Вдохновение есть расположение души к живейшему принятию впечатлений и соображению понятий, следственно, и объяснению оных. Вдохновение нужно в

геометрии, как и в поэзии.

А.С. Пушкин

геометрия

угол

двугранный

знакомство с понятиями двугранный угол и его линейный угол, обучение построению линейного угла данного двугранного угла, развитие навыков построения перпендикуляра к плоскости, применения ТТП, внимания,воспитание усидчивости, взаимоуважения.

получить необходимую информацию;проанализировать полученную информацию; применить теорию на практике;заполнить кластер;оценить свою деятельность.

Планиметрия Стереометрия

Углом на плоскости называется фигура,

образованная двумя лучами, исходящими из одной

точки.

Двугранный угол

А

В

С

Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей

границей a, не принадлежащими одной

плоскости.

а

Прямая a – ребро двугранного угла

Две полуплоскости – грани двугранного угла

O

Угол РDEK

Двугранный угол АВNМ, ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла

А

В

NР

M

К

D

E

Угол SFX – линейный угол двугранного угла

S

XF

Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.

D

E

Р К

O

DEÐÎÊóãëàëèíåéíîãîÏëîñêîñòü )(

Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного

угла.

Алгоритм построения линейного угла.

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.

А В

O

А1 В1

O1

Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены

Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены

Углы АОВ и А1О1В1 равныкак углы с сонаправленными

сторонами

Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.Треугольник АВС – тупоугольный.

А

В

N

П-р

Н-я

П-я

TTП АС ВS

H-я АС NS

П-я

Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК

К

С

S

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.Треугольник АВС – равнобедренный.

А

С

В

N

П-р Н-я

П-я

TTП АС ВМ

H-я

АС NМ П-я

Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК

К M

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.Треугольник АВС – прямоугольный.

А

В

N

П-рН-я

П-я

TTП АС ВС

H-я

АС NС П-я

Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

К

С

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.АВСD – параллелограмм, угол С тупой.

А

В

П-р

П-я

TTП DС ВM

H-я

DС NM П-я

Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

К

С

DН-я

M

N

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.АВСD – прямоугольник.

А

В

N

П-рН-я

П-я

TTП DС BС

H-я

DС NС П-я

Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

К

С

D

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.АВСD – параллелограмм, угол С острый.

А

В

П-р

П-я

TTП DС ВM H-я

DС NM П-я

Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

К

С

D

N

Н-я

M

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.АВСD – трапеция, угол С острый.

А

В

П-р

П-я

TTП DС ВM

H-я

DС NM П-я

Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

К

С

DН

-я

M

N

А

В

С

К

Построить угол между плоскостями АВС и ВКС

А1 В1

С1Д1

А В

СД

Построить угол между плоскостями АВСД и АСД1

Построить угол между плоскостями АВ1С и АВС

А

А1

В

В1

С

С1

О

А

А1

В

В1

С

С1

ОД

Д1

Е

Е1

F

F1

Постройте угол между плоскостями ВF1Д и АВСДЕF

Задача 1: В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1.

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1.

Задача 2:

Задача 3:

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1.Задача 4: В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1.

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями BC1D и BA1D.Задача 5:

Неперпендикулярные плоскости и пересекаются по прямой МN. В плоскости из точки А проведен перпендикуляр АВ к прямой МN и из точки А проведен перпендикуляр АС к плоскости . Докажите, что угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC.

Задача 6:

Задача 1:

А В

С

Д

А1 В1

С1Д1

Ответ: 90o.

Задача 2:

А В

С

Д

А1 В1

С1Д1

Ответ: 45o.

Задача 3:

АВ

С

Д

А1 В1

С1Д1

Ответ: 90o.

Задача 4:

АВ

С

Д

А1 В1

С1Д1

Ответ: 90o.

Задача 5:

АВ

С

Д

А1 В1

С1

Д1

Решение:

О

- диагональ квадрата со стороной равной 1.

M

N

А

СВ

П-рН-я

П-я

TTП МN АB

H-я

MN ВС П-я

Угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC

Доказательство:

Какие знания и умения необходимы при

построении двугранного угла?

Определение двугранного угла

Теорема о трех перпендикулярах

Построение перпендикуляра

Определение пересекающихся

плоскостейПостроение

пересекающихся плоскостей

Определение перпендикуляра

Определение наклонной

Определение проекции

Интернет – ресурсы

http://le-savchen.ucoz.ru/load/3-1-0-168 http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-22870 http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/dvugrannyi-ugol