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IntroducaoVelocidadeAceleracaoReferencias
Fısica Classica
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana
Brasılia, 2o semestre de 2009
Universidade de Brasılia - Faculdade do Gama
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana Fısica Classica
IntroducaoVelocidadeAceleracaoReferencias
Introducao
Velocidade
Aceleracao
Referencias
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana Fısica Classica
IntroducaoVelocidadeAceleracaoReferencias
Cinematica vs. Dinamica
I A cinematica preocupa-se com a descricao do movimento,sem considerar as suas causas.
I A dinamica e a parte da fısica que estuda as causas dosmovimentos.
I Comecaremos o nosso estudo pela cinematica, considerandoos movimentos de partıculas em uma dimensao.
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana Fısica Classica
IntroducaoVelocidadeAceleracaoReferencias
Cinematica vs. Dinamica
I A cinematica preocupa-se com a descricao do movimento,sem considerar as suas causas.
I A dinamica e a parte da fısica que estuda as causas dosmovimentos.
I Comecaremos o nosso estudo pela cinematica, considerandoos movimentos de partıculas em uma dimensao.
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana Fısica Classica
IntroducaoVelocidadeAceleracaoReferencias
Cinematica vs. Dinamica
I A cinematica preocupa-se com a descricao do movimento,sem considerar as suas causas.
I A dinamica e a parte da fısica que estuda as causas dosmovimentos.
I Comecaremos o nosso estudo pela cinematica, considerandoos movimentos de partıculas em uma dimensao.
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana Fısica Classica
IntroducaoVelocidadeAceleracaoReferencias
Introducao
Velocidade
Aceleracao
Referencias
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana Fısica Classica
IntroducaoVelocidadeAceleracaoReferencias
Velocidade mediaI Considere a tabela abaixo:
Ix(m) 0 2 5 9t(s) 0 1 2 3
I Podemos considerar a posicaox como sendo uma funcao dotempo t. A esta funcao damoso nome de trajetoria.
0
2
4
6
8
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x(t)
tI Se estivermos preocupados somente com o inıcio e o final do
movimento, precisamos somente saber qual a distancia totalpercorrida e o tempo total gasto.
I Neste sentido, podemos definir a velocidade media deste
movimento como sendo vm =∆x
∆tI Responda rapido: qual a velocidade media do exemplo
apresentado?
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana Fısica Classica
IntroducaoVelocidadeAceleracaoReferencias
Velocidade mediaI Considere a tabela abaixo:
Ix(m) 0 2 5 9t(s) 0 1 2 3
I Podemos considerar a posicaox como sendo uma funcao dotempo t. A esta funcao damoso nome de trajetoria.
0
2
4
6
8
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x(t)
t
I Se estivermos preocupados somente com o inıcio e o final domovimento, precisamos somente saber qual a distancia totalpercorrida e o tempo total gasto.
I Neste sentido, podemos definir a velocidade media deste
movimento como sendo vm =∆x
∆tI Responda rapido: qual a velocidade media do exemplo
apresentado?
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Velocidade mediaI Considere a tabela abaixo:
Ix(m) 0 2 5 9t(s) 0 1 2 3
I Podemos considerar a posicaox como sendo uma funcao dotempo t. A esta funcao damoso nome de trajetoria.
0
2
4
6
8
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x(t)
tI Se estivermos preocupados somente com o inıcio e o final do
movimento, precisamos somente saber qual a distancia totalpercorrida e o tempo total gasto.
I Neste sentido, podemos definir a velocidade media deste
movimento como sendo vm =∆x
∆tI Responda rapido: qual a velocidade media do exemplo
apresentado?
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Velocidade mediaI Considere a tabela abaixo:
Ix(m) 0 2 5 9t(s) 0 1 2 3
I Podemos considerar a posicaox como sendo uma funcao dotempo t. A esta funcao damoso nome de trajetoria.
0
2
4
6
8
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x(t)
tI Se estivermos preocupados somente com o inıcio e o final do
movimento, precisamos somente saber qual a distancia totalpercorrida e o tempo total gasto.
I Neste sentido, podemos definir a velocidade media deste
movimento como sendo vm =∆x
∆tI Responda rapido: qual a velocidade media do exemplo
apresentado?
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Velocidade instantanea
I Imagine agora que diminuimos o intervalo de tempo ∆t,tomando intervalos cada vez menores. Assim, a velocidademedia se aproxima cada vez mais da velocidade real dapartıcula em determinado instante.
I No limite em que ∆t → 0 esta velocidade media se torna avelocidade instantanea, e podemos escrever esta velocidade
como a derivada da posicao v = lim∆t→0
x(t + ∆t)− x(t)
∆t=
dx
dt
I Exemplos: estime a velocidade instantanea em cada intervalo
de tempo para a tabelax(m) 0 2 5 9t(s) 0 1 2 3
I Considere o movimento descrito pela funcaox(t) = A cos(ωt). Qual e a sua velocidade instantanea?
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana Fısica Classica
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Velocidade instantanea
I Imagine agora que diminuimos o intervalo de tempo ∆t,tomando intervalos cada vez menores. Assim, a velocidademedia se aproxima cada vez mais da velocidade real dapartıcula em determinado instante.
I No limite em que ∆t → 0 esta velocidade media se torna avelocidade instantanea, e podemos escrever esta velocidade
como a derivada da posicao v = lim∆t→0
x(t + ∆t)− x(t)
∆t=
dx
dtI Exemplos: estime a velocidade instantanea em cada intervalo
de tempo para a tabelax(m) 0 2 5 9t(s) 0 1 2 3
I Considere o movimento descrito pela funcaox(t) = A cos(ωt). Qual e a sua velocidade instantanea?
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Velocidade instantanea
I Imagine agora que diminuimos o intervalo de tempo ∆t,tomando intervalos cada vez menores. Assim, a velocidademedia se aproxima cada vez mais da velocidade real dapartıcula em determinado instante.
I No limite em que ∆t → 0 esta velocidade media se torna avelocidade instantanea, e podemos escrever esta velocidade
como a derivada da posicao v = lim∆t→0
x(t + ∆t)− x(t)
∆t=
dx
dtI Exemplos: estime a velocidade instantanea em cada intervalo
de tempo para a tabelax(m) 0 2 5 9t(s) 0 1 2 3
I Considere o movimento descrito pela funcaox(t) = A cos(ωt). Qual e a sua velocidade instantanea?
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Velocidade instantanea
I Se por um lado a velocidadeinstantanea e a inclinacao dareta tangente da trajetoria, atrajetoria e igual a integral davelocidade x(t) =
∫ tt0
v(t ′)dt ′ 0 5
10 15 20 25 30 35
0 1 2 3 4 5 6
v(t)
t
I Exemplos:
I Se a velocidade instantanea e constante, qual e a funcao x(t)?
I Se v(t) = 2t2 − t qual e a trajetoria?
I Faca o grafico da tabela abaixo e calcule a variacao naposicao em cada trecho. Faca um grafico da variacao da
posicao em funcao do tempo.v(m) 1 2 −1 −3t(s) 0 1 2 3
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Velocidade instantanea
I Se por um lado a velocidadeinstantanea e a inclinacao dareta tangente da trajetoria, atrajetoria e igual a integral davelocidade x(t) =
∫ tt0
v(t ′)dt ′ 0 5
10 15 20 25 30 35
0 1 2 3 4 5 6
v(t)
t
I Exemplos:
I Se a velocidade instantanea e constante, qual e a funcao x(t)?
I Se v(t) = 2t2 − t qual e a trajetoria?
I Faca o grafico da tabela abaixo e calcule a variacao naposicao em cada trecho. Faca um grafico da variacao da
posicao em funcao do tempo.v(m) 1 2 −1 −3t(s) 0 1 2 3
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MRU
I O MRU e um movimento caracterizado pelo fato davelocidade se manter constante ao longo do tempo.
I Exercıcios (em sala, agora!!!!):
1. Qual a funcao trajetoria do MRU?2. Esboce um grafico da trajetoria do MRU.3. Graficamente, qual a relacao entre o grafico da trajetoria e o
da velocidade no MRU?
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana Fısica Classica
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MRU
I O MRU e um movimento caracterizado pelo fato davelocidade se manter constante ao longo do tempo.
I Exercıcios (em sala, agora!!!!):
1. Qual a funcao trajetoria do MRU?2. Esboce um grafico da trajetoria do MRU.3. Graficamente, qual a relacao entre o grafico da trajetoria e o
da velocidade no MRU?
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana Fısica Classica
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Introducao
Velocidade
Aceleracao
Referencias
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana Fısica Classica
IntroducaoVelocidadeAceleracaoReferencias
Aceleracao, MRUA
I Definimos a aceleracao media e a aceleracao instantanea damesma forma que definimos a velocidade media e a velocidadeinstantanea. Mas neste caso, a aceleracao corresponde a taxade variacao da velocidade, assim am = ∆v
∆t , a = dvdt e
v(t) =∫ tt0
a(t ′)dt ′
I O Movimento Retilıneo Uniformemente Acelerado e ummovimento retilıneo com aceleracao constante.
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana Fısica Classica
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Aceleracao, MRUA
I Definimos a aceleracao media e a aceleracao instantanea damesma forma que definimos a velocidade media e a velocidadeinstantanea. Mas neste caso, a aceleracao corresponde a taxade variacao da velocidade, assim am = ∆v
∆t , a = dvdt e
v(t) =∫ tt0
a(t ′)dt ′
I O Movimento Retilıneo Uniformemente Acelerado e ummovimento retilıneo com aceleracao constante.
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Exercıcios
I Exercıcios
1. Prove que a = d2xdt2
2. Qual e a equacao para a velocidade e a trajetoria do MRUAem funcao do tempo?
3. Faca um esboco dos graficos da aceleracao, velocidade etrajetoria do MRUA.
4. Interprete graficamente a aceleracao e a velocidade no graficoda trajetoria.
5. O que acontece se a aceleracao nao for constante? Comodeduzimos as equacoes da velocidade e da trajetoria? Sea(t) = t2, encontre v(t) e x(t).
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Exercıcios
I Exercıcios
1. Prove que a = d2xdt2
2. Qual e a equacao para a velocidade e a trajetoria do MRUAem funcao do tempo?
3. Faca um esboco dos graficos da aceleracao, velocidade etrajetoria do MRUA.
4. Interprete graficamente a aceleracao e a velocidade no graficoda trajetoria.
5. O que acontece se a aceleracao nao for constante? Comodeduzimos as equacoes da velocidade e da trajetoria? Sea(t) = t2, encontre v(t) e x(t).
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Introducao
Velocidade
Aceleracao
Referencias
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Referencias e terceira lista de exercıcios
I Livro texto, pg. 23 a 39.
I Exercıcios livro texto, todos os do capıtulo 2, exceto o numero18.
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