Curso de Estadística

Universidad de Guayaquil

2016.

Dr. Manuel E. Cortés CortésEcuador.

Capítulo. Teoría del Muestreo

Subunidad 1: Tipos de Muestreo

Subunidad 2 : Muestreos no probabilísticos

Subunidad 3: Muestreo probabilístico

Subunidad 4: Número de unidades de la muestra

Elementos de Muestreo

La alternativa de intentar obtener información de cada elemento de la población. Esto se conoce como CENSO

Subconjunto de la población que se realiza para estudiar las características en la totalidad de la población, partiendo de una fracción de la población: MUESTRA.

Censo - Muestreo:

Realizar un Censo completo sería muy costoso o prohibitivo. Muchas veces se necesita obtener la información con rapidez, un censo completo sería muy demorado y costoso. Con los métodos estadísticos modernos generalmente es posible obtener resultados con el nivel de precisión deseado mediante el muestreo.

Conceptos en Muestreo:

Elemento: Un elemento es un objeto en el cual se toman las mediciones.

Concepto de población: Población es una colección de elementos acerca de los cuales deseamos hacer alguna inferencia.

Concepto de muestra: Una muestra es una colección de unidades seleccionadas de un marco o de varios marcos.

Marco: Un marco es una lista de unidades de muestreo.

Unidades de Muestreo: Son colecciones no traslapadas de elementos de la población que la cubren completamente.

Diferentes Tipos de Muestreo.

Muestreo probabilístico:

Muestreo Aleatorio Simple.

Muestreo Estratificado.

Muestreo Conglomerado.

Muestreo Sistemático.

Muestreo no probabilístico:

Muestreo casual.

Muestreo intencional.

Muestreo por cuotas.

Muestreo por método de bola de nieve.

Diferentes Tipos de Muestreo.

Muestreo probabilístico

La Teoría del Muestreo trata el problema de la selección de las muestras adecuadas para lograr el objetivo de obtener la información deseada acerca de la población en estudio. En este tipo de muestreo todos los elementos tienen la misma probabilidad de ser elegidos.

Muestreo no probabilístico

Dependen del juicio personal del investigador, quien puede decidir de manera arbitraria o conciente que elementos va a incluir en la muestra

.

Tipos de Muestreo probabilístico:

Muestreo Aleatorio Simple

Muestreo Estratificado

Muestreo por Conglomerado

Muestreo Sistemático

Tipos de Muestreo no probabilístico:

Muestreo casual

Muestreo intencional

Muestreo por cuotas

Muestreo por método de bola de nieve

Número de Elementos de la Muestra.

1''1nn nN

Donde: N tamaño de la poblaciónn1 tamaño de la muestra. n’ tamaño provisional de la muestra.

Cálculo de n: caso de la varianza conocida.

22

2

4/)1(

BNNn

B = Error o diferencia máxima entre la media muestral y la media poblacional que se está dispuesto a aceptar con el nivel de significación escogido. Este error el propio investigador lo fija.

Cálculo de n: caso de varianza desconocida.

22

2

4/)1( sBNNsn

Cálculo de n: para una proporción de la población.

pqDNNpqn

)1( p proporción de elementos que cumplen la condición. q = 1- p proporción de elementos que no cumplen la condición. D = B2/4 donde B = Error dado por el investigador. N = Tamaño de la población.

Muestreo aleatorio simple o al azar: MIA, MAS

La forma más común para obtener una muestra representativa es la selección al azar (aleatoria). Básico. Utilizando una tabla de números aleatorios.

Consiste en seleccionar un grupo de n unidades muestrales de tal manera que cada muestra de tamaño n tenga la misma oportunidad de ser seleccionada.

Ejemplo Sencillo de MAS.

Sea la Siguiente población: {1,2,3,4} N = 4

a) Se quiere tomar muestras equiprobables con n = 1

b) Encuentre La Media Muestral y la Varianza Muestral

c) Ahora tome muestras equiproblables con n = 2

d) Encuentre La Media Muestral y la Varianza Muestral

Tarea 1 de Muestreo Aleatorio Simple.

• La Dirección de la Empresa analiza los resultados productivos en Toneladas en un mes: 44, 36, 50, 45, 39, 49, 37, 83, 75, 70, 36, 25, 65, 34, 52, 23, 36, 43, 51, 39, 51, 45, 54, 64, 28, 34, 56, 62, 38, 41.

• Utilizando un MAS con n = 12, estime los valores de Media y varianza poblacionales, calcule además el intervalo de confianza para la media del 95 % y haga los pronósticos pertinentes para la media y el total de producción mensual.

Ejercicio: Economía Empresarial

El auditor de una Empresa tiene 1000 cuentas de deudas pendientes de sus clientes, seleccionó una muestra 200 y le dio una media muestral de $ 94.22 usd con una varianza de $ 445.21. Estime el intervalo de confianza para el promedio de la deuda empresarial a un 95 % y el error de estimación de la misma.

Podría usted ahora inferir el valor de la deuda de la población de clientes.

Muestreo estratificado

La muestra aleatoria estratificada es la obtenida mediante la separación de los elementos de la población en grupos que no presentan traslapes, llamados estratos, y la selección posterior de una muestra aleatoria simple.

Tarea 2: Muestreo Estratificado.

Una Empresa publicitaria está interesada en estudiar las horas promedio que se ve la TV en una semana en un pueblo pequeño.

Se tiene el Barrio A de trabajadores con sus familias 155 casas, el Barrio B de personas mayores de edad con 62 casas y una parte rural con 93 casas. Se calculó n = 40 casas con la distribución siguiente na = 20, nb = 8 y nrural = 12. Aplique el muestreo Estratificado para estimar el tiempo que se ve la TV en horas por semana para cada Barrio y el promedio poblacional en general estimando el error al 95 %.

Se dan los resultados de las encuestas a las casas muestreadas.

Horas semanales por Barrio

Horas semanales del Barrio A

35 28 26 4 43 29 32 37 36 25 29 31 39 38 40 45 28 27 35 34

Horas semanales del Barrio B

27 4 49 10 15 41 25 30

Horas semanales del Barrio Rural

8 15 21 7 14 30 20 11 12 32 34 24

Muestreo por conglomerados

Una muestra por conglomerado es una muestra aleatoria en la cual cada unidad de muestras es una colección o conglomerado de elementos

Diferencias Estratos - Conglomerados

•El ME reduce el límite de error de estimación con relación al MAS si las mediciones dentro de cada estrato son independientes. El costo por estimación se reduce.•En el ME se pueden obtener además estimadores para cada estrato•El MC resulta menos costoso que el ME y el MAS y proporciona mas información por unidad de costo que cualquier otro muestreo.•El MAS y el ME requieren marcos que listen los elementos de la población. El MC es útil cuando no se encuentran disponibles o es muy costoso obtener el marco que liste los elementos de la población.

Muestreo sistemático

Una muestra obtenida al seleccionar aleatoriamente un elemento de los primeros k elementos en el marco y después cada k- ésimo elemento se denomina muestra sistemática de 1 en k.

Ejercicio: Muestreo Sistemático.

Se conoce que en el cuerpo de guardia de un hospital llega un promedio aproximado de 212 personas el fin de semana y se quiere tomar una muestra sistemática de 1 en 7. ¿ Cómo usted haría el muestreo ?.

Si la el tiempo total de atención es aproximadamente de 198 horas estime la media poblacional y el límite de estimación del error al 95 % si se sabe que la varianza aproximada es de 9 horas.

Tarea 3: Muestreo Sistemático

• Una empresa de producción continua produce un total de 189 unidades al día y se quiere hacer un muestreo sistemático de 1 en 13 que contemple el peso promedio de cada unidad, diga los elementos a ser muestreados y la forma de hacerlo.

• Si el peso promedio de cada unidad es de 180 gramos y la varianza es de 4 gramos, calcule el intervalo de confianza al 95 %

Tarea 4

• Exponga en el caso de su Diseño de Investigación Particular qué tipo de muestreo utilizaría, que parámetros calcularía y el por qué eligió el mismo.

• Explique

No Probabilístico. Muestreo casual:

.  Se toma los elementos en forma casual. La selección de las unidades de muestreo se seleccionan porque se encuentran en el lugar adecuado en el momento oportuno.

Es la menos costosa y la que necesita menor tiempo. Los elementos se seleccionan de acuerdo al gusto del investigador. Esta técnica se utiliza con frecuencia en proyectos de investigación de mercados comerciales. 

El investigador selecciona los elementos que a su juicio son representativos, lo cual exige del investigador un conocimiento previo de la población.

No Probabilístico. Muestreo Intencional

No Probabilístico. Muestreo por cuotas

El investigador selecciona los elementos representativos a su juicio. La muestra ha de ser proporcional a la población y en ella deberán tenerse en cuenta las diferentes categorías.

Es un muestreo en dos etapas: La primera etapa consiste en el desarrollo de categorías de control o cuotas de los elementos de la población.

En la segunda etapa, los elementos de la muestra se seleccionan de acuerdo a la conveniencia o juicio del investigador.

No Probabilístico. Muestreo por método de bola de nieve

Se selecciona al azar un grupo de entrevistados por lo general en forma aleatoria. Después de la entrevista se les pide que elijan a otros que pertenezcan a la población meta de interés, es decir que los siguientes se eligen con base en las referencias o información que proporcionan los entrevistados iniciales