HIMPUNAN

Kumpulan/koleksi/daftar dari obyek sembarang

Cara pengumpulan berdasarkan :1. sifat yg sama2. aturan tertentu/yg ditentukan

Obyek-obyek ini disebut anggota atau elemen dari himpunan

HIMPUNAN

A1: {x/x adalah bilangan prima < 10 } A2 :{x/x adalah Huruf-huruf vokal} A3 : {x/x adalah Angga, Bambang, dan

Chandra} A4: {x/x adalah mahasiswa-mahasiswa yang

tidak masuk kelas}

Contoh himpunan

Bentuk Pendaftaran (Tabular form)

semua elemen/anggota disebutc.O : A = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}

B = {Jakarta, Bandung, Surabaya, Semarang}

Bentuk Pencirian

Menuliskan sifat/aturan ttg elemen himpunanc.O : V = {xIx Bilangan Ganjil}

Y = {xIx organ tubuh manusia}

Cara penulisan himpunan

Himpunan dinyatakan dengan huruf besarA, B, X, Y, ……

Anggota/Elemen himpunan dinyatakan dengan huruf kecila,b, x, y, …..

Notasi Himpunan

Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B (A=B) bila : Setiap elemen himpunan A adalah juga elemen

himpunan B demikian juga sebaliknya

Contoh :A={1,2,3,4} B={3,1,4,2} A=B ?C{5,6,5,7} D={7,5,7,6} C=D ?E={x|x2 –3x=-2} F={2,1}

G={1,2,2,1}E=F=G ?

Kesamaan Himpunan

Bila setiap elemen dari himpunan A adalah juga elemen dari himpunan B, maka dikatakan

bahwa A adalah himpunan bagian dari B, ditulis A B

Dapat dikatakan juga B berisi A, ditulisBA ( B superset dari A)

Contoh : A = {3, 9}, B = {5, 9, 1, 3}, A B ? A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, A B ? A = {3, 3, 3, 9}, B = {5, 9, 1, 3}, A B ?

Himpunan Bagian

Cara yang sederhana untuk melihat hubungan antar himpunan adalah dengan diagram Venn A={a,b,c,d} B={c,d,e,f}

Diagram Venn

e f

a c b d

AB

Gabungan (union) notasi “ “

A= {3,6 ,9} B = {3, 4,5, 9}

AB = {3, 4,5,6, 9}

Sifat operasi gabungan :1. A B = B A2. A (A B) ; B (A B)3. Bila A B, maka A B = B

Operasi Antar Himpunan

SA B

Irisan (Intersection) nootasi “ “

A= {3,6 ,9} B = {3, 4,5, 9}

A B = {3, 9}

Sifat Operasi Irisan :1. A B = B A2. (A B) A; (A B) B3. Jika A B, maka A B =A

SA B

Notasi -

Sifat Operasi1. (A-B) = A2. A-B = B-A, bila A = B

Selisih (Difference)

SA B S

AB