

f xx

2

2

1( )2 1

n nk nn n

2

1( )1

p xx

1( )2

xh xx

216y x

( ) 2 1y f x x

( ) 3 1y f x x


USO DE FUNCIONES

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