Embed Size (px)
Citation preview
BERSAMA
Mr. SUTARMO, S.Pd.
Selasa 2 Mei 2023
MATH
LOVE YOU MATH
FUNGSI
Selasa 2 Mei 2023
1. Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi2. Menyatakan suatu fungsi dengan notasi3. Menghitung nilai fungsi4. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui5. Menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi6. Menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius
TUJUAN PEMBELAJARAN
Selasa 2 Mei 2023
LOVE YOU MATH
1. RELASI (HUBUNGAN)
Relasi dapat dinyatakan dengan:1. Diagram panah2. Himpunana pasangan berurutan3. Diagram cartesius
Perhatikan petikan suatu kejadian berikut!Dalam suatu reuni keluarga tercatat: Ari dan Badu anak dari pak Malik.Citra, Catur dan Deni anak dari pak Jarwo.Endang dan Fira anak dari pak Robi.
Dalam petikan di atas terdapat dua kelompok, yaitu kelompok anak, kita sebut saja himpunan A dan kelompok ayah, kita sebut himpunan B. Maka:A={Ari,Badu,Citra, Catur, Deni, Endang, Fira} dan B={Malik, Jarwo, Robi}.Nyatakan relasi antara himpunan A dan B dengan:1. Diagram panah2. Himpunan pasangan berurutan3. Diagram cartesius!
Selasa 2 Mei 2023Jawab:
1. Dengan Diagram panah
Ari ●Badu ●Citra ●Catur ●Deni ●Endang ●Fira ●
A
●Malik
●Jarwo
●Robi
BAnak dari
2. Dengan himpunan pasangan berurutan{(Ari, Malik),(Badu,Malik),(Citra,Jarwo),(Catur,Jarwo),(Deni,Jarwo),(Endang,Robi),(Fira,Robi)}
MATEMATIKA SMP N 139 JAKARTA
Selasa 2 Mei 2023
MATEMATIKA SMP N 139 JAKARTA
3. Dengan Diagram cartesius
Malik
Jarwo
Robi
A
B
●
● ●●
● ●
●
Ari
Badu
Enda
ng
Deni
Catu
r
Citr
a
Fira
Selasa 2 Mei 2023
Contoh soal:1. Suatu relasi “dua kali dari”, dari himpunan A={1,2,4,6,8} ke himpunan B={1,2,3,4,5}. Nyatakan relasi tersebut dengan: a. Diagram panah b. Himpunana pasangan berurutan c. Diagram cartesius d. Apakah nama relasi kebalikan dari “dua kali dari” ?
Jawab: A. Diagram panah
1●2●4●6●8●
●2●1
●3●4●5
BA Dua kali dari
b. Himpunan pasangan berurutan {(2,1),(4,2),(6,3),(8,4)}
Catatan:1. Domain=A={1,2,4,6,8}2. Kodomain: B={1,2,3,4,5}3. Range: {1,2,3,4}
Selasa 2 Mei 2023c. Diagram cartesius
B
A654321 7 8
8
7
6
5
4
3
2
1
●
●
●
●
c. Reasi dari himpunan A ke B adalah “ Dua kali dari”, maka kebalikan relas tersebut adalah: “setengah dari”
Selasa 2 Mei 20232. Suatu relasi dari P ke Q dinyatakan dengan : {(1/2,8),(1,4),(2,2),(4,1),(8,1/2)} a. Sebutkan anggota-anggota dari himpunan P dan Q! b. Nyatakan relasi tersebut dengan diagram cartesius c. Sebutkan nama relasi di atas!Jawab: a. P={1/2,1,2,4,8} dan Q ={1/2,1,2,4,8}
b. Diagram cartesius
Q
P1/2 8421
1
1/2
8
4
2
●
●
●
●
●
c. Nama relasi: Jika x anggota P dan y anggota Q,maka x.y= 4
Selasa 2 Mei 2023
2. Fungsi ( Pemetaan)Pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B, adalah relasi yang khusus yaitu yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.Dari diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi?
Jawab:Yang merupakan fungsi adalah gambar aGambar b , bukan fungsi karena ada anggota daerah A yang memiliki dua pasanganGambar c, bukan fungsi, karena ada anggota A yang tidak memiliki pasangan di B
Selasa 2 Mei 2023
I LOVE YOU MATH
Dari himpunan pasangan berurutan berikut, manakah yang merupakan fungsi dari A ke B?
a. {(1,3),(2,5),(3,6),(4,6)}b. {(1,3),(2,5),(3,6),(3,6)}c. {(2,4),(3,6),(4,8),(5,10)}d. {(1,3),(2,3),(3,3),(4,3)}
Jawab:Yang merupakan fungsi adalah: a, c dan dSedangkan b bukan fungsi, karena ada anggota A yaitu 3 memiliki dua pasangan
Selasa 2 Mei 2023
MENYATAKAN FUNGSIMenyatakan fungsi sama seperti menyatakan relasi, dengan 3 cara yaitu:1. Dengan diagram panah2. Diagram cartesius3. Dengan himpunan pasangan berurutan
Menghitung banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke BJika banyaknya anggota himpunan A = n(A) dan banyaknya anggota himpunan B= n(B),Maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah= .
Example:1. Hitunglah banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B jika:a.={1,2,3} dan B={factor dari 4}b. A={huruf vocal dalam abjad} dan B={huruf vocal dalam kata “belajar”}
Selasa 2 Mei 2023
I LOVE YOU MATH
Jawab:a. A={1,2,3}, maka n(A)= 3 B={factor dari 4}, maka n(B)= 3 Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B= = = 3x 3x3 = 27 buahb. A={a,i,u,e,o}, maka n(A)= 5 B={a,e} , maka n(B)=2 Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B = = = 2x2x2x2x2 = 32 buah
Selasa 2 Mei 2023
3. Korespondensi satu-satuHimpunan A dikatakan berkorespondensi satu-satu dengan B , jika setiap anggota A mempunyai tepat satu pasangan di B dan setiap anggota B mempunyai tepat satu pasangan di A .Dengan demikian syarat utama dua himpunan dapat berkorespondensi satu-satu jika :Banyaknya anggota kedua himpunan sama.
Contoh:Diantara pasangan dua himpunan berikut, pasangan manakah yang dapat berkorespondensi Satu-satu.1. Nama Negara dengan warna bendera2. Nama propinsi dengan nama ibukota propinsi3. Nama anak dengan tanggal lahirnya4. Nama anak dengan nomor sepatunya5. Siswa dengan kartu pelajar6. Nama guru dengan bidang studi di sekolahmu
Selasa 2 Mei 2023
I LOVE YOU MATH
Menghitung banyaknya korespondensi satu-satu.Jika banyaknya anggota himpunan A = n(A) dan banyaknya anggota B = n(B), syarat n(A)=n(B), maka banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B = n(A)!
Example:1.Jika A={huruf fokal} dan B={bilangan asli kurang dari 6}, maka berapakah banyaknya korespondensi satu-satu yang dapat terjadi?
Jawab:A={a,i,u,e,o}, n(A)= 5 dan B={1,2,3,4,5}, n(B)= 5, maka banyaknya korespondensi satu-satu = n(B)!= 5!= 5x4x3x2x1 = 120 buah
Selasa 2 Mei 20234. Notasi Fungsi dan Nilai Fungsi
Jika suatu fungsi f : x ax + b, maka notasi fungsi f adalah: f(x)= ax + b Example:1. Suatu fungsi f : x 3x + 2, dengan domain A={1,2,3,4} a. Tentukan notasi fungsinya! b. Tentukan daerah hasil fungsi c. Nyatakan fungsi sebagai himpunan pasangan berurutan !
Jawab:a. Notasi fungsinya: f(x) = 3x + 2b. Daerah hasil: Jika x = 1, maka f(1) = 3(1)+2 = 5 x = 2, maka f(2) = 3(2)+2 = 8 x = 3, maka f(3) = 3(3)+2 = 11 x = 4, maka f(4) = 3(4)+2 =14 Range={5,8,11,14}
c. Himpunan pasangan berurutan: {(1,5),(2,8),(3,11),(4,14)}
Selasa 2 Mei 2023
I LOVE YOU MATH
2. Diketahui suatu fungsi h: x 3-4x. Tentukan: a. Rumus fungsi b. Nilai fungsi untuk x = -6 dan x = 5Jawab:
a. Rumus fungsi adalah: h(x) = 3-4xb. Nilai fungsi untuk x = -6 adalah h(-6) = 3 – 4(-6) = 3+24 = 27 Nilai fungsi untuk x= 5, adalah h(5) = 3-4(5) = 3 – 20 = -17 Jadi nilai fungsi untuk x= -6 adalah 27 dan untuk x= 5 adalah -17
Selasa 2 Mei 2023
I LOVE YOU MATH
3. Fungsi g : x 2x2 – 1. Tentukan: a. g(-5) b. Nilai a jika g(a) = 71
Jawab:a. g(x) = 2x2 – 1 g(-5) = 2(-5)2 – 1 = 2(25) – 1 = 50 – 1 = 49
b. g(a) = 71 g(a) = 2a2 – 1 71 = 2a2 – 1 71 +1= 2a2 72 = 2a2 a2 = 72 : 2 a2 = 36 a = 6 atau a = -6
4. Suatu fungsi f: (2x-1) 2x + 3. Tentukan nilai dari f(9)! Jawab: 2x – 1 = 9 2x = 9 + 1 2x = 10, x = 5Jadi nilai dari f(9) = 2(5) + 3 = 10 + 3 = 13
Selasa 2 Mei 2023
Selasa 2 Mei 2023
I LOVE YOU MATH
5. Grafik Fungsi
Example:1. Suatu fungsi ditentukan f(x) = 2x + 1, dengan domain {0,1,2,3,4} a. Buatlah table fungsi f tersebut! b. Gambar grafik fungsi c. Gambar grafik fungsi jika domain dan kodomainya bilangan real!
Jawab:
x 0 1 2 3 4
f(x)=2x + 1 1 3 5 7 9
Pasangan berurutan (0,1) (1,3) (2,5) (3,7) (4,9)
a.
Selasa 2 Mei 2023
I LOVE YOU MATH
b. Grafik kartesius
●
●
●
●
●
Selasa 2 Mei 2023
I LOVE YOU MATH
c. Grafik kartesius jika domain dan kodomain bilangan real
●
●
●
●
●
(Absis)
(ord
inat
)
Selasa 2 Mei 2023
I LOVE YOU MATH
3. Selidikilah apakah grafik berikut ini merupakan fungsi
Jawab: Ambilah dua titik yangBerbeda yang terletak pada lingkaran.Misal titik A(3,4) dan B(3,-4).Karena dua titik A dan B terletakPada lingkaran dan terlihat bahwa A(3,4) dan B(3,-4) adalah bukan fungsiJadi grafik di samping bukan fungsi
●
●
A
B
Selasa 2 Mei 20236. Menentukan bentuk fungsiExample:1. Suatu fungsi f dinyatakan dengan f(x) = ax + b. Jika f(3) = 13 dan f(-1) = 1. Tentukan: a. Nilai a dan b. b. Bentuk fungsi. c. f(5)!Jawab:a. f(x) = ax + b f(3) = a(3) + b = 13 f(-1)= a(-1)+ b = 1
b. Jadi bentuk fungsi f(x) = 3x + 4
3a + b = 13-a + b = 1 -4a = 12 a = 3
3a + b = 133(3)+b = 13 9 + b = 13 b = 4
c. f(5) = 3(5) + 4 = 15 + 4 = 19
Selasa 2 Mei 2023
I LOVE YOU MATH
TERIMA KASIHWASSALAMU’ALAIKUM Wr.
Wb.
