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ejemplo
L/2
Mgpivote
El momento de torsión es:
τ = Fd = Mg(L/2)
La aceleración angular es
Lg
MLMgL
I 23
3/12/2 === τα
La aceleración lineal del extremo es
a = Lα = 3/2 g
Ejemplo
m
M
T
T
ITR
I== τα
R
La 2a ley de Newton
mRI
R
gRa
mRI
ga
ImR
mgT
ITR
Rm
Tmga
maTmgFy
+==
+=
+=
==−=
=−=
α
α
2
2
2
1
1
M = 2 kg, R = 30 cm, I = 9.90 kg m2, m = 0.5 kg
Máquina de Atwood
m1 m2
T1
T2
T3
+
+
m1 m2
T1 T3T2 T2
T1 T3m1g m2gmPg mPg
n1 n2
Segunda ley
m1g – T1 = m1a
T3 – m2g = m2a
Momento de torsión sobre las poleas
(T1 – T2) = Iα
(T2 – T3) = Iα
Resolviendo se obtiene para la aceleración
( )
221
21
2RI
mm
gmma
++
−=
Trabajo, potencia y energía
F
dsP
rdθ
φ
O
El trabajo hecho por la fuerza F al girar el cuerpo rígido es:
dW = F · ds = (F sen φ) r dθ = τ dθ
La tasa a la cual se hace trabajo es:
ωτθτ ===dtd
dtdW
P
Es fácil mostrar que:
202
1221
00
ωωωωθτω
ω
θ
θIIdIdW −=== ∫∫
El trabajo realizado por las fuerzas externas al hacer girar un objeto rígido simétrico alrededor de un eje fijo es igual al cambio en la energía rotacional del objeto.
Ejemplo
Ef = KR = Iω2/2
Ei = U = MgL/2
Lg3=ω
Ejemplo
m1
m2
hh
∆K = Kf – Ki = (½m1vf2 + ½m2vf
2 + ½Iωf2 ) – 0
∆K + ∆U1 + ∆U2 = 0
∆U1 = m1gh
∆U2 = m2gh
( )2/1
221
122
++
−=
R
Imm
ghmmv f
R
