DR. JAIME E. BRAVO H.MSc

PRESENTADETERMINAR LA ECUACIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR 3 PUNTOS DADOS

PROBLEMAHALLAR LA ECUACIÓN GENERAL, ECUACIÓN CANÓNICA, CENTRO Y RADIO DE UNA CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR LOS PUNTOS P1(5;3) P2 (6;2) P3(3; - 1)

PARA RESOLVER EL PROBLEMA VAMOS A SEGUIR

LOS SIGUIENTES PASOS

PASO 1:ESCRIBIR LA ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA X 2 + Y 2 + A X + B Y + C = 0

PASO 2:LOS PUNTOS DADOS EN EL PROBLEMA REEMPLAZAMOS EN LA ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA Y OBTENEMOS LAS SIGUIENTES ECUACIONES:

PUNTO ( 5; 3 ) ECUACIÓN : 5 A + 3B + C = - 34PUNTO ( 6; 2 ) ECUACIÓN : 6 A + 2 B +C = - 40PUNTO (3, - 1) ECUACIÓN : 3 A - B + C = - 10

PASO 3: RESOLVEMOS EL SISTEMA DE 3 ECUACIÓNES POR CUALQUIERA DE LOS MÉTODOS CONOCIDOS PARA OBTENER LOS

VALORES DE A – B - C A = - 8 B = - 2 C = 12

PASO 4:REEMPLAZAMOS LOS VALORES OBTENIDOS EN LA ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA X 2 + Y 2 + A X + B Y + C = 0 PARA OBTENER LA ECUACIPON GENERAL

X 2 + Y 2 - 8 X - 2 Y + 12 = 0

PASO 5 :PARA HALLAR LA ECUACIÓN CANÓNICA ORGANIZAMOS LA ECUACIÓN GENERAL X 2 + Y 2 - 8 X - 2 Y + 12 = 0 COMPLETAMOS LOS TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS TOMANDO EN CUENTA QUE PARA OBTENER EL VALOR DE C EN CADA ECUACIÓN SE APLICA C = (b / 2 ) 2

( X2 – 8 X + C1) + (Y2 – 2Y + C2 )=- 12+C1+ C2

(X 2 – 8 X + 16 )+ ( Y2 – 2Y + 1) = - 12 +16 + 1

( X – 4 ) 2 + ( Y – 1 ) 2 = 5 Ec. Canónica

DE LA ECUACIÓN CANÓNICA DETERMINAMOS EL CENTRO Y EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA

Ec. Canónica

( X – 4 ) 2 + ( Y – 1 ) 2 = 5

h = 4 Y = 1 Centro ( 4 , 1 )

r2 = 5 r =

APLIQUEMOS LO

APRENDIDO

PROBLEMASHALLAR LA ECUACIÓN GENERAL, ECUACIÓN CANÓNICA, CENTRO Y RADIO DE LAS CIRCUNFERENCIAS QUE PASAN POR LOS SIGUIENTES PUNTOS: No PUNTO 1 PUNTO 2 PUNTO 3

1 ( 4 , 6 ) ( -1, 4 ) (2,-2 )

2 ( 3, 5 ) ( 2, - 8 ) ( 3, 2 )

3 ( - 1 , 4 ) ( 3 , 7 ) ( 5 , 6 )

4 ( - 9, 8 ) ( 5, 4 ) ( 3, 4 )

5 ( 10, 5 ) ( - 3 , 4 ) ( 8 , - 7 )

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