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ARTE E MATEMÁTICA
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O que é arte?
O que é arte?
•É também a criação de objetos ou de organizações específicas destinadas a produzir no homem um estado particular de sensibilidade mais ou menos ligado ao prazer estético.
•Arte é a expressão de um ideal de beleza nas obras humanas.
•Refere-se às obras de pintura, escultura, gravura, etc.
(Dicionário Larrouse Cultural, 1999, p. 90)
O que é matemática?
O que é matemática?
Ciência que, de um modo geral, tem por objetivo a medida e as propriedades das grandezas; instrumento principal das demais ciências, reflete a vontade ativa, a razão contemplativa e o desejo da perfeição estética.
( Pequeno Dicionário da Língua Portuguesa – 1987 – pag 786 )
Qual a relação da arte com a
Matemática?
Relação entre a Relação entre a
Arte e a MatemáticaArte e a Matemática
HarmoniaHarmonia
BelezaBeleza PerspectivaPerspectiva
OrdemOrdem SimetriaSimetria EspaçoEspaço
Fonte: Arte Matemática – TV Cultura – SP
GeometriaGeometria
Relação da Arte com a Matemática
•Geometria: Campo da matemática que estuda o espaço e as figuras que podem ocupar o espaço. (Arte e Matemática – TV Cultura)
•Espaço: Extensão superficial. Pode ser plano (duas dimensões), sólido (três dimensões), fracionado (fractais). Pode ter infinitas dimensões. (Arte e Matemática – TV Cultura)
•Harmonia: Ocorre quando elementos diferentes se integram para realizar um todo coerente, agradável, que produz uma sensação de prazer. (Arte e Matemática – TV Cultura)
•Simetria: Correspondência de posição de dois ou vários elementos em relação a um ponto, a um plano médio. (Larousse Cultural, 1999, p. 828)
Simetria
•Ordem: Disposição de elementos em um determinado conjunto. (Larousse Cultural, 1999, p. 134)
•Beleza: Qualidade do que é belo, conforme um ideal estético(Larousse Cultural, 1999, p. 675)
•Perspectiva: Arte de representar o espaço tridimensional em uma superfície plana. (Arte e Matemática – TV Cultura)
Relação da Arte com a Matemática
Perspectiva
Leonardo da Vince
HISTÓRIA DO RENASCIMENTO CULTURAL
• Itália possuía vigorosa tradição cultural e artística, herança da
cultura greco-romana; recebeu também forte influência das
civilizações bizantina e árabe, devido à proximidade geográfica. No
final da Idade Média, acompanhando o desenvolvimento econômicos
social e político de suas cidades, surgiu no país um grupo de
intelectuais interessado em renovar os estudos ministrados nas
universidades medievais que privilegiavam a teologia, o direito e a
medicina. Essa elite de pensadores desejava um conhecimento
voltado também para a poesia, a filosofia, a história, a matemática, a
retórica, isto é para aquelas disciplinas que valorizavam as atividades
próprias do homem e que o preparavam para o exercício de sua
liberdade: eram os humanistas.
• Os estudos humanísticos tornavam indispensável à aprendizagem do grego e
do latim para uma leitura direta dos textos dos autores da Antiguidade greco-
romana, sem a interferência da teologia cristã, dominante durante a
Idade Média, Os humanistas procuraram reinterpretar os Evangelhos à luz dos
valores da Antiguidade, que exaltavam o homem como ser dotado de liberdade,
de vontade e de capacidade individual.
• A filosofia humanista deu origem a um homem de mentalidade renovada que
tinha como principais virtudes à coragem, a eficiência, a inteligência e o talento
para acumular riquezas elementos esses inteira mente de acordo com a ordem
econômica introduzida pela burguesia, Esse "novo indivíduo'', liberto das
tradições feudais, era capaz de expandir livremente a sua energia criadora e de
procurar explicações racionais sobre o universo que o cercava, graças as suas
qualidades pessoais e intransferíveis".
• 0 Humanismo combateu a ordem e a hierarquia do mundo medieval, no qual, o
papel do homem era sempre determinado pelo nascimento e pela Igreja. Sua
perspectiva antropocêntrica trouxe o interesse pela investigação da natureza e
o culto à razão e à beleza característicos da cultura greco-romana, criando ás
bases dá Renascimento artístico e científico dos séculos XV e XVI.
0 RENASCIMENTO: UMA NOVA CONCEPÇÃO DAS ARTES
• 0 movimento renascentista foi a evolução das artes, sobretudo da
pintura, da escultura, da arquitetura, da literatura e da música com
características e propostas novas. Utilizando-se de temas cristãos ou
da Antiguidade greco-romana, a arte renascentista valorizou o homem
como a medida de todas as coisas.
• A escultura e a pintura adquiriram autonomia em relação à arquitetura.
As obras dos artistas retratavam a beleza, a harmonia e o movimento
do corpo humano, em perfeitas construções anatômicas. A técnica da
pintura desenvolveu-se rapidamente, pois os artistas precisavam
retratar o burguês, sua família e os objetos de luxo de sua residência
com minúcias de detalhes.
Houve o florescimento de vários gêneros literários como a poesia, o
romance, a epopéia, a história e a ciência política. A multiplicação das
universidades e a invenção da imprensa de tipos móveis pelo alemão
Johannes Gutemberg (1400/1468) permitiu uma vasta difusão do saber.
À música tornou-se uma arte independente e não simplesmente um
instrumento auxiliar das cerimônias religiosas. Além da música sacra,
desenvolveram-se a profana e a arte do canto coral. Compositores e
músicos, em suas criações e interpretações uniam a habilidade técnica,
emoção, conseguindo efeitos extraordinários.
Com as riquezas acumuladas com o comércio, a burguesia italiana
incentivava o embelezamento das cidades, com a construção de palácios,
catedrais, capelas, pontes e monumentos em praças públicas,
patrocinando do o desenvolvimento das artes em geral. Nobres,
burgueses, papas e bispos financiavam e contratavam os artistas para
decorarem seus palácios, capelas e igrejas e eram chamados de
"mecenas". Ter a sua volta um punhado de artistas e intelectuais
significava prestígio e poder para as ricas famílias da época. Os Médicis,
que controlaram a cidade de Florença de 1434 a 1492 transformaram-na
em capital do Renascimento. Arquitetos, pintores, es cultores, literatos e
músicos como Donatello, Brunelleschi, Ghiberti, Filippo Lippi, Botticelli,
Michelangelo, Leonardo da Vinci deram à corte dos Médicis brilho e
sofisticação incomparáveis .
Engenharia
Arquitetura
Anatomia
Leonardo Da Vinci escreveu e desenhou sobre tudo. Em cerca de 6 mil páginas de manuscritos
que nos restam, há estudos de praticamente todas as áreas do saber : geometria, anatomia,
geologia, botânica, astronomia, óptica, mecânica, arquitetura, projetos bélicos, etc.
Há principalmente, a mais fantástica coleção de invenções e soluções de engenharia já
imaginadas por um único homem : esboços de helicópteros, submarinos, pára-quedas, veículos,
embarcações, máquinas voadoras, turbinas, teares, canhões, pontes, carros de combate, etc.
Gastava muitas de suas noites dissecando cadáveres, em meio aos odores da morte e da
decomposição. O quanto ele era habilidoso nessas técnicas o mostram seus desenhos anatômicos,
considerados superiores aos do célebre Andreas Vesalius, o grande anatomista do Renascimento.
( texto adaptado da revista Superinteressante,
São Paulo, Abril, n1, out. 1997, p.85-6)
Utilização da técnica artística da perspectiva, uso de cores próximas da realidade, figuras
humanas perfeitas, temas religiosos, uso da matemática em cálculos artísticos, imagens principais
centralizadas, paisagens .Talvez até mesmo mais impressionante que o trabalho artístico dele é os
estudos em ciências e criações, registrado em cadernos que incluem umas 13.000 páginas de notas
e desenhos que fundem arte e ciência
Cabeça de Guerreiro1475
Desenho a ponta de prata
Este guerreiro antigo é um dos seus primeiros desenhos mais detalhados. Nesta época, ele ainda trabalhava no ateliê de Verrocchio, e a forte influência da forma escultural é evidente. Se Leonardo instintivamente procurava retratar formas móveis e retorcidas, foi sob a orientação de Verrocchio que este instinto encontrou expressão. Os relevos e esculturas de Verrocchio estão em linha direta com este desenho, assim como o rosto maduro e viril do guerreiro está diretamente relacionado com os Apóstolos de A Última Ceia e o guerreiros da Batalha de Anghiari.
Cavalo e Cavaleiro
Desenho a ponta de prata
Este é um dos inúmeros estudos mágicos de cavalos, feitos a ponta de prata, nos quais Leonardo trabalhava quando preparou o retábulo Adoração aos Magos. A delicadeza do traço e do veículo possuem uma qualidade quase etérea, que de forma alguma abala o sentido da força muscular e da poderosa solidez do animal. A combinação de compreensão intelectual e observação direta da natureza, característica de Leonardo, é fartamente demonstrada neste agradável estudo.
Estudo para Adoração dos Magos
Desenho a ponta de metal
Os cavalos no fundo da misteriosa e sonhadora pintura de Leonardo Da Vinci, Adoração dos Magos, são apenas um dos aspectos que há séculos vem exercitando a imaginação de historiadores da arte. Alguns possuem uma qualidade natural, realista, coerente, enquanto outros são estranhos e irreais, com os corpos retorcidos em formas agitadas. Este desenho a ponta de metal situa-se em algum ponto entre os dois extremos. Os animais tem uma característica de sólida realidade, mas existe latente algo confuso e desvairado.
Quatro Caricaturas1485-90
Desenho
Sempre mencionadas como caricaturas, estes já foram os trabalhos mais conhecidos de Leonardo e frequentemente reproduzidos como gravuras. O gosto moderno tende a rejeitá-los como grotescos, e seguindo o mesmo mau gosto dos espetáculos de aleijões do final do século 19. Os traços estão nitidamente exagerados e, é claro também, Leonardo se divertiu bastante desenhando-os. Sabe-se que ele fez uma "coleção" de pessoas de aparência singular mas, devido ao seu apaixonado compromisso com a observação minuciosa da natureza, é provável que o que ele desenhava não fosse na verdade muito diferente do que via. O olhar do final do século 20 tende a se afastar do feio, deformado ou desfigurado - não muito Leonardo Da Vinci. Um exame atento de suas outras pinturas revela rostos fortes, enfáticos e até feios como parte de sua visão global. Os críticos poderiam tentar olhar para o rosto rindo, em cima à esquerda, sem deixar escapar de seus lábios um sorriso bem-humorado!
Estudo para um Apóstolo de A Última Ceia1495
Desenho
Os vários desenhos existentes de Leonardo para A Última Ceia fazem um excelente contraste com a pintura final. Não só demonstram as revisões características de Leonardo e o desenvolvimento da forma e dinâmica da obra, como também desmentem aqueles críticos que condenaram tão furiosamente a pintura dos apóstolos e suas poses desajeitadas (notadamente São Pedro, Santo André, São Tiago, o menor, e Judas). A lacuna entre a concepção e perícia do mestre e a falta de visão e total inépcia de muitos restauradores dos séculos 18 e 19 desafia qualquer descrição.
Estudos para a Batalha de Anghiari1504-5 Por volta de 1503, Leonardo recebeu a que talvez tenha sido a sua encomenda mais importante - pintar um enorme afresco na Sala del Gran Consiglio, um salão nobre no Palazzo Vecchio em Florença. A vitória dos florentinos sonre os milaneses na batalha de Anghiari foi o tema escolhido, no assunto idealmente adequado aos seus talentos. Há muito tempo ele queria pintar uma batalha. O trabalho no cartão começou em outono de 1503, mas no afresco em si pouco progresso foi feito. Quando ele começou a pintar, em 1505, experimentou uma nova técnica, mas os resultados foram desastrosos. O trabalho que tinha sido terminado resistiu um certo tempo, mas acabou repintado quando o Palazzo passou por uma grande restauração em 1565. O cartão se perdeu, mas os esboços preliminares a bico de pena ainda existem. Leonardo descreveu extensamente os detalhes que desejava incluir e as emoções que queria transmitir. Ele menciona poeira, terra e fumaça, o terror e a agonia da morte. Mesmo os esboços transmitem vividamente a confusão e o medo da batalha. Leonardo desenhou muitas das suas formas contorcidas preferidas e figuras sobrepostas para planejar a composição. Trabalhou nas formas individuais dos guerreiros. Durante muitos anos, ele sustentou que cabeça e tórax não deveriam estar voltados para a mesma direção, e os soldados em ação eram uma ótima oportunidade de transmitir a tensão dramática desta maneira. Ele também desenhou esboços de grupos - cavalos e guerreiros, os vivos e os mortos, e os vitoriosos e os derrotados.
Estudo de um Meninodata desconhecida
Desenho
Estes encantadores desenhos de criança são provavelmente esboços preliminares para um retrato ou elementos de uma composição maior. Há algo de carinhoso no registro atento da maneira como os dedos do pé do menino se curvam e se separam.
Notas sobre a Terra, o Sol e a Lua1508
Não é de surpreender que Leonardo incluísse a astronomia entre os muitos assuntos que investigava e sobre os quais fazia anotações detalhadas. Estas páginas do seu caderno mostram a preocupação com o tamanho da terra e da lua e suas relações com o sol e a luminosidade exterior da lua (lumen cinerum). Leonardo era canhoto, mas isto não explica por que teria usado a "escrita espelhada". Sugeriu-se que ele tivesse nascido destro, mas machucou a mão quando criança. Depois começou a escrever com a mão esquerda, mas trabalhando do lado direito da página e seguindo para o esquerdo, o que seria natural para uma criança pequena nesta situação. Embora esta pareça uma explicação provável, não existem provas suficientes que a sustentem. É uma hipótese mais razoável, entretanto, do que a idéia de que ele escrevia assim para manter secretas as suas anotações. Um homem com a sua inteligência dificilmente se iludiria achando que ninguém pudesse pensar em ler suas anotações refletidas no espelho.
Como alguns outros renascentistas Leonardo tinha a obsessão pelo segredo relacionado a seus trabalhos. Escrever de trás para diante, ou de maneira que só pudessem ser lidos em espelho (a escrita especular), ou em labirinto, eram marcas e certamente uma necessária precaução do artista que se protegia, já que era também considerado feiticeiro, necromante, mágico e muitas vezes sendo perseguido. Empenhava-se no estudo da anatomia em uma época em que a dissecação de cadáveres, por exemplo, era considerada crime e pecado
contra a Igreja Católica.
Figura Drapejada1508
Este desenho é um dos muitos feitos por Leonardo para estudar os diferentes caimentos dos tecidos. Suas figuras são sempre uma idéia de solidez e realidade subjacentes. Alguns contemporâneos seus, ao contrário, parecem ter pintado criaturas sem pernas mantidas de pé apenas pela rigidez de seus mantos.
Auto-retrato1512
Desenho a pastel vermelho
Este desenho é o único retrato autêntico de Leonardo. Ele preferiu se apresentar como uma figura idosa de sabedoria e autoridade, embora de fato devesse estar com sessenta e poucos anos na época. Homem reservado durante toda a sua vida, ele revela menos de si mesmo do que gostaríamos de ver. Existe um senso de humanidade e aguda inteligência, mas o desenho tem um toque quase arquetípico, podendo ser, portanto, virtualmente, um homem idoso qualquer.
Projeto de um
porto circular
Templo
centralizado
Desenho das proporções da Cabeça e do Olho
data desconhecida
Leonardo reforçava suas observações do corpo humano com o estudo da
anatomia. Em Florença, teve permissão para fazer dissecações no hospital Santa
Maria Nuova. Como sempre, anotou e desenhou. Embora tivesse um bom
conhecimento do que ocorre por debaixo da pele, assim como total
compreensão das relações entre as diferentes partes do corpo, como
demonstram estas anotações sobre as medidas e ângulos do rosto, suas
pinturas jamais parecem rígidas ou acadêmicas. Seu conhecimento informa
mais do que dita a estrutura.
Estudo de pé e perna
Anatomia do tronco
Pescoço e ombros
Estudo da gravidez
Besta gigante
sobre rodas
Roda d`Água com Taças1503
Desenho
O Codex Atlanticus, guardado na Biblioteca Ambrosiana, em Milão, é a maior coleção de anotações e esboços de Leonardo, mas até isso representa apenas uma pequena parte de suas notas e manuscritos. Dentro desta coleção, muitas páginas estão dedicadas a bombas, moinhos d`água e diversos aparelhos hidráulicos. Leonardo se sentia frustrantemente limitado em muitas de suas invenções, pois as formas de energia motriz que hoje para nós são comuns - eletricidade, gás, gasolina e outros - simplesmente não estavam disponíveis. Mas ele podia soltar as rédeas da imaginação ao projetar aparelhos mecânicos movidos a água.
Besta de disparo
potencializado
Máquina escavadora
Máquina voadora
A máquina Voadora (1492)
Um dos muitos projetos elaborados por da Vinci , nas áreas de engenharia, ótica,astronomia,hidráulica, mecânica, militar, anatomia, astronomia, centenas de anos antes que máquinas como aeroplanos e
tanques fossem fabricados
Máquina de fabricarlimas
O Homem Vitruviano Data: 1490 – Técnica: Lápis e tinta - Dimensão: 34 x 24 cm
O Homem Vitruviano é baseado numa famosa passagem do arquitecto/arquiteto romano Marcus Vitruvius Pollio, em que ele descreve as proporções do corpo humano:
Um palmo é a largura de quatro dedos Um pé é a largura de quatro palmos Um antebraço é a largura de seis palmos A altura de um homem é quatro antebraços (24 palmos) Um passo é quatro antebraços A longitude dos braços estendidos de um homem é igual à altura dele A distância entre o nascimento do cabelo e o queixo é um décimo da altura de um homem A distância do topo da cabeça para o fundo do queixo é um oitavo da altura de um homem A distância do nascimento do cabelo para o topo do peito é um sétimo da altura de um homem A distância do topo da cabeça para os mamilos é um quarto da altura de um homem A largura máxima dos ombros é um quarto da altura de um homem A distância do cotovelo para o fim da mão é um quinto da altura de um homem A distância do cotovelo para a axila é um oitavo da altura de um homem A longitude da mão é um décimo da altura de um homem A distância do fundo do queixo para o nariz é um terço da longitude da face A distância do nascimento do cabelo para as sobrancelhas é um terço da longitude da face
A altura da orelha é um terço da longitude da face
• O redescobrimento das proporções matemáticas do corpo humano no século XV por Leonardo e os outros é considerado uma das grandes realizações que conduzem ao Renascimento italiano.
• O desenho também é considerado freqüentemente como um símbolo da simetria básica do corpo humano e, para extensão, para o universo como um todo. É interessante observar que a área total do círculo é idêntica 'a área total do quadrado e este desenho pode ser considerado um algoritmo matemático para calcular o valor do número irracional 'pi'.
Esboço de um Cavalo Marchando1493
Desenho a bico de pena
Este esboço a bico de pena está na coleção das anotações e manuscritos de Leonardo conhecida como Codex Madrid. É um estudo para a fundição de um monumental cavalo de bronze - o monumento aos Sforza. Como era frequente, a impaciência e o desejo de experimentar de Leonardo superaram a técnica disponível quando ele fez estes primeiros esboços. O cavalo deveria estar empinado - uma pose típica de Leonardo, mas que ainda não tinha sido experimentada em uma escultura monumental. Leonardo retomou o trabalho no monumento em abril de 1490, preferindo a pose mais prática do cavalo marchando. Fez anotações detalhadas do processo a ser usado para fundir o bronze e construiu um modelo em escala real de argila. O monumento deveria ser fundido em dezembro de 1493, mas o Duque Lodovico vendeu o bronze para o sogro, Ercole d`Este. Não se sabe por quê. O modelo de argila ficou exposto ao público em Milão onde foi muito admirado.
Mona Lisa
Mona Lisa (também conhecida como
a Monna Lisa; Italiano La Gioconda;
Francês La Joconde), é uma pintura
feita pelo artista italiano
Leonardo da Vinci mostrando uma
mulher com uma expressão
introspectiva, ligeiramente
sorridente. É provavelmente o
retrato mais famoso na história da
arte. Poucos outros trabalhos de
arte são assim comemorados ou
reproduzidos. Leonardo começou o
retrato em 1503 e terminou-o três ou
quatro anos mais tarde. A pintura a
óleo em madeira exposta agora no
Museu do Louvre em Paris é a maior
atração do museu.
Retrato de Isabella d`Este1500 Não se sabe quanto tempo Leonardo ficou em Mântua, mas foi o bastante para desenhar o retrato de Isabella d`Este. Existem várias cópias - embora apenas como cartão - e tem se discutido muito qual delas (se for alguma) é a original. Esta versão, agora no Louvre, é considerada, em geral, como sendo do próprio punho de Leonardo, mas certamente foi refeita e furada para fazer transferências. A pose, com a cabeça em perfil total, não é comum em Leonardo, mas oferece uma interessante contraposição à voluptuosidade do corpo. A posição do braço é bastante estranha, e é impossível imaginar que um homem com o conhecimento de anatomia de Leonardo pudesse cometer um erro tão grande. Em uma das outras cópias, ele aparece desenhado de uma forma mais convincente, embora falte ao resto a firmeza do traço de Leonardo.
Madona Benois
É um quadro de Leonardo da Vinci.Esta obra se encontra atualmente no
Museu Ermitage, São Petersburgo,
Rússia.
Data: 1478-1480 – Técnica: Óleos sobre
tela - Dimensão: 49,5 x 31,5 cm
O estudo da Batalha de Anghiari.
Um dos mais impressionantes e vigorosos de seus trabalhos.A pinura, feita por Leonardo da Vinci na Sala doConselho do Palazzo della Signoria , em Florença, não resistiu ao tempo tendo se
deteriorado.
Virgem do Cravo
A sagrada família e
o cordeirinho
Madonna Litta
Virgem dos Rochedos
Em 1502 Leonardo da Vinci fez o projeto de uma ponte para cruzar um rio em Constantinopla, na Turquia. A ponte, projetada para ser feita em pedra, teve o projeto rejeitado pelo Sultão Bajazet II, de Constantinopla (Istambul) e nunca foi construída. Nunca é uma palavra que nunca deve ser usada porque acaba acontecendo sempre. Alias, sempre é outra palavra que nunca deve ser usada porque as vezes, nunca acontece. Então a ponte nunca foi construída, isto é, nunca, até agora, porque faz poucos anos o projeto foi realizado, não na Turquia, mas na Noruega. O projeto original previa perto de 350m e foi reduzido para 100m e pedras foram substituídas por madeira e modernos materiais de construção. A ponte foi realizada graças ao artista Vebjoern Sand, que analisou o assunto e convenceu autoridades norueguesas a realizar o projeto de Leonardo, com as devidas adaptações para o local. A ponte é uma passarela de 8 m de largura para ajudar pedestres na travessia de uma estrada de alta velocidade. Projetada 500 anos antes, continua sendo a coisa mais moderna e arrojada na paisagem em que se encontra agora.
Leonardo da Vinci - moderno, mesmo depois de 500 anosA ponte na Noruega - o projeto original
Os textos , ilustrações e obras de arte que constam deste trabalho foram retirados de pesquisas efetuadas nos sites que constam na bibliografia .
Bibliobrafia
• www.somatematica.com.br• www.pinturasbrasileiras.com• www.buscatematica.com• http://galeriadearte.vilabol.uol.com.br
• www.ima.art.br/workshops.htm#
• http://pt.wikipedia.org/wiki/Simetria• http://www.theart.com.br/biografias/davinci/davinci.htm• http://www.dmm.im.ufrj.br/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap21s3.html
• http://paginas.terra.com.br/arte/mundoantigo/michelangelo/
• http://www.tg3.com.br/vinci/l-link.htm• http://paineis.org/INDICE.htm
