MATEMATICA

SEGUNDO DE SECUNDARIA ________________________________

PRUEBA DE ENTRADA FIRMA DEL PADRE O APODERADO

02 de Marzo del 2017 NOMBRE:………………………………………………

NOTA: DEBERÁS ESCRIBIR LAS RESPUESTAS CON LAPICERO

PROYECTO Nº 1. En un club donde solamente hay deportistas que practican fútbol y/o básquet, el número de

futbolistas es el doble del número de basquetbolistas; 10 personas practican ambos deportes y 90 personas no saben jugar

básquet. ¿Cuántos deportistas hay en dicho club?

SOLUCIÓN

2 10 90

40

x

x

Hay 3 20 140x personas

Rpta:

PROYECTO Nº 2. Una señora tiene 26 años al nacer su hija y ésta tiene 20 años al nacer la nieta; hoy, que cumple 14

años la nieta, la abuela dice tener 49 años y su hija 30 años. ¿Cuántos años oculta cada una?

SOLUCIÓN

La abuela es 26 años mayor que la madre y ésta 20 años mayor que la nieta.

Nieta 14

Madre 34

Abuela 60

La abuela oculta 60 – 49 = 11

La madre oculta 34 – 30 = 4

Rpta:

PROYECTO Nº 3. Dos secretarias tienen que escribir 300 cartas cada una, la primera escribe 15 cartas por hora y la

segunda 13 cartas por hora, cuando la primera haya terminada su tarea ¿Cuántas cartas faltarán por escribir a la segunda?

SOLUCIÓN

La primera emplea 300/15=20 horas.

La segunda escribe 13(20)=260 cartas.

Le faltan 40 cartas

Rpta:

10

0

B F

x 2x + 10

140

40 cartas

11 años la abuela y 4 la

madre

PROYECTO Nº 4. Si: pqr2pqr16pqr Hallar p + q + r

SOLUCIÓN

6 1 2

10 6 1000 2

7 994

142

7

pqr pqr pqr

pqr pqr pqr

pqr

pqr

p q r

Rpta:

PROYECTO Nº 5. ¿Por qué número es siempre divisible un número de la forma bbaa ?

SOLUCIÓN

Por 11

Rpta:

PROYECTO Nº 6. Halla el total de divisores del mayor número de tres cifras diferentes.

SOLUCIÓN

987 3.7.47

# 2 2 2 8

N

divisores

Rpta:

PROYECTO Nº 7. ¿Qué parte de los 3/2 delos 2

43

son los 5/7 de los 14

25?

SOLUCIÓN

3 2 5 144

2 3 7 25

2

35

x

x

Rpta:

PROYECTO Nº 8. Calcula el valor de 0, 98 0, 97 0, 96 0, 95 ... 0, 01E

SOLUCIÓN

0. 01 0. 01

0, 98 0, 97 0, 96 0, 95 ... 0, 01

49 0.01 0.49

E

Rpta:

PROYECTO Nº 9. Hallar el valor de x si la expresión 0 1 2 3x x x x vale 1, 111

SOLUCIÓN

0 2 31.111 0.1 0.1 0.1

0.1x

Rpta:

7

Por 11

8

2/35

49/99

0,1

PROYECTO Nº 10. ¿Cuántas son las fracciones irreducibles con denominador 10 comprendidas entre ½ y 4/3?

SOLUCIÓN

1 4

2 10 3

405 13.3

3

7,9,11,13

k

k

k

Hay 4 fracciones

Rpta:

PROYECTO Nº 11. Sean los conjuntos: A = {1; 2; 3; 4; 5} B = {3, 7, 9, 11, 13}

Hallar la relación: R = {(x; y) B x A / x = 2y - 1}

SOLUCIÓN

3;2 ; 7;4 ; 9,5R

Rpta:

PROYECTO Nº 12. Si el conjunto: {(-5; a+1), (-2;b-7), (-2; 9), (-5; 10)} es una función,

indicar el valor numérico de a.b

SOLUCIÓN

1 10 9

7 9 16

144

a a

b b

ab

Rpta:

PROYECTO Nº 13. Si: f(x) = 3 - x - x2 Calcular: )0(

)2()1(

f

ffE

SOLUCIÓN

( 1) ( 2)

(0)

3 1 1 3 2 4

3

2

3

f fE

f

Rpta:

PROYECTO Nº 14. Un vehículo tarda 12 horas en recorrer un tramo, yendo a 40 km/h, ¿cuánto tardará en recorrer el

mismo trayecto, yendo a 24 km/h?

SOLUCIÓN

4 fracciones

{(3;2);(7;4);(9;5)}

144

2/3

20 horas Rpta:

Tiempo Velocidad (+) 12 40(+) ( ) x 24 (-)

12 40

24

20

x

x

PROYECTO Nº 15. Completa cada una de las siguientes tablas, sabiendo que corresponde a magnitudes inversamente

proporcionales. Dar como respuesta la suma de los valores obtenidos en las dos tablas.

TABLA 1 TABLA 2

N° de dientes

de una rueda

N° de

vueltas

N° de

Obreros

N° de

Días

8 30 40 10

60 4 25 16

10 24 20 20

5 48 4 100

80 3 2 200

120 2 80 5

SOLUCIÓN

Luego, la suma pedida es 30+24+48+3+120+25+20+100+2+5=377

PROYECTO Nº 16. Dos magnitudes C y D son I. P. Cuando C es igual a 24, D es igual a 3.

Calcula el valor de C cuando D sea 6.

SOLUCIÓN

PROYECTO Nº 17. Dos ruedas cuyos diámetros son 15 y 20 centímetros, están movidas por una correa. Cuando la

menor da 180 revoluciones, ¿cuántas revoluciones dará la mayor?

SOLUCIÓN

PROYECTO Nº 18. El siguiente cuadro corresponde a dos magnitudes inversamente proporcionales. ¿Cuál es el

número que falta?

# obreros # horas

12 10

15 8

? 40

SOLUCIÓN

40 120

3

x

x

377 Rpta:

12 Rpta:

135 revoluciones Rpta:

3 Rpta:

#Revoluciones Diámetro (+) 180 15(+) ( ) x 20(-)

15 180

20

135

x

x

C D (+) 24 3(+) (-) x 6(-)

24 3

6

12

x

x

18 litros

16 litros

PROYECTO Nº 19. Hace 8 años, la razón entre las edades de dos hermanos era 2/5 y dentro de 12 años la razón sería

4/5. Calcula la edad del menor de los hermanos.

SOLUCIÓN

8 25 40 2 16 5 2 24

8 5

12 45 60 4 48 5 4 12

12 5

2 24 4 12

36 2

4 1218 12

5

AA B A B

B

AA B A B

B

B B

B

BB A

PROYECTO Nº 20. ¿Cuántos litros de jugo de naranja del recipiente X se tienen que pasar al recipiente Y para que

la relación sea como 14 es a 20?

SOLUCIÓN

18 14

16 20

18 7

16 10

180 10 112 7

4

n

n

n

n

n n

n

PROYECTO Nº 21. Renzo le dice a Carlos: “hace 8 años nuestras edades estaban el relación de 5 a 6; actualmente,

están en la relación de 7 a 8”. Calcula dentro de cuántos años, la suma de sus edades es 70.

SOLUCIÓN

7 8 542 48 40 40

8 8 6

2 8

4

kk k

k

k

k

Dentro de n años,

7 8 70

15 2 70

60 2 70

5

k n k n

k n

n

n

12 años Rpta:

4 Rpta:

5 Rpta:

PROYECTO Nº 22. Dos números son entre sí como 5 es a 2. Si la razón aritmética entre estos dos números es 6,

calcula el mayor de dichos números

SOLUCIÓN

5 2 6

3 6

2

k k

k

k

El mayor es 5(2)=10

PROYECTO Nº 23. La suma de dos números es a su diferencia como 7 es a 2. Calcula la razón entre dichos números

SOLUCIÓN

7

2

2 2 7 7

99 5

5

a b

a b

a b a b

ab a

b

PROYECTO Nº 24. Las edades actuales de Carlos y Raúl son 12 y 14 años respectivamente. ¿Dentro de cuántos años

la relación de edades será de 9 a 10?

SOLUCIÓN

12 9

14 10

120 10 126 9

6

n

n

n n

n

PROYECTO Nº 25. Las edades actuales de Susana y María son proporcionales a 4 y 3; pero dentro de 6 años, dichas

edades serán proporcionales a 6 y 5. Calcula la edad actual de María

SOLUCIÓN

Presente Dentro de 6 años

Susana 4k 4k+6

María 3k 3k+6

4 6 63

3 6 5

kk

k

Por tanto María tiene 9 años

10 Rpta:

9/5 Rpta:

6 años Rpta:

9 Rpta: