Preguntas Propuestas1

Geometría

. . .

2

Triángulos I

1. En el gráfico, calcule x.

25º

α

αx

A) 50º B) 25º C) 30ºD) 40º E) 20º

2. Según el gráfico, a+b=210º, calcule x+y.

α

β

x

y

A) 140º B) 150º C) 210ºD) 130º E) 190º

3. Del gráfico, calcule x.

160º

αθ

θx

x – α

A) 60º B) 70º C) 80ºD) 75º E) 55º

4. Del gráfico, calcule x+y+z.

α

αx

z

y

A) 180º B) 210º C) 250ºD) 270º E) 360º

5. Del gráfico, calcule x.

60º

20º

θ

θx

y

A) 240º B) 190º C) 200ºD) 300º E) 260º

6. Del gráfico que se muestra, calcule x si se sabe que AB // PQ.

A

Bx

Q

Pαααα

25º25º

30º30º

A) 55º B) 60º C) 65ºD) 50º E) 70º

Geometría

3

7. Del gráfico que se muestra 2(m ABD)+m BCA=140º, calcule x.

A

B

CD

Px

αα

3θ3θ2θ2θ

60º60º

αα

A) 41º B) 42º C) 43ºD) 44º E) 45º

8. En un triángulo dos de sus lados son 2 y 4, cal-cule la suma de valores enteros que puede to-mar el tercer lado si el triángulo es escaleno.

A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

Triángulos II

9. En un triángulo ABC, m ABC=110, se ubican los puntos E y F en AC, tal que F en AE, de ma-nera que AE=AB y CF=CB. Calcule m EBF.

A) 55º B) 30º C) 25ºD) 40º E) 35º

10. Se muestra un triángulo equilátero ABC y un triángulo isósceles ADE de base DE. Calcule x/y.

A D C

E

B

x

y

A) 1 B) 1/2 C) 2

D) 1/3 E) 2/3

11. En el gráfico el triángulo BPC es isósceles de

base BP. Calcule m PBQ.

2α

α

A P Q

B

C

A) 30º

B) 45º

C) 60º

D) 37º

E) 53º

12. En el triángulo ABC, se traza la bisectriz in-

terior BD, de modo que AB=3 y AD=2. Si

m BAC=2(m BCA), calcule BC.

A) 3 B) 4 C) 5

D) 1 E) 6

13. Los dos ángulos de un triángulo miden 24º y

66º, calcule la medida del ángulo formado por

la altura y la bisectriz interior trazadas desde el

vértice del ángulo recto.

A) 42º

B) 38º

C) 48º

D) 56º

E) 21º

Geometría

. . .

4

14. Según el gráfico, calcule x.

x

ββ ββ

2α2ααα

φφφφ

80º80º

A) 80º B) 100º C) 115º

D) 120º E) 160º

15. En el gráfico, 2b – a=70º, calcule x.

ββββ

bb

aa

xx

θθθθ

A) 15º B) 25º C) 30º

D) 35º E) 40º

16. En el gráfico q+w=220º, calcule x.

5x

30º

αα β β

ωθ

A) 20º B) 15º C) 30º

D) 25º E) 18º

Congruencia de triángulos

17. En el gráfico las regiones sombreadas son con-

gruentes, calcule x.

xx

A) 22º30’ B) 30º C) 36º

D) 45º E) 54º

18. Del gráfico las regiones sombreadas son con-

gruentes, calcule x.

ββ

ββ

x

A) 53º B) 75º C) 63ºD) 60º E) 72º

19. Del gráfico, AB=BC, BD=BE, halle x.

A) 10º

65º

x

A B

D

C

E

B) 15ºC) 20ºD) 25ºE) 30º

Geometría

5

20. Se tiene un triángulo isósceles ABC, de base AC, se traza la ceviana interior BD, tal que, CD=AD+BD, calcule m ADB.

A) 106ºB) 120º C) 127ºD) 135ºE) 143º

21. En el gráfico, AD=BE. Calcule DE / BD.

2α

α

A D

E

B

A) 1/3 B) 2/5 C) 3/4

D) 2/3 E) 1/2

22. Del gráfico, ABC es un triángulo equilátero AD=CE, calcule x+y.

A D C

E

B

x

y

A) 60º

B) 100º

C) 120º

D) 135º

E) 150º

23. En la prolongación de AC y en la región exterior

relativa a BC, de un triángulo ABC se ubican M

y N, tal que AB=CM, m BAC=60º y el triángulo

BCN es equilátero. Calcule m CMN.

A) 30º B) 45º C) 60º

D) 75º E) 90º

24. Se ubica M y N en la región interior y exterior

relativa de AC, respectivamente, de un triángu-

lo ABC (AB=AC), tal que AM=NC y BM=AN,

m MAN=70º. Calcule la medida entre CN���

y

BM� ��

.

A) 40º

B) 70º

C) 80º

D) 90º

E) 100º

Aplicaciones de la congruencia

25. Del gráfico, L��

es mediatriz de AB, BE=µ, cal-

cule AC.

C A B

E90º+α

α

θ θL

A) µ

B) 2µ

C) µ/2

D) µ/4

E) 2

Geometría

. . .

6

26. Según el gráfico, AB=7, AC=17. Calcule PB.

β

β

θθ

A C

B

P

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 2

27. Del gráfico, calcule AB / BC.

AB

C

2α

90º+α

α

A) 1 B) 2 C) 1/2

D) 2 E) 3

28. Del gráfico, B es punto medio de AD, halle

BC / AE.

2θ θ

A B C

E

D

A) 1 B) 2 C) 2

D) 12

E) 2

2

29. En el gráfico, calcule q si se sabe

que AC=2(BM) y a+b=60º.

A

B

C

M

αθ

ββ

A) 20º B) 30º C) 40º

D) 45º E) 60º

30. En la región externa del lado AC del trián-

gulo isósceles ABC (AB=BC=8) y AC=6, se

ubica el punto P, de modo que

m CPB=90º, m ABC=4(m PCA).

Calcule la distancia de P al punto medio de AB.

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 8

31. En el gráfico AM=MQ, PN=NC. Calcule MN si AP=2, QC=2 3.

A

B

P Q

M Nx

C

A) 2 B) 3 C) 2

D) 5 E) 6

Geometría

7

32. En un triángulo rectángulo ABC (recto en B) se

traza la mediana BM, las mediatrices de AC y

BM son concurrentes con BC. Calcule m ACB.

A) 15º B) 30º C) 53º/2

D) 45º E) 60º

Cuadriláteros

33. En un trapezoide ABCD, se tiene que AB=BC

y m ABC=2(m ADC)=90º. Si AD=20 cm,

calcule la distancia de B a AD.

A) 6 cm B) 8 cm C) 7 cm

D) 9 cm E) 10 cm

34. Se tiene un trapezoide ABCD, BC=CD=AD,

además, la mediatriz de AB contiene a D. Cal-

cule m BCD.

A) 30º B) 60º C) 127º/2

D) 75º E) 90º

35. En el cuadrilátero PQRS, PQ= 12 3 y QR = 8 3.

Halle PS+RS.

120ºP Q

S

R

A) 20 B) 60 C) 50

D) 40 E) 30

UNMSM 2004 - I

36. En un trapecio isósceles ABCD, AB=CD y se traza la altura CH. Si AH – 2(HD)=10, calcule la distancia del punto medio de BD a CH.

A) 2,5 B) 4 C) 5D) 10 E) 20

37. En el trapecio ABCD, BD=AD. Si el ángulo DCB mide 110º y el ángulo CBD mide 30º, ¿cuál es la medida del ángulo ADB?

A B

D C

A) 90º

B) 100º

C) 80º

D) 110º

E) 120º

UNMSM 2004 - I

38. En el gráfico ABCD es un trapecio cuya base menor es BC, AB=10, BC=14, CD=16 y AD=24. Calcule a.

A

B C

D

A) 30º B) 45º C) 37º

D) 37º/2 E) 74º

Geometría

. . .

8

39. Se tiene un romboide ABCD, de centro O, en el cual AB=BD, además, en AB se ubica M y en AD se ubican N y P, tal que OMNP es un cuadrado. Calcule m ABD.

A) 16ºB) 32ºC) 37ºD) 53ºE) 60º

40. En un cuadrado ABCD se ubica Q, en la región externa relativo a AD. Si AC biseca al segmento BQ, calcule la m BDQ.

A) 60ºB) 90ºC) 45ºD) 135ºE) 120º

Claves

01 - B

02 - B

03 - C

04 - E

05 - E

06 - A

07 - D

08 - C

09 - E

10 - B

11 - B

12 - C

13 - E

14 - C

15 - D

16 - A

17 - B

18 - D

19 - C

20 - B

21 - E

22 - C

23 - C

24 - B

25 - A

26 - C

27 - B

28 - D

29 - B

30 - C

31 - C

32 - B

33 - E

34 - B

35 - B

36 - C

37 - B

38 - C

39 - D

40 - B