Herramientas Científicas y Metodológicas para la Enseñanza de Matemática

Trigonometría Y su Tratamiento Metodológico

Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua

UNAN - LEÓN

Unidad #3: Trigonometría en la vida cotidiana Modulo: #6

Actividad de cierre: Construyendo planes de clase Tipo: Individual

Tutor: Msc. María Luisa Ruíz Fecha de envió: 24/06/15

Elaborado por: José Orontes Pérez Mayorquín

Introducción:

En esta oportunidad resolveré ejercicios propuestos sobre números complejos, después realizare un plan de

clase a través de contenidos propuestos.

Indicador de logro:

Aplica los conceptos básicos sobre los números complejos en la solución de ejercicios.

Diseña, conoce y aplica estrategias y técnicas para el proceso enseñanza – aprendizaje de la

Trigonometría en la vida cotidiana.

Resultados:

Actividad de cierre: Construyendo planes de clases

II. Resolver para z

3. (i - z) + (2z – 3i) = - 2 + 7i

𝒊 − 𝒛 + 𝟐𝒛 − 𝟑𝒊 = −𝟐 + 𝟕𝒊

−𝒛 + 𝟐𝒛 = −𝟐 + 𝟕𝒊 + 𝟑𝒊 − 𝒊

𝒛 = −𝟐 + 𝟗𝒊

IV) Efectuar las operaciones siguiente

3) 5(1 – i) + 6(7 + 1

2𝑖)

5 − 5𝑖 + 42 +6

2𝑖

(5 + 42) + (6

2𝑖− 5𝑖)

47 + (6−10𝑖2

2𝑖)

47 +6−10(−1)

2𝑖

47 +6+10

2𝑖

𝟒𝟕 +𝟏𝟔

𝟐𝒊

VIII) Pasar a la forma polar y trigonométrica

3) Z= 2

r = √𝟐𝟐 + 𝟎𝟐 = 𝟎 → 𝒔𝒖 𝒎𝒐𝒅𝒖𝒍𝒐

z = 𝟐𝟎° → 𝑭𝒐𝒓𝒎𝒂 𝒑𝒐𝒍𝒂𝒓

z = 𝟐 ∗ (𝐜𝐨𝐬 𝟎° + 𝒊 𝐬𝐢𝐧 𝟎° ) → 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂 𝒕𝒓𝒊𝒈𝒐𝒏𝒐𝒎é𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂

x) Efectuar y expresar el resultado en forma polar y en forma binómica.

3) (210°)(140°)(370°) = 6120° = 6(cos 120° + 𝑖 sin 120°)°

=6(−𝟏

𝟐+ 𝒊

√𝟑

𝟐) = −𝟑 + 𝟑√𝟑𝒊

XII) Encuentre todas las soluciones de las ecuaciones siguientes:

3) z2 = 2 - i

Z = ±√2 − 𝑖 {𝑧1=√2 − 𝑖

𝑧2 = −√2 − 𝑖

CLASE No.10 Prof José Orontes Pérez Mayorquín Físico – Matemático

Fecha: 24/06/15

Área: Matemáticas Décimo A: 24/06/15

Unidad Nº III: Trigonometria en la Décimo B: 29/06/15

vida cotidiana.

Grado: Décimo

Colégio: Carmela Noguera.

Tiempo: 90 min

Frecuencia: 2

Contenido: Problemas de aplicación Sumario:- :- Ley de los senos

-Ley de los cosenos

Indicadores de logros: Construir de forma sistemática la

resolución de un problema aplicado simultáneamente a ley de los

senos y los cosenos. Tomando en cuenta las habilidades y destrezas

de los dicentes en la geometría métrica.

ESTRATEGIA METODOLOGICA:

1.- Iniciar la clase recordando la importancia de las clases de

reforzamiento para el buen aprendizaje a través de actividades

programadas por el docente.

2.- Aplicar estrategias, de modo que permita a mis estudiantes, el

análisis cognitivo de un problema aplicado a la ley de los senos y

cosenos.

3.- Como estrategia principal:

3.1) Participación conjunta en plenario. y/o constructivista.

3.2) Fomentar el trabajo en equipo, la solidaridad y equidad en la

competencia por desempeño.

3.3) Poner atención a las intervenciones del maestro y pedir

aclaraciones si hay dudas.

4.-Como evaluación del bloque de clase: Ejercicios asignados por el

docente en el libro de texto .

4.1) Verificar el uso correcto de los cálculos (antes, durante y después

del desarrollo de mi clase).

5.-Procedimiento de Evaluación: Expone y discute en clase los trabajos realizados de

forma individual o en equipos, con respeto, cortesía, tolerancia,

honestidad y creatividad. Verificar en las y los estudiantes la ley de senos y cosenos. Observar y estimular la participación, el respeto, la

responsabilidad, la solidaridad de las y los estudiantes en la

realización de los diferentes ejercicios. Muestra respeto y responsabilidad ante sus compañeros y

compañeras al resolver ejercicios y problemas de manera

colectiva.

FICHA DE CONTENIDO

Introducción del tema:

En esta etapa asumimos que el dicente ya maneja con precisión la ley

de los senos y la ley de los cosenos previamente estudiados.

A hora en la clase Nº 10 abordaremos un ejercicio en el que se pondrán

en evidencia simultáneamente la ley de los senos y la ley de los

cosenos. Antes de resolver el ejercicio, retroalimentáremos los

teoremas de los cuadriláteros en la geometría.

Particularmente, pienso que uno de los obstáculos que tenemos en los

dicentes, es la mala base geométrica que vienen arrastrando de los

años inferiores, por los diferentes factores. No obstante pienso que es

responsabilidad del maestro en tur no retroalimentar lo necesario para

resolver problemas de este tipo.

. Preguntas de exploración.

1) ¿Qué utilidad tiene la TRIGONOMETRIA en la vida diaria?

2) ¿Qué significa la palabra TRIGONOMETRIA?

3) ¿Qué es un cuadrilátero?

ACTIVIDAD Nº1: Recordemos los teoremas del cuadrilátero.

Th1: Este teorema nos dice que los lados opuestos de un

paralelogramo son congruentes.

Th2: El teorema nos plantea que los ángulos opuestos de un

paralelogramo son congruentes.

Th3: Este teorema nos plantea, que los pares de ángulos adyacentes de

un paralelogramo son ángulos suplementarios.

∢𝟏 + ∢𝟐 = 𝟏𝟖𝟎°

ACTIVIDAD Nº2: Resolvamos en plenario.

En la figura se observa que:

a) La diagonal AC = 18cm

b) El ángulo BAC = 50° c) El ángulo DAC = 20° d) El ángulo BAD = 70°

Encontrar:

a) Los lados de los paralelogramos. b) El área del paralelogramo. c) La diagonal BD.

Solución: Primero: Por definición de ángulos alternos internos tenemos que:

∢𝐵𝐴𝐶 ≅ ∢𝐷𝐶𝐴

∢𝐵𝐶𝐴 ≅ ∢𝐷𝐴𝐶

Esto implica que: Por el Th2 sabemos que los ángulos opuestos

son congruentes es decir que ∢𝐵𝐴𝐷 ≅ ∢𝐷𝐶𝐵

Por otro lado, nos auxiliamos del Th3…que nos dice que los

pares de ángulos adyacentes de un paralelogramo son

suplementarios.

∢𝑨 + ∢𝑫 = 𝟏𝟖𝟎°

∢𝑫 = 𝟏𝟖𝟎° − ∢𝑨

∢𝑫 = 𝟏𝟖𝟎° − 𝟕𝟎°

∢𝑫 = 𝟏𝟏𝟎°

Luego, siempre por el Th2 el ∢𝐷 ≅ ∢𝐵

Segundo: Encontremos los lados del triángulo.

Separemos del cuadrilátero el triángulo ABC

Bien! llego el momento,

de triangular los

conocimientos

adquiridos…apliquemos

la ley de los senos para

encontrar los lados a y c

del triángulo ABC

Desarrollemos los cálculos

sin 50°

𝑎=

sin 110°

𝑏=

sin 20°

𝑐

sin 50°

𝑎=

sin 110°

𝑏

sin 50°

𝑎=

sin 110°

18𝑐𝑚

a = (sin 50°)(18𝑐𝑚)

sin 110°

a = (0.77)(18𝑐𝑚)

0.94

a = 14.7cm

sin 50°

𝑎=

sin 110°

𝑏=

sin 20°

𝑐

sin 20°

𝑐=

sin 50°

𝑎

sin 20°

𝑐=

sin 50°

14.7𝑐𝑚

c = (sin 20°)(14.7𝑐𝑚)

sin 50°

c = (0.34)(14.7𝑐𝑚)

0.77

c = 6.6cm

Por el Th1 sus lados opuestos son congruentes.

Tercero: Encontremos el área del paralelogramo.

Tracemos la diagonal BD

Separamos del cuadrilátero el triángulo ABC

Lanzamos una perpendicular del vértice B al lado opuesto AC

para calcular su altura mediante relaciones trigonométricas.

sin 50° =ℎ

6.6𝑐𝑚

ℎ =6.6𝑐𝑚

sin 50°

ℎ =6.6𝑐𝑚

0.77

h=5.1cm

Calculemos el área del triángulo ABC:

A=𝑏𝑥ℎ

2

A=18𝑐𝑚 𝑥 5.1𝑐𝑚

2

A=91.8𝑐𝑚2

2

A=45.9𝑐𝑚2

Para calcular el área total del paralelogramo basta con

multiplicar dos veces el área del triángulo ABC.

𝐴𝑇 = 2(𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐴𝐵𝐶)

𝐴𝑇 = 2(45.9𝑐𝑚2)

𝐴𝑇 = 2(45.9𝑐𝑚2)

𝐴𝑇 = 91.8𝑐𝑚2

Cuarto: Encontremos la diagonal BD

Separamos el triángulo ABD del paralelogramo

Aplicamos la ley de los cosenos para encontrar la diagonal BD

Sabemos que la ley de los cosenos es:

𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 cos 𝐴 de donde C= D

a = √𝑏2 + 𝑑2 − 2𝑏𝑑 cos 𝐴

a =√14.7𝑐𝑚2 + 6.6𝑐𝑚2 − 2(14.7𝑐𝑚)(6.6𝑐𝑚) cos 70°

a=√216.09𝑐𝑚2 + 443.56𝑐𝑚2 − (194.04𝑐𝑚2)(0.34)

a=√259.65𝑐𝑚2 − 65.97𝑐𝑚2

a=√193.68𝑐𝑚2

a= 13.9cm

Conclusión:

a) Los lados de los paralelogramos: 6.6cm y 14.7cm

b) El área del paralelogramo: 91.8𝑐𝑚2

c) La diagonal BD:13.9cm

ACTIVIDADNº3: Trabajo en casa

A B

C D

SOL: AB= 6.35cm Y BD= 3.09cm

Evaluación: Resolver en casa ejercicios de la actividad Nº3

BIBLIOGRAFIA

1.- Elementos de Álgebra( Tercera Edición-1952)…Colegio Centro América-Granada.

2.- La Biblia de las Matemáticas...... Editorial LEXUS

3.- Libro para el maestro de secundaria--- Comunidad E magíster

4.- Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica-----Swokowski/cole 13ª. Edición.

5.- Trigonometría y Geometría Analítica ---Universidad de TARAPACA (Chile)

6.- Programa de matemáticas 10`-------------MINED

chorotegadirangen@gmal.com

Observaciones: Para reforzar este contenido mirar en you tube el

video relacionado con el ejercicios resuelto en la clase:

https://youtu.be/K3H5HjrYXig

AUTORREFLEXION:

Al finalizar este curso, mi reflexión está enmarcada al provecho que he logrado adquirir en cuanto a mis

destrezas y debilidades. Pienso que siempre hay algo nuevo que aprender, el compartir con mis compañeros

estrategias de enseñanza…que es recurso muy valioso para mí, y el poder ayudar a algunos de mis compañeros

siempre con la humildad que es un valor invaluable del carácter de una persona me ha llevado a ser un poco

más crítico con migo mismo y bajar el ego.

Gracias a Ud. estimada tutora por su gran apoyo y la intervención oportuna en cada una de las unidades.