Energia sistemas conservativo e dissipativo

EnergiaSistemas Conservativos

e Dissipativos

Prof. Adriel Lima

Sistema Conservativo

• Quando um ou mais corpos estão sujeitos a forçasconservativas, ou seja, forças que podem armazenarenergia e torná-la totalmente útil de forma reversível.

H H

Energia – Prof. Adriel Lima


• A energia mecânica se conserva quando a energiapotencial (Ep) transforma-se integralmente emenergia cinética (Ec).

2

m.vm.g.hE

2

M

m – massa do corpog - aceleração da gravidadeh - altura em relação a um

referencialv – velocidade do corpo.


Um corpo deslizando horizontalmente com velocidade v, sobe pela pista inclinada suposta perfeitamente lisa.Sendo g a aceleração da gravidade, a máxima altura h atingida pelo corpo é dada por...

Nestas condições, toda energia cinética (Ec) será transformada integralmente em energia potencial gravitacional (Ep).

2.m.g

m.vh

2

m.vm.g.h

EcEp

2

2

2.g

vh

2

a) V²/2gb) V²/gc) V/2gd) V/ge) 2v/g


01. (UFR-RJ)A figura ao lado mostra um carrinhode massa igual a 100 kg, abandonado do repousode um ponto A, cuja altura equivale a 7,2 m.Qual a velocidade do carrinho ao atingir o pontoB, sendo as forças dissipativas desprezíveis e aaceleração da gravidade igual a 10 m/s²?


Velocidade mínima

A figura a seguir ilustra um carrinho de massa m percorrendo um trecho de uma montanha russa. Desprezando-se todos os atritos que agem sobre ele e supondo que o carrinho seja abandonado em A, o menor valor de h para que o carrinho efetue a trajetória completa é:

a) (3R)/2b) (5R)/2c) 2Rd) √*(5gR)/2+e) 3R

gR.v

gR

v

ga

gm.am.

PcF

NPcF

2

2

c

c

então...

nula, seja contato de normal força a

que é looping"" o descrever

caixa a para limite o como

A energia cinética do carrinho no ponto mais alto da trajetória circular deverá ser decorrente da variação de energia potencial gravitacional.


Substituindo o valor da velocidade mínima no ponto mais alto da trajetória circular, temos...

2.R2

Rh

2.R2.g

R.gh

2R

2

5.Rh

2

4.R Rh

A energia cinética do carrinho no ponto mais alto da trajetória circular deverá ser decorrente da variação de energia potencial gravitacional.

2.R2.g

vh

2.g

v2.R-h

2.g

vh

2

m.vhm.g.

EcEp

222

2

g


No ponto em que a bola atinge a altura máxima, pode-se afirmar que:

a) a energia potencial é máxima;b) a energia mecânica é nula;c) a energia cinética é nula;d) a energia cinética é máxima;e) nada se pode afirmar sobre as energias, pois não conhecemos a massa da bola.

02. (UFR-RJ) Um goleiro chuta uma bola que descreve um arco de parábola, como mostra a figura abaixo.


03. (UFMG) Na figura, está representado o perfil de uma montanha coberta de neve.

Um trenó, solto no ponto K com velocidade nula, passa pelos pontos L e M e chega, comvelocidade nula, ao ponto N. A altura da montanha no ponto M é menor que a altura emK. Os pontos L e N estão a uma mesma altura.Com base nessas informações, é correto afirmar que:

a) a energia cinética em L é igual à energia potencial gravitacional em K;b) a energia mecânica em K é igual à energia mecânica em M.c) a energia mecânica em M é menor que a energia mecânica em L.d) a energia potencial gravitacional em L é maior que a energia potencial gravitacionalem N.


a) a energia cinética da esfera é máxima no ponto B;b) enquanto a esfera vai de A até B, sua energia mecânica aumenta;c) a aceleração centrípeta no ponto B é nula;d) a quantidade de movimento da esfera não varia durante o movimento;e) a velocidade da esfera no ponto B é dada por VB = g ⋅ hA .

04. (Cefet-PR) Uma pequena esfera é solta do ponto A e desliza no interior da canaletasemicircular representada ao lado. Desprezando a existência de forças resistentes e considerando como sendo “g” a intensidade do campo gravitacional, é correto afirmar que:



2

m.v

2

k.xE

22

M

m – massa do corpov – velocidade do corpo.k – constante elásticax – deformação produzida

Fel

x

1 m

50 NEsta mola possui uma constante elástica K=50N/m

10 NEsta mola possui uma constante elástica K=10N/m


Comprime-se uma mola de constante elástica K, através de uma esfera de massa M, produzindo-se uma deformação X. Abandonando-se o sistema, a esfera atinge uma altura H na rampa, mostrada na figura. Provocando-se uma deformação 2X na mola, a nova altura atingida pela esfera, na rampa, será igual a:Dado = Despreze todas as formas de atrito

a) 2 hb) h/2c) h √2d) 4 he) h Nesta situação toda energia potencial elástica é transformada integralmente

em energia cinética que, em seguida, é transformada em energia potencial gravitacional. Assim...

2.m.g

k.xhm.g.h

2

k.x

EpEp

22

gel

Quando a deformação da mola valer 2X, teremos...

4.hh1

2.m.g

4.k.xhm.g.h

2

) k.(2x

EpEp

2

11

2

gel


05. Um carrinho de massa m = 4Kg e velocidade de 6m/s choca-se com uma mola de constante elástica k=100 N/m. Desprezando-se o atrito e a resistência do ar, a máxima compressão da mola ao ser comprimida pelo carrinho é:

a) 1,2 mb) 0,12 mc) 0,012 md) 12 me) outro valor


06. (UFRS) A figura abaixo representa um bloco que, deslizando sem atrito sobre uma superfície horizontal, se choca frontalmente contra a extremidade de uma mola ideal, cuja extremidade oposta está presa a uma parede vertical rígida.

Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas no parágrafo abaixo, na ordem em que elas aparecem.

Durante a etapa de compressão da mola, a energia cinética do bloco ............... e a energiapotencial elástica armazenada no sistema massa-mola ............... . No ponto de inversãodo movimento, a velocidade do bloco é zero e sua aceleração é ............... .

a) aumenta – diminui – zero d) diminui – aumenta – zerob) diminui – aumenta – máxima e) diminui – diminui – zeroc) aumenta – diminui – máximad) diminui – aumenta – zeroe) diminui – diminui - zero


Sistema Dissipativode Energia Mecânica

A força de atrito é considerada uma das principais forças dissipativas de energia mecânica.


Quando parte da energia mecânica é transformada em outro tipo de energia, tal como energia térmica e energia sonora.

(UFSC )A figura mostra um bloco, de massa m = 500 g, mantido encostado em uma mola comprimida de X = 20 cm. A constante elástica da mola é K = 400 N/m. A mola é solta e empurra o bloco que, partindo do repouso no ponto A, atinge o ponto B, onde pára. Nopercurso entre os pontos A e B, a força de atrito da superfície sobre o bloco dissipa 20% da energia mecânica inicial no ponto A.

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s):01. Na situação descrita, não há conservação da energia mecânica.02. A energia mecânica do bloco no ponto B é igual a 6,4 J.04. O trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco, durante o seu movimento, foi 1,6 J.08. O ponto B situa-se a 80 cm de altura, em relação ao ponto A.16. A força peso não realizou trabalho no deslocamento do bloco entre os pontos A e B,

por isso não houve conservação da energia mecânica do bloco.32. A energia mecânica total do bloco, no ponto A, é igual a 8,0 J.64. A energia potencial elástica do bloco, no ponto A, é totalmente transformada na

energia potencial gravitacional do bloco, no ponto B.


01. A força de atrito dissipa uma parte da energia mecânica, portanto não há conservação.

02. A energia no ponto B é totalmente potencial gravitacional e vale a energia no ponto A (totalmente potencial elástica) menos 20%. Assim...

8J2

400.(0,2)E

2

K.xE

2

M A

2

M A

6,4JE(0,2.8)8E

20%.EEE

M BM B

M AM AM B

04. O trabalho da força de atrito é resistente e, portanto, negativo, correspondendo a 20% da energia mecânica dissipada (20% da energia mecânica no ponto A).

1,6Jτ(0,2.8)τ

)(20%.Eτ M A

08. Como a energia mecânica no ponto B é totalmente potencial gravitacional, então podemos calcular a altura h fazendo...

1,28m0,5.10

6,4

m.g

6,4h

6,4m.g.h

EE M BPG

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16. A força peso é uma força conservativa e, portanto, armazena toda energia mecânica.

32. Como já demonstrado, a energia mecânica no ponto A resulta de toda energia potencial elástica.

8J2

400.(0,2)E

2

K.xE

2

M A

2

M A

64. O texto afirma que 20% da energia mecânica é dissipada pela força de atrito. Assim, a energia potencial elástica não é transformada integralmente em energia potencial gravitacional.

P

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07. (UFPR) Na figura abaixo está esquematizada uma diversão muito comum em áreas onde existem dunas de areia. Sentada sobre uma placa de madeira, uma pessoa desliza pela encosta de uma duna, partindo do repouso em A e parando em C. Suponha que o coeficiente de atrito cinético entre a madeira e a areia seja constante e igual a 0,40, ao longo de todo o trajeto AC. Considere que a massa da pessoa em conjunto com a placa seja de 50 kg e que a distância AB, percorrida na descida da duna, seja de 100 m.

Em relação às informações acima, é correto afirmar:( ) A força de atrito ao longo do trajeto de descida (AB) é menor que a força de atritoao longo do trajeto horizontal (BC).

( ) A velocidade da pessoa na base da duna (posição B) é de 15 m/s.( ) A distância percorrida pela pessoa no trajeto BC é de 80 m.( ) A força de atrito na parte plana é de 200 N.( ) O módulo da aceleração durante a descida (trajeto AB) é constante e igual a 1,0 m/s2.( ) O módulo da aceleração na parte plana (trajeto BC) é constante e maior que 3,5 m/s2.


08. (U. Salvador-BA) O bloco de massa m da figura é abandonado, a partir do repouso e livre da resistência do ar, do alto da rampa de altura h, na presença do campo gravitacional terrestre.

O trecho AB do percurso é bastante polido e, no trecho BC, o bloco fica sujeito a uma força de atrito equivalente à quarta parte do seu peso.Sabendo-se que o bloco pára no ponto C, a distância BC é igual a:

a)h/4b)h/2c) h d) 2he) 4h


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