Haberlesme Sistemleri

HABERLEŞME SİSTEMLERİ IHABERLEŞME SİSTEMLERİ I

GENLİK MODÜLASYONU(Amplitude Modulation AM)(Amplitude Modulation, AM)

İÇERİKİÇERİK

1. Modülasyon Nedir?2.2. ModülasyonModülasyon NiçinNiçin Gereklidir?Gereklidir?3. Genlik Modülasyonu Çeşitleri Nelerdir?44 GenlikGenlik ModülasyonuModülasyonu4.4. GenlikGenlik ModülasyonuModülasyonu5.5. ÇiftÇift YanYan BantBant GenlikGenlik ModülasyonundaModülasyonunda

SinyalSinyal İşlemleriİşlemleri ModülasyonModülasyon ZarfıZarfı ModülasyonModülasyon İndisiİndisi veve YüzdesiYüzdesi F kF k T fT f FrekansFrekans TayfıTayfı MatematikselMatematiksel ifadesiifadesi GüçGüç HesabıHesabı GüçGüç HesabıHesabı

ModülasyonModülasyon

Kelime anlamı olarak değiştirmektir.

Bilgi sinyalinin genellikle daha uzak mesafelere

gönderilebilmkendinden çok daha yüksek frekanslı bir

taşıyıcının sinyal üzerine bindirilmesidir.esi amacıyla

Modülasyon sırasında taşıyıcı sinyalin genlik frekans Modülasyon sırasında taşıyıcı sinyalin genlik, frekans,

faz v.b. gibi özellikleri, bilgi sinyaline ve modülasyon

türüne göre değişime uğrar.

Taşıyıcı; üzerinde değişiklik yapılan (modüle edilen)

işarettir.

Bir sinüs taşıyıcı dalga 3 parametre ile ifade edilir;

)2()( ftASintV

Genlik (Amplitute),

Frekans (Frequency),

Faz (Phase)

Modülasyon Niçin GereklidirModülasyon Niçin Gereklidir

İletilmek istenen bilgi düşük frekanslıdır. (dalga boyu yüksek)

Örnek: İnsan sesi 20 Hz – 20 KHz

Anten boyları, dalga boylarının katları olmak zorunda olduğundan Anten boyları, dalga boylarının katları olmak zorunda olduğundan

bilgi işaretini modülesiz iletebilmek için kullanılacak anten boyları

çok büyük olmak zorundadırçok büyük olmak zorundadır.

Örnek: İnsan sesi için dalga boyu

Yarım dalga anten kullanılsa 7 5 km anten boyuna ihtiyaç

kmfc 15

10.2010.300

3

6

Yarım dalga anten kullanılsa, 7.5 km anten boyuna ihtiyaç

vardır.

Dü ük f k l d ü ültü it d Düşük frekanslarda gürültü ve parazit vardır.

Düşük ya da dar frekans bandında çalışan vericilerin yayınlarını

5

seçmek zordur.

Modülasyon Niçin GereklidirModülasyon Niçin Gereklidir

Çözüm;

Bilgi sinyalinin kendinden çok yüksek frekanslı bir taşıyıcı

sinyal ile modüle edilerek transfer edilmesidir.sinyal ile modüle edilerek transfer edilmesidir.

Örnek: Ses sinyalini 20 MHz’lik bir taşıyıcı sinyal ile

modüle etsek Antenin dalga boyu;modüle etsek. Antenin dalga boyu;

mfc 15

10.2010.300

6

6

Antenler çok küçülecektir.

A t diğ l kt ik d l i i t k l l ğ

f

Anten ve diğer elektronik devreler için tasarım kolaylığı

Genlik Modülasyonu

VSB(V ti l Sid B d)

SSB(Si l Sid B d)

DSB(D bl Sid B d)(Vestigal‐Side Band)

Artık Yan Bant Modülasyonu(Single‐Side Band)

Tek Yan Bant Modülasyonu(Duble‐Side Band)

Çift Yan Bant Modülasyonu

Taşıyıcısı Bastırılmış Taşıyıcısı Bastırılmamışş y şDSB

ş y şDSB

GENLİK MODÜLASYONUGENLİK MODÜLASYONU

Taşıyıcı işaretin genliğinin, bilgi işaretinin genliğine göre

değiştirildiği modülasyon şeklidir.

Bilgi; taşıyıcıya genlik değişiklikleri biçiminde bindirilir.

Modülasyon işlemi sırasında bilgi sinyalinde yer alan bütün

frekanslar üst ve alt yan bantlar olarak elde edilir.

Verinin iletimi sırasında her iki yan bantta kullanılırsa çift yan bant

modülasyon olarak adlandırılır.

Ticari ses ve görüntü yayınında kullanılan nispeten ucuz ve düşük

kaliteli bir modülasyon biçimidir. (535 – 1605Hz)y ç ( )

Radyo ve TV yayınlarında kullanılır.

Kısa mesafeli haberleşmelerde kullanılır. Kısa mesafeli haberleşmelerde kullanılır.

Genlik Modülasyonu Sürecinde SinyallerGenlik Modülasyonu Sürecinde Sinyaller

Bilgi Sinyali, iletilmek istenen düşükfrekanslı sinyaldir.

Taşıyıcı işaret yüksek frekanslıi ü d i ü i ttisinüs ya da cosinüs işarettir.

Modüle edilmiş işaret, taşıyıcıişaret ile bilgi işaretininişaret ile bilgi işaretininbirleştirilmiş halidir.

Genlik Genlik ModüleliModüleli İşaretin İncelenmesiİşaretin İncelenmesi

Tc, taşıyıcı işaretin periyodu;1

Vmax = VC + Vm

Tm, bilgi işaretinin periyodu

Tcfc 1

Vmin = VC - Vm , g ş p y

Tmfm 1

Vmt-t, bilgi işaretinin tepedentepeye genlik değeri

2tVmtVm

Modülasyon Zarfı; modüleli sinyalin pozitif ve

negatif tepe değerleri üzerinden çizilen hatnegatif tepe değerleri üzerinden çizilen hatmodüle edici (bilgi) sinyale eşittir ve modülasyonzarfı olarak adlandırılır.

Genlik Modülasyonu (AM)Genlik Modülasyonu (AM)

Modülasyon Katsayısı (indisi) ve Yüzdesi Katsayı; bilgi sinyal genliğinin, taşıyıcı sinyal genliğine oranıdır Katsayı; bilgi sinyal genliğinin, taşıyıcı sinyal genliğine oranıdır

VcVmm

Yüzde olarak ifadesi modülasyon yüzdesi olarak adlandırılır.

Modülasyonun derecesini belirler Modülasyonun derecesini belirler.

m > 1 bozuk (aşırı modülasyon)

m=1 %100 genlik modülasyonu (ideal) m=1 %100 genlik modülasyonu (ideal)

0,5 < m < 1 iyi bir modülasyon

%90 il %9 ’lik dül d k i il dül l %90 ila %95’lik modülasyon endeksi ile modülasyon yapılması

uygundur.

Genlik Modülasyonu (AM)Genlik Modülasyonu (AM)

Modülasyon Zarfından Modülasyon Katsayısı (indisi) veYüzdesinin hesaplanmasıYüzdesinin hesaplanması

minmax VV )min()max( ttVttVm

minmax VVm

)min()max( ttVttV

m


Örnek: Modüle edici sinyal genliği 4v, taşıyıcı genliği 5v olan

modüleli bir sinyalin modülasyon indisi ve modülasyon yüzdesinimodüleli bir sinyalin modülasyon indisi ve modülasyon yüzdesini

hesaplayınız?

Çözüm:

Modülasyon indisi; Modülasyon indisi;

8.054

VcVmm

Modülasyon yüzdesi %m = m * 100 = % 80

5Vc


Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ 14


AM modülatör, iki girişi olan doğrusal olmayan bir elemandır.

Girişlerden birisi tek-frekanslı sabit genlikli taşıyıcı Girişlerden birisi tek frekanslı sabit genlikli taşıyıcı

Diğeri ise, bilgi işaretidir.

Çift Yan Bant Taşıyıcılı AM Modülatör (AM DSBFC) en sık kullanılan Çift Yan Bant Taşıyıcılı AM Modülatör (AM DSBFC) en sık kullanılan

AM biçimidir.

AM Modülatör(DSBFC –Çift Yan B T )

Modüle Edici İşaret

a (0 – 4 kHz)

Modülasyonlu İşaret

(500, 496 ve 504 kHz)Bant Taşıyıcı)a ( ) ( , )

Taşıyıcı İşaret

(500 kHz)

15

c (500 kHz)


Bant genişliği, işaretin frekans spektrumunda işgal ettiği yerdir.

Çift yan bant genlik modülasyonunda, alt ve üst yan bantlardan Çift yan bant genlik modülasyonunda, alt ve üst yan bantlardan

dolayı, bant genişliği bilgi işaretinin frekansının iki katıdır.

BW = 2f BW = 2fm

LSF(alt yan frekans)

USF

Haberle

(üst yan frekans)

şme Sisteml I


Örnek: 100 kHz’lik bir taşıyıcı dalga 500 Hz’lik haber işareti ile

modüle edilirse, alt ve üst yan frekanslar ne olur?modüle edilirse, alt ve üst yan frekanslar ne olur?

Çözüm: Çözüm:

LSF = fc – fm = 100 kHz – 500 Hz = 99.5 kHz

USF = f + f = 100 kHz + 500 Hz = 100 5 kHz USF = fc + fm = 100 kHz + 500 Hz = 100.5 kHz

Haber işareti saf bir sinüs dalgası değil de karmaşık bir işaret olması halinde

alt ve üst yan frekanslar yerine alt (LSB) ve üst (USB) yan bantlar oluşur.y y ( ) ( ) y ş


Örnek: 2 MHz’lik bir taşıyıcı sinyal, 30 Hz ile 20 kHz frekans

bileşenlerine sahip bir ses işareti ile modüle ediliyor. Alt ve üst yanbileşenlerine sahip bir ses işareti ile modüle ediliyor. Alt ve üst yan

bant sınır değerlerini bulunuz?2 MHz

Üst Yan bant (USB) alt sınırı

2 000 000Hz + 30 Hz = 2 000 030 Hz 2 000 000Hz + 30 Hz 2 000 030 Hz

Üst Yan bant (USB) üst sınırı

2 000 000Hz + 20 000 Hz = 2 020 000 Hz

USB

2 000 000Hz 20 000 Hz 2 020 000 Hz

Alt Yan bant (LSB) üst sınırı

2 000 000Hz - 30 Hz = 1 999 970 Hz

Alt Yan bant (USB) alt sınırı

2 000 000Hz - 20 000 Hz = 1 980 000 Hz


Örnek: Taşıyıcı frekansı 100 kHz, maksimum modüle edici işaret

frekansı 5 kHz AM modülatör için genlik modülatörün;frekansı 5 kHz AM modülatör için genlik modülatörün;a. Alt (LSB) ve üst (USB) yan bantların frekans sınırlarını,b. Modüle edici işaret tek frekanslı 3 kHz’lik bir ses ise oluşan alt

(LSF) ve (USF) üst yan frekansları(LSF) ve (USF) üst yan frekansları,c. Bant genişliğini,d. Çıkış tayfını çiziniz?

Çözüm:a. USB = 100 + 5 = 105 kHz

LSB = 100 5 = 95 kHz

100 kHz

LSF USFLSB = 100 – 5 = 95 kHz

b. USF = 100 + 3 = 103 kHzLSF 100 3 97 kH

USBLSF = 100 – 3 = 97 kHz

c. Bant Genişliği=105 – 95 = 10 kHzBW = 2fm = 2 * 5 kHz = 10 kHz


Matematiksel ifadesi:

Bilgi vm = Vm Sin 2fmt Bilgi vm Vm Sin 2fmt

Taşıyıcı vc = Vc Sin 2fct

Modüleli işaret v = (Vc + VmSin2f t) * Sin2f t Modüleli işaret v = (Vc + VmSin2fmt) Sin2fct


Çift Yan Bant Genlik Modülasyonu Matematiksel ifadesi:

Modülasyon indisi ile Matematiksel ifadesi:


Örnek: Genlik modülatörünün girişlerinden biri tepe genliği 20 Vp

olan 500 Hz bir taşıyıcı, ikinci giriş-çıkış dalgada ± 7.5 v’luk bir tepeolan 500 Hz bir taşıyıcı, ikinci giriş çıkış dalgada ± 7.5 v luk bir tepe

değişikliği oluşturabilecek genliğe sahip 10 kHz’lik modüle edici bir

işarete sahiptir Buna göre;işarete sahiptir. Buna göre;a. Alt (LSF) ve üst (USF) yan frekansları,b. Modülasyon indisi (m) ve yüzdesi (M),

M dül l USF LSF likl i ic. Modülasyonlu taşıyıcı USF ve LSF tepe genliklerini,d. AM zarfın maksimum ve minimum genliklerini,e. Modülasyonlu AM dalganın matematiksel ifadesinif. Çıkış tayfını çizinizg. Modülasyonlu zarfı çiziniz


Çözüm:a. USF = 500 + 10 = 510 kHz LSF = 500 – 10 = 490 kHz

b. . 5.37%100*375.0100*375.020

5.7 mM

VcVmm

c. Modülasyon öncesi ve modülasyon sonrası taşıyıcı aynıdır.

)mindeg'5.7(75.320*375.0* yarisiisilukvVmV CUSFLSF

d. Vmax = VC + Vm = 20 + 7.5 = 27.5 Vmin = VC - Vm = 20 - 7.5 = 12.5

)g(22

yUSFLSF

e. .20v

3 75 3 75

)10.490.2(75.3)10.510.2(75.3)10.500.2(20)( 333 tCostCostSintV 27.5v

3.75 3.75

490 500 510 kH

12.5v

23

490 500 510 kHz

AM DSBFC GüçAM DSBFC Güç

Taşıyıcı işaretin gücü

R: Yük Direnci, VC: Taşıyıcı GerilimiR

VP CC

2

AM zarfta toplam güç

RC

Ptoplam = PTaşıyıcı + PUSB + PLSB

mVmV CC22

R

mV

R

mV

RVP

CC

CT

2 22


mVmVVP

CC

C

22

2 22

VmVmVP CCC

T

22222

.. RRR

PT RRRT 44

V 2PmPP

2

1

2mPP

T l Gü F ülü G ili Ak Ci i d Y l

RVP C

C CCT PPP2

21PP CT

Toplam Güç Formülü Gerilim ve Akım Cinsinden Yazılırsa

2m . 2

1 mVV CT

2 .

21

2mII CT


Örnek: 1500 w gücündeki bir taşıyıcı %90 seviyesinde modüle

İ ?ediliyor. İletilen toplam güç nedir?

Çözüm:

Toplam güç;

wmPP CT 5.210729.011500

21

22

Haber işaretine ait güç;

wPPP 5607150052107 wPPP Ctm 5.60715005.2107

AM DSBFC GÜÇAM DSBFC GÜÇ

Örnek: Modülasyonsuz taşıyıcı tepe gerilimi 10v, yük direnci 10 olan bir AM DSBFC dalganın;a Taşıyıcı RMS ve tepe geriliminia. Taşıyıcı RMS ve tepe gerilimini,b. 0.5’lik bir modülasyon katsayısı için modülasyonlu dalgadaki

güç dağılımı,c Güç tayfını çiziniz?c. Güç tayfını çiziniz?

Çözüm:Ç

a. . pC

C wR

VP 10101022

rmsC

rmsC wxR

VP rms 5

10)10707.0( 22

b. m=0.5

C mVm 5.0 2222

10 wp0.625 0.625

pCC

LSBUSB wPmR

VmPP 625.010.45.0.

4.

4

rmsCLSBUSB wPmPP 3125.05.45.0.

4

22


Örnek: Bir ses sinyalinin matematiksel ifadesi Vm=10sin2π3200t dir. Bu

bilgi işareti matematiksel ifadesi Vc=20Sin2π300000t olan bir taşıyıcıyı

modüle etmekte kullanılmaktadır.

Buna göre;a. Ses sinyalini çiziniz.b. Taşıyıcı sinyalini çiziniz.c. Modüleli dalgayı ölçekli çiziniz.d. Modülasyon indisini ve modülasyon yüzdesini bulunuz.e. Frekans spektrumunda oluşacak frekans ve genlikleri çizinizf. V=? (Modüleli işaretin matematiksel denklemini yazınız.)

B i ti f k kt d i l ttiği b t i liği di ?g. Bu işaretin frekans spektrumunda işgal ettiği bant genişliği nedir?BW=?

h. Bu işaret empedansı 50 Ω olan bir anten ile yayın yaptırılırsa; Pc=?i Pa b ? Pü b ? Ptoplam ?i. Payb=? Püyb=? Ptoplam=?




HABERLEŞME SİSTEMLERİ IHABERLEŞME SİSTEMLERİ I

f9. Hafta

AÇI MODÜLASYONU(Faz ve Frekans Modülasyonu)(Faz ve Frekans Modülasyonu)

İÇERİKİÇERİK

1. AçıModülasyonu Nedir?2. Neden AçıModülasyonu Tercih Edilir?3. AçıModülasyonu Dalga Şekilleri4 AçıModülasyonunun Temelleri4. AçıModülasyonunun Temelleri5. Faz Modülasyonu6. Frekans Modülasyonuy7. Faz ve Frekans Modülasyonu Arasındaki İlişki

AÇI MODÜLASYONUAÇI MODÜLASYONU

Bilgi sinyalini bir sinüsoidal taşıyıcı ile modüle ederek iletmenin 2

temel yolu vardır:temel yolu vardır:

)2()( ftACostV Genlik (Amplitute) Modülasyonunda, bilgi sinyali taşıyıcı sinyalin

genlik değişimleri içerisindedirgenlik değişimleri içerisindedir.

Açı Modülasyonunda, bilgi sinyali sabit genlikli taşıyıcı sinyalin açı Açı Modülasyonunda, bilgi sinyali sabit genlikli taşıyıcı sinyalin açı

değişimleri içerisindedir.

Açısal değişim Frekans ve Faz pmdeğişimleri ile gerçekleştirilir.ç ğ ş p ğ ş g ç ş

FM’de frekans değişim miktarı, PM’de ise faz değişim miktarı bilgi

işaretinin genliği ile orantılıdır.

Genlik Modülasyonunun Dezavantajları?Genlik Modülasyonunun Dezavantajları?

Genlik Modülasyonu basit olması ve bant genişliği verimliliği gibi

avantajlarının yanı sıra dezavantajları şunlardır:

GM’de bilgi taşıyıcının genliğinde gömülüdür. GM’de yüksek performans

için lineer yükselteçler oldukça önemlidir. Ancak maliyet ve küçük

boyutların önemli olduğu uygulamalarda Lineer yükselteçleri

gerçekleştirmek zordur.

DSB-AM veya SSB-AM sistemlerde gürültüsüz bir periyodda sinyaller

iletildiğinde çok küçük taşıyıcı sinyaller kullanılır. Bu durumda gürültü

meydana gelmesi sinyal kaybına sebebiyet verir.

AM sistemlerde bantgenişiliği doğrudan bilgi sinyalinin bant genişliğine

bağlıdır. Bu da daha iyi performans için daha geniş bant genişliği kullanımı

anlamsızlaştırır.

NEDEN AÇI MODÜLASYONU ?NEDEN AÇI MODÜLASYONU ?

Genlik modülasyonunun dezavantajlarını ortadan kaldırır.

Genlik modülasyonuna göre gürültü ve diğer bozucuların etkilerini azaltır.

Açı modülasyonunu gerçekleştiren cihazlar daha az karmaşıklığa sahiptir.

Dezavantajları:

Modüle edilmiş işaretin bant genişliğinin, bilgi işaretinin bant

genişliğine oranının çok artması dezavantajı olarak sayılabilir. Kısaca

çok daha yüksek bantgenişliği kullanır.

Açı modülasyonu devreleri daha pahalıdır.



Genelleştirilmiş bir sinüsoidal işaret aşağıdaki denklemler ile gösterilir.

veya

Sinüsoidal sinyallerin frekansı zamanla değişebilir

)(2)( tftCosAt C )()( tCosAt C Sinüsoidal sinyallerin frekansı zamanla değişebilir.

Özetle, Frekans Modülasyonunda (FM) bilgi sinyaline oranla taşıyıcı

sinyalin frekansını değiştirmek istenir Bundan dolayı taşıyıcınınsinyalin frekansını değiştirmek istenir. Bundan dolayı taşıyıcının

frekansı her an değişebilir.

( ) f ö ( ) (t) açısı zamanın bir fonksiyonudur. Buna göre; (t) işaretin ani

frekansı (t)’nin zamana göre türevidir.

Ani frekans:

dttdti)()(

dt


Ani frekans: (t)’nin zamana göre türevidir.

td )(dt

tdti)()(

(t) = 0t + lineer olarak zamana göre değişebilir. Bu durumda 0

rad/s’de bir frekans vardır Yani ani frekans sabittirrad/s’de bir frekans vardır. Yani ani frekans sabittir.

( ) ( ) (t) açısı, i(t) nin integrali alınarak elde edilebilir.

t

d)()( i dt0

0)()( 0 : integral sabiti


Örnek: f(t)=Acos(10t + t2) işaretinin ani frekansını hesaplayınız?

Çözüm

(t) = 10t + t2 (t) = 10t + t

Ani frekans:)5(2210 ttt

dttdti)()(

Ani frekans:

( ) 0 f (0) 10 /

dt

F(t) işaretinin t=0 anındaki ani frekansı, i(0) = 10 rad/s

veya fi (0) = 5 Hz


Frekanstaki değişikliğe frekans sapması (∆F), faz daki değişikliğe

faz sapması (∆) denir.

Anlık Faz: Verilen bir zamanda taşıyıcının tam olarak faz değeri

olup, matematiksel ifadesi ct + (t) dir. Birimi (rad)p, c ( ) ( )

Anlık Faz Sapması: Verilen bir zamanda taşıyıcının fazındaki anlık

değişiklik olup matematiksel gösterimi (t) dir Birimi (rad)değişiklik olup, matematiksel gösterimi (t) dir. Birimi (rad)

Anlık Frekans: Verilen bir zamanda taşıyıcının tam olarak fekans

değeri olup anlık fazın zamana göre türevidir ddeğeri olup, anlık fazın zamana göre türevidir.

A l k F k S V il bi d t

))(( ttdtd

c

Anlık Frekans Sapması: Verilen bir zamanda taşıyıcının

frekansındaki anlık değişiklik olup, anlık faz sapmasının zamana

göre türevidir. (t)’ (rad/s)


FAZ MODÜLASYONU (PM)FAZ MODÜLASYONU (PM) Taşıyıcı işaretin faz açısı, bilgi işaretine göre lineer olarak değişir.

(bilgi işaretinin genliği ile orantılı olarak)(bilgi işaretinin genliği ile orantılı olarak)

Faz Modülasyonda açı ifadesi:

Faz modülasyonlu dalganın ani frekansı:

C ,kP 0 : sabit

PM işaret:


FREKANS MODÜLASYONU (FM)FREKANS MODÜLASYONU (FM) Taşıyıcı işaretin ani frekansı, bilgi işareti ile lineer olarak değişir.

(bilgi işaretinin genliği ile orantılı olarak)(bilgi işaretinin genliği ile orantılı olarak)

Ani frekans:

k : sabit

Frekansı modüle edilmiş sinyalin açısı:

C ,kf : sabit

Frekansı modüle edilmiş sinyalin açısı:

FM işaret: FM işaret:


PM ve FM Arasındaki İlişkiPM ve FM Arasındaki İlişki Gerçekte FM ile PM birbiriyle ilişkilidir.

PM’de açı, bilgi işareti ile orantılı olarak değişir. PM de açı, bilgi işareti ile orantılı olarak değişir.

FM’de ise açı,bilgi işaretinin integrali ile lineer olarak değişir.

PM modülatörün bilgi işareti girişine bir integratör konursa çıkışta

bir FM işareti elde edilirbir FM işareti elde edilir.

FM modülatörün girişine bir türev alıcı konursa çıkışta PM işareti

elde edilir.

İÇERİKİÇERİK

1. AçıModülasyonu Lineer midir?2. FM ve PM Modülatör/Demodülatör3. FM İşaretin Genel Gösterimi4 PM İşaretin Genel Gösterimi4. PM İşaretin Genel Gösterimi5. AçıModülasyonun Güç Hesabı6. Dar Band Frekans Modülasyonuy7. FM Sinyali Frekans Spektrumu



PM ve FMPM ve FM

Frekans Modülatör

18

Faz Modülatör


PM ve FM MODÜLATÖR / DEMODÜLATÖRPM ve FM MODÜLATÖR / DEMODÜLATÖR

19


PM ve FM MODÜLATÖR / DEMODÜLATÖRPM ve FM MODÜLATÖR / DEMODÜLATÖR


Örnek: Şekilde bilgi sinyali ile frekans modülasyonlu sinyal

görülmektedir. Taşıyıcı frekansı fC = 100 MHz, kf = 2 x 105 ise anigörülmektedir. Taşıyıcı frekansı fC 100 MHz, kf 2 x 10 ise ani

frekansın aralığını (min ve maks değerleri) bulunuz?


Örnek: Şekilde bilgi sinyali ile faz modülasyonlu sinyal

görülmektedir. Taşıyıcı frekansı fC = 100 MHz, kp = 10 ise anigörülmektedir. Taşıyıcı frekansı fC 100 MHz, kp 10 ise ani

frekansın aralığını (min ve maks değerleri) bulunuz?

AÇI MODÜLASYONU LİNEER MİDİR?AÇI MODÜLASYONU LİNEER MİDİR?

Eğer ifadesi f(t)’den bağımsız ise bu modülasyon lineerdir.)()(

tdftd

d(t) modüle edilen, df(t) modüle eden işarettir.

AM lineer modülasyondur AM lineer modülasyondur.

PM lineer değildir.

FM İşaretin Genel GösterimiFM İşaretin Genel Gösterimi

Açı modülasyonu doğrusal bir süreç olmadığından PM ve FM

işaretlerin frekans spektrumları bilgi işaretinin spektrumundanişaretlerin frekans spektrumları bilgi işaretinin spektrumundan

farklıdır.

İşlemlerin kolaylığı için bilgi sinyali sinüsoidal olarak kabul İşlemlerin kolaylığı için bilgi sinyali sinüsoidal olarak kabul

edilmektedir.

Maksimum frekans sapması

FM İşaretin Genel GösterimiFM İşaretin Genel Gösterimi

FM işaretin genel gösterimi

tSintAt CCFM cos)( tSintAt mCCFM cos)( AC : taşıyıcı işaretin tepe değeri C : taşıyıcı işaretin açısal hızı (C = 2fC ) : FM modülasyon indeksi (mf ile de gösterilir.

FM modülasyon indeksikaymasifrekansTepe

FM modülasyon indeksi

frekansiisaretedenModülem

25

PM İşaretin Genel GösterimiPM İşaretin Genel Gösterimi

PM işaretin genel gösterimi

tSintAt CCPM cos)( tSintAt mCCPM cos)(

AC : taşıyıcı işaretin tepe değeri C : taşıyıcı işaretin açısal hızı (C = 2fC ) : PM modülasyon indeksi (mP ile de gösterilir)

PM modülasyon indeksi maksimum faz kayması ’ye eşittir PM modülasyon indeksi, maksimum faz kayması ye eşittir.

mp Ak mp

Açı Modülasyonlu İşaretin GücüAçı Modülasyonlu İşaretin Gücü

Açı modülasyonlu sinyalin fazı ve anlık frekansı zamanla değişmesine

rağmen genlik her aman sabit kal rrağmen, genlik her zaman sabit kalır.

Buna göre, kp ve kf sabitleri dikkate alınmaksızın, Açı modüleli işaretin

gücü daima;

2

2AP 2

AÇI MODÜLASYONLU SİNYALİN BAND GENİŞLİĞİAÇI MODÜLASYONLU SİNYALİN BAND GENİŞLİĞİDAR BAND AÇI MODÜLASYONUDAR BAND AÇI MODÜLASYONU

t

dmta )()(

Frekans modülasyonunda modüle edici her sinyal için bir çift yan bant

)()(

Frekans modülasyonunda modüle edici her sinyal için bir çift yan bant

oluşur. Bu da teorik olarak frekans modülasyonunda sonsuz sayıda yan

bant oluşması anlamına gelirbant oluşması anlamına gelir.

D B d F k M dül (N b d FM M d l ti NBFM) Dar Band Frekans Modülasyonu (Narrow-band FM Modulation, NBFM)

Dar Band Faz Modülasyonu (Narrow-band PM Modulation, NBPM)

Haberleşme Sistemleri I

AÇI MODÜLASYONLU SİNYALİN BAND GENİŞLİĞİAÇI MODÜLASYONLU SİNYALİN BAND GENİŞLİĞİDAR BAND AÇI MODÜLASYONUDAR BAND AÇI MODÜLASYONU

DAR BAND FREKANS MODÜLASYONUDAR BAND FREKANS MODÜLASYONU(NARROW(NARROW‐‐BAND FM MODULATION, NBFM)BAND FM MODULATION, NBFM)

FM işaretinin Fourier dönüşümünün bulunması zordur. Ancak,

modülasyon nedeniyle tepe frekans kaymasının küçük tutulabildiğimodülasyon nedeniyle tepe frekans kaymasının küçük tutulabildiği

durumlarda, herhangi bir f(t) işareti için modüle edilmiş işaretin spektrumu

bulunabilir Bu durumda k küçüktür Bu koşul β<0 2 ya da 0 5 olduğundabulunabilir. Bu durumda kf küçüktür. Bu koşul β<0.2 ya da 0.5 olduğunda

sağlanır. Bu tür modülasyon türüne NBFM denir.

F k d ği i i tt k b t i ll i i ü ü l G liği Frekans değişimi arttıkça yan bant sinyallerinin gücü azalır. Genliği,

taşıyıcı sinyalin genliğinin %1’inden daha düşük olan yan bantlar ihmal

edilir.

Frekans modülasyonunda ortalama ±75 KHz. lik bant genişliği kullanılır.

Bu bant genişliğinin altında yapılan FM yayınlara dar bant FM, üstünde

yapılan yayınlara geniş bantlı FM denir.

DAR BAND FREKANSLI İŞARETİN DAR BAND FREKANSLI İŞARETİN SPEKTRUMUNUN İNCELENMESİSPEKTRUMUNUN İNCELENMESİ

NBFM dalga biçimi ile GM dalga biçimi arasında benzerlik vardır.

Her iki spektrumda da impulselara karşı düşen aynı taşıyıcı terimler vardır.p p ş ş y ş y

GM işaretine benzer şekilde NBFM’in bandgenişliği mesaj işaretinin band

genişliğinin iki katıdır. Ancak NBFM işaretinin frekans bileşenlerinde 1/(w-wc) ve

1/(w+wc) çarpanları mevcuttur.

NBFM’de pozitif ve negatif frekans bileşenli terimler arasında 1800 faz farkı vardır.

GM’dasadece genlik değişmektedir, faz değişmez. NBFM’de çok küçük bir genlik

değişimi vardır. Bunun dışında faz mesaj işaretine bağlı olarak değişmektedir.

GM’da modüle edilen işaret taşıyıcıyla aynıfazda olmasına rağmen NBFM’de 900

faz farkıyla eklenmiştir.

FM Sinyali Frekans SpektrumuFM Sinyali Frekans Spektrumu

CarsonCarson KuralıKuralı

DAR BAND FREKANS MODÜLASYONUDAR BAND FREKANS MODÜLASYONU(NARROW(NARROW‐‐BAND FM MODULATION, NBFM)BAND FM MODULATION, NBFM)

FM işaretinin Fourier dönüşümünün bulunması zordur. Ancak,

modülasyon nedeniyle tepe frekans kaymasının küçük tutulabildiğimodülasyon nedeniyle tepe frekans kaymasının küçük tutulabildiği

durumlarda, herhangi bir f(t) işareti için modüle edilmiş işaretin spektrumu

bulunabilir Bu durumda k küçüktür Bu koşul β<0 2 ya da 0 5 olduğundabulunabilir. Bu durumda kf küçüktür. Bu koşul β<0.2 ya da 0.5 olduğunda

sağlanır. Bu tür modülasyon türüne NBFM denir.

F k d ği i i tt k b t i ll i i ü ü l G liği Frekans değişimi arttıkça yan bant sinyallerinin gücü azalır. Genliği,

taşıyıcı sinyalin genliğinin %1’inden daha düşük olan yan bantlar ihmal

edilir.

Frekans modülasyonunda ortalama ±75 KHz. lik bant genişliği kullanılır.

Bu bant genişliğinin altında yapılan FM yayınlara dar bant FM, üstünde

yapılan yayınlara geniş bantlı FM denir.

DAR BAND FREKANSLI İŞARETİN DAR BAND FREKANSLI İŞARETİN SPEKTRUMUNUN İNCELENMESİSPEKTRUMUNUN İNCELENMESİ

NBFM dalga biçimi ile GM dalga biçimi arasında benzerlik vardır.

Her iki spektrumda da impulselara karşı düşen aynı taşıyıcı terimler vardır.p p ş ş y ş y

GM işaretine benzer şekilde NBFM’in bandgenişliği mesaj işaretinin band

genişliğinin iki katıdır. Ancak NBFM işaretinin frekans bileşenlerinde 1/(w-wc) ve

1/(w+wc) çarpanları mevcuttur.

NBFM’de pozitif ve negatif frekans bileşenli terimler arasında 1800 faz farkı vardır.

GM’dasadece genlik değişmektedir, faz değişmez. NBFM’de çok küçük bir genlik

değişimi vardır. Bunun dışında faz mesaj işaretine bağlı olarak değişmektedir.

GM’da modüle edilen işaret taşıyıcıyla aynıfazda olmasına rağmen NBFM’de 900

faz farkıyla eklenmiştir.

GENİŞ BAND FREKANS MODÜLASYONUGENİŞ BAND FREKANS MODÜLASYONU



tSintAt mCCFM cos)( FM işaretin frekans spektrumunu bulmak için, yukarıda verilen FM modülasyonlu ifade,ş p ç , y y ,

A sabiti göz önüne alınmadan seriye açılırsa;

ttJtJtFM )cos()cos()(cos)()( 100 ttJtJt mcmcFM )cos()cos()(cos)()( 100 ttJ mcmc )2cos()2cos()(2

ttJ mcmc )3cos()3cos()(3 ....... Burada ilk terim taşıyıcı bileşen, ikinci terim taşıyıcının ±fm civarındaki bileşeni, üçüncü

2f ö ü ü 3fterim ±2fm civarındaki bileşeni, dördüncü terim ise taşıyıcının ±3fm civarındaki bileşenini

göstermektedir.

Görüleceği üzere modülasyon indeksine bağlı sonsuz tane terim ortaya çıkmıştır Görüleceği üzere modülasyon indeksine bağlı sonsuz tane terim ortaya çıkmıştır.

Jn()’ya n. Mertebeden Bessel fonksiyonu denir. Belirli bir için Bessel fonksiyonunun aldığı değerler belli sayıda terimden sonra iyice

40

azalmaktadır. Bundan dolayı genliğin 0,01 altındaki değerler alınmaz.

FM Sinyali Frekans SpektrumuFM Sinyali Frekans Spektrumu

BesselBessel Fonksiyonlarının GrafikleriFonksiyonlarının Grafikleri

BesselBessel Fonksiyonlarının Yaklaşık Değerleri (Fonksiyonlarının Yaklaşık Değerleri (JJnn(())))

Hangi Yan Bantlar Önemli ?Hangi Yan Bantlar Önemli ?

Bir yan bandın ortalama gücü modüle edilmemiş taşıyıcının ortalama gücünün % 0.01’y g ş ş y g

ine eşit ya da büyükse önemli yan bant olarak kabul edilir.

Yan bandın gücü taşıyıcının gücünün 40 dB aşağısı olarak kabul edilir.


Örnek: Taşıyıcı genliği 1v, modülasyon indeksi ()=1 için önemli yan bant genliklerini

frekans ekseninde gösteriniz?frekans ekseninde gösteriniz?

FREKANS MODÜLASYONUNDA BANT GENİŞLİĞİ HESABIFREKANS MODÜLASYONUNDA BANT GENİŞLİĞİ HESABI

Tablo Kuralı

BW 2 * f * önemli bant sa s BW = 2 * fm * önemli bant sayısı

CARSON Kuralı

BW = 2 * (f + fm )

Pratik Yöntem

BW = 2 *(mf + 1)* fm

BW: Bant genişliği

fm : Bilgi sinyalinin bant genişliği (B)

f : Frekans sapması

mf : Modülasyon indeksi ()

CarsonCarson KuralıKuralı


Örnek: 15 kHz’lik bant genişliğine sahip bilgi sinyalinin ve kf = 2 x 105 için

frekans modülasyonlu sinyalin bant genişliğini (BFM) hesaplayınız?y y g ş ğ ( FM) p y

Çözüm:

Carson Kuralı BW = 2 * (f + fm )m

Frekans Sapması kHzmkf pf 100)1)(10.2(21

21 5

BW = 2 * (f + fm ) = 2 * (100 + 15) = 230 kHz

Pratik Yöntem BW = 2 *(mf + 1)* fm Modülasyon indeksi

15100

ff

.

15mf

kHzfB mFM 23011510015*2)1(*2

15


Örnek: Taşıyıcı frekansı fc = 100 MHz, mf =2, fm = 3 kHz olan bir FM sinyalinin

bant genişliğini (BFM) bulunuz ve frekans spektrumunu çiziniz?g ş ğ ( FM) p ç

Çözüm:

Tablo Kuralı BW = 2 * fm * önemli yan bant sayısım

mf = 2 olduğundan Bessel tablosundan önemli yan bant sayısı = 4

BW = 2 * fm * önemli yan bant sayısı = 2 * 3 * 4 = 24 kHz

Carson Kuralı BW = 2 * (f + fm )

Frekans Sapması 63*2*

mfm

f fmfffm

. kHzffB mFM 18)36(*2*2


Frekans Spektrumu:

fm = 3 kHz = 0.003 MHzm

fc + fm = 100 + 0.003 = 100.003 MHz

fc - fm = 100 - 0.003 = 99.997 MHzc m


Örnek: ile verilen FM işaretin;

a. Modüleli sinyalin gücünü,

)102(310250)( 390 tSintSintv

y g ,

b. Taşıyıcı frekansı fcc. Modülasyon indeksini (mf)fd. Bilgi işaretinin frekansını fme. FM bant genişliğini (BFM) tSintAt mCCFM cos)(

Çözüm:

a. Güç kwAP 25.12

502

22

b. Taşıyıcı frekansı fc = 109 Hz

c. Modülasyon indeksini mf = 3

22

d. Bilgi işaretinin frekansını fm = 103 Hz

e. FM bant genişliği kHzmfB fmFM 8)13(*10*21*2 3 fmFM

Sapma OranıSapma Oranı

En kötü durum modülasyon indeksidir.

Maksimum tepe frekans sapmasının maksimum modüle edici frekansa bölümüne Maksimum tepe frekans sapmasının maksimum modüle edici frekansa bölümüne

eşittir.max

max

mfff

Ticari FM yayın bandında fmax = 75 kHz ve fmmax = 15 kHz

Örnek: 30 Hz – 15 kHz bilgi işaretlerinin gönderildiği ticari bir FM sisteminde izin verilen

maksimum modülasyon indeksini hangi aralıkta değişir?

Ticari FM radyo yayınında fmax = 75 kHz

75 kHzf 75 kHzf

yayın esnasında mf iki değer arasında sürekli değişir.

25003075

min

max

HzkHz

ffmfm

alt 51575

max

max

kHzkHz

ffmfm

üst

GM ile FM’in KarşılaştırılmasıGM ile FM’in Karşılaştırılması

Benzerlikler

Her iki sistemde de bir taşıyıcı ve yan bantlar üretmek için taşıyıcı dalga bir

ses sinyali tarafından modüle edilir.

Her iki modülasyon türüde süperheterodin özellikli alıcılarda kullanılır.

GM ile FM’in KarşılaştırılmasıGM ile FM’in Karşılaştırılması

Farklar

GM’de taşıyıcının genliği, FM’de ise frekansı değişir.

GM doğrusal (lineer), FM doğrusal olmayan bir modülasyondur.

GM iki yan bant seti üreten bir dar bant sistemidir. FM ise bir geniş bant seti

üreten geniş bant sistemidir.

GM’li işaretin bant genişliği ≤ 2B

FM’li işaretin bant genişliği ≥ 2B

Aynı çalışma şartları altında FM, GM’den daha iyi bir sinyal, gürültü oranı sahiptir.

GM’de SNR verici gücü arttırılarak FM de ise modülasyon indeksi () arttırılarakGM de SNR, verici gücü arttırılarak, FM de ise modülasyon indeksi () arttırılarak

yükseltilebilir.

FM sistemler genellikle GM sistemlere göre daha karmaşık ve daha pahalıdır. FM sistemler genellikle GM sistemlere göre daha karmaşık ve daha pahalıdır.

GM ile uzak mesafe haberleşme yapılabilir, FM ile uzak mesafe haberleşmesi için

rölelere ihtiyaç duyulur.

Education

Haberlesme Sistemleri