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Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño"Extensión Barquisimeto
Ingeniería Civil
Energía Específica y Cantidad de Movimiento
Ana Karina Pérez C.I: 18.736.406Cátedra: Mecánica de Fluidos II
El concepto de energía específica, desarrollado en 1912 por Bakmeteff, deriva de la ecuación de Bernoulli antes mostrada. Cuando la distribución de presiones en la sección es hidrostática, la carga piezométrica z+ P/ɣ
Es constante y la carga de presión y p/ ɣ = y, siendo y el tirante del flujo en el canal. De esta forma la carga hidráulica total en la sección referida al fondo del canal (tomando z=0 en el fondo del canal) es lo que se define como energía específica (E) E= +
Para canales de pendiente suave la energía específica resulta:
E= y +
Energía especifica
Despreciando los efectos de no-uniformidad (coeficiente de Coriolis = 1): E= y +
Una expresión de la energía específica en función del caudal (Q) se escribe de la siguiente manera: E= y +
Para canales rectangulares de ancho b, definiendo el gasto específico (q) como q = Q/b se obtiene la siguiente expresión de la energía específica:
E= y +
La energía específica en la sección de un canal se define como la energía por peso de agua en cualquier sección de un canal medido con respecto al fondo del mismo.
La energía específica de una sección de un canal puede ser expresada como:
2
d = profundidad a partir de la superficie libre de líquido o espejo (SSL) hasta la plantilla o fondo del canal.
θ = Ángulo medido a partir de la pendiente del canal respecto a la horizontal
La energía específica de una sección de un canal con pendiente pequeña (θ≈0) puede ser expresada como:
3
Para canales rectangulares solamente, utilizando el caudal por unidad de ancho
q = Donde: q : caudal por unidad de ancho. b : ancho de la solera del canal. Para caudal constante y canal rectangular, la energía específica es función únicamente de la profundidad de flujo y su variación.
Curva de energía La ecuación de la energía para un canal rectangular, de pendiente suave y con distribución uniforme de velocidad, es E= y + La cual se puede rescribir como la siguiente ecuación: (E – y) y² = = cte.Esta ecuación de tercer grado tiene una raíz negativa y 2 raíces reales positivas que se denominan tirantes alternos. Al graficar el tirante contra la energía específica resulta una curva con dos asíntotas y un mínimo. Se observa que para un caudal y nivel de energía dados existen dos tirantes que tienen la misma energía.
A partir de ese punto singular se distinguen dos ramas dentro de la curva. La rama superior con asíntota que se aproxima a la recta a 45 grados ( E = y ), y la rama inferior con asíntota horizontal que se aproxima al eje de la energía específica.
La energía especifica también se utiliza para cuantificar.
La unidad del SI para la energía específica es el por kilogramo (J/kg).
Cantidad de MovimientoLa cantidad de movimiento se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado.
La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu también es una magnitud física fundamental de tipo vectorial que describe el movimiento de un cuerpo en cualquier teoría mecánica.
La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo.
La cantidad de movimiento nos sirve para calcular la cantidad de movimiento de un objeto en un momento determinado, mientras que la expresión F * t se la denomina impulso que es igual a m*v y nos indica la magnitud de la fuerza aplicada en un tiempo determinado.
Para poder manejar los cálculos en cantidad de movimiento es necesario conocer sus unidades, las unidades de magnitud de la cantidad de movimiento son las de masa por rapidez, ósea, kg*m/s.
Cantidad de movimiento que se dan dentro de un canal
Existen varias situaciones de flujo que pueden presentarse dentro de un canal y que se pueden predecir con la utilización de cantidad de movimiento.
Para el estudio de los problemas se recurre a la combinación de la ecuación de transporte de Reynolds con la ecuación de continuidad. Aplicar las leyes de la termodinámica al flujo libre conduce a la ecuación de la energía, mientras que al aplicar el conjunto de las leyes de movimiento a ese flujo, conduce a la ecuación que describe el delicado equilibrio del flujo uniforme en canales.
La ecuación que permite estudiar el trasporte de la cantidad de movimiento es un volumen de control puede escribirse como:
Mi – Mf = -
El impulso se puede definir como la variación en la cantidad de movimiento que experimenta un objeto, el término impulso se asocia con la segunda ley de newton donde se dan los créditos a Isaac Newton, el impulso es una cantidad vectorial, su dirección es la de la fuerza neta F, y su magnitud es el producto de la magnitud de la fuerza neta y el tiempo en que ésta actúa.
La relación que existe entre el impulso y la cantidad de movimiento lineal es cuando se le suministra un impulso a un cuerpo, éste cambia su cantidad de movimiento.
Al analizar el comportamiento de un sistema de varios cuerpos es conveniente distinguir entre fuerzas internas y externas. Las fuerzas internas son aquellas por las cuales todas las partes del sistema actúan entre sí. Las fuerzas externas son aquellas que influyen fuera del sistema sobre uno o más de los cuerpos de éste o sobre el sistema completo.
La variación en la cantidad de movimiento es cuando ocurre un cambio en la masa y en la velocidad, en ambas a la vez, existirá un cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo considerado.Si la masa permanece constante pero la velocidad del cuerpo cambia de V1 A V2 se tendrá que:
P1= m. V1 en el primer instante. P2 = m. V2 en el segundo instante.
El valor de y para canales de sección rectangular es y/2, en tanto para el caso de canales de sección trapezoidal la figura anexa facilita su cálculo:
[]
Formula de Manning
La fórmula de Manning1 es una evolución de la fórmula de Chézy para el cálculo de la velocidad del agua en canales abiertos y tuberías, propuesta por el ingeniero irlandés Robert Manning, en 1889:
Siendo S la pendiente en tanto por 1 del canal.
Para algunos, es una expresión del denominado coeficiente de Chézy C utilizado en la fórmula de Chézy,
Formula de ChezyLa fórmula de Chézy, desarrollada por el ingeniero francés Antoine de Chézy, conocido internacionalmente por su contribución a la hidráulica de los canales abiertos, es la primera fórmula de fricción que se conoce. Fue presentada en 1769. La fórmula permite obtener la velocidad media en la sección de un canal y establece que:
donde:V = velocidad media del agua en m/s R= radio hidráulico S= la pendiente longitudinal de la solera o fondo del canal en m/m C= coeficiente de Chézy. Una de las posibles formulaciones de este coeficiente se debe a Bazin.
La fórmula de Kutter
La fórmula de Kutter es una expresión del denominado coeficiente de Chézy C utilizado en la fórmula de Chézy para el cálculo de la velocidad del agua en canales abiertos:La expresión más común de la fórmula de Kutter es:
C = C = coeficiente de Chézy, que se aplica en la fórmula de Chézy: V(h)=C
R(h) = radio hidráulico, en m, función del tirante hidráulico h.
m= es un parámetro que depende de la rugosidad de la pared.
V(h) = velocidad media del agua en m/s, que es función del tirante hidráulico h.
J = la pendiente de la línea de agua en m/m.
Formula de Bazin
Se conoce como fórmula de Bazin o expresión de Bazin, denominación adoptada en honor de Henri Bazin, a la definición, mediante ensayos de laboratorio, que permite determinar el coeficiente C o coeficiente de Chézy que se utiliza en la determinación de la velocidad media en un canal abierto y, en consecuencia, permite calcular el caudal utilizando la fórmula de Chézy.
La formulación matemática es:
Donde:
m = parámetro que depende de la rugosidad de la pared.
R= radio hidráulico
