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Trabajo - Energía – Potencia - Impulso – Momento lineal Resumen de fórmulas

Trabajo

o Trabajo de una fuerza

)cos(.. xFLF donde: LF = trabajo de una fuerza [J]

∆x = desplazamiento [m]

α = ángulo entre F y ∆x

El signo del trabajo solo depende del coseno del ángulo:

α=0° LR>0

α=90° LR=0 La F no realiza L

α=180° LR<0

También se puede interpretar que |F|.cos(α) es la proyección de la F sobre la dirección en la que

se produce el desplazamiento (que denominamos Fx), por lo tanto queda:

LF = Fx . ∆x

o Trabajo de la resultante

LR = ƩLFi = ƩLFC + ƩLFNC = LF1+ LF2 +LF3+…+ LFn

donde: LR = trabajo de la resultante [J]

LFC = LFCons = trabajo de una fuerza conservativa [J]

LFNC = LFNCons = trabajo de una fuerza no conservativa [J]

Energía

o Energía Cinética

22

..2

1

2

.vm

vmEC donde: EC = energía cinética [J]

m = masa del cuerpo [Kg]

v = velocidad [m/seg]

- Relación Energía Cinética y Trabajo

LR = ∆EC donde: LR = trabajo mecánico de la resultante [J]

∆EC = variación de energía cinética [J]

o Energía Potencial Gravitatoria

hgmEPg ..

donde: EPg = energía potencial gravitatoria [J]

m = masa del cuerpo [Kg]

g = aceleración de la gravedad [m/seg2]

h = altura [m]

Siempre se puede dividir el total

de fuerzas que actúan en dos gru-

pos: fuerzas conservativas por un

lado, y fuerzas no conservativas

por el otro.

UN

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- Relación Energía Potencial Gravitatoria y Trabajo

LPeso = - ∆EPg donde: LPeso = trabajo mecánico de la fuerza peso [J]

| ∆EPg = variación de energía potencial gravitatoria [J]

F = fuerza necesaria [N]

L = F . ∆h ∆h = variación de altura [m]

gmPF eso

. Peso = peso del cuerpo [N]

o Energía Potencial Elástica

2

)(* 2xkEPe

donde: EPe = energía cinética [J]

k = constante elástica del resorte [N/m]

∆x = elongación del resorte[m]

- Relación Energía Potencial Elástica y Trabajo

LFe = ∆EPe donde: LFe = trabajo de la fuerza [J]

∆EPe = variación de energía potencial elástica [J]

o Energía Mecánica

EM = EC + EPg + EPe

donde: EM = energía mecánica de un cuerpo en un punto [J]

EC = energía cinética de un cuerpo en un punto [J]

EPg = energía potencial gravitatoria de un cuerpo en un punto [J]

EPe = energía potencial elástica de un cuerpo en un punto [J]

Principio de Conservación de la Energía Mecánica

Si sobre un cuerpo solo actúan fuerzas conservativas entonces la energía mecánica se conserva, o sea

que la energía mecánica final es igual a la energía mecánica inicial, cualquiera sea el camino recorri-

do por la fuerza.

EM i = EM f = constante ∆EM = 0

Trabajo de Fuerzas No Conservativas Si sobre un cuerpo solo actúan fuerzas conservativas y no conservativas, entonces la energía mecánica

no se conserva, o sea que la energía mecánica final es distinta a la energía mecánica inicial, ya que en

estos casos el trabajo depende del camino recorrido por la fuerza.

EM i EM f ∆EM = 0

Siempre podemos expresar que LR = LFC + LFNC

además: LR = ∆EC y si la fuerza peso es la única conservativa LPeso = - ∆EPg , entonces

UN

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- Relación Energía Mecánica y Trabajo

LFNC = LR - LFC = ∆EC - LPeso = ∆EC + ∆EPg = ∆EM

Potencia Mecánica

t

LP vF

t

E.

donde: P = potencia mecánica [W]

L = trabajo realizado [J]

t = tiempo empleado [seg]

∆E = variación de la energía [J]

F = fuerza [N]

v = velocidad [m/seg]

o Otras unidades de Potencia

- Cavallo de potencia o de fuerza (sistema anglosajón) 1 HP ≈ 746 W

- Cavallo de vapor (sistema métrico decimal) 1 CV ≈ 736 W

o Rendimiento o eficiencia

η

.100

donde: η = rendimiento de un equipo [%]

Lútil = trabajo realmente aprovechado o que entrega una

máquina (ya que una parte se pierde por rozamiento) [J]

Lconsumido = tiene que ver con la energía consumida o utilizada

para producir trabajo [J]

Máquina real 0 < η < 1

Impulso de una Fuerza

I =F. ∆t donde: I = impulso de una fuerza (vector) [N.seg]

F = fuerza [N]

∆t = variación de tiempo [seg]

Cantidad de Movimiento

p =m.v donde: p = cantidad de movimiento (vector) [N.seg]o [Kg.m/seg]

m = masa [Kg]

v = velocidad [m/seg]

o Relación Impulso y Cantidad de Movimiento

I = ∆p Si Fext = 0 pi = pf

Sistemas de puntos materiales - Choque (en una dimensión) No consideramos fuerzas exteriores.

pi = pf = constante ∆p = 0

UN

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- Choque plástico Choque en donde se pierde energía. Los cuerpos suelen quedar pegados después del choque.

Cantidad de movimiento ∆p = 0 Se conserva

Cantidad de Energía ∆EM = 0 NO se conserva

pi = pf

- Choque elástico Es un choque en donde NO se pierde energía. Los cuerpos se separan después del choque.

Cantidad de movimiento ∆p = 0 Se conserva

Cantidad de Energía ∆EM = 0 Se conserva

pi = pf

EM i = EM f

En estos casos queda planteado un sistema con 2 ecuaciones. Por lo tanto hay que apli-

car algún sistema de resolución de sistemas de ecuaciones.

Sistemas de puntos materiales - Choque (en dos dimensiones) En estos casos debemos proyectar sobre dos ejes (x-y) y plantear las ecuaciones para cada uno de

los ejes.

- Choque plástico (en dos dimensiones)

Cantidad de movimiento ∆px = 0 Se conserva

Cantidad de movimiento ∆py = 0 Se conserva

Cantidad de Energía ∆EM = 0 NO se conserva

pix = pfx

piy = pfy

- Choque elástico (en dos dimensiones)

Cantidad de movimiento ∆px = 0 Se conserva

Cantidad de movimiento ∆py = 0 Se conserva

Cantidad de Energía ∆EMx = 0 Se conserva

Cantidad de Energía ∆EMy = 0 Se conserva

pix = pfx

piy = pfy

EM ix = EM fx

EM iy = EM fy