CrecimientoCrecimiento

Aplicación a problemas: Caso para poblaciones de peces, modelo Von Bertalanffy.

Carlos Cáceres Martínez. Ecología Marina Ingeniería en Pesquerías

� El crecimiento de un pez puede definirse como el cambio de peso en función del tiempo, que es el resultado neto de dos procesos: el aumento del peso del cuerpo (anabolismo) y la disminución del peso (catabolismo).

� dW/dt = HWd – kWm

CrecimientoCrecimiento

� dW/dt = HW – kW

� dW/dt velocidad de crecimiento

� W peso del organismo

� H coeficiente de anabolismo

� K coeficiente de catabolismo

� d y m son los límites mas bajos de anabolismo y catabolismo

Temperatura ambiente

O2

dW/dt HWd kWmTamaño de las branquias

Síntesis de Proteínas

Degradación de Proteínas

MetabolismoExcreción I MetabolismoExcreción I

Alimento

Pool de

s

Pool de Aminoácido

s

Excreción II

Actividades variadas: nado, respiración, alimentación,

regulación osmótica, reproducción

Ambiente Biótico

Modelo del crecimiento de peces basado en los postulados de Von Bertalanffy(1951) y demostración del role de la respiración y por ende dependiente de la superficie de las branquias.

Condiciones del ModeloCondiciones del Modelo

• El crecimiento es el resultado de dos procesos antagónicos

• El crecimiento se detiene en donde el catabolismo es igual al anabolismo

• El catabolismo tiene lugar en todas las células vivientes , entonces el es proporcional al peso del pez

• El anabolismo de los peces es proporcional a la respiración

Condiciones del Modelo 2Condiciones del Modelo 2

• En los peces la respiración es proporcional a una superficie;

• Por consiguiente esta limitado por esa superficiesuperficie

• Esta superficie aumenta proporcionalmente al cuadrado de la longitud (L2: crecimiento isométrico en relación a la superficie.

Condiciones del Modelo 3Condiciones del Modelo 3

• El hecho de que la respiración Lebistesreticulatus (gupy), aumente con el peso de acuerdo con una potencia 2/3 y con la longitud de acuerdo con una potencia 2 longitud de acuerdo con una potencia 2 constituye una demostración del hecho de los primeros postulados;

• Las desviaciones en relación a esta regla de 2/3 ocurren pero n o en los peces

Condiciones del Modelo 4Condiciones del Modelo 4

� El coeficiente k de la ecuación

(dW/dt = HWd – kWm)

representa la proporción de la masa del cuerpo que es degradada por unidad de cuerpo que es degradada por unidad de tiempo. Siempre y cuando esta constante pueda ser identificada de manera general, como un factor proporcional de la masa e inhiba el crecimiento.

Las Branquias ysu superficie

¿No aumentan de maneraproporcional a su longitud?

Por ello tengo limitada la talla y el pesoMáximo a alcanzar y estas se definen como L∞ y W∞

Lt=L∞[1-e-k(t-t0)]

Si los postulados anteriores se cumplen podemos aplicar como descriptor del crecimiento el modelo desarrollado por Modelo de von Bertalanffy

L Longitud al tiempo tLt Longitud al tiempo tL∞ Longitud máxima de la especiek constante de crecimientot Tiempo correspondiente a Ltt0 Tiempo cero

Método de cálculo para las Método de cálculo para las estimaciones de Lestimaciones de L∞∞ y ty t00

� A) Recta de Gulland

� El procedimiento usando la recta de Gulland es muy simple, requerimos de disponer de pares de datos (Li, ti), disponer de pares de datos (Li, ti), separados por intervalos de tiempo iguales T:

� Trazamos los incrementos de Li en función de Li

� La recta de ajuste corta los ejes L en Li = L∞ y la pendiente a= -(1-e-kT)

∆Li

a= -(1-e-kT)

Recta de Gulland

Li

L∞

1

Método de cálculo para las Método de cálculo para las estimaciones de Lestimaciones de L∞∞ y ty t00

� B) Recta de Ford Walford

� Disponemos también de pares de datos (Li, ti), separados por intervalos de tiempo iguales T:iguales T:

� Trazamos Li+1 en función de Li

� La recta de ajuste corta la bisectriz en un punto de las ordenadas (o abscisas) L∞, y su pendiente es a= e-kT

Li+1

a= e-kT

Recta de Ford Walford

L∞ Li

Método de cálculo para las Método de cálculo para las estimaciones de Lestimaciones de L∞∞ y ty t00

� C) Uso de la ecuación diferencial

� Disponemos de datos separados por intervalos de tiempo muy pequeños, que pueden considerarse iguales.pueden considerarse iguales.

� Trazamos ∆Li/∆ti en función de

Li = ½(Li+ Li+1)

� La recta de ajuste corta el eje de Li en L∞y la pendiente a=-k

∆Li/∆ti

a=-k

Uso de la ecuación diferencial

Li

L∞

Determinación de tDeterminación de t00

� Determinación de t0

� Conociendo k y L∞, podemos a partir de la ecuación general de crecimiento deducir una relación entre Li y ti, de la que una relación entre Li y ti, de la que solamente tenemos una incógnita t0:

� log(L∞-Li)/ L∞ = -kti+t0

� Trazamos log(L∞-Li)/ L∞ en función de ti:

� La recta de ajuste tiene por pendiente a=-k y corta el eje de las abscisas en ti=t0

tilog(L∞-Li)/ L∞

Determinación de t0

a=-k

Ejercicio: Talla de la merluza del Ejercicio: Talla de la merluza del AtlanticoAtlantico ((MerlucciusMerluccius merlucciusmerluccius) )

Edad Años Talla (x) cm Peso (x) gr

1 6.6 9

2 16.5 118

3 24.9 380

4 32 775

5 38 1,262

6 43 1,802

Estime usando los tres procesos la curva de crecimiento.6 43 1,802

7 47 2,359

8 50.9 2,909

9 54 3,434

10 56.6 3,922

11 58 4,346

12 60.6 4,770

13 62.1 5,107

14 63.1 5,444

15 64 5,702

16 66.5 5,961

crecimiento.Con los resultados presente una gráfica que contenga la curva de crecimiento.