Embed Size (px)
Citation preview
11. 운 동 학작성자 : 박보영
목 차
• 01. 운동학• 02. 속도와 가속도• 03. 입자 운동학• 04. 각속도와 각가속도• 05. 강체 운동학• 06. 운동학 시뮬레이션
01. 운동학
• 운동학이란 무엇인가 ? - 물체의 움직임을 나타내는 방법 - 즉 , 대상 물체에 외부의 힘이 작용하지 않을 때 물체의 움 직임을 표현하는 분야
• 입자 – 질량을 갖고 있지만 면적이나 부피가 없는 점 같은 물체• 강체 – 운동하는 동안 물체를 구성하는 모든 점들간의 거리가 변하지
않는 물체• 다물 체계 – 여려가지 물체로 구성된 것
02. 속도와 가속도(1) 속도 • 평균 속력의 정의
• 평균 속도의 정의
• 평균 속도의 극한
• 순간 속도의 정의
t
sva
(b) )(
)()( )(
소요시간이동거리
속력
t
rvdc
)( ) (
)(
) (
)()( )(
시간소요변위
시간소요위치변화량
속도
t
svba
)( )(
)()( )(
소요시간이동거리
평균속력
t
rvdc
)( )(
)(
)(
)()( )(
소요시간변위
소요시간위치변화량
평균속력
t
rv
) (
) ()(
변화량미소시간의변화량미소변위의
순간속도
02. 속도와 가속도
(2) 가속도- 속도의 시간에 대한 변화율
t
va
) (
) ( )(
변화량미소시간의변화량미소속도의
가속도
- 가속도로부터의 속도 계산
V(0) 는 물체의 초기속도
- 등가속도 운동 가속도의 값이 변화하지 않는 운동
t
adtvvtv
adtdv
0
)0()(
03. 입자 운동학
(1)2 차원 입자 운동학- 입자에 대한 평면위에서의 움직임을 표현해야 하므로 수평과 수직 방향 성분 , (x,y) 과 같이 두개의 값을 가지는 쌍이 필요하다 . 직교좌표계
2 차원 변위 벡터
2 차원 속도 벡터
2 차원 가속도 벡터
),( yxr
),( yx vvv
),( yx aaa
입자의 속도 관계식
입자의 가속도 관계식
),(
)변화율 대한 시간에 변위의( )(
dt
dy
dt
dx
dt
drv
속도
) ( )( 변화율대한시간에속도의가속도
03. 입자 운동학• 타원의 방정식- 장축의 길이가 a 고 , 단축의 길이가 b
- 위 식을 매개변수 t 를 이용하여 x 와 y 에 대한 식으로 표현
- 시간 t 이후의 변위
- 속도
- 가속도
tbty
tatx
sin )(
cos )(
) sin , cos ( tbtar
) cos , sin( tbtadt
drv
) sin , cos( tbtadt
dva
tt
tt
sin sco
cos nsi
03. 입자 운동학
(2) 3 차원 입자 운동학
3 차원 변위 벡터
3 차원 속도 벡터
3 차원 가속도 벡터
),,( zyxr
),,( zyx vvvv
),,( zyx aaaa
입자의 속도 관계식
입자의 가속도 관계식
),,(
)변화율 대한 시간에 변위의( )(
dt
dz
dt
dy
dt
dx
dt
drv
속도
) ( )( 변화율대한시간에속도의가속도
04. 각속도와 각가속도- 각도는 물체의 회전량을 나타내기 위해 사용하는 값 (물체의 회전량 물체의 자세가 얼마나 바뀌었느냐를 나타내는
값 )
(1)각속도- 각도의 시간에 대한 변화율 각속도 는 각도 를 시간에 대해 미분 각속도 관계식
각속도로부터 각도 계산
dt
d
) ( )(
변화율대한시간에각도의각속도
t
0dt 0 -
t
dtd
04. 각속도와 각가속도
(2) 각가속도- 각속도의 시간에 대한 변화율 각속도를 미분
각가속도 관계식
각가속도로부터 각속도 계산
) ( )(
dt
d
변화율대한시간에각속도의각가속도
t
0dt 0 -
t
dtd
05. 강체 운동학- 강체의 움직임을 표현하기 위해서는 위치변화를 알아야 하며 , 형상을 가지고 있으므로 자세 변화도 알아야 한다 .
-
-
- ( 강체의 질량 중심에 대한 선형 운동 ( 변위 , 속도 그리고 가속도 )- 강체의 회전운동 ( 각도 , 각속도 그리고 각가속도 )
) ( ) ( ) 변화자세강체의변화위치강체의움직임강체의 (
표현로각도자세강체의표현로변위위치강체의 )( ) (
)( ) (
) ( ) ( ) 회전각강체의변위중심의질량강체의움직임강체의 (
05. 강체 운동학
05. 강체 운동학
05. 강체 운동학
05. 강체 운동학
05. 강체 운동학
05. 강체 운동학
06. 운동학 시뮬레이션
