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GUÍA DE ESTUDIO DE FÍSICA BÁSICA PRE MEDICINA

CAPÍTULO I: MEDICIÓN: MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS DE LA FÍSICA .................................................................................................................... 3

OBJETIVOS:................................................................................................................................................... 3

INTRODUCCIÓN: ......................................................................................................................................... 3

DESARROLLO:.............................................................................................................................................. 4 MEDICIÓN: MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS ...................................................... 4 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)). MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS .................... 5 CONVERSIÓN DE UNIDADES................................................................................................................. 9 ANÁLISIS DIMENSIONAL ..................................................................................................................... 11 NOTACIÓN CIENTÍFICA Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS ..................................................................... 12 AUTOEVALUACIÓN............................................................................................................................... 15

CAPÍTULO II: ANÁLISIS VECTORIAL Y MECÁNICA DE SÓLIDOS................. 19

OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 19

INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 19

DESARROLLO:............................................................................................................................................ 19 MAGNITUDES VECTORIALES.............................................................................................................. 20 MECÁNICA DEL MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO............................................................... 24 TORQUE.................................................................................................................................................... 25 PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Y SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO ................ 25 CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO RÍGIDO .......................................................................... 26 AUTOEVALUACIÓN............................................................................................................................... 27

CAPÍTULO III: ELASTICIDAD .................................................................................... 30

OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 30

INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 30

DESARROLLO:............................................................................................................................................ 30 LEY DE HOOKE: CONSTANTE ELÁSTICA ......................................................................................... 31 MÓDULO DE YOUNG............................................................................................................................. 31 MÓDULO DE CIZALLADURA ............................................................................................................... 32 MÓDULO DE TORSIÓN .......................................................................................................................... 33 MÓDULO VOLUMÉTRICO..................................................................................................................... 33 AUTOEVALUACIÓN............................................................................................................................... 34

CAPÍTULO IV: MECÁNICA DE FLUIDOS ................................................................ 36

OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 36

INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 36

DESARROLLO:............................................................................................................................................ 37 HIDROSTÁTICA....................................................................................................................................... 37 HIDRODINÁMICA ................................................................................................................................... 40 AUTOEVALUACIÓN............................................................................................................................... 41

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CAPÍTULO V: TEMPERATURA Y CALOR ............................................................... 44

OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 44

INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 44

DESARROLLO:............................................................................................................................................ 44 TEMPERATURA....................................................................................................................................... 44 DILATACIÓN............................................................................................................................................ 45 CALORIMETRIA. ..................................................................................................................................... 46 AUTOEVALUACIÓN............................................................................................................................... 50

CAPÍTULO VI: TERMODINÁMICA............................................................................ 53

OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 53

INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 53

DESARROLLO:............................................................................................................................................ 53 TERMODINÁMICA.................................................................................................................................. 53 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA.......................................................................................... 54 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA......................................................................................... 56 AUTOEVALUACIÓN............................................................................................................................... 57

CAPÍTULO VII: ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO.............................................. 60

OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 60

INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 60

DESARROLLO:............................................................................................................................................ 60 ELECTROSTÁTICA ................................................................................................................................. 60 ELECTRODINÁMICA.............................................................................................................................. 65 MAGNETISMO ......................................................................................................................................... 67 AUTOEVALUACION............................................................................................................................... 69

CAPÍTULO VIII: ONDAS. FÍSICA MODERNA ......................................................... 73

OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 73

INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 73

DESARROLLO:............................................................................................................................................ 73 ONDAS ...................................................................................................................................................... 73 FÍSICA MODERNA .................................................................................................................................. 80 AUTOEVALUACIÓN............................................................................................................................... 82

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CAPÍTULO I: MEDICIÓN: MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS DE LA FÍSICA

OBJETIVOS:

Define medición, magnitudes fundamentales y derivadas de uso en Física. Realiza el análisis dimensional de las magnitudes físicas de uso más frecuente. Utiliza múltiplos y submúltiplos de sistemas de unidades (Sistema Internacional,

absoluto y técnico). Convierte unidades de medida. Aplica correctamente notación científica y cifras significativas en sus cálculos.

INTRODUCCIÓN:

Desde tiempos remotos el hombre se ha visto en la necesidad de establecer patrones de medida que cuantifiquen de manera comparable sus observaciones de los fenómenos naturales.

Es así como aparecen las unidades de medidas para longitudes entre ellas el codo, usado por los egipcios, y otros como el pie, el paso, la pulgada, etc, y de manera análoga para otras magnitudes tales como el tiempo, masa, volumen, etc. Estas unidades tenían el inconveniente de diferir de persona a persona, generando problemas en actividades que requerían intercambio, como por ejemplo el comercio.

Frente a esta situación problemática países como Francia, Estados Unidos e Inglaterra elaboran sus propios sistemas de medida, que posteriormente generaban problemas pues no había uniformidad para intercambios de información a nivel comercial y académico.

Después de muchas reuniones de trabajo para uniformizar el sistema de unidades a nivel mundial, en 1960 en la Décimo Primera Conferencia General de Pesos y Medidas (CGPM o Conférence Générale des Poids et Mesures) se adopta la denominación de Sistema Internacional de Unidades con las siglas SI.

Este nuevo sistema adoptado por ley por la mayoría de países se basa en 07 magnitudes fundamentales y 02 suplementarias, a partir de la cual se pueden formar las diversas magnitudes derivadas.

Para la comunicación formal de resultados de estudios científicos es necesario utilizar Notación científica, pues permite expresar cifras muy grandes o muy pequeñas de manera compacta y clara, así como Cifras significativas, que dan información a cerca de la precisión de las mediciones realizadas en esos estudios.

Galileo durante estudios de medicina que no concluyó (1586), utilizó un péndulo simple para medir el pulso, estableciendo una escala de tiempo que no existía en la época.

Conceptos claves: Medición. Unidad de medida. Patrón de medida.

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DESARROLLO:

Medición: Magnitudes físicas fundamentales y derivadas. Sistemas Internacional de unidades (SI). Múltiplos y submúltiplos. Conversión de unidades. Análisis dimensional. Notación científica.Cifras significativas. Redondeo. Autoevaluación.

MEDICIÓN: MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS a. ¿Qué es medición?

Es el resultado de la actividad de Medir. Medir una magnitud física consiste en asignar a dicha magnitud un número igual

al número de veces que contiene a una cantidad patrón (arbitrariamente elegida) denominada unidad.

El resultado de esa comparación se denomina Medida. Para medir se necesita:

Instrumento de medida y Unidad de medida a usar de acuerdo a la magnitud física.

Magnitud física a medir. Un observador

Ejemplo: cuando decimos que la longitud de un objeto es de 5 metros, lo que queremos decir es que es cinco veces más largo que el metro (longitud patrón previamente elegida y bien conocida).

b. ¿Qué es magnitud física? Por magnitud física entendemos cualquier propiedad de los cuerpos que se

puede medir o cuantificar (es decir se le puede asignar un valor numérico). Una magnitud física está asociada a un fenómeno físico. El patrón de medición es la Unidad de medida tomada como referencia para

expresar el valor de una magnitud física. Constituyen ejemplos de magnitudes físicas: la masa, la longitud, el tiempo,

la densidad, la temperatura, la velocidad y la aceleración, etc.

Magnitud física

Instrumento Unidad de medida

Expresado cuantitativamente

Peso o Masa corporal

Masa Balanza clínica

kilogramo

60 kg

Talla Longitud Tallímetro metro 1,60 m Color del cabello

¿? ¿? ¿? ¿?

c. ¿Cómo se clasifican las magnitudes? Las magnitudes pueden ser clasificadas por su origen y por su naturaleza. Por su origen pueden ser: Magnitudes fundamentales y derivadas.

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Las leyes físicas relacionan entre sí distintas magnitudes físicas. Sin embargo, siempre es posible elegir un conjunto de magnitudes independientes, que no están relacionadas por ninguna ley física, a partir de las cuales podemos definir todas las demás magnitudes físicas.

Una Magnitud Fundamental es aquella que no puede definirse con respecto a las otras magnitudes y que en principio se pueden determinar mediante una medida directa. Estas magnitudes constituyen un conjunto de magnitudes físicas independientes, a partir de las cuales se pueden definir todas las demás magnitudes.

Ejemplo: la masa, el espacio y el tiempo son magnitudes fundamentales, no relacionadas entre sí por ninguna ley, y a partir de las cuales se puede definir cualquier otra magnitud física.

Entendemos por magnitudes derivadas aquellas magnitudes que se pueden definir a partir de otras a través de una ley física.

Ejemplo: la velocidad es una magnitud derivada porque se puede definir a partir del espacio y del tiempo mediante la relación:

v = x/t (velocidad a lo largo del eje X). No existe un conjunto único de magnitudes fundamentales. Un conjunto dado de magnitudes fundamentales y sus respectivas unidades constituye lo que llamamos un sistema de unidades.

Por su naturaleza pueden ser Magnitudes escalares, vectoriales y tensoriales. Las Magnitudes escalares son aquellas magnitudes que quedan definidas

mediante un número acompañado de su unidad. Ejemplos: la longitud, el volumen, la masa.

Las Magnitudes vectoriales: son magnitudes que no quedan definidas sólo por un número real y su unidad, sino que también requieren el conocimiento de una dirección y un sentido. Ejemplos: velocidad, aceleración, fuerza.

Las magnitudes tensoriales son aquellas que poseen un módulo, múltiples direcciones y sentidos normales a toda superficie. Ejemplo: Presión hidrostática, esfuerzos axiales, tangenciales, etc.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)). MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS

Un sistema de unidades es un conjunto dado de magnitudes fundamentales y sus

respectivas unidades. El Sistema Internacional (SI), se adopta legalmente en el Perú mediante la Ley N°

23560 del 31 de Diciembre de 1982 y se refomenta mediante Ley D.S. -060 y D.S -083-ITI/IND del 20 de Agosto de 1984.

El Sistema Internacional tiene siete Magnitudes Fundamentales.

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Magnitudes y Unidades Fundamentales del SI

MAGNITUD NOMBRE DE LA

UNIDAD

SIMBOLO DE LA UNIDAD

DIMENSIONES DE LA MAGNITUD

Longitud metro m L Masa kilogramo kg M Tiempo segundo s T Temperatura Termodinámica

kelvin K θ

Intensidad de corriente

amperio A I

Intensidad luminosa candela cd J Número o cantidad de sustancia

mol mol N

Algunas Magnitudes y Unidades derivadas del SI

MAGNITUD FORMULA DE

DEFINICIÓN

NOMBRE DE LA UNIDAD

SIMBOLO DE LA

UNIDAD

DIMENSIONES DE LA

MAGNITUD Área S = l2 metro cuadrado m2 L2

Volumen V = l3 metro cúbico m3 L3 Densidad ρ = m/V kilogramo por

metro cúbico kg/m3 M L-3

Velocidad v = Δr/Δt metro por segundo

m/s LT-1

Aceleración a = Δv/Δt metro por

segundo al cuadrado

m/s2 LT-2

Fuerza; peso F = m.a newton N= kg . m/ s2 M LT-2 Trabajo ; energía W = F.r joule J = kg . m2/ s2 M L2 T-2 Presión P = F/S pascal Pa =N/m2= kg

/m.s2 M L-1 T-2

Potencia P = ΔW/Δt watt o vatio W=kg. m2/ s3 M L2 T-3 Velocidad angular ω = Δφ/Δt radián por

segundo rad/s T-1

Cantidad de movimiento

p = m.v kilogramo metro por segundo

kg. m/s M LT-1

Peso específico p.e = P/V kilogramo por metro al cuadrado

segundo al cuadrado

kg. /m2s2 M L-2T-2

Tensión superficial σ = F/l kilogramo por metro al cuadrado

kg/s2 ML-2

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Magnitudes y Unidades Suplementarias (No son consideradas Fundamentales ni Derivadas)

MAGNITU

D FÓRMULA

DE DEFINICIÓ

N

NOMBRE DE LA

UNIDAD

SÍMBOLO DE LA

UNIDAD

DIMENSIÓN

DE LA MAGNITUD

Angulo plano

θ = l/R radián rad [m.m-1] = 1

Angulo sólido

Ω = S/R2 estereorradián

sr [m2.m-2] = 1

OTROS SISTEMAS DE UNIDADES Antes del SI, los sistemas más utilizados fueron el Sistema Absoluto y el Sistema Gravitacional o Técnico.

Sistema Absoluto.

SUB-SISTEMA

LONGITUD (L)

MASA (M) TIEMPO (T)

M.K.S m kg s C.G.S cm g s F.P.S pie lb s

Sistema Gravitacional o Técnico

SUB-

SISTEMA LONGITUD

(L) FUERZA (F) TIEMPO (T)

M.K.S m kg = kp = kg-f s C.G.S cm g =g-f s F.P.S pie lb =lb-f s

Existen unidades que no se ubican en ningún sistema, éstas son unidades múltiplos y submúltiplos de alguna magnitud y usan prefijos como deca, hecto, kilo, deci, mili, micro etc. ó también unidades sueltas como millas, horas, nudos, yardas, etc.

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Prefijos Múltiplos y Submúltiplos

Yotta Y 1024

Zeta Z 1021

Exa E 1018

Peta P 1015 Tera T 1012 Giga G 109 Mega M 106 Kilo k 103

Hecto h 102 M

ÚLT

IPLO

S Deca da 101 Deci d 10-1

Centi c 10-2 Mili m 10-3

Micro μ 10-6 Nano n 10-9 Pico p 10-12

Femto f 10-15 Atto a 10-18

Zepto z 10-21

SUB

MÚ

LTIP

LOS

Yocto y 10-24

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CONVERSIÓN DE UNIDADES

Muchas veces hay que realizar operaciones con magnitudes que están expresadas en unidades que no son homogéneas. Para que los cálculos que se realicen sean correctos, se deben transformar las unidades de manera que se cumplan el Principio de Homogeneidad.

Por ejemplo, para calcular el espacio recorrido por un móvil que se mueve a

velocidad constante de 36 km/h en 15 segundos, debemos aplicar la ecuación: t.ve = , pero hay dificultad porque la velocidad viene expresada en kilómetros/hora,

mientras que el tiempo viene en segundos. Entonces hay que transformar las unidades para que el cálculo sea el correcto.

Para realizar la transformación se utilizan los factores de conversión. Un

factor de conversión es la relación de equivalencia entre dos unidades de la misma magnitud, es decir, un cociente que nos indica los valores numéricos de equivalencia entre ambas unidades. Por ejemplo, en nuestro caso, el factor de conversión entre horas y segundos como de kilómetros y metros viene dado por las

expresiones: s6003

h1 ó h1

s6003 , pues 1 hora = 3 600 segundos: km1

m103

ó m10

km13

Para realizar la conversión, hay que colocar la unidad de partida y se utiliza(n) el (los) factor(es) o la(s) relación(es) de equivalencia adecuada(s), de modo que se simplifiquen las unidades de partida y se obtenga el valor en las unidades de interés. Para el ejemplo dado hay que transformar la velocidad que está en km/h a m/s, entonces recurrimos a las expresiones anteriores:

10km1

m10xs6003

h1xhkm36 3

= m/s

Cuando se quiere convertir 20 N a kg-f, se procede a:

fkg04,2N8,9

fkg1xN20N20 −≈−

=

ALGUNOS FACTORES DE CONVERSIÓN:

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o 1 cm = 10-2 m o 1 km = 103 m o 1 milla terrestre = 1,609 km

= 1 609 m o 1 milla marina = 1,852 km

= 1 852 m o 1 m ≈ 1,093 6 yd ≈ 5,281 pies

≈ 39,37 pulgadas o 1 pulgada ≈ 2,54 cm o 1 pie = 12 pulgadas ≈ 30,48 cm

≈ 0,304 8 m o 1 yd = 3 pies ≈ 91,44 cm o 1 Å = 0,1 nm o 1 m = 1015 fm = 1010 Å = 109 nm o 1 año-luz = 9,461 x1015 m o 1 min = 60 s o 1 h = 3600 s o 1 día = 86 400 s o 1 cm2 = 10-4 m2 o 1 km2 = 106 m2 o 1 cm/s = 10-2 m/s o 1 cm/s2 = 10-2 m/s2 o 1 N = 1 kg.m/s2 o 1 kg-f ≈ 9,806 65 N o 1 dina = 10-5 N o 1 ergio = 10-7 J o 1 ergio/s = 10-7 W o 1 C.V ≈ 745,7 W o 1 atm = 1,013 25x105 Pa

= 760 torr = 760 mmHg = 1 000 mbar

o 1 mm Hg = 1 torr ≈ 133,32 Pa o 1 cal ≈ 4,186 8 J o 1 kcal ≈ 4 186,8 J o 1 kcal/(kg. k) ≈ 4 186,8 J/(kg. k ) o 1 dina/cm = 10-3 N/m o 1 MeV ≈ 1,602 x 10-3 J o 1 W. h = 3 600 J o 1 kw.h = 3,6 x106 J = 3,6 MJ o 1 acre = 43 560 pie2= 13 277 m2 o 1 m3= 106 cm3 o 1 l = 1 000 cm3= 10-3 m3 o 1 gal ≈ 3, 786 l ≈ 0,003 786 m3

≈ 8 pt ≈ 128 oz ≈ 231 pulg3 o 1 kg = 1 000 gr o 1 Tm = 1000 kg o 1 UMA ≈ 1,660 6 x 10-27 kg o 1 slug ≈ 14,59 kg ≈ 32,2 lbm o 1 lbm ≈ 0,453 kg o 1 kg ≈ 6,852 x 10-2 slug

o 1 g/cm3 = 1 000 kg / m3 = 1 kg/l o 1 lb-f ≈ 4,448 2 N ≈ 1 slug.pie /s2

≈ 4,448 2 kg m/s2 o 1 lb-f/pulg2 ≈ 6,895 kPa

≈ 6,895 x 103 Pa o 1 bar = 100 kPa = 750 torr

= 105 N/m2 o 1 pie.lb-f ≈ 1,356 J o 1 B.T.U = 778 pie.lb-f ≈ 252 cal

≈ 1 054,35 J o 1 e.V ≈ 1,602 x 10-19 J

o 1 B.T.U /min ≈ 17,58 W

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ANÁLISIS DIMENSIONAL El análisis dimensional es un proceso matemático algebraico que

permite expresar las magnitudes físicas derivadas en función de las fundamentales.

El análisis dimensional se realiza con dos objetivos principales: 1. Verificar la validez o falsedad de las dimensiones de una

ecuación física y 2. Obtener fórmulas empíricas.

Las dimensiones de las magnitudes fundamentales y derivadas son el resultado de resolver las ecuaciones dimensionales.

Por ejemplo [a]: se expresa ecuación dimensional de “a”. Las ecuaciones dimensionales de las magnitudes fundamentales en el SI, son:

[longitud] = L, [masa] = M, [tiempo] = T, [temperatura termodinámica] = θ, [intensidad de corriente] = I, [intensidad luminosa] = J, [cantidad de sustancia] = N;

donde L, M, T, θ, I, J, N son las respectivas dimensiones de las magnitudes fundamentales (longitud, masa, tiempo, temperatura termodinámica, intensidad de corriente, intensidad luminosa, cantidad de sustancia). La ecuación dimensional de cualquier magnitud en el SI tiene la forma:

[Z] = La Mb Tc θd Ie Jf Ng; donde a, b, c, d, e, f, g pertenecen al conjunto de los números reales. Las ecuaciones dimensionales de magnitudes fundamentales para el Sistema Absoluto tienen la forma:

[longitud] = L; [masa] = M; [tiempo] = T

La ecuación dimensional de cualquier magnitud en el Sistema Absoluto tiene la forma:

[Y] = La Mb Tc, donde a, b, c, pertenecen al conjunto de los números reales. Las ecuaciones dimensionales de magnitudes fundamentales para el Sistema Técnico tienen la forma:

[longitud]=L; [fuerza] = F; [tiempo] = T

donde L, F, T, son las dimensiones de la longitud, fuerza y el tiempo. La ecuación dimensional de cualquier magnitud en el Sistema Técnico tiene la forma:

[Y] = La Fb Tc; donde a, b, c pertenecen al conjunto de los números reales.

Propiedades de las ecuaciones dimensionales

1. Las ecuaciones dimensionales cumplen las Leyes del Álgebra excepto para la suma y la resta, esto es: [ A.B] = [A].[B];

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[ ][ ]BA

BA

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ;

[ ] [ ]nn AA = ; [ ]m nm n AA =⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

2. Las ecuaciones dimensionales de constantes numéricas, ángulos,

funciones trigonométricas son igual a uno, es decir las dimensiones de cualquier cantidad numérica es igual a uno. Por ejemplo: [sen30°] = 1; [π] = 1; [90°] = 1

3. Principio de homogeneidad de la suma y la resta: para toda suma o resta correcta de magnitudes físicas, cada término debe tener la misma ecuación dimensional (dimensión) al igual que la suma total o la diferencia. Ejemplo: Si: X3 - DY = FZ es dimensionalmente correcta se cumple:

[X3 ] = [DY] = [FZ] =[X3 - DY]

4. Las constantes físicas tienen ecuaciones dimensionales diferentes a la unidad por contener unidades físicas, por ejemplo dado g = 9,8 m/s2 entonces [g] = LT-2.

NOTACIÓN CIENTÍFICA Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS NOTACIÓN CIENTÍFICA: Es una forma de escribir los números como potencia de diez. Esta forma facilita

expresar números muy grandes o muy pequeños, en el intercambio de información científica.

El número quedará expresado de la siguiente manera: n10xA±

donde: A = número real que cumple: 1 < A < 10. n = número entero

Ejm: 5 348 = 5,348 x 103

0,000 534 8 = 5,348 x10-4

De manera práctica puedes usar las reglas de la expresión de un número en potencia

de 10: 1. Dado un número con dígitos por ejemplo “12 345,678”, si corremos el

separador decimal (coma o punto decimal) hacia la izquierda “3” posiciones el número queda expresado: 12, 345 678 x 103.

2. Ahora si para el mismo número “12 345,678”corremos el separador decimal (coma o punto decimal) hacia la derecha “3” posiciones el número queda expresado: 12 345 678 x 10-3.

Algunas veces se desea conocer un valor aproximado y redondeado de una longitud física, es decir conocer su orden de magnitud que se define, como la potencia de diez más cercana a la magnitud.

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Ejm: 245 = 2,45 x 102 , tiene por orden de magnitud 102. 0,003 4 = 3,4 x 10-3, tiene por orden de magnitud 10-3.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS4

Las cifras significativas de un número son aquellas que nos proveen información. Es importante que los datos reportados reflejen la exactitud de tus cálculos y mediciones. El número de cifras significativas es el número de dígitos excepto por los ceros usados para resaltar la posición del punto decimal. Por ejemplo:

Número Cifras Significativas 27 2 270 3 0,27 2 0,2700 4 0,027 2

Si estás tomando medidas de masa (ejemplo: peso), o del largo y el instrumento que

usas es confiable a dos cifras significativas; entonces no es correcto expresar los resultados a tres o cuatro cifras.

En toda medición obtendremos una medida con dígitos seguros y dígitos dudosos. Ejm: Para la medición de la talla de una persona con un tallímetro de centésimas de metro de precisión, si obtenemos una medida de 1,76 m, se está diciendo que estamos seguros de los dos primeros dígitos, el “1” y el “7”; pero que puede haber un error en el último dígito (dudoso), el “6”; pues podría ser “5” o “7”. En este ejemplo tenemos tres cifras significativas.

Asi el número de Cifras Significativas es el número de dígitos seguros más el dígito dudoso.

Cuanto más cifras significativas tenga una medida, más precisa será dicha medición.

La exactitud de los datos obtenidos en un experimento depende tanto de los instrumentos de medida como de la calidad del experimentador. Por cuanto todo instrumento de medida tiene un límite de sensibilidad, es lógico pensar que al medir, por ejemplo el tiempo, con un reloj de pulsera, es imposible obtener una exactitud de milésimas o millonésimas de segundo. El correcto manejo de los datos obtenidos en un experimento, en cuanto a su precisión se refiere, se trabaja con las cifras significativas.

Al afirmar que la medición de cierta longitud dio como resultado 15,4 cm, se quiere decir que sobre el valor de 15 cm tenemos plena certeza, mientras que el 4 decimal es un tanto ambiguo y está afectado por cierto error. Lo único que se puede decir con seguridad es que el valor obtenido está más cerca de 15 cm que de 16 cm ó de 14 cm. Acerca de las centésimas no se dice nada. No sabemos si el resultado de la medición es 15,42 cm ó 15,38 cm, pero si que este valor se encuentra entre 15,35 cm y 15,45 cm, presentándose entonces una incertidumbre total de ±0,1 cm. Como vemos no es lo mismo escribir 15,4 cm que escribir 15,40 cm ya que en este caso estamos afirmando que conocemos la longitud con una exactitud de hasta una centésima, (que es diez veces más exacto que en el caso anterior) y así, la incertidumbre es ya de una milésima de centímetro, es decir el valor de la longitud se encuentra entre 15,395 cm y 15,415 cm. Las dos cifras 15,4 cm y 15,40 cm implican métodos e instrumentos de medida que pueden ser diferentes.

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De esta manera:

Todo este bloque de cifras contiene la misma información desde el punto de vista experimental. Se dice por lo tanto que todas ellas tienen el mismo número de cifras significativas que en este caso es de tres (3), compuesta de dos dígitos ciertos (15) y uno afectado por la incertidumbre (el 4 decimal). Sin embargo el número total de dígitos no representa necesariamente la precisión de la medición. Por ejemplo la población de una ciudad se reporta con seis cifras como 260 000. Esto puede significar que el valor verdadero de la población yace entre 259 999 y 260 001 los cuales tienen seis cifras significativas. En realidad lo que significa es que la población está más cerca de 260 000 que de 250 000 ó de 270 000. En notación decimal: 26 x 104 ó 2,6 x 105.

Reglas de Redondeo2

• Si el digito a eliminar es > 5 el digito retenido aumenta en uno.

• Si el digito a eliminar es < 5 el digito retenido se mantiene.

• Si el digito a eliminar es 5 y el retenido impar el retenido aumenta en uno.

• Si el digito a eliminar es 5 y el retenido par, el retenido se mantiene.

Reglas de cada operación en relación a cifras significativas

En la suma o resta de datos experimentales, por ejemplo: 23,6 m +2,53 m El dígito 3 se suma a un número desconocido y por lo tanto dará un número desconocido; concluimos que el número 2,53 debe aproximarse a la décima, aquí 2,5 m. Nuestra suma será:

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23,6 m + 2,5 m 26,1 m

Para las multiplicaciones y divisiones, es conveniente escribir los factores en potencia de 10. Ejm: 354,6 m x 24,5 m = (3,546 x 102 x 2,45 x 10) m2 = 3,546 x 2,45 x103 m2 En el número de menor precisión, un error de una unidad en el último dígito, daría un error en el resultado de: 3,564 x 0,01= 0,03…lo que nos indica que el resultado tendrá un error en sus centésimas. En resumen, el resultado tendrá el mismo número de decimales que el número de menor precisión. Aquí se tendría: 3,546 x 2,45 x 103 m2 = 8,69 x 103 m2

En la multiplicación y división el numero de cifras significativas en la respuesta final es el mismo numero de cifras significativas de la cifra menos precisa, donde "menos precisa" significa "la que tiene el menor número de cifras significativas expresada en potencias de 10". (1,1)(934,75) = 1028,225 = 1,028225 x 10 3 = 1,0 x 103

AUTOEVALUACIÓN 1. La presión sistólica de un paciente es de 120 mmHg. Convertir esta presión en:

pascal, libra por pulgada cuadrada, y centímetro de agua. Rpta. 15 994,74 pascal

2,32 libra por pulgada cuadrada 163,21 centímetro de agua

2. La presión (manométrica) del aire suministrado a un paciente por medio de un

respirador es de 20 cmH2O. Convertir esta presión en: newton por metro cuadrado, libra por pulgada cuadrada y torr. Rpta. 1 962 N/m2

0,284 lb/pulg2 14,72 torr

3. La presión “P”que un fluido ejerce sobre una pared depende la velocidad “v” del

fluido, de su densidad “ρ”, y viene determinado por la siguiente fórmula empírica: yxvxP ρ..= . Determina la expresión que relaciona las variables en cuestión.

Rpta. ρ..2 2vP = 4. La velocidad “V” de onda en un fluido esta dada por la fuerza “F”, densidad “ρ” y área

“A”, con estos datos hallar la formula de dicha velocidad.

Rpta. ρA

FV =

5. La unidad SI de la viscosidad recibe el nombre de Poiseuille )PI( , y la unidad cgs el

nombre de poise )P( . La relación entre estas unidades es: (Observación: 1 dina = 10-5 N). Rpta. 1 PI = 10 P

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6. Una pulgada de agua (pulg H2O), unidad de presión utilizada a veces en terapia respiratoria, es la presión ejercida por una columna de agua de una pulg de altura. Hacer la conversión de pulgadas de agua a: centímetro de agua, y milímetro de mercurio. Rpta. 2,54 cmH2O; y 1,87 mmHg

7. Dada la ecuación: zyx vrF ..η= ; donde: F = Fuerza, η =

Viscosidad= )(iempoLongitudxT

masa , r = Radio, v = Velocidad.

Hallar: zyx ++ Rpta. 3

8. La ecuación dimensional del ímpetu.

Rpta. MLT-1 9. La “kcal” es una unidad de:

Rpta. Energía 10. El kilopondio es una unidad de:

Rpta. Fuerza 11. El bar es unidad de:

Rpta. Presión 12. El Angstrom en el SI es:

Rpta. 10-10 m 13. La velocidad crítica “vc” a la cual el flujo de un líquido a través de un tubo se convierta

en turbulento, depende de la viscosidad “η”, de la densidad “ρ” del fluido, del diámetro “D” del tubo y de una constante adimensional “R”. Halle la relación para calcular dicha velocidad. Rpta. 11 −− DRρη

14. La fuerza centrípeta que permite a un móvil desplazarse a lo largo de una

circunferencia depende de la masa de la velocidad y del radio. Asumiendo la constante experimental, igual a la unidad, hallar la fórmula de la fuerza centrípeta.

Rpta. R

mvFc

2

=

15. Determinar el valor de "" yx + en la siguiente ecuación física: YX LgTπ21

= , siendo:

g = aceleración de la gravedad, L = Longitud de la cuerda, T = Período. Rpta. 0

16. En la siguiente expresión: cvcbavF ++= )( , siendo: F = Fuerza, v = Velocidad lineal.

Hallar las dimensiones de “a” y “b” Rpta. 1; 1−MT

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17. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta, hallar la dimensión de “k”,sí:

( )2222 2 xxbmkbA −+= , donde: A = Área, x = Longitud, m = Masa.

Rpta. ML 18. La presión (P) que ejerce un chorro de agua sobre una pared vertical viene dada por la

siguiente fórmula empírica: Zyx AdkQP = , siendo: k = Constante numérica, d = Densidad del agua, A = Área de la placa, Q = Caudal =Área x Velocidad. Determinar la expresión final de dicha fórmula.

Rpta. 2

2

AdkQ

19. En la siguiente fórmula: 22

21

21 BpAdkx += , donde: k es una constante dimensional

)( 2−MT , x = Longitud, d = distancia, p = Momentum lineal =masa x velocidad. Hallar la magnitud que representa "." BA . Rpta. aceleración

20. Encuentra las dimensiones de la Constante de Planck “h”, sí: hfE = , donde: E =

Energía (tiene dimensiones igual al trabajo), f = Frecuencia. Rpta. 12 −TML

21. La frecuencia (f) de oscilación de un péndulo viene determinado por la longitud (l) del

péndulo, y de la aceleración de la gravedad (g) del lugar. Hallar la fórmula que relaciona estas variables.

Rpta. lgk

22. Relacionar las definiciones así como las dimensiones de las cantidades físicas.

( 1 ) Longitud, Masa, Tiempo ( ) Aceleración ( 2 ) Velocidad, Aceleración, Fuerza ( ) Magnitudes Fundamentales ( 3 ) 2−LT ( ) Trabajo ( 4 ) 22 −TML ( ) Presión ( 5 ) 21 −− TML ( ) Magnitudes Derivadas Rpta. (3), (1), (4), (5), (2)

23. Si la expresión: )()(

2

2

CBABCAx

−−

= es dimensionalmente correcta. Hallar la ecuación

dimensional de “C”, sí: A = Velocidad. Rpta. TL 1−

24. Hallar la ecuación dimensional de “P”, si la ecuación dada es dimensionalmente

correcta: 2

0

)(1CRRm

P−

= , donde: m0 = Masa; C = Velocidad de la luz.

Rpta. 1−MLT

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25. En la siguiente ecuación homogénea: xyZ VABF −= , se tiene: F = Presión; B = Fuerza; A = Volumen; V = Longitud. Hallar el valor de: "3" yx − Rpta. –2

26. Indique el número de cifras significativas de cada uno de los números siguientes:

a) 1 302,1 ( ) b) 43,55 ( ) c) 0,003 88 ( ) d) 7,12 x 10-2 ( ) e) 5,0 x 102 ( ) Rpta. (5), (4), (3), (3), (2)

27. Redondéese cada uno de los números siguientes a cuatro cifras significativas:

a) 4 567 985 ( ) b) 6,337 5 x 103 ( ) c) 0,002 388 66 ( ) d) 0,987 58 ( ) e) 0,322 589 x 10-3 ( ) Rpta. (4 568 x 103), (6,338 x 103), (0,002 389), (0,987 6), (0,322 6 x 10-3)

28. Realice las siguientes operaciones y redondéese las respuestas al número adecuado de

cifras significativas: a) 3,22 x 0,17 ( ) b) 4 568/1,3 ( ) c) 1,987/(3,46 x 108) ( ) d) 0,000 3/162 ( ) e) (12,3 + 0,092)/8,3 ( ) Rpta. (0,55), (3,5 x 103), (5,74 x 10-9), (2 x 10-6), (1,5)

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CAPÍTULO II: ANÁLISIS VECTORIAL Y MECÁNICA DE SÓLIDOS OBJETIVOS:

Define e identifica Magnitudes Vectoriales. Descompone un vector en un sistema de coordenadas conveniente. Comprende y aplica el concepto de Fuerza. Fuerzas fundamentales y derivadas.

Diagrama de Cuerpo Libre. Comprende y analiza el movimiento de los cuerpos sólidos con las Leyes de

Newton. Comprende y aplica el concepto de Cuerpo rígido y Torque o momento de una

fuerza. Aplica las Condiciones de Equilibrio para una partícula y un cuerpo rígido. Determina el Centro de gravedad de un Cuerpo Rígido.

INTRODUCCIÓN:

El análisis vectorial, es una parte de las matemáticas que estudia el conjunto de propiedades y reglas de operaciones con vectores; la Física hace uso de ésta herramienta para estudiar las magnitudes físicas vectoriales. En la naturaleza existen fenómenos físicos, como por ejemplo: caída de los cuerpos, choques y colisiones, fuerza muscular, movimientos articulares, marcha humana, distribución del peso corporal, los cuáles pueden ser explicados asociándolos a un carácter vectorial, ésta forma de representación vectorial nos permite obtener información completa de las características del fenómeno.

La descomposición de un vector, se puede plantear respecto a un sistema de

coordenadas que permita la mayor simplicidad para el análisis, por ejemplo cuando se analiza una palanca es preferible ubicar el sistema de coordenadas haciendo coincidir los ejes de forma paralela y perpendicular al brazo de la palanca.

Al igual que existen magnitudes fundamentales, y que todas las demás pueden

formase a partir de éstas, en la naturaleza, sólo existen cuatro fuerzas denominadas fundamentales, la cuáles originarán a todas las variedades de fuerzas que podamos identificar en el medio ambiente.

Trabajar con fuerzas involucra realizar correctamente un diagrama de cuerpo libre,

así como diferenciar si las fuerzas se aplican a una partícula o a un cuerpo rígido. Para el análisis del movimiento del cuerpo humano, se utilizan las Leyes de

Newton, asumiendo que éste es un cuerpo sólido. Conceptos claves: Magnitud Vectorial. Sistema de coordenadas. Fuerza. Leyes de

Newton. Cuerpo rígido. Condiciones de Equilibrio. Centro de gravedad.

DESARROLLO: Magnitudes Vectoriales: Velocidad, aceleración, fuerza Mecánica del Movimiento de un Cuerpo Rígido Torque Primera Condición de Equilibrio y Segunda Condición de Equilibrio.

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Centro de gravedad de un Cuerpo Rígido. Autoevaluación.

MAGNITUDES VECTORIALES a. ¿Qué es una magnitud vectorial?

Las Magnitudes vectoriales son magnitudes que no quedan definidas sólo por un número real y su unidad, sino que también requieren el conocimiento de una dirección y un sentido. Ejemplos: velocidad, aceleración, fuerza.

b. ¿Qué es un vector?

Es un ente matemático invariante, o sea independiente de los sistemas de coordenadas. Su representación convencional es por medio de un segmento de recta orientado.

c. ¿Cuáles son las partes de un vector? Son: módulo, dirección y sentido. Módulo: Es la magnitud del vector incluyendo su unidad. Dirección: Es el ángulo medido con respecto a un eje de referencia. Sentido: Es la orientación que tiene el vector con respecto a la dirección. Ejemplo N° 1: Analizando la figura, que representa la fuerza F de 300 N, que ejerce el músculo deltoides cuando el brazo se mantiene en posición horizontal (abducción).

Módulo: 300 N Dirección: 15 ° con respecto al eje longitudinal del húmero. Sentido: De lateral a medial y de abajo hacia arriba. Eje de referencia: Eje longitudinal del húmero.

d. ¿Cuáles son las aplicaciones de los vectores? En medicina, se representan por vectores la fuerza muscular, la fuerza de contacto entre dos superficies óseas de una articulación, el peso de las estructuras corporales, el eje de despolarización cardiaco, dirección de flujo sanguíneo, dirección del desplazamiento de iones en un campo eléctrico a nivel de la membrana celular, desplazamiento de ondas acústicas, vector de magnetización en resonancia magnética.

e. ¿Cómo se descompone un vector en un sistema de coordenadas? Situación A: En el Ejemplo N° 1 1er paso: Ubicar el sistema de coordenadas más preferente. Como se trata de una palanca en posición horizontal, usaremos el Sistema de coordenadas “X” e “Y” como es habitual.

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2do paso: Utilizamos las reglas trigonométricas, senos y cosenos para encontrar la magnitud de las componentes en el eje “X” e “Y”.

Situación B:

1er paso: Ubicar el sistema de coordenadas más preferente. Como se trata de una palanca en posición oblicua, haremos coincidir los ejes del sistema de coordenadas, de forma paralela y perpendicular al brazo de la palanca. 2do paso: Utilizamos las reglas trigonométricas, senos y cosenos para encontrar la magnitud de las componentes en el eje paralelo y perpendicular al brazo de palanca.

f. ¿Cuál es el concepto de Fuerza? Fuerza es una magnitud física vectorial que nos expresa la medida de la interacción mutua y simultánea entre dos cuerpos en la naturaleza. La unidad de fuerza en el SI: 1 newton = 1 N = 1 kg.m.s-2 .

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g. ¿Cuáles son las propiedades de una fuerza? Una fuerza siempre es aplicada por un objeto material a otro.

Una fuerza se caracteriza por su módulo y por la dirección en que actúa (son vectores).

Siempre actúan en parejas.

Si dos (o más) fuerzas actúan simultáneamente sobre el mismo objeto, su efecto es el mismo que el de una fuerza única igual a la suma vectorial de las fuerzas individuales.

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h. ¿Cuáles son las Fuerzas Fundamentales? En la naturaleza solo hay cuatro Fuerzas Fundamentales y en orden decreciente de intensidad se mencionan: Fuerza Nuclear Fuerte (1) Fuerza Electromagnética (1/137) Fuerza Nuclear Débil (10-6) Fuerza Gravitatoria (10-39) La Fuerza Nuclear Fuerte, explica el porqué los protones (con carga positiva) pueden existir dentro del núcleo atómico, a pesar de las fuerzas de repulsión entre ellos debido a su carga. La Fuerza Electromagnética, explica los enlaces iónicos y moleculares, así como la interacción entre partículas cargadas (electrones, protones, etc) y ondas electromagnéticas. La Fuerza Nuclear Débil, explica las desintegraciones nucleares. La Fuerza Gravitatoria, explica la atracción de los cuerpos debido a sus masas. Las interacciones de los cuerpos a nivel macroscópico, van a estar influenciadas por la Fuerza Gravitacional y a nivel atómico-molecular por la Fuerza Electromagnética.

i. ¿Cuáles son las Fuerzas Derivadas? Son todas aquellas que pueden ser explicadas empleando las Fuerzas Fundamentales. Ejemplo: La fuerza de rozamiento, puede ser explicada mediante la Fuerza Electromagnética. La fuerza muscular, puede ser explicada mediante la Fuerza Electromagnética. La fuerza de un resorte o muelle, puede ser explicada por mediante la Fuerza Electromagnética y Gravitacional.

j. ¿Qué es un Diagrama de Cuerpo Libre? Es un método gráfico en el que se representa todas las fuerzas que actúan sobre un sistema o parte de él. Ejemplo N° 2: El Diagrama de Cuerpo Libre de la extremidad superior mantenida en posición horizontal (abducción).

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Ejemplo N° 3: El Diagrama de Cuerpo Libre de un objeto sobre una mesa.

MECÁNICA DEL MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO ¿Cuáles son las Leyes de Newton?

1. Primera Ley o ley de Inercia: “Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) a menos que otros cuerpos actúen sobre él” En ausencia de la acción de fuerzas, un cuerpo en reposo continuará en reposo y uno en movimiento a velocidad constante, se moverá en línea recta.

2. Segunda Ley: “La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a su aceleración.”

NACELERACIÓxMASAFUERZA =

Al aplicar una fuerza a un objeto produce una aceleración (un aumento o disminución de la velocidad).

A mayor fuerza, mayor aceleración. Pero al mismo tiempo a mayor masa, menor aceleración. Isaac Newton encontró la relación exacta entre intensidad de la

fuerza, masa y aceleración. 3. Tercera Ley o Ley de Acción y Reacción:

“Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce sobre el primero una fuerza igual y de sentido opuesto”.

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• Para resolver un problema debemos fijarnos que ley se cumple:

TORQUE ¿Qué es un Cuerpo rígido? Se define como un cuerpo ideal cuyas partes (partículas que lo forman) tienen posiciones relativas fijas entre sí, cuando se somete a fuerzas externas, es decir es no deformable. ¿Qué es el Torque o Momento de una Fuerza? Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza. El torque es una magnitud vectorial.

θ= SenFxrTORQUE PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Y SEGUNDA CONDICIÓN DE

EQUILIBRIO Un cuerpo está en equilibrio de Translación, cuando cumple la Primera Condición de Equilibrio:

∑ = CEROFUERZAS

JPRV 26

Esto significa que debe cumplirse que la sumatoria de fuerzas a lo largo de cada uno de los ejes es igual a cero. Un cuerpo está en equilibrio de Rotación, cuando cumple la Segunda Condición de Equilibrio:

∑ = CEROgirodepuntounarespectoconTORQUES

Para que una partícula esté en equilibrio, solamente es necesario que cumpla con la Primera Condición de Equilibrio. Para que un cuerpo rígido esté en equilibrio debe cumplir con las Primera y Segunda Condición de Equilibrio.

CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO RÍGIDO ¿Qué es Centro de Gravedad de un cuerpo? Es aquel punto donde puede asumirse concentrado el peso de un cuerpo. Características del Centro de Gravedad:

Es un punto que puede estar ubicado dentro o fuera del cuerpo. Depende de la forma, distribución de masa y de las fuerzas gravitatorias que

actúan sobre el cuerpo. Puede cambiar de ubicación por los siguientes motivos:

• Si el cuerpo es rígido y se le deforma. • Si el cuerpo es flexible o elástico. • Si el cuerpo es lanzado al espacio y sobre él actúan otros campos

gravitatorios de otros planetas.

El centro de gravedad de un placa triangular se encuentra en la intersección

de las medianas, es decir el baricentro.

El centro de gravedad de una barra homogénea se encuentra en el punto medio de la barra.

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El centro de gravedad de una placa rectangular homogénea se encuentra en la intersección de las diagonales.

El centro de gravedad de un círculo homogéneo se encuentra en su centro

geométrico.

AUTOEVALUACIÓN 1. Si la resultante máxima de dos vectores es 8 u y la resultante mínima es 2 u, determinar

el módulo de la resultante cuando los vectores formen entre sí 60º. Rpta. 7 u

2. Si el módulo de la suma de dos vectores de igual módulo es el triple del módulo de su

diferencia. Hallar el ángulo comprendido entre dichos vectores. Rpta. 37º

3. Se desea extraer un clavo de una madera mediante la acción de dos fuerzas de 30 N y

50 N que forman entre sí un ángulo de 127º. Hallar el efecto neto que producen las dos fuerzas actuando sobre el clavo. Rpta. 40 N

4. Hallar el módulo y la dirección del conjunto de vectores mostrados, sí: uA 5= ,

uB 14= , uC 22= , uD 37=

Rpta. 10 u; 53°

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5. Un camino se puede recorrer en 16 horas con cierta velocidad medida en km/h y se puede recorrer en 6 horas menos aumentando su velocidad en 6 km/h. ¿Cuál es la longitud del camino? Rpta. 160 km

6. Un móvil con Movimiento Rectilíneo Uniforme debe desplazarse a 12 km/h para llegar

a su destino a la hora “T”. Si se desplaza a 18 km/h se demora 1 hora menos. Calcular la rapidez del móvil para llegar a su destino a la hora “T+1”. Rpta. 9 km/h

7. Una persona con M.R.U, sale en auto de un punto “A” con una rapidez de 36 km/h

llegando a un punto B; si desea regresar por la misma trayectoria caminando a 4 km/h; y todo el recorrido duró 10 horas. ¿Qué tiempo estuvo caminando la persona? Rpta. 9 horas

8. Un barco con rapidez de 36 km/h tarda 110 segundos en atravesar totalmente un canal

de 1 km. de longitud. Calcular la longitud del barco. Rpta. 100 m

9. Un móvil se mueve con una rapidez constante de 5 m/s y en el instante st 3= , se

encuentra en la posición mx 25= . Calcular la posición inicial (es decir cuando st 0= ) Rpta. 10 m

10. El sistema mostrado está en equilibrio. Hallar las tensiones en las cuerdas AC y BC, si

el peso del bloque “Q” es de 50 N. Sí: AC = 40 cm; AB = 50 cm.

Rpta. NTAC 30= ; NTBC 40= 11. Hallar α , para que el sistema mostrado se encuentre en equilibrio.

Rpta. 80º

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12. La representación de fuerzas de una persona que levanta un peso se puede esquematizar como muestra la figura. La fuerza F1 representa el peso del tronco y vale 32,65 kp, la fuerza F2 es la resultante del peso de la cabeza mas el de las pesas que levanta y vale 38,98 kp. Calcular: a) El valor de la fuerza T de tensión de los músculos. b) El módulo y el ángulo que forma con la horizontal la resultante R sobre la quinta

vértebra lumbar (se supone que esa vértebra recibe en el punto A la reacción del resto del cuerpo).

Los puntos de aplicación de las fuerzas están situados a distancias: ABAD

32

= , ABAE21

= , donde: AB es la longitud del tronco.

Rpta. a) T = 345,55 kp b) R = 373,94 kp; θ = 31,5º con respecto a la horizontal

13. Hallar la tensión T de una cuerda, mediante la cual se tira horizontalmente de la bola de

100 N.

Rpta. T = 75 N

14. La primera y segunda condición de equilibrio son respectivamente:

Rpta. Sumatoria de fuerzas igual a cero y sumatoria de momentos igual a cero 15. El centro de gravedad de una persona se mide pesándola sobre una plataforma apoyada

en dos balanzas. Las balanzas se ajustan para marcar cero cuando sólo soportan la plataforma. Luego la persona se coloca con la cabeza y los pies justo sobre las balanzas. A partir de las variables mostradas en la figura, calcular la distancia “x” del centro de gravedad de la persona a vértex de la cabeza.

Rpta. dWW

Wx ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=21

2

JPRV 30

CAPÍTULO III: ELASTICIDAD OBJETIVOS:

Define el concepto físico de Elasticidad. Establece diferencias entre un cuerpo elástico y uno inelástico. Comprende y aplica la Ley de Hooke. Establece diferencias entre el Módulo de Young, de cizalladura y de torsión. Comprende y aplica los módulos elásticos para la solución de problemas.

INTRODUCCIÓN:

Podemos observar que la forma de los cuerpos depende de las acciones o tensiones que se ejercen sobre ellos. En general todos los cuerpos sólidos tienden a poseer una forma estable, su reacción contra las fuerzas deformadoras o tensiones, se puede manifestar de dos maneras:

• Recuperando la forma primitiva después de cesar éstas (cuerpos elásticos) o bien • No recuperándola (cuerpos inelásticos).

La ley fundamental de la elasticidad fue formulada en 1660 por Robert Hooke,

aquel científico que usó por primera vez la palabra célula. Esta Ley describe cómo un cuerpo elástico se estira de forma proporcional a la fuerza que se ejerce sobre él, lo que dio lugar a la invención del resorte helicoidal o muelle.

Todos los cuerpos que cumplen con esta ley serán denominados cuerpos elásticos y los que no, cuerpos inelásticos.

Cuando se hace el estudio morfológico de la estructura del cuerpo humano, todas

ellas pueden estar conformadas por 4 grandes grupos de tejidos: tejido muscular, nervioso, epitelial y conjuntivo, atribuyéndoles la propiedad de elasticidad al tejido muscular y conectivo, merece una mención aparte un tipo especial de tejido conectivo que es el tejido óseo, pues dentro del estudio morfológico es descrito como una estructura rígida que cumple funciones de sostén y protección, en primera aproximación se le estudia considerándolo como un cuerpo rígido, que luego se va ajustando con los resultados experimentales, llegando a estudiarlos como cuerpos elásticos, con la cual se explicarían muchos fenómenos como las fracturas óseas.

Conceptos claves: Cuerpo rígido. Cuerpo elástico. Elasticidad. Ley de Hooke.

Módulos elásticos.

DESARROLLO: Ley de Hooke: constante elástica, elasticidad y plasticidad Módulo de Young Módulo de cizalladura Módulo de torsión. Módulo volumétrico Autoevaluación.

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LEY DE HOOKE: CONSTANTE ELÁSTICA La ley de Hooke establece que la cantidad de estiramiento o de compresión (cambio

de longitud), es directamente proporcional a la fuerza aplicada. Matemáticamente:

xkF =

Donde, k es la constante de proporcionalidad, denominada constante elástica (Nm-1 en el SI).

En la Fig. 1, se muestra el comportamiento de un material, cuando es sometido a

tensión (tracción). De la gráfica podemos determinar la constante elástica, como la pendiente desde el origen al punto de cesión (punto del límite elástico).

En la región elástica, se cumple con la ley de Hooke, las deformaciones son

proporcionales al esfuerzo y el cuerpo recupera su forma al cesar la fuerza aplicada. En la región plástica, ya no se cumple con la ley de Hooke, el cuerpo ya no

recupera su forma inicial. A medida que aumenta el esfuerzo, llegamos al punto de fractura (ruptura).

Figura 1

MÓDULO DE YOUNG

Cuando producimos un estiramiento de la barra (Fig. 2), mediante la aplicación de una fuerza, experimentalmente se observa que la deformación es proporcional al esfuerzo, matemáticamente:

)nDeformació(YEsfuerzo =

oLLY

AF Δ=

Donde, Y es el módulo elástico, llamado módulo de Young. Se utiliza tanto para tracción como para compresión.

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En la mayoría de los materiales el módulo de Young para tracción, tiene el mismo valor que en compresión.

Para materiales biológicos, el módulo de Young para tracción de un hueso, es

diferente al valor para compresión. Tener en cuenta que la fuerza aplicada es perpendicular a la sección transversal.

Figura 2

MÓDULO DE CIZALLADURA

Cuando producimos un desplazamiento de planos paralelos en la dirección de la fuerza aplicada (Fig. 3), experimentalmente se observa que la deformación es proporcional al esfuerzo, matemáticamente:

)nDeformació(GEsfuerzo =

hxG

AF Δ=

Donde, G es el módulo elástico, llamado módulo de Cizalladura.

Tener en cuenta que la fuerza aplicada es paralela al área en cuestión.

Figura 3

JPRV 33

MÓDULO DE TORSIÓN La torsión es un fenómeno típico de cizalladura. Se produce una deformación

cuando se aplica un par de fuerzas (F, en la parte superior de la barra y la sección inferior de la barra está fija. (Fig. 4).

Figura 4

MÓDULO VOLUMÉTRICO

Si un cuerpo se somete a iguales esfuerzos de tracción o compresión por todos los lados, entonces el cuerpo sufrirá deformación volumétrica. (Fig.5). Matemáticamente:

oVVBp Δ

=Δ

Donde, B es el módulo volumétrico.

Figura 5

En la Tabla 1 y la Tabla 2, se muestra algunos valores de los módulos elásticos

JPRV 34

Tabla 1

Tabla 2

AUTOEVALUACIÓN 1. La elastina es una proteína elástica que se encuentra en los vertebrados. Su módulo de

Young vale aproximadamente 6x105 Nm-2, si estiramos un muestra de elastina de 1 cm de longitud y 0,2 mm de diámetro bajo la acción de una carga de 5 g, ¿cuál será su longitud final? Rpta. 3,6 cm

2. Un cabello determinado se rompe cuando está sometido a una tensión de 1,2 N. ¿Cuál

es el área de su sección transversal si la resistencia a la ruptura de dicho material es 1,96x108 Nm-2? Rpta. 6,1x10-9 m2

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3. Hallar la longitud de un alambre de cobre que colgado verticalmente se rompa por su propio peso (esfuerzo de ruptura del cobre, 3,4x108 Nm-2, densidad del cobre igual a 8,9 gcm-3). Rpta. 3 898,2 m

4. Los músculos de las patas de un insecto se contraen 0,2 mm antes de saltar. La longitud

inicial del músculo era de 0,6 mm, diámetro 0,10 mm y su módulo de Young 2x106 Nm-2. Hallar la fuerza que actúa en el músculo. Rpta. 0,005 2 N

5. ¿Qué aumento de presión será necesario para hacer que 1 m3 de agua disminuye 10-4

m3 de volumen?. El módulo de compresión volumétrica del agua es 2x109 Nm-2. Rpta. 2x105 Nm-2

6. Se tiene una goma elástica de módulo de Young 106 Nm-2, 1 cm2 de sección y 1 m de

longitud. De su extremo se cuelga una masa de 1 kg. ¿Cuánto se alargará la goma? Rpta. 0,098 m

7. A dos caras opuestas de un bloque cúbico de acero de 25 cm de lado se aplican sendas

fuerzas de extensión opuesta de 200 kgf cada uno. Hallar el ángulo de cizalla y el desplazamiento relativo. El módulo de rigidez del acero vale 8,4x105 kgf/cm2 Rpta. 3,8x10-7 rad; 0,95x10-5 cm

8. Hallar el radio de un alambre de acero, si sostiene a una persona de 940 N que cuelga,

el alambre tiene inicialmente 10 m de longitud y experimenta un alargamiento de 0,5 cm. Rpta. 1,7 mm

9. Una esfera sólida de cobre está inicialmente rodeada por aire, y la presión atmosférica

ejercida en ella es 105 Nm-2. La esfera es puesta en el océano a una profundidad donde la presión es 2,0x107 Nm-2. El volumen de la esfera en el aire es 0,50 m3. ¿En cuanto cambia su volumen una vez que la esfera es sumergida?. (El módulo de compresión volumétrica del cobre es 6,1x1010 Nm-2. Rpta. 1,6x10-4 m3

10. Asuma que el módulo de Young es 1,50x1010 Nm-2 para el hueso y que el hueso se

fracturará si la tensión es mayor que 1,50x108 Nm-2. ¿Cuál es la fuerza máxima que puede ser ejercida en el hueso de fémur en la pierna si esto tiene un diámetro eficaz mínimo de 2,50 cm? Rpta. 73,6 kN

JPRV 36

CAPÍTULO IV: MECÁNICA DE FLUIDOS OBJETIVOS:

Define el concepto físico de fluido ideal y presión. Establece diferencias entre un sólido y fluido. Comprende y aplica la ley fundamental de la hidrostática. Establece diferencias entre presión atmosférica, absoluta, manométrica y de vacío. Comprende y aplica el principio de Pascal y Arquímedes. Comprende y aplica la ecuación de continuidad y ecuación de Bernoulli.

INTRODUCCIÓN:

Un fluido es una sustancia incapaz de resistir fuerzas o esfuerzos cortantes sin desplazarse, mientras que un sólido si puede hacerlo. Los fluidos pueden ser líquidos o gases. Los líquidos presentan superficie libre, mientras que los gases no.

La presión como ya hemos visto es una magnitud física tensorial, que relaciona la

fuerza normal aplicada sobre una superficie. Cuando se estudia fluidos en reposo, se hace por intermedio de la hidrostática. Para

medir la presión debemos saber lo que es presión atmosférica (se mide con barómetros), absoluta, manométrica (se mide con manómetros) y de vacío. Utilizando manómetros podemos medir la presión sanguínea y pulmonar.

El principio de Pascal es aplicado en prensas hidráulicas (máquinas simples). El

principio de Arquímedes es muy aplicado en la determinación de densidades. Cuando se estudia los fluidos en movimiento, se hace por intermedio de la

hidrodinámica. El estudio analítico sólo es posible para consideraciones especiales del fluido, tal es el caso de un fluido ideal (no viscoso, flujo laminar, incompresible, irrotacional).

La ecuación de continuidad es un resultado muy importante, que aparece cuando

aplicamos el principio de conservación de la masa, a un tubo de corriente. La ecuación de Bernoulli, resultado de aplicar el principio de conservación de la energía a un tubo de corriente, se aplica a fluidos ideales. Algunas aplicaciones pueden ser, el medidor de Venturi (medidor de velocidad de líquidos), tubo de Pitot (medidor de velocidad de gases), principio de un atomizador.

Cuando se estudia la circulación de la sangre en el cuerpo humano o llamado

también hemodinámica. Se utilizan estos conocimientos y otros, que aparecen cuando la sangre es considerada un fluido real. La viscosidad, Fluido Newtoniano, la ley de Poiseuille, resistencia hidrodinámica, gradiente de presión, y otros son necesarios conocerlos.

Conceptos claves: Fluido ideal. Presión hidrostática. Principio de Pascal. Principio

de Arquímedes. Ecuación de continuidad. Ecuación de Bernoulli.

JPRV 37

DESARROLLO:

Hidrostática: Fluido. Presión. Presión hidrostática. Presión atmosférica. Presión absoluta, manométrica y de vacío. Variación de la presión con la profundidad. Principio de Pascal. Principio de Arquímedes.

Hidrodinámica: Ecuación de continuidad. Ecuación de Bernoulli. Autoevaluación.

HIDROSTÁTICA

Es el estudio de los fluidos en reposo, aplicando las leyes de la mecánica de Newton.

a. Fluido

Es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le somete a un esfuerzo tangencial (por muy pequeño que sea). Los fluidos pueden ser líquido y gas. Los líquidos presentan una superficie libre, mientras que los gases no.

b. Presión Es una magnitud física tensorial que expresa la distribución normal de una fuerza sobre una superficie. Se define matemáticamente como (Fig. 1):

AF

P larperpendicu=

La unidad de presión en el SI es el pascal (1 pascal = 1 Pa = 1 Nm-2)

Figura 1

c. Presión hidrostática

Es aquella que ejercen los líquidos en reposo sobre las partículas sumergidas en su interior debido fundamentalmente al peso de los líquidos. (Fig. 2).

hgP ρ= donde: ρ es la densidad del líquido g es la aceleración de la gravedad h es la profundidad

JPRV 38

Figura 2

d. Presión atmosférica

Es la presión debida al aire de la atmósfera que rodea la tierra. Para medirla se utiliza un aparato llamado barómetro. A nivel del mar la presión es 1atm = 760 mmHg = 1,013x105 Nm-2.

e. Presión absoluta, manométrica y de vacío Cuando se mide la presión, se puede hacer de dos formas, denominando presión absoluta a la que está tomada respecto al nivel de presión nula y, por otro lado, todas las demás, referidas a la presión atmosférica local. Si la presión es superior a está, la diferencia se denomina presión manométrica, si es inferior se denomina presión de vacío.

atmabsm PPP −=

f. Variación de la presión con la profundidad La diferencia de presiones hidrostáticas entre dos puntos a diferente profundidad dentro de un mismo líquido es igual a (Fig. 3):

( )1212 hhgPP −ρ=− Todos los puntos que se encuentran a una misma profundidad, en un mismo líquido, soportarán la misma presión hidrostática. Esta afirmación es usada en vasos comunicantes.

Figura 3

Algunas aplicaciones en medicina de la medida de la presión, se muestran en la Fig.

4.

JPRV 39

Figura 4

g. Principio de Pascal

La presión aplicada a un fluido se transmite sin disminución alguna a todas partes del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene. (Fig. 5).

2

2

1

1AF

AF

=

Figura 5

h. Principio de Arquímedes

Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido recibe de parte de éste un empuje vertical ascendente igual al peso del fluido desalojado.

desalojadofluido VgE ρ= En la Fig. 6, se muestra el principio de Arquímedes.

Figura 6

JPRV 40

HIDRODINÁMICA Es el estudio de los fluidos en movimiento. Cuando un fluido está en movimiento, su flujo puede ser caracterizado como: flujo laminar (Fig. 7) o turbulento (Fig. 8). Se considera fluido ideal, cuando:

- el fluido es no viscoso - el flujo es laminar - el fluido es incompresible - El flujo es irrotacional

Se define línea de corriente como aquella cuya tangente en cualquier punto coincide con la dirección de la velocidad del fluido en este punto. (Fig. 9).

Figura 7 Figura 8 Figura 9

a. Ecuación de continuidad

Aplicando el principio de conservación de la masa en el tubo de corriente (Fig. 10), se obtiene la ecuación de continuidad:

2211 vAvA = donde: A1 y A2; son las áreas transversales en el punto 1 y 2, respectivamente v1 y v2; son las velocidades medias en el punto 1 y 2, respectivamente La ecuación de continuidad se puede escribir como:

.ctevA = La demostración de la ecuación de continuidad se puede ver cuando regamos el jardín (Fig. 11). La velocidad del fluido aumenta cuando disminuye el área transversal. El producto del área transversal por la velocidad media, se le llama caudal (flujo de volumen, gasto).

Figura 10 Figura 11

JPRV 41

b. Ecuación de Bernoulli Aplicando el principio de conservación de la energía en el tubo de corriente (Fig. 12), se obtiene la ecuación de Bernoulli:

22221

211 hgv

21Phgv

21P ρ+ρ+=ρ+ρ+

donde: P1 y P2; son las presiones en el punto 1 y 2, respectivamente v1 y v2; son las velocidades medias en el punto 1 y 2, respectivamente h1 y h2; son las alturas del punto 1 y 2, respectivamente La ecuación de Bernoulli se puede escribir como:

.ctehgv21P 2 =ρ+ρ+

Esta expresión muestra que la presión de un fluido disminuye cuando la velocidad del fluido aumenta. Además, la presión disminuye cuando aumenta la altura.

Figura 12

AUTOEVALUACIÓN

1. Una piscina contiene una masa de agua de 105 kg. ¿Cuál es la presión del agua sobre el fondo de la piscina de área 100 m2? (Densidad del agua 103 kg.m-3, g = 10 m.s-2). Rpta. 104 N/m2

2. En una prensa hidráulica se ejerce una fuerza de 50 kgf, sobre un pistón de radio 2 cm.

¿Qué peso podría levantarse con un segundo pistón de radio 20 cm.? Rpta. 5x103 kgf

3. Un tubo en U contiene mercurio. ¿Qué altura de agua se debe verter en una rama para

que el mercurio se eleve en la otra rama 1 mm? (Densidad del mercurio 13,6 kg.m-3, g = 10 m.s-2). Rpta. 27,2 mm

JPRV 42

4. Arquímedes pesó la corona del rey Hierón, primero en el aire pesó 482,5 g y después en el agua pesó 453,4 g. Mostró que no era de oro puro cuya densidad es 19,3 g.cm-3. Determinar la densidad de la corona. Rpta. 16,6 g.cm-3

5. Un cuerpo pesa 10 kg en el aire, 9 kg en el agua y 8 kg en un líquido. Determinar el

volumen del cuerpo, la densidad del cuerpo y la densidad del líquido. (Densidad del aire 1,3 kg.m-3). Rpta. 103 cm3; 10 g.cm-3; 2 g.cm-3

6. En un vaso de agua, 90 % del volumen de un bloque de hielo está sumergido. ¿Cuál es

la densidad del hielo? Rpta. 0,9 g.cm-3

7. Un cuerpo de peso 10 kgf y densidad 5 g.cm-3 se suspende de un dinamómetro y se

sumerge en el agua. ¿Cuál es la lectura del dinamómetro? Rpta. 8 kgf

8. Un cubo de 2 cm de lado sumergido en agua experimenta una fuerza de 980 dinas

sobre su superficie superior. La fuerza sobre la superficie inferior del cubo debido al agua es igual a: Rpta. 8 820 dinas

9. ¿Cuál es la presión total en atmósferas a 80 m de profundidad en el mar, si un

barómetro en la superficie indica 75 cmHg? (Considere, 1 atm = 105 N/m2, g = 10 m/s2, densidad del agua de mar = 1,1x103 kg/m3). Rpta. 9,787 atm

10. La presión con que el corazón bombea la sangre oxigenada es de 120 mmHg. Hallar la

presión en la cabeza y en los pies, respectivamente. (La cabeza está 40 cm por encima del corazón, y los pies 140 cm por debajo del corazón; densidad de la sangre 1 059,5 kg/m3) Rpta. 88,9 mmHg; 229,2 mmHg

11. En un adulto en reposo, la velocidad media de la sangre a través de la aorta vale 0,33

m/s. ¿Cuál es el caudal a través de una aorta de radio 9 mm? Rpta. 84 cm3/s

12. Si el caudal de sangre para un adulto en reposo es 88 cm3/s. ¿Cuál es la velocidad

media a través de una arteria de 20x10-4 m2? Rpta. 4,4 cm/s

13. Por una manguera de jardín de diámetro 2 cm fluye agua con velocidad de 0,1 m/s. En

el extremo se adapta una llave de diámetro de 1 mm. ¿Cuál es la velocidad de salida del agua? Rpta. 40 m/s

14. En una tubería horizontal fluye agua con velocidad de 2 m/s bajo una presión de

2,3x105 N/m2. La tubería se estrecha hasta la mitad de su diámetro original. ¿Cuáles son la velocidad y la presión del agua en la parte más estrecha?

JPRV 43

Rpta. 8 m/s; 2,0x105 N/m2

15. En una arteria se ha formado una placa arteriosclerótica, que reduce el área transversal a 1/5 del valor normal. ¿En que porcentaje disminuirá la presión en este punto? (Presión arterial 100 mmHg; velocidad normal de la sangre 0,12 m/s; densidad de la sangre 1 056 kg/m3). Rpta. 1,37 %

JPRV 44

CAPÍTULO V: TEMPERATURA Y CALOR OBJETIVOS:

Define el concepto físico de temperatura y calor. Establece diferencias entre dilatación lineal, superficial y volumétrica. Comprende y aplica las leyes de propagación de calor. Establece diferencias entre capacidad calorífica y calor específico. Comprende y aplica la ley cero de la termodinámica base de la calorimetría. Establece diferencias entre fase sólida, líquida y gaseosa.

INTRODUCCIÓN:

La temperatura del cuerpo humano desempeña un papel muy importante en los fenómenos biológicos. La temperatura del cuerpo humano se mantiene a una temperatura, generalmente, superior a la del ambiente. La constancia de la temperatura del cuerpo humano es muy grande. La velocidad de las reacciones químicas dentro de los seres vivos en general se reduce a la mitad cuando la temperatura baja de 10 ºC. La reducción del metabolismo debido a las bajas temperaturas se ha utilizado clínicamente. La criogenia es una nueva ciencia que pretende suspender el proceso de vida por el frío. Las pérdidas de calor del cuerpo humano dependen de: relación superficie a peso, la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el ambiente, la piel, el movimiento del aire alrededor del cuerpo, etc.

Si queremos ampliar la ley de conservación de la energía mecánica a todas las

fuerzas conservativas y disipativas, introduciremos nuevos tipos de energía, el calor. Fue Lavoisier (1743-1794), de profesión abogado, pero dedicado desde joven a las investigaciones científicas, el que estableció que el “calor animal” era producido por las combustiones de los tejidos, que consumían oxígeno y liberaban anhídrido carbónico.

Conceptos claves: Temperatura. Calor. Dilatación. Propagación del calor.

Calorimetría. DESARROLLO:

Temperatura. Dilatación. Calorimetría: Calor. Propagación del calor (conducción, convección, radiación).

Capacidad calorífica. Calor específico. Ley cero de la termodinámica. Cambios de estado o de fase.

Autoevaluación.

TEMPERATURA Es una magnitud física escalar que mide el grado de agitación molecular en el interior de un cuerpo. Los instrumentos destinados a medir las temperaturas de los cuerpos se denominan termómetros, estos pueden ser líquidos, de gas, de resistencia, bimetálicos, etc.

JPRV 45

UNIDADES DE TEMPERATURA Tenemos unidades: - Relativas: Celsius (ºC), Fahrenheit (ºF). - Absoluta: Kelvin (K).

Si C, F y K son las lecturas de una misma temperatura en las distintas escalas se cumplirá:

100273

18032

100−

=−

=KFC

DILATACIÓN Al suministrar calor a un cuerpo, éste experimenta un incremento en sus dimensiones y se dice que el cuerpo se ha dilatado. Teniendo en cuenta la cantidad de dimensiones que se dilatan apreciablemente la dilatación puede ser: lineal, superficial o volumétrica.

- DILATACIÓN LINEAL

Es la variación de la longitud de un cuerpo cuando varía la temperatura.

TLL Δ=Δ α0 )1(0 TLL Δ+= α

JPRV 46

- DILATACIÓN SUPERFICIAL Es la variación de la superficie o área de un cuerpo cuando varía la temperatura.

TAA Δ=Δ β0

)1(0 TAA Δ+= β

- DILATACIÓN VOLUMETRICA Es la variación del volumen de un cuerpo cuando varía su temperatura.

TVV Δ=Δ γ0

)1(0 TVV Δ+= γ Relación entre los coeficientes de dilatación

321γβα

==

COEFICIENTES DE DILATACIÓN LINEAL MATERIAL )º10( 16 −− Cα Aluminio 24 Cobre 17 Hierro y acero 12 Vidrio pyrex 3,2 COEFICIENTES DE DILATACIÓN VOLUMETRICA MATERIAL )º10( 14 −− Cγ Alcohol etílico 11 Agua 2,1 Mercurio 1,8

CALORIMETRIA. Estudia las medidas de la cantidad de calor que intercambian dos o más cuerpos que están a diferentes temperaturas, así mismo analiza las transformaciones que experimentan dichos cuerpos al recibir o ceder energía calorífica.

CALOR

Energía en transición que se propaga en forma espontánea de los objetos de mayor temperatura a los de menor temperatura. La unidad histórica del calor es la caloría.

J186,4cal1 =

PROPAGACION DEL CALOR Existen principalmente tres formas de propagación del calor:

- CONDUCCIÓN

Es el modo de transferencia de calor a través de un cuerpo sólido o a través de un fluido en reposo.

JPRV 47

LTAkH Δ

=

Donde: H, flujo de calor (J s-1). k, es la constante de conductividad térmica, depende del material y la temperatura a la que se encuentra. (J m-1 K-1 s-1). Establece los conductores y aisladores térmicos. A, área de la sección transversal (m2). ∆T = T1-T2; (T1 es mayor que T2). (K). L, es la longitud (espesor). (m).

- CONVECCIÓN

Es el modo de transferencia de calor como consecuencia del movimiento de un fluido sobre una superficie sólida. - Convección libre o natural - Convección forzada

)( fluidocuerpo TTAhH −= Donde: H, flujo de calor (J s-1). h, es el coeficiente de convección pelicular (J m-2 K-1 s-1), depende de muchos factores como la forma y dimensiones del sistema, de las condiciones del flujo, de las propiedades del fluido. A, es el área del cuerpo. (m2).

- RADIACIÓN

Es el modo de transferencia de calor entre dos cuerpos sin un medio entre ellos (aún el vacío), por medio de ondas electromagnéticas. Un cuerpo irradia flujo de calor:

JPRV 48

4TAeH σ= Donde: H, flujo de calor (J s-1). e, es el coeficiente de emisividad o absorbancia (entre 0 y 1, para un cuerpo negro es 1, y para un cuerpo completamente reflejante es 0). (Adimensional). σ, es la constante de Stefan – Boltzmann (5,67x10-8 J m-2 K-4 s-1). A, es el área del cuerpo. T, es la temperatura absoluta del cuerpo. (K). El flujo neto de calor irradiado:

BAneto HHH −=

CAPACIDAD CALORÍFICA Se define como la cantidad de calor que necesita una sustancia para aumentar su temperatura en una unidad.

TQCΔ

=

Donde: Q, es el calor absorbido o emitido (cal) ∆T, es la variación de temperatura (ºC)

CALOR ESPECÍFICO

La capacidad calorífica por unidad de masa es conocida como capacidad calorífica específica o simplemente calor específico.

TmQ

mCCe Δ==

Donde: C, es la capacidad calorífica (cal/ºC) m, es la masa (g)

JPRV 49

CALOR ESPECÍFICO DE ALGUNAS SUSTANCIAS Sustancia Ce(cal/gºC) Agua 1 Cuerpo humano 0,83 Alcohol etílico 0,58 Hielo 0,5 Vapor de agua 0,5 Madera 0,4 Aluminio 0,22 Vidrio 0,2 Cobre 0,09 Mercurio 0,03 Oro 0,03

LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA

“En un sistema aislado compuesto por tres cuerpos A, B y C; si A está en equilibrio con C y éste con B, entonces A estará en equilibrio con B”

A, B y C estarán transfiriendo calor hasta una temperatura de equilibrio Te, donde por conservación de energía se cumple que:

0=+=Δ perdidoganado QQQ

Este fenómeno físico se produce como una aplicación de la conservación de la energía y se denomina “Ley cero de la termodinámica”.

CAMBIOS DE ESTADO O DE FASE El calor necesario para cambiar de estado o de fase de una sustancia, sin cambiar su temperatura es proporcional a la masa de la sustancia.

LmQ =

Donde: L, es el calor latente. Es característico de la sustancia y del tipo de cambio de estado o fase que experimenta, su valor depende de la presión atmosférica. (cal/g).

JPRV 50

CALORES LATENTES Y TEMPERATURA DE CAMBIOS DE ESTADO Fusión Vaporización Sustancia LF(cal/g) T (ºC) LV(cal/g) T (ºC)

Agua 80 0 540 100 Alcohol etílico 25 -114 240 78 Mercurio 2,8 -39 65 357 Plomo 5,9 328 207 1744

AUTOEVALUACIÓN 1. ¿Cuál es el valor de la temperatura de 25 ºC, expresada en grados fahrenheit y en

kelvin? Rpta. 77 ºF; 298 K

2. Al construir una nueva escala de temperatura se establece que 0 ºX corresponden a -32

ºC y que 250 ºX corresponden a 368 ºC ¿A cuántos ºC equivale 50 ºX? Rpta. 48 ºC

3. Un disco de plomo tiene 15 cm de radio a la temperatura de 20 ºC. ¿Cuál será su

superficie a 60 ºC?. (αPb = 2,85x10-5 ºC-1). Rpta. 708,5 cm2

4. Una esfera de cobre tiene a 16 ºC un radio de 20 mm. ¿Cuál será la nueva temperatura

para que pase justamente por un anillo de 20,1 mm de radio?. (αCu = 1,9x10-5 ºC-1). Rpta. 279,16 ºC

5. ¿Qué cantidad de calor fluye en 10 s, perpendicular a una lámina de plomo de 10 cm2

de sección transversal, 3 cm de espesor y diferencia de temperatura entre las caras 30 ºC?. (k = 0,08 cal.cm-1.s-1.ºC-1). Rpta. 80 cal

JPRV 51

6. Hallar la rapidez de radiación que emite un objeto cuya emisividad es de 0,1 a una temperatura de 27 ºC. Rpta. 45,9 J.s-1.m2

7. El ritmo metabólico de un alumno en un examen es 100 k.cal.h-1. ¿Qué temperatura

alcanzará un aula con 50 alumnos en un examen, si la temperatura del exterior es de 15 ºC y los alumnos liberan un 50 % de su energía metabólica en forma de calor? La superficie acristalada es de 10 m2, con un vidrio de 1 cm de espesor y conductividad térmica 0,2 cal. K-1.m-1.s-1. Rpta. 18,5 ºC

8. ¿Qué cantidad de calor perderá por convección una persona desnuda de superficie 1,5

m2 si está en contacto con aire a 0 ºC y la piel está a 30 ºC? Suponer que el coeficiente de transferencia por convección vale 1,7x10-3 kcal.s-1.m-2.K-1. Rpta. 7,65x10-2 kcal.s-1

9. Una habitación está a la temperatura de 20 ºC y la temperatura de la piel de una

persona desnuda en reposo en la habitación es de 27 ºC. ¿Cuál es la velocidad neta de pérdida de calor por radiación del cuerpo de la persona, si el área de la superficie de la persona (todo el cuerpo) es 1,85 m2?. Su emisividad es 0,97. Rpta. 74,2 J.s-1

10. Una persona produce 150 kcal/h de calor de desecho. Si todo este calor se pierde por

evaporación de sudor. ¿Cuánto sudor se necesita por hora? Rpta. 0,26 kg/h

11. ¿Cuánto calor pierde diariamente el cuerpo por evaporación si la pérdida promedio es

de 30 g/h y el calor de evaporación del sudor a la temperatura del cuerpo es de 580 cal/g? Rpta. 4,176x105 cal/día

12. Un líquido absorbe 600 cal durante un proceso de calentamiento. Si su temperatura

final llegó a ser 70 ºC, ¿cuál era su temperatura inicial en ºC, si su capacidad calorífica es 12 cal/ºC? Rpta. 20 ºC

13. Una muestra de bronce absorbe 360 cal y eleva su temperatura en 40 ºC. Se pide

calcular cuántas calorías adicionales requerirá para continuar aumentando su temperatura en 10 ºC. Rpta. 90 cal

14. ¿Cuál es el calor específico de un cuerpo cuya masa es 400 g si necesita 80 cal para

elevar su temperatura de 20 ºC a 25 ºC? Rpta. 0,04 cal g-1 ºC-1

15. ¿Qué cantidad de calor en kcal se necesita para que 120 litros de cierta sustancia cuyo

calor especifico es de 0,5 cal/gºC y densidad de 1,3 g/cm3, pueda elevar su temperatura de 46 ºC a 48º C? Rpta. 156 kcal

JPRV 52

16. ¿Qué masa en g de agua a 100 ºC debe mezclarse con dos litros de agua 4 ºC para que la temperatura final sea 20 ºC? Rpta. 400 g

17. Calcular cuántos gramos de vapor de agua a 100 ºC deben liberar 16,2 kcal de calor

para condensarse exactamente. (LC(agua) = 540 cal/g). Rpta. 30 g

18. ¿Qué cantidad de calor se tiene que suministrar a 10 g de hielo que se encuentra a -10

ºC para obtener agua líquida a 50 ºC? Rpta. 1350 cal

19. ¿Cómo quedarán 5 g de hielo a -20 ºC luego de recibir 370 cal?

Rpta. 1 g de hielo y 4g de agua líquida, todos a 0 ºC

JPRV 53

CAPÍTULO VI: TERMODINÁMICA OBJETIVOS:

Define el concepto físico de sistema, gas ideal, energía interna y entropía. Establece diferencias entre procesos termodinámicos. Comprende y aplica las leyes de la termodinámica.

INTRODUCCIÓN:

Para describir el estado físico externo de un objeto o sistema se utiliza la mecánica. Para describir el estado interno de un sistema se hace con la termodinámica, en particular la termodinámica estudia la energía interna de un sistema y los medios por los que se intercambian energía entre el sistema y su medio ambiente.

Es característica de los organismos vivos y de las máquinas el intercambio continuo de energía con su medio ambiente en el proceso de convertir energía interna en trabajo. El rendimiento de este proceso vine limitado por las leyes de la termodinámica.

Conceptos claves: Energía interna. Leyes de la termodinámica. Procesos

termodinámicos. DESARROLLO:

Termodinámica: Sistema. Tipos de sistemas. Gas ideal. Energía interna. Primera ley de la termodinámica: Procesos isobárico. Proceso isotérmico. Proceso

isócoro. Proceso adiabático. Ley de los gases ideales. Estado de un gas. Segunda ley de la termodinámica: Eficicencia. Ciclo de Carnot. Autoevaluación.

TERMODINÁMICA

Se encarga del estudio de las transformaciones del calor en trabajo mecánico y viceversa. Para convertir el calor en trabajo mecánico es necesaria una sustancia de trabajo que permita la conversión. Dicha sustancia puede ser un gas, un líquido o la mezcla de ambos.

SISTEMA

Parte del universo, objeto de estudio.

ambienteMedioinámicomodterSistemaUniverso +=

JPRV 54

TIPOS DE SISTEMAS - Sistema abierto

Sistema con una barrera a través de la cual SI se puede transferir materia y SI se puede transferir energía.

- Sistema cerrado

Sistema con una barrera a través de la cual NO se puede transferir materia, pero SI energía.

- Sistema aislado

Sistema con una barrera a través de la cual NO se puede transferir NI materia NI energía.

- Sistema adiabático

Sistema con una barrera a través de la cual NO se puede transferir energía.

GAS IDEAL Un gas ideal es aquel cuyas fuerzas de atracción intermolecular son prácticamente nulas, y el diámetro de sus moléculas es muy pequeño comparado con las distancias interatómicas; además, los choques entre las moléculas son perfectamente elásticos.

ENERGÍA INTERNA

Es la energía total referida a la energía de las moléculas del sistema; es decir, a la energía cinética de los átomos dentro de la molécula y la energía potencial de interacción de los átomos. Para un gas ideal es función exclusiva de la temperatura absoluta. - Gas monoatómico

TRnTkNU23

23

==

- Gas diatómico

TRnTkNU25

25

==

Donde: k, es la constante de Boltzman (1,38x10-23 J.K-1) N, es el número de moléculas n, es la cantidad de sustancia (mol) R, es la constante universal de los gases (8,314 J.mol-1.K-1 ó 1,986 cal. mol-1.K-1)

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Esta ley asegura la conservación de la energía total: mecánica y calorífica, y su posible transformación de un tipo a otro. Si un sistema pasa del estado 1 al estado 2, cualquiera sea la manera o trayectoria de ir del 1 al 2, la variación de la energía interna entre el estado 2 y el estado 1, es igual a la cantidad de calor absorbido por el sistema menos el trabajo realizado por el sistema.

WQUUU −=−=Δ 12

JPRV 55

- PROCESO ISOBÁRICO Proceso a presión constante. Para un gas ideal:

.CteTV=

TcmU Ve Δ=Δ → ,21 ( ) VpVVpW Δ=−=→ 1221

TcmQ pe Δ=→ ,21

- PROCESO ISOTÉRMICO Proceso a temperatura constante. Para un gas ideal:

.CtepV = 021 =Δ →U

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=→

2

111

1

21121 p

pLnVpVVLnVpW

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=→

2

111

1

21121 p

pLnVpVVLnVpQ

- PROCESO ISÓCORO Proceso a volumen constante. Para un gas ideal:

.CteTp=

TcmU Ve Δ=Δ → ,21 021 =→W

TcmQ Ve Δ=→ ,21

- PROCESO ADIABÁTICO Proceso cuando no se permite que el calor entre o salga del sistema. Para un

gas ideal:

.CtepV =γ

Ve

pe

cc

,

,=γ

TcmU Ve Δ=Δ → ,21

γ−−

=→ 11122

21VpVpW

021 =→Q

JPRV 56

LEY DE LOS GASES IDEALES Combinando los tres primeros procesos se puede expresar bajo una sola denominada ley de los gases ideales.

TRnVP =

Donde, P, es la presión (Pa) V, es el volumen (m3) n, es la cantidad de sustancia (mol) T, es la temperatura (K) R, es la constante universal de los gases (8,314 J.mol-1.K-1 ó

1,986 cal. mol-1.K-1)

ESTADO DE UN GAS Todo gas está caracterizado por tres variables termodinámicas: presión, volumen y temperatura. Estas tres variables determinan un estado termodinámico; si cualquiera de ellas sufre un cambio afectará a las otras variables. En el caso de que el número de partículas de un sistema permanezca constante, los diferentes estados están relacionados.

.3

33

2

22

1

11 CteRnTVP

TVP

TVP

====

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA Se puede enunciar de las siguientes formas: - “Es imposible construir una máquina térmica que sea 100% eficiente”. - “Es imposible que un cuerpo frío entregue calor de forma natural a un cuerpo caliente, sólo invirtiendo trabajo lo puede hacer de manera forzada”. - “La entropía (desorden molecular) siempre aumenta de manera natural”. EFICIENCIA (RENDIMIENTO)

Es la relación entre el trabajo realizado por una máquina térmica (W) respecto al calor suministrado (Q1) para tal fin.

1QW

=η

1

2

1

21 1QQ

QQQ

−=−

=η

21 QQW −=

CICLO DE CARNOT En 1824, Sadi Carnot desarrolló un motor térmico ideal con la máxima eficiencia posible y coherente con la segunda ley de la termodinámica; su motor se denomina motor de Carnot y su ciclo, ciclo de Carnot.

JPRV 57

AUTOEVALUACIÓN 1. Durante un proceso de compresión, se realiza sobre un sistema 30 kJ de trabajo,

mientras que el sistema transfiere 12 kJ de calor al medio ambiente. Hallar la variación de energía interna. Rpta. 18 kJ

2. En la vaporización de 1 g de agua a 100 ºC y 105 Pa, su volumen aumenta de 1 cm3 a 1

671 cm3. Calcular el trabajo y el cambio de energía interna. Rpta. 167 J; 500 cal

3. Determinar el equivalente del calor si la energía interna de un sistema aumenta de 630

J cuando se hace un trabajo sobre él de 210 J y que se le suministra 100 cal. Rpta. 1 cal = 4,2 J

4. Durante una transformación un sistema realiza 700 J de trabajo y absorbe 1 200 J de

calor. ¿Cuál es la variación de energía interna del sistema? Rpta. 500 J

5. Durante una transformación isobárica a 1 atm el volumen de un gas varía desde 1,0x10-

3 m3 hasta 1,5x10-3 m3 y el gas absorbe 30 J de calor. ¿Cuál es la variación de energía interna del sistema? Rpta. -20,65 J

6. Un gas ideal es sometido a las transformaciones representadas en la figura, (a) calcular

el valor de las variables p, V y T en los puntos 2, 3 y 4. (b) ¿cuál es el trabajo neto realizado por el gas? Rpta. a) P2 = 6 atm; V2 = 5 l; T2 = 500 K

P3 = 3 atm; V3 = 5 l; T3 = 250 K P4 = 3 atm; V4 = 3 l; T4 = 150 K

b) 607,8 J

JPRV 58

7. Dado el gráfico P (Pa)-V(m3) de un gas ideal, encontrar la temperatura (en K) en 2, si

en 1 es de 300 K. Rpta. 600 K

8. Dado el gráfico P (Pa)-V(m3) y sabiendo que la temperatura en 1 de un gas ideal es de

600 K, ¿Cuál es la temperatura (en K) en "2"?. Rpta. 720 K

9. Una máquina térmica en cada ciclo absorbe 1 000 kJ y libera 520 kJ por el sumidero. Si

cada ciclo lo desarrolla en un minuto, ¿cuál es la potencia (en kW) de dicha máquina? Rpta. 8 kW

10. Una máquina térmica en cada ciclo realiza un trabajo de 1680 cal y el calor que va al

condensador es 3 000 J. ¿Cuál es la eficiencia? Rpta. 70 %

JPRV 59

11. Una máquina absorbe 120 kJ de calor en cada ciclo como se muestra en la figura. Determina la eficiencia. Rpta. 20 %

12. En una máquina térmica, el calor que se pierde por el condensador es el 150 % del

trabajo neto, en cada ciclo. ¿Cuál es la eficiencia de la máquina? Rpta. 40 %

13. Un motor de Carnot opera entre 500 K y 300 K y realiza un trabajo de 1 000 J por

ciclo. ¿Cuáles son las cantidades de calor recibida y cedida, y cuál el rendimiento del motor? Rpta. 2 500 J; 1 500 J; 40%

14. Un motor de Carnot cuyo foco caliente tiene una temperatura de 127 °C toma 100 kJ de calor en cada ciclo, y cede 80 kJ de calor al foco frío. ¿Calcular la temperatura del foco frío? Rpta. 47 ºC

15. El rendimiento de una máquina es 0,21. Por cada 1 000 J de calor absorbido por la

máquina, (a) ¿cuánto trabajo realiza? y (b) ¿cuánto calor desprende? Rpta. a) 210 J

b) 790 J

JPRV 60

CAPÍTULO VII: ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO OBJETIVOS:

Define el concepto físico de carga eléctrica, campo eléctrico, diferencia de

potencial, resistencia eléctrica y campo magnético. Establece diferencias entre la electrostática y la electrodinámica. Comprende y aplica las leyes de la electricidad y magnetismo.

INTRODUCCIÓN:

La concentración de iones en el interior de las células del cuerpo humano, es distinta a la del exterior de éstas. Esto crea una diferencia de potencial que varía durante la actividad biológica de dichas células; del estudio de dichas variaciones de potencial se puede avanzar en la compresión de los procesos biológicos.

La transmisión del impulso nervioso a lo largo de un axón es modelado usando un

circuito eléctrico formado por condensadores, resistencia y bobinas. El electrocardiograma registra la actividad eléctrica del corazón en función del

tiempo. La electricidad y el magnetismo (electromagnetismo) es el fundamento de los

nuevos equipos que utilizan los médicos para diagnóstico y terapia. Conceptos claves: Electrostática. Electrodinámica. Magnetismo.

DESARROLLO:

Electrostática: Carga eléctrica. Átomo neutro. Ión. Electrización. Clasificación de los materiales. Ley de Coulomb. Campo eléctrico. Potencial eléctrico. Capacitor o condensador eléctrico.

Electrodinámica: Corriente eléctrica. Resistencia eléctrica. Leyes de Kirchhoff. Magnetismo: Fuerza magnética. Campo magnético. Autoevaluación.

ELECTROSTÁTICA

Estudia las interacciones de las cargas eléctricas en reposo, respecto a un sistema de referencia.

CARGA ELÉCTRICA

Es una propiedad intrínseca de la materia. Existen dos tipos de carga eléctrica: positiva (+) y negativa (-). Es una magnitud física escalar. La carga eléctrica no se crea ni se destruye, sólo se transfiere. La carga eléctrica de un cuerpo q, está cuantizada:

enq =

Donde:

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n, es un número entero (de acuerdo al tipo de carga eléctrica) e, es la carga eléctrica elemental (1e = 1,6x10-19 C, en el SI)

ÁTOMO NEUTRO Cuando el número de protones es igual al número de electrones.

IÓN Cuando el número de protones es diferente al número de electrones. Pueden ser: - Ión positivo: cuando se pierde electrones. - Ión negativo: cuando se gana electrones

ELECTRIZACIÓN

Es el fenómeno por el cual se pueden cargar los cuerpos. Las formas de electrización pueden ser: - Por frotamiento

Cuando dos cuerpos eléctricamente neutros se frotan entre si, hay una transferencia de electrones; la cantidad de carga es la misma en ambos cuerpos, pero de signos opuestos, al final del proceso.

- Por contacto Uno de los cuerpos tiene que estar cargado, cuando los cuerpos se ponen en contacto, el cuerpo cargado (inductor) atrae las cargas de signo opuesto y repele la de igual signo. El cuerpo queda cargado, de igual signo, que el inductor.

- Por inducción También uno de los cuerpos tiene que estar cargado (inductor), al acercarse al cuerpo, se atrae las cargas de signo opuesto y se repele las cargas de igual signo. El cuerpo que se quiere cargar tiene que conectarse a tierra. El cuerpo se carga de signo opuesto al inductor.

CLASIFICACIÓN DE LOS MATERIALES

En el interior de los cuerpos, las cargas pueden o no moverse. Este hecho permite dividirlos en: - Conductor

En un conductor la carga se distribuye en toda su superficie exterior. - Aislador

En un cuerpo aislador (no conductor) (madera, plástico, pelo, aire, vidrio, papel, cuero, etc), la carga que recibe no se distribuye, queda confinada en la región donde fue producida.

- Semiconductor Existen materiales que tienen la propiedad que a determinadas condiciones se comportan como conductores y en condiciones contrarias como aisladores. Ejemplo de ellos constituyen el silicio, el germanio, el wolframio, etc.

LEY DE COULOMB

Experimentalmente se observa que cargas eléctricas de signos iguales se repelen y cargas eléctricas de signos contrarios se atraen.

JPRV 62

El módulo de la fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros.

221

rqqKF e=

Donde: F, esta dado en N q1 y q2, son la cargas eléctricas (C) d, es la distancia (m)

επ41

=eK

Ke, es la constante eléctrica del medio (en el aire o vacío, 9x109 N.m2.C-2, en el SI) ε, es la permitividad eléctrica del medio (en el aire o vacío, 8,85x10-12 N-1.m-2.C2,

en el SI).

CAMPO ELÉCTRICO Es una magnitud física vectorial. Cuando una carga eléctrica experimenta una fuerza en una región del espacio, se dice que existe un campo eléctrico. El módulo de la intensidad del campo eléctrico generado por una carga eléctrica es:

2rqKE e=

La unidad del campo eléctrico en el SI es N.C-1. La fuerza eléctrica esta relacionada con el campo eléctrico, como:

EqF o=

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Las líneas de fuerza representan gráficamente a un campo eléctrico. Fueron ideadas por el físico inglés Michael Faraday. Convencionalmente las líneas de fuerza salen de las cargas positivas e ingresan a las cargas negativas.

Las líneas de fuerza no se cortan entre sí, debido a la unicidad en un punto. El vector campo eléctrico siempre es tangente a la línea de fuerza en cada uno de sus puntos y tiene el mismo sentido que aquella. En aquellos lugares donde las líneas de fuerza están más juntas, el campo será más intenso, en comparación con aquellas zonas donde las líneas de fuerza están más espaciadas.

POTENCIAL ELÉCTRICO Es una magnitud física escalar. El potencial eléctrico en el punto “A”, se define como la energía potencial eléctrica (igual al trabajo realizado de traer una carga “qo” desde el infinito hasta colocarlo en el punto “A”) por unidad de carga.

o

oe

o

A

o

pe

qrqqK

qW

qE

V === →∞

El potencial eléctrico generado por una carga “q” en el punto “A”, es:

rqKV e=

La unidad del potencial eléctrico en el SI es N.C-1.m (1 voltio = 1 V) Puntos con un mismo potencial forman una superficie equipotencial.

JPRV 64

Lo que tiene significado físico es la diferencia de potencial o voltaje entre dos puntos “A” y “B”.

o

BAAB q

WVVV →=−=Δ

CAPACITOR O CONDENSADOR ELÉCTRICO

Es un dispositivo eléctrico que sirve para almacenar carga eléctrica de manera que posea una energía potencial eléctrica. Esta energía se puede recuperar introduciendo el condensador en un circuito eléctrico. Esta formado por dos armaduras conductoras situadas muy cerca de la otra, separadas por un aislante llamado dieléctrico. Pueden ser planas, cilíndricas, esféricas, etc. La capacidad eléctrica de un condensador esta definido por:

VQCΔ

=

Donde: C, en el SI es C.V-1 (1 faradio = 1 F) Q, es la carga de cualquiera de las armaduras (C) ∆V, es la diferencia de potencial entre las armaduras (V) La energía almacenada de un condensador es:

( ) ( )222

22 VQC

QVCU Δ==

Δ=

Para un condensador de placas planas paralelas, la capacidad eléctrica es:

dAk

dAC oεε ==

Donde: k, es la constante dieléctrica (adimensional)

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Los condensadores pueden combinarse en serie o en paralelo. - Condensadores en serie

- Condensadores en paralelo

ELECTRODINÁMICA Estudia los fenómenos relacionados con el movimiento de las cargas eléctricas.

CORRIENTE ELÉCTRICA

Es el flujo ordenado de electrones a través de un conductor, cuando entre sus extremos se establece una diferencial de potencial. El sentido convencional de la corriente eléctrica es de cargas positivas que van de mayor a menor potencial (V1 > V2).

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La intensidad de corriente esta dada por:

tqI =

Donde: I, en el SI es A (1 amperio = 1 A) q, es la carga eléctrica (C) t, es el tiempo (s)

RESISTENCIA ELÉCTRICA Todos los conductores ofrecen resistencia al paso de la corriente a través de ellos llamada resistencia eléctrica. El cálculo de la resistencia eléctrica, se puede hacer con: - Ley de Poulliet

Permite hallar la resistencia de los conductores en función de sus propiedades eléctricas y dimensiones geométricas.

ALR ρ=

Donde: R, esta dada en ohm (1 ohm = 1 Ω) ρ, es la resistividad eléctrica (Ω.m) L, es la longitud del conductor (m) A, es el área de la sección transversal, perpendicular a la dirección de la

corriente eléctrica (m2)

- Ley de Ohm En la mayoría de los metales, la resistencia eléctrica es constante.

IVR Δ

=

Las resistencias eléctricas pueden combinarse en serie o paralelo. - Resistencias en serie

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- Resistencias en paralelo

LEYES DE KIRCHHOFF Son dos - Ley de nudos

Está basada en el principio de conservación de la carga eléctrica. La suma algebraica de las corrientes en cualquier nudo es cero.

0=∑ I Nudo: es un punto del circuito donde tres o más conductores concurren.

- Ley de mallas Esta basada en el principio de conservación de la energía. La suma algebraica de los voltajes en cualquier malla es cero.

0=Δ∑ V Malla: es una trayectoria conductora cerrada.

MAGNETISMO Es la propiedad que manifiestan ciertas sustancias minerales como el hierro, níquel, cobalto, etc. El mineral más conocido por sus propiedades magnéticas es la magnetita (Fe3O4). Durante mucho tiempo el estudio de los fenómenos magnéticos se limitó al estudio de estos minerales llamados imanes. Ahora se sabe que el magnetismo es debido al movimiento de cargas eléctricas. Los imanes se atraen y repelen, siendo el efecto mas pronunciado en ciertas regiones llamados polos. La Tierra es también un imán. Cuando se suspende horizontalmente una aguja imantada, ésta tiende a girar hasta que un polo señala aproximadamente el norte

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geográfico y el otro al sur. El polo que se dirige al norte se llama polo norte (N) y el otro polo sur (S). Los polos siempre aparecen en pares y no es posible construir un imán con un solo polo. Los polos con el mismo nombre se repelen y los de nombre distinto se atraen.

FUERZA MAGNÉTICA Cuando una partícula cargada “q”, entra con una velocidad “v” en una región donde existe un campo magnético de intensidad “B”; la fuerza que experimenta se conoce como fuerza magnética y esta dado por:

( )BvqF ×= Donde: q, es la carga eléctrica de la partícula (C) v, es la velocidad de la partícula (m.s-1) B, es la intensidad del campo magnético (1 tesla = 1 T)

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CAMPO MAGNÉTICO Es una magnitud vectorial. Cargas en movimiento generan una corriente y una corriente genera un campo magnético. En el SI la unidad es el tesla.

Algunas fuentes de campo magnétcio

AUTOEVALUACION 1. ¿Cuál es la fuerza de atracción gravitacional entre dos electrones separados 1 mm (G =

6,7x10-11 N.m2.kg-2)? ¿Cuál es la fuerza de repulsión eléctrica entre dos electrones separados 1 mm? Comparar estas dos fuerzas. Rpta. 5,55x10-65 N; 2,3x10-22 N

2. Tres cargas Q se encuentran en los vértices de un triángulo rectángulo de lados 3 m, 4

m, 5 m. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que actúa sobre la carga situada en el vértice del ángulo recto? Rpta. 0,127 Ke Q2

3. Una carga -9q está separada de una carga +q una distancia de 2 m. ¿En donde debe encontrarse una tercera carga +Q para que no actúe fuerza sobre ella? Rpta. A 1 m de +Q

4. En los vértices de un cuadrado de lado “a” se encuentran cargas iguales positivas “q”. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre cada una de ellas? Rpta. 1,9 Ke q2/a2

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5. Determinar a qué distancia de un punto P, se encuentra una carga eléctrica cuya magnitud es 5 µC y que produce un potencial eléctrico de 15 kV. Rpta. 3 m

6. En un tratamiento de electrochoques, se descarga en el corazón 5 veces un condensador

de 10 μF cargado a una diferencia de potencial de 2 V. ¿Qué carga recibió el corazón? Rpta. 100 μC

7. Un axón tiene un radio interno del orden de 10-6 m y un espesor de membrana del

orden de 10-9 m. Si la constante dieléctrica es aproximadamente 7, hallar la capacidad eléctrica del axón por unidad de longitud. Rpta. 0,389 μF/m

8. En los vértices de un triángulo equilátero se han colocado tres cargas eléctricas

puntuales de magnitud +Q, -2Q, +3Q. Sabiendo que la carga +Q genera un potencial de 10 V en el baricentro del triangulo determine el potencial eléctrico resultante en el baricentro. Rpta. 20 V

9. Determinar el trabajo que debe hacer un agente externo para mover una carga de

prueba q0 = 2x10-9 C, desde el punto M hasta el punto A. (q1 = 4x10-8 C, q2 = 3x10-8 C). Rpta. -72x10-9 J

10. Según la configuración mostrada de partículas electrizadas, determine el módulo de la fuerza resultante sobre la partícula “3”. Q = 5 µC. Rpta. 1 N

11. En los vértices de un triángulo rectángulo se han colocado dos cargas eléctricas: Q1 = 54 μC y Q2 = -125 μC. Determinar la intensidad del campo eléctrico en el punto P. Rpta. 1,1x107 N/C

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12. Sabiendo que la figura es un cuadrado de 3 m de lado, y las cargas son: Q1 = -1,4x10-8 C; Q2 = 1,7x10-8 C y Q3 = -1,2x10-8 C. Encuentre el campo eléctrico resultante en el punto P. Rpta. 9,99 N/C

13. Dos esferillas metálicas de radios iguales, con cargas de “q” y “3q” se repelen con

fuerza de 9 N, si las esferillas son puestas en contacto y luego vueltas a sus posiciones originales, ¿con qué fuerza (en N) volverán a repelerse? Rpta. 12 N

14. Se tienen dos cargas iguales colocadas a 6 cm de distancia, las cuales se repelen con

fuerza de 40 N. ¿Cuál es el valor de dichas cargas? Rpta. 4x10-6 N

15. El potencial en un punto R es de -25 V. ¿Qué trabajo (en μJ) debe realizar un agente

para trasladar +8 μC y con velocidad constante, desde el infinito hasta dicho punto, venciendo las fuerzas atractivas del campo? Rpta. -200 μJ

16. Para transportar una carga de 6 μC entre x e y se debe realizar el mismo trabajo para

trasladar 18 μC desde P hasta R. si Vy – Vx = 150 V. ¿Cuál es el valor (en V) de VR - VP? Rpta. 50 V

17. Un axón se puede aproximar como un cilindro largo de 10-5 m de diámetro y 2 ohm.m

de resistividad. ¿Cuál es la resistencia de un axón de estas características y de 0,3 m de longitud? ¿Qué longitud debería tener un cable de cobre del mismo diámetro para tener la misma resistencia? (Resistividad del cobre, 1,72x10-8 ohm.m). Rpta. 7,6x109 Ω; 3,5x107 m

18. Supongamos que la máxima intensidad de corriente que puede pasar por una mano sin

que impida funcionar los músculos es de 14 mA. ¿Cuál debe ser la resistencia desde la mano hasta el suelo para que al tocar accidentalmente un hilo conductor a 120 V se pueda soltarlo? Rpta. 8,57x103 Ω

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19. Hallar las corrientes I, I1, I2 y I3 en los circuitos respectivos mostrados en las leyes de Kirchhoff.

Rpta. I = -0,33 A I1 = 2 A; I2 = -3 A; I3 = -1 A

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CAPÍTULO VIII: ONDAS. FÍSICA MODERNA OBJETIVOS:

Define el concepto físico de ondas. Establece diferencias entre ondas transversales y longitudinales. Comprende y aplica las leyes de reflexión y refracción de ondas electromagnéticas

y acústicas. Reconoce la importancia del uso de las radiaciones ionizantes y no ionizantes. Establece diferencias entre Rayos X y radioactividad.

INTRODUCCIÓN:

El mundo físico esta compuesto por partículas y ondas. La materia y la luz tienen naturaleza dual (pueden presentarse como onda o

partícula, pero no como ambas a la vez). Cuando se trata de explicar el mecanismo de la audición y el de la visión,

necesitamos conocer lo que es una onda y su interacción con la materia. Las leyes de reflexión y refracción de las ondas acústicas, es el fundamento físico

de la ecografía. El espectro electromagnético se puede dividir en radiación ionizante y no ionizante,

las cuales constituyen la base de técnicas de diagnóstico y terapia. La aplicación de los rayos X y la radioactividad a la medicina, dio como resultado

muchas técnicas, dentro de las cuales se encuentra la radioterapia y la medicina nuclear. Conceptos claves: Ondas acústicas. Ondas electromagnéticas. Rayos X.

Radioactividad.

DESARROLLO: Ondas: Ondas transversales y longitudinales. Velocidad, longitud de onda, período,

frecuencia y amplitud. Frente de ondas. Reflexión y refracción de ondas electromagnéticas y ondas acústicas. Rango visible y rango audible de los humanos. Energía de las ondas electromagnéticas.

Física Moderna: Radiaciones ionizantes y no ionizantes. Rayos X y radioactividad.

Autoevaluación.

ONDAS

Son perturbaciones que se producen en un medio material y se propagan al transcurrir el tiempo. La perturbación cuando se propaga depende de la posición y el tiempo. Las ondas transportan energía y no materia.

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La materia tiene una naturaleza dual, significa que puede presentarse en algunos fenómenos como partícula y en otros como onda, pero nunca como ambas a la vez. Lo mismo sucede con la luz.

ONDAS TRANSVERSALES

Cuando la perturbación de la onda es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Ejemplo: Ondas en una cuerda, ondas electromagnéticas.

ONDAS LONGITUDINALES

Cuando la perturbación de la onda es longitudinal a la dirección de propagación de la onda. Ejemplo: Ondas acústicas.

ELEMENTOS DE UNA ONDA

Velocidad de propagación: es la distancia que recorre la perturbación en una unidad de tiempo. En el SI la unidad es ms-1.

fv λ= donde: λ, es la longitud de onda en m. f, es la frecuencia en Hz (s-1). Longitud de onda: es la distancia entre dos crestas consecutivas de una misma onda o entre dos valles consecutivos. También se le conoce como periodo espacial, debido a que después de una longitud de onda, el valor de la perturbación es la misma.

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Periodo: es el tiempo que transcurre para que la perturbación tenga el mismo valor. También se le conoce como periodo temporal. Frecuencia: es el número de ondas que pasan por un punto en la unidad de tiempo.

Tf 1=

Amplitud: es el valor máximo de la perturbación.

FRENTE DE ONDAS: Las ondas pueden ser planas, cilíndricas o esféricas. Si tenemos una onda plana, utilizando una abertura, podemos generar ondas planas, cilíndricas y esféricas.

REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE ONDAS Cuando una onda pasa de un medio a otro diferente, ocurren los fenómenos de reflexión y refracción. Reflexión y refracción de ondas electromagnéticas: Las ondas EM son ondas transversales.

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No necesitan un medio para propagarse, inclusive se propaga en el vacío. Las ondas EM son producidos por dipolos eléctricos o magnéticos oscilantes. Su velocidad de propagación depende del índice de refracción del medio (en el aire o vacío es 300 000 km/s).

ncv =

donde: v, es la velocidad de la onda, en ms-1. c, es la velocidad de la luz en el vacío 300 000 km/s. n, es el índice de refracción del medio (es adimensional).

El fenómeno de reflexión y refracción de ondas electromagnéticas, ocurre cuando una onda electromagnética pasa de un medio a otro de diferente índice de refracción. La onda reflejada tiene la misma velocidad que la onda incidente ya que se encuentra en el mismo medio.

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Reflexión y refracción de ondas acústicas: Las ondas acústicas son ondas longitudinales. También se les llama ondas de

presión.

Necesitan un medio para propagarse, por ende no se propagan en el vacío. El sonido es producido por las oscilaciones de las partículas de un medio. Es una onda mecánica. Su velocidad de propagación depende de la densidad del medio (mayor velocidad en sólidos que en líquidos que en gases).

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El fenómeno de reflexión y refracción de ondas acústicas, ocurre cuando una onda acústica pasa de un medio a otro de diferente densidad. La onda reflejada tiene la misma velocidad que la onda incidente ya que se encuentra en el mismo medio, esta onda recibe el nombre de eco. Entonces podemos definir a nuestra manera lo que es la ecografía.

RANGO VISIBLE Las ondas electromagnéticas presentan un espectro, que va desde menores frecuencias a mayores frecuencias. El rango visible es una pequeñísima parte del espectro que es captada por el mecanismo de la visión.

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RANGO AUDIBLE

El rango de frecuencias captada por el oído humano esta entre 20 Hz y 20 kHz (rango audible). Menores de 20 Hz (infrasonidos), como ejemplo tenemos las ondas sísmicas. Mayores de 20 kHz (ultrasonidos). Cabe resaltar que la aplicación en medicina es la ecografía. Ahora se esta aplicando para diagnóstico y terapia.

ENERGÍA DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS La energía de las ondas electromagnéticas fue dada por Planck.

λchfhE ==

donde: h, es la constante de Planck (6,63x10-34 Js). f, es la frecuencia (Hz) c, es la velocidad de la luz en el vacío (300 000 km/s) λ, es la longitud de onda (m). Cuando se quiere calcular la energía que debe tener una onda electromagnética para poder hacer un estudio con cierta resolución, esta resolución se iguala a la longitud de onda.

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FÍSICA MODERNA RADIACIÓN IONIZANTE Y NO IONIZANTE

El espectro electromagnético puede dividirse en dos grandes grupos, teniendo en cuenta que si la energía de la onda es capaz de ionizar a la materia. Es así como se llega a dividir en radiación ionizante y no ionizante. Este corte ocurre en la región ultravioleta. Radiación electromagnética ionizante: parte superior del corte de los rayos ultravioleta, Rayos X y rayos gamma. Radiación electromagnética no ionizante: parte inferior del corte de los rayos ultravioleta, luz visible, infrarrojo, microondas, TV, FM, AM y otras longitudes de onda largas. En este grupo se ubica las radiofrecuencias que se utilizan para la imagen por resonancia magnética nuclear, técnica sofisticada que permite hacer estudios anatómicos y fisiológicos. Se basa en aprovechar la propiedad intrínsica de la materia que es su espín, en especial del átomo de hidrógeno, que es abundante en nuestro cuerpo.

Podemos ver entonces del espectro electromagnético

JPRV 81

RAYOS X Y RADIOACTIVIDAD Dos descubrimientos que marcaron un hito en la aplicación de la física a la medicina, por los que se les galardonó a sus descubridores con sus respectivos premios Nóbel. Wilhelm Conrad Röntgen (1845-1923), descubrió los Rayos X en 1895, en la Universidad de Würzburg. Es el primer Premio Nóbel en Física (1901). No patentó su descubrimiento. Los Rayos X, se producen cuando electrones (proyectil) acelerados interaccionan con la materia (blanco). Los Rayos X pueden ser:

- Rayos X característicos, cuando interaccionan con el electrón del átomo blanco (utilizados mayormente en Radiodiagnóstico, su energía llega hasta 150 keV).

- Rayos X por frenado cuando interaccionan con el núcleo del átomo blanco (uso en Radioterapia, su energía es del orden de los MeV).

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La radioactividad natural fue descubierta por Henri Becquerel en 1896. Es la emisión espontánea de radiación, directamente desde un núcleo inestable ó como consecuencia de una reacción nuclear. Puede ser en forma de partículas (α, β) ó radiación electromagnética (γ). Rayos alfa (α): son poco penetrantes, ya que los detiene una hoja de papel. Consisten en un flujo de partículas, cada una de ellas con dos protones y dos neutrones (núcleos de helio). Rayos beta (β): son más penetrantes que los alfa, aunque los para una lámina metálica. Consisten en un flujo de electrones. Rayos gamma (γ): son más penetrantes, no se pueden detenerlos solo atenuarlos se necesita una pared gruesa de plomo o de concreto. Son radiaciones electromagnéticas altamente energéticas, con longitudes de onda comprendidas entre 10-10 m y 10-13 m. Podemos decir entonces que la diferencia entre rayos X y rayos gamma, es su origen, el primero es atómico y el segundo nuclear.

AUTOEVALUACIÓN 1. Una onda de sonido está propagándose de un medio de densidad ρ1 a otro de densidad

ρ2 I. si ρ1 = ρ2, se produce reflexión y refracción II. si ρ1 ≠ ρ2, se produce reflexión y refracción III. si ρ1 = ρ2, la velocidad de la onda varía Son verdaderas a) I y II b) II y III c) I y III d) II solamente e) III solamente Rpta. (d)

2. Dado los siguientes medios

I. aire II. agua III. hueso La combinación que presenta velocidad de propagación del sonido de mayor a menor es a) I, II, III b) I, III, II c) II, I, III d) II, III, I e) III, II, I Rpta. (e)

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3. La relación correcta de energía electromagnética (E), constante de Planck (h), velocidad de la luz (c) y longitud de onda (λ) a) E/λ = hc b) E/h =cλ c) hλ/c = E d) c = Eλ/h e) λ = Ec/h Rpta. (d)

4. Onda mecánica longitudinal que se propaga a través del aire, el agua y otros medios

materiales a) la luz b) el sonido c) la radiación ionizante d) el calor e) la onda de radio Rpta. (b)

5. Exprese el rango audible del ser humano, en longitudes de onda. (Considere la

velocidad del sonido en el aire de 343 m/s). a) entre 100 mm y 100 000 cm b) entre 20 m y 20 000 m c) entre 6 860 m y 6 860 km d) entre 0,058 31 m y 58,31 m e) entre 0,017 15 m y 17,15 m Rpta. (e)

6. Marque con V si es verdadero y con F si es falso

a) Una aplicación de las ondas electromagnéticas es la ecografía ( ) b) Las ondas trasportan materia ( ) c) La longitud de onda es inversamente proporcional a la frecuencia ( ) d) La unidad de frecuencia en el SI es el s-2 ( ) e) Los ultrasonidos tienen frecuencias mayores que 20 kHz ( ) Rpta. (F), (F), (V), (F), (V)

7. Una onda electromagnética se propaga en un medio de índice de refracción de 2,20.

¿Cuál es su velocidad de propagación en dicho medio? a) 3x1012 m/s b) 300 cm/s c) 7,3x108 mm/s d) 6,6x105 m/s e) 1,36x105 km/s Rpta. (e)

8. Una onda es longitudinal cuando la perturbación de la onda es ________________ a la

dirección de propagación de la onda. Rpta. paralela

9. Una onda es transversal cuando la perturbación de la onda es ________________ a la dirección de propagación de la onda. Rpta. perpendicular

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10. La frecuencia de la onda electromagnética que emite un celular es 1900 MHz. ¿Cuál es su longitud de onda? a) 63,3 m b) 20 km c) 15,8 cm d) 17,5 cm e) 50 m Rpta. (c)

11. Una onda electromagnética se propaga en el aire, si tiene una longitud de onda de 100 Å. ¿Cuál es su energía? a) 4,524x10-23 J b) 3,868x1017 J c) 1,6x10-19 J d) 2,21x10-15 J e) 1,989x10-17 J Rpta. (e)

12. Pertenece al rango de infrasonidos a) 10x10-2 kHz b) 20 MHz c) 15x102 Hz d) 50x10-4 kHz e) 25x104 Hz Rpta. (d)

13. Una onda sonora tiene una frecuencia de 5 kHz. ¿Cuál es su periodo? a) 20 μs b) 200 μs c) 0,2 s d) 5 μs e) 50 s Rpta. (b)

14. Una onda sonora se propaga en el aire con una velocidad de 340 m/s, si tiene una frecuencia de 440 Hz. ¿Cuál es su longitud de onda? a) 1,294 m b) 1,496x105 m c) 0,773 m d) 2,891 m e) 3,983 m Rpta. (c)

15. Marque con V si es verdadero y con F si es falso

a) Una onda electromagnética se propaga en cualquier medio ( ) b) El sonido es una onda de presión ( ) c) Una onda mecánica puede propagarse en el vacío ( ) d) El eco es una onda reflejada ( ) e) Una onda electromagnética es una onda longitudinal ( ) Rpta. (V), (V), (F), (V), (F)