Хавтгайн Геометр

Хөвсгөл Шинэ-Идэр суманд амарч байхдаа хийв

2010 оны 8-р сар

Гурвалжны элементүүд

• Орой A,B,C • Талууд• AB тал (с)• BC тал (а)• AC тал (в)

• Өнцгүүд• САВ өнцөг • АВС өнцөг • ВСА өнцөг

A

C

Ba

c

b

A

C

B

Өндөр

оройгоос эсрэг тал руу • Гурвалжны өндрүүд

суурьтаа перпендикуляр• Нэг цэгт огтлолцоно• Мохоо өнцөгт

гурвалжны хоёр өндөр нь эрсэг талынхаа үргэлжлэл дээр бууна.

Биссектрис өнцгийг хагаслан хуваана

• Биссектрисүүд нэг цэгт огтлолцоно

• Огтлолцсон цэг нь багтсан тойргийн төв болно.

a

c

b

A

C

B

БАГТСАН ТОЙРОГ

Периметр ба талбай

• . Периметр Р=a+b+c

Талбай: суурийг өндрийн хагасаар үржүүлэх

S=ah/2ТАЛБАЙ: ХОЁР ТАЛ БА

ТЭДГЭЭРИЙН ХООРОНДОХ ӨНЦГИЙН СИНУСЫН ҮРЖВЭРИЙН ХАГАС

S=(ab sin)/2

a

c

bh

a b

Гурвалжны ангилал/талаар нь/

Зөв гурвал

жин

• Зөв гурвалжны бүх тал нь тэнцүү

• Адил хажуут гурвалжны хоёр тал нь тэнцүү

Адил хажуут

• Элдэв талт гурвалжны бүх талууд нь өөр.

Элдэв талт

Асуулт

• а талтай зөв гурвалжны периметрийг яаж олох вэ?

• Гурвалжны талууд 10см, 3см, 5 см байж болох уу?

• Р=3а

• Гурвалжны нэг тал нь нөгөө хоёр талын нийлбэрээс их байж болохгүй

Гурвалжны ангилал/өнцгөөр нь/

Хурц өнцөгт

• Гурвалжны бүх өнцөг нь 900 бага бол хурц өнцөгт гурвалжин

• Гурвалжны нэг өнцөг нь 900 бол тэгш өнцөгт гурвалжин

Тэгш өнцөгт

• Гурвалжны нэг өнцөг нь 900 аас их бол мохоо өнцөгт гурвалжин

Мохоо өнцөгт

Асуулт

• Гурвалжинд 2 тэгш өнцөг байж болох уу?

• Гурвалжны хоёр өнцөг нь мохоо байж болох уу?

• Зөв гурвалжны өнцгүүдийг ол.

• Тэгш өнцөгт гурвалжны нэг өнцөг нь 500 бол бусад өнцгүүдийг ол.

Пифагорын теорем

• Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузын квадрат нь катетуудын квадратын нийлбэртэй тэнцүү

с2=а2+в2

гипотенуз

Катет

Кате

т

Косинусын теорем

• Гурвалжны хоёр тал тэдгээрийн хоорондох өнцөгөөр гуравдахь талыг олох боломжтой.

a

c

b

с2=а2+b2-2ab cos

Синусын теорем• Гурвалжны

талыг түүний эрсэг орших өнцгийн синуст харьцуулсан харьцаанууд хоорондоо тэнцүү.

a

c

b

Rcba

2sinsinsin

Дасгал• Тэгш өнцөгт гурвалжны тэгш өнцгийн оройгоос

татсан өндөр гипотенузыг 4 ба 9 урттай хэрчмүүдэд хуваана. Катетуудыг ол.

• Гурвалжны суурь 13 см, оройн өнцөг 600 хажуу талуудын нийлбэр 22см болно Хажуу талууд ба суурьт буусан өндрийн ол.

• Тэгш өнцөгт гурвалжны тэгш өнцгийн биссектрис нь гипотенузыг 15 ба 20 см хэрчмүүдэд хуваадаг бол катетуудыг ол.

• Паралелограмын талууд 23см, 11см бөгөөд диагналууд нь 2:3 харьцаатай бол диагналуудыг ол.

Дасгал• Тэгш өнцөгт гурвалжны тэгшөнцгийн оройгоос

татсан өндөр гипотенузыг 4 ба 9 урттай хэрчмүүдэд хуваана. Катетуудыг ол.

• Гурвалжны суурь 13 см, оройн өнцөг 600 хажуу талуудын нийлбэр 22см болно Хажуу талууд ба суурьт буусан өндрийн ол.

• Тэгш өнцөгт гурвалжны тэгш өнцгийн биссектрис нь гипотенузыг 15 ба 20 см хэрчмүүдэд хуваадаг бол катетуудыг ол.

• Паралелограмын талууд 23см, 11см бөгөөд диагналууд нь 2:3 харьцаатай бол диагналуудыг ол.

Дасгал• Тэгш өнцөгт гурвалжны тэгшөнцгийн оройгоос

татсан өндөр гипотенузыг 4 ба 9 урттай хэрчмүүдэд хуваана. Катетуудыг ол.

• Гурвалжны суурь 13 см, оройн өнцөг 600 хажуу талуудын нийлбэр 22см болно Хажуу талууд ба суурьт буусан өндрийн ол.

• Тэгш өнцөгт гурвалжны тэгш өнцгийн биссектрис нь гипотенузыг 15 ба 20 см хэрчмүүдэд хуваадаг бол катетуудыг ол.

• Паралелограмын талууд 23см, 11см бөгөөд диагналууд нь 2:3 харьцаатай бол диагналуудыг ол.

Дасгал• Тэгш өнцөгт гурвалжны тэгшөнцгийн оройгоос

татсан өндөр гипотенузыг 4 ба 9 урттай хэрчмүүдэд хуваана. Катетуудыг ол.

• Гурвалжны суурь 13 см, оройн өнцөг 600 хажуу талуудын нийлбэр 22см болно Хажуу талууд ба суурьт буусан өндрийн ол.

• Тэгш өнцөгт гурвалжны тэгш өнцгийн биссектрис нь гипотенузыг 15 ба 20 см хэрчмүүдэд хуваадаг бол катетуудыг ол.

• Паралелограмын талууд 23см, 11см бөгөөд диагналууд нь 2:3 харьцаатай бол диагналуудыг ол.