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Actividad integradora del módulo 1

Instrucciones:

Considerando la explicación del tema y tu libro de texto:

1. Elabora un resumen de los principales conceptos de cinemática plana de cuerpos rígidos vistos en el primer módulo, incluyendo sus principales fórmulas y generalizando los usos a los que corresponde cada una de ellas.

2. Realiza un mapa conceptual donde expongas las relaciones existentes entre los siguientes conceptos, así como también sus características y aplicaciones:

a. Desplazamiento angular b. Velocidad absoluta c. Velocidad relativa d. Aceleración absoluta e. Aceleración relativa f. Aceleración angular tangencial y normal

3. En la ilustración puedes ver un mecanismo conocido como mecanismo de biela – corredera - manivela:

Indica qué tipo de movimiento (rotación, traslación, etc.), describe cada uno de los eslabones: 2, 3 y 4.

4. Realiza un diagrama de cuerpo libre del eslabón 3 para el mecanismo de cuatro barras anterior.

5. En la figura se muestra una rueda con una cuerda enrollada. Al tirar de la cuerda, el desplazamiento angular varía con el tiempo de acuerdo a la siguiente relación: θ=(t3+10t)rad. Determina la velocidad angular de la rueda a los 2 seg.



6. En el siguiente diagrama se muestra una pelota de tenis que va girando sobre una mesa a una velocidad angular ω = 2t rad/s, y a una velocidad vG = 4t m/s. Determina la velocidad del centro de masa G, si el punto B no se desliza.

7. En el mecanismo biela – corredera – manivela mostrado en la figura, la manivela AB tiene una velocidad angular constante (en sentido horario) de ωAB = 209.4 rad/s. La velocidad angular del eslabón BD es de ωBD = 62 rad/s (sentido anti-horario). Para la posición de la manivela que se muestra en la figura (40°), determina la aceleración angular (α) del eslabón BC (biela) y la aceleración del punto D (aD). Las longitudes de los eslabones son las siguientes: AB = 0.25 ft; BD = 0.6667 ft.

8. Piensa en cinco máquinas industriales a las que se les pueda realizar un análisis cinemático, calcula la velocidad y aceleración de uno de sus elementos, y compruébalos con algún simulador. Puedes utilizar el Working model 2D, cuyo demo es gratuito por ocho días y está disponible en Internet en la siguiente liga: http://www.design-simulation.com/WM2D/demo.php



Instrucciones:

Realiza las siguientes actividades considerando tu libro de texto, la explicación del tema y tu consulta en Biblioteca Digital y fuentes confiables:

1. Demuestra que el momento de inercia con respecto al eje O, del anillo delgado de

masa m de la figura es:

2. El avión que se muestra en la figura tiene una masa total m = 150x103 Kg., la cual se puede considerar concentrada en su centro de masa G. El avión incrementa su velocidad de manera uniforme desde los 0m/s hasta los 120m/s en una distancia de 300m. Determina el impulso de las turbinas del avión (T1 y T2) En la figura se muestran las distancias a considerar.

3. El ancla de 20 kg se encuentra enrollada a un tambor de 60 kg. El radio de giro del tambor es de ko=25 cm, y el radio total es de 40 cm. Si despreciamos la masa de la cuerda, y teniendo ωo=0.

a. Realiza el diagrama de cuerpo libre y el diagrama cinético. b. Encuentra la aceleración angular al soltar el ancla. c. Encuentra la fuerza de tensión en la cuerda.



4. Investiga acerca de los siguientes temas y realiza los diagramas que se piden:

a. ¿Cómo se logra mantener estable un helicóptero para que la rotación de las hélices no perjudique su movimiento de traslación? Realiza un diagrama de cuerpo libre y un diagrama cinético de un helicóptero. b. Realiza un diagrama de cuerpo libre y un diagrama cinético del mismo del movimiento de rotación y traslación del planeta tierra.

5. El mecanismo de la figura sirve para activar una alarma escondida. Cuando el elemento B es removido, el bloque, que tiene una basa y altura de 24 pulgadas cae repentinamente golpeando el interruptor de abajo con la suficiente fuerza. Necesitas elegir el pasador a utilizar y por esto necesitas conocer las fuerzas de reacción en el punto A.

a. ¿Cuál es el momento de inercia del bloque color marrón? b. Realiza un diagrama de cuerpo libre y cinético. c. ¿Cuál será la aceleración angular con respecto al eje que pasa por el punto A? d. ¿De qué magnitud son las fuerzas de reacción en el punto A?

6. Realiza un resumen de los temas: introducción a la cinética plana de cuerpos



rígidos, momento de inercia de masa, traslación de un cuerpo rígido con movimiento en el plano, y rotación de un cuerpo rígido respecto a ejes fijos. El resumen debe tocar los conceptos más importantes, fórmulas, ejemplos prácticos, etc.

Evidencia de la competencia 2

A través del desarrollo de este ejercicio demostrarás que has adquirido la competencia 2.

Instrucciones:

De acuerdo a la explicación del tema, a tu libro de texto y a fuentes confiables, realiza las siguientes actividades:

1. Elabora un cuadro sinóptico de los siguientes conceptos de cinética plana de cuerpos rígidos de los módulos 2 (método de fuerza, masa y aceleración) y 3 (método de trabajo y energía), incluyendo sus fórmulas y usos:

o Momento de inercia de masa o Centro instantáneo de velocidad cero o Movimiento de rotación con respecto a un eje fijo o Movimiento de traslación o Movimiento plano general o Fuerzas externas o Fuerzas internas o Trabajo o Momento de par o Energía potencial gravitacional o Energía potencial elástica o Fuerzas conservadoras y no conservadoras o Principio de trabajo y energía o Energía cinética o Energía potencial o Centro de gravedad

2. Resuelve los siguientes problemas:

a. El ancla de un barco comienza a subir por la acción de un motor que genera un momento de par de M=120lb-pie a la polea que gira alrededor del punto O. La polea tiene un peso W=30lb y un radio de giro de kO=9.6pulgadas. Sin considerar el peso de la cuerda, determina la velocidad (expresada en pies/segundo) que tendrá el ancla (A) una vez que haya subido 48 pulgadas arriba del suelo. El radio de la polea es de 18 pulgadas.



b. Considera el momento en el que el ancla de un barco como el del problema anterior se encuentra arriba. Al soltar el ancla partiendo del reposo, recibe una aceleración hacia abajo de 4 m/s2. Si la distancia s = 20m, y la masa del ancla A es de 50 Kg. Calcula la velocidad a la que llegará al fondo.

c. El disco de la figura tiene un peso de 50 lb y en el instante que se muestra está girando en contra de las manecillas del reloj con una velocidad angular ω = 7rad/s, pero como se patina también está deslizándose hacia la derecha a 30 pies/seg. El radio del disco es de 0.2 m. ¿Cuál es la energía cinética en ese instante?



3. Presenta tres ejemplos de la vida diaria o de la industria en el que se aplique el principio de trabajo y energía, por lo cual debe de existir energía cinética inicial y final; debe de producirse trabajo debido a: peso del cuerpo, a fuerzas externas, y a momentos de par.

4. De los ejemplos que desarrollaste anteriormente, elige uno y toma las mediciones necesarias para realizar los cálculos de la velocidad de alguno de los elementos.

Evidencia de la competencia 3

A través del desarrollo de este ejercicio demostrarás que has adquirido la competencia 3.

Instrucciones:

De acuerdo a la explicación del tema, a tu libro de texto y a fuentes confiables, realiza las siguientes actividades:

1. Se arroja una esfera sólida hacia la orilla de una mesa de madera con una velocidad inicial v1, (figura 1). La esfera choca y rebota con una velocidad v2 hacia la derecha (figura 2), con un coeficiente de restitución e. Utiliza el principio de conservación de la cantidad de movimiento, y el concepto del coeficiente de restitución para encontrar una expresión que nos dé el ángulo, al cual ocurrirá al contacto de la esfera con la mesa de madera.



2. La varilla OB gira alrededor del eje O y está en reposo. Una pelota que pesa 1lb y que va a una velocidad de 50ft/s, choca con la varilla en el punto C. Utilice el concepto de la cantidad de movimiento, su principio de conservación, así como las fórmulas del impacto excéntrico, para calcular la velocidad angular de la varilla giratoria después del impacto si el coeficiente de restitución e=0.7.

3. Realiza un resumen de los temas: Cantidad de movimiento de un cuerpo rígido con movimiento plano, principio de impulso y cantidad de movimiento linear y angular, impacto y coeficiente de restitución.

El resumen debe tocar los conceptos más importantes, fórmulas, ejemplos prácticos, etc.

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