cour complet de microeconomie

Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 0

UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO

Faculté d’Administration des Affaires et Sciences Economiques BP. 4745 Kinshasa II/ Kinshasa – Lingwala

Centre Congolais-Allemand de Microfinance / DAAD

Sous la supervision du C.T. Alexandre NSHUE Mokime

Résumé et recueil d’exercices pour l’étudiant.

all._

Jean-Paul TSASA Vangu Assistant / CCAM-UPC

Janvier 2010

COURS D’ANALYSE MICROECONOMIQUE

X2 X2

0 X1 0 μ

μ

0 X1

Ceteris paribus

In fine :

Copyright ©tsasajp 2010

DAAD Deutscher Akademischer Austausch Dienst German Academic Exchange Service


Préambule

e support présente { l’étudiant une vision globale, simplifiée et rigoureuse de l’analyse

microéconomique, nourrie des multiples applications. Il est conçu comme un résumé schématique

de différentes questions liées au cours de Microéconomie tel que dispensé au deuxième cycle. Notez

d’ores et déjà que le dynamisme et les profonds changements qu’a connu et continue de connaître ce

cours, depuis environs cinq années, tel que dispensé { l’Université Protestante au Congo, nécessitent une

mise à jour du polycopié du cours et même du recueil d’exercices afin de préserver l’économiste en herbe

ou toute autre personne s’intéressant { cette discipline d’une recette entachée d’illusion scientifique†.

L’absence d’un recueil correspondant { la conception actuelle de ce cours de microéconomie justifie, à cet

effet, la rédaction du présent manuel.

A ce jour, bien que l’analyse microéconomique ait nettement évolué, son contenu tel qu’enseigné dans la

plupart de nos universités en R.D. Congo (à quelques exceptions près telle qu’au Centre Congolais-

Allemand de Microfinance) s’articule essentiellement autour de cinq grands axes, à savoir : l’analyse du

comportement du consommateur, l’analyse du comportement du producteur, l’équilibre du marché et

détermination de prix, l’intervention de l’Etat sur le marché et les biens publics et les externalités.

Toutefois, le lecteur remarquera que dans ce résumé plusieurs concepts nouveaux apparaitront dans

chaque partie (ou chapitre) ; c’est ainsi que précédemment nous avons fait allusion aux « dynamismes et

profonds changements ».

Dans le souci d’économiser le temps de lecture et surtout d’offrir une vision globale { certains concepts, ce

papier s’appuie essentiellement sur des modèles schématiques [ce qui met en évidence l’originalité de la

démarche méthodologique que j’ai adoptée] résumant l’essentiel du message car l’allocation optimale des

ressources à des fins multiples a toujours constitué le socle de la science économique ; et donc, le temps est

l’une de ces ressources que l’on devrait allouer de manière optimale.

Objectifs

L’objectif principal de ce recueil est d’une part d’initier et de familiariser l’étudiant au raisonnement

microéconomique et d’autre part, lui permettre d’acquérir progressivement des outils de l’analyse

économique pour comprendre, analyser et résoudre les problèmes microéconomiques. Par ailleurs, les

applications retenues aident l’étudiant à se préparer aux différentes épreuves, notamment, l’examen final.

Enfin, l’étudiant est invité à bien appréhender les concepts théoriques énoncés pendant le cours et aussi de

ne pas hésiter de consulter les ouvrages de références suivants cités dans la bibliographie : Abraham-Frois

(1986), Bergstrom et Varian (2007), Fisher et al. (2002), Guerrien (1995), Henderson et Quandt (1975), Lecaillon (1980),

Mankiw, Prud’homme et Sanga (2005), Redslob (1995), Samuelson et Nordhaus (2005), Varian (2006).

Remerciements

La réalisation de ce recueil a connu le concours scientifique du Chef de travaux Alexandre NSHUE, à qui

j’adresse mes sincères remerciements pour son attention, ses remarques et orientations. Par ailleurs, je suis

le seul à blâmer pour les éventuelles erreurs ou omissions.

JPTV, l’auteur Kinshasa, 26 Janvier 2010

† L’auteur s’est inspiré du concept économique « d’illusion monétaire » où l’agent économique, considérant le revenu

monétaire, perd, ceteris paribus, son pouvoir d’achat { la suite d’une augmentation du niveau général prix ; par

analogie, un scientifique qui ne dynamise pas son stock de connaissance est soumis au risque de l’illusion scientifique

puisqu’avec la recherche scientifique : tout bouge, tout roule, tout tourne ; seul le changement est statique.

C


a microéconomie est une branche de l’économie qui analyse le comportement économique au niveau

d’entités individuelles telles qu’un consommateur ou une entreprise. Elle a pour objet l’étude du

comportement, supposé rationnel des agents économiques (homo œconomicus) en termes de

consommation et de production, de la fixation des prix et des revenus.

Son but est donc de trouver l’équilibre entre l’offre et la demande. Pour y parvenir, la microéconomie

s’appuie sur des modèles mathématiques. Ainsi, par exemple pour le consommateur, on identifie une

fonction d’utilité.

Noter que le programme du consommateur consiste donc à maximiser son utilité sous contrainte de son

revenu et des prix de bien sur le marché.

Dans le sens de Walras, Jevons et Menger, l’utilité est une sensation de plaisir associée à la consommation

d’un bien.

Pour consommer, l’individu doit disposer d’un revenu « m » et pour disposer de ce revenu l’individu doit

travail. Donc du point de vue microéconomique, le consommateur apparait à la fois comme un offreur de

travail et un demandeur des produits finis.

Problème du consommateur en tant que :

Demandeur de biens et services Offreur de travail

S/C

Avec

S/C

Avec

Où U : la fonction d’utilité ({ maximiser) ; m : le

revenu nominal ; Xi : les biens demandés et Pi : leurs

prix respectifs.

Où C : résume l’ensemble des biens demandés ;

p : le prix du bien composite ; w : le taux horaire

du salaire, L0 : dotation du temps (fixe) et l :

loisir.

Généralement, l’étude du comportement du consommateur peut se faire en identifiant deux étapes

distinctes, à savoir :

1°) La description de préférences des individus c’est-à-dire comment les individus préfèrent tel bien plutôt

que tel autre ;

2°) L’analyse du programme du consommateur c’est-à-dire comment est-ce que le consommateur maximise

son utilité sous contrainte budgétaire.

L

1 THEORIE DU CONSOMMATEUR


C’est donc la combinaison de ces deux étapes qui détermine le choix optimal de consommation. Le choix

optimal de consommation correspond à la combinaison des biens qui permettent à un agent économique

de maximiser son degré d’utilité.

Pour permettre { l’étudiant de mieux appréhender la teneur de cette première partie du cours, nous

préférons éclater l’étude du comportement du consommateur en six grands points, avec trois points

connexes qui correspondent aux nouvelles matières qui se sont ajoutées cette année.

Notez, avant de passer { l’analyse détaillée du comportement du consommateur, que la relation entre 2

paniers A = (X1, X2, …, Xn) et B = (X1’, X2’, …, Xn’), pour un agent qui possède la faculté d’exprimer une

préférence peut être : complète, transitive, de comparaison ou de dominance. Par ailleurs, en général, un

consommateur préfère toujours consommer plus que moins (principe de non-satiété).

ANALYSE DU CONSOMMATEUR

EQUILIBRE DU

CONSOMMATEUR

Résumé de

quelques

Graphiques

ANALYSE DE LA

SENSIBILITE

(Elasticités prix,

revenu et croisée)

EQUATION DE

SLUTSKY (Effets

prix, revenu et de

substitution)

FONCTIONS DE

DEMANDE :

* Marshallienne

* Hicksienne

RESOLUTION DU

PROBLEME DU

CONSOMMATEUR

Analyse du consommateur à l’incertain

*Détermination des demandes nettes. *détecter si le consommateur est victime ou non de l’illusion monétaire.

Décomposition de l’effet prix : Analyse de Hicks


1/ EQUILIBRE DU CONSOMMATEUR La détermination de la condition d’équilibre du consommateur peut se faire en considérant le programme

du consommateur soit sous sa forme primale, soit sous sa forme duale. Pour simplifier l’analyse, supposons

que l’individu ne consomme que deux biens X1 et X2 avec Pi, les prix respectifs de chaque bien.

PROGRAMME PRIMAL PROGRAMME DUAL S/C Avec

Fonction d’utilité Différentielle totale :

Sachant que

; ainsi, on obtient

l’expression du taux marginal de

substitution :

Contrainte budgétaire Equation de la droite du budget :

Conditions initiales (coordonnées à l’origine) : Ordonnée { l’origine :

Si X1=0 →

Abscisse { l’origine :

Si X2=0 →

Pente de la droite du budget : En dérivant l’équation de la droite par rapport à X1 ; on obtient :

Le signe « - » indique une inclinaison négative de la droite du budget. L’expression obtenue s’appelle aussi « coefficient directeur ou angulaire » de la droite de budget.

S/C Avec

En supposant que les préférences sont normales c’est-à-dire convexes, ce problème peut être résolu en recourant à la fonction de Lagrange (le lagrangien) :

Appliquons les conditions du premier ordre à la fonction précédente :

(1)

(2)

(3)

En résolvant les relations (1) et (2) ; on obtient :

Cette expression correspond à la condition d’équilibre d’un consommateur, appelée également condition d’optimalité. Elle peut s’obtenir graphiquement, en égalisant la pente de la courbe d’indifférence (Taux marginale de Substitution) et la pente de la droite de budget (coefficient directeur) Le rapport P1/P2 correspond au taux de substitution du marché, appelé également prix relatif.

TAUX MARGINAL DE SUBSTITUTION (TmS) correspond : * au rapport des utilités marginales * { la pente de la tangente menée en un point sur la courbe d’indifférence * au taux qui permet au consommateur de maintenir un degré d’utilité inchangé lorsqu’il substitue le bien

X1 au bien X2.


Graphiquement, l’équilibre du consommateur correspond au lieu géométrique où la pente de la courbe

d’indifférence (Taux marginal de substitution) et la pente de la droite de budget (Taux du marché) se

confondent.

Graphique 1.1. Equilibre du consommateur L’équilibre du consommateur s’obtient en égalisant les deux pentes :

Se basant sur l’hypothèse de monotonicité de préférence, un consommateur rationnel cherche toujours à se situer sur une courbe d’indifférence se trouvant le plus nord-est.

2/ RESUME DE QUELQUES GRAPHIQUES Ce point s’articule autour de deux grands axes, { savoir : le déplacement de la droite de budget (variations

du prix d’un bien et du revenu ; taxe et subvention ; Contrainte de disponibilité et Contingentement) et les

différentes formes que prend la courbe d’indifférence en cas de paire des biens parfaitement substituables,

parfaitement complémentaires, désirables & neutre, désirable & indésirable et neutre & indésirable.

X2

D

X1* E

0 x1* A X1

Au point E : TmS = P1/P2

Ensemble budgétaire

&

* Surface AOD : Ensemble budgétaire.

NOTE : Ensemble budgétaire ≠ Ensemble de consommation

Résumé de quelques graphiques

La droite de budget et ses déplacements La courbe d’indifférence et ses différentes

formes


1. La droite de budget et ses déplacements

Tout au long de ce point, nous nous intéressons { l’analyse de quelques faits pouvant entrainer le

déplacement de la droite de budget. Ces faits peuvent être la variation de prix ou du revenu, l’utilisation des

instruments de politique économique par le gouvernement, les contraintes, etc.

VARIATION DE PRIX, ceteris paribus

Du bien X1 à la baisse : la droite de budget pivote autour de l’ordonnée { l’origine vers l’extérieur. Après diminution du prix du bien X1, l’ensemble budgétaire s’accroît et le niveau de satisfaction se situe sur une courbe d’indifférence supérieure.

Du bien X2 à la baisse : la droite de budget pivote autour de l’abscisse { l’origine vers l’extérieur.

Après diminution du prix du bien X2, l’ensemble budgétaire s’accroît et le niveau de satisfaction est repéré sur une courbe d’indifférence supérieure.

Du bien X1 à la hausse : la droite de budget pivote autour de l’ordonnée { l’origine vers l’intérieur.

Après augmentation du prix du bien X1, l’ensemble budgétaire s’amenuise et le niveau de satisfaction diminue et se situe sur une courbe d’indifférence inférieure.

Du bien X2 à la hausse : la droite de budget pivote autour de l’ordonnée { l’origine vers l’intérieur.

Après augmentation du prix du bien X2, l’ensemble budgétaire s’amenuise et le niveau de satisfaction est localisé sur une courbe d’indifférence inférieure.

Le pivotement de la droite de budget, à la suite de la variation du prix c’est-à-dire lorsque le prix passe de P1 { P’1, est le fait, en d’autres termes, de la modification de la structure des prix sur le marché. Cela suppose donc que la pente de droite de budget ait changé, soit :

Et donc la nouvelle condition d’équilibre devient :

De même, pour la variation du prix du bien X2, ainsi, nous obtenons :

Et


En supposant, une variation de prix pendant n période ; cela permet de dériver la courbe de prix-

consommation et par ailleurs, la droite de demande.

Dérivation de la courbe de prix-consommation et de la courbe de demande

X2 X1 P1 X1

Toutes choses restant égales par ailleurs, la baisse du prix du bien X1 incite le consommateur à augmenter la quantité consommée de X1, ce qui justifie donc le pivotement de la droite vers l’extérieur autour de l’ordonnée { l’origine. En reliant les différents points d’équilibre du consommateur, on obtient ainsi, la courbe de prix-consommation, appelée également Chemin d’expansion du prix.

Le graphique situé dans la partie supérieure prédit une hausse de la quantité consommée de X1 lorsque le prix P1 diminue. Il apparaît donc clair que cette prédiction rencontre la loi de la demande. Ainsi, en rapportant sur l’axe des ordonnées le prix du bien X1 et sur l’axe des abscisses le bien X1 ; on parvient à dériver aisément la courbe de demande du bien X1.

Noter qu’il existe des exceptions { la loi de la demande, il s’agit notamment de cas suivants : Bien Giffen, effet Veblen, spéculation, effet d’Arkeloff ou de marque, …

VARIATION DU REVENU, ceteris paribus

En cas de baisse : la droite de budget se déplace parallèlement vers le sud-ouest (ou vers l’intérieur).

X2 X1

En cas de hausse : la droite de budget se déplace parallèlement vers le nord-est (ou vers l’extérieur).

X2 X1

Noter que deux droites parallèles possèdent une même pente. Et le parallélisme s’explique par le fait que la structure des prix sur le marché (rapport des prix) n’a pas changé.

Courbe de consommation-prix

Courbe de demande


Dérivation de la courbe de revenu-consommation et de la courbe d’Engel

X2 X1 m X1

Toutes choses restant égales par ailleurs, la hausse du revenu augmente le pouvoir d’achat du consommateur c’est-à-dire sa capacité de consommer plus de biens X1 et X2. En reliant les différents points d’équilibre du consommateur, on obtient ainsi, la courbe de revenu-consommation, appelée également Chemin d’expansion du revenu. Cette courbe représente les différents choix optimaux réalisés par le consommateur lorsque son revenu varie, toutes choses égales par ailleurs.

Si l’on se propose d’établir une relation entre les choix optimaux du bien X1 et les différents niveaux du revenu, on dérive ainsi, la courbe d’Engel pour le bien 1.

La courbe d’Engel, qualifiée également de courbe du niveau de vie, représente la demande d’un bien en fonction du revenu, ceteris paribus.

Les origines de la courbe d’Engel remontent à la loi énoncée par le statisticien allemand Ernst ENGEL‡ (1827-

1896). Il ressort de son analyse empirique que le coefficient d’Engel (c’es-à-dire la part du revenu allouée à la

consommation alimentaire) est d’autant plus faible que le revenu est élevé. Cette loi a été, par la suite,

développée et généralisée à la plupart de produits.

La courbe d’Engel est très importante dans l’analyse microéconomique puisqu’il permet de distinguer les

effets du revenu sur la demande des biens, de ceux des changements au niveau de prix relatif.

‡ Alors chef du bureau statistique prussien (1860-1882), E. Engel réalise, pour la première fois, une étude empirique du rapport entre le prix et l’approvisionnement.

Courbe d’Engel

Courbe de consommation-revenu


IDENTIFICATION DE BIEN INFERIEUR ET BIEN SUPERIEUR

Bien inférieur : un bien est inférieur si la quantité consommée de ce bien diminue à la suite d’une augmentation du revenu.

Bien supérieur : un bien est supérieur si la quantité consommé de ce bien augmente à la suite d’une augmentation du revenu.

X2 X2E’ E’ X2E

E X1E’ X1E X1

A la suite de la variation du revenu (hausse), il se dégage que la quantité consommée du bien X1 a baissé (le bien X1 est donc un bien inférieur) alors que celle du bien X2 a augmenté (le bien X2 est donc un bien supérieur).

TAXATION DU BIEN X1 SUBVENTION DU BIEN X1

Noter que les deux types d’instruments de politique économique (taxe et subvention) peuvent porter

soit sur la valeur ou le prix d’un bien, soit sur la quantité achetée de ce bien.

En appliquant la taxe sur le bien X1, la

contrainte budgétaire change et devient :

*Si TAXE A L’UNITE :

*Si TAXE A LA VALEUR (Taxe ad valorem) de

taux τ :

Dans le deux cas, la pente de la droite de

budget va s’accentuer puisque le prix payé

pour acquérir le bien X1 ayant augmenté.

Du point de vue du consommateur,

l’application d’un subside a le même effet

qu’une baisse de prix. Ainsi, en cas de :

*SUBSIDE A L’UNITE :

*SUBSIDE AD VALOREM de taux s :

L’effet de l’application d’un subside se

traduit par un pivotement vers l’extérieur de

la droite de budget, autour de l’ordonnée {

l’origine.


CONTRAINTE DE DISPONIBILITE OU CONTRAINTE DE RATIONNEMENT

TAXATION SUBVENTION AU-DELA D’UN QUOTA OU D’UN CONTINGENTEMENT

Ces deux types de contraintes supposent

que la quantité consommée d’un bien ne

peut pas excéder un seuil déterminé, noté :

Si le bien X1 est rationné par le

gouvernement ou s’il est soumis { une

contrainte de disponibilité, l’ensemble de

consommation se présente comme suit :

X2

0 X1

Cette situation restreint donc l’ensemble de

consommation de l’individu à la partie colorée.

Partant de ce graphique, il y a lieu d’établir une

nette différence entre Ensemble de

consommation et Ensemble budgétaire.

L’ensemble budgétaire correspond à l’ensemble

des paniers de biens que le consommateur peut

se procurer compte tenu de son revenu et des

prix des biens sur le marché, alors que l’ensemble

de consommation correspond { l’ensemble des

paniers de biens financièrement accessibles à

l’individu compte de son pouvoir d’achat et de

toutes les contraintes auxquelles le

consommateur est censé faire face (contraintes

imposées par l’Etat, contrainte de disponibilité des

biens sur les marchés, contraintes naturelles,

etc.).

S’il arrive que le gouvernement applique la taxe

ou le subside sur le bien X1, une fois que la

quantité consommée par l’individu ait franchi le

seuil :

- Dans le cas d’une taxe : la droite de budget

forme un coude sur le lieu correspondant

au point et pivoter vers l’intérieur,

- Alors que dans le cas d’un subside : la

droite de budget forme un coude sur le lieu

correspondant au point et pivoter vers

l’extérieur.

Taxe :

X2

0 X1

Subside :

X2

0 X1

Ensemble de consommation

Cette partie de

l’ensemble budgétaire

n’est plus accessible au

consommateur.

Pente = −P1/P2

Pente = − (P1+t)/P2

Pente = −P1/P2

Pente = − (P1−Sbv)/P2


2. La courbe d’indifférence et ses différentes formes§ Ci-après, nous explicitons les différentes formes que peut prendre une courbe d’indifférence, ainsi que quelques formes fonctionnelles traduisant les préférences correspondantes.

Biens substituables Biens parfaitement substituables

E U2 U1 U0 U2 > U1 > U0 * Les courbes différences sont convexes par

rapport { l’origine des axes.

* Les courbes d’indifférences sont linéaires.

Exemple de quelques formes fonctionnelles : Cobb-Douglas :

CES ou SMAC :

Fonctions linéaires :

Biens donnant lieu à des préférences concaves Biens complémentaires

E

* Lorsque les préférences sont concaves, le

comportement qu’affiche le consommateur est dit

monomaniaque.

E

* Les courbes d’indifférence associées aux biens

parfaitement complémentaires ont la forme de la

lettre L majuscule.

Exemple de quelques formes fonctionnelles : Equation du cercle :

Ou encore :

(avec a, b > 1)

Fonction de type Leontief :

Définitions : confer cours (partie théorique)

§ C’est l’économiste anglais Francis Y. Edgeworth (1845-1826) qui est l’inventeur de la notion de courbe d’indifférence.


Biens : Désirable et neutre Désirable et Indésirable Neutre et Indésirable

Si X1 : bien désirable et X2 : bien neutre.

U0 U1 U2 U2 > U1 > U0 Les courbes d’indifférences sont toujours parallèles { l’axe qui représente le bien neutre.

Si X1 : bien désirable et X2 : bien indésirable.

U0 U1 U2

X1

Si X1 : bien indésirable et X2 : bien neutre.

U2 U1 U0

X1 Les courbes d’indifférences sont toujours parallèles { l’axe qui représente le bien neutre.

Si X1 : bien neutre et X2 : bien désirable.

X2 U2 U1 U0 0 X1

Si X1 : bien indésirable et X2 : bien désirable.

U2 U1 U0

Si X1 : bien neutre et X2 : bien indésirable.

U0 U1 U2


3/ RESOLUTION DE PROBLEMES STANDARDS DU CONSOMMATEUR

3.1/ Programme du consommateur : demandeur des biens et des services

Avant même de résoudre une application, il est de fois intéressant de distinguer clairement les différentes

étapes de résolution (marche à suivre). Par exemple, la résolution d’un problème du consommateur,

considéré comme demandeur des biens et services (les exceptions mises de côté) se fait en 5 étapes.

Le programme du consommateur peut être catégorisé comme suit :

1. Cas où le revenu est constant

Préférences convexes Préférences concaves Substituts parfaits Compléments parfaits

1. Calcul du TmS

TmS =

2. Dans ce cas :

< 0 ;

passer { l’étape

suivante

(la solution à ce problème

sera donc une solution

intérieure)

3. Condition d’équilibre

TmS=

et tirer X2

4. Remplacer X2 dans la

contrainte du revenu

5. Dériver les fonctions de

demande ordinaires

de chaque bien

1. Calcul du TmS

TmS =

2. Dans ce cas :

> 0 ;

ce qu’il s’agit d’une

solution au coin ou

solution frontière

3. Calculer les fonctions de

demander :

Abscisse { l’origine :

Si x2 = 0 →

Ordonnée { l’origine :

Si x1 = 0 →

4. Choisir le panier

optimal :

Max{U(x1, 0), U(0, x2)}

* Si après calcul, le TmS est

une constante ; ce qu’il

s’agit des biens

parfaitement substituables

* le calcul des fonctions des

demandes se fait comme

dans le cas des préférences

concaves.

Astuce : Si U = αX1 + αX2

* La dérivation des fonctions

de demande se fait comme

suit :

Si P1 > P2 : prendre pour panier

optimal (0, x2) ; la solution est

au coin

Si P2 > P1 : prendre pour panier

optimal(x1, 0) ; la solution est

au coin

Si P1 = P2 : ce que l’individu est

indifférent face aux deux

paniers (la courbe

d’indifférence se confond { la

droite de budget)

* Partant de la fonction du

type Leontief, égaliser les

deux termes entre

accolades et tirer X2 :

* Pour dériver les fonctions

des demandes, il suffit de

remplacer X1 et X2 dans la

contrainte budgétaire.

NOTE :

*D’une manière générale, la

fonction d’utilité de type

Leontief peut s’écrire

comme suit :

U=Min{g(X1, X2), g(X1, X2)}

* Dans ce cas, le taux

marginal de substitution ne

peut prendre que deux

valeurs : il est soit nul, soit

infini.

Remarque : Lorsque deux biens X1 et X2 sont substituables au taux α contre β, ce que la fonction d’utilité correspondante s’écrit comme suit : U = αX1 + βX2.

PROGRAMME DU CONSOMMATEUR

AVEC REVENU NOMINAL CONSTANT

1. Préférences convexes

2. Préférences concaves

3. Préférences linéaires

4. Préférences en forme de « L »

AVEC REVENU NOMINAL VARIABLE

Où nous avons :

P1W1 + P2W2 = m

m = P1X1 + P2X2


2. Cas où le revenu est variable Programme du consommateur :

Dans ce cas le problème du consommateur s’écrit :

* La droite de budget peut donc s’écrire :

Pente et Conditions initiales

* La pente de la droite est :

*Ordonnée { l’origine : si X1=0 →

* Abscisse { l’origine : si X2=0 →

Ce qui nous permet de dériver, à titre illustratif, le graphique ci-après : X2 Point de dotation initiale W2 A E

X2* 0 W1 X1* X1

NOTE : la combinaison (W1, W2) exprime les dotations initiales de 2 biens, et elle est toujours localisée sur la droite de budget.

Quel serait l’effet d’une variation de la valeur de la dotation sur l’équilibre du consommateur?

La variation de Wi, ceteris paribus, a pour effet de

déplacer parallèlement la droite de revenu vers :

- Le haut : si P1W1+P2W2 < P1W’1+P2W’2

- Le bas : si P1W1+P2W2 > P1W’1+P2W’2

Si P1W1+P2W2 = P1W’1+P2W’2 : dans ce cas, la

contrainte budgétaire ne va pas être modifiée. La

dotation va simplement se déplacer le long de la

droite de budget initiale.

Quel serait l’effet d’une variation de prix sur l’équilibre du consommateur ? La variation de Pi, ceteris paribus, a pour effet une

rotation de la droite de budget autour de la

dotation initiale.

Comment résoudre un problème où le revenu est variable ? La marche à suivre pour résoudre ce type de

problème reste identique à celle suivie pour

résoudre les problèmes précédents ; à la seule

différence que pour ce cas le revenu varie à la suite

d’une modification des prix ou des dotations

initiales.

Lorsque :

Xi* – Wi < 0 : ce que le consommateur est vendeur ou offreur net du bien i.

Xi* – Wi > 0 : ce que le consommateur est acheteur ou demandeur net du bien i.

Au point A, le consommateur n’est ni vendeur net, ni acheteur net. NOTE : Le consommateur n’est pas victime de l’illusion monétaire lorsque sa fonction de demande

est homogène de degré zéro ; c’est-à-dire le degré d’homogénéité est zéro lorsqu’on multiplie tous les prix et le revenu par un scalaire θ :

Xd = X[θP1, θP2, θm]


3.1/ Programme du consommateur : offreur du travail

Le problème du consommateur, lorsqu’il est considéré comme offreur du travail, se présente comme suit :

S/C

Avec

Où C : résume l’ensemble des biens demandés ; p : le prix du bien composite ; w : le taux horaire du salaire, L0 : dotation du temps (fixe) et l : loisir.

Rappel : L0 = L + l (Où L : temps consacré au travail et l : temps consacré au loisir)

Ce problème peut être résolu en utilisant la fonction de Lagrange (lagrangien), noté par Z :

Z = U(l, C) + λ[pC – w(L0 − l)]

En appliquant les conditions du premier ordre, on obtient :

En résolvant les 2 équations, on obtient :

En équilibre, il y a lieu de remarquer une égalité entre le taux marginal de substitution de l à C et le salaire réel. Donc, le salaire permet au consommateur d’arbitrer sur les heures de travail qu’il doit offrir afin de maximiser son utilité en termes de loisir et de biens consommés. Analyse graphique de l’équilibre du consommateur en tant qu’offreur du travail : Le programme du consommateur peut s’écrire comme suit :

S/C

Avec

NOTE : lorsque l’individu perçoit un revenu non salarial (noté, W0), dans ce cas, la contrainte fonctionnelle s’écrit : pC = W(L0-l) + W0

* Dérivation de la pente de la contrainte fonctionnelle** :

* Conditions initiales :

Si l = 0 →

[or si l = 0 ; L0 = L]

Si C = 0 → l = L0 [or C = 0 lorsque L = 0]

Partant des informations ci-dessus, l’équilibre du consommateur se présente donc comme suit : C (w/p)L0 C* E

0 loisir (l) l* L0

** La contrainte fonctionnelle, dans ce cas, a la forme d’une équation de la première droite. Pour plus d’explicitation,

lire J-P. Tsasa (2010), Equation de la première droite, une translation dans l’analyse microéconomique, One pager, CRES, Kinshasa.


4/ FONCTIONS DE DEMANDE MARSHALLIENNE ET HICKSIENNE

Fonction de demande marshallienne

Syn. : Fonction de demande classique ou normale

Fonction de demande hicksienne

Syn. : Fonction de demande compensée

La fonction de demande marshallienne correspond

{ la résolution d’un problème de maximisation

conduisant à l’obtention de la solution suivante :

Xim = X(m, P1, P2)

* Avec Marshall, l’ensemble budgétaire est déj{ fixé.

La fonction de demande hicksienne correspond,

par contre, à la résolution d’un problème de

minimisation conduisant à la solution suivante :

Xih = X(U°, P1, P2)

* Avec Hicks, l’ensemble budgétaire est changeant.

En règle générale, la courbe de la demande hicksienne a une pente plus prononcée que la courbe de

demande marshallienne, cela s’explique par le fait que la fonction de demande classique est plus sensible à

une variation de prix (d’où la pente est plus aplatie), alors que l’ajustement d’une fonction de demande

compensée face { une variation de prix se fait progressivement ou lentement (d’où la pente est raide).

Dérivation graphique de fonctions de demande marshallienne et hicksienne

X2

E E’

E’’

0 X1 P1

P1

P1’ X1m

X1h

0 X1

Economiste britannique et un de pères

fondateurs de l’école néoclassique. Il fut

Professeur { l’université de Cambridge et eu

pour élève J.M. Keynes et A.C. Pigou.

Alfred MARSHALL (1842-1924)

Economiste britannique et prix Nobel

d’économie en 1972. Il est considéré avec P.A.

Samuelson comme le père de la

microéconomie traditionnelle actuelle.

John Richard HICKS (1904-1989)

Pour illustrer la dérivation des fonctions de

demande marshallienne et hicksienne, nous

avons supposé une baisse de prix du bien X1.

Le passage du prix P1 { P1’, tel que P1 > P1’, a

entraîné :

* Pour Marshall, le déplacement de l’équilibre

de E { E’ ;

* Et pour Hicks, de E { E’’.

Contrairement à la demande hicksienne, la

forte sensibilité de la demande marshallienne

par rapport à la variation de prix se traduit par

une pente moins raide (ou plus aplatie).


5/ EQUATION DE SLUTSKY : ANALYSE DES EFFETS PRIX, REVENU ET DE SUBSTITUTION

Dans la section précédente, nous venons de voir que suite à une variation de prix, la droite de budget a

pivoté, autour de l’ordonnée { l’origine, vers l’extérieur en cas de baisse de prix et vers l’intérieur en cas

d’une hausse. Le passage du point d’équilibre E au nouveau point d’équilibre E’, traduit l’effet prix.

Eugen SLUTSKY, puis par après John Richard HICKS se sont proposés d’analyser minutieusement le passage

de E { E’. Dans leurs recherches, ils sont parvenus à démontrer que l’effet prix pourrait être décomposé en

effet de substitution et en effet revenu, soit :

Effet prix = Effet substitution + Effet revenu

Graphiquement, cela se présente comme suit. Scénario : Supposons que le prix du bien X1 ait baissé ; cette variation aura pour effet : un pivotement de la droite de budget vers l’extérieur

autour de l’ordonnée { lorigine. Le passage de E { E’ n’est pas mécanique puisque l’homme ne réagit pas comment un automate. Ci-

après nous développons l’analyse de Slutsky et celle de Hick afin de comprendre le processus d’ajustement du comportement du

consommateur suite à une variation de prix.

Décomposition de l’effet prix par Slutsky (1915) Décomposition de l’effet prix par Hicks (1946) X2 E E’ E’’

0 X1 Après la variation de prix, le consommateur s’ajuste,

pour Slutsky, cet ajustement est appréhendé, en un

premier temps, par une rotation de la droite de

budget autour du point E ; ainsi, l’équilibre du

consommateur passe alors de E { E’’.

Et ensuite, la droite de budget se déplacera

progressivement et parallèlement vers le nord-est

et ce déplacement s’arrête lorsque la nouvelle

droite de budget touche l’ordonnée { l’origine.

X2

E’ E E’’

0 X1 Pour Hicks, l’ajustement du comportement du

consommateur après une variation de prix se

traduit en un premier temps par le glissement de la

droite de budget tout au long de la courbe

d’indifférence. A cet effet, l’équilibre du

consommateur passe de E { E’’.

Et, en un deuxième temps, la droite se déplacera

progressivement et parallèlement vers le nord-est

et ce déplacement s’arrête lorsque la nouvelle

droite de budget touche l’ordonnée { l’origine.

Le passage de :

E { E’’ : traduit l’effet substitution

E’’ { E’ : traduit l’effet revenu

E { E’ : traduit l’effet prix En conséquence, il y a lieu d’écrire :

(E { E’) = (E { E’’) + (E’’ { E’)

Economiste, mathématicien et statisticien russe et ukrainien. Il est plus connu pour ses travaux en

microéconomie, notamment dans la théorie du consommateur, où il proposa pour la première fois (en 1915) de

séparer les effets substitutions et revenus dans les modifications de comportement des agents économiques,

suite à une variation de prix. Il est également auteur du théorème qui porte son nom (Théorème de Slutsky).

Eugen /Evgeny Evgenievich/ SLUTSKY (1880-1948)


Exemple.

Soit le programme ci-après du consommateur :

S/C Avec

Supposons que le prix du bien X1 passe de 5 à 8, calculer les effets prix, revenu et de substitution. * Résolution Pour résoudre algébriquement une application cadrant avec l’analyse des effets prix, revenu et de

substitution, il faudra procéder comme suit :

// Premièrement : déterminer les fonctions de demande génériques pour X1 et pour X2.

Soit, il faut résoudre le problème suivant :

S/C Avec

Ce qui nous permet d’obtenir :

// Deuxièmement : déterminer la valeur numérique du panier optimal (X1*, X2*) aux différents niveaux

d’équilibre E, E’ et E’’.

Au point E Au point E’ Au point E’’

m = 100, P1 = 5, P2 = 10 m = 100, P1’ = 8 et P2 = 10 m’ = ? P1’ = 8 et P2 = 10 m' = m + ∆m

où ∆m = (P1’-P1)X1*

X1* = 10 et X2* = 5

X1* = 6.25 et X2* = 5

m' = 100 + (8 – 5)10

X1* =8.125 et X2* = 6.5 // Troisièmement : calculer les effets prix, revenu et de substitution.

Effet prix = E’− E Effet substitution = E’’− E Effet revenu = E’− E’’

EP1 = 6.25 - 10

ES1 = 8.125 – 10 ER1 = 6.25 – 8.125

EP2 = 5 - 5 ES2 = 6.5 – 5 ER2 = 5 – 6.5

REMARQUE :

Lorsque le prix d’un bien augmente (Pi’ > Pi) et que : EPi > 0, le bien est dans ce cas atypique (ou bien de

Giffen), dans le cas contraire (c’est-à-dire si EPi < 0), le bien est dit ordinaire ou bien non Giffen.

Et lorsque EPj = 0, ce que la variation du prix Pj n’a aucun effet sur la demande du bien Xi.


6/ ANALYSE DE LA SENSIBILITE

Les économistes s’intéressent de fois { la mesure de la sensibilité ou de l’impact d’une variation d’un des

déterminants de la demande sur la quantité de bien demandée. A cet effet, ils recourent au coefficient

d’élasticité. Etant donné qu’en général, la demande d’un bien dépend du revenu et des prix de biens sur le

marché, nous aurons donc à calculer : l’élasticité de la demande d’un bien Xi par rapport { son prix

(Elasticité-prix directe de la demande), l’élasticité de la demande d’un bien Xi par rapport au prix du bien Xj

(Elasticité-prix croisée de la demande) et l’élasticité de la demande d’un bien Xi par rapport au revenu m

(Elasticité-revenu).

Type de fonction Elasticité-prix Elasticité croisée Elasticité-revenu

Lorsque les données sont continues

Lin-Lin

Log-Log

Lin-Log

Log-Lin

Lorsque les données sont discrètes††

NOTE : l’expression (dXi/dm) correspond { la pente de la courbe d’Engel, alors que l’expression (dXi/dPi) correspond à

la pente de la courbe de demande.

Tableau récapitulatif

Bien inférieur Bien supérieur Bien de luxe Biens normaux ou de nécessité

Elasticité-revenu → Négative positive supérieure à 1 0 < eXi, m ≤ 1

Bien ordinaire ou non Giffen Bien de Giffen Ou Bien atypique

Elasticité-prix → Négative Positive

Biens complémentaires Biens substituables

Elasticité-croisée → Négative Positive

†† Le calcul du coefficient d’élasticité par ces formules a été proposé par l’économiste américain Paul A. Samuelson (1915-2009), lauréat de la médaille JBC en 1947 et du prix Nobel d’économie en 1970. Cette formulation a permis de

combler les insuffisance des formules de type exi,pi = (xi/pi)(pi/xi), exi,pj = (xi/pj)(pj/xi), exi, m = (xi/m)(m/xi). C’est l’économiste et mathématicien français Antoine A. Cournot (1801-1877) qui est l’inventeur de la notion d’élasticité.

C’est quoi un bien de Giffen ? Voici une des explications la plus explicite :

Un bien de Giffen [Paradoxe établi par le statisticien anglais Robert GIFFEN (1837-1910)] est un bien pour lequel une

hausse de prix provoque une augmentation de la consommation. Théoriquement, un bien de Giffen se définit par les

conditions suivantes :

1/ c'est un bien inférieur 2/ il n'existe pas de bien de substitution disponible

3/ il représente un pourcentage considérable du revenu de l'acheteur.

Le cas du bien de Giffen se retrouve lorsque le revenu est très faible et que le prix le moins cher du bien est encore

trop cher pour le consommateur.

Les biens de type Giffen ne sont pas des biens dont la consommation augmenterait avec le prix par effet de snobisme

(bien Veblen) mais plutôt des biens dont le caractère de biens inférieur est très marqué. Et comme l’effet revenu est

très important, celui-ci conduit à une croissance de la consommation avec le prix.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Bien_inf%C3%A9rieur


7/ ANALYSE DU CONSOMMATEUR A L’INCERTAIN

L’analyse { l’incertain fait appel { la notion de probabilité ou d’espérance mathématique. Ainsi, la fonction

d’utilité, dite certaine, devient une fonction probabilisée :

Où C : consommation du bien C et θ : probabilité de consommer le bien C.

Il ressort de cette fonction que l’utilité qu’espère atteindre un individu en consommant le bien C dépend de

la quantité du bien C mais aussi de ses probabilités de survenance et de non survenance.

Par conséquent, l’utilité espérée peut s’écrire comme suit :

Cette expression est appelée espérance mathématique des gains ou valeur attendue.

Avec θ1C1 : réalisation de consommation du bien C et (1-θ1)C2 : réalisation d’une consommation

alternative à C1 (c’est-à-dire le bien C2 ne peut être consommé que lorsque C1 ne se réalise pas).

Ainsi, l’utilité espérée correspond { une équation de la corde. En réaménageant l’équation précédente, il est

possible d’obtenir la forme suivante :

Le consommateur affichera un comportement :

D’un individu riscophile D‘un individu riscophobe

Lorsque la valeur espérée est supérieure à la valeur

certaine c’est-à-dire lorsque sa fonction d’utilité

vérifie les conditions suivantes :

Pour tout C > 0

La fonction d’utilité d’un consommateur riscophile correspond à une fonction convexe.

Lorsque la valeur espérée est inférieure à la valeur

certaine c’est-à-dire lorsque sa fonction d’utilité

vérifie les conditions suivantes :

Pour tout C > 0

L’expression ci-dessus correspond à la condition de concavité.

Sachant que la fonction d’utilité espérée correspond { une corde, nous aurons :

U

0 C1 C* C2 C

L’écart entre la corde et la courbe représente un

gain lié { l’attitude du consommateur.

U

0 C1 C* C2

L’écart entre la corde et la courbe représente une

perte liée { l’attitude d’un individu riscophobe.

L’individu ne se préoccupe pas du risque encouru lorsque ses préférences sont linéaires (cas des substituts

parfaits). Dans ce cas, le consommateur est neutre vis-à-vis du risque.


Rappel de quelques notions-clé vues dans le chapitre 1

Bien de Giffen ou Bien atypique

:

est un bien dont la demande croît quand son prix augmente.

Bien de luxe : est un bien dont la demande croît plus vite que l’augmentation du revenu.

Bien indésirable : est un bien que le consommateur ne souhaiterait pas consommer.

Bien inférieur : est un bien dont la demande décroît quand le revenu augmente.

Biens neutre : est un bien dont la quantité disponible n’influence aucunement le niveau d’utilité du consommateur.

Bien normal ou Bien de nécessité : est un bien dont la demande croît moins vite que l’augmentation du revenu.

Bien ordinaire ou Bien non Giffen : est un bien dont la demande décroît quand son prix augmente.

Bien supérieur : est un bien dont la demande croît quand le revenu augmente.

Comportement monomaniaque : c’est un comportement qui pousse le consommateur à ne consommer qu’un seul bien pour réaliser son équilibre.

Courbe de consommation-prix ou Chemins d’expansion de prix

: est une courbe qui mesure les quantités de biens X1 et X2 demandées { l’équilibre, lorsque le prix d’un seul bien varie, ceteris paribus.

Courbe de consommation-revenu ou Chemins d’expansion de revenu

: est une courbe qui détermine la combinaison des biens X1 et X2 à l’équilibre lorsque le revenu du consommateur varie, ceteris paribus.

Courbes de demande : relie toutes les combinaisons de quantité demandée d’un bien { l’équilibre aux différents prix du marché, ceteris paribus.

Courbe d’Engel : relie toutes les combinaisons de quantité demandée d’un bien { l’équilibre aux différents niveaux du revenu du consommateur, ceteris paribus.

Courbe d’indifférence : Est un lieu géométrique des combinaisons des biens X1 et X2 vis-à-vis desquelles le degré d’utilité du consommateur demeure inchangé.

Droite de budget : représente l’ensemble des paniers de biens qui peuvent être achetés par le consommateur s’il dépense la totalité de son revenu monétaire.

Effet de substitution de Hicks : mesure l’effet de substitution { niveau d’utilité constant c’est-à-dire lorsque le consommateur peut encore s’offrir un panier de biens qui lui apporte la même satisfaction que le panier de consommation qu’il avait choisit avant le changement dans le vecteur de prix.

Effet de substitution de Slutsky : mesure l’effet de substitution { pouvoir d’achat constant c’est-à-dire lorsque le consommateur peut encore s’offrir le panier de consommation qu’il avait choisit avant le changement dans le vecteur de prix.

Effet de substitution (d’une variation du prix d’un bien)

: c’est la variation de la quantité demandée provoquée exclusivement par une variation du prix relatif, ceteris paribus.

Effet prix : c'est l’effet total d’une variation de prix. Il correspond { la somme des effets revenu et de substitution.

Effet revenu (d’une variation du prix d’un bien)

: c'est la variation de la quantité demandée de biens provoquée exclusivement par un changement du revenu réel, ceteris paribus.

Equilibre du consommateur : est une condition d’optimalité qui exprime une situation où le consommateur égalise son taux marginale de substitution au taux du marché.


Fonctions de demande hicksienne : est une fonction qui dépend du niveau d’utilité { atteindre et du prix des biens sur le marché.

Fonctions de demande marshallienne : est une fonction qui dépend du revenu et du prix des biens sur le marché.

Illusion monétaire : est une situation où l’agent économique réfléchit en termes de valeurs nominales plutôt qu’en termes des valeurs réelles.

Prix relatif ou Taux du marché : est un rapport prix du bien X1 et prix du bien X2. C’est donc le prix du bien X2 exprimé en fonction du bien X1 ou mieux la quantité du bien X2 qui doit être sacrifié par unité du bien X1.

Programme dual du consommateur : correspond à un problème de minimisation de dépenses sous contrainte du niveau d’utilité { atteindre ; dans ce cas, la demande d’un bien dépendra du niveau d’utilité { atteindre et des prix des biens sur le marché.

Programme primal du consommateur : est un problème de maximisation d’utilité sous contrainte du revenu et des prix des biens sur le marché ; dans ce cas, la demande d’un bien dépendra du revenu et des prix des biens sur le marché.

Taux marginal de substitution de X1 à X2 : est un taux qui représente le nombre d’unité du bien X2 qui doit être échange contre une unité du bien X1, pour maintenir inchangé le niveau d’utilité.


APPLICATIONS

L’expérience nous a révélé que la plupart d’étudiants qui ne comprennent pas les cours à caractère

quantitatif sont ceux qui ne disposent pas de connaissances minimum (pré-requis) en mathématiques.

Ainsi, cette série d’application commence par un rappel de la dérivation.

Application 1/

Soit les fonctions d’utilité suivantes :

U1 = aX1 + bX2

U2 = LogX1.X2

(α, β > 0)

Il est demandé d’en :

a/ Calculer les utilités marginales. b/ déduire la valeur du taux marginal de substitution. c/ discuter la

convexité.

Application 2/

Montrez que le multiplicateur de Lagrange λ correspond { l’utilité marginale du revenu pour un

consommateur qui cherche à maximiser la satisfaction que lui procure la consommation de deux biens X1 et

X2, sous contrainte budgétaire m = p1X1 + p2X2.

Application 3/

Soit un individu qui consomme deux biens X1 (un bien supérieur) et X2 (un bien inférieur). A l’aide de

graphiques, montrez comment vont se comporter ses préférences en cas de variation de son revenu

(hausse et baisse).

Application 4/

Dérivez la condition qui permet à un individu qui maximise son utilité de consommer nécessairement une

quantité égale des 2 biens X1 et X2 { l’optimum ?

Application 5/

Comment se comportera le taux marginal de substitution entre X1 et X2 lorsque le revenu du

consommateur varie, ceteris paribus ?

Application 6/

Le taux marginal de substitution entre X1 et X2 d’une courbe d’indifférence doit toujours être égal { 1

lorsque les biens X1 et X2 sont parfaitement substituables ? Pourquoi ?

Application 7/

Quelle relation établissez-vous entre les utilités marginales de X1 et de X2 lorsque les prix de ces 2 biens sont

identiques.

Application 8/

Comment se modifie l’ensemble budgétaire en cas de variation simultanée et dans les mêmes proportions

des prix des deux biens consommés par un individu.

L’économie n’est plus ce qu’il était hier. Elle évolue. Rien ne peut arrêter son progrès... Il faut vivre le

siècle de l’économie quantitative sous peine de s’éteindre scientifiquement…


Application 9/

Soit un individu qui consomme deux biens X1 et X2, sa contrainte budgétaire est notée : m = P1X1 + P1X2.

Démontrez que l’accroissement du prix P1 { concurrence de ∆P1 entraîne un pivotement vers l’intérieur de

la droite du budget.

Application 10/

Lorsque le revenu et les prix des biens X1 et X2 doublent concomitamment :

a/ Expliquez (sans graphique) la manière dont se déplacera la contrainte budgétaire.

b/ Que deviendra la pente de la droite de budget ?

Application 11/

a/ Quelle est la caractéristique fondamentale de courbes d’indifférence lorsque les biens consommés sont

des substituts parfaits ? Qu’en est-il de la variation dans ce cas du taux marginal de substitution ?

b/ Mêmes questions, mais lorsque les biens consommés sont complémentaires ?

Application 12/

Pourquoi la fonction de demande est-elle représentée graphiquement en mettant le prix sur l’axe des

ordonnées et les quantités demandées sur l’axe des abscisses ?

Application 13/

Présentez la carte d’indifférence d’un individu qui consomme un bien indésirable x et un bien neutre y et

dites dans quelles conditions il arrive à maximiser sa satisfaction ? Qu’adviendrait la carte d’indifférence si

l’individu consomme un bien indésirable x et un bien désirable y ?

Application 14/

a/ Quand dit-on que deux biens sont substituables et parfaitement substituables ?

b/ Quand dit-on que deux biens sont complémentaires et parfaitement complémentaire ?

Application 15/

Lydia LOPOKOVA dispose de 18 heures par jour, comme dotation de temps (noté, L0), à partager entre

travail (noté, L) et loisir (noté, l). Elle peut travailler autant d’heures par jour qu’elle le souhaite pour un

salaire de 5O UM. Qu’elle travaille ou non, elle perçoit par jour une allocation de de 100 UM. Sur le marché

des biens et services, le prix du bien composite (noté, C) est estimé à 10 UM. Il vous est demandé de :

a/ Déterminer la valeur de la dotation initiale (par jour) de Lydia Lopokova.

b/ Ecrire son équation de budget.

c/ Dériver son panier optimal U(l*, C*) au cas où son utilité est caractérisée par la fonction

d/ Préciser ses heures de travail au niveau de l’optimum.

Application 16/

Henry Sidgwick adore le match de football et le concert, de sorte qu’l réserve, chaque année, un budget

afin d’assister { ce genre d’événements. Supposons qu’en 2009, Sidgwick a dépensé tout son budget en

consommant 4 match de football { 40 UM le billet et 4 concerts { 100 UM le billet. Sachant que l’utilité

marginale de Henry Sidgwick d’aller { un match ou { un concert est :

Où X1 : est le nombre de matchs de football au stade de martyre de la pentecôte

X2 : est le nombre de concerts

a/ Quel est le taux marginal de substitution pour Henry Sidgwick lorsqu’il consomme 4 matchs et 4

concerts ?

b/ Cette combinaison est-elle optimale pour Henry Sidgwick ? Si oui, pourquoi ? Si non, dans quel sens

devrait-il modifier sa consommation pour maximiser son utilité ?


Application 17/

Eugene Fama consacre entièrement son budget { l’achat des biens X1 et X2.

a/ Initialement, alors que les prix des 2 biens sont respectivement P1 = 30 et P2 = 10, Eugene Fama choisit de

consommer 5 unités du bien X1 et 9 unités du bien X2 de façon à maximiser son utilité totale tout en

respectant son budget. Déterminez le taux marginal de substitution du bien X1 au bien X2 d’Eugene Fama.

Interprétez.

b/ Quelle est la contrainte budgétaire d’Eugene Fama dans la situation initiale décrite en a/.

c/ Quelques jours plus tard, bien que les prix des 2 biens n’aient pas changé, Eugen Fama reçoit une

augmentation de salaire qui hausse son budget de 30. Avec son nouveau revenu qu’elle dépense toujours

entièrement, il choisit de consommer 7 unités du bien X1 et 6 unités de X2. Toutefois, à cette nouvelle

combinaison, elle serait prête à échanger 2 unités du bien X2 contre une unité du bien X1, tout en laissant

son utilité totale inchangée. Sa nouvelle consommation (X1 = 7 et X2 = 6) représente-t-elle une

combinaison optimale ? Si oui, pourquoi ? Si non, dans quel sens devrait-il modifier sa consommation pour

augmenter son niveau d’utilité ?

d/ Lawrence Henry Summers, un ami d’Eugene Fama, consomme les mêmes biens X1 et X2. Pour ce faire, il

fait face à la même contrainte budgétaire qu’Eugene Fama telle que décrite en a/ (c’est-à-dire avant

l’augmentation de son salaire). Les préférences de Sum sont données par la fonction d’utilité ci-après :

Trouvez les quantités optimales des biens X1 et X2 consommées par Sum. Et dites s’il est victime ou non de

l’illusion monétaire.

Application 18/

Soit une fonction d’utilité et une fonction de contrainte telle que

Il est demandé de calculer les fonctions de demande optimales.

Application 19/

Soit un individu dont les préférences sont données par la fonction suivante : U = (Xa + Yb)c

Sachant que le revenu est de 120 et les prix respectifs sont 4 pour X1 et 8 pour X2 ; veuillez déterminer les

consommations optimales de ces deux biens si :

1/ a = b = c = 1

2/ a = 0.5 ; b = 0.5 et c = 2

3/ a = 2 ; b = 2 et c = 1

Application 20/

Soit un individu dont les préférences sont données par la fonction de satisfaction

U = (X1² + X1X2)0.5 et qui dispose d’un revenu de vingt unités monétaires. Si P1= 5 et P2= 3, quel est le plan de

consommation qui maximise son utilité ?

Application 21/

Soit un individu dont la fonction de satisfaction s’exprime comme suit S(x,y) = x² + xy + y². sa contrainte

budgétaire s’écrit R = pxx + pyy où px représente le prix du bien x et py le prix du bien y. caractérisez son

équilibre tout en justifiant votre réponse.

Application 22/

Soit un individu qui consomme deux biens dont la fonction d’utilité est U = X12 + 2X1X2 + X22. Son ensemble

de consommation noté X appartient à R²+. Si son revenu m = 20, P1 = 5 et P2 = 3, quel est le plan de

consommation qui maximise son utilité ?


Application 23/

Les préférences de mademoiselle Ndolela sont données par la fonction U = (x1a + x2

a)b où x1 et x2

représentent les quantités des deux biens. Si son revenu R est égal à 100 FC , si les prix des deux biens sont

respectivement de 1 FC et 2 FC, quel serait le panier optimal :

α/ a = 2 et b = 0.5 ? β/ a = 0.5 et b = 2 ? γ/ a = 1 et b = 1 ?

Application 24/

Caractérisez l’équilibre de mademoiselle Kankonde si sa fonction de satisfaction est S = x² + xy et si sa

contrainte budgétaire est 20 = 5x + 3y.

Application 25/

Les préférences de Mr Jonathan Christopher sont données par la fonction suivante :

U(x1, x2) = 2(x1 +x2)0.5.

Sachant que son revenu est R et que les deux biens coûtent respectivement p1 et p2

(avec p1 > P2), on vous demande :

α. de déterminer ses fonctions de demande pour les deux biens

β. de préciser le type de relation qu’il y a entre les deux biens qu’il consomme.

Application 26/

Soit un individu qui consomme deux biens x1 et x2 parfaitement substituables au taux un contre un. Sachant

que sa contrainte budgétaire est donnée par m = p1x1 + p2x2, déterminez les fonctions de demande de ces

deux biens.

Application 27/

Soit un consommateur dont les préférences sont données par : U = Min (x1/a, x2/b) Avec a et b deux constantes. Sachant que sa contrainte budgétaire est m = p1x1 + p2x2, déterminez les fonctions de demande des deux biens.

Application 28/

Considérez un individu dont les préférences sont données par U(x1, x2). A l’aide des effets prix, revenu et de

substitution, dérivez graphiquement ses courbes de demande ordinaire et de demande compensée du bien

1 lorsque le prix passe de pI et pI’ (avec pI > pI

’). Des deux courbes de demande, laquelle a la plus grande

pente, et pourquoi ?

Application 29/

Soit un individu dont les préférences sont données par la fonction d’utilité U = U(X1, X2). De par les effets

prix, revenu et de substitution, dérivez (graphiquement) ses courbes de demande ordinaire du bien X1 et de

demande compensée lorsque le prix du bien passe de P1 { P1’ (avec P1 < P1’). Par ailleurs, calculez, { cet

effet, l’élasticité revenu de la fonction de demande compensée.

Application 30/

La baisse du prix du bien 1 a déplacé l’équilibre du consommateur du point E au point H. Illustrez

graphiquement l’ajustement du comportement du consommateur en empruntant successivement

l’approche d’Eugen Slutsky, puis celle de John Richard Hicks.


Application 31/

Soit un individu dont la demande pour un bien X1 s’exprime comme suit :

X1* = 200 – P1 + 0.2P2 + 0.15P3 + 0.16m

Où X1* : la quantité demandée du bien 1, P1 : le prix du bien 1, P2 : le prix du bien 2 et P3 : le prix du

bien 3 et m : le revenu du consommateur.

De plus, si actuellement le bien X2 se vend à 100 UM, le bien X3 se vend à 200 UM et le revenu du

consommateur est de 500 UM.

a/ Quelle l’élasticité-prix de la demande pour le bien X1 s’il se vend 150 UM ? Interprétez votre résultat.

b/ Lequel des 2 biens, parmi X2 et X3, est un meilleur substitut au bien X1 ? Expliquez en vous référant aux

coefficients d’élasticité pertinents.

c/ Si, au cours d’un mois donné, le producteur du bien X3 fait une compagnie de promotion et réduit le prix

de son bien de 5%, quel sera l’impact sur la demande de X1, toute chose restant égale par ailleurs.

Expliquez.

d/ En supposant maintenant que la demande des autres consommateurs les biens semblable à la demande

de cet individu face à une variation de revenu, dites si une augmentation des revenus des

consommateurs serait de nature à stimuler la demande de biens. Expliquez.

Application 32/

La demande à une firme est représentée par une droite D1. Le prix de vente est de Pa et la quantité vendue

est de Qa. Suite à une campagne publicitaire, on a constaté un déplacement parallèle de la droite de D1 en

D2. Pour le même prix de Pa, la quantité vendue est maintenant de Qb. La demande est-elle plus élastique

en A, en B ou est-elle la même. Expliquez.

Application 33/

Les statistiques indiquent que l’élasticité-prix de la demande de sucrée { l’UPC est de -0.4. Si le prix de

sucrée augmente de 50%, de combien va diminuer la quantité demandée ?

Application 34/

Pour les deux équations de demande suivantes : LogX1 = aLogP1 + bLogP2 + cLogR (a, b > 0 ; c < 0) et

X2 = a’LogP2 + b’LogP1 + c’LogR (a’ < 0 ; b’ > 0 ; c > 1)

Il est demandé de :

a/ Calculer les élasticités-prix directe et croisée de même que les élasticité-revenu ;

b/ Vous prononcer sur la cohérence économique des résultats ;

c/ Etablir une relation entre les élasticités dès lors que l’on postule l’absence d’illusion monétaire.

Application 35/

Supposons que l’élasticité-croisée entre 2 biens X1 et X2 soit égale à -5. De combien doit-on accroître le prix

du bien X2 de manière à augmenter la consommation du bien X de 50% ?

Application 36/

Un employé gagne 200 CDF qu’il consacre { l’acquisition d’un bien q dont la fonction de demande est

notée :

q = 50 + 2m/(5 – 3p)

Avec m qui représente le revenu de l’employé et p le prix du bien.

a/ Calculez les effets prix, revenu et de substitution lorsque le prix passe de 10 à 15 CDF.

b/ De quel type de bien s’agit-il ?

c/ Calculez l’élasticité-prix.


Application 37/

Soient P(X) = 940 – 48X + X² avec P le prix et X la demande. Calculez l’élasticité-prix pour un niveau de demande X = X°.

Application 38/

Soient les fonctions de demande ci-après :

Calculez leurs élasticités-prix.

Application 39/

Soit un individu qui fait face à un risque de consommer un bien X qui se vend au rond point victoire.

Disposant initialement d’un revenu de 1000 ; s’il décide de passer par le rond-point victoire et qu’il est

attaqué par le voleur, il risque de perdre 600. La probabilité de se faire voler sur victoire est estimée à 7/12.

Supposons que la fonction d’utilité de cet individu se présente comme suit :

a/ Calculez la valeur de l’utilité espérée.

b/ Si cet individu a la possibilité d’acheter l’assurance auprès de la SONAS et cela coûte 100, mais s’il se fait

voler, la SONAS lui procure 250 de dédommagement. Prendrait-il l’assurance (répondez en proposant

une explication rigoureuse) ?

c/ Cette fonction d’utilité implique-t-elle un individu riscophobe ou riscophile.

Application 40/

Après l’obtention de son diplôme de licence, Paul Michael Romer a été engagé comme assistant dans un centre de recherche, où il gagne un salaire fixe de 14 400 UM annuellement. Un autre programme de recherche concurrent lui offre un salaire de 13 500 UM par an. Mais si Romer parvient à se distinguer par son travail, il toucherait un boni de 2 000 UM. Selon ses qualités et ses capacités intellectuelles, il estime avoir 2 chance sur 3 de toucher ce boni { la fin de l’année. a/ Si sa fonction d’utilité est décrite par l’expression U = X1/2, accepterait-il ce nouvel emploi ? b/ Romer envisage également la possibilité de garder son poste actuel. Va-t-il négocier son salaire ? Si oui,

quel salaire exigerait-il ? si non, pourquoi ?

Application 41/

La fonction d’utilité d’un individu est de la forme

Avec X1 la quantité consommée du bien X1 et X2 celle du bien X2, α et β étant deux coefficients strictement

positifs. Sa contrainte budgétaire s’écrit :

Expression dans laquelle m désigne le revenu, et P1 et P2 les prix respectifs des deux biens.


a/ Définir, puis de calculer le taux marginal de substitution ;

b/ Etablir la convexité de la fonction d’indifférence ;

c/ Trouver les quantités procurant un maximum de satisfaction { l’individu ;

d/ Pronostiquer quelle serait l’attitude de ce consommateur si le prix P2 prenait une valeur telle que :

e/ Calculer les élasticités prix « directe », prix « croisée » et « revenu » du bien X2 après avoir pris le soin d’en

récapituler les formules. On discutera alors de la nature de ce bien en fonction des résultats obtenus.


Application 42/

Soit une fonction d’utilité exprimée en raison des biens demandés X1 et X2, telle que :


a/ Calculer le taux marginal de substitution après avoir pris soin d’en rappeler la définition ;

b/ Déterminer si la fonction est convexe ou concave ;

c/ Etablir les fonctions de demande des deux biens en n’omettant pas de préciser les conditions de second

ordre ;

d/ déterminer si le consommateur est victime d’illusion monétaire ;

e/ Calculer les valeurs de l’élasticité prix-directe et de l’élasticité prix-croisée du bien X1.

Application 43/

Avec les nouveaux prix sur le marché qui sont de 700 FC le Kg pour le poulet et 420 FC le Kg pour le Mpiodi,

une famille décide de diminuer de 18 Kg la consommation de poulet.

a/ Quel sera, pour être rationnel, le comportement de cette famille { l’égard de Mpiodi ?

b/ De quel ordre de grandeur la consommation de Mpiodi va-t-elle varier ?

c/ A partir de la réponse à la sous-question b, calculez l’élasticité croisée de Mpiodi par rapport au poulet,

sachant qu’avant la variation des prix, 1 Kg de poulet coûtait 650 FC et la famille consommait 60 Kg de

Mpiodi par mois.

Application 44/

Les préférences de Mr Henry Muayila sont données par la fonction :

U(x1, x2) = (x1 + 2) x2².

Sachant que les deux biens qu’il consomme coûtent respectivement p1 et p2 et que son revenu est R(avec R

– 4p1 > 0)et, on vous demande :

a/ de dériver ses fonctions de demande pour les deux biens

b/ de calculer les élasticités directe, croisée et élasticité-revenu des deux biens

c/ de calculer les quantités consommées et les élasticités si p1 = 30, p2 = 60 et R = 240

d/ de calculer les effets prix, revenu et de substitution si p2 diminue de moitié.

Application 45/

Eli Filip Hecksher consomme 2 biens X1 et X2. Sa fonction d’utilité est donnée par l’expression :

Le prix de biens X1 et X2 sur le marché sont respectivement de 10 et 5 et son revenu est de 500.

a/ Mesurez la pente de la courbe d’indifférence lorsque Eli Filip Hecksher maximise son utilité.

b/ Déterminez le choix optimal de consommation d’Eli Filip Hecksher.

c/ Le prix du bien X1 passe { 15. Calculez l’impact de cette augmentation de prix sur le panier optimal de

consommation de Hecksher.

d/ Qu’arrivera-t-il à son utilité totale suite à l’augmentation du prix P1 ?

e/ Calculez les effets prix, revenu et de substitution après que le prix du bien X1 ait passé à 15.


Application 46/

Soit le programme ci-après :

Max U ≡ U(X1, X2) = X1aX2b

tel que m ≥ P1X1 + P2X2

avec X1, X2 ≥ 0

a/ Résolvez le programme en dérivant les fonctions de demande des deux biens.

b/ Quelles sont les quantités consommées des deux biens si m = 80, P1 = 4 et P2 = 8 et a = = b = 0.5 ?

c/ Soit le panier de biens (X1 = 20 ; X2 = 2.5) qui procure une même satisfaction que celle réalisée à

l’équilibre. Comparez le taux marginal de substitution au point d’équilibre et en ce point.

d/ Admettez que le prix du bien 1 passe de 4 { 8. Déterminez { la fois l’effet-prix, l’effet-revenu et l’effet de

substitution. De quel type de bien s’agit-il ?

Application 47/

La fonction de demande X1 = 30 –0.5 p coupe une fonction de demande linéaire au point p = 10. A ce point,

l’élasticité-prix de X2 est quatre fois supérieure à celle de X1. Donnez l’expression de la fonction de demande

de X2.

Application 48/

Soit la fonction de demande individuelle ci-après :

X1 = f(P1, P2, m)

Avec P1 qui représente le prix du bien 1, P2 le prix du bien 2 et m le revenu du consommateur.

Montrez que la somme des élasticités de X1 par rapport à P1, à P2 et à m est égale à zéro lorsque le

consommateur n’est pas frappé par une illusion monétaire.

Application 49/

Soient P(X) = 940 – 48X + X² avec P le prix et X la quantité demandée. Calculez l’élasticité-prix pour un

niveau de demande X = 10.

Application 50/

Les préférences de Mr Franc Mulamba sont données par la fonction d’utilité suivante :

U(x1, x2) = min {4x1, 2x1 + x2}

Où x1 représente les morceaux de viandes et x2 les morceaux de chikwangue. Sachant qu’il dispose d’un

revenu R = 100 et que p1 = 15 et p2 = 10, déterminez les morceaux de viande et de chikwangue qu’il

consomme { l’équilibre.

Application 51/

Soit l’individu dont les préférences sont données par U = ax1(x1 + x2) et qui dispose d’un revenu de deux cent

unités monétaires. Si p1 = 50 et p2 = 30, quel est le plan de consommation qui maximise son utilité ?

Application 52/

La fonction de demande y1 = 50 – p coupe une fonction de demande linéaire au point p = 10. A ce point, l’élasticité-prix de y2 est six fois supérieure à celle de y1. Donnez l’expression de la fonction de demande de y2.

Application 53/

Soit un individu dont la dotation initiale est de W1 = 5 et W2 = 10. Sachant que ses préférences sont données par U = X1X2 et que P1 = 4 et P2 = 5, déterminez sa position d’équilibre. Que se passerait-il si P1 passe à 2 ? Justifiez votre réponse { l’aide d’un graphique.


Application 54/

Soit un individu qui consomme deux biens et dont les préférences sont données par U = x14x2

5. Le revenu de l’individu étant de 72 UM, le prix des biens étant respectivement de 2 et 3, il vous est demandé de répondre aux questions ci-après : a/ Combien d’unités du bien 1 consommera-t-il ? b/ Pour des raisons de santé publique, le Gouvernement décide de frapper le bien 1 d’une taxe spécifique

afin que chaque individu consomme au maximum 10 unités du bien. Déterminez le montant de la taxe t qu’il devrait introduire pour ramener la consommation de l’individu { 10 unités.

c/ Le Gouvernement pourrait également fixer par décret, la consommation du bien 1 à 10 unités. Quel serait alors le panier de consommation ?

d/ L’individu préfère-t-il sa situation en (b) ou en (c) ? Justifiez votre réponse en vous appuyant sur une carte d’indifférence et des droites de budget qui présentent { la fois, les trois situations considérées.

Application 55/

L’élasticité-revenu d’un bien X vaut -3. En période de récession, la baisse de revenu entraînerait-elle une baisse de la quantité demandée du bien X ? Justifiez votre réponse.


La théorie du producteur est la modélisation économique du comportement d’un agent économique en

tant que producteur des biens et services. Elle peut être résumée en trois grands points :

En intégrant la dimension temps dans l’analyse, chaque point peut être scindé en deux sous-points. Ainsi,

nous allons distinguer comme l’a fait pour la première fois le maître Alfred MARSHALL, le court terme (CT)

de long terme (LT). Le tableau suivant résume l’analyse menée { chaque sous-point.

Analyse de la fonction de production Y = f(X1, X2)

Maximisation du profit π = PY− (w1X1 + w2X2)

Analyse de la fonction de coût C(w, Y) = w1x1 + w2X2 → C = C(Y)

A COURT TERME A LONG TERME A COURT TERME

A LONG TERME

A COURT TERME A LONG TERME

* L’analyse de 3 zones de production

* Rendements d’échelle et Rendements factoriels

* Dérivation de la courbe d’Isoprofit

* Dérivation de la fonction de demande d’input

Fonction de coût Résumé de graphiques : * Isocoût * Coût total & Coût moyen à long terme (la courbe enveloppe)

* Taille optimale de l'entreprise.

* Taux Marginal de Substitution Technique

Résumé de graphique : * Coûts fixe, variable, total * Coûts marginal, moyen, fixe moyen, variable moyen * Maximisation du profit

* Passage de C(w,Y) à C(Y)

* Elasticité de substitution

* Dérivation de la

fonction d’offre * Seuils de rentabilité et de fermeture

LEMME de : * Shephard (+ fonction de coût) * Hotteling (+ fonction de profit)

NOTE : Le but poursuivi par l’entrepreneur n’est pas d’obtenir la production maximale au minimum de coût.

2 ANALYSE DU COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR

ANALYSE DU COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR

Analyse de la fonction de production

Maximisation de profit Analyse de la fonction de coût


ANALYSE DE LA FONCTION DE PRODUCTION

ANALYSE DE LA PRODUCTION dans le court terme :

M

B Y

A

0 Unité du facteur variable (X1)

PMXi

PmXi

PMX1

0 X1 PmX1

ZONE 1

Zone de sous-utilisation (gaspillage) des

facteurs de production

ZONE 2

Zone de sur-utilisation économiquement

tolérable des facteurs de production

ZONE 3

Zone de sur-utilisation antiéconomique

des facteurs de production

PmX1 > PMX1 PmX1 < PMX1 PmX1 < PMX1

Cette zone va :

De zéro (origine des axes)

Jusqu’au point où le produit

moyen et le produit marginal du

facteur variable se croisent (PMX1

= PmX1)

Cette zone va :

Du point où le produit moyen et le

produit marginal du facteur

variable se croisent (PMX1 = PmX1)

Jusqu’au point où le produit

marginal s’annule (PmX1 = 0).

Cette zone va :

Du point où le produit marginal

s’annule (PmX1 = 0)

Jusqu’{ l’infini.

La zone 2 correspond { la zone de validité d’une fonction de production, appelé également zone de production

efficiente.

Dans cette zone, la fonction de production est dite well behaved puisque

Zone I

Zone II

Zone III

Pro

du

it

to

tal (

Y)

Au point A : le produit marginal du facteur variable atteint son maximum. Ce point correspond à un lieu géométrique où la droite reliant l’origine des axes et le point maximum M, coupe la courbe de produit total. Au point B : le produit moyen atteint son maximum et croise la courbe de produit marginal. Ce point correspond au lieu géométrique de la droite issue de l’origine et tangente à la courbe de produit total. Au point M : le produit total atteint son maximum. A ce point, le produit marginal s’annule.

Note : le point A correspond { un point d’inflexion de la courbe de productivité totale (appelée également produit

total, production totale, productivité totale ou output). Mathématiquement, un point d’inflexion existe lorsque la

dérivée seconde de la fonction s’annule. Ainsi, en ce point la dérivée première du produit marginal (la dérivée seconde

du produit total) par rapport { l’input s’annule ; la pente de la tangente à ce point de la courbe du produit marginal

est parallèle { l’axe des abscisses.


ANALYSE DE LA PRODUCTION dans le long terme :

Soit Y = f(X1, X2), la fonction de production et C(Y), la fonction de coût (coût total) :

Où P : prix

En dérivant la fonction de profit par rapport à la variable Y, on détermine ainsi la condition de pénétration du marché :

P = Cm

On se sert de cette condition pour dériver l’offre de la firme.

Degré d’homogénéité :

En multipliant les facteurs Xi par un scalaire θ, on obtient :

L’exposant « h » correspond au degré d’homogénéité.

Théorème ou Identité d’Euler‡‡ :

Une manipulation algébrique simple permet d’exprimer

l’identité d’Euler comme :

Ainsi, par exemple, pour une fonction de type Cobb-

Douglas :

, le degré d’homogénéité est donc :

Productivité moyenne du facteur :

Productivité marginale du facteur :

Elasticité de l’output par rapport { l’input :

Lorsque :

le facteur Xi est sous-utilisé

le facteur Xi connait une sur-utilisation

économiquement tolérable

dans, ce cas on parle d’une sur-utilisation

antiéconomique du facteur Xi.

Comment s’analyse le « h » de l’identité d’Euler et le rythme de produit marginal (ou rendement factoriel)

Analyse de rendements d’échelle :

* Si h > 1 : rendements d’échelle croissants

* Si h < 1 : rendements d’échelle décroissants

* Si h = 1 : rendements d’échelles constants.

Evolution de rendements factoriels :

* Si

: rendements factoriels croissants

* Si

: rendements factoriels décroissants

* Si

: rendements factoriels constants

Les rendements d’échelle mesurent l’effet, sur le produit total, d’une variation équiproportionnelle de facteurs de

production, alors que le rendement factoriel (ou produit marginal) mesure l’impact d’une variation de la quantité d’un

facteur de production sur le produit total.

RAPPEL : Mathématiquement, une fonction Y = f(X1, X2) est homogène de degré h si et seulement si :

1/ Ses dérivées premières sont des fonctions homogènes de degré h-1 ;

2/ Pour tout nombre réel positif θ, la relation suivante est vérifiée : ;

3/ Elle satisfait { l’identité d’Euler, d’après laquelle

PROPOSITION : Connaissant ∆Y, Y et t, il est possible de déterminer la nature de rendements d’échelle qui

caractérisent la fonction de production. Pour ce faire, il suffit de calculer le coefficient d’échelle, noté ψ. Ce coefficient

indique la variation relative du produit total consécutive à un accroissement équi-proportionnel de tous les facteurs.

Partant de la fonction de production, un calcul simple permet d’exprimer le coefficient d’échelle comme suit :

Où t mesure le taux d’accroissement équi-proportionnel de tous les facteurs.

Son interprétation est identique { celle du degré d’homogénéité h.

‡‡

Ce théorème tire son nom du mathématicien suisse Leonhard Paul Euler (1707-1783). Je préfère la terminologie d’identité d’Euler pour éviter la confusion avec le théorème d’Euler concernant la congruence sur les entiers.


ANALYSE COMPARATIVE

Consommateur Producteur

Taux marginal de substitution des consommations (de X1 à X2) : correspond à la pente de la tangente menée en un point sur la courbe d’indifférence.

Taux marginal de substitution technique (de X1 à X2) : correspond à la pente de la tangente menée en un point sur la courbe d’isoquante.

Par translation, toutes les caractéristiques de la courbe d’indifférence pour un problème du consommateur

s’appliquent { la courbe d’isoquante. Ainsi, en présence de facteurs de production substituables, la courbe d’isoquante

se présente comme suit :

X2

0 X1

ELASTICITE DE SUBSTITUTION

Graphiquement, cela se présente comme suit :

X2

A

B

α

β

0

X1

NOTE : la valeur de l’élasticité de substitution détermine la courbure de l’isoquante, alors que le taux marginal de

substitution technique en détermine la pente.

La courbe d’isoquante (appelée également

Isoquant ou Isoquante) correspond au lieu

géométrique de combinaison de facteurs de

production permettant à la firme de réaliser un

même niveau de produit.

Courbe d’isoquante

Proposée par John Richard HICKS, l’élasticité de substitution

mesure la sensibilité du rapport de facteurs de production par

rapport au taux marginal de substitution technique.

Lorsque :

- les facteurs de production sont complémentaires ;

- les facteurs de production sont parfaitement

substituables ;

- les biens sont imparfaitement substituables.


MAXIMISATION DU PROFIT

Le but poursuivi par l’entrepreneur n’est pas d’obtenir la production maximale au minimum de coût, mais de réaliser

le plus grand profit possible. Cela implique donc le plus grand excédent possible de ses recettes sur ses coûts.

S.C.

- Equation d’Isoprofit

- Fonction de demande d’inputs inverse

Fonction de demande d’input

correspondant à la maximisation

du profit

Fonction de demande

conditionnelle

Mathématiquement, la maximisation d’une fonction implique les dérivées premières nulles et les dérivées secondes

négatives :

Les dérivées premières nulles : permettent de déterminer les niveaux d’outputs et de coût et la quantité de

facteurs compatibles { l’objectif de maximisation du profit.

Les dérivées secondes négatives : si la dérivée première nulle est une condition nécessaire de l’optimisation,

la dérivée seconde est une condition suffisante, permettant de distinguer si une fonction atteint un maximum

ou un minimum.

MAXIMISATION DU PROFIT dans le court terme :

A court terme, le problème de maximisation consiste à trouver la combinaison optimale de la quantité du facteur variable et du

niveau de l’output, compte tenu bien sûr de la norme dictée par le facteur fixe.

DROITE D’ISOPROFIT COURBE DE DEMANDE DE FACTEURS INVERSE

La recette est donnée par le produit prix et output (PY) et

le coût correspond à la somme de coût fixe (W2X°2) et de

coût variable (W1X1)

En exprimant cette relation pour Y, on définit ainsi

l’équation de la droite d’isoprofit :

*Ordonnée { l’origine :

*Pente :

Y

Y = f(X1°, X2)

Y* E

X1* X1

La droite d’isoprofit représente donc toutes les combinaisons

d’input et d’output qui procurent un niveau constant de profit.

A court terme, un facteur est fixe (X2°) et un autre variable

(X1). Partant de la fonction de profit :

La fonction de demande de facteurs inverse détermine le prix du facteur variable (W1) pour que X1 unités soient demandées. Elle est donc obtenue en dérivant la fonction de profit par rapport à X1 :

W1 = P(PmX1) W1 X1 La courbe de demande de facteurs inverse mesure donc la relation existant entre le prix et la quantité d’un facteur qui maximise le profit.

ANALYSE DE LA MAXIMISATION DU PROFIT

A court terme : Dérivation de la courbe d’isoprofit et de la fonction de demande d’inputs inverse.

A long terme : Dérivation de la fonction de demande d’input directe et de la fonction de demande conditionnelle ou dérivée

Au point E : PmX1 = W/P


MAXIMISATION DU PROFIT dans le long terme :

Le problème de maximisation dans le long terme peut prendre 2 formes :

PROBLEME D’OPTIMISATION SANS CONTRAINTE PROBLEME D’OPTIMISATION SOUS CONTRAINTE

La résolution de ce programme donne le choix de X1* et

X2* qui maximisent le profit pour un prix P donné de

l’output.

En appliquant les conditions du premier ordre (dériver le

profit par rapport aux Xi) et en considérant la

fonction

, on détermine ainsi la solution

complète (X1*, X2* et Y*) du problème de maximisation

du profit :

,

et

S.C. Avec X1, X2 ≥ 0 La résolution du problème d’optimisation sous contrainte,

définit les choix des X1* et X2* qui minimisent le coût pour

un niveau donné d’output.

Les critères de choix sont précisés en appliquant une de

méthodes de résolution (méthode de substitution, le

Lagrangien). Ainsi, on obtient les fonctions de demande

d’inputs conditionnelles ou dérivées :

et

Ces fonctions de demande d’inputs sont dites

conditionnelles parce qu’elles sont déterminées en

considérant un niveau donnée d’output.

QUELQUES CAS PARTICULIERS :

Minimisation de coût dans le cas de :

COMPLEMENTS PARFAITS SUBSTITUS PARFAITS

S.C. Avec X1, X2 ≥ 0

Et donc la fonction de coût minimum s’écrit :

S.C. Avec X1, X2 ≥ 0

Il ressort de l’analyse ci-dessus que le producteur bien qu’ayant l’objectif de maximiser le profit ; étant

rationnel, il doit, pour y parvenir, détecter les combinaisons qui lui permettent d’obtenir un output donné Y°

au moindre coût monétaire.

Par ailleurs, notez que le prélèvement d’une taxe par l’Etat aura pour effet de diminuer la profitabilité de la

firme.


ANALYSE DE LA FONCTION DE COUT

ANALYSE DE LA FONCTION DE COUT dans le court terme :

A court terme : Coût (total) = coûts fixes + coûts variables

Graphiquement, les coût fixe, coût variable et coût total se présentent comme suit :

COUT TOTAL, COUT FIXE & COUT VARIABLE

Coût total

Coûts

Coût variable

Coût fixe

Produit total (Y)

NOTATION :

Coût total : C, C(Y), C(w,Y) // Coût fixe : CF=WiXi° // Coût variable : CV = WiXi

Bien que le coût total de production soit très important dans l’analyse du comportement du producteur, il est, par

ailleurs, possible d’avoir une compréhension plus profonde du coût total en analysant les variations de divers coûts

moyens et coûts marginaux.

COUT FIXE MOYEN, COUT VARIABLE MOYEN & COUT MOYEN TOTAL

Coût Coût Coût

moyen moyen moyen

CM

CVM

CFM

Y Y Y

Coût fixe moyen Coût variable moyen Coût moyen (total)

: : :

CFM CVM CM

Par construction, la distance

verticale qui sépare la courbe de

coût total de la courbe de coût

variable doit être égale à la distance

qui sépare la courbe de coût fixe de

l’axe des abscisses.

La courbe de coût variable

commence { l’origine des axes

puisque les coûts variables

dépendent du volume de l’output.

Une quantité nulle de l’output

implique de coûts variables nuls.

Alors que les coûts fixes sont

assumés quel que soit le volume de

l’output.

NOTE : Coûts fixes ≠ Coûts quasi-fixes

En général, lorsque le produit total augmente, les coûts fixes moyens (CFM) diminuent et les coûts variables

moyens (CVM) augmentent. Ainsi, la courbe des coûts moyens totaux diminue dans une première phase suite à

la décroissance des coûts fixes moyens et augmente par la suite, du fait de la croissance des coûts variables

moyens.


COUT FIXE MOYEN, COUT VARIABLE MOYEN & COUT MOYEN TOTAL

Coût marginal (Cm)

Coût

Coût moyen

Coût variable moyen

SR

SF

Y

Coûts,

Recette Coût total Recette totale

A

Y

NOTE : La courbe de coût total a la forme de la lettre S renversée et celle de coût moyen total, la forme de

la lettre U. ces différentes allures résultent du fait de la loi de rendements factoriels décroissants.

Par ailleurs, noter qu’il existe une relation inverse entre Produit marginal et Coût marginal d’une part et

entre Produit moyen et Coût moyen.

Lorsque le Produit marginal

/Le Produit moyen/ est :

1. Croissant

2. Passe par un

maximum

3. Décroissant

Le Coût marginal

/Le Coût moyen/ est :

1. Décroissant

2. Passe par un

minimum

3. Croissant

SR = Seuil de rentabilité : P = Cm = CM SF = Seuil de fermeture : P = Cm = CVM

NOTE : la courbe d’offre correspond { la phase

ascendante de la courbe de coût marginal partant

du seuil de rentabilité.

Cm = Pente en un point sur la courbe de coût

total

Prix = Pente de la recette totale

Donc, au point A : P = Cm

Rappelons que le but poursuivi par le producteur n’est pas d’obtenir la production maximale au

minimum de coût, mais de réaliser le plus grand profit possible. Cela implique donc le plus grand

excédent possible c’est-à-dire le plus grand écart entre la recette totale et le coût total.

En se référant au graphique ci-dessus, il ressort que le producteur maximise son profit au point A. Et à

ce point, les pentes de la courbe de coût total et de la droite de recette totale sont parallèles et donc,

identiques.

ZONE DE PROFITABILITE parce que Recette totale > coût total.


ANALYSE DE LA FONCTION DE COUT dans le long terme :

Dans le long terme, tous les coûts sont variables. La fonction de coût s’écrit donc comme suit : C = W1X1 + W2X2

En exprimant la fonction de coût pour X2 :

Cette équation définit la droite d’isocoût.

Connaissant l’isoquant et l’isocoût, la combinaison de facteurs de production permettant d’obtenir l’output Y° au

moindre coût, correspondra à leur point de tangence.

X2

X1

X2 C/W2

C/W1

Pente : - W1/W2 < 0

Ordonnée { l’origine : C°/W2

Abscisse { l’origine : C°/W1

La droite d’isocoût représente l’ensemble de

combinaisons des facteurs de production

correspondant à un niveau de coût constant C°.

Isocoût

Les points de contact (tangence) entre

l’isocoût et l’isoquante correspondent aux

points optimaux. Et en reliant, ces différents

points d’équilibre, on obtient ainsi l’isocline.

L’isocline correspond donc au lieu des points,

dans l’espace des facteurs de production, le

long duquel le taux marginal de substitution

technique est constant.

Et donc, partant de la définition de l’isocline, le sentier d’expansion du producteur correspond donc à une

isocline, le long de laquelle l’output s’accroît lorsque le prix des facteurs reste constant. La connaissance du

sentier d’expansion est essentielle pour dériver le coût de production de long terme.

NOTE : lorsque la fonction de production est une fonction du premier degré, homogène de degré 1, l’isocline et

le sentier d’expansion du producteur correspondants sont de droites. Et dans ce cas, la fonction de production

est dite homothétique.


COUT TOTAL & COUT MOYEN DANS LE LONG TERME

Le coût de production { court terme d’un niveau Y d’output est toujours supérieur ou égal au coût de production { long

terme de Y. La fonction de coût à long terme étant la fonction de coût à court terme évaluée au choix optimal de coût

des facteurs fixes (CF*), donc :

- Pour CF* : Coût de long terme = Coût de court terme (les deux courbes sont tangentes à ce point optimal)

- Pour CF (autre que CF*) : Coût de long terme < Coût de court terme

Ainsi, le coût total et le coût moyen à long terme sont de courbes enveloppes inférieures des courbes de coût total et

de coût moyen à court terme.

LES COURBES ENVELOPPES :

COUT TOTAL A LONG TERME COUT MOYEN A LONG TERME

CT CTCT3

CTLT

CTCT2

CTCT3

Y

CM

CMCT1 CMCT4

CMCT2 CMLT

CMCT3

Y

Le long terme est également défini comme l’horizon de planification. Ainsi, le producteur a donc la possibilité de

planifier { l’avance et de choisir de nombreux aspects du court qu’il mettra en œuvre dans le futur.

TAILLE OPTIMALE DE L’ENTREPRISE

X2

X2°° ECT

X2* E

ECT’

X2°

X1CT X1* X1CT X1

Comment passer de la fonction de coût C(W, Y) = W1X1 + W2X2 à la fonction de coût C = C(Y) ?

On se sert de la fonction de l’eutope pour passer de C(W,Y) à C(Y). Les étapes à suivre sont les suivantes,

une fois l’eutope déterminée :

1/ Substituer l’eutope :

- d’abord dans la fonction de coût C(W, Y), on obtient la relation (1)

- et puis dans la fonction de production Y = f(X1, X2), on obtient la relation (2)

2/ De la relation (2), tirer X1 et le substituer dans (1) ; ainsi, on obtient la fonction de coût univariée en Y : C(Y).

Note : Ce n’est qu’{ partir de la fonction coût C = C(Y) que l’on peut calculer le coût moyen (CM) et le coût

marginal (Cm).

La taille de l’entreprise sera donc optimale lorsque la

quantité utilisée du facteur fixe (X2°) sera égale à la

quantité de ce facteur dans le long terme (X2*).

X2° et X2°° représentent donc des situations non

optimales des performances de l’entreprise dans le

long terme ; puisque l’équilibre de court terme se

trouve localisé au-del{ de l’isocoût alors que la même

production est obtenu, au point E, dans le long terme

et au moindre coût.


LEMME DE SHEPHARD & PROPRIETES DE COUT LEMME DE HOTELLING & PROPRIETES DE PROFIT

Le lemme de Shephard et le lemme de Hotelling sont de propriétés de dérivation, appliquées respectivement :

*dans l’analyse de la fonction de coût de production : C = W1X1 + W1X2 + … + WnXn

*dans l’analyse de la fonction du profit d’une firme multi-product : π = P1Y1 + P2Y2 + … + PnYn

D’après le lemme de Shephard :

La demande d’input Xi par l’entreprise est une demande

dérivée ; elle s’obtient en dérivant la fonction de coût C(W,

Y) par rapport au prix du facteur considéré Wi.

D’après le lemme de Hotelling :

L’offre de l’output Yi d’une firme est une offre dérivée ;

elle s’obtient en dérivant la fonction de profit π(P) par

rapport au prix du produit considéré Pi.

PROPRIETES DE LA FONCTION

DE COÛT DE PROFIT

1. LA fonction de coût est une fonction homogène

de degré 1 : C(tW, Y) = thC(W, Y) avec h = 1.

2. LA fonction de coût est non décroissante par

rapport au prix de facteur Wi ; si le prix d’un des

facteurs augmente, le coût total devra aussi

augmenter.

3. LA fonction de coût est concave par rapport au

prix de facteur W :

C[aw + (1 – a)W’, Y] ≥ aC(W, Y) + (1 - a)C(W’, Y)

Et C’(W, Y) ≥ 0 et C’’(W, Y) ≤ 0

1. LA fonction de profit est une fonction

homogène de degré 1 : π(tP) = thπ(P) avec h = 1.

2. LA fonction de profit est non décroissante par

rapport au prix de l’output ; si P’ ≥ P,

nécessairement π(P’) ≥ π(P).

3. LA fonction de profit est convexe par rapport au

prix de facteur W :

π[aP +( 1 - a)P’] ≤ aπ(P) + (1-a)π(P’)

Et π’(P) ≥ 0 et π’’(P) ≥ 0

Coût

Coût passif

Coût minimum

0 W1

Profit

Profit maximum

Profit passif

0 P

Harold HOTELLING (1895-1973) Ronald SHEPHARD ( -

Economiste américain, il est considéré

comme un des chefs de file de l’école

parétienne. C’est en 1932 qu’il posa les

fondations de l’approche néo-classique et

reformula la théorie de la production dans le

cadre de la théorie de décision.


Il se dégage, de l’analyse précédente, 2 points importants :

1/ Lorsque le prix P d’un output Y augmente d’un montant quelconque, il y a deux effets : un effet direct et un effet

indirect :

- Effet direct : l’augmentation du prix de l’output entraine une augmentation du profit même si le niveau de

production demeure inchangé.

- Effet indirect : l’augmentation du prix de l’output va inciter la firme { augmenter le niveau de production du

bien dont le prix a augmenté, ainsi, la fonction de profit pour une firme rationnelle sera convexe.

2/ Parallèlement, lorsque le prix Wi d’un input Xi augmente d’un montant quelconque, il y aura également deux effets :

un effet direct et un effet indirect :

- Effet direct : l’augmentation du prix de l’input entraine une augmentation du coût total supporté par la firme

lorsque la demande d’inputs demeure inchangée.

- Effet indirect : l’augmentation du prix d’un des inputs va inciter la firme à diminuer la demande du facteur

dont le prix a augmenté, d’où la concavité de la fonction de coût.

L’effet direct correspond { un comportement passif (irrationnel) de la firme, alors que l’effet indirect, où la firme est

appelée { s’ajuster, correspond { un comportement rationnel. Ainsi, la passivité donne lieu à la droite et la rationalité à

la convexité ou la concavité selon qu’il s’agit de la fonction de profit ou de la fonction de coût.

Rappel de quelques notions-clé vues dans le chapitre 2

Condition de fermeture

:

C’est une situation où les coûts variables moyens sont supérieurs au

prix de vente. C’est donc une situation où les recettes provenant de la

vente de l’output ne parviennent plus à couvrir les coûts variables de

production et qui pousse toute firme rationnelle à cesser toute

activité de production.

Condition de pénétration du marché : C’est l’égalité prix et produit marginal. C’est une exigence que doit

observer une firme afin d’accéder dans un marché concurrentiel. Du

point de vue analytique, la condition de pénétration du marché permet

de dériver la fonction d’offre individuelle.

Coûts fixes : Coûts associés aux facteurs fixes et doivent être assumés que

l’entreprise produise ou non un output.

Coûts quasi-fixes : Coûts indépendants du niveau de l’output mais qui ne doivent être

supportés que si la firme produit une quantité positive d’output.

Demande conditionnelle : Fonction de demande représentant la quantité d’inputs nécessaires

pour produire l’output Y en minimisant le coût, pour des prix d’inputs

donnés.

Elasticité de substitution : C’est le rapport de la variation relative des quantités de facteurs { la

variation relative des productivités marginales lorsqu’on fait varier les

inputs X1 et X2, le volume de production restant inchangé.

Eutope : Correspond { la condition d’équilibre du producteur, exprimé en

fonction d’un facteur de production ; il correspond au sentier

d’expansion du producteur.

Facteur fixe : Un facteur est dit fixe lorsque la quantité nécessaire à la firme pour

produire est indépendante du volume de l’output.


Facteur variable : Un facteur est dit variable lorsque la quantité nécessaire { l’activité de

l’entreprise dépend de l’importance de la production.

Fonction de coût : Définit le coût supporté par une firme pour produire un niveau donné

d’output.

Isocline : C’est le lieu des points où le taux marginal de substitution technique

est constant et identique.

Isocoût : Est un ensemble de combinaisons travail-capital qui entraine les

mêmes coûts C° pour une firme.

Isoquant(e) ou Isoproduit : C’est une courbe sur laquelle figurent toutes les combinaisons de

facteurs de production donnant un même niveau de production.

Seuil de fermeture : C’est un niveau de prix qui permet { la firme de ne couvrir que ses

charges variables. A ce seuil, le produit total est nul et le prix de

l’output est égal au coût variable moyen.

Seuil de rentabilité : C’est un niveau de prix où l’entreprise ne réalise ni profit, ni perte. Et {

ce seuil, l’égalité prix, coût marginal et coût moyen est vérifiée.


APPLICATIONS

APPLICATION 1/

Pour chacune des fonctions de production suivantes :

Y = a(X1)α(X2)β avec α,β > 0

Y = aX1 + bX2

Y = 9[(X1)2 − (X2)2] + 80X1X2

Il est demandé d’en :

a/ calculer les productivités marginales. b/ déduire la valeur du taux marginal de substitution technique

entre le travail et le capital. c/ discuter la convexité. d/ estimer l’élasticité de substitution.

e/ caractériser la nature des rendements.

APPLICATION 2/

Soit la fonction de production Y = a(X1)αX2− (X1X2)β avec X2 = 1, il est demandé de déterminer les trois zones

selon lesquelles évolue la production.

APPLICATION 3/

La fonction de production d’une entreprise est définie de la sorte :

Y = − (X1X2)3 + 4(X1)2X2 + 3X1X2

Avec X1 le facteur travail et X2 le facteur capital. En supposant que le stock de capital est égal à un, il est

demandé de :

a/ calculer la quantité de travail qui maximise la production.

b/ délimiter numériquement la phase de décision rationnelle.

c/ préciser les volumes de main-d’œuvre et de production qui assurent l’utilisation optimale du facteur fixe.

APPLICATION 4/

Soit l’expression de la fonction de coût de production supportée par une firme se présente comme suit :

C = 4Y² + 3Y + 60

a/ Identifiez est le coût fixe ? b/ Quel est le coût variable supporté par cette firme ?

c/ Calculez le coût fixe moyen et le coût variable moyen. d/ Quel est le coût total moyen ?

e/ Déterminez le coût marginal supporté par cette firme.

f/ Quelle est la quantité de l’output qui minimise le coût total moyen ?

APPLICATION 5/

Soit le prix et la productivité marginale d’un facteur sont respectivement de 30 et 20. Il est demandé de

déterminer la valeur du coût marginal de ce facteur.

APPLICATION 6/

Démontrez algébriquement que :

a/ La courbe de produit marginal coupe celle de produit moyen lorsque cette dernière atteint son

maximum.

b/ La courbe de coût marginal coupe celle de coût variable en son point maximum.

c/ La courbe de coût moyen du facteur de production X est inversement proportionnelle à son produit

moyen.

d/ Le coût marginal est inversement proportionnel à sa productivité marginale.

APPLICATION 7/

Connaissant les valeurs du coût fixe total (14000), du coût variable moyen (605) et du coût total moyen

(955), déterminez le niveau de l’output.


APPLICATION 8/

Soit la fonction de coût ci-après qui caractérise la structure productive d’une firme :

C = aY2 + bY + e (avec a, b, e > 0)

Y représente le volume de l’output. Déterminez lzs quantités d’output que génère la firme aux seuils de

rentabilité et de fermeture. Donnez aussi les niveaux de prix correspondant à ces deux seuils.

APPLICATION 9/

La fonction de coût total d’une entreprise est notée :

C = Y3 – 2Y2 + 15Y + 8

Travail demandé :

a/ Déterminez lz prix qui correspond au seuil de rentabilité.

b/ Jusqu’{ quel niveau ce prix peut-il tomber avant que l’entreprise décide de cesser toute production ?

APPLICATION 10/

La fonction de production (Y) d’une firme associant le travail (X1) et le capital capital (X2) se note :

Y = (X1)a(X2)b

Sachant que a = 1/2, b = 1/3 et les prix de ces facteurs sont respectivement w1 et w2 ; et que la firme ne peut

consacrer qu’une enveloppe donnée (C = C0) { leur acquisition. Il est demandé :

a/ d’en déterminer les demandes optimales.

b/ de préciser la transformation subie par le sentier d’expansion lorsque, d’une part, le coût du capital est

unitaire et que, d’autre part, se fait jour une relation entre le travail et son prix telle que w1 = [1 + (X11/2)/u],

avec u > 0.

APPLICATION 11/

Soit une firme dont la production se chiffre à Y = 5000, utilise une technologie de production caractérisée

par la fonction ci-après :

Où Y : output, X1 : utilisation quotidienne en heures et X2 : nombre

d’heures-personne par jour.

Sachant que X1 = 200, W1 = 250 et W2 = 20 :

a/ Quels sont les coûts fixes de court terme de cette firme ?

b/ A court terme, quel est le coût total pour produire 5000 ?

c/ Quel est alors le coût moyen de courte période ?

d/ A long terme, de combien doit-on accroître X1 et X2 pour que la firme soit efficace et produise la même

quantité Y = 5000 ?

e/ Evaluez lz coût moyen de long terme.

f/ Comparez la réponse obtenue en (e) avec celle fournie en (c), et expliquez la différence si elle existe.

APPLICATION 12/

Soit une firme dont les fonctions de production et de coûts totaux se notent :

Y = (X1X2)1/2

C = w1X1 + w2X2

Où :

X1, X2 : quantités respectives de travail et de capital utilisées ;

W1, w2 : prix respectifs de ces deux facteurs.

Si, compte tenu de données du marché telles que w1 = 25 et w2 = 16, la firme se fixe un objectif de

production de 2500 unités. Il est demandé de :

a/ savoir quelles seront les demandes en facteurs réalisant l’optimum de la firme.

b/ identifier ses fonctions de coût moyen et de coût marginal et de les commenter.

c/ expliquer la signification économique de la relation existant entre les facteurs.


APPLICATION 13/

Soit la fonction de production : Y = X1X2.

Obéit-elle à la loi de rendements marginaux décroissants pour chacun des facteurs ? Quant aux rendements

d’échelle, sont-ils croissants, constants ou décroissants ?

APPLICATION 14/

Une entreprise dont la fonction de coût total se note C = Y(Y + 1) est redevable d’une taxe dont le montant

T est proportionnel au volume de son activité :

T = tY, avec 1 > t > 0.

Il est demandé de mesurer comment le profit et la production varieront :

a/ en cas de l’alourdissement fiscal.

b/ au cas où la fiscalité frappe les profits, non la production.

APPLICATION 15/

Soit la fonction de production Y = A(X1)a(X2)b dans laquelle A, a et b sont des paramètres positifs, X1 et X2

les inputs en facteurs et Y le produit. Il est demandé de :

a/ calculer le degré d’homogénéité de la fonction.

b/ établir les conditions d’évolution des rendements { l’échelle et des rendements factoriels, sachant que

ces derniers s’identifient { la contribution d’un seul facteur { la croissance de l’output.

c/ se prononcer sur la possibilité d’une coexistence de rendements { l’échelle croissants et de rendements

factoriels décroissants.

A la fonction de production précédente, on associe désormais une fonction de coût notée C = w1X1 + w2X2.

On demande de :

d/ exprimer cette fonction en raison de la seule production Y (servez-vous d’un programme de minimisation

des coût sous contrainte de quantité produite).

e/ discuter du sens de l’évolution du coût marginal d’après les valeurs des exposants a et b qui affectent les

facteurs X1 et X2.

f/ dégager la fonction d’offre de cette firme en analysant les conditions de maximisation du profit π égal à

π(Y) = PY – C(Y), P étant le prix de vente de l’output.

APPLICATION 16/

Yan Kmenta et Georg Frobenius veulent produire une nouvelle édition d’un livre de Macroéconométrie. Ils

ont établi la fonction de production du livre comme étant :

Où Y : nombre de pages du produit final ; K : nombre d’heures travaillées

par Kmenta et F : nombre d’heures travaillées par Frobenius.

Le travail de Kmenta vaut 3 UM/ heure. Il a déjà consacré 900 heures à préparer une version préliminaire et

il n’a pas l’intention de consacrer 1 heure de plus { ce livre. Seules les heures travaillées par Frobenius

permettront de compléter le livre. Le travail de Frobenius vaut 2 UM/ heure.

a/ Combien d’heures Frobenius devra-t-il travailler si le produit final a 300 pages ?

b/ Quel est le coût marginal de produire la 300ème page du produit final ?

c/ Si l’objectif de l’éditeur est de produire un livre de 300 pages, au moindre coût, combien d’heures Kmenta

et Frobenius aurait-il dû consacrer chacun à la rédaction du livre ?


APPLICATION 17/

Soit la fonction de coût ci-après d’une entreprise :

C(Y) = Y2 + 0.1Y + 5.

Travail demandé :

a/ Dérivez la fonction d’offre de l’entreprise.

b/ Déterminez le seuil de rentabilité.

c/ Déterminez le seuil de fermeture.

APPLICATION 18/

La firme KAKUTANI dont la fonction de production est de type Constant Elasticity of Substitution, réalise

une production se chiffrant à 2400 unités. Les facteurs de production X1 et X2 étant bon marché depuis

quelque temps, le patron de ladite firme, Ken-IChi Inada, décide d’accroitre la quantité de ces deux facteurs

à un taux (t) de 7 %. A cet effet, le produit total augmente de 252 unités.

Travail demandé :

a/ Déterminez le coefficient d’échelle et caractérisez la nature de rendement d’échelle.

b/ Supposons que la firme KAKUTANI désire tripler le niveau du produit total initial. Et en plus, la firme

considère la valeur du coefficient d’échelle obtenue en (a) comme une donnée. Ceteris paribus, { quel

taux Ken-in-chi Inada doit-il accroitre les facteurs X1 et X2 pour atteindre cette cible ?

c/ Qu’adviendrait les résultats obtenus en (a) si le produit total se chiffre { 2568 unités, ceteris paribus sic

stantibus ?

APPLICATION 19/

a/ Définissez et illustrez graphiquement les concepts ci-après : l’isoquante, l’isoprofit et l’isocoût.

b/ Enoncez les lemmes de shephard et de Hotelling

APPLICATION 20/

Soit la fonction de production d’une firme exprimée comme suit :

Avec a = b =0.5, W1 = 10, W2 = 15 et C° = 600

a/ Ecrire l’isocoût de cette firme.

b/ Sans calculer la combinaison optimale, citez sa principale propriété d’un point de vue théorique.

c/ Calculez la condition d’optimalité et les combinaisons optimales.

d/ Combien d’unités seront produites avec les valeurs de X1 et X2 trouvées { la question (c).

APPLICATION 21/

La fonction de production d’une entreprise est donnée par Y = (X1X2)0.25. Où X1 représente le facteur capital

et X2 le facteur travail. Leurs prix respectifs sont :

w1 = 10 et w2 = 5.

Travail demandé :

a/ Quelle est la nature de rendements d’échelle ?

b/ Calculez l’expression des fonctions de coût total, coût moyen et coût marginal.

c/ Si X1 est maintenu au niveau X1° = 16, donnez les expressions de fonction de coût total, coût moyen et

coût marginal de courte période.


L’analyse menée au niveau du marché trouve ses fondements dans les théories du consommateur et du

producteur ; { la seule différence qu’au niveau du marché, on ne considère plus le comportement des

agents individuels mais plutôt le comportement agrégé de chaque catégorie d’agents économiques.

L’agrégation de comportements de ces différents agents permet de déterminer d’une part, la fonction de

demande du marché ou de la branche (appelée également, fonction de demande agrégée ou globale) et

d’autre part, la fonction d’offre du marché (fonction d’offre agrégée ou globale). Comme l’indique le

schéma ci-dessous, l’analyse menée dans ce chapitre peut résume en six grands points.

Avant d’entamer l’analyse de ces différents points, nous commençons par un rappel des concepts jugés

fondamentaux pour une meilleure appréhension de ce chapitre.

Les fonctions de demande et d’offre du marché

La détermination des fonctions de demande et d’offre du marché s’obtiennent en agrégeant

respectivement les demandes et les offres individuelles.

*Par marché, il faut entendre une rencontre méthodique de la demande et de l’offre.

3 EQUILIBRE DU MARCHE ET DETERMINATION DE PRIX

MARCHE

MODELE DE

MARCHE

CONCURRENTIEL

MONOPOLE MODELES DE MARCHE

OLIGOPOLISTIQUE :

Etude du cas de

duopole

MARCHE DE

FACTEURS DE

PRODUCTION

MARCHE

D’ACTIFS

FINANCIERS

THEORIE DE LA

CONCURRENCE

MONOPOLISTIQUE

DE FONCTIONS INDIVIDUELLES AUX FONCTIONS AGREGEES

Analyse du consommateur Condition d’optimalité : Tms = Pi/Pj Fonctions de demande : Xi* ≡ Yid FONCTION DE DEMANDE DU MARCHE :

Ygd = ∑Yid Dans le cas où, on distingue m demandeurs avec de fonctions identiques, la demande du marché s’obtient donc comme suit :

Ygd = mYid

Analyse du producteur Condition de pénétration du marché : P = Cms Fonctions d’offre : YjS = Y(P) FONCTION D’OFFRE DU MARCHE :

YgS = ∑YjS Dans le cas où, on distingue n offreurs avec de fonctions identiques, l’offre du marché s’obtient donc comme suit :

YgS = nYjS


L’équilibre

L’équilibre est défini comme une « absence à l’incitation mouvement ». Une situation dans laquelle plusieurs forces en présence annulent leurs effets respectifs. L’équilibre du marché

L’équilibre du marché se réalise lorsque la demande du marché et l’offre du marché s’égalisent : Ygd = YgS. Cette égalité est réalisée grâce au processus d’ajustement du prix. En vertu de la loi de l’offre et de la loi de la demande, il ressort que la demande du marché et le prix sont négativement corrélés (pente négative ou décroissante) et que l’offre et le prix sont positivement corrélés (pente positive ou croissante).

Déplacement de la droite et déplacement sur la droite

Hypothèse : les fonctions de demande et d’offre sont linéaires. * Déplacement de la droite (de

demande ou d’offre) : Correspond à une « modification » de la fonction de demande ou de l’offre.

Par exemple : un choc négatif ou positif

*Déplacement le long de la droite (de demande ou d’offre)

: Correspond à une « modification » de la quantité offerte ou demandée. Par exemple : la variation de prix.

A titre illustratif : la sécheresse (choc négatif) ou le tassement des offreurs face à une activité rentable provoquent un

déplacement de la courbe d’offre respectivement vers la gauche et vers la droite.

Ces différents concepts constituent donc un point de départ pour l’analyse de six grands points énumérés précédemment. Nous commençons par le modèle du marché concurrentiel, qui suppose l’existence { la fois de plusieurs demandeurs et de plusieurs offreurs sur les marchés.

MODELE DE MARCHE CONCURRENTIEL

Un marché est caractérisé par une structure concurrentielle lorsque les hypothèses ci-après sont admises : le prix est

une donnée pour les offreurs et les demandeurs, l’homogénéité du produit, la parfaite mobilité des intervenants, la

transparence du marché.

Les différentes questions qui seront traitées dans ce modèle se résument comme suit :

*Equilibre sur un marché concurrentiel : modèle statique et modèle dynamique

*Optimum au sens de Pareto et bien-être collectif [Surplus (ou rentes) des consommateurs et de producteurs]

*Levée d’un impôt spécifique et Charge morte de l’impôt (perte sèche)

*Equilibre du marché en infra-courte période, courte période et longue période

MODELE STATIQUE ET MODELE DYNAMIQUE

Modèle de marché statique :

Pour un modèle statique, les inconnus sont :

; il s’agit respectivement du prix d’équilibre et

de la quantité d’équilibre offerte sur le marché.

Ces valeurs s’obtiennent en résolvant l’équation de

excedent demand :

et

Modèle de marché dynamique :

Pour un modèle dynamique, la problématique est celle de

préciser si au passage du temps, le sentier temporelle du

prix converge vers l’équilibre. Pour ce faire, il faudra

déterminer les intégrales particulière et complémentaires

puis tester si :

EQUILIBRE DU MARCHE EN INFRA-COURTE, COURTE & LONGUE PERIODE

Les conditions à vérifier pour caractériser un équilibre du marché en :

* Infra-courte période : Yd’ = Y*

a’ – bP = k où Y* correspond à la quantité offerte sur le marché, parfaitement rigide (égale à une constante : Y* = k) et Yd’ = a’ – bP

* courte période : Yd’ = Ys

a' – bP = –c + δY où Yd’ correspond { une nouvelle fonction de demande.

* longue période : P = Cm = CM Dans le long terme, le profit est nul (seuil de rentabilité : P = Cm = CM).


OPTIMUM AU SENS DE PARETO ET BIEN-ETRE COLLECTIF

Equilibre Pareto-optimal

Au sens de Wilfredo Pareto, seul le prix d’équilibre obtenu en situation concurrentielle est efficace parce qu’il est le

seul à pouvoir maximiser le bien-être collectif. En dehors de ce prix, il n’existe pas de prix pouvant maximiser le bien-

être collectif.

La quantification du bien-être collectif passe par le calcul du surplus total qui est la somme des surplus des

consommateurs et producteurs.

Calcul du surplus total

Surplus total (ST) = Surplus de consommateurs (SC) + Surplus de producteurs (SP)

Calcul du surplus de consommateurs et du sur plus de producteurs

Calcul à partir de la fonction de demande inverse :

Prix

Offre

SC

P* E

SP

Demande

0 Yg* Quantité

*Demande : P = P(Yd) *Offre : P = P(YS)

Calcul à partir de la fonction de demande directe :

Quantité

Demande Offre

Yg*

SP SC

0 Pmin P* Pmax Prix

*Demande : Yd = Y(P) *Offre : YS = Y(P)

Nous recourons { l’intégrale de Riemann (du nom du mathématicien allemand Bernhard Riemann) pour calculer les surplus de consommateurs et de producteurs :

SURPLUS DE CONSOMMATEURS :

SURPLUS DE PRODUCTEURS :

SURPLUS DE CONSOMMATEURS :

SURPLUS DE PRODUCTEURS :

Le surplus total sera donc :

Ou encore :

Les deux optiques aboutissent au même résultat. NOTE : le surplus du consommateur est un concept élaboré par Jules Dupuit§§, il se servit de cet outil pour analyser le choix des

travaux publics { effectuer. Il est également inventeur de la notion d’utilité marginale et est considéré comme le père de

l’analyse coût-avantage.

§§ En 1844, A.J.E.J. DUPUIT publie un ouvrage intitulé De la mesure de l'utilité des travaux publics, contribution pionnière à la théorie de

l'utilité. Il montre dans cet ouvrage que le chiffrage de l'utilité des canaux construits en France vers 1820 était exagéré et propose une règle de calcul innovante encore en vigueur de nos jours. Considérant davantage l'utilité des travaux publics que leur coût pour les usagers, il souligne que le bien-être ressenti par le consommateur dépasse le prix payé – phénomène que l'économiste britannique Alfred Marshall baptisera par la suite « surplus du consommateur ».


LEVEE DE L’IMPOT ET CHARGE MORTE DE L’IMPOT***

La levée d’un impôt spécifique par l’Etat « desincite » les intentions de producteurs à offrir plus de biens

sur le marché puisque l’impôt réduit la profitabilité de la branche.

P

Cm + t

Cm

SC

Pd

P* R. Fiscale Perte sèche de l’impôt

PS

SP

Demande

0 YT* Y

MONOPOLE

On parle de monopole, lorsque l’hypothèse d’atomicité ne concerne que les demandeurs, l’offreur (monopoleur) étant

le seul sur le marché. Avec cette position, le monopoleur est le seul à fixer le prix (price maker) soit par voie d’autorité,

soit en créant une rareté ou une abondance du produit sur le marché.

*Equilibre du monopoleur :

En résolvant l’équation : ; c’est-à-dire en dérivant le profit par rapport { l’output puis en

l’égalisant à zéro en vertu du théorème de Michel Rolle, nous obtenons :

P(1 – 1/eyP) = Cm

De cette nouvelle relation, le prix est donné par : P = (1 – 1/eyP)-1Cm

Et par conséquent, on vérifie : P > Rm = Cm

*Courbes de demande et de recette marginale Soit la demande inverse : P = a – bY et la recette totale : RT = PY → RT = aY – bY² ;

La recette totale sera : Rm = a – 2bY.

On peut donc démontrer que la droite de demande inverse est toujours localisée à un niveau supérieur à

celle de la recette marginale :

Ordonnée { l’origine : P = a et Rm = a ; si Y = 0

Pente : dP/dY = –b et dRm/dY = –2b

*** La perte sèche, appelée également charge excédentaire de l’impôt, (Deadweight loss) correspond au triangle de

Harberger, du nom de l’économiste américain, Arnold Harberger. Ce triangle, représenté dans un graphique d'offre et de demande, mesure la diminution nette du surplus total.

P* : prix d’équilibre sur le marché avant la levée de l’impôt par l’Etat. Pd : prix payé par les consommateurs après la levée de la taxe par l’Etat. PS : prix perçu par les producteurs après la levée de la taxe. La perte sèche de l’impôt correspond à une perte du surplus total occasionnée par la levée de l’impôt.

Avant la levée de l’impôt : P = Cm // Après la levée de l’impôt : P = Cm + t Et comme Cm + t > Cm, la courbe d’offre se déplacera vers la gauche. Rappelez-vous que la courbe d’offre correspond à la phase ascendante de la courbe de coût marginal, partant du seuil de rentabilité.


Connaissant la condition d’équilibre (P > Rm = Cm) ; on obtient :

P, Rm

Cm

a

PM EM

PC Ec

P(Yd)

0 YM YC Y

Rm

*Comparaison situation concurrentielle et situation monopolistique

En comparant la situation concurrentielle et la situation monopolistique, il ressort ce qui suit :

PM > Pc et YM < Yc

*Charge Perte sèche du monopole

P, Rm

a Cm

PM EM

PC Ec

P(Yd)

0 YM YC Y

Rm

Il se dégage donc de cette analyse que le marché monopolistique, contrairement au marché concurrentiel,

n’est pas optimal au sens de Pareto.

*Monopole naturel et monopole d’Etat

Il est admis que la situation de Concurrence est généralement préférée à celle du monopole. Cependant,

notez que la situation de concurrence n’est pas toujours préférée à pas celle du monopole. Et cela, à cause

du monopole naturel.

En effet, il existe de secteurs d’activité qui ne peuvent être exploités par n’importe quel agent compte

tenu de la nature d’activités, de coût de démarrage ou de coût d’installation. C’est le cas par exemple, de

transport de voie ferroviaire. A cause des exigences minimales dues { la nature d’activité et de

l’importance de coût d’installation, il se dégage une situation de monopole naturel.

Parallèlement, lorsque les impératifs d’ordre politique ou étatique justifient un monopole sur le marché, on

parle dans ce cas de monopole d’Etat.

L’équilibre du monopoleur se réalise au point EM. A ce

point, on vérifie la condition P > Rm = Cm.

La situation qui aurait prévalu si le marché était

concurrentiel se réalise au point Ec, où P = Cm.

Le triangle hachuré correspond à la perte sèche

de l’impôt. Ce triangle mesure la perte subie sur

le marché lorsque l’on passe d’un marché

concurrentiel à un marché monopolistique.


*Discrimination du monopoleur

Les discriminations pratiquées par le monopoleur peuvent être catégorisées en trois types :

- Discrimination du premier degré

C’est lorsque le monopoleur vend le bien { la personne qui est disposé à payer le prix le plus élevé

qui soit.

- Discrimination du second degré

C’est lorsque le monopoleur fixe le prix en tenant compte de la quantité de biens achetés par le

consommateur : la personne qui achète plus, paye un prix moins cher comparativement à celle qui

achète moins ; soit P = P(Y) → P’ < 0.

- Discrimination du troisième degré

Dans ce cas, le monopoleur a la capacité de segmenter le marché en tenant compte des attitudes

ou comportement des uns et des autres vis-à-vis du produit offert :

Dans le segment où l’élasticité est forte, le monopoleur a tendance { baisser le prix et

parallèlement, dans le segment où l’élasticité est faible, le monopoleur aura tendance { pratiquer

de prix élevés.

Analytiquement, la segmentation du marché par le monopoleur se traduit comme suit. Supposons qu’il ait

deux segments :

Segment 1 : Y1 ; P1 = P(Y1) R1 = P1Y1 C = C(Y)

Segment 2 : Y2 ; P2 = P(Y2) R2 = P2Y2 C = C(Y)

Marché : Y = Y1 + Y2 R = R1 + R2 C = C(Y)

En cas de discrimination S’il n’y a pas discrimination

π1 = P1Y1 – C(Y) et π2 = P2Y2 – C(Y)†††

Segment 1 : Rm1 = Cm→ P1* et Y1*

ε1 = (dY1/dP1)(P1*/Y1*)

Segment 2 : Rm2 = Cm→ P2* et Y2*

ε2 = (dY2/dP2)(P2*/Y2*)

Si ε1 > ε2 → P1* < P2*

ε1 < ε2 → P1* > P2*

Y = Y1 + Y2 → P = P(Y) :

π = PY – C(Y)

Rm = Cm → P* et Y*.

††† C = C(Y)→ Cm = (δC/δYi)(dY/dYi) ; sachant que Y = Y1 + Y2, donc (dY/dYi) = 1. D’où, dC(Y)/dYi = Cm. Cette expression

signifie que les conditions de production du bien Y étant les mêmes, le coût de production doit également être le même pour Y1 et Y2 ; seule les points de vente diffèrent.


THEORIE DE LA CONCURRENCE MONOPOLISTIQUE

Harold Hotelling‡‡‡ fit remarquer qu’entre la concurrence parfaite et le monopole de la théorie, se situent les « cas réels ».

Depuis, les économistes ont commencé { s’intéresser aux situations intermédiaires entre le monopole et la

concurrence parfaite. Parmi les réalisations les plus notables, on retient l’œuvre originale d’Edward

Chamberlin§§§.

La théorie de la concurrence monopolistique, développée par Chamberlin, se base sur les idées (suivantes)

selon lesquelles :

- Il existe très peu de biens pour lesquels il n’ya pas de substituts étroits ;

- Très peu de biens sont totalement homogènes d’un producteur { l’autre ; on est au contraire en

présence d’une large gamme de biens, hautement substituables, sans en être parfaitement.

Illustration de la concurrence monopolistique : La société « Canadian Pure » dispose d’un monopole absolu dans la fabrication et la vente de l’eau en

bouteille Canadian Pure. A la connaissance de tous, un autre groupe pourrait fabriquer exactement le

même type d’eau en bouteille mais il ne pourrait pas l’appeler Canadian Pure. Cependant, d’autres groupes

peuvent produire de l’eau en bouteille et l’appeler Swissta, Paani, Maya, etc. Donc, en réalité, chaque

groupe de producteurs dispose d’un monopole avec son propre produit mais les diverses marques de

d’eau en bouteille sont des biens étroitement liés et de ce fait, il existe une concurrence intense et

personnalisée entre les entreprises.

De l’exemple ci-dessus, deux arguments essentiels peuvent être retenus :

- D’abord les produits sont hétérogènes au lieu d’être homogènes et par conséquent, la

concurrence parfaite et impersonnelle ne peut exister ;

- Ensuite, bien qu’hétérogène, les produits sont seulement légèrement différents ; chacun est un

substitut étroit des autres. Par conséquent, la concurrence existe mais c’est une concurrence

personnalisée entre des rivaux qui sont très conscients de leur situation respective.

Cette forme générale de marché (concurrence monopolistique) est caractérisée par la différenciation du

produit. Chaque producteur s’efforce de différencier son produit pour le rendre unique ; pourtant, pour

être sur le marché, les produits particuliers doivent être proches du produit général considéré.

La différenciation du produit peut être réelle ou artificielle : - Réelle : s’il est possible d’observer les différences en termes de composition chimique, services

offerts par les vendeurs, puissance, coût de fabrication, etc.

- Artificielle : si la différentiation se fonde, par exemple, sur la publicité, les différences de

présentation, de forme, de marque, etc.

Dans tous les cas, en différenciant les produits, chaque produit devient unique et donc, son producteur

dispose d’un certain degré de monopole, qui est généralement très faible, car les autres producteurs

peuvent commercialiser un bien très semblable.

Au regard de ce qui précède, on se rend compte que ce n’est donc pas par hasard que le prix de vente d’eau en bouteille est presque identique d’une marque à l’autre.

‡‡‡ H. Hotelling, 1929, Stability in competition, Economic Journal Vol.39, pp. 41-57, p.44. §§§ L’intéréssé peut également voir les travaux de l’économiste anglais Joan Robinson dans « The Economics of

Imperfect Competition » (Londres, MacMilan&Co., Ltd., 1933).


MARCHE DE FACTEURS DE PRODUCTION

Trois cas ont été retenus dans l’analyse du marché de facteurs de production. Nous les résumons comme suit :

1er cas : 2ème cas : 3ème cas :

*Entreprise : Concurrence

*Marché : Concurrence

*Entreprise : Monopole


*Entreprise : Monopsone


A ce stade, nous analysons le comportement d’une firme qui adresse sa demande de facteurs de production (X) {

un marché se trouvant en concurrence pure et parfaite. Nous passerons successivement les cas d’une firme

concurrentielle, monopolistique et monopsonique.

*Entreprise : Concurrence


*Entreprise : Monopole


*Entreprise : Monopsone


P = donnée du marché (constante)

Où le prix est fonction de quantité

demandée et offerte sur le marché.

P = P(Y)

Où le prix de l’output est fonction de la

quantité produite Y.

W = W(X)

Où W : le prix du facteur est fonction du

facteur de production X.

En CPP :

P = Rm = Cm

En monopole :

P > Rm = Cm

Où Rm = P[1 – (1/|eYP|)]

En monopsone :

π = PY – C(Y)

Où Y = f(X) et C(Y) = W(X).X

Demande du facteur :

RmX = Rm.PmX

Demande de facteur :

RmX = Rm.PmX

Demandeur de facteur :

RmX = W[1 + (1/eXW)]

Où RmX = ΔRT/ΔX ; Rm = ΔRT/ΔY ; PmX = ΔY/ΔX et RT = PY ou RT = P(Y)Y Ainsi, l’on obtient :

RmX = P.PmX → RmX ≡ CmX = W RmX = P[1 – (1/|eYP|)].PmX RmX = W[1 + (1/eXW)]

*RmX : recette marginale en valeur, valorisée ou factorielle.

COMPARAISON DES MARCHES DEUX A DEUX

*CPP→

RmX = P.PmX

*Monopole→

RmX = P[1 – (1/eYP)].PmX

*CPP→

RmX = w

*Monopsone→

RmX = W[1 – (1/eXW)]

QUESTIONS

1/ Pourquoi la demande de facteur dans un marché concurrentiel est supérieure à celle de facteur en

monopole?

2/ Pourquoi le facteur coûte plus cher en monopsone qu’en concurrence ? Illustrez graphiquement.

3/ Quant est-ce qu’une entreprise en situation concurrentielle et une entreprise en monopole cessent de

demander les facteurs sur le marché. Appuyez votre réponse par un graphique.

NOTE : une entreprise rationnelle tient toujours compte de ce que lui apporte un facteur supplémentaire avant de

l’engager


MARCHE MONOPSONIQUE

*La demande de facteur de production en concurrence est plus élevée qu’en monopsone ;

*Le facteur coûte plus cher en monopsone qu’en concurrence.


CmX = a + 2bX

WM

W = a + bX WCPP

RmX XM XCPP

ILLUSTRATION : Une entreprise, en situation de monopole ou de concurrence, cesse d’adresser sa demande sur le marché des facteurs de production lorsqu’elle égalise sa recette marginale factorielle { son coût marginal factoriel : RmX = CmX.

Soit C = WX → CmX = We (où We est une constante)

Sachant que RmXC > RmXM; nous obtenons :

W

K

We A B

RmXC

RmXM 0 XM XC X

Il ressort de ce graphique que le prix proposé par le monopsone est supérieur à celui du marché concurrentiel. Et par ailleurs, la quantité offerte par le monopsone est inférieure à celle du marché concurrentiel.

Démonstration :

Soit la fonction de demande de facteurs : W = a +bX

→ C ≡ WX = (a +bX)X = aX + bX²

En équilibre :

Monopsone : RmX = CmX avec CmX = a + 2bX

Concurrence : RmX = W

*W = a + bX et CmX = a + 2bX *Si X = 0 : W = a CmX = a *Pente : dW/dX = b dCmX/dX = 2b

L’entreprise en situation de monopole

cessera de demander le facteur de

production X si elle atteint le point XM.

L‘entreprise en concurrence pure et

parfaite cessera donc de demander si

elle atteint le point Xc.

Il y a inefficacité du monopole sur le marché des facteurs, au sens de Pareto, car le surplus de consommateurs en

monopole (surface KAWe) est inférieur à celui en concurrence (surface KBWe).


MODELES DE MARCHE OLIGOPOLISTIQUE : Etude du cas de duopole.

La concurrence, au sens technique ou au sens familier, n’existe pas. Dans un monopole, il y a un seul

vendeur sur le marché. Ces deux modèles ont été largement présentés précédemment. A présent, nous

nous intéressons à un autre type de modèle : l’olygopole. L’oligopole, ou sa forme limite, le duopole, est

une situation de marché intermédiaire entre les situations précédemment évoquées.

Techniquement, dans le marché oligopolistique, la concurrence est absente mais il existe parfois**** une

rivalité intense ou compétition au sens familier.

On dit qu’il y a oligopole sur un marché : - Lorsqu’il y a plusieurs vendeurs ; - Et lorsque leur nombre n’est pas suffisamment élevé pour rendre négligeable la contribution de

chacun.

Ce marché se caractérise par les éléments suivants : les firmes sont interdépendantes ; les politiques

suivies par l’une d’elles affectent directement et de façon perceptible les autres.

S’il y a seulement deux vendeurs sur le marché, on est en présence du cas spécial du duopole.

Par souci de simplification, nous analyserons l’organisation du duopole plutôt que le cas d’oligopole plus

général.

Soit un marché de duopole ; chaque entreprise doit sûrement reconnaître que ses actions affectent

l’entreprise rivale qui réagira en conséquence. Puisque le marché est partagé entre les deux entreprises,

la plupart des actions bénéficiant { l’une d’elles seront dommageables pour l’autre et, de ce fait, l’action

entreprise par une des firmes rivales aura sa contrepartie dans une manœuvre entreprise par l’autre.

Ainsi, les entreprises rivales peuvent passer leur temps à essayer de deviner les « arrière-pensées » du

concurrent, elles peuvent tacitement se mettre d’accord sur une concurrence par la publicité et non par

les prix ou bien, reconnaissant leur monopole potentiel, elles peuvent former une coalition et coopérer

plutôt que de se concurrencer, etc.

Le schéma suivant résume le modèle de marché oligopolistique.

**** « Parfois » puisque dans un oligopole, on peut rencontrer de collusion.

DU

OP

OLE

EQUILIBRES NON COOPERATIFS

EQUILIBRES COOPERATIFS

*FIRME DOMINANTE (Leader)

*FOLLOWER (Suiveur)

LEADER EN QUANTITE : EQUILIBRE DE STACKLBERG

LEADER EN EN PRIX

DECISIONS SIMULTANEES ou SITUATIONS EGALITAIRES

EN QUANTITE : EQUILIBRE DE COURNOT

EN PRIX : EQUILIBRE DE BERTRAND


MODELE DE STACKELBERG

JEU SEQUENTIEL EN PRIX MODELE DE COURNOT EQUILIBRES COOPERATIFS

Syn. : Maîtrise simple, jeux séquentiels en quantité

Syn. : Double satellitisme, jeux simultanés en quantité

Syn. : Maîtrise double, cartel, trust, collusion

Firme 1 : leader en quantité Firme 2 : follower en quantité

Firme 1 : leader en prix Firme 2 : follower en prix

Ni leader, ni follower Objectif : maximiser le profit global

Comment résoudre un problème du marché oligopolistique partant de la fonction de demande inverse ?

P = a – bY (avec Y = Y1 +Y2)

C1 = C(Y1) et C2 = C(Y2) *Follower : π2 = R2 – C2

π2 = P(Y)Y2 – C2 → (δπ2/δY2) = 0 Ainsi, on obtient la fonction de réaction :

Y2 = f(Y1) *Leader :

π1 = P(Y1+Y2)Y1 – C1 S/C Y2 = f(Y1)

→ (δπ1/δY1) = 0 Ainsi, on obtient :

Y1 = Y1*

Y2* = f(Y1*)

Y* = Y1* + Y2*

P* = a – bY*

π2* et π2*

P = a – bY ↓ Y = a’ – b’Y *Follower : π2 = R2 – C2 Le follower est price taker ;

P =P° → π2 = PY2 – C2

→ (δπ2/δY2) = 0 Ainsi, on obtient : P = f(Y2) ou soit, Y2 = g(P) Y = Y1 + Y2 → Y1 + g(P) = a’ – b’P Y1 = h(P) ↓ P = P(Y1)††††

*Leader : Price maker ; P = P(Y1) → π1 = P(Y1)Y1 – C1

→ (δπ1/δY1) = 0 Ainsi, on obtient :

Y1 = Y1* ;

P* = P(Y*)

Y2* = g(P*) ;

π2* et π2*

Connaissant P = a –bY ; on écrit : Firme 1 :

π1 = P(Y1 + Ye2)Y1 – C1

Avec Ye2 : l’output de la firme 2

anticipé par la firme 1.

→ (δπ1/δY1) = 0 Ainsi, on obtient la fonction de réaction de la firme 1 :

Y1 = f(Ye2)

Firme 2 :

π2 = P(Ye1 + Y2)Y2 – C2

Avec Ye1 : l’output de la firme 1

anticipé par la firme 2.

→ (δπ2/Δy2) = 0 Ainsi, on obtient la fonction de réaction de la firme 1 :

Y2 = f(Ye1)

En considérant l’hypothèse d’anticipation rationnelle, on peut résoudre les équations Y1 = f(Ye

2) et Y2 = f(Ye

1).

Le jeu coopératif consiste à maximiser le profit de la branche, soit : π = π1 + π2 En développant, l’expression ci-dessus, on note : π = P(Y)Y1 + P(Y)Y2 – (C1 + C2)

→ (δπ/δY1) = 0 Ainsi, on obtient :

Y1 = f(Y2) → (δπ/δY2) = 0 Ainsi, on obtient :

Y2 = f(Y1) En résolvant les équations : Y1 = f(Y2) et Y2 = f(Y1) ; on détermine ainsi : Y1*, Y2* et P* qui permettent de maximiser le profit global π*.

Il est fréquent d’observer sur le marché une guerre de prix entre deux entreprises. Ainsi, il s’avère

particulièrement attirant d’analyser graphiquement les interactions de leurs actions, en considérant d’une

part, un leader en prix et d’autre part, un follower en prix.

Problème du follower :

*Max π2 = PY2 – C(Y2)

δY2/δY2 ≡ P – Cm2 =0 → Donc, en équilibre :

P = Cm2

De cette condition, l’offre du follower est

donnée par :

S2 = S2(P) → Y2 = S2(P)

La demande du marché est donnée par D = D(P).

En équilibre : D(P) = S1(P) + S2(P) ; Partant de cette

relation, on peut écrire :

S1(P) = D(P) – S2(P)

Supposons que la fonction de coût total du leader

soit donnée par : C(Y) = αY1

Problème du leader :

*Max π1 = P(Y1)Y1 – C(Y1) → Max π1 = [P(Y1) – α]Y1 Où Y1 = S1(P)

Le coût marginal étant constante, Cm = α, sa courbe représentative est une droite parallèle { l’axe des

abscisses.

La courbe de Recette marginale est toujours inférieure à la droite de demande. En équilibre, la firme 1

vérifie : P > Rm = Cm.

†††† Dans certaines applications, la fonction Y1 = h(P) ou son inverse constitue une donnée.


Sachant que la demande du marché est partagée par les deux firmes ; Soit D = D(P) ; où la demande est

fonction décroissante du prix, nous aurons :

Si : P = 0 ; S2 = 0 et S1 = a’

P = P* ; S2 = E et S1 = 0

En projetant le point de rencontre entre coût marginal et recette marginal du leader sur la courbe de

demande du leader, on obtient le prix d’équilibre. Donc la relation Rm = Cm permet de dériver l’offre du

leader et en conséquence, le prix d’équilibre sur le marché.

Prix

Offre du follower : S2(P)

E Demande adressée au leader : P = P(Y) P* Pe Demande du marché

α Cm

0 Y1* Ye* a’ quantité

Rm1

Quantité offerte par le leader

Quantité offerte par le follower


THEORIE DES JEUX ET APPLICATIONS DANS L’ANALYSE DU MARCHE

La théorie des jeux n’est qu’un prolongement de l’analyse menée au niveau du marché oligopolistique.

Nous effectuons une brève incursion pour illustrer les comportements des firmes 1 et 2, en considérant

quelques jeux typiques.

D’aucuns estiment que l’analyse effectuée par Hotelling dans les années 1920 sur la stabilité de l’équilibre

spatiale est { l’origine du développement de la théorie des jeux. Considérons un jeu { deux joueurs et {

somme non nulle.

Firme 1 = Joueur A dispose de deux stratégies : Haut et Bas

Firme 2 = Joueur B dispose également de deux stratégies : Gauche et Droite

La résolution d’un problème lié { la théorie des jeux doit toujours suivre l’ordre suivant :

D’abord résoudre le jeu en cherchant le

point selle c’est-à-dire en se servant des

stratégies dominantes pour identifier

l’équilibre du jeu ; dans ce cas, on détermine

l’équilibre VN, du nom de Von Neumann

S’il n’y a pas de stratégies dominantes

pour les deux joueurs, se servir des paires

de stratégies pour détecter l’équilibre de

Nash (EN), du nom de John Forbes Nash.

S’il n’y a pas les paires de stratégies recherchées, se servir de la programmation linéaire et de la notion de

probabilité pour dériver le point focal. Ce qui dépasse le cadre de ce cours.

Note : l’équilibre de Nash n’est qu’une extension de l’équilibre Von Neumann ; donc, tout équilibre VN est un EN, alors

que le contraire n’est pas vrai.

Pour illustrer successivement ce différent type de jeux, nous nous servons de la matrice de paiement.

Jeu à stratégie dominante

Soit le jeu suivant :

Joueur B Les éléments qui apparaissent avant la virgule

correspondent au gain ou perte du joueur A ; alors

qu’après la virgule au gain ou perte du joueur B. Joueur A

Gauche Droite

Haut 1, 2 0, 1

Bas 2, 1 1, 0

La stratégie dominante pour A est la stratégie « Bas », alors que pour B, c’est la stratégie « Gauche ».

L’équilibre est donc réalisé au croisement de ces deux stratégies dominantes, soit un gain de 2 pour A et un

gain de 1 pour B. Ce type de jeu correspond à une situation de maîtrise simple.

THEORIE DES JEUX & APPLICATIONS DANS L’ANALYSE DU MARCHE

Stratégies Dominantes & Point selle

Equilibre de Nash Stratégies mixtes & Point focal

Dilemme du prisonnier & Equilibre Pareto-optimal


Jeu sans stratégies dominantes : Equilibre de Nash


Joueur B

Joueur A

Gauche Droite

Haut 2, 1 0, 0

Bas 0, 0 1, 2

Ce jeu n’a pas de stratégies dominantes. D’où, il faut déterminer s’il possède un équilibre de Nash.

L’équilibre de Nash (EN) décrit une issue dans laquelle aucun joueur ne souhaite modifier sa stratégie étant

donné la stratégie de ses rivaux (PENARD, 2004, p.11).

En un langage plus simple, on dirait qu’un équilibre, au sens de Nash, correspond { la paire des stratégies

pour laquelle le choix d’un joueur est optimal en fonction du choix de l’autre joueur et vice versa.

Donc, ce jeu à deux équilibres de Nash : (2, 1) et (1, 2). Ce type de jeu correspond à une situation de double

satellitisme.

Jeu à stratégies mixtes


Joueur B

Joueur A

Gauche Droite

Haut 0, 0 0, –1

Bas 1, 0 –1, 3

En appliquant les deux premiers principes, on ne parvient pas { dériver l’équilibre au sens de Nash. CE jeu

correspond donc { un jeu { stratégies mixtes. C’est en se servant de probabilités et de la programmation

linéaire que l’on parvient { déterminer l’équilibre.

Equilibre de Nash n’est pas toujours Pareto-optimal !

Soit le jeu suivant, correspond au dilemme du prisonnier, où les stratégies « haut » et « gauche »

correspondent à une décision d’avouer et celles « bas » et « droite », à une décision de nier.

Joueur B

Joueur A

Gauche Droite

Haut –3, –3 0, –6

Bas –6, 0 –1, –1

La stratégie « haut » est dominante pour le joueur A et la stratégie « gauche » l’est pour le joueur B. Donc,

on parvient { déterminer l’équilibre de Nash, soit : (–3, –3).

Certes (–3, –3) est un équilibre (de Nash), cependant, il n’est pas optimal. Car il existe une situation où les

deux individus auraient pu minimiser leurs pertes respectives, c’est (–1, –1). Donc, dans ce cas, il est clair que

l’équilibre de Nash n’est pas optimal au sens de Vilfredo Pareto.


APPLICATIONS

APPLICATION 1/

Soit le tableau ci-après qui livre des informations sur la structure des coûts que supportent de manière

identique plusieurs entreprises en concurrence.

Quantités produites Coûts fixes Coûts variables Coûts marginaux

1 60 80 -

2 60 170 90

3 60 230 60

4 60 275 45

5 60 310 25

6 60 340 30

7 60 375 35

8 60 420 45

9 60 480 60

10 60 575 95

11 60 705 130

On demande :

a. de déterminer les niveaux de production et de profit de courte période de chaque

firme en supposant que le prix du marché s’établit { 95 UM.

b. de dire comment varient ces données { mesure que le temps s’étire.

c. De préciser le nombre de firmes qui interviendront sur ce marché en longue période,

étant entendu que la demande globale évolue de la sorte

Quantité demandée 100 120 140 160 180 200 220 240

Prix 80 75 70 65 60 55 55 45

APPLICATION 2/

Sur un marché concurrentiel interviennent 600 firmes dont les fonctions de coût total sont identiques

et d’expression :

C = q3 – 10q2 + 50q.

a. Etablissez les expressions de l’offre individuelle et de l’offre collective.

b. La fonction de demande collective sur ce marché a pour expression Qd = 8000 – 80p.

Caractérisez l’équilibre du marché.

c. Calculez le volume de production de chaque firme.

d. Les prix des substituts au bien considéré ayant augmenté, la demande change et

devient Qd = 10 000 – 80p. Caractérisez l’équilibre du marché en infra-courte période.

e. Que devient l’offre de chaque firme ?

f. Caractérisez l’équilibre en courte période après augmentation des prix des substituts.

g. Caractérisez l’équilibre du marché dans le long terme.


APPLICATION 3/

Soit le marché d’un bien q où se présentent plusieurs offreurs et plusieurs demandeurs. L’étude du

marché révèle l’évolution reprise dans le tableau ci-après.

Prix 5 10 15 20 25

Demande 14 13 12 11 10

Offre 2 5 8 11 14

Il est demandé de calculer la rente des producteurs et celle des consommateurs.

APPLICATION 4/

Soit la technologie de production y = x1x20,5.

a. Caractérisez les rendements d’échelle et les rendements factoriels.

b. Si x1 est maintenu constant pour une quantité de 100 unités, quelle est la fonction de coût de

court terme qui lui est associée lorsque p1 = 40 et p2 = 10 ?

c. Si 20 firmes identiques opèrent { l’aide de cette technologie sur un marché concurrentiel où

la demande est D = 41 000 – 250p, quel est le prix d’équilibre ?

APPLICATION 5/

Sur un marché de concurrence pure et parfaite, 40 firmes offrent un bien Y à 25 consommateurs. Les 40

firmes ont une même structure de coût : C(Y) = Y2 + 2Y + 0.5. Les fonctions de demande sont identiques

pour les 25 consommateurs : yid = 5 – P.

a. Dérivez l’offre individuelle (de chaque firme).

b. Caractérisez l’équilibre du marché et de chaque firme.

c. A supposer que le prix initial (au temps t = 0) soit P0 = 6 et le coefficient d’ajustement α = 2 ; dites

si le sentier temporel converge vers l’équilibre.

d. Caractérisez l’équilibre du marché en infra-courte période si Yd = 150 – 25P.

e. Décelez l’évolution de ce marché en longue période.

f. Trouvez l’équilibre du marché en courte période.

g. Calculez les surplus de consommateur et de producteur.

APPLICATION 6/

Soit le marché d’un bien y. La demande est traduite par la relation yd = –0.2p + 5 où p représente le prix

du bien y. La fonction de coût de l’entreprise offrant le bien y est donnée par C(y) = 0.5y2 + 8y + 2.

a. Caractérisez l’équilibre du marché si l’on est en CPP.

b. Caractérisez l’équilibre du marché si l’on est en situation de monopole.

c. Comparez les deux situations.

APPLICATION 7/

Si la fonction de demande est Qd = a/p (a 0) et la fonction de coût C(Q) = Qb (b 0), quel sera l’output

optimal pour le monopoleur ?

APPLICATION 8/

Démontrez que le monopoleur perd son pouvoir de Price maker lorsque la demande qui lui est adressée est parfaitement sensible aux variations du prix.


APPLICATION 9/

Soit un monopoleur confronter à deux marchés dont les demandes sont :

D1(p1) = 100 – p1

D2(p2) = 100 – 2p2.

Le coût marginal du monopoleur est constant et égal à 20 UM.

a. S’il peut discriminer en termes de prix, quel prix devrait-il pratiquer sur chaque marché pour

maximiser son profit ?

b. Quel prix unique devrait-il utiliser s’il ne peut pas discriminer ?

APPLICATION 10/

Soit un monopole dont la fonction de coût total s’écrit C = ay avec a 0 et auquel s’adresse une

demande définit comme suit yd = p–b avec b 1.

On demande :

a. de donner l’interprétation économique de b.

b. de caractériser l’équilibre du monopoleur.

APPLICATION 11/

Soit un duopole, la demande du s’écrit Y = 40 – 4P. Sachant que la fonction de coût du leader est C1 = 4Y1 et

celle du follower C2 = (Y22)/2. On vous demande de caractériser l’équilibre du marché ainsi que les équilibres

individuels.

APPLICATION 12/

Soit une situation de duopole caractérisée de la sorte : Q = q1 + q2

p = f(q1 + q2) = a(q1 + q2) + b (a < 0 ; b > 0)

C1(q1) = q12 et C2(q2) = 2q2

2

avec Q la production totale, q1 et q2 les productions des deux entreprises, p le prix du marché, C1 et C2 les fonctions de coût respectives.

Déterminez analytiquement comment se détermine l’équilibre sur ce marché selon que les intervenants

épousent une stratégie de :

a. Double satellisme ;

b. Maîtrise simple ;

c. Double maîtrise.

Par ailleurs, en posant a = – 2 et b = 80, comparez ces diverses situations au regard de la production, du

prix et des profits.

Note :

Sous l’hypothèse de double satellitisme, chaque offreur s’évertue { maximiser son profit sans pour autant augurer l’action du concurrent ;

En situation de maîtrise simple, un des deux intervenants impose sa loi et l’autre s’adapte ;

L’hypothèse de double maîtrise suppose que la guerre des prix se traduira par un monopole, monopole par élimination ou monopole par collusion.


Pourquoi l’Etat intervient-il dans l’économie ?

L’Etat, avec comme fonction-objectif la maximisation du bien-être collectif, intervient généralement dans

l’économie pour trois motifs : Imposer et subventionner ; Fournir les biens publics ; Réglementer, Corriger

et sanctionner les externalités négatives et encourager les externalités positives

Nous utilisons un modèle schématique simple pour illustrer l’intervention de l’Etat. Ce schéma a, par

ailleurs, l’avantage de mettre en évidence les effets de l’intervention de l’Etat sur l’équilibre du marché et

sur l’équilibre de différents agents économiques.

APERCU SUR L’ANALYSE MICROECONOMIQUE DE L’INTERVENTION DE L’ETAT SUR LE MARCHE

4 INTERVENTION DE L’ETAT

*Effet de l’impôt sur l’équilibre

du marché

*Offre et Demande du bien privé sur le marché

*Effets externes négatifs

*Effet de l’impôt et du subside sur le comportement individuel

*Offre et Demande du bien

public sur le marché

*Effets externes positifs

*Impôt Spécifique VS Impôt forfaitaire

* Bien public et Optimum de

Pareto

*Comment lutter contre les effets externes négatifs

INTERVENTION DE L’ETAT

BIEN PUBLIC EXTERNALITES IMPOT & SUBVENTION


Levée de l’impôt et Charge morte de l’impôt

La levée de l’impôt par l’Etat « desincite » les intentions de producteurs à offrir plus de biens sur le marché

puisque l’impôt réduit la profitabilité de la branche.

P

Cm + t

Cm

SC

Pd

P* R. Fiscale Perte sèche de l’impôt

PS

SP

Demande

0 YT* Y

P* = Cm + t = Pd : prix payé par le demandeur Ps = Pd – t : prix perçu par le producteur

Effet de l’impôt sur l’équilibre du marché

CONCURRENCE PURE ET PARFAITE MONOPOLE

Sans l’Etat Avec l’Etat Sans l’Etat Avec l’Etat

Max π = PY – C π

P=Cm Graphiquement :

P O

pe

D 0 Ye Y

Max π = PY – C –tY π

P=Cm + t

P O' O

Pd

PS

D

0 Y'e Y

Max π = PY – C(Y) π

P+P'Y=Cm

P Cm Pe

P 0 Ye Y Rm

Max π = PY – C(Y)-tY π

P+P'Y=Cm+t

P Cm+t Cm P'e

P

0 Y'e Y Rm

Pd= Ps+t Où Pd : prix pratiqué sur le marché ou prix payé par le consommateur Ps : prix perçu par le producteur t : impôt spécifique

Perte sèche de l’impôt

P* : prix d’équilibre sur le marché avant la levée de l’impôt par l’Etat. Pd : prix payé par les consommateurs après la levée de la taxe par l’Etat. PS : prix perçu par les producteurs après la levée de la taxe. La perte sèche de l’impôt correspond à une perte du surplus collectif occasionnée par la levée de l’impôt.

Avant la levée de l’impôt : P = Cm // Après la levée de l’impôt : P = Cm + t Et comme Cm + t > Cm, la courbe d’offre se déplacera vers la gauche. Rappelez-vous que la courbe d’offre correspond à la phase ascendante de la courbe de coût marginal, partant du seuil de rentabilité.


Effet de l’impôt et du subside sur le comportement individuel

SANS ETAT AVEC ETAT

(1) (2) IMPÔT SUBVENTION

Soit :

En équilibre :

Ainsi, on obtient :

Soit :

Calcul du Tms :

S’il y a convexité, égaliser les pentes :

Dériver les fonctions de demande :

(1) :

En équilibre :

Ainsi, on obtient :

(2) :

On suppose que l’impôt frappe le bien x1.

Calcul du Tms :



(1) :

En équilibre :

Ainsi, on obtient :

(2) :

On suppose que le subside concerne le bien x1.

Calcul du Tms :



Note 1 : Comparaison des situations avant et

après imposition

Note 2 : Comparaison des situations avant et

après subvention


Impôt spécifique vs Impôt forfaitaire

Sans Etat Impôt spécifique Impôt forfaitaire

Niveau d’équilibre atteint = E TmS ≡ (Umx1/Umx2) = P1/P2

On suppose que l’impôt frappe le bien x1. Niveau d’équilibre atteint = E' :

TmS ≡ (Umx1/Umx2) = (P1 + t)/P2

L’impôt forfaitaire frappe le revenu. Niveau d’équilibre atteint = E'' : TmS ≡ (Umx1/Umx2) = P1/P2

L’impôt forfaitaire est préféré { l’impôt spécifique parce que celui l{ ne modifie par la condition d’équilibre du consommateur.

Supposons qu’en appliquant l’un ou l’autre type d’impôt, l’Etat poursuit l’objectif de réaliser le même niveau de recette.

X2

E E' E''

0 X'1E X''1E X1E

X1

Le graphique ci-dessus révèle que le consommateur va préférer l’impôt forfaitaire puisque ce dernier lui offre

un niveau de satisfaction élevé par rapport { l’impôt spécifique.


Bien privé et Bien public

3.2.1. Bien privé : C’est un bien dont la consommation est { la fois rivale et exclusive

3.2.2. Bien public : C’est un bien dont la consommation est non rivale et non exclusive. Une fois produit, il est à la portée de tous et consommé en quantité fixe.

Offre et demande du bien privé En considérant 2 consommateurs (A et B), nous aurons : P YS

E

0 qté

Offre et demande du bien public En considérant 2 consommateurs (A et B), nous aurons : P XS

gA+gB

gB

gA

0 qté

3.2.3. Fourniture du bien public et optimum de PARETO

Soit et ; avec :revenu, : contribution marginale et G : bien public. Si l’offre du bien public est nulle : et si G est fourni . Partant, la fourniture du bien public est optimale au sens de Pareto (ou tout simplement, Pareto-optimale) si :

C’est-à-dire si après fourniture du bien, le consommateur enregistre un accroissement du niveau de bien-être collectif.

Le bien public [G → C = C(G)] est :

- Offert : gA + gB ≥ C(G)

- Non offert: gA + gB < C(G)

Demande du marché pour

le bien privé

Demande du bien public


Externalités

3.3.1. Effet externe négatif C’est un effet qui modifie négativement l’équilibre de l’agent.

Soit 2 entreprises : A : pollueur et B : firme qui subit la pollution

* π → π

; donc

* π → le profit de B est négativement influence par l’activité de A. ; où py = C(y) Dans ce cas, l’Etat doit intervenir pour corriger l’effet externe négatif, en agrégeant les profits deux entreprises :

π π π

→ π

→

Etant donné que réduit la profitabilité de la firme A, cette dernière sera contrainte de réduire son offre.

Comment lutter contre les externalités négatives ? → Par la réglementation ; → Par la taxation : taxe PIGOU E′

E

B A Xd

Le point E n’est pas socialement efficace car ne

couvrant que la charge productive.

Pour couvrir l’effet externe, l’Etat doit recourir {

la taxation. Cela aura pour effet d’augmenter le

prix d’équilibre Pe vers P* ; et en conséquence,

la pollution passe de Ar a la barque B, donc elle

diminue.

P* = Cm + t = Pd : prix payé par le demandeur Ps = Pd – t : prix perçu par le producteur

Point d’équilibre

socialement

efficace

Point d’équilibre

efficace du point

de vue privé

0 X* ← Xe qté

CmS=CmP+CmE

CmP=C’(x)

CmS=CmP+CmE (Cout marginal social)

*CmE=e’(x) : coût marginal étranger

*CmP=C’(x) : coût marginal privé

P

Pe

CmS=CmP+CmE

CmP=C’(x)

e = e(x)

P

P*

Pe

Ps

0 X* ← Xe qté


Effet de la réglementation sur l’équilibre du marché

C = C(Y) Max P = PY – C(y) P = Cm

Avec l’Etat : C = C(y) + ty Max P = PY – C(y) - ty P = Cm + t Où ty : impôt spécifique

Lorsque l’entreprise désire œuvrer (de la meilleure façon) sur un marché de CPP, elle doit vérifier les

conditions suivantes :

- Entrée du marché dans les meilleures conditions : P = Cm ; c’est ce qu’on qualifie de Scale efficient ;

- Meilleure combinaison de facteurs : TmSt = W1/W2 ; ; c’est ce qu’on qualifie de technical efficient

La réglementation modifie la structure de coût de l’entreprise. Par exemple : obliger une entreprise qui

produit au centre ville (mais pollue l’air) de s’installer { la périphérie de la ville. Il est clair que cette

réglementation entraîne une augmentation de coûts supportés par l’entreprise, par exemple, le coût de

transport. Les Pouvoirs publics sont obligés d’appliquer la réglementation pour préserver l’environnement.

Cependant, l’excès de réglementation impacte négativement les activités de production (pesanteur). Cela

entraîne notamment le développement de corruption, affecte le climat des affaires, …

Considérons le programme suivant :

Max Y = f(X1, X2)

S/C : C = W1X1 + W2X2

g(X1, X2)

Où C est le coût supporté par l’entreprise et g(.) est la réglementation

En résolvant ce programme par la méthode de Lagrange, on obtient :

L = f(X1, X2) – λ1C – λ2g(X1, X2)

dL/X1 = f’1 – W1λ1 – λ2g’1 = 0 et dL/X2 = f’2 – W2λ1 – λ2g’2 = 0

dL/λ1 = –C = 0 et dL/λ2 = –g(X1, X2) = 0

→ Tmst = = f’1/f’2 = (W1 – λ2g’1)/( W2 – λ2g’2) ≠ W1/W2

Il se dégage que le taux marginal de substitution ne vérifie pas la condition de technical efficient.

Dans les pays où la réglementation est souple g’1 et g’2 tendent vers 0 ; dans ce cas les entreprises

s’approchent au critère de technical efficient P = CM. Alors que dans le pays où la réglementation est forte,

g1 et g2 sont très élevés.


Effet externe positif C’est un effet qui modifie positivement l’équilibre de l’agent. Par exemple, un investissement en capital humain

(éducation, santé, etc.).

Supposons que l’Etat veut encourager (en subventionnant) une partie de son élite { poursuivre les hautes études

(études doctorales par exemple). Pour ce faire, Il décide d’octroyer de bourse aux candidats sélectionnés. Le coût pour

faire le doctorat est très élevé, donc le prix pour accéder à ces études est supérieur à Pe.

Comme il s’agit d’une bourse, une partie de la charge sera supportée par l’Etat (SUBVENTION) et l’autre partie par

l’individu (par exemple, les frais d’homologation de diplôme, passeport, etc.).


Prix Offre P’e E’ E SUBVENTION Pe

P* BmS = BmP + BmE

BmP

0 Xe X* quantité BmP = Bénéfice marginal Privé

BmE : Bénéfice marginal Etranger

BmS : Bénéfice marginal Social

Xe = quantité de connaissance Pe : prix payé pour accéder { l’éducation avant subvention P* : prix payé pour accéder { l’éducation après subvention


APPLICATIONS

APPLICATION 1/

La fonction de demande individuelle des cigarettes est yd = 5/8 – (p/320) et la fonction d’offre individuelle

est ys = p/40 avec y qui représente le nombre de paquets de cigarettes et p le prix de chaque paquet.

Sachant qu’il y a 40 demandeurs et 20 offreurs et que les cigarettes sont taxées { 20 UM par paquet, on

vous demande de répondre aux questions suivantes.

Caractérisez l’équilibre du marché avant et après la levée de la taxe.

Quels sont les montants de la taxe supportés respectivement par les consommateurs et par les

producteurs ?

RESOLUTION

1. Equilibre avant la levée de la taxe

Avant de caractériser l’équilibre, il nous faudra d’abord définir l’offre et la demande sur le marché. Nous aurons donc { agréger les fonctions d’offre et de demande individuelles.

Ys = 20ys = p/2 et Yd = 40yd = 25 – (p/8).

L’équilibre est réalisé lorsque la demande absorbe toute l’offre présentée sur le marché et qu’il n’y a pas rationnement des demandeurs, soit : E = (Yd – Ys) = 0.

Dans ces conditions, le prix d’équilibre avant impôt et la quantité échangée sur le marché sont respectivement : pe = 40 et Ye = 20.

Equilibre après la levée de la taxe

La levée de la taxe en modifiant les coûts de production des entreprises modifie leurs fonctions d’offre individuelle et la fonction d’offre du marché. Cette dernière devient : Ys = (p – t)/2.

Puisque la taxe est de 20 UM, la fonction d’offre peut s’écrire de la sorte : Ys = – 10 + p/2.

La fonction de demande quant { elle, aura sa structure inchangée. En l’égalisant { cette nouvelle fonction d’offre, on arrive { déterminer le prix pratiquer et la quantité échangée après impôt, soit :

p° = 56 et Y° = 18.

Le constat est que le prix pratiquer a augmenté tandis que la quantité de biens échangée sur le marché a diminué.

2. Répartition de la charge fiscale entre consommateurs et offreurs

Etant donné que le prix payé par les consommateurs pour disposer d’une unité du bien est passé de 40 à 56 UM, on dira que la charge fiscale des consommateurs est de 16 UM. Les producteurs qui percevaient 40 UM par unité de bien vendue avant la levée de l’impôt, perçoivent après levée une somme de 56 – 20 = 36 UM. En conséquence, ils supportent une charge fiscale de 4 UM. Pour vérifier l’exactitude de ces résultats, il suffit de faire la somme des charges fiscales supportées par les deux catégories d’agents et la comparer au montant de la taxe.


APPLICATION 2/

Soit un individu qui consomme deux biens et dont les préférences sont données par U(x1, x2) = x14x2

5. Le

revenu de l’individu étant de 72 UM, les prix des biens étant respectivement de 2 et 3, il vous est demandé

de répondre aux questions ci-après :

a. Combien d’unités du bien 1 consommera-t-il ?

b. Pour des raisons de santé publique, le Gouvernement décide de frapper le bien 1 d’une taxe

spécifique afin que chaque individu consomme au maximum 10 unités du bien. Déterminez le

montant de la taxe t qu’il devrait introduire pour ramener la consommation de l’individu { 10 unités.

c. Le Gouvernement pourrait également fixer par décret, la consommation du bien 1 à 10 unités. Quel

serait alors le panier de consommation ?

d. L’individu préfère-t-il sa situation en (b) ou en (c) ? Justifiez votre réponse en vous appuyant sur une

carte d’indifférence et des droites de budget qui présentent { la fois, les trois situations considérées.

RESOLUTION

a. Pour déterminer la quantité consommée du bien 1, on peut utiliser le Lagrangien. Ainsi, la fonction

de Lagrange du problème de la maximisation de l’utilité s’écrit de la sorte : Z = x14x2

5 (2x1 + 3x2

72), Où représente le multiplicateur de Lagrange.

En différentiant le Lagrangien par rapport aux xi, on obtient les conditions du premier ordre :

Z /x1 = U(.)/x1 2 = 0 → U(.)/x1 = 2

Z /x2 = U(.)/x2 3 = 0 → U(.)/x2 = 3. En divisant la première condition par la deuxième condition, on obtient :

3

2

5

442

41

52

31 xx

xx →

3

2

5

4

1

2 x

x.

Il vient ainsi que : X2 = (5/6)X1

En renvoyant cette égalité dans la contrainte budgétaire, on obtient l’expression suivante :

2x1 + 3 [(5/6)X1] = 72

En résolvant cette dernière relation, on obtient : x1* = 16 et x2* = 40/3.

b. Lorsque la taxe est levée, la contrainte budgétaire du consommateur devient : R = (p1 + t)x1 + p2x2.

Puisque le revenu et les prix sont connus et que l’Etat souhaite ramener la consommation du premier bien à 10 unités sans modifier la consommation du deuxième bien, il faudra écrire la contrainte budgétaire de la sorte : 72 = 10(2 + t) + 3x2*, ou 72 = 10(2 + t) + 40.

En résolvant par rapport au montant de la taxe, on arrive à établir que t = 1,2.

c. Si par un décret, le Gouvernement fixe la consommation du bien 1 à 10 unités, la contrainte

budgétaire de vient : 72 = 20 + 3x2*. Par conséquent, le panier de consommation de l’individu sera : (x1*, x2*) = (10 ; 52/3).

d. La situation en (c) sera préférée à la situation en (b), car la consommation du bien 2 est plus

importante au point (c) qu’au point (b).


APPLICATION 3/ Soit la structure de coût ci-après d’un monopoleur : C = y(y + a). Si la demande du marché est d’expression :

p = y (avec > a > 0 et > 0).

Travail demandé :

a. Déterminez la quantité et le prix qui permettent au monopoleur de maximiser son profit.

b. S’il s’agit d’une entreprise publique, déterminez la quantité, le prix et le profit lorsqu’elle

pratique une gestion { l’équilibre et lorsqu’elle pratique une tarification au coût marginal.

c. Si = 90, = 5 et a = 2, quelles seront les valeurs d’équilibre pour les trois situations

envisagées ? Veuillez les comparer.

RESOLUTION

a. La fonction de profit du monopoleur s’écrit : = py – C(y) = ( y)y – y(y + a)

Une simple manipulation mathématique nous permet d’obtenir : = ( a)y – ( + 1)y2

Prenons la dérivée première de la fonction de profit par rapport à y : d/dy = ( a) – 2( + 1)y = 0. La condition du 1er ordre est toujours égalisée à

zéro en vertu du théorème de Michel Rolle.

Ce qui implique que y* = 0,5( a)/( + 1) et p* = ( + 0,5 + 0,5a)/( + 1). b. *Lorsqu’il y a pratique d’une gestion { l’équilibre, le profit devient nul, soit :

= py – C(y) = ( a)y – ( + 1)y2 = 0.

Dans ces conditions, on aura : y* = ( a)/( + 1) et p* = ( + a)/( + 1).

*Lorsqu’il y a tarification au coût marginal, l’entreprise doit vérifier l’égalité ci-après : p = Cm = 2y + a.

La fonction de demande inverse étant connue, on peut l’égaliser au coût marginal pour caractériser

l’équilibre. On aura : 2y + a = y.

Il vient ainsi que : y* = ( a)/( + 2) et p* = (2 + a)/( + 2).


ANNEXE 1. RUBRIQUE BATTERIE

DE 1998 à 2000 Question n°1 (2è session 1998) Dites en quelques mots la différence fondamentale qui existe entre :

α. l’approche cardinale et l’approche ordinale de l’utilité d’un bien ;

β. le marché de concurrence pure et parfaite et celui de concurrence imparfaite ;

γ. L’analyse de la production en courte période et celle en longue période. Question n°2 (2è session 1998) Quelles sont les différentes formes d’interventions de l’Etat dans le fonctionnement des économies des marchés ? Donnez un exemple de chaque forme d’intervention. Question n°3 (2è session 1998) Soit la fonction ci-après de coût total d’une entreprise en situation de concurrence pure et parfaite :

CT = Q³ − 4Q² + 115Q + 50

Déterminez la quantité et le prix qui correspondent au seuil de

α) rentabilité β) fermeture

Jusqu’à quel niveau ce prix peut-il tomber avant que l’entreprise ne décide de cesser toute production ? Question n°4 (session 1998) Les coûts moyens d’une entreprise, en fonction de la quantité produite, sont donnés dans le tableau ci-dessous :

Quantité Coût moyen Quantité Coût moyen

1 20 6 10

2 17 7 9

3 14 8 10

4 12 9 12

5 11 10 10

Sur le marché, l’offre et la demande globales sont données par des droites d’équations : P = −4Q + 20 pour la courbe de demande, P = 2Q – 12 pour la courbe d’offre.

α) Déterminez la quantité qui maximise le profit de l’entreprise ;

β) Déterminez le profit maximum ;

γ) De quel type de marché s’agit-il ? Question n°5 (session 1998)

α) Quel type de marché caractérise les entreprises de distribution des produits pétroliers en R.D.C. ?

β) Quels sont les points de divergence qui caractérisent ce type de marché avec celui de Concurrence pure et parfaite ? Question n°6 (session 1998) Donnez votre point de vue sur chacune des affirmations suivantes :

α) « La famille MAX qui a décidé d’augmenter de 20 Kg la consommation de farine de Manioc en diminuant de 15 Kg celle de riz a atteint son équilibre étant donné que la Prix par Kg sur le marché est de 90.000NZ pour la farine de manioc et 67.500 NZ pour le riz ».

β) « La courbe de coût total en courte période ainsi que celle de coût total en longue période ne commence pas l’origine des axes ».

γ) « La politique de discrimination de prix, en situation de concurrence pure et parfaite ne peut se justifier que lorsque les élasticités-prix sur les marchés sont différentes ».


Question n°7 (session 1999) Répondez en deux lignes maximum aux questions suivantes :

α. Quelle est la condition fondamentale sur laquelle est fondée la politique de discrimination Des prix de troisième degré ?

β. quel est l’élément clé qui différencie le marché de concurrence pure et parfaite et celui de Concurrence imparfaite ?

γ. Quel est l’élément commun qui caractérise tous les cas exceptionnels à la loi de la Demande ?

δ. Quelle est l’utilité en Microéconomie de la dérivée seconde d’une fonction ?

ε. Pourquoi, d’une manière générale, la courbe de coût moyen à long terme prend-elle la Forme de la lettre U majuscule ?

Question n°8 (session 1999) Quelles sont les différentes formes d’intervention de l’Etat dans le fonctionnement des économies des marchés ? Donnez un exemple de chaque forme d’intervention. Question n°9 (session 1999) Démontrez algébriquement que :

α. La courbe de coût marginal coupe celle de coût moyen à son minimum.

β. le coût variable moyen du facteur Y est inversement proportionnel à la productivité Moyenne de ce facteur.

Question n°10 (session 1999) La fonction de demande d’un bien Z pour un consommateur qui dispose d’un revenu mensuel de 300FC est la suivante :

Si le prix unitaire de ce bien Z passe de 4 FC à 7 FC :

α. Calculez les effets de substitution, de revenu et de prix.

β. De quel type de bien s’agit-il ? Question n°11 (session 1999) Soient les fonctions suivantes d’un bien X :

CT = Q² − 12Q + 90 (fonction de coût total de production) P= 60 – 3Q (fonction de demande du marché)

La taxe proportionnelle sur le chiffre d’affaires s’élève à 5%. Déterminez la quantité et le profit qui permettent à l’entreprise d’atteindre son équilibre :

α. Avant l’imposition de la taxe.

β. après l’imposition de celle-ci.

γ. De quel type de marché s’agit-il ? Question n°12 (2è session 2000)

i. LUC décide d’augmenter de 8 bouteilles sa consommation de boisson sucrée en diminuant celle de bière. Sachant que le prix par bouteille est de 15 FC pour le sucrée et 40 FC pour la bière ; quelle sera la quantité sacrifiée de bière pour maintenir son équilibre ?

ii. Pourquoi la courbe de coût total de longue période prend-elle la forme de S renversé ? iii. Quelle est la condition fondamentale sur laquelle est fondée la politique de discrimination de prix de troisième degré ?


DE 2001 à 2003 Question n°13 (session 2002) Définissez verbalement ou algébriquement les concepts suivants :

α) Seuil de fermeture d’une entreprise ;

β) Recette marginale factorielle. Question n°14 (session 2002) Construisez et commentez le graphique qui illustre l’analyse de la production d’un bien due aux variations du facteur W. Question n°15 (session 2002)

a) Pourquoi la courbe de demande dans le marché de concurrence monopolistique est plus élastique que celle dans le marché de monopole ?

b) Quel type de marché caractérise les entreprises de télécommunication cellulaire en RDC et justifiez votre réponse. c) Quel instrument d’analyse microéconomique qui permet à un producteur de déterminer les dimensions à long

terme de son entreprise et comment ces dimensions sont-elles déterminées ?

Question n°16 session 2002) Avec les nouveaux prix sur le marché qui sont de 700 FC le Kg pour le poulet et 420 FC le Kg pour le Mpiodi, une famille décide de diminuer de 18 Kg la consommation de poulet.

a) Quel sera, pour être rationnel, la comportement de cette famille à l’égard de Mpiodi ? b) De quel ordre de grandeur la consommation de Mpiodi va-t-elle varier ? c) A partir de la réponse à la sous-question b, calculez l’élasticité croisée de Mpiodi par rapport au poulet, sachant

qu’avant la variation des prix, 1 Kg de poulet coûtait 650 FC et la famille consommait 60 Kg de Mpiodi par mois. Question n°17 (session 2002) Soit le marché d’un bien où se présentent 30 consommateurs et 40 producteurs. L’étude des comportements individuels donne les informations suivantes :

Prix : 28 24 20 16 12

Quantité offerte : 46 38 30 22 14

Quantité demandée : 20 25 30 35 40

a) Déterminez la position d’équilibre du marché et calculez les rentes des producteurs et des consommateurs. b) Caractérisez l’équilibre de courte période de chaque firme sachant que le coût fixé est égale à 100. c) Décelez l’évolution du marché à long terme.

Question n°18 (session 2002) Veuillez barrer ce qui cloche dans chacune des affirmations suivantes et les corriger.

a) La fonction de production suivante : Q = f(K,L) = AK 3L−1 est une fonction où les rendements à l’échelle sont constants.

b) Le coût marginal de production d’un bien est représenté par une courbe qui est concave par rapport à l’axe des abscisses.

c) Une entreprise en situation de concurrence pure et parfaite est tenue à baisser le prix de son produit si elle veut vendre des quantités plus importantes.

d) L’offre de travail est une fonction décroissante du taux de salaire réel jusqu’à un certain seuil où la diminution du salaire réel entraîne une diminution de l’offre de travail au profit du loisir.

Question n°19 (session 2003) Pourquoi dit-on que deux isoquantes ne peuvent pas se couper ou se croiser ? Question n°20 (session 2003) Les marchés de monopole et de monopsone se caractérisent par un aspect convergent et un aspect divergent. Lesquels ? Question n°21(session 2003) Comment détermine-t-on la zone de production économiquement efficiente par rapport à un facteur de production variable ? Question n°22 (session 2003) Quelle différence y a-t-il entre l’approche de Hicks et celle de Slutsky dans la détermination de l’effet de substitution ?


Question n°23 (session 2003) Pour une entreprise, l’évolution de la courbe de CMLT es très importante pour la dimension de celle-ci (entreprise). A quelle phase de cette courbe détermine-t-on cette dimension et pourquoi ? Question n°24 (session 2003) Entre le marché des oligopoles coordonnés et celui des oligopoles concurrents, lequel des deux est plus avantageux respectivement pour le consommateur et pour le producteur et dites pourquoi ? Question n°25 (session 2003) Si pour le bien X, la quantité demandée passe de Q1 = 200 à Q2 = 150, le prix P1 = 50 et le revenu R1 = 1200 ; veuillez déterminer P2 et R2 sachant que X est un bien respectivement inférieur et de Giffen. Question n°26 (session 2003) Comment le Gouvernement de la RDC peut-il sauver l’industrie textile congolaise qui subit de plein fouet les effets de la concurrence exercée par l’importation des tissus et de la friperie (tombola) ? Question n°27 (session 2003) Soit un individu dont les préférences sont données par la fonction suivante : U = (Xa + Yb)c

Sachant que le revenu est de 120 et les prix respectifs sont 4 pour X et 8 pour Y ; veuillez déterminer les consommations optimales de deux biens si :

a) a = b = c = 1 b) a = 0.5 ; b = 0.5 et c = 2 c) a = 2 ; b = 2 et c = 1

DE 2004 à 2006 Question n°28 (session 2004) Quelle est l’élasticité de la courbe d’offre lorsque la pente est infinie ? Question n°29 (session 2004) Quelles sont les différentes solutions dans lesquelles se retrouvent les entreprises en situation de concurrence pure et parfaite, lorsque, à court terme, il y a équilibre entre l’offre et la demande du marché ? Question n°30 (session 2004) Une entreprise de production du bien quelconque possède les caractéristiques suivantes : Q = 32 – P pour la fonction de demande CM = 12 + 2Q pour la fonction de coût moyen La taxe par unité vendue est de 2 FC. Déterminez la quantité et le prix qui maximisent le profit de l’entreprise après la taxe. Question n°31 (session 2004) Soit le marché du bien Y où œuvre 12 firmes concurrentielles. 4 d’entre-elles n’utilisent que la technologie Cobb-Douglas de forme Y = (x1x2)

0.25 et les autres ont la même structure des coûts, soit C(Y) = 2P1Y + P2Y².

Les prix des facteurs sont P1 = 4 et P2 = 1, et la demande du marché est donnée par Yd = 18 −

P.

a) Dérivez les fonctions d’offre et caractérisez l’équilibre aussi bien du marché que des firmes. b) Qu’advient-il de l’équilibre de marché si l’Etat accorde aux consommateurs une subvention d’une unité monétaire. c) Caractérisez l’équilibre du marché du marché si une firme utilisant la technologie Cobb-Douglas était le seul

offreur.

Question n°32 (session 2004) Quel comportement une entreprise en situation de concurrence pure et parfaite doit-il adopter en matière de prix pour écouler facilement sa production ? Question n°33 (session 2004) Comment définissez-vous du point de vue géométrique le coût marginal de production ? Question n°34 (session 2004) Pourquoi la courbe d’offre qui s’adresse au monopsoniste a-t-elle une pente négative ?


Question n°35 (session 2004) Soit le marché du bien Y où œuvre trois firmes concurrentielle. L’une d’entre-elle n’utilise que le facteur x1 pour produire et

la demande de x1 s’écrit : x1 =

+

La deuxième firme utilise la technologie Cobb-Douglas de la forme Y = (4x1x2)1/4 . La fonction du coût moyen de la

troisième firme est donnée par CM = Y + 1. Les prix des facteurs sont P1 = 4 et P2 = 1, et la demande du marché est donnée par Yd = 13.5 – 3.25P.

α) Dérivez les fonctions d’offre et caractérisez l’équilibre aussi bien du marché que des firmes.

β) Qu’advient-il de l’équilibre de marché si l’Etat accorde aux consommateurs une subvention de 2 unités monétaires ?

γ) Caractérisez l’équilibre du marché si la firme 2 était le seul offreur. Question n°36 (session 2004) Quelle relation y a-t-il entre l’offre de travail et le salaire réel ? Question n°37 (session 2004) Répondez en quelques mots aux questions suivantes :

a. Pourquoi la fonction de demande est-elle représentée graphiquement en mettant le prix sur l’axe des ordonnées ? b. Quelle sera l’élasticité de la courbe d’offre lorsque la pente est infinie ? c. Pourquoi la courbe d’offre qui s’adresse au monopsoniste a-t-elle une pente positive ? d. Comment évalueront les ventes d’une entreprise en concurrence parfaite si cette dernière décide de vendre son

produit à un prix supérieur à celui du marché ? Question n°38 (session 2004) Démontrez algébriquement que :

a. En situation de monopole, la courbe de Rm est toujours localisée en dessous de celle de RM. b. Un monopoleur fixe toujours son prix au dessus du coût marginal.

Question n°39 (session 2004) Comment détermine-t-on la quantité du facteur variable qui maximise le profit lorsque une entreprise est en face du marché des facteurs en amont et du marché de produit en aval ? Question n°40 (session 2004) Comment évolueront les ventes d’une entreprise en concurrence parfaite si elle décide de vendre son produit à un prix supérieur au prix du marché ? Question n°41(session 2004) Quand est-ce que l’utilisation d’un facteur variable de production est-elle économiquement efficient ? Question n°42 (session 2005) Présentez la carte d’indifférence d’un individu qui consomme un bien indésirable x et un bien neutre y et dites dans quelles conditions il arrive à maximiser sa satisfaction ? Question n°43 (session 2005) Soit un marché de concurrence pure et parfaite où se rencontrent quarante offreurs et vingt demandeurs. Le coût variable CV supporté par chaque firme est donné par la relation :

CV = 2y² + 8y. La demande individuelle du bien y étant yd = 80 – 10P, caractérisez l’équilibre du marché et justifiez votre réponse. Question n°44 (session 2005) Soit un marché de concurrence pure et parfaite où se rencontre vingt offreurs et vingt demandeurs. Les offreurs ont tous la même structure de coût et celle-ci est donnée par la fonction :

C(y) = 0.5y² + 2y + 0.5 La demande individuelle est donnée par la fonction :

Yd = 5 – 0.75P. a. Caractérisez l’équilibre du marché et l’équilibre individuel des offreurs.

Si l’Etat accorde une subvention de 5 UM aux consommateurs, quelle sera la nouvelle position d’équilibre du marché ? A qui profitera cette action de l’Etat et quel sera le prix Pd supporté par les consommateurs ? Justifiez votre réponse à l’aide d’un graphique en indiquant la subvention.

b. Au cas où il n’y aurait qu’un seul offreur sur le marché face au même nombre de demandeurs, quelle serait la nouvelle position d’équilibre ? Comparez cette nouvelle situation à celle observée au niveau de la question a. Justifiez votre réponse à l’aide d’un graphique.


Question n°45 (2è session 2005) Démontrez algébriquement que le monopoleur perd son pouvoir de price maker lorsque la demande qui lui est adressée est parfaitement sensible aux variations du prix. Question n°46 (2è session 2005) Soit un individu dont les préférences sont données par la fonction de satisfaction U = (X1² + X1X2)

0.5 et qui dispose d’un revenu de vingt unités monétaires. Si P1= 5 et P2= 3, quel est le plan de consommation qui maximise son utilité ? Question n°47 (2è session 2005) La fonction de demande y1 = 30 – 0.5P coupe une autre fonction de demande linéaire au point P=10. A ce point, l’élasticité-prix de y2 est quatre fois supérieure à celle de y1. Donnez l’expression de la fonction de demande y2. Question n°48 (2è session 2005) A l’aide d’un diagramme, expliquez les concepts seuil de fermeture et seuil de rentabilité. Question n°49 (2è session 2005) Quelles différences faites-vous entre une situation de monopole et une situation de concurrence monopolistique ? Question n°50 (2è session 2005) Une entreprise utilise la technologie ci-après pour produire des savons : y = (x1x2)

0.5 – 1 avec y la quantité de savons exprimée en tonne, x1 le facteur travail et x2le facteur capital. Sachant que P1 = 2 et P2 = 4, calculez :

α. La quantité de travail et de capital que l’entreprise utilisera pour produire 11.000 Kg de savons.

β. Les fonctions de coût total, coût moyen et coût marginal.

γ. la quantité de savons échangée sur le marché si la demande est donnée par yd = 80 – P. Question n°51 (session 2006) Soit un individu dont la fonction de satisfaction est S(x,y) = x² + xy + y². sa contrainte budgétaire s’écrit R = pxx + pyy où px représente le prix du bien x et py le prix du bien y. caractérisez son équilibre tout en justifiant votre réponse. Question n°52 (session 2006) Soit un monopole dont la fonction de coût total s’écrit C = ay avec a > 0 et auquel s’dresse une demande définit comme suit yd = p-b avec b > 1. Caractérisez l’équilibre du monopoleur. Question n°53 (session 2006) Soit un marché sur lequel la demande est donnée par la relation xd = 5 – 0.2p où p représente le prix du bien. La fonction de coût de la firme étant c(x) = 0.5x² + 3x, on vous demande de :

α) caractériser l’équilibre du marché en concurrence pure et parfaite ;

β) caractériser l’équilibre du marché en situation de monopole ;

γ) comparer les équilibres obtenus pour ces deux situations. Question n°54 (session 2006) Soit une économie dans laquelle les vingt consommateurs des biens x et y ont des fonctions de demande identiques. Celles-ci sont d’expression xd = 2 – 0.2px et yd = 0.925 – 0.1py. Les entreprises produisant le bien x sont au nombre de seize et ont toutes la même technologie de production, soit x = (K0.5 + L0.5) avec K qui représente le capital et L le travail. Leurs prix sur le marché des facteurs sont respectivement de 4 et 2. Sur les vingt-cinq firmes produisant y, dix ont la même structure de coût, soit : C(y) = 2y² + y. Les quinze restantes ont la structure de coût suivante : C(y) = y² + 2y + 0.1.

a. On vous demande de caractériser l’équilibre sur les marchés des deux biens et de caractériser les équilibres individuels.

b. Qu’arriverait-il si l’Etat prélève une taxe de 1.5 UM par unité vendu du bien y ? c. Calculez les surplus des consommateurs et des producteurs avant et après la levée de la taxe. Déterminez

également la charge morte de l’impôt.


Question n°55 (session 2006) Veuillez corriger la deuxième partie de chaque affirmation :

a. Lorsque la pente de la courbe de coût moyen de longue période est positive, les rendements d’échelle sont croissants.

b. Un bien normal de consommation est un bien où l’élasticité de demande par rapport au revenu est négative. c. La politique de discrimination des prix n’est concevable que si les élasticités de demande des marchés sont les

mêmes. d. L’axiome de non saturation pousse les consommateurs à acquérir moins de quantités de biens désirés. e. En situation de monopsone, la quantité de facteurs à utiliser est une fonction décroissante du prix. f. Lorsque la pente de la courbe de coût moyen de longue période est nulle, les rendements d’échelle sont

décroissants. Question n°56 (session 2006) Dites en quelques mots la différence fondamentale qui existe entre :

α. le marché de concurrence parfaite et celui de monopole en ce qui concerne les prix.

β. L’analyse de la production en courte période et celle en longue période.

γ. L’intervention productive et l’intervention redistributive de l’Etat sur le marché. Question n°57 (session 2006) Répondez brièvement aux questions suivantes

a. Quel type de marché caractérise la production des magistrats en RDC ? b. Quelle quantité une entreprise qui est en situation de concurrence parfaite peut-elle vendre si son prix est

supérieur au prix du marché ? c. Quelle quantité une entreprise qui est en situation de concurrence parfaite peut-elle vendre si son prix est inférieur

au prix du marché ? d. Donnez algébriquement la condition d’équilibre du consommateur dans l’approche cardinale de l’utilité. e. Donnez algébriquement la condition d’équilibre du consommateur dans l’approche ordinale de l’utilité.

Question n°58 (session 2006) Les préférences de mademoiselle Ndolela sont données par la fonction U = (x1

a + x2a)b où x1 et x2 représentent les quantités

des deux biens. Si son revenu R est égal à 100 FC , si les prix des deux biens sont respectivement de 1 FC et 2 FC, quel serait le panier optimal :

α. a = 2 et b = 0.5 ? β. a = 0.5 et b = 2 ? γ. a = 1 et b = 1 ? Question n°59 (session 2006) Caractérisez l’équilibre de mademoiselle Kankonde si sa fonction de satisfaction est S = x² + xy et si sa contrainte budgétaire est 20 = 5x + 3y.

DE 2007 à 2008 Question n°60 (session 2007) Est-ce que les situations de concurrence parfaite sont toujours préférées aux situations de monopole ? Justifiez votre réponse. Question n°61 (session 2007) Considérez un individu dont les préférences sont données par U(x1, x2). A l’aide des effets prix, revenu et de substitution, dérivez graphiquement ses courbes de demande ordinaire et de demande compensée du bien I lorsque le prix passe de p I et pI

’ (avec pI > pI

’).


Question n°62 (session 2007) Soit une économie dans laquelle on compte soixante demandeurs. Vingt demandeurs ont des fonctions de demande individuelles de la forme 2y = 40 – 0.8p et le comportement individuel des quarante autres est donné dans le tableau ci-après.

Demande 1.9 1.5 1.1 0.7

Prix 2.0 2.2 2.4 2.6

Sur les 70 firmes qui produisent le bien y, trente ont la structure de coût ci-après : C(y) = 0.1y² + y + 2.5 Et les quarante autres utilisent une technologie de la forme y = (K1/4 + 2L1/4)2 où K et L représentent respectivement le capital et le travail. Leurs prix étant pK = 3 et pL = 6, on vous demande de :

a. déterminer le prix et la quantité réalisant l’équilibre sur le marché ; b. déterminer l’effet de la levée d’une taxe t = 1 sur l’équilibre du marché.

Question n°63 (session 2007) Pourquoi Pareto soutient-il qu’un équilibre de type concurrentiel est – du point de vue du bien-être – préféré à une situation de monopole ? Justifiez votre réponse à l’aide de graphiques. Question n°64 (session 2007) Soit un monopole dont la fonction de coût est C = 2y et auquel s’adresse une demande de la forme yd = p−2.

a. Caractérisez l’équilibre du monopoleur. b. Quel serait l’équilibre si on était en concurrence pure et parfaite ? c. Comparez les deux résultats et dites s’ils sont conformes à la théorie.

Question n°65 (interrogation : 2008) Les préférences de Mr Jonathan Christopher sont données par la fonction suivante :

U(x1, x2) = 2(x1 +x2)0.5.

Sachant que son revenu est R et que les deux biens coûtent respectivement p1 et p2

(avec p1 > P2), on vous demande :

α. de déterminer ses fonctions de demande pour les deux biens

β. de préciser le type de relation qu’il y a entre les deux biens qu’il consomme. Question n°66 (interrogation : 2008) A l’aide d’une approche graphique, définissez le concept de perte sèche du monopole et dites pourquoi – au sens de Pareto – un monopole est inefficace ? Question n°67 (interrogation : 2008) Les préférences de Mr Henry Muayila sont données par la fonction :

U(x1, x2) = (x1 + 2) x2². Sachant que les deux biens qu’il consomme coûtent respectivement p1 et p2 et que son revenu est R(avec R – 4p1 > 0)et, on vous demande :

a. de dériver ses fonctions de demande pour les deux biens b. de calculer les élasticités directe, croisée et élasticité-revenu des deux biens c. de calculer les quantités consommées et les élasticités si p1 = 30, p2 = 60 et R = 240 d. de calculer les effets prix, revenu et de substitution si p2 diminue de moitié.

Question n°68 (interrogation : 2008)

a. Quand dit-on que deux biens sont substituables et parfaitement substituables ? b. Quand dit-on que deux biens sont complémentaires et parfaitement complémentaire ?

Question n°69 (interrogation : 2008)

a. Que dit le lemme de Ronald Shephard ? Pourquoi la courbe de coût minimum est-elle concave ? b. Que dit le lemme de Harold Hotelling ? Pourquoi la courbe de profit maximum est-elle convexe ?


Question n°70 (interrogation : 2008) Sur un marché de concurrence pure et parfaite, interviennent 15 firmes qui ont une même structure de coût telle que :

CM = 0.5y + 1 + 6y−1 où y représente la production. La demande du marché est yd = −85p + 485. On demande :

a. de trouver le niveau de prix et de production réalisant l’équilibre sur ce marché ; b. de caractériser l’équilibre de courte période de chaque firme ; c. de déceler l’évolution de ce marché en longue période ; d. de décrire ce qui se passerait sur le marché s’il n’y avait qu’un seul offreur et de comparer cette situation à celle de

concurrence pure et parfaite.

Question n°71 (interrogation : 2008) Définissez les concepts production, productivité marginale et taux marginal de substitution technique et dites comment ces grandeurs évoluent – dans la zone de validité – en fonction de la quantité consommée d’input ? Question n°72 (interrogation : 2008) Les préférences de Mr Franc Mulamba sont données par la fonction d’utilité suivante U(x1, x2) = min {4x1, 2x1 + x2} où x1 représente les morceaux de viandes et x2 les morceaux de chikwangue. Sachant qu’il dispose d’un revenu R = 100 et que p1 = 15 et p2 = 10, déterminez les morceaux de viande et de chikwangue qu’il consomme à l’équilibre. Question n°73 (interrogation : 2008) La fonction de production d’une firme est donné par Y = (x1x2)

1/4 Sachant les facteurs de production coûtent respectivement w1 = 20 et w2 = 10, on vous demande :

α. quelle est la nature des rendements d’échelle ?

β. de donner les fonctions de coût total, coût moyen et coût marginal de longue période.

γ. de donner les fonctions de coût total, coût moyen et coût marginal si x1 est maintenu au niveau x1° = 10.

Question n°74 (session 2008) Soit un individu qui consomme deux biens x1 et x2. Dérivez les courbes de demande classique et compensée du bien x1 en considérant que le prix du bien passe de p1 et p1

* (p1 < p1*). Des deux courbes de demande, laquelle a la plus grande pente, et

pourquoi ? Question n°75 (session 2008) A partir d’une analyse graphique, dérivez les conditions d’équilibre d’une firme concurrentielle qui cherche à maximiser son profit. Question n°76 (session 2008) Déterminez graphiquement l’équilibre d’un duopole sous l’hypothèse qu’une firme est leader en prix et l’autre est follower. Question n°77 (session 2008) Définissez un équilibre de Nash pour le jeu ci-après, définissez les stratégies d’équilibre et dites si l’équilibre est optimal au sens de PARETO. Question n°78 (session 2008) Soit le modèle de marché ci-après :

yd = a – bp

ys = – c + δp a. définissez la position d’équilibre du marché : prix et quantité. b. Que deviendrait l’équilibre du marché si l’Etat accorde une subvention sbv aux consommateurs ? Accompagnez

votre réponse d’un graphique. c. Que deviendrait l’équilibre du marché si l’Etat prélève une taxe t par unité de bien vendu. Accompagnez votre

réponse d’un graphique.

Joueur B

Gauche Droite

Joueur A Haut -6, -6 0, -12

Bas -12, 0 -2, -2


Question n°79 (session 2008) A l’aide de graphiques, expliquez les concepts de perte sèche de l’impôt et perte sèche du monopole.

Question n°80 (session 2008) Quand dit-on que la fourniture d’un bien public est optimale au sens de PARETO ?

Question n°81 (session 2008) Montrez graphiquement comment est-ce qu’une taxe de PIGOU peut corriger un effet externe négatif .

Question n°82 (session 2008) Soit l’individu dont les préférences sont données par U = ax1(x1 + x2) et qui dispose d’un revenu de deux cent unités monétaires. Si p1 = 50 et p2 = 30, quel est le plan de consommation qui maximise son utilité ?

Question n°83 (interrogation : 2008) Commentez les propriétés suivantes du lemme de Hotelling.

(i) La fonction de profit est non décroissante par rapport aux prix des outputs et non croissante par rapport aux prix des inputs. Si pj’ ≥ pj pour tous les outputs et wi’ ≤ wi, alors π(P’) ≥ π(P).

(ii) La fonction de profit est homogène de degré un par rapport au vecteur des prix P : π(mP) = mπ(P) pour tout m ≥ 0.

(iii) La fonction de profit est convexe par rapport au vecteur des prix. On doit vérifier que π’(.) ≥ 0 et π’’(.) ≥ 0 ou encore π(mp’ + (1-m)p) ≤ mπ(p’) + (1-m)π(p).

Question n°84 (session 2008) Soit le marché d’un bien y où se présentent 40 offreurs et 30 demandeurs. L’étude des comportements individuels livre les informations ci-après.

Offre 20 22 24 26

Demande 30 22 14 6

Prix 22 24 26 28

a. Déterminez la position d’équilibre du marché et de calculer les rentes des producteurs et des consommateurs. b. Caractérisez l’équilibre de courte période de chaque firme si le coût fixe est égal à 50. c. Décelez l’évolution du marché en longue période. d. Décrivez ce qu’il adviendra de l’équilibre du marché si l’Etat accorde aux consommateurs une subvention de 2 UM

par unité de bien acheté.

Question n°85 (session 2008) Sur un marché concurrentiel intervienne 60 firmes dont les fonctions de coût total sont identiques et d’expression :

C = y2 + 10y + 5.

a. Etablissez les expressions de l’offre individuelle et de l’offre collective. b. La demande sur ce marché étant Yd = 800 – 20p, caractérisez l’équilibre du marché. c. Calculez le volume de production de chaque firme. d. Caractérisez l’équilibre du marché en infra-courte période si la demande devient Yd = 1000 – 20p. e. Que devient l’offre de chaque firme ? f. Quel est l’équilibre en courte période après augmentation des prix des substituts. g. Caractérisez l’équilibre du marché dans le long terme.

Question n°86 (session 2008) La fonction de production d’une firme est définie comme suit

y = (2x11/2 + x2)

2

Où x1 représente le facteur travail et x2 le capital. Le prix du travail w1 est égal à 2 et celui du capital w2 est égal à 1.

a. Définissez et calculez le taux marginal de substitution technique.

b. Etablissez la fonction de coût en l’absence de coût fixe.

c. Etablissez la fonction d’offre de la firme en notant par p le prix de l’output.


DE 2009 à 2010 Question n°87 (2è session 2009) Soit une firme produisant un bien y à l’aide de la technologie suivante :

y = x1

0.25x20.75

a. Déterminez les rendements d’échelle ainsi que les rendements factoriels. b. Si le prix de x1 est de 1 et celui de x2 est de 3, donnez l’expression de l’eutope. c. Déterminez le coût unitaire de production. d. Dérivez la courbe d’offre concurrentielle de la firme.

Question n°88 (2è session 2009) Soit une firme produisant un bien y à l’aide de la technologie suivante :

y = x10.25x2

0.75

a. Déterminez les rendements d’échelle ainsi que les rendements factoriels. b. Si le prix de x1 est de 1 et celui de x2 est de 3, donnez l’expression de l’eutope. c. Déterminez le coût unitaire de production. d. Dérivez la courbe d’offre concurrentielle de la firme.

Question n°89 (2è session 2009) Caractérisez l’équilibre sur un duopole dans l’hypothèse où :

a. La demande du marché est d’expression p = a – b(y1 + y2), les coûts de production des deux firmes sont nuls et la firme 1 est le leader en quantité.

b. La fonction de demande du marché est donnée par D(p) = a – bp, les fonctions de coût des deux firmes sont C1 =

y1 et C2 = y22/2 et la firme 1 est le leader en prix.

Question n°90 (2ème session 2009) Soit deux firmes : A et B. La firme A produit un bien chimique x qu’elle vend sur un marché concurrentiel. Sa production impose un coût e(x) à la firme B qui est une pêcherie en ce que la firme A déverse dans la rivière, des produits toxiques. Si le prix du bien x est noté par p, caractérisez l’équilibre du marché avant et après internalisation de l’effet externe (Pour cause de simplicité, ignorez le profit réalisé par l’entreprise B).


ANNEXE 2.

Cellule de Réflexions Economiques et Sociales One Pager Février 2010 Numéro 1

Copyright © tsasajp –cres 2010

L’équation de la première droite : une translation en analyse microéconomique.

Jean-Paul TSASA Vangu

« Les étudiants en science économique devraient maîtriser le calcul mathématique, mais malheureusement

nombre d’entre eux ne le maîtrisent pas ou du moins pas très bien… L’absence de formation au calcul mathématique et aux techniques d’optimisation rend difficile la présentation de certaines méthodes analytiques de la science économique. Toutefois, la tâche n’est pas impossible. On peut déjà aller fort loin en n’envisageant que … »

Hal Ronald Varian, 2002, Intermediate Microeconomics.

Introduction Cette note est un rappel d’une notion qui revient souvent dans l’analyse microéconomique et qui s’avère être très importante pour la dérivation et la compréhension de certains graphiques ou pour la détermination de pentes. La démarche adoptée dans ce papier est très simple. Nous allons poser à chaque fois une question et la réponse à chaque question sera traitée en profondeur, de manière précise et avec une certaine préférence pour la simplicité dans la rigueur. Objectif : faire découvrir l’économie, autrement.

/*/ Qu’est-ce que l’équation de la première droite ? L’équation de la première droite est toute fonction du premier degré ayant la forme générale ci-après :

Y = a X + b

Synonyme :

- Fonction affine - Equation d’une droite - Fonction du premier degré - Fonction linéaire, si b = 0

Bien qu’elle soit parmi les fonctions les plus simples que l’on rencontre dans les mathématiques élémentaires, son analyse et son appréhension permettent de comprendre beaucoup de concepts dans l’analyse économique. Avant d’y arriver, passons en revue chaque élément de cette fonction. Les variables Y : C’est la variable endogène (dépendante / expliquée) X : C’est la variable exogène (indépendante / explicative) Les constantes a : Coefficient directeur (coefficient angulaire de la droite) ; il fixe la pente (inclinaison/direction) de la droite. b : Ordonnée { l’origine Les symboles = : Signe d’égalité inventé par le mathématicien anglais Robert Recorde en 1557 + : Signe plus, apparu dans les écrits du mathématicien allemand Henricus Grammateus en 1518


L’équation de la première droite peut nous aider { formaliser plusieurs problèmes sociaux. Considérons

l’exemple simple d’un individu qui veut poursuivre ses études universitaires. Si le frais académique est de

400 UM et que pour être admis { l’université, le prix { payer est 20 UM. Après 3 ans { l’université, toute

autre dépense exclue, l’individu devra payer 1 220 UM. Cet exemple met en évidence l’utilisation de

l’équation de la première droite par chacun de nous de manière indirecte (c’est pour dire qu’on le veuille ou

pas tout le monde est quelque peu mathématicien).

Dans ce cas, le problème s’écrira : Y = 20 + 400X

Où Y est le coût { supporter après n année(s) { l’université et

X le nombre d’année passé { l’université)

/*/ Est-ce qu’une fonction si simple comme l’équation de la première droite peut-elle trouver des

applications en analyse microéconomique ?

→ La réponse est affirmative.

La fonction Y = b + aX trouve plusieurs applications en microéconomie. Nous reprenons ci-après quelques

cas.

Fonction de consommation individuelle (par tête) dans le modèle keynésien :

C = C0 + cY

Cette équation a pour :

- Variable endogène : C, la consommation

- Variable explicative : Y, le revenu

- Ordonnée { l’origine : C0, la consommation autonome ou incompressible

- pente : c, la propension marginale à consommer

Equation de la droite de budget avec revenu constant :

X2 = m/P2 - (P1/P2)X1


- Variable endogène : X2, le bien 2

- Variable explicative : X1, le bien 1

- Ordonnée à l’origine : m/P2, la demande du bien 2 lorsque tout le revenu est consacré à son acquisition

- pente : − (P1/P2), le taux de substitution du marché (prix relatif)

Equation de la droite de budget avec revenu variable :

X2 = (P1W1 + P2W2)/P2 − (P1/P2)X1


- Variable endogène : X2, le bien 2

- Variable explicative : X1, le bien 1

- Ordonnée { l’origine : (P1W1 + P2W2)/P2, la demande du bien 2 lorsque tout le revenu est consacré à son

acquisition

- pente : − (P1/P2), le taux de substitution du marché (prix relatif)


Equation de la droite d’Isoprofit :

Y = [(π/P) + (W2/P)X°2] + (W1/P)X1


- Variable endogène : Y,l’output

- Variable explicative : X1, le facteur de production variable dans le court terme X1

- Ordonnée à l’origine : [(π/P) + (W2/P)X°2], où π : profit, P : prix de l’output, W2 : prix du facteur X2 et X°2 : le

facteur de production fixe dans le court terme

- pente : (w1/P), le salaire réel pour le premier facteur

Equation de la droite d’Isocoût :

X2 =C°/W2 − (W1/W2)X1


- Variable endogène : X2, le facteur de production (ou input) X2

- Variable explicative : X1, le facteur de production (ou input) X1

- Ordonnée { l’origine : C°/W2, la demande d’input X2 lorsque toute l’enveloppe est consacrée { son acquisition

- pente : − (W1/W2), le prix relatif

La fonction de coût passif dans le lemme de Ronald SHEPHARD :

C =W1X°1 + W°2X°2


- Variable endogène : C, le coût passif

- Variable exogène : W1, le prix d’input X1 qui a connu un accroissement

- Ordonnée { l’origine : W°2X°2, le produit prix-input demeuré constant après variation de W1

- pente : X°1, l’input X1

La liste ci-dessus n’est pas exhaustive, il suffit de penser, par exemple, aux fonctions d’offre ou de demande

(directes ou inverses) du marché, à la courbe de profit passif dans le lemme de Hotelling, etc.

/*/ Comment représenter graphiquement une fonction ayant la forme d’une équation de la

première droite ?

Il faut disposer de 2 données : l’ordonnée { l’origine et le coefficient directeur.

La droite Y = aX + b peut prendre plusieurs formes. Dans un premier temps, trois cas paraissent très

intéressants.

* Equation de la première droite : Y = aX + b

Si a > 0 et b > 0 Si a < 0 et b > 0 Si a > 0 et b = 0 b 0

b 0

0

Exemple : Droites d’isoprofit, de coût passif, d’offre inverse, …

Exemple : Droite de demande, droite de recette marginale, …

Exemple : Droite de recette totale


/*/ Est-il possible de mesurer la pente ou le coefficient directeur « a »{ partir d’un graphique ? → La réponse est affirmative.

Comment ?

Considérons le cas où a > 0 et b > 0 :

Y B

A tgα b C

0 X0 X1 X

A partir de n’importe quel point situé sur la droite Y = aX + b, mener une parallèle par rapport { l’abscisse et une autre par rapport { l’ordonnée. Le coefficient directeur correspond au rapport

Donc, la pente « a » correspond { la tangente de l’angle de la droite par rapport { l’abscisse.

Algébriquement, la pente « a » s’obtient comme suit :

Ou lorsqu’il s’agit de données discrètes :

Soit

et par conséquent, l’équation de la première droite peut donc s’écrire comme suit :

/*/ Comment écrire l’équation de la première droite passant par deux points (X0, Y0) et (X1, Y1) ?

Au point (X0, Y0) :

Au point (X1, Y1) :

Connaissant l’équation générale de la droite‡‡‡‡ et les équations de la première droite passant par les points

(X0, Y0) et (X1, Y1), il est possible de déterminer la droite passant par deux points (X0, Y0) et (X1, Y1) :

/*/ Les autres questions résiduelles peuvent trouver les réponses dans les développements qui suivent.

Détermination des coordonnées { l’origine ou conditions initiales dans la fonction au cas où elle est implicite : →

Abscisse { l’origine : Correspond à la valeur de X, lorsque Y est égale à zéro Si Y = 0 → X = − b/a

Ordonnée { l’origine : Correspond à la valeur de Y, lorsque X est égale à zéro Si X = 0 → Y = b

Différentes allures de l’équation de la première droite :

Si b ≠ 0 et a < 0 : La fonction est toujours décroissante a > 0 : La fonction est toujours croissante a = 0 : La fonction n’est ni décroissante, ni croissante

Si a = 0 et b > 0 : La fonction correspond { une droite parallèle { l’axe des abscisses

et située dans la zone positive des ordonnées b < 0 : La fonction correspond { une droite parallèle { l’axe des abscisses

et située dans la zone négative des ordonnées b = 0 : La fonction se confond avec l’axe des abscisses

Si b = 0 et a = 1 : La fonction est dite identité c’est-à-dire une fonction linéaire passant par l’origine des axes

‡‡‡‡ Y = aX + b


ANNEXE 3.

Jean-Paul TSASA V. Université Protestante au Congo

Centre Congolais-Allemand de Microfinance

Alors que je fus sur le banc de l’école, je me posais toujours la question de savoir d’où vient l’incompréhension ? Qu’est-

ce qui fait que certaines personnes maîtrisent mieux certains concepts que certaines autres ? Après beaucoup de temps

de réflexion, j’ai trouvé une réponse satisfaisante, que j’estime être plus ou moins parfaite. L’incompréhension vient de

trois éléments essentiels, à savoir : le manque de pré-requis, la non maîtrise du jargon et la limite imposée par le

quotient intellectuel. Le dernier argument pose une contrainte de disponibilité. Cependant, pour résoudre les

problèmes liés au pré-requis et au jargon, il faut beaucoup lire. Et cette lecture doit intégrer certaines exigences,

notamment : la concentration, le raisonnement, l’attention, la conscience et le sérieux ; donc, une lecture intelligente.

Pour ce faire, je propose aux étudiants ou intéressés ayant l’accès { la Bibliothèque Universitaire Centrale (B.U.C), une

panoplie d’ouvrage que j’ai eu { lire tout au long de mon parcours universitaire. Donc, voici la liste de quelques

ouvrages de Microéconomie répertoriés au sein de la B.U.C de l’Université Protestante au Congo. Une collection

d’ouvrages, limitée, pour l’étudiant qui désire s’entraîner avec des applications classiques de microéconomie.

Note : la liste des ouvrages, bien qu’obéissant au principe d’essentialité, apparait non exhaustive puisque la roue de la recherche scientifique demeure très dynamique dans le temps et dans l’espace.

N° AUTEUR(S) OUVRAGE CODE

1 BECK, R. Microéconomic analysis of issues in Business, governement and

society, New-York, Mc Graw-Hill Book, 1978, 274p.

330

BEC

2 BERGSTROM, T.C. et VARIAN,

H.R.

Exercices de microéconomie 2, 3ème éd./trad. De Jean-Marie Hommet

et Alain Marciano, Bruxelles De Boeck, 2000, 22p.

338.5

BER

3 BERGSTROM, T.C. et VARIAN,

H.R.

Exercices de microéconomie 2, Premier cycle et Spécialisation,

Bruxelles, De Boeck Université, 1997, 215p.

338.5

BER

2000

4 BOURSIN, J.L. et TCHIBOZO, G. Microéconomie : Consommateurs et producteurs, Paris, Breal, 1995,

tome 1, 187p.

338.5

HUB

1995

5 BROWNING, K.E. et

BROWNING, M.J

Microeconomic theory and applications? 3rd ed., 1989, 637p. 338.5

BRO

6 CORNET, B. et TULKENS, H. Modélisation et décisions économiques, Bruxelles : De Boeck

Université, éd. Universitaire, 1990, 227p.

338.9

COR

7 FERGUSON, C.E. Microeonomics theory, 3rd ed. Illinois 338.5

FER

8 GAUTHIER, G. et LEROUX, F. Microéconomie : théorie et pallications, 2ème éd. Montréal, Québec :

Gaétant Monin Editeur, 1988, 486p.

338.5

GAU

1988

9 GLAIS, M. Microéconomie : deug de sciences économiques, 1ère et 2ème années,

Paris, Dunod, 1994, 199p.

338.5

GLA

1994

10 GRANGER, T. Microéconomie financière 332.3

GRA

11 HENRI, MG.R. Marchés financiers, Paris, Armand Colin, 1999, 95p. 332.6

HEN

1999

12 HENRIET, D. et ROCHET, J-C. Microéconomie de l’assurance, Paris, Economica, 1991, 215p.

(Economie et Statistiques avancées)

368.01

HEN

1991


→ Suite...

13 JURION, B. et LECLERCQ, A. Exercices d’économie politique, Paris, Bruxelles : De Boeck

Université, 1997, 379p.

3330

JUR

1997

14 KIRMAN, A.P. et LAPIED, A. Microéconomie : théorie, applications et exercices, Paris, PUF, 1991,

288p.

338.5

KIR

1991

15 LESVEUR, J.J. Microéconomie, 2ème éd. Paris, Vuibert, 2004, 295p. 338.5

LES

2004

16 ORY, J-N. Microéconomie : les marchés, Paris, Bréal, 1995, tome 2, 207p. 338.5

ORY

1995

17 PERCHERON, S. Exercices de Microéconomie 38.5

PER

18 SAMUELSON, P.A. et

NORDHAUS

Micro2conomie, Préf. à l »é. Française d’Antoine d’Autune, trad. De

l’anglais par serge BENOIR, 14ème éd. Revue et mise à jour, Paris, éd.

D’Organisation, 1995, 569p.

338.5

SAM

19 VARUSON, H. Microéconomie intermédiaire, trad. Par Bernardn Thierry, Bruxelles,

1992, 697p.

330

VAR

20 WONNACOTT, P. Microeconomics, 3rd ed. New-York, 1986, 534p. 338.5

WON


ANNEXE 3. Questions et Corrigés de l’Interrogation de Microéconomie/ L1 FASE-UPC

Année Académique 2009 – 2010

(Première Licence)

SERIE A

1. Soit le programme ci-après :

Max U = x1ax2

b

S/C m p1x1 + p2x2

avec x1, x2 0.

a. Résolvez le programme en dérivant les fonctions de demande des deux biens.

b. Quel sera son panier de consommation si m = 80, p1 = 4, p2 = 8 et a = b = 0.5 ?

c. Déterminez { la fois l’effet-prix, l’effet-revenu et l’effet de substitution si le prix du bien 1

passe de 4 { 8. De quel type de bien s’agit-il ?

RESOLUTION 1A

a. Partant de la condition d’optimalité Tms = (a/b)(X2/X1), on obtient X1* = (am)/[(a + b)/P1] et X2* =

(bm)/[(a + b)/P2]

b. Si m = 80, P1 = 4 et P2 = 8 → X1* = 10 et X2* =5

c. Si P1 passe de 4 à 8 :

Passage de E { E’ : effet-prix, de E { E’’ : effet de substitution et de E’’ { E’ : effet-revenu

Au point E Au point E’ Au point E’’

m = 80, P1 = 4, P2 = 8 m = 80, P1’ = 8 et P2 = 8 m’ = ? P1’ = 8 et P2 = 8 m' = m + ∆m

où ∆m = (P1’-P1)X1*

X1* = 10 et X2* = 5

X1* = 5 et X2* = 5

m' = 80 + (8 – 4)10

X1* =7.5 et X2* = 7.5

* calcul des effets prix, revenu et de substitution.

Effet prix Effet substitution Effet revenu

EP1 = 5-10 = -5

ES1 = 7.5 – 10 = -2.5 ER1 = 5 – 7.5 = -2.5

EP2 = 5 – 5 = 0 ES2 = 7.5 – 5 = 2.5 ER2 = 5 – 7.5 = -2.5

EP1 étant négatif, après augmentation du prix du bien X1, ce que X1 est un bien ordinaire.

2. Le comportement d’un consommateur est décrit { l’aide du programme ci-dessous :

Max U = ax1 + bx2

S/C m p1x1 + p2x2

avec x1, x2 0 et a = cp1 et b = cp2.

A quel point se réalise l’équilibre du consommateur sur la courbe d’indifférence ?


RESOLUTION 2A

Vu la forme fonctionnelle de l’utilité, les biens X1 et X2 sont parfaitement substituables. Nous recourons, à

cet effet, aux coordonnées { l’origine pour déterminer la combinaison optimale :

Si X1* = 0 ; X2* = m/P2

Si X2* = 0 ; X1* = m/P1

L’équilibre se réalise { n’importe quel point localisé sur la courbe d’indifférence qui est une droite dans ce

cas puisque U(0, X2*) = U(X1*, 0) = cm.

3. La demande DB s’un bien B dépend du prix pB de B, du prix pC du bien C et du prix pE du bien E et

elle est décrite par la relation : DB = apB–0,5pC

0,2pE0,3. Calculez les élasticités de la demande de B par

rapport aux prix de B, C et E. Aussi établissez le type de relation qui existe entre les trois biens.

RESOLUTION 3A

La fonction DB est une Cobb-Douglas, de ce fait :

eDBPB = -0.5 : B est un bien ordinaire

eDBPC = 0.2 : B et C sont de biens substituables

eDBPE = 0.3 : B et E sont de biens substituables

4. La fonction de production d’une firme est donnée par : y = (x1x2)1/4 avec w1 = 10 et w2 = 5.

a. Quelle est la nature des rendements d’échelle ?

b. Donnez l’expression de l’eutope et commentez son allure.

c. Ecrivez les fonctions de coût total, coût moyen et coût marginal de longue période

d. Si x1 est fixé au niveau de 16, écrivez les fonctions de coût total, coût moyen et coût

marginal de courte période.

RESOLUTION 4A

a. En appliquant l’identité d’Euler, on obtient : h = 0.5 ; et comme le degré d’homogénéité est

inférieur { l’unité, les rendements d’échelle sont donc décroissants.

b. Connaissant la condition d’équilibre du producteur, l’expression de l’eutope est donnée par

la relation : X2 = 2X1. Le sentier d’expansion est donc une fonction linéaire (droite).

c. En substituant, respectivement l’eutope dans la fonction de coût et dans la fonction de

production, on obtient : C = 20X1 et X1 = 1/(21/2)Y2. Et en résolvant ces deux équations, on

détermine ainsi, dans le long terme : la fonction de coût total C = 10(21/2)Y2 ; la fonction de

coût moyen C = 10(21/2)Y et la fonction de coût marginal C = 20(21/2)Y.

d. Si X1 = 16, les fonctions de coût et de production deviennent respectivement C = 160 +5X2 et

Y = 2X21/4 ; et par conséquent, les fonctions de coût total, coût moyen et coût marginal de

courte période seront espectivement : C = 160 + (5/16)Y4 ; CM = (5/16)Y3 + 160/Y et Cm =

(5/4)Y3


5. L’élasticité-revenu d’un bien x vaut –3. En période de récession, la baisse de revenu entraînerait-

elle une baisse de la quantité demandée du bien x ? Justifiez votre réponse.

RESOLUTION 5A

Non, parce que X est un bien inférieur.

6. Définissez et illustrez graphiquement les concepts ci-après :

isoprofit et isocoût.

condition de pénétration du marché et condition de fermeture.

RESOLUTION 6A

La droite d’isoprofit représente donc toutes les combinaisons d’input et d’output qui procurent un

niveau constant de profit :

La recette est donnée par le produit prix et output (PY) et le coût correspond à la somme de coût fixe (W2X°2) et de

coût variable (W1X1)

En exprimant cette relation pour Y, on définit ainsi l’équation de la droite d’isoprofit :

*Ordonnée { l’origine :

*Pente :

Y

Y = f(X1°, X2)

Y* E

X1* X1

La droite d’isocoût représente l’ensemble de combinaisons des facteurs de production correspondant { un

niveau de coût constant C°.

Dans le long terme, tous les coûts sont variables. La fonction de coût s’écrit donc : C = W1X1 + W2X2

En expriment la fonction de coût pour X2 :

Cette équation définit la droite d’isocoût.

Pente : W1/W2 < 0

Ordonnée { l’origine : C°/W2

Abscisse à l’origine : C°/W1

Isocoût

X2

C/W2

C/W1


La condition de pénétration du marché : est traduite par l’égalité prix et produit marginal ;

condition permettant { une entreprise d’œuvrer sur un marché concurrentiel et de maximiser son

profit à cet effet.

Coûts Coût total Recette totale

Recette

A

Y

La condition de fermeture : c’est une situation où les coûts variables moyens sont supérieurs au

prix de vente.

Coût marginal

Coût

Coût moyen

Coût variable moyen

SR

SF

0 Y

Cm = Pente de la courbe de coût total

Prix = Pente de la recette totale

Donc, au point A : P = Cm


7. Soit le marché d’un bien y où se présentent 40 offreurs et 30 demandeurs. L’étude des

comportements individuels livre les informations ci-après.

Demande 15 11 7 3

Offre 10 11 12 13

Prix 22 24 26 28

Il est demandé :

d. de déterminer la position d’équilibre du marché et de calculer les rentes des producteurs

et des consommateurs.

e. de caractériser l’équilibre de courte période de chaque firme sachant que le coût fixe est

égal à 100.

de déceler l’évolution du marché en longue période.

RESOLUTION 7A

8. Soit un monopoleur confronté à deux marchés dont les demandes sont :

D1(p1) = 100 – p1 et D2(p2) = 100 – 2p2.

Le coût marginal du monopoleur est constant et égal à 20 UM.

c. S’il peut discriminer en termes de prix, quel prix devrait-il pratiquer sur chaque marché pour

maximiser son profit ?

d. Quel prix unique devrait-il utiliser s’il ne peut pas discriminer ?

Voir la résolution dans les notes de cours.

9. La fonction de production d’une firme est donnée par y = x1ax2

b avec a = b =0.5. Sachant que w1 =

10, w2 = 15 et C° = 600, on vous demande de répondre aux questions suivantes.

a. Ecrire l’isocoût de cette firme.

b. Calculez la condition d’optimalité et les combinaisons optimales.

c. Quelle sera la production avec les valeurs de x1 et x2 trouvées à la question (b).

RESOLUTION 9A

a. X2 = 40 – (2/3)X1

b. (a/b)(X2/X1) = (10/15) et X1* = 30 et X2* = 20

c. Y* = 24.49489743


SERIE B

1. Soit un individu qui consomme deux biens x1 et x2 parfaitement substituables au taux un contre

un. Si sa contrainte budgétaire est donnée par m = p1x1 + p2x2, déterminez les fonctions de

demande de ces deux biens.

RESOLUTION 1B

Il s’agit des biens parfaitement substituables. En recourant aux conditions initiales, on obtient :

Si X1 = 0 ; X2 = m/p2 et si X2 = 0 ; X1 = m/p1. Le panier optimal est celui qui maximise la

fonction d’utilité U = X1 +X2.

A cet, { l’équilibre, les fonctions de demande sont :

X1 = 0 et X2 = m/p2 si p1 > p2 ;

X1 = m/p1 et X1 = 0 si p1 < p2 ;

N’importe quelle combinaison (X1*, X2*) sur la courbe d’indifférence si p1 = p2.

2. Soit le programme ci-après :

Max U = (x1x2)a

S/C m p1x1 + p2x2

avec x1, x2 0.

a. Résolvez le programme en dérivant les fonctions de demande des deux biens.

b. Quel sera son panier de consommation si m = 40, p1 = 2, p2 = 4 et a = 0.5 ?

c. Déterminez { la fois l’effet-prix, l’effet-revenu et l’effet de substitution si le prix du bien 1

passe de 2 { 4. De quel type de bien s’agit-il ?

RESOLUTION 2B

Pour la marche, voir la question N°1 de la série A.

a. X1* = (m)/(2P1) et X2* = (m)/(2P2)

b. Si m = 40, P1 = 2 et P2 = 4 → X1* = 10 et X2* =5

c. Si P1 passe de 4 à 8 :

calcul des effets prix, revenu et de substitution.

Effet prix Effet substitution Effet revenu

EP1 = 5-10 = -5

ES1 = 7.5 – 10 = -2.5 ER1 = 5 – 7.5 = -2.5

EP2 = 5 – 5 = 0 ES2 = 7.5 – 5 = 2.5 ER2 = 5 – 7.5 = -2.5

EP étant négatif, après augmentation du prix du bien X1, ce que X1 est un bien ordinaire.

3. Soit le marché d’un bien y où se présentent 40 offreurs et 30 demandeurs. L’étude des

comportements individuels livre les informations ci-après.

Demande 15 11 7 3

Offre 10 11 12 13

Prix 22 24 26 28

Il est demandé :


a. de déterminer la position d’équilibre du marché et de calculer les rentes des producteurs

et des consommateurs.

b. de caractériser l’équilibre de courte période de chaque firme sachant que le coût fixe est

égal à 80.

c. de déceler l’évolution du marché en longue période.

4. La demande DA d’un bien A dépend du prix pA de A, du prix pB du bien B et du prix pC du bien C et

elle est décrite par la relation : DA = bpA–0,5pB

0,2pC–0,3. Calculez les élasticités de la demande de A par

rapport aux prix de A, B et C. Aussi établissez le type de relation qui existe entre les trois biens.

RESOLUTION 4B

La fonction DA est une Cobb-Douglas, de ce fait :

eDAPA = -0.5 : B est un bien ordinaire

eDAPB = 0.2 : B et C sont de biens substituables

eDAPC = -0.3 : B et E sont de biens complémentaires

5. Définissez et illustrez graphiquement les concepts ci-après :

isoprofit et isoquant.

condition de pénétration du marché et condition de fermeture.

6. Soit une firme en concurrence pure et parfaite dont la fonction de production est donnée par la

relation suivante :

y = (x1x2)0,5

avec x1 et x2 des inputs et y le revenu de la production réalisée. Les prix des inputs étant

respectivement w1 et w2, sa fonction de coût s’écrit : C = w1x1 + w2x2. On vous demande :

a. de déterminer le type de rendements d’échelle qui caractérise sa fonction de production.

b. de dériver les fonctions de demande d’inputs.

c. d’exprimer le coût en fonction de y la production et de déterminer le coût marginal et le

coût moyen.

d. Quel est le profit réaliser par la firme ?

7. Soit un monopoleur qui se voit en face de la situation ci-après :

p1 = 63 – 4y1 ; p2 = 105 – 5y2 et p3 = 75 – 6y3

et

C = 20 + 15y où y = y1 + y2 + y3.

Il est demandé de calculer ses recettes totales et marginales, de déterminer les niveaux de

production, et de chercher les prix ainsi que le profit réalisé.


8. Comment se comportera le taux marginal de substitution entre x1 et x2 lorsque le revenu du

consommateur varie, ceteris paribus ? Justifiez votre réponse.

RESOLUTION 8B

Le TmS ne changera. A l’optimum, puisque TmS = (UmX1/UmX2) = p1/p2, la variation du revenu, ceteris

paribus, entraîne un déplacement parallèle de la droite de budget et donc la pente reste la même.

9. La fonction de production d’une firme est donnée par y = x1ax2

b avec a = b =0.5. Sachant que w1 =

10, w2 = 15 et C° = 600, on vous demande de répondre aux questions suivantes.

a. Ecrire l’isocoût de cette firme.

b. Calculez la condition d’optimalité et les combinaisons optimales.

c. Quelle sera la production optimale.

RESOLUTION 9B

a. X2 = 40 – (2/3)X1

b. (a/b)(X2/X1) = (10/15) et X1* = 30 et X2* = 20

c. Y* = 24.49489743

Licence 1 Administration des Affaires et

Sciences Economiques [Année académique2009-2010]

Centre Congolais-Allemand de Microfinance/ Université Protestante au Congo

Recueil conçu et rédigé par l’assistant Jean-Paul TSASA V. sous la supervision du C.T. Alexandre NSHUE M.M.

Education

cour complet de microeconomie