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INTRODUCCIÓN A LA FÍSICAIntegrantes:
• Eduardo Ponce
• José López
• Eduardo Pizarro
DESPLAZAMIENTO, TIEMPO Y VELOCIDAD MEDIA.
DESPLAZAMIENTO:Llamamos desplazamiento a la distancia que existe entre la posición final e inicial de un movimiento (o de una parte del movimiento).
Matemáticamente, el desplazamiento se calcula como:
donde es la posición final y es la posición inicial del objeto.
DESPLAZAMIENTO, TIEMPO Y VELOCIDAD MEDIA.
TIEMPO:
El tiempo es una magnitud escalar con la que medimos la duración o separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación.
VELOCIDAD MEDIA:
Se define a la velocidad media como una cantidad vectorial. Y es la razón entre el cambio de posición que experimenta la partícula (desplazamiento) dividido entre el intervalo de tiempo.
VELOCIDAD MEDIA
Su expresión viene dada por: , donde:
: vector velocidad media en el intervalo estudiado.
: cambio de la cantidad de la distancia.
: cambio de la cantidad del tiempo
: Instantes de distancia en los que el cuerpo se encuentra en los puntos inicial P1 y final P2
respectivamente.
: Instantes de tiempo en los que el cuerpo se encuentra en los puntos inicial P1 y final P2respectivamente.
VELOCIDAD INSTANTÁNEA
La velocidad física de un cuerpo en un punto o velocidad instantánea es la que tiene el cuerpo en un instante específico, en un punto determinado de su trayectoria.
Definición:
La velocidad instantánea es el limite de la velocidad media conforme el intervalo de tiempo se acerca a cero; es igual a la tasa instantánea de cambio de posición con el tiempo.
Expresión:
La Derivada. Definición Geométrica
DEFINICION: La recta tangente a la curca en el punto es la recta que pasa por P con pendiente.
Cuando el límite existe.
La Derivada. Significado Geométrico
Corresponde a la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto
Regla para la derivada de un término polinómico
Ejemplo 1
La función de posición de una partícula que se mueve en línea recta, viene dada por la expresión:
Entonces la función de la velocidad respecto al tiempo es:
La función de aceleración respecto al tiempo es:
Ejemplo 2
Un guepardo acecha 20 m al este del escondite de un observador. En el tiempo , el guepardo ataca a un antílope y empieza a correr en línea recta. Durante los primeros del ataque, la coordenada del guepardo varia con el tiempo según la ecuación :
.
A. Obtenga el desplazamiento del guepardo entre y
B. Calcule la velocidad media en dicho intervalo.
C. Calcule la velocidad instantánea en tomando , luego , luego
D. Deduzca una expresión general para la velocidad instantánea en función del tiempo, y con ella calcule en y
Ilustración de ejemplo 2
Resolución del ejemplo 2
A. En , la posición del guepardo es:
En su posición es:
El desplazamiento en este intervalo es:
B. La velocidad media durante este intervalo es:
Resolución del ejemplo 2
C. Con , el intervalo es de a s. En la posición es:
La velocidad media durante estos intervalos es:
con , la posición es:
y
con
y
Al disminuir , la velocidad media se acerca a , por lo que concluimos que la velocidad instantánea en es de
Resolución del ejemplo 2
D. Al calcular la velocidad instantánea en función del tiempo, derive la expresión de con respecto
a . La derivada de una constante es cero, y para cualquier la derivada de es , así que la derivada de es . Por lo tanto,
En , , como vimos en el inciso c). En ,
Aceleración media e instantánea
Así como la velocidad describe la tasa de cambio de posición con el tiempo, la aceleración describe la tasa de cambio de velocidad con el tiempo. Al igual que la velocidad, la aceleración es una cantidad vectorial.
Aceleración media e instantánea
LA INTEGRAL EN LA FÍSICA
El primer problema al que se ve enfrentada la Física al buscar una descripción precisa del movimiento es por consiguiente el de eliminar todos aquellos factores que son accesorios y el de encontrar el lenguaje matemático más apropiado
Consideremos ahora el problema inverso. Dado el vector aceleración nos proponemos determinar el vector posición en función del tiempo o TAMBIEN llamado ley horaria.
LA INTEGRAL EN LA FÍSICA
Sea :
Las componentes de la velocidad v(t) deben ser tales que sus derivadas coincidan con las componentes respectivas de la aceleración. Es decir:
Con:
y por lo tanto:
Donde , , son respectivamente primitivas de , ,
LA INTEGRAL EN LA FÍSICA
En notación vectorial podemos escribir:
Con:
Si se conoce el valor de la velocidad en cualquier instante de tiempo t0, se puede determinar el vector constante C:
Por lo tanto:
LA INTEGRAL EN LA FÍSICA
Por consiguiente, dada la aceleración en función del tiempo y la velocidad inicial , hemos podido determinar la velocidad en función del tiempo; es decir, la velocidad para cualquier instante t.
Un razonamiento análogo nos permite determinar la posición , una vez conocida la velocidad , y la posición inicial
Donde es primitiva a la velocidad.
ECUACIONES CISTEMATICASDefinición de aceleración:
También se puede escribir en términos de una integral:
Para el caso especial en donde la aceleración es una constante , se reduce a: depende de las condiciones iníciales del movimiento. Si se toma cuando y se sustituye en la ultima ecuación, se tiene:
ENTONCES: para aceleración constante.
LA INTEGRAL EN LA FÍSICA
Definicion de velocidad:
En forma integral:
Dado que +at esto viene siendo :
Si cuando
LA INTEGRAL EN LA FÍSICA
Un objeto se mueve con movimiento rectilíneo de modo tal que su velocidad en el instante t es v(t) = t2 - 2t metros por segundo. Halle:a) el desplazamiento del objeto durante los tres primeros segundos.b) la distancia recorrida durante es
= = = 0
Esto significa que el objeto se encuentra en la misma posición en el instante t = 3 que en el instante t = 0.
LA INTEGRAL EN LA FÍSICA
La distancia recorrida es: distancia recorrida = =
= = =
Podemos asegurar que la distancia recorrida es de metros.
LA INTEGRAL EN LA FÍSICA
Movimiento con aceleración constante
El movimiento acelerado mas sencillo es el rectilineo con aceleracion constante. En este caso, la velocidad cambia al mismo ritmo todo el tiempo.𝑣𝑦 = 𝑣𝑜𝑦 +𝑎𝑦𝑡
∆𝑦= 𝑣𝑜𝑦𝑡+12𝑎𝑦𝑡2
𝑣𝑦2 = 𝑣𝑜𝑦2 + 2𝑎𝑦ሺ∆𝑦ሻ ∆𝑦=൬
𝑣𝑦 + 𝑣𝑜𝑦2 ൰𝑡
